ADL 07

2.8 Funções de Transferência de Sistema EletromecânicoSistemas em que há mistura de variáveis elétricas e mecânicas

Exemplos: controles de robôs, rastreadores do Sol e rastreadores estelares, e controle de posição de acionadores de fita e de disco para computadores.

Motor ElétricoCampo magnético produzido por imãs permanentes estacionários ou por meio de um eletroímã

estacionário -> campo fixo.Circuito rotativo chamado armadura

Como a armadura está girando no interior de um campo magnético, surge uma tensão induzida proporcional à velocidade,

Chamamos vb(t) de força contra-eletromotriz (fcem);Kb é uma constante de proporcionalidade chamada constante de fcem; d�m(t)/dt = �m(t) é a velocidade angular do motor.Aplicando a transformada de Laplace, obtemos

Escrevendo a transformada de Laplace da equação de malha do circuito de armadura :

O torque produzido pelo motor é proporcional à corrente de armadura; assim,

onde Tm é o torque gerado pelo motor e Kt é uma constante de proporcionalidade, chamada constante de torque i motor, a qual depende de detalhes construtivos do motor e das características do campo magnético. Em um sistema de unidades consistente, o valor de Kt é igual ao valor Kb.

Juntando as três equações anteriores:

Considere que: �m(s) é saída, Ea(s) é entrada e Tm(s) é uma variável Intermediária.Devemos obter mais uma equação para tirar a função de transferência, �m(s)/Ea(s).

Considere o sistema mecânico abaixo:

Considerando que La é pequeno em comparação com Ra as duas equações anteriores fornecem:

E a função de transferência desejada, é

Isto é,

(2.153)

constantes mecânicas: Jm e Dm. Considere a figura abaixo:

JL e DL podem ser refletidos para a armadura como Inércia e amortecimento equivalentes a serem adicionados, respectivamente, a Já e Dá. Portanto, a inércia equivalente, Jm, e o amortecimento equivalente, Dm, referidos à armadura são:

(2.155)

(2.149)

constantes elétricas Jm e Dm: De (2.149) com La = 0, resulta

(2.156)

Considerando que os sinais são constantes, podemos escrever:

(2.158)

Se uma tensão CC, ea for aplicada, o motor irá girar a uma velocidade constante, �m, com um torque constante,Tm. .Extraindo o valor de Tm ,

(2.159)

A Eq. (2.159) é uma reta, Tm em função de �m, que é chamado de curva torque-velocidade. A interseção com o eixo dos torques ocorre quando a velocidade angular alcança o valor zero. Esse valor de torque é chamado torque de partida ou torque com rotor bloqueado, Tbloq Assim,

(2.160)

A velocidade angular que ocorre quando o torque é zero é chamada de velocidade sem carga ou velocidade em vazio, �vazio Assim,

(2.161)

As constantes elétricas da função de transferência do motor podem ser determinadas a partir dasEqs. (2.160) e (2.161)

(2.162)

As constantes elétricas, Kt/Ra e Kb, podem ser determinadas com um teste dinamométrico do motor, o qual forneceria Tbloq e �vazio para um dado valor de ea

Exemplo 2.23

Função de transferência — motor CC e carga

Problema Dado o sistema e a curva torque-velocidade das Figs. 2.39(a) e (b), obter a FT �L(s)/Ea(s).

Solução Constantes mecânicas, Jm e Dm

(2.164)

e o amortecimento total referido à armadura do motor é

Da curva torque-velocidade

Portanto, as constantes elétricas são

Substituindo as Eqs. (2.164), (2.165), (2.169) e (2,170) na Eq. (2.153) resulta

A fim de determinar �L(s)/Ea(s), usamos a relação de engrenagens, N1/N2 = 1/10, e encontramos: