Dinâmica dos Corpos Rígidos – Aula 4

PROF. DENILSON J. VIANA

Inercia e MassaMassa, densidade e volume

� ��

�� m � �. �

Quando consideramos intervalos infinitesimais temos:

Soma de volumes infinitesimais (dV), cada um com sua densidade �(x, y, z).

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Quando a densidade é constante temos:

Quando o corpo é composto por diferentes materiais temos uma função qualquer �(x, y, z).

Para corpos rígidos e finos, a integral de volume pode ser substituída pela integral de área

Para corpos rígidos de formato como fios e barras podemos utilizar a densidade linear.

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Exemplo.

10cm

dV transformado para coordenada cilíndrica

dV = r dz dr d

� é apenas função do raio

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Integrando separadamente:

Em z:

Em :

Em r:

� �� . 50 � ��� . 22

� � 2�. 10 2,70.50 � 11,36.22 � 24185� � 24,2��

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Momento de Inercia

Para a partícula temos:

Considerando o corpo rígido como uma quantidade infinitas partícula temos:

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Exemplo.

Sabendo que o raio de rotação de um volante de inércia passa pelo centro do disco e éperpendicularao próprio disco, qual o momento de inércia do mesmo volante do exemplo anterior?

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As integrais em z e θ são as mesmas do exemplo anterior.

� ���. 2500 � ��� . 2684

� � 2�. 10 2,70.2500 � 11,36.2684 � 0,233���²

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Teorema dos Eixos Paralelos

Teorema dos Eixos Perpendiculares

Onde:

d = distancia entre eixos

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Centro de Massa

Importante:

A força peso sempre é aplicada no centro de massa

r = vetor posição

Corpo

Rígido

Partículas

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Analise de um conjunto de corpos rígidos◦Definir partícula com mesma massa do corpo rígido

◦Definir localização do centro de massa

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Exemplo

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Exercícios

Você é responsável por analisar o carrinho individualmente, no que diz respeito a sua distribuição de peso. O chassis consiste em uma estrutura que pode ser aproximada por uma chapa elíptica de densidade de área σ = 3 2 g/cm , eixos 170 cm e 95 cm, conforme Figura 2.8, e com um buraco para o encaixe do motor. O motor é um bloco único, cilíndrico, com diâmetro e altura de 25 cm; ele fica posicionado em um buraco na placa, fazendo com que o fundo do motor fique no mesmo nível da placa, assim como mostrado na Figura 2.8.

Seus componentes internos são variados, mas segundo o fabricante do motor, seu peso total é de 50 kg e fica localizado no centro do cilindro. Além disso, o carrinho pode comportar até dois passageiros de 150 kg no total, cujas posições para seus centros de massa estão demarcadas pelos pontos em cinza.

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Você precisa determinar quais as possíveis variações na

distribuição de peso (centro de massa do sistema) para três

situações:

a) Carrinho vazio;

b) Com dois passageiros de massas iguais, 150kg no total, um

em cada banco.

E garantir que na condição b) o centro de massa não se

desloque acima de 25% se comparado a a).

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Exercício 2