ANÁLISE QUALITATIVA DA DINÂMICA DO AQUECIMENTO

GLOBAL A PARTIR DE MODELOS MATEMÁTICOS

 

 

Susana Loureiro Dias Paiva

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Mecânica.

Orientador: Marcelo Amorim Savi

Rio de Janeiro

Maio de 2012

ANÁLISE QUALITATIVA DA DINÂMICA DO AQUECIMENTO

GLOBAL A PARTIR DE MODELOS MATEMÁTICOS

 

Susana Loureiro Dias Paiva

 

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.

 

Examinada por:

 

_______________________________________________ Prof. Marcelo Amorim Savi, D.Sc.

_______________________________________________ Prof. Albino José Kalab Leiroz, Ph.D.

_______________________________________________ Prof. Marat Rafikov, Ph.D.

 

 

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MAIO DE 2012

iii

 

Paiva, Susana Loureiro Dias

Análise Qualitativa da Dinâmica do Aquecimento

Global a partir de Modelos Matemáticos / Susana Loureiro

Dias Paiva – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012.

VIII, 55 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Marcelo Amorim Savi

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Mecânica, 2012.

Referências Bibliográficas: p. 49-55.

1. Dinâmica Não-linear. 2. Aquecimento Global. 3.

Modelo Daisyworld (Planeta das Margaridas). I. Savi,

Marcelo Amorim. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III.

Título.

 

iv

AGRADECIMENTO

Existem mil motivos para desistir, mas só um para seguir; querer.

Obrigada aos que motivam e ensinam.

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

ANÁLISE QUALITATIVA DA DINÂMICA DO AQUECIMENTO

GLOBAL A PARTIR DE MODELOS MATEMÁTICOS

Susana Loureiro Dias Paiva

Maio/2012

Orientador: Marcelo Amorim Savi

Programa: Engenharia Mecânica

Aquecimento Global é o aumento observado da temperatura média da atmosfera

terrestre e dos oceanos. Acredita-se que a causa primária desse fenômeno seja a

liberação de gases do Efeito Estufa através da queima de combustíveis fósseis,

desmatamento, agricultura, dentre outros, levando ao aumento do chamado Efeito

Estufa. A modelagem matemática de fenômenos ecológicos tem uma crescente

importância nos últimos anos, podendo descrever algumas importantes características

do sistema. Este trabalho propõe a modelagem do aquecimento global sob uma

perspectiva dinâmica. Para isso, utiliza-se o modelo matemático baseado no Daisyworld

que é capaz de descrever tanto a regulação global quanto a local através da interacão

entre a vida e o ambiente. Essa ideia se tornou conhecida como a Teoria de Gaia, que

estabelece a autorregulação de um sistema planetário. O Daisyworld representa a vida

através da população de margaridas (aqui consideradas brancas e pretas) enquanto o

ambiente é representado pela temperatura. A inércia térmica também é considerada.

Resultados de simulações numéricas são investigados representando aspectos globais e

locais do Daisyworld. O efeito dos gases estufa é investigado mostrando a influência de

um planeta sem gases, com emissão de gases e sem absorção e também com emissão de

gases e com absorção. Essas simulações mostram os diferentes cenários associados ao

aquecimento global, proporcionando uma descrição qualitativa do fenômeno.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

QUALITATIVE ANALYSIS OF GLOBAL WARMING’S DYNAMIC FROM

MATHEMATICAL MODELS

Susana Loureiro Dias Paiva

May/2012

Advisor: Marcelo Amorim Savi Department: Mechanical Engineering

Global warming is the observed increase in the average temperature of the

Earths´ atmosphere and oceans. It is believed that the primary cause of this phenomenon

is the greenhouse gases released by burning of fossil fuels, land cleaning, agriculture,

among others, leading to the increase of the so-called greenhouse effect. The

mathematical modeling of ecological phenomena has an increasing importance in recent

years. These models may describe time evolution and spatial distribution and may

explain some important characteristics of these systems. This contribution deals with

the modeling of global warming in a dynamical point of view. A mathematical

modeling is based on Daisyworld that is able to describe both global and local

regulation that can emerge from the interaction between life and environment. This idea

became famous as the Gaia Theory of the Earth that establishes self-regulation of the

planetary system. The Daisyworld represents life by daisy populations (here considered

black and white) while the environment is represented by temperature. Thermal inertia

is also considered. Results of numerical simulations are investigated in order to

represent global and local aspects of Daisyworld. That greenhouse gases effect is

investigated showing the influence of a planet without gas, with gas emission and no

absorption and also with greenhouse gases emission and absorption. These simulations

shows the different scenarios associated with global warming, providing a qualitative

description of the phenomenon.

vii

SUMÁRIO  

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................ VIII  

1   INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1  

2   REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................ 6  

3   O SISTEMA CLIMÁTICO E O MODELO DAISYWORLD ............................. 10  

3.1   O Sistema Climático ............................................................................................... 10  

3.1.1   Biosfera ................................................................................................................ 11  

3.1.2   Cobertura da Terra ............................................................................................... 12  

3.1.3   Radiação Solar ..................................................................................................... 14  

3.1.4   Ciclo do Carbono ................................................................................................. 15  

3.1.5   Variabilidade Natural .......................................................................................... 17  

3.2   O Modelo Daisyworld ............................................................................................ 18  

3.2.1   A Hipótese de Gaia .............................................................................................. 19  

3.2.2   O Mecanismo Autorregulatório de Gaia ............................................................. 21  

3.2.3   Daisyworld – O Modelo Matemático .................................................................. 23  

4   DAISYWORLD E O EFEITO ESTUFA ............................................................... 28  

4.1   Modelo Matemático ................................................................................................ 28  

5   SIMULAÇÕES NUMÉRICAS .............................................................................. 32  

5.1   Análise Global ........................................................................................................ 33  

5.1.1   Luminosidade Constante ..................................................................................... 33  

5.1.2   Luminosidade Crescente ...................................................................................... 37  

5.1.3   Luminosidade Representando Variabilidade Climática ...................................... 39  

5.2   Análise Local .......................................................................................................... 43  

5.2.1   Luminosidade Representando Dias, Noites e Variabilidade Climática ............... 43  

6   CONCLUSÕES ....................................................................................................... 47  

7   REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 49  

 

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1: Distribuição do albedo na superfície do Globo em Março de 2005 (NASA, 2010). 13  

Figura 3.2: Esquemático da variação do Carbono no meio ambiente (CARLSON, 2001). 16  

Figura 3.3: Posições de periélio e afélio da Terra. 18  Figura 3.4: Autorregulação da temperatura pelas margaridas brancas e pretas (VIOLA,

2009). 23  Figura 3.5: Taxa de crescimento das margaridas em função da temperatura. 24  Figura 4.1 - Gaussiana representativa da condição ótima e limites da vida. 29  Figura 4.2 - Ciclo do carbono simplificado. 31  Figura 5.1 - Reprodução dos resultados obtidos por NEVINSON (1999). 34  Figura 5.2 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0. 35  Figura 5.3 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001. 36  Figura 5.4 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,0001 e b = 0,001. 36  Figura 5.5 - Daisyworld sem Efeito Estufa onde a = b = 0. 37  Figura 5.6 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0. 38  Figura 5.7 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001. 39  Figura 5.8 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0,1. 39  Figura 5.9: Luminosidade oscilatória crescente e sua ampliação em 3 anos. 40  Figura 5.10 - Daisyworld sem Efeito Estufa onde a = b = 0. 41  Figura 5.11 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0. 41  Figura 5.12 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001. 42  Figura 5.13 – Evolução da luminosidade local e sua ampliação em 3 dias. 44  Figura 5.14 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0. 44  Figura 5.15 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,00005 e b = 0. 45  Figura 5.16 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,00005 e b = 0,001. 46    

1

1 INTRODUÇÃO  

O aquecimento global é conhecido como o aumento de temperatura média dos

oceanos e da atmosfera terrestre e está relacionado basicamente com o balanço de

energia, onde os principais aspectos são a radiação proveniente do Sol e a parte desta

radiação que a Terra absorve. A atmosfera desempenha um papel fundamental neste

processo e a presença de gases de Efeito Estufa (ou gases estufa) em excesso tende a

romper este equilíbrio, uma vez que são transparentes à radiação térmica de curto

comprimento de onda do Sol, no entanto, absorvem parte da radiação infravermelha

emitida pela superfície da Terra.

O uso do termo ‘aquecimento global’ é mais comum quando se refere ao efeito

climático produzido por atividades humanas, especialmente pela queima de

combustíveis fósseis e desmatamento em larga escala que liberam grande quantidade de

gases estufa na atmosfera, sendo o dióxido de carbono o principal deles (HOUGHTON,

2005).

O mecanismo que gera este aquecimento é conhecido como Efeito Estufa por

sua semelhança com o que ocorre em estufas de vidro no cultivo de plantas, onde uma

estrutura fechada de vidro funciona como barreira e retém parte da energia solar que

incide sob sua superfície aquecendo todo o ambiente interno e controlando a

temperatura ideal para o desenvolvimento e reprodução das espécies de plantas. Da

mesma forma, o Efeito Estufa é de vital importância para manter o planeta aquecido e

garantir a manutenção da vida. No entanto, tem-se observado que o aumento da emissão

de gases estufa aumenta a temperatura média do planeta (SERRESE, 2009).

No planeta Terra, a radiação térmica, de comprimento de onda pequeno,

proveniente do Sol atravessa a atmosfera e parte desta energia aquece a superfície e

2

parte é refletida de volta ao espaço. A radiação térmica que a superfície da Terra emite

quando aquecida possui comprimentos de onda maiores e é chamada de radiação de

ondas longas. Essa radiação é absorvida por pequenas partículas de gases na atmosfera e

esses, por sua vez, emitem radiação de ondas longas em todas as direções, inclusive em

direção à superfície e ao espaço. A absorção/emissão desses gases pelas várias camadas

atmosféricas reduz a radiação que escaparia para o espaço exterior e aquece o ambiente

terrestre próximo à superfície (MOLION, 1995).

Outro termo amplamente utilizado na literatura é o de ‘mudanças climáticas’.

Esse termo mais geral, engloba mudanças induzidas tanto por processos naturais quanto

antropogênicos. A mudança climática refere-se a uma variação estatisticamente

significativa no estado médio do clima ou em sua variabilidade que persiste por um

período extenso (tipicamente décadas ou mais). A mudança climática pode ser devida a

processos naturais internos ou a forças externas e também a resistentes mudanças

antropogênicas na composição da atmosfera ou do uso da Terra. A Convenção Quadro

das Nações Unidas sobre Alterações Climáticas (United Nations Framework

Convention on Climate Change - UNFCCC), em seu artigo 1º, define mudança

climática como: "a mudança de clima que é atribuída direta ou indiretamente a

atividades humanas que alteram a composição da atmosfera global e que está além da

variabilidade climática natural observada ao longo de períodos comparáveis". Portanto,

a UNFCCC faz uma distinção entre "mudança climática", atribuída a atividades

humanas, que altera a composição atmosférica, e "variabilidade climática", atribuída a

causas naturais. Desta forma, é importante estabelecer uma diferença entre mudança

climática e variabilidade climática. Neste contexto, é possível identificar inúmeras

pesquisas que fazem uma distinção adequada desses fenômenos (SALINGER, 2005).

