analise matemática i · aula 18 aplicações da derivada. recta tangente. ano académico 2017 ....
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Analise
Matemática I Aula 18
Aplicações da Derivada. Recta Tangente.
Ano académico 2017
Bibliografia Básica
Autor Título Editorial Data
Stewart, James Cálculo, Volume 1
5ta. Edição,
Pioneira
Thompson
Learning
2006
Zuma Medeiros ,
Valéria
Pré-Cálculo
2ª edição revista actualizada
CENGAGE
Learning 2012
Demana,
Franklin... (et al.) Pré-Cálculo
Pearson
Education do
Brasil
2011
Larson, Ron Cálculo Aplicado
1 Edição,
Pioneira
Thomson
Learning
2011
Tabela de derivadas
Tabela de derivadas
A recta tangente ao gráfico de uma função f no ponto (a, f(a)) é a recta de equação
Interpretação geométrica
Determinar a equação da recta
tangente ao gráfico de
f(x) = x2, no ponto de abscissa
1/2.
y(ºC)
x0 = 1 2
y
y
x(h)
1/4
x
Interpretação geométrica. Exercício 1.
)).((')( 00 xxxfxfy y(ºC)
x0 = 1 2
y
y
x(h)
1/4
x
2)('2
1'
xxf
fdeCálculo
2
1.
2
1'
2
1xffy
4
1
2
1
2
1 :
2
fonde
2
1.1
4
1
:tan
xy
toPor
01-4y-4x
12
1.2
2
1'
f
f(x) = x2 no ponto de abscissa 1/2.
Interpretação geométrica. Exercício 1.
Determinar a equação da reta normal ao gráfico de
f(x) = x2 + 1, no ponto de abscissa 1.
y
x0 = 1
f(1) = 2
x 0
Interpretação geométrica. Exercício 2.
f(x) = x2 + 1, no ponto de abscissa 1.
2 .1 2 m
: teremos(1),f'm e2x 02x (x)f'
como m, scalcularmo para Assim,
(2) m
1-m 1.m
: temos tangente,daangular ecoeficient o m de chamando tangente,
reta àlar perpendicu é normal reta a Como
:m em Cálculo
2111 :
(1) )1.()1(
:é equação sua n, normal reta daangular ecoeficient o m de Chamando
11
1
2
1
1
m
fonde
xmfy
y
x0 = 1
f(1) = 2
x 0
0 5-2y x
)1(2
12
:(1) em m de valor este Levando
2
1-
:(2) em valor este doSubstituin
1
1
xy
m
Interpretação geométrica. Exercício 2.
Cálculo de Derivadas
Derivada de ordem superior
– No estudo de máximos e mínimos, vamos precisar não apenas da derivada de uma função, mas de suas demais derivadas(das derivadas das derivadas).
– A derivada de uma função f é às vezes chamada de primeira derivada de f e é denotada por f ’. A derivada de f ‘ é chamada de segunda derivada de f e é denotada por f ’’. A derivada de f ‘ ‘ é chamada da terceira derivada de f, e é denotada por f ’’’; e assim sucessivamente.
Derivadas de Ordem Superior
Derivadas de Ordem Superior
Achar as 6 primeiras derivadas de
Derivadas de Ordem Superior
Achar as 6 primeiras derivadas de
Derivadas de Ordem Superior
Achar as 4 primeiras derivadas de
Derivadas de Ordem Superior
-
Derivadas de Ordem Superior
Achar as 3 primeiras derivadas de
Derivadas de Ordem Superior
Achar as 3 primeiras derivadas de
Cálculo de Derivadas
a) f(x) = sen (x4 +3x2 +8)
b) y = sen2 (5x+7)
)3ln()() 4 xxfc
)1arctan()() 3 xxfd
))17(()() xsenxexfe
Calcule as derivadas
Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas