Analise

Matemática

Aula 15 e 16

Derivada. Exercícios

Ano académico 2017

Bibliografia Básica

Autor Título Editorial Data

Stewart, James Cálculo, Volume 1

5ta. Edição,

Pioneira

Thompson

Learning

2006

Zuma Medeiros ,

Valéria

Pré-Cálculo

2ª edição revista actualizada

CENGAGE

Learning 2012

Demana,

Franklin... (et al.) Pré-Cálculo

Pearson

Education do

Brasil

2011

Larson, Ron Cálculo Aplicado

1 Edição,

Pioneira

Thomson

Learning

2011

Tabela de derivadas

Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas

Tabela de derivadas

Regras de derivação

Cálculo de Derivadas

A derivada da soma é: h’(x) = f ’(x) + g’(x)

A derivada da diferença é: h’(x) = f ’(x) - g’(x)

Calcule

xxxfa 82)()

xxxfb 26)() 3

234)() 2/1 xxxfc

45)() 3 xxfd

3/13/238)() xxxfe

2

3

2)()

3 xxxff

23 3/5)() xxxfg

xxxfh 2/1)() 3/2

xba

x

ba

xxfi

25

)()

Cálculo de Derivadas

A derivada do produto h(x) = f(x).g(x) é h’(x) = f(x) . g’(x) + f ’(x) . g(x).

a)

b)

c)

xxy 82

xxy 2.6 3

xxy 3.4 2/1

d)

e)

f)

xxy 4.5 33/13/23 .8 xxy

g)

h)

i)

23 3./5 xxy

xxy 2./1 3/2

161

3

x

xxy 2312 xxxy

Calcule

Cálculo de Derivadas

A derivada do quociente é:

Calcule a derivada da função definida por h(x) = f(x)/g(x)

2)]([

)(').()(').()('

xg

xgxfxfxgxh

a)

b)

c)

)1/()2( 8 xxxy

32/6 3 xxy

d)

e)

f)

)23/(5 3 xxy

3/13/23 /8 xxy

g)

h)

i)

xxxy 2/)2( 3/2

23/12 xxxy 2

3

31

x

xy

22

42

xb

xy

xa

xay

Cálculo de Derivadas

A derivada da função composta f(g(x)) é dada por:

[f(g(x)]’ = f’(g(x)) . g’(x)

Calcule

a)

b)

c)

8)32( xy

d)

e)

f)

522 axy

331 xy

3

xa

xay

x

xy

1

1

22 32 xy

Cálculo de Derivadas

Cálculo de Derivadas

Cálculo de Derivadas

a) f(x) = sen (x4 +3x2 +8)

b) y = sen2 (5x+7)

)3ln()() 4 xxfc

)1arctan()() 3 xxfd

))17(()() xsenxexfe

Calcule as derivadas