3

Este trabalho busca compreender como modificações no ambiente, causadas

pelo aumento dos gases estufa na atmosfera, influenciam em sua temperatura. A

variabilidade climática e o aquecimento global são tratados a partir de um modelo

matemático desenvolvido por WATSON & LOVELOCK (1983), o Daisyworld (Planeta

das Margaridas).

A vida e o ambiente são componentes em constante interação na Terra. A partir

de um ambiente favorável surgem novas espécies, que a partir de então começam a ter

influência no espaço onde vivem. O ambiente por sua vez trará novas condições de

vida, podendo favorecer ou não o sistema de populações já existente. Originalmente

baseado na Hipótese de Gaia (LOVELOCK, 1972; LOVELOCK & MARGULIS, 1974)

esta interação natural foi precursora do modelo planetário Daisyworld, que supõe a

autorregulação do planeta Terra, e afirma que esta pode surgir da interação entre a vida

e o ambiente.

O estudo do aquecimento global desperta o interesse de diversas áreas da

ciência. A proposta de tratar o assunto através de uma perspectiva dinâmica traz, em si,

uma série de questões de grande relevância científica, dentre as quais vale destacar: a

modelagem de sistemas ecológicos; a descrição de sistemas complexos e suas

características associadas à auto-organização, formação de padrões e aleatoriedade; a

análise do caos espaço-temporal.

A modelagem de fenômenos ecológicos e biológicos vem tendo importante

crescimento nos últimos anos (SAVI, 2005; 2006). Estes modelos descrevem a

evolução temporal e a distribuição espacial dos sistemas e podem explicar algumas de

suas importantes características. A análise matemática explora a possibilidade de que

muitos desses fenômenos tenham suas raízes em algum efeito dinâmico fundamental.

4

Embora existam muitas dificuldades relacionadas à descrição do sistema, sua

modelagem pode definir ao menos uma caricatura do sistema que pode ser útil para

diferentes abordagens.

O principal objetivo deste trabalho é propor um novo modelo para o Daisyworld

onde o planeta não é mais considerado como um corpo negro e sim capaz de reter calor

em sua atmosfera. Dentro disso, pretende-se explorar o tema do aquecimento global sob

a forma de modelagem matemática dando continuidade a trabalhos anteriormente

desenvolvidos. Na perspectiva de modelos matemáticos, VIOLA et al. (2012)

consideraram que os gases estufa são incorporados a partir de uma série temporal que

representa as emissões ao longo do tempo. Outra questão incorporada no modelo

Daisyworld diz respeito a variabilidade climática que proporciona a possibilidade de

respostas caóticas no sistema ambiental. A análise do aquecimento global a partir de

séries temporais é outra alternativa útil. Nesse contexto, VIOLA et al. (2010)

consideraram a análise não-linear de séries temporais de temperaturas locais médias,

aplicando técnicas de reconstrução do espaço de estado e também de predição,

avaliando a temperatura da Terra no futuro.

Este trabalho considera o modelo Daisyworld com uma nova equação que

expressa o Efeito Estufa. Esse efeito tem influência direta na quantidade de energia que

é refletida pelo Daisyworld e depende da taxa de emissão dos gases provocadores deste

efeito bem como da taxa de absorção, onde há participação das margaridas. A

variabilidade climática também é incluída na análise considerando uma variação na

luminosidade solar.

Esta dissertação é dividida em 6 capítulos. O primeiro capítulo apresenta uma

introdução ao trabalho, abordando suas motivações, objetivos e organização. No

5

Capítulo 2, apresenta-se uma breve revisão da literatura acerca dos estudos

desenvolvidos em modelagem climática e os que abordaram o modelo da Hipótese de

Gaia.

O Capítulo 3 é dividido em duas partes: a primeira contém a base teórica que

descreve o sistema climático explorando os principais componentes desse sistema

(biosfera, cobertura da terra, radiação solar, ciclo do carbono e variabilidade natural); a

segunda parte é voltada para a apresentação do modelo Daisyworld original, o que

inclui a Hipótese de Gaia, o mecanismo que a envolve e as equações do modelo.

No Capítulo 4, propõe-se um novo modelo Daisyworld com gases estufa e

absorção. Os resultados são apresentados no Capítulo 5, considerando análises globais e

local. Nos casos globais consideram-se a luminosidade constante, crescente e

representando a variabilidade climática. A análise local considera uma variação da

luminosidade de tal forma que represente as estações do ano além de dias e noites.

Finalmente, o Capítulo 6 apresenta as conclusões referentes ao trabalho, bem

como algumas propostas para trabalhos futuros.

 

6

2 REVISÃO DE LITERATURA  

Numerosos trabalhos são realizados para investigar a modelagem climática e o

aquecimento global. Os objetivos são diversos, no entanto, muitos deles se concentram

em analisar o aquecimento global e estabelecer modelos que possam predizer a

evolução de gases estufa e da temperatura da Terra. Além disso, é importante avaliar as

consequências dessas variações no balanço global da vida no planeta. A literatura

apresenta vários trabalhos que lidam com este tipo de análise.

Quanto à modelagem pode-se estabelecer a seguinte classificação (ALEXIADIS,

2007): modelos de circulação geral (GCMs - General Circulation Models), métodos

baseados em modelos (MBMs - Model-Based Methods) ou modelos empíricos e

modelos de dinâmica planetária (PDMs - Planet’s Dynamics Models). Além disso,

podemos destacar a existência de modelos construídos na análise de séries temporais

(TSA - Time Series Analysis) (PAIVA  et al., 2009). Considerando sistemas dinâmicos

mais gerais, é possível apresentar uma classificação diferente que, na verdade, está de

acordo com a anterior (AGUIRRE, 2007; AGUIRRE e LETTELIER, 2009): modelos

caixa branca, baseados em argumentos físicos; modelos caixa preta, baseados em séries

temporais e modelos caixa cinza que envolvem ambos.

Os GCMs consideram os aspectos físicos da dinâmica do sistema, incluindo

conservação de massa, energia e momentum. Uma característica importante deste tipo

de modelagem é o esforço computacional relacionado com as simulações

(FRIEDLINGSTEIN et al., 2003; COX et al., 2000; JOOS et al., 2001). HOUGHTON

(2005) apresentou uma visão geral dos modelos baseados em princípios

físicos. Modelos climáticos regionais (RCMs - Regional Climate Models) constituem

uma abordagem alternativa baseada nos GCMs (ALPERT et al., 2008; KUEPPERS et

7

al., 2008). Entre outras abordagens alternativas, deve-se ressaltar modelos que tentam

reduzir as incertezas com os aspectos estatísticos (GHILA et al., 2008, LOPEZ et al.,

2006).

Os MBMs usam algumas observações empíricas e/ou ferramentas de estatística

de séries temporais experimentais e, portanto, não lidam com a física do sistema

diretamente (KAUFMANN & STERN, 1997; LOEHLE, 2004; KRINOVA &

SOLANKI, 2004). STRINGHAM et al. (2003) apresentaram uma revisão de modelos

conceituais enfatizando as inconsistências na aplicação dos conceitos de não-equilíbrio

em ecologia. YOUNG & RATTO (2009) propuseram uma abordagem unificada para a

modelagem de sistemas ambientais, considerando as informações da análise de dados

reais. A idéia foi juntar as abordagens dos MBMs e dos GCMs.

Os PDMs são baseados em uma descrição simplificada da dinâmica do sistema e

cai entre as duas categorias anteriores (MOORE, 2007, KAY et al., 2009). O

daisyworld, originalmente proposto por LOVELOCK (1992), é um protótipo deste tipo

de abordagem.

A literatura também apresenta trabalhos relacionados a vários aspectos de

modelagem ecológica. Entre outros, pode-se citar KETTLEBOROUGH et al. (2007)

que descreveram um método para estimar a incerteza na mudança da temperatura média

global e JACOB & WINNER (2009) que descreveram o impacto da mudança climática

na qualidade do ar.

A primeira menção sobre Gaia ocorreu em um artigo publicado pelo cientista

britânico LOVELOCK (1972). Em 1983, WATSON & LOVELOCK desenvolveram o

modelo original do Daisyworld apresentando as equações que governam o sistema. Esse

sistema não-linear demonstra o comportamento de margaridas brancas e pretas

8

mediante a variação da luminosidade e a variação da temperatura frente à variação das

populações. Mais tarde, a biodiversidade foi representada pela existência de populações

de margaridas de outras cores além das pretas e brancas (LOVELOCK, 1988).

No ano de 1990, buscou-se encontrar características caóticas no Daisyworld

utilizando tanto técnicas qualitativas quanto quantitativas da moderna teoria do caos

(ZENG et al., 1990). Em 1992 a proposta da existência de outras cores de margaridas

foi retomada (LOVELOCK, 1992). Em ROBERTSON & ROBINSON (1998) foram

estudados os efeitos da evolução adaptativa do Daisyworld permitindo que as

margaridas tivessem sua temperatura ótima de crescimento deslocada eliminando a

capacidade homeostática do Daisyworld. No entanto, neste trabalho nenhuma restrição

nas condições ambientais foi levada em consideração. Tais restrições foram propostas

no trabalho de LENTON & LOVELOCK (2000).

Posteriormente, foi proposta uma solução fechada para esses dois modelos

anteriores (SUGIMOTO, 2002). Através da introdução de uma fonte extra de

competição às equações que descrevem a interação entre as espécies de margaridas

tenta-se constatar que a temperatura do planeta ainda estará numa faixa adequada para a

vida (COHEN & RICH, 2000).

O Daisyworld foi também estudado segundo um modelo bidimensional com a

introdução de uma curvatura na superfície buscando analisar o efeito na interação do

meio ambiente caso houvesse a ocorrência de uma catástrofe (ACKLAND et al., 2003).

Com base no modelo zero dimensional proposto por WATSON & LOVELOCK

(1983), ADAMS et al. (2003) estudaram um modelo unidimensional incorporando-se

uma distribuição da radiação solar recebida e uma difusão de calor consistente com um

planeta esférico.

9

A contribuição deste trabalho no contexto de modelagem climática se faz

importante quanto a sua simplicidade e flexibilidade para avaliar questões de alta

complexidade dinâmica, trazendo uma visão qualitativa de um sistema autorregulado

que tem como resultado a homeostase da temperatura de um ambiente próprio para a

existência de vida ainda que nele haja condições adversas. No contexto do modelo

desenvolvido por Lovelock, o trabalho contribui com uma nova variável no balanço

térmico do planeta das margaridas, que representa a existência de uma atmosfera capaz

de reter parte da radiação solar que incide no planeta; o Efeito Estufa. Para tanto, uma

nova equação diferencial é inserida indicando a evolução desse Efeito através de

parâmetros de emissão e absorção de gases do Efeito Estufa.

10

3 O SISTEMA CLIMÁTICO E O MODELO DAISYWORLD

Neste capítulo são apresentados os fundamentos teóricos que constituem o

suporte da análise do sistema climático. Trata-se de um assunto vasto e complexo, no

entanto, os tópicos são abordados de forma objetiva para fornecer a base do problema

em questão. Através de definições, esquemas e dados dos órgãos competentes e da

literatura, procura-se apresentar os principais aspectos do modelo utilizado.

Energia solar, composição atmosférica, interações, forma e movimento são os

tópicos abordados na primeira parte deste capítulo. Essa primeira parte tem como

objetivo estabelecer a base teórica utilizada na construção do modelo matemático. Na

segunda parte, apresenta-se a concepção do novo modelo Daisyworld, bem como sua

forma original e equações envolvidas.

 

3.1 O Sistema Climático  

O sistema climático global é um sistema dinâmico que envolve diversos

componentes e suas interações. Os maiores componentes desse sistema são a atmosfera,

a hidrosfera, a criosfera, a superfície terrestre e a biosfera. A principal fonte de energia

provém do ambiente externo, o Sol, e permite que fenômenos físicos, químicos e

biológicos propiciem um ambiente confortável e favorável à vida.

Os componentes climáticos interagem entre si e, coletivamente, determinam o

clima da Terra. Essas interações ocorrem através de fluxos de energia em diferentes

formas e influenciam o clima global e regional, por exemplo, alterando a composição da

atmosfera da Terra, modulando a absorção e transmissão de energia solar, modulando as

11

emissões infravermelhas que vão para o espaço e redistribuindo calor entre regiões

através de movimentos de correntes atmosféricas e oceânicas.

Além das interações internas e da força externa solar, existem fatores que

merecem destaque: a variabilidade natural e a influência humana.

3.1.1 Biosfera  

A biosfera é a parte da Terra onde se encontram os seres vivos. Ela compreende

a superfície terrestre, a porção inferior da atmosfera e prolonga-se até o fundo dos

oceanos. Por apresentar componentes bióticos (seres vivos) e abióticos (seres

inanimados) trocando matéria e energia, a biosfera pode ser considerada um enorme

ecossistema em harmonia com os outros elementos naturais.

A biosfera formou-se no curso de uma longa evolução, sendo sequência de

longos processos de adaptação entre as espécies e o meio ambiente. Como ecossistema,

a biosfera é um conjunto altamente dinâmico que tende à autorregulação e é capaz de

resistir, pelo menos dentro de certos limites, às modificações do meio ambiente e às

bruscas variações de densidade das populações causadas por agentes naturais

(TANSLEY, 1935). Os principais agentes físicos que interferem na evolução da

biosfera são a água e a luz. A água é uma condição essencial para existência da vida,

enquanto a luz representa a fonte primária de energia de todos os componentes bióticos.

Por sua vez, a evolução da biosfera também exerce influência no sistema climático

através da nutrição, respiração, produção de matéria orgânica e outros componentes

químicos de produção exclusivamente humana. Produz efeitos de grande importância

nos principais ciclos biogeoquímicos como o ciclo de carbono, o ciclo do nitrogênio e o

ciclo hidrológico.

 

12

3.1.2 Cobertura da Terra  

Hidrosfera, criosfera e litosfera compõem o manto que cobre a superfície da

Terra. Rios, lagos, lagoas e mares correspondem a cerca de 70% dessa superfície,

enquanto 30% são cobertos por montanhas, desertos, planícies, planaltos e outras

geomorfologias (IPCC, 2001). Todos os tipos de solo e coberturas geológicas, oceanos,

gelo marítimo e glacial por si só representam um elevado poder de atividade climática,

pois os principais ciclos biogeoquímicos e o balanço geral de energia passam, em algum

momento, por trocas e fluxos nessas superfícies. Além disso, a superfície de uma

determinada região define o tipo de vegetação que nela pode existir e o tipo de vida que

ali pode se desenvolver ou se o ambiente será simplesmente inóspito.

No balanço de energia do sistema climático, a superfície do planeta desempenha

importante papel na capacidade de reflexão que ela possui, sendo essa característica

conhecida como albedo. O albedo é definido como a fração de radiação solar refletida

por uma superfície ou objeto e é frequentemente expresso em porcentagem. Quando

alto, o albedo contribui para maior reflexão da luz solar, ou seja, maior saída de energia

para o espaço e consequente esfriamento dessa superfície. Superfícies cobertas por

neve, por exemplo, possuem alto albedo, enquanto superfícies cobertas por vegetação e

oceanos possuem baixo albedo. Os diferentes tipos de solo podem variar de baixo a alto,

dependendo essencialmente da sua coloração. A tabela 3.1 exemplifica alguns dos

albedos que compõem a superfície da Terra.

 

13

Tabela 3.1 - Albedo de superfícies (GRIMM, 1999) Albedo de superfícies ( % )

Solo descoberto 10 - 25 Areia, deserto 25 - 40 Grama 15 - 25 Floresta 10 - 20 Neve (limpa, seca) 75 - 95 Neve (molhada e/ou suja) 25 - 75 Superfície do mar (sol > 25° acima do horizonte) < 10 Superfície do mar (pequena altura do sol) 10 - 70

O albedo da Terra varia principalmente através da cobertura de neve, gelo,

folhas e mudanças na cobertura do solo. Desta forma está sujeito a contínuas alterações

definidas por condições climáticas. Há ocorrência de periodicidade espacial do albedo

por consequência das estações do ano e também há registros de alterações no albedo

devido ao uso da terra, desmatamento e presença de aerossóis no gelo (HANSEN,

2004).

A Figura 3.1 ilustra uma imagem de como o albedo varia espacialmente no

globo. Os dados foram obtidos por satélites da NASA a partir da média do mês de

março de 2005.

Figura 3.1: Distribuição do albedo na superfície do Globo em Março de 2005 (NASA, 2010).

14

3.1.3 Radiação Solar  

O mecanismo que mantém a Terra aquecida pode ser entendido em termos da

radiação solar e da composição atmosférica. A radiação solar é a fonte de energia

dominante no sistema da Terra. Médias globais estimam que aproximadamente 20%

dessa radiação é absorvida na atmosfera e estabelece sua temperatura, composição e

estrutura (KIEHL & TRENBERTH, 1997); 30% é espalhado e refletido de volta ao

espaço, enquanto o percentual de 50% restante é absorvido na superfície, o que aquece a

terra e o mar, sustentando a vida. Assim sendo, o delicado equilíbrio climático é

estabelecido pela radiação solar incidente, pela radiação solar refletida e pela radiação

emitida pela superfície e os demais componentes da atmosfera quando aquecidos

(ROTTMAN, 2006).

A Terra é envolvida por uma fina camada de ar que se mantém próxima à sua

superfície pela ação da gravidade, a atmosfera. Ela é composta principalmente por

nitrogênio (78%) e oxigênio (21%). Esses componentes são essencialmente

transparentes à radiação solar incidente (ondas curtas) e à radiação infravermelha (ondas

longas). Existe também uma quantidade menos expressiva de outros constituintes como

o vapor d’água (0 a 7%) e dióxido de carbono (0,01 a 0,1%) que são altamente

transparentes a radiação solar incidente, mas absorvem fortemente a radiação

infravermelha emitida pela superfície (IPCC, 2001). Desses constituintes, o mais

significativo é o vapor d’água, que não é bem distribuído e pode apresentar grandes

variações locais. Já o dióxido de carbono, o segundo mais abundante, é bem distribuído

ao redor do globo e possui um longo tempo de vida na atmosfera. Outros traços de

gases importantes são o metano, o óxido nitroso, o ozônio e halocarbonos de origem

exclusivamente humana.

15

A radiação solar absorvida por esses gases são reemitidas em todas as direções

sob a forma de ondas longas. A absorção/emissão desses gases pelas várias camadas

atmosféricas reduz a parcela de radiação de onda longa, emitida pela superfície, que

escaparia para o espaço exterior, e constitui o chamado Efeito Estufa. Essencial para

aquecer a atmosfera em valores de temperatura favoráveis a existência da vida, o Efeito

Estufa tem sido identificado como um problema global. O aumento da concentração dos

gases causadores desse efeito vem sendo relacionado com a intensificação no uso de

combustíveis fósseis e com o desmatamento em larga escala, causando aumento da

temperatura média da Terra e mudanças nos padrões climáticos conhecidos.

3.1.4 Ciclo do Carbono  

Dentre inúmeras e complexas interações físicas, químicas e biológicas que o

sistema climático contempla, o ciclo do carbono é de grande relevância por revelar as

origens e os destinos do elemento que forma o segundo gás mais importante do Efeito

Estufa. Seu ciclo deixa claro o desequilíbrio existente entre a produção de gás carbônico

e sua absorção no ambiente terrestre.

O carbono é armazenado em quatro principais reservatórios da Terra, que

incluem a atmosfera, a litosfera, a biosfera e a hidrosfera. Cada reservatório contém

uma variedade de compostos de carbono, orgânico e inorgânico, que diferem pela

quantidade em que são encontrados. Além disso, o tempo de permuta e armazenagem de

compostos carbônicos de cada reservatório pode variar de anos a milênios. Por

exemplo, a litosfera contém uma enorme quantidade de carbono presa em rochas

sedimentares sob forma de carbonatos minerais e compostos orgânicos como óleo, gás

natural e carvão, os combustíveis fósseis. Para haver redistribuição desse reservatório

para outros são necessários milhões de anos até que todo o processo geológico, como

16

decomposição química e sedimentação, ocorra. Desta forma, a litosfera é considerada

um componente inativo do ciclo do carbono quando preservada em seu estado natural.

Os reservatórios ativos estão divididos entre a atmosfera, a biosfera terrestre e o oceano.

Enquanto a soma absoluta da quantidade de carbono em reservatórios ativos se mantém

próximo ao estado estacionário pelos lentos processos geológicos, os processos

biogeoquímicos que levam a redistribuição de carbono entre reservatórios ativos

ocorrem mais rapidamente. A Figura 3.2 ilustra como se dá a troca e a armazenagem do

carbono. As setas indicam o fluxo do carbono entre os reservatórios existentes na Terra

(atmosfera, litosfera, biosfera terrestre e oceanos). Todos os valores de estoque são

expressos em 1015gC e os fluxos são médias decadais expressas em 1015gCyr-1.

Figura 3.2: Esquemático da variação do Carbono no meio ambiente (CARLSON, 2001).    

17

3.1.5 Variabilidade Natural  

Além dos conhecidos ciclos anuais representados pelas estações do ano, os

climas regionais e global estão em perpétuo estado de mudança em escalas de tempo

que vão de meses a milênios. Como resultado, a sociedade e aos outros seres da

natureza estão em contínuo processo de adaptação e mudança. Uma gama de fatores

pode levar a mudanças no clima dentro dessas escalas de tempo. Alguns são chamados

fatores internos ao sistema climático e outros são externos. Outra divisão estabelece

fatores de ocorrência natural e outros de atividades humanas. Além dos mecanismos

físicos da variabilidade climática há também flutuações aleatórias e caóticas dentro do

sistema climático.

Na escala de tempo anual, há um significativo aumento e diminuição da radiação

incidente no limite exterior da atmosfera quando a Terra se move entre o periélio (ponto

mais próximo o Sol) e afélio (ponto mais longe do sol). No entanto, o ciclo climático

anual é, em grande parte, determinado pelo fato de que a inclinação do eixo da Terra

permanece fixa como círculos do sol. Quando o Polo Sul está inclinado em direção ao

sol, o hemisfério sul, recebe o seu máximo solar irradiação no ano, e é verão neste

hemisfério. Seis meses depois, quando este polo inclina-se mais distante do sol, o verão

se dá no hemisfério norte (Figura 3.3). Em latitudes médias e altas, o ciclo anual de

radiação solar resulta em grandes variações dos climas regionais durante o ano,

permitindo períodos bem distintos durante as estações. Em regiões tropicais, a variação

da radiação não é tão grande e permite que se faça referência a estações secas ou

úmidas.

18

Figura 3.3: Posições de periélio e afélio da Terra.

Além da posição da Terra em relação ao sol, existem ciclos mais longos

conhecidos como ciclos orbitais que modulam significativamente a intensidade e a

distribuição da energia solar. Os três principais tipos de flutuação na órbita da Terra são:

precessão dos equinócios, com um ciclo de 21.000 anos; um ciclo de obliquidade de

41.000 anos; e um ciclo de 93.000 na excentricidade da órbita da Terra (HAYS et al.,

1976). Outros ciclos mais curtos são explicados por manchas solares e erupções

vulcânicas. Flutuações no movimento de rotação e oscilações internas do sistema

climático, como El Niño e La Niña, também são fatores naturais que se incluem no

termo variabilidade climática.

3.2 O Modelo Daisyworld

Há quase 40 anos, a ideia de que a Terra é um organismo vivo e autorregulado, a

Teoria de Gaia, foi desenvolvida e trabalhada em diversos artigos científicos

(LOVELOCK, 1972; LOVELOCK & MARGULIS, 1974). A partir de diversas críticas

levantadas sobre a teoria (DOOLITTLE, 1981; DAWKINS, 1983), desenvolveu-se um

modelo matemático que representasse o mecanismo de autorregulação (LOVELOCK,

19

1983 & 1988). Este modelo ficou conhecido como Daisyworld, ou Planeta das

Margaridas, sendo uma representação matemática da Teoria de Gaia.

Nesta seção, apresenta-se o modelo Daisyworld, seu funcionamento e as

equações que regem a sua dinâmica.

3.2.1 A Hipótese de Gaia  

Na tentativa de encontrar um fundamento físico para detectar a presença de vida

em outro planeta, LOVELOCK (1965) reconheceu que a maioria dos organismos age

em seu ambiente físico afastando a composição atmosférica do estado de equilíbrio

químico. Particularmente, esses organismos usam o ambiente como fonte de recursos e

depósito de resíduos. Por outro lado, a atmosfera de um planeta sem vida, excitada

apenas pela radiação solar, apresenta menos desequilíbrio. As atmosferas de Marte e de

Vênus, por exemplo, são dominadas por dióxido de carbono e traços de oxigênio e

nitrogênio, se apresentando muito próximas ao estado de equilíbrio químico

(HITCHCOCK & LOVELOCK, 1967; LOVELOCK, 1988). Em contraste, a atmosfera

da Terra é dominada pelo nitrogênio e pelo oxigênio com vestígios de dióxido de

carbono, com presença de gases instáveis como o óxido nitroso e gases que reagem

prontamente com o oxigênio abundante como o metano.

Lovelock se surpreendeu com a extraordinária improbabilidade da atmosfera da

Terra e com a sua capacidade de se manter estável. Ele notou, por exemplo, que o

oxigênio e o metano são gases que estão presentes na atmosfera em quantidades

constantes, mas que na luz do sol eles reagem quimicamente formando dióxido de

carbono e vapor d’água. No entanto, em qualquer lugar da superfície da Terra a

concentração do metano é a mesma, uma parte e meia por milhão. Para manter essa

constância, quase um bilhão de toneladas de metano deve ser introduzido anualmente na

20

atmosfera, além de dois bilhões de toneladas de oxigênio para que a oxidação do

metano ocorra. Para Lovelock, a única explicação viável para a persistência desta

composição atmosférica instável, por períodos muito mais longos que os tempos de

reação de seus gases, é a influência de um sistema de controle, que ele denominou Gaia.

As composições atmosféricas de Vênus, Terra e Marte que serviram de

evidências para a construção da Hipótese de Gaia estão presentes na tabela 3.2 junto ao

que o autor estimou que fosse a atmosfera da Terra sem vida.

Tabela 3.2 - Composição atmosférica do planeta Terra (LOVELOCK, 1972; 1979).

GÁS PLANETA

Vênus Terra sem vida Marte Terra

Dióxido de Carbono 96,5% 98% 95% 0,03%

Nitrogênio 3,5% 1,9% 2,7% 79%

Oxigênio vestígios 0,0 0,13% 21%

Argônio 70ppm 0,1% 1,6% 1%

Metano 0,0 0,0 0,0 1,7ppm

Temperatura (°C) 459 240 a 340 -53 13

Pressão (bar) 90 60 0,0064 1,0

A Hipótese de Gaia pressupõe que a atmosfera, os oceanos, o clima e a crosta

terrestre são regulados em estado propício para a vida em consequência do

comportamento dos organismos vivos. Ela diz, especificamente, que a temperatura, o

estado de oxidação, a acidez e determinados aspectos das rochas e das águas são

mantidos constantes em qualquer momento e que esta homeostase é sustentada por

processos ativos de realimentação, operados automática e inconscientemente pela biota.

A energia solar mantém condições agradáveis e satisfatórias para a vida. As condições

são constantes apenas no curto prazo e evoluem em sintonia com as necessidades

cambiantes da biota enquanto ela evolui. A vida e seu ambiente estão ligados tão

intrinsecamente que a evolução diz respeito à Gaia e não aos organismos ou ao

ambiente tomados em separado (LOVELOCK, 1988).

21

3.2.2 O Mecanismo Autorregulatório de Gaia  

A criação de um modelo matemático que esclarecesse a Teoria de Gaia surgiu

como resposta a críticas de biólogos, climatologistas e geólogos, que por fim ajudariam

a fortalecer sua base teórica. A principal objeção à teoria era considerar Gaia um

conceito teleológico, que exigia planejamento da biota e uma espécie de previsão ou

clarividência para que regulação do ambiente ocorresse. Reunir mais evidências não era

suficiente para responder a essa questão e fez-se necessário o desenvolvimento de um

modelo que mostrasse o mecanismo de regulação do ambiente pela vida (WATSON &

LOCKLOCK, 1983).

De forma a esclarecer a ideia sem distorcer seu sentido, Lovelock e Watson

trabalharam em um modelo que representasse a complexa interação entre a vida e o

ambiente de forma simples e satisfatória. Através de equações matemáticas da ecologia

teórica (CARTER & PRINCE, 1981) e balanço de energia (BUDKO, 1969; NORTH,

1981), chegaram ao modelo que denominaram Daisyworld, ou planeta das margaridas.

Basicamente um planeta considerado como um organismo vivo e autorregulado, onde a

interação dos seres que o habitam induz um ambiente favorável.

O Daisyworld é definido como um planeta imaginário de cor cinza que orbita ao

redor de uma estrela parecida com o Sol, que à medida que vai envelhecendo, aumenta

sua produção de calor. O planeta é semeado por apenas um tipo de vegetal, dividido em

duas espécies, margaridas brancas e margaridas pretas, que partilham da mesma

temperatura ótima para o crescimento, 22.5°C, e limites de crescimento entre 5 e 40°C.

A atmosfera desse planeta é livre de gases e nuvens e seu solo é suficientemente fértil

para o desenvolvimento da vegetação.

O modelo Daisyworld representa a vida através de populações de margaridas e o

ambiente através da temperatura. Visando apresentar uma explicação sobre a dinâmica

22

do Daisyworld, considere a Figura 3.4 que mostra o comportamento da população de

margaridas e o mecanismo de autorregulação da temperatura do ambiente em que

vivem. Inicialmente, as condições do planeta são de baixa temperatura e nenhuma das

margaridas se desenvolve. Com o aumento da atividade solar, a temperatura chega a

5°C e surgem as primeiras margaridas. A cor branca das margaridas significa que elas

retêm menos calor e refletem mais energia para o espaço, portanto são favorecidas

somente a temperaturas mais elevadas. Já as margaridas pretas retêm mais calor e

refletem menos, aquecendo o ambiente e promovendo o seu crescimento e reprodução

inicial. A partir daí as margaridas pretas passam a dominar a comunidade inicial e,

dessa forma, começam a aquecer o planeta e a aumentar a taxa de crescimento de todas

as margaridas, uma resposta ambiental positiva que reforça a propagação da vida.

Quanto mais quente, mais próximos da temperatura ótima as margaridas pretas

estão e assim permanecem dominantes. Tão logo a área limitada da superfície do

planeta se completa, as margaridas preenchem o planeta e a temperatura média sobe

para perto da temperatura ótima de crescimento das margaridas. Enquanto o sol aquece,

a temperatura sobe para o ponto no qual as margaridas brancas começam a aparecer na

comunidade. Ao aquecer ainda mais, elas ganham vantagem seletiva sobre as pretas e

passam a assumir progressivamente o espaço. Eventualmente, só restam as margaridas

brancas. Um aumento excessivo da energia solar aumenta tende a matar todas as

margaridas, encerrando o processo de autorregulação, fazendo com que o planeta morra.

23

Figura 3.4: Autorregulação da temperatura pelas margaridas brancas e pretas (VIOLA, 2009).  

É interessante notar que apesar das mudanças na entrada de energia solar ao

longo de um intervalo equivalente a 45°C a superfície do planeta é mantida a

temperaturas próximas da temperatura ótima para o crescimento das margaridas. Note

que o planeta sem vida teria uma temperatura com uma tendência de aumento constante,

seguindo o padrão da luminosidade solar.

3.2.3 Daisyworld – O Modelo Matemático  

O modelo matemático do Daisyworld é um modelo planetário que mostra os

efeitos do acoplamento existente entre a vida e o ambiente, onde o ambiente é reduzido

a uma única variável, a temperatura, e a biota, conhecida como o conjunto de seres

vivos de um ecossistema, é representada pelas margaridas (LOVELOCK, 1988).

A apresentação do modelo original se inicia com as equações que definem as

porções de margaridas no planeta, cuja evolução temporal é descrita por:

𝛼! = 𝛼! 𝛼!𝛽 𝑇! − 𝛾 (1)

onde representa a derivada no tempo, β é a variável da taxa de crescimento que é

dependente da temperatura, γ é a taxa de mortalidade e  𝛼!é a fração de área descoberta

do planeta, definida por

24

𝛼! = 𝑝 − 𝛼! (2)

onde p representa a proporção de terra disponível para o crescimento das margaridas.

A taxa de crescimento de cada espécie é representada por uma função simétrica do tipo

sino (Figura 3.5) definida convencionalmente como

𝛽 𝑇! =𝐵 1−

𝑇!"# − 𝑇!𝑘

!

, 𝑇!"# − 𝑇! < 𝑘

0,                                                                      𝑠𝑒𝑛ã𝑜 (3)

onde Topt = 295,5 K (22,5°C ) é a temperatura ótima de crescimento das populações e Ti

é a temperatura local de cada tipo de margarida. k é definido de forma que o

crescimento das populações esteja limitado entre as temperaturas de 5°C e 40°C, que

são respectivamente a temperatura mínima e máxima onde as espécies podem se

reproduzir (DE GREGORIO et al., 1992). Neste caso k é dado por (Tmáx - Tmín)/2 = 17,5.

O parâmetro B altera os valores da taxa de crescimento de forma a representar

diferentes condições ambientais.

Figura 3.5: Taxa de crescimento das margaridas em função da temperatura.

A caracterização das margaridas é baseada unicamente por suas cores ou

albedos. O albedo define a proporção de luz incidente ou energia que é refletida em sua

superfície. Portanto, uma margarida totalmente branca tem albedo igual a 1 e reflete

toda a luz que nela incida. A margarida totalmente preta, com albedo igual a 0, possui

25

perfeita absorção. Os valores dos albedos são fixados para margaridas brancas aw,

margaridas pretas ab e terra descoberta ag, no entanto, não são dados por valores

extremos como os mencionados, mas sim por valores representativos de forma que ab <

ag < aw, onde ag = 0.5. Desta forma, o albedo médio total A do planeta é dado por

𝐴 = 𝛼!𝑎! (4)

As temperaturas locais de cada população e a temperatura da terra descoberta

são dadas através de aproximações em transferência de calor (BUDYKO, 1969;

NORTH, 1981). A equação fornece o grau de conexão entre os conjuntos de margaridas

e independe da introdução de um espaço explícito. As temperaturas locais são, portanto,

dadas por

𝑇!! = 𝑞 𝐴 − 𝑎! + 𝑇! (5)

onde T é a temperatura média global do planeta e o parâmetro q é definido como o

coeficiente de transferência de calor e representa o grau de isolamento entre as regiões

da superfície do planeta (LENTON & LOVELOCK, 2001).

O balanço térmico do Daisyworld é dado pelo balanço entre a entrada de energia

solar que entra no planeta e a energia que volta para o espaço. A forma original desse

balanço é baseada na Lei de Stefan-Boltzmann que considera o planeta como tendo a

emissividade de um corpo negro, ou seja, um corpo idealizado que emite o máximo de

energia possível em determinada temperatura do que qualquer outro corpo na mesma

condição (ÖZIŞIK, 1985). A primeira parte da equação denota a energia absorvida

enquanto a segunda consiste na radiação emitida pelo planeta conforme a equação 6.

𝑆𝐿 1− 𝐴 = 𝜎𝑇! (6)

onde S é a constante solar e L é um parâmetro ajustável que representa a luminosidade

solar, o termo SL estabelece a energia solar média incidente. Subtraindo a parcela

26

relativa à reflexão dessa energia, tem-se 𝜎𝑇!, onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann

e 𝑇 é a temperatura média global. É importante notar que o albedo médio juntamente

com a radiação solar são os únicos fatores que determinam a temperatura da superfície

do Daisyworld.

Em trabalho subsequente, uma nova forma de equação é proposta para o

equilíbrio térmico. A temperatura média global, que antes permanecia em estado

estacionário, agora dá lugar a uma equação diferencial ordinária com a inserção de um

coeficiente de inércia térmica. Desta forma, o modelo reformulado passa a apresentar

características oscilatórias no comportamento populacional das margaridas bem como

na temperatura média global (NEVISON et al., 1999). A equação então passa a ser

𝑇 =1𝑐 𝑆𝐿 1− 𝐴 − 𝜎𝑇! (7)

onde c é o coeficiente de inércia térmica do planeta e SL é a energia solar média

incidente, A é o albedo médio total e σ é a constante de Stefan-Boltzmann.

A inércia térmica é a capacidade de uma determinada superfície armazenar e

liberar calor. Uma superfície com pouca inércia seguiria muito próxima a variação da

temperatura externa, e com uma inércia infinita a temperatura interna permaneceria

constante. No planeta Terra, c depende de propriedades como o calor específico, a

massa específica da água e da profundidade dos oceanos, que são os maiores

responsáveis pela resposta térmica da Terra (HARVEY AND SCHNEIDER, 1979). O

valor de c = 3,0 x 1013 erg cm-2K-1 usado nas simulações de NEVISON (1999), e

também nas simulações do presente trabalho, é apropriado para um planeta dominado

por oceanos profundos como a Terra. Teoricamente, para que o Daisyworld se

adequasse a este valor seria necessário reduzir o valor de p para 0,3, representando a

porção de terra real do planeta, mas isso implicaria em negar a participação dos oceanos

27

no albedo o que não faz sentido. O valor da inércia térmica é então usado como forma

de forçar o modelo a se assemelhar ao sistema Terra.

 

28

4 DAISYWORLD E O EFEITO ESTUFA  

O principal objetivo deste trabalho é utilizar o modelo Daisyworld para

representar as características de um planeta que contém atmosfera. Motivado pelas

alterações causadas pelos gases de Efeito Estufa, este trabalho contempla a dinâmica do

ciclo de carbono, que representa as mudanças mais significativas da atmosfera no

último século. Considera-se portanto uma atmosfera atuante no ambiente das

margaridas e passível de modificações pelo ecossistema representado por elas. A

equação que representa o Efeito Estufa consiste em uma parcela que representa a

emissão desses gases e outra que representa a absorção. A emissão de gases estufa está

representada como um fator independente da população, que possui um limite de

saturação na atmosfera do planeta. Já a absorção está relacionada com a biota, ou seja,

uma vez que ela se desenvolve, o efeito é reduzido.

4.1 Modelo Matemático  

Assim como os modelos anteriores, a apresentação do modelo se inicia com as

equações que definem as populações representadas pelas margaridas brancas (αw) e

pretas (αb), cuja evolução temporal é descrita pelas equações a seguir:

𝛼! = 𝛼! 𝛼!𝛽 𝑇! − 𝛾 (8)

𝛼! = 𝛼! 𝛼!𝛽 𝑇! − 𝛾 (9)

onde β é a variável da taxa de crescimento que é dependente da temperatura, γ é a taxa

de mortalidade e  𝛼!é a fração de área descoberta do planeta, definida por

𝛼! = 𝑝 − 𝛼! − 𝛼! (10)

29

onde p representa a proporção de terra disponível para o crescimento das margaridas. O

ambiente é identificado como a temperatura local de cada tipo de margarida, 𝑇! e 𝑇!,

respectivamente.

A forma da função 𝛽, que tipicamente é representada por uma função tipo sino,

agora é definida por uma curva gaussiana (Figura 4.1) expressa por

𝛽 𝑇! = 𝐵𝑒!  !!! !!!!!"#

! (11)

onde B é um parâmetro que altera os valores da taxa de crescimento de forma a

representar diferentes características ambientais, 2k é a variância da curva que é dada

de tal forma que o crescimento das populações esteja limitado entre valores máximo e

mínimo de temperatura. Por exemplo, para Tmín = 5°C e Tmáx = 40°C, tem-se 2k = Tmáx -

Tmín = 40 - 5 = 35. A variável Ti é a temperatura local de cada espécie e Topt é a

temperatura ótima de crescimento das populações, 22,5°C.

Figura 4.1 - Gaussiana representativa da condição ótima e limites da vida.  

O albedo total médio do planeta continua representado por

𝐴 = 𝛼!𝑎! + 𝛼!𝑎! + 𝛼!𝑎! (12)

onde aw é o albedo das margaridas brancas, ab é o albedo das margaridas pretas e ag o

albedo da terra descoberta, de forma que ab < ag < aw, onde ag = 0,5.

30

As temperaturas locais de cada população 𝑇! e 𝑇! e a temperatura local da terra

descoberta 𝑇! são dadas através das equações

𝑇!! = 𝑞 𝐴 − 𝑎! + 𝑇! (13)

𝑇!! = 𝑞 𝐴 − 𝑎! + 𝑇! (14)

𝑇!! = 𝑞 𝐴 − 𝑎! + 𝑇! (15)

onde T é a temperatura média global e q é uma medida do grau de isolamento entre as

regiões da superfície do planeta onde ocorrem trocas de calor (LENTON E

LOVELOCK, 2001).

A ideia de condicionar a atmosfera do planeta Daisyworld com o efeito de

absorver parte da energia recebida pela luminosidade solar motiva a criação de um novo

termo na equação de evolução da temperatura, onde a variável E representa o Efeito

Estufa. A partir do termo 1− 𝐸 que multiplica 𝜎𝑇!, define-se o planeta como um

corpo cinza. Desta forma, cria-se uma nova condição, onde parte da energia dedicada ao

planeta é absorvida e parte é emitida.

O equilíbrio térmico do Daisyworld passa a ser representado pela equação:

𝑇 =1𝑐 𝑆𝐿 1− 𝐴 − 𝜎𝑇!(1− 𝐸) (16)

onde L é a luminosidade solar e S é a constante solar que estabelece a média de energia

solar, SL; σ é a constante de Stefan-Boltzmann, c é o coeficiente de inércia térmica do

planeta e E está associado ao Efeito Estufa. Estabelece-se neste momento que a

emissividade da energia recebida no planeta depende da variável E que é responsável

por simular a presença de atmosfera no planeta. Quanto maior o valor de E, maior é a

absorção de energia no planeta. A influência que essa atmosfera exerce depende da

emissão de gases do Efeito Estufa e da absorção desses gases por parte da vida no

planeta.

31

Para definir o comportamento do Efeito Estufa utiliza-se o ciclo do carbono

como base (Figura 4.2), levando em consideração o fato de que o gás carbônico (CO2) é

o maior representante da liberação dos gases estufa na atmosfera. O ciclo mostra que a

absorção do carbono está relacionada com o seu consumo pelos seres vivos existentes

no planeta e, portanto, é limitada ao seu crescimento.

Figura 4.2 - Ciclo do carbono simplificado.

Portanto, baseado no ciclo de carbono, define-se a intensidade do Efeito Estufa

E em função do tempo, o que permite propor uma equação diferencial a seguir.

𝐸 = 𝑎 − 𝑏𝐸 𝛼! + 𝛼! (17)

Esta nova equação traz a interação dos gases com a população de margaridas,

que representam a vida no planeta. a representa a taxa de emissão de gases estufa e b a

taxa de absorção desses gases, onde as margaridas tem participação.

 

 

32

5 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS  

O modelo do Daisyworld pode representar aspectos globais ou locais da

dinâmica do planeta das margaridas. Por análise global entende-se que toda a energia de

entrada que age no corpo planetário é própria de um sistema solar semelhante ou não ao

do planeta Terra. Assim, para sistemas semelhantes à Terra, considera-se o movimento

de translação como principal componente de variação da temperatura, ficando o planeta

sujeito a alterações da temperatura de acordo com as estações do ano ou aspectos

médios da Terra. Nestas análises, a totalidade da área em questão do modelo é o

Daisyworld. A análise local, por sua vez, considera uma determinada região desse

planeta como a área total de estudo e a entrada de energia solar varia conforme o

movimento de rotação e translação de um sistema solar, ficando esta região sujeita a

alterações de temperatura decorrentes da presença e ausência de luz, ou seja, do dia e da

noite, além das estações do ano.

A ideia original do Daisyworld foi concebida considerando um planeta, no

entanto não considera formas geométricas ou medidas espaciais, mas estuda sua

dinâmica baseado em proporções de ocupação territorial e balanço de energia ao longo

do tempo. Dessa perspectiva, pode-se também avaliar o sistema global levando em

conta fatores de variabilidade climática. Neste trabalho, considera-se a posição de um

planeta em relação ao sol, ou seja, seu movimento entre o periélio (ponto mais próximo

o Sol) e afélio (mais longe do sol) para simular tais variabilidades.

Este trabalho considera, inicialmente uma análise global. Três situações distintas

são consideradas: modelo original, sem gases estufa; modelo com emissão de gases

estufa; modelo com emissão e absorção de gases estufa.

Além disso, consideram-se variações de luminosidade que representam o perfil

da atividade solar. Neste contexto, consideram-se três cenários diferentes para

33

representar a luminosidade solar: constante; linear; variabilidade climática representada

por uma senóide sobre crescimento linear.

A partir de agora passa-se a considerar simulações numéricas realizadas a partir

do modelo Daisyworld. Utiliza-se o método de integração Runge-Kutta de quarta ordem

associada a um processo iterativo com passo igual a 0.01 para as análises globais e

0.001 para as análise locais; valores verificados após análise de convergência. As

Tabelas 4.1 e 4.2 apresentam os valores dos parâmetros utilizados nas simulações.

Tabela 4.1 - Constantes relativas ao Daisyworld. Variável Descrição Valor

aw Albedo das margaridas brancas 0,75

ab Albedo das margaridas pretas 0,25

ag Albedo da terra desocupada 0,5

γ Taxa de mortalidade 0,3

p População total 1,0

q Grau de isolamento das margaridas 2,06 x  109 K4

Tópt Temperatura de crescimento ótimo 295,5 K

Tabela 4.2 - Escalas de tempo relativas ao Daisyworld.

Variável Descrição Escala de tempo

Wm-2 Jdia-1m-2

σ Constante de Stefan-Boltzmann 5,67  x  10-8 (K-4) 4,90 x  10-3 (K-4)

S Constante solar 915 7,91 x  107

C Inércia térmica 950 (K-1) 8,21 x  107(K-1)

5.1 Análise Global  

5.1.1 Luminosidade Constante

Uma primeira verificação do modelo considera uma luminosidade constante, L =

1. Três cenários distintos são consideradas: modelo original, sem gases estufa; modelo

34

com emissão de gases estufa; modelo com emissão e absorção de gases estufa. Desta

forma, a análise do modelo original, permite estabelecer uma comparação com o

Daisyworld clássico, que não possui emissão-absorção.

O primeiro caso não apresenta emissão ou absorção de gases, e portanto a = b =

0. A Figura 5.1 mostra o comportamento da temperatura e das populações de

margaridas, sendo coerente com resultados apresentados na literatura (NEVISON,

1999).

 

 

Figura 5.1 - Reprodução dos resultados obtidos por NEVINSON (1999).

Este resultado mostra a interação entre as duas espécies de margaridas, brancas e

pretas, de forma que a temperatura oscila dentro de valores favoráveis a existência de

vida. O aumento de margaridas brancas faz a temperatura do planeta cair favorecendo o

crescimento da população de margaridas pretas enquanto tornam o ambiente

insuportável para sua espécie. O crescimento das margaridas pretas faz com que o

planeta aqueça, o que favorece o crescimento das margaridas brancas. Essa dinâmica é

responsável por manter a temperatura oscilando em níveis favoráveis conforme a

definição da Teoria de Gaia.

Neste momento, considera-se uma situação onde existe emissão de gases estufa

mas o planeta não é capaz de absorver esses gases. Para isso, considera-se a = 0,001 e b

35

= 0. O resultado desta simulação está mostrado na Figura 5.2. O aumento da

temperatura está relacionado com o aumento de gases. O efeito causa o desequilíbrio

térmico e ambas as espécies de margaridas não conseguem compensar o aquecimento

causado pelos gases estufa. É possível notar a permanência das margaridas brancas por

um tempo mais longo ao final da simulação. Isso acontece porque são elas as

favorecidas pelo aquecimento do planeta e sua permanência induz o esfriamento que é

sobreposto com o aquecimento causado pela emissão dos gases.  

   Figura 5.2 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0.

Em seguida, trata-se de uma situação onde existe emissão de gases estufa, mas a

vida no planeta é capaz de absorver esses gases. Isso é representado pela equação

completa do Efeito Estufa, explorando também a capacidade de absorção da atmosfera e

das margaridas. Atribui-se valores a = b = 0,001 de forma a verificar a diminuição do

Efeito Estufa sobre o planeta. Os resultados estão apresentados na Figura 5.3.

36

   Figura 5.3 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001.

Da mesma forma que o caso anterior, esta simulação traz o aumento da

temperatura a níveis mais altos que o suportado pelas margaridas, no entanto sua

existência se prolonga por um tempo maior. É claro aqui também que uma vez que a

tendência do planeta é aquecer, as margaridas brancas tendem a permanecer de forma

progressiva no planeta e controlar o aquecimento causado pela emissão dos gases e ao

final, somente elas permanecem regulando a temperatura antes de desaparecerem.

Para testar uma condição onde a vida no planeta se estabeleça de forma mais

duradoura, diminui-se a emissão e mantem-se a absorção nos mesmos padrões,

definindo a = 0,0001 e b = 0,001. Os resultados seguem na Figura 5.4.

   Figura 5.4 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,0001 e b = 0,001.

37

Em uma simulação de aproximadamente 30 anos, as espécies interagem e

regulam a temperatura do planeta. Esta simulação se assemelha com a primeira, onde

não haviam gases, no entanto a tendência do comportamento é a mesma das simulações

com gases, onde a população de margaridas pretas se reduzem.

5.1.2 Luminosidade Crescente

A fim de simular o aumento da atividade solar, busca-se aqui elevar linearmente

a entrada de energia no Daisyworld, fixando uma reta entre os valores de luminosidade

0,75 e 1,70 que obedece a seguinte equação:

𝐿 = 1,9  ×  10!!𝑡 + 0,75 (18)

Seguindo a mesma metodologia do estudo anterior, consideram-se 3 cenários:

sem gases estufa; com emissão de gases; e com emissão-absorção de gases.

Primeiramente observa-se o comportamento da dinâmica do planeta das margaridas sem

o efeito dos gases estufa, portanto a = b = 0 e o resultado é apresentado na Figura 5.5.

   Figura 5.5 - Daisyworld sem Efeito Estufa onde a = b = 0.

Aqui o efeito do aumento da luminosidade provoca o aumento da temperatura, o

que leva as condições de ambiente desfavoráveis à existência das margaridas.

O caso seguinte considera a = 0,001 e b = 0. O resultado está apresentado na

Figura 5.6.

38

   Figura 5.6 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0.

Para a sobreposição dos efeitos do aumento da luminosidade e emissão da

emissão de gases estufa, sem absorção, tem-se a diminuição do tempo de permanência

das margaridas no planeta. Note que o comportamento das margaridas ao final da

simulação é sempre na tentativa de esfriar o ambiente e equilibrar a temperatura, o que

não é possível pelo forçamento do aquecimento através dos efeitos citados.

Para simular o caso onde há emissão e absorção de gases estufa, utilizam-se os

valores de a = b = 0,001. O resultado está apresentado na Figura 5.7. Note que, para os

valores usados nesta simulação quase não é perceptível a alteração na permanência das

populações. Há um pequeno aumento no tempo de permanência das margaridas brancas

ao final da simulação, no entanto pouco significativo perto da simulação para o mesmo

caso com luminosidade linear. É claro aqui que a sobreposição dos efeitos energia e

retenção de energia culminam em pouca vida no Daisyworld e requer maior absorção de

gases para que as condições do ambiente se tornem favoráveis à existência de vida.

39

   Figura 5.7 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001.

O aumento da absorção de gases estufa no Daisyworld, fazendo a = 0,001 e b =

0,1, produz os resultados apresentados na Figura 5.8. Neste resultado é possível

perceber a atuação da parcela de absorção do Efeito Estufa. Com comportamento

semelhante ao anterior, no entanto com a vida se estendendo por mais tempo no planeta

e maior atuação das margaridas brancas na regulação final da temperatura

   Figura 5.8 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0,1.

 

5.1.3 Luminosidade Representando Variabilidade Climática

A partir de agora passa-se a considerar o efeito da variabilidade climática. Para

isso, admite-se que o valor da entrada de energia solar do planeta possui a forma de uma

senóide que contém informações representadas pela equação 19:

40

(𝑆!)!"#$%" = 𝑆 + (𝑁 sin𝜔𝑡) (19)

onde (𝑆!)!"#$%" é a energia solar global incidente e corresponde a SL, onde 𝑆 é a

constante solar e 𝐿 é a luminosidade. 𝑁 é a amplitude e 𝜔 é a frequência de forçamento.

Para as simulações aqui realizadas, utiliza-se N = 2,89 × 1012 e 𝜔  = 0,01. Para estes

valores, a luminosidade varia de acordo com a Figura 5.9 abaixo.

Figura 5.9: Luminosidade oscilatória crescente e sua ampliação em 3 anos.

Nota-se que para o ajuste atribuído à equação, um período não reproduz

exatamente as quatro estações referentes à um ano e sua inclinação também não

reproduz um aumento real do aumento da atividade solar para os padrões da Terra, no

entanto, os parâmetros arbitrados buscam apenas refletir uma aproximação ilustrativa

destas variações.

Inicialmente, consideram-se simulações sem emissão ou absorção de gases

estufa (a = b = 0). Nessas condições, observa-se a evolução das margaridas e da

temperatura do planeta sem o efeito dos gases estufa, mostrado na Figura 5.10. Note que

a variabilidade contribui para que o planeta se mantenha habitável por um período

maior. O tempo de permanência das margaridas no planeta dura mais do que quando

temos situação semelhante com luminosidade linear crescente. Neste momento também

41

se observa alguma perda na previsibilidade do comportamento da temperatura causado

pela interação das margaridas e entrada de energia oscilatória.

   Figura 5.10 - Daisyworld sem Efeito Estufa onde a = b = 0.

Considerando a situação onde existe emissão sem absorção, a = 0,001 e b = 0, o

resultado está apresentado na Figura 5.11. A emissão sobreposta ao efeito da

luminosidade oscilatória crescente, sem absorção, causa uma drástica redução no tempo

de permanência das margaridas no planeta. Aqui também há duração maior neste tempo

quando comparado às simulações onde a luminosidade é linearmente crescente e mais

uma vez se observa comportamentos irregulares devido à oscilação da variabilidade

imposta à incidência de luz. Mais uma vez o comportamento das margaridas tenta

esfriar o ambiente e equilibrar a temperatura, o que não é possível ao final do processo

tendo em vista que a temperatura do planeta atinge níveis muito altos.

   Figura 5.11 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0.

42

 

Agora considera-se a situação onde existem emissão e absorção, assumindo a =

b = 0,001. As simulações estão apresentadas na Figura 5.12. Os resultados são

qualitativamente semelhantes ao anterior, contudo, há uma pequena variação no tempo

de permanência das populações e regulação da temperatura. Durante a simulação há

redução no tempo de permanência das margaridas pretas e aumento do tempo para as

brancas, em especial ao final quando ela sozinha regula a temperatura até seu

desaparecimento. Aqui, mais uma vez, nota-se comportamento irregular das margaridas

e da temperatura por consequência da oscilação na entrada de energia solar no planeta.

   Figura 5.12 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001.

43

5.2 Análise Local  

5.2.1 Luminosidade Representando Dias, Noites e Variabilidade Climática  

Uma das características do modelo Daisyworld é que ele permite que se faça

uma análise tanto local quanto global (WOOD et al., 2008). Para tanto, este trabalho

considera a entrada de energia solar em um ponto isolado desse planeta e utiliza uma

função apropriada para representar a luminosidade incidente nesta região. Dessa forma

esta análise se diferencia da análise global apenas pela forma como a radiação solar

incide na região. Por exemplo, em uma região próxima à linha do equador a

luminosidade solar é igual a zero durante a noite e varia de zero ao seu valor máximo

durante o dia. Muitas são as formas como a incidência se dá durante o dia, dependendo

da composição do ar e da cobertura de nuvens de um determinado local, no entanto,

para simplificar, é possível considerar apenas a intensidade de luminosidade como

sendo zero por doze horas e variando de zero ao seu valor máximo ao longo do dia.

Assim, considera-se uma senóide de valores absolutos (somente valores

positivos) e condicionada a ser zero quando a luminosidade também for zero. Além

disso, as estações do ano são representadas a partir das amplitudes máximas diárias que

variam ao longo de 365 dias com uma senóide. Desta forma, considera-se a seguinte

equação:

(𝑆!)!"#$! = 𝑆[𝑠𝑒𝑛   2𝜋𝑡 ][𝑀!  𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 +𝑀!] (20)

onde (𝑆!)!"#$! é a energia solar local incidente e corresponde a SL, onde 𝑆 é a constante

solar igual a 7,9 × 107 Jdia-1m-2 e 𝐿 é a luminosidade; 𝑀! e 𝑀!são as amplitudes, iguais

a 2,8 × 107 e 32 × 107, respectivamente; 𝜔  = 0.0175, tal que sin𝜔𝑡 corresponde a um

ciclo de um ano. Essa equação é apresentada na Figura 5.13.

44

Figura 5.13 – Evolução da luminosidade local e sua ampliação em 3 dias.  

A partir de agora consideram-se simulações numéricas para os três cenários

discutidos: sem gases, com emissão de gases; e com emissão-absorção de gases.

Primeiramente, considera-se a análise local sem a presença de gases e, portanto, a = b =

0. O resultado está representado na Figura 5.14. Para este caso e os subsequentes,

utiliza-se passo de integração igual a 0,001.

Figura 5.14 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0.

 

É possível observar que há presença de vida durante todo o tempo simulado bem

como a regulação da temperatura. Isso se dá pelo fato de não haver fator externo que

aumente a temperatura ambiente, ou seja, para os casos estudados até aqui, onde não há

luminosidade crescente ou efeito de gases estufa. Nesta simulação também é observado

a predominância das margaridas brancas no planeta, o que acontece porque a

45

luminosidade arbitrada condicionou o ambiente a uma temperatura mais elevada que a

ideal para as margaridas pretas.

No segundo caso, com a = 0,00005 b = 0, tem-se apenas emissão de gases e o

resultado está apresentado na Figura 5.15.

Figura 5.15 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,00005 e b = 0.

Com a emissão de gases na atmosfera do planeta o ambiente é aquecido

tornando-o inabitável, inicialmente para as margaridas pretas, mais sensíveis ao calor, e

em seguida para as margaridas brancas, extinguindo ambas as espécies.

No terceiro caso, considera-se a equação completa com os coeficientes de

emissão e absorção iguais 0,00005 e 0,001, respectivamente. O resultado está

apresentado na Figura 5.16.

 

46

Figura 5.16 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,00005 e b = 0,001.  

Com a absorção, há regulação da temperatura do ambiente. Por pequenos

instantes a margarida preta aparece, no entanto, pela alta temperatura, essa se extingue e

são as margaridas brancas as únicas responsáveis por esta regulação.

47

6 CONCLUSÕES  

A Teoria de Gaia e o modelo Daisyworld tem o intuito de demonstrar que a

biota exerce influência em seu ambiente de forma a favorecer a vida. O presente

trabalho tem como objetivo incluir gases estufa na análise mostrando o mecanismo de

autorregulação do planeta com relação ao aquecimento global proporcionado pelo

Efeito Estufa. Enquanto na formulação da Teoria de Gaia o planeta das margaridas é

considerado como livre de atmosfera e nuvens, aqui a atmosfera é incorporada ao

modelo através de uma variável na equação do balanço de energia térmica, que confere

ao planeta características de um corpo cinza, onde parte da radiação térmica que ele

recebe fica retida em seu corpo. Esta nova variável representa o Efeito Estufa no

Daisyworld e é dada por uma nova equação diferencial possuidora de um termo de

emissão de gases estufa e outro de absorção de gases estufa, onde a biota representada

pelas espécies pretas e brancas de margarida.

Em geral, o Efeito Estufa beneficia as margaridas brancas e, ainda que haja um

caso onde somente ela regule a temperatura, na maioria das simulações, a diversidade é

responsável pelo equilíbrio térmico.

Na análise global com luminosidade constante e ausência de gases estufa, não há

impedimento algum para a vida se desenvolver e interagir indefinidamente. Somente

quando é inserido o Efeito Estufa é que se observa limitações a esta reprodução. Já com

luminosidade crescente, a dificuldade de controle térmico por Gaia aumenta e se

intensifica com a sobreposição dos efeitos luminosidade crescente e Efeito Estufa. O

mesmo ocorre quando há luminosidade crescente simulando a variabilidade climática;

os efeitos se sobrepõem e a regulação fica limitada, com duração mais curta. Para os

casos de luminosidade crescente, tanto linear quanto através de uma senóide, é

48

observada mudança nos padrões de interação das margaridas e no comportamento da

temperatura.

Na análise local utiliza-se a luminosidade simulando dias e noites além das

estações do ano. Neste caso, a luminosidade não é crescente e quando não há Efeito

Estufa, o padrão se repete indefinidamente. Ainda que não haja sobreposição de efeitos,

o Efeito Estufa age retendo calor no ambiente e reduzindo o tempo de vida das

margaridas. Este tempo se estende quando a absorção participa da dinâmica.

O Efeito Estufa tende portanto, a atuar de forma a aquecer o ambiente e as

margaridas brancas e pretas tendem a proporcionar a regulação da temperatura. Todos

os valores utilizados foram arbitrados buscando visualizar esta interação e a

autorregulação de Gaia. Neste trabalho, não houve preocupação com uma comparação

quantitativa com relação a dados experimentais. Portanto, o interesse principal foi com

o comportamento geral, qualitativo, da dinâmica do sistema.

Para trabalhos futuros, é possível ampliar a análise local, trazendo a

luminosidade para valores mais baixos na tentativa de tornar a participação das

margaridas pretas mais ativa.

Estudos de cenários, tanto na análise global quanto na local, também podem ser

realizados ao fixar emissões altos e então reduzi-los avaliando a recuperação da

homeostase da temperatura em níveis confortáveis para a existência de vida.

O estudo do Daisyworld e o aquecimento de um planeta ou região também pode

ser estendido considerando uma análise espaço-temporal, além de já ser possível estudar

manifestações de comportamento caótico dentro desta dinâmica.

49

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS  

Ackland, G.J., Clark, M.A., Lenton, T.M. (2003), “Catastrophic desert formation in

Daisyworld”, Tellus, 53B, 288-305.

Adams, B., J. Carr, T. M. Lenton, and A. White (2003), “One-dimensional Daisyworld:

Spatial interactions and pattern formation”, J. Theor. Biol., 223, 505–513.

Aguirre, L.A. (2007), Introduction to system identification. Editora UFMG, Brazil (in

Portuguese).

Aguirre, L.A., Lettelier, C. (2009), “Modeling nonlinear dynamics and chaos: a

review”, Mathematical Problems in Engineering, v.2009, Article ID 238960.

Alexiadis, A. (2007), “Global warming and human activity: A model for studying the

potential instability of the carbon dioxide/temperature feedback mechanism”,

Ecological Modelling, 203, 243–256.

Alpert, P., Krichak, S.O., Shafir, H., Haim, D., Osetinsky, I. (2008), “Climatic trends to

extremes employing regional modeling and statistical interpretation over the E.

Mediterranean”, Global and Planetary Change, 63, 163–170.

Budyko, M. I. (1969), “The effect of solar radiation variations on the climate of the

Earth”, Tellus, 21, 611–619.

Carlson C.A., N.R. Bates, D.A. Hansell and D.K. Steinberg (2001), “Nutrient Cycling:

The Carbon Cycle” Encyclopedia of Ocean Science. (J. Steele, S. Thorpe, and K.

Turekian, eds.) Academic Press, London. 390-400.

Cohen, J. E., and A. D. Rich (2000), “Interspecific competition affects temperature

stability in Daisyworld”, Tellus, Ser. B, 52, 980–984.

Cox, P.M., Betts, R.A., Jones, C.D., Spall, S.A., Totterdell, I.J. (2000). “Acceleration of

global warming due to carbon-cycle feedbacks in a coupled climate model”, Nature,

50

408, 750.

De Gregorio, S., Pielke, R. A. & Dalu, G. A.(1992), “Feedback between a simple

biosystem and the temperature of the Earth”, Journal of Nonlinear Science, v.2, pp.

263-292.

Dawkins, R. (1983), “The Extended Phenotype”, Oxford Univ. Press, New York.

Doolittle, W. F. (1981), “Is Nature really motherly?”, CoEvol. Q., Spring, 58–63.

Foong, S.K. (2006), “An accurate analytical solution of a zero-dimensional greenhouse

model for global warming”, European Journal of Physics, v.27, pp.933-942.

Friedlingstein, P., Dufresne, J.L., Cox, P.M., Rayner, P. (2003), “How positive is the

feedback between climate change and the carbon cycle?”, Tellus, Ser. B - Chem.

Phys. Meteorol. 55(2), 692–700.

Ghila, M., Chekround, M.D., Simonnete, E. (2008), “Climate dynamics and fluid

mechanics: Natural variability and related uncertainties”, Physica D, 237, 2111–

2126.

Grimm, A. M. (1999), Meteorologia Básica da Universidade Federal do Paraná. URL:

http://fisica.ufpr.br/grimm/aposmeteo/.

Haigh, J. D. (2001), “Climate variability and the influence of the Sun”, Science 294,

2109–2111.

Hansen, J.; Nazarenko, L. (2004), “Soot climate forcing via snow and ice albedos”,

geophysics, vol. 101, no. 2, p. 423–428.

Hays, J. D. (1976), “Variations in the Earth's Orbit: Pacemaker of the Ice Ages”,

Science, v.194, n.4270, pp.1121-1132

Hitchcock, D. R. & Lovelock, J. E. (1967), “Life detection by atmospheric analysis”,

Icarus 7, 149–159

Houghton, J. (2005). “Global warming”, Reports on Progress in Physics, 68, 1343-

51

1403.

IPCC, 2001. Climate Change 2001: working group I - the scientific basis. URL:

http://www.grida.no/publications/other/ipcc_tar/

IPCC, 2007. Climate Change 2007: The Physical Science Basis. Contribution of Working

Group I to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate

Change. Cambridge University Press, Cambridge.

Jacob, D.J., Winner, D.A. (2009), “Effect of climate change on air quality”,

Atmospheric Environment, 43, 51-63.

Joos, F., Prentice, I.C., Sitch, S., Meyer, R., Hooss, G., Plattner, G.K., Gerber, S.,

Hasselmann, K. (2001), “Global warming feedbacks on terrestrial carbon uptake

under the intergovernmental panel on climate change (IPCC) emission scenarios”,

Global Biogeochemical Cycles, 15, 891–907.

Kaufmann, R.K., Stern, D.I. (1997), “Evidence for human influence on climate from

hemispheric temperature relations”, Nature, 388, 39–44.

Kay, A.L., Davies, H.N., Bell, V.A., Jones, R.G. (2009), “Comparison of uncertainty

sources for climate change impacts: flood frequency in England”, Climatic Change,

92, 41–63.

Kettleborough, J.A., Booth, B.B.B., Stott, P.A., Allen, M.R. (2007), “Estimates of

uncertainty in predictions of global mean surface temperature”, Journal of Climate,

20, 843-855.

Kiehl, J. T.; Tremberth (1997), “Earth's annual global mean energy budget, Bulletin of

the American Meteorological Society, Volume 78, Issue: 2, p. 197-208.

Krivova, N.A., Solanki, S.K. (2004), “Solar variability and global warming: a statistical

comparison since 1850”, Advances in Space Research, 34, 361–364.

Kueppers, L.M., Snyder, M.A., Sloan, L.C., Cayan, D., Jin J., Kanamaru, H.,

Kanamitsu, M., Miller, N.L., Tyree, M., Du, H., Weare, B. (2008), “Seasonal

52

temperature responses to land-use change in the western United States”, Global and

Planetary Change, 60, 250–264.

Lenton, T.M., Lovelock, J.E. (2000), “Daisyworld is Darwinian: constraints on

adaptation are important for planetary self-regulation”, Journal of theoretical

Biology, 206, 109-114.

Lenton, T.M., Lovelock, J.E. (2001), “Daisyworld revisited: quantifying biological

effects on planetary self-regulation”, Tellus, 53B, 288-305.

Loehle, C. (2004), “Climate change: detection and attribution of trends from long-term

geologic data”, Ecological Modelling, 171, 433–450.

Lopez, A., Tebaldi, C., New, M., Stainforth, D., Allen, M., Kettleborough, J. (2006)

“Two approaches to quantifying uncertainty in global temperature changes”,

Journal of Climate, 19, 4785-4796.

Lotka, A. J. (1925), “Elements of physical biology”, Baltimore: Williams and Wilkins.

(Reissued as Elements of mathematical biology by Dover, 1956.)

Lovelock, J. E. (1965), A physical basis for life detection experiments. Nature 207,

568–570

Lovelock, J. E. (1972), “Gaia as seen through the atmosphere”, Atmos. Environ., 6,

579–580.

Lovelock, J., and L. Margulis (1974), “Atmospheric homeostasis by and for the

biosphere: The Gaia hypothesis”, Tellus, 26, 1–10.

Lovelock, J. E. (1975), “Thermodynamics and the recognition of alien biospheres”.

Proc. R. Soc. Lond. B 189, 167–181.

Lovelock, J. E. Gaia (1979), “A New Look at Life on Earth”, Oxford Univ. Press.

Lovelock, J. E. (1983a), “Gaia as seen through the atmosphere”, in Biomineralization

and biological metal accumulation (eds. P. Westbroek and E.E. d Jong), D. Reidei

53

Publishing Company, pp.15-25.

Lovelock, J. E. (1983b), “Daisyworld – a cybernetic proof of the Gaia hypothesis”, The

Co-evolution Quartely, pp.66-72.

Lovelock, J. E. (1988), “The ages of Gaia – A biography of our living earth”, W.W.

Norton, New York.

Lovelock, J. E. (1992), “A numerical model for biodiversity”, Philos. Trans. R. Soc.,

Ser. B, 338, 383–391.

Lovelock, J. E. (1995), “The ages of Gaia – A biography of our living earth” 2nd edn

Oxford Univ. Press, Oxford.

Mitchell, J. F. B., Johns, T. C., Gregory, J. M., et al. (1995), “Climate response to

increasing levels of greenhouse gases and sulphate aerosols”, Nature, v.376, pp.

501- 504.

Molion, L.C.B., (1995). “Global warming: a critical review”, Revista Geofísica 43

(2):77-86, Instituto Pan Americano de Geografia e Historia, Mexico, DF

Moore, R.J. (2007), “The PDM rainfall–runoff model”, Hydrology Earth System

Sciences, 11, 483–499.

NASA (2010), “National Aeronautics and Space Administration“, URL:

http://www.nasa.gov/home/index.html

Nevison, C., V. Gupta, and L. Klinger (1999), “Self-susteined temperature oscillations

on Daisyworld”, Tellus, Ser. B, 51, 806-814.

NOAA (2009), “National Oceanic and Atmospheric Administration – United States

Department of Commerce“, URL: http://www.esrl.noaa.gov.

North, G. R., R. F. Cahalan, and J. A. Coakley Jr. (1981), “Energy balance climate

models”, Rev. Geophys., 19, 91–121.

Özişik, M. N. (1985), “Heat Transfer-A Basic Approach”, Ed. McGraw-Hill.

54

Paiva, S.L.D. ; Viola, F.M. ; Savi, M. A. (2009), “Analysis of the Global Warming

Dynamics from Temperature Time Series” DINCON - Congresso Temático de

Dinâmica, Controle e Aplicações, Bauru.

Paiva, S.L.D. ; Viola, F.M. ; Savi, M. A. (2009), “Time Series Analysis of the Global

Warming Dynamics” COBEM 2009 - 20th International Congress of Mechanical

Engineering, Gramado.

Robertson, D. & Robinson, J., (1998), “Darwinian daisyworld”, J. theor. Biol, v.195,

pp.129 – 134.

Salinger, M.J. (2005), “Climate variability and change: past, present and future, an

overview”, Climate Change, 70, 9-29.

Rind, D. (2002), “The Sun’s role in climate variations”, Science 296, 673–677.

Rottman, G. (2006), “Measurement of Total and Spectral Solar Irradiance”, Springer

Vol.125, p.39–51.

Savi, M. A. (2005), “Chaos and order in biomedical rhythms”, Journal of the Brazilian

Society of Mechanical Sciences and Engineering, v.XXVII, n.2, pp.157-169.

Savi, M. A. (2006), “Nonlinear dynamics and chaos”, Editora E-papers (in portuguese).

Serrese, M. C. (2009), “Understanding Recent Climate Change” - Cooperative Institute

for Research in Environmental Sciences, University of Colorado, Colorado Springs,

CO 80907, U.S.A.

Stringham, T.K., Krueger, W.C., Shaver, P.L. (2003), “State and transition modeling:

An ecological process approach”, Journal of Range Management, 56(2), 106 -113.

Sugimoto, T. (2002), “Darwinian evolution does not rule out the Gaia hypothesis”, J.

Theor. Biol., 218, 447–455.

UNFCCC (1992), United Nations Framework Convention on Climate Change.

Tansley, A. G. (1935), “The Use and Abuse of Vegetational Concepts and Terms

55

Ecology”, Ecology, Vol. 16, No. 3, pp. 284-307.

Volterra, V. (1926), “Flutuations in the abundance of species considered

mathematically”, Nature, v.118, p.558-560

Viola, F.M. ; Savi, M. A. ; Sobrinho, S. S. ; Brasil Junior, A. C. P. (2009), “A

Qualitative Description of the Global Warming Dynamics” COBEM 2009 - 20th

International Congress of Mechanical Engineering, Gramado.

Viola, F. M., Paiva, S. L. D. & Savi, M. A. (2010) “Analysis of the Global Warming

Dynamics from Temperature Time Series”, Ecological Modelling, v.221, n.16, p.

1964-1978, 2010.

Watson, A. J., Lovelock, J. E. & Margulis, L. Methanogenesis (1978), “Fires and the

regulation of atmospheric oxygen. Biosystems 10, 293–298.

Watson, A. J., and Lovelock, J. E. (1983), “Biological homeostasis of the global

environment: The parable of Daisyworld”, Tellus, Ser. B, 35, 284-289.

Wood, A. J., Ackland G. J., Dyke J. G., Williams H. T. P., & Lenton T. M. (2008),

“Daisyworld: A review”, Rev. Geophys, 46, RG1001, doi:10.1029/2006RG000217.

Young, P.C., Ratto, M. (2009), “A unified approach to environmental systems

modeling”. Stoch Environ Res Risk Assess, 23, 1037–1057.

Zeng, X., R. A. Pielke, and R. Eykholt (1990), “Chaos in Daisyworld”, Tellus, Ser. B,

42, 309-318.