anÁlise acoplada dos movimentos de um fpso...
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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UM FPSO E DA DINÂMICA
DOS SISTEMAS DE ANCORAGEM E RISERS
Robertha Oliveira Marques
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador(es): Sergio Hamilton Sphaier
Marcos Donato Auler da Silva
Ferreira
Rio de Janeiro
Setembro 2010
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ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UM FPSO E
DA DINÂMICA DOS SISTEMAS DE ANCORAGEM E RISERS
Robertha Oliveira Marques
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Sergio Hamilton Sphaier, Dr. -Ing.
________________________________________________
Dr. Marcos Donato Auler da Silva Ferreira, Ph.D.
________________________________________________ Prof. Paulo de Tarso Themistocles Esperança, D. Sc.
________________________________________________ Prof. Carlos Antonio Levi da Conceição, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2010
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Marques, Robertha Oliveira
Análise Acoplada dos Movimentos de um FPSO e da
Dinâmica dos Sistemas de Ancoragem e Risers/ Robertha
Oliveira Marques – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2010.
VIII, 82 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Sergio Hamilton Sphaier
Marcos Donato Auler da Silva Ferreira
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2010.
Referencias Bibliográficas: p. 83-85.
1. FPSO. 2. Sistema de Ancoragem. 3. Sistema de
Risers. 4. Análise Acoplada. I. Sphaier, Sergio Hamilton.
et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Oceânica. III. Titulo.
iv
Dedico aos meus pais que
sempre me incentivaram e
acreditaram no meu sucesso.
v
AGRADECIMENTOS
A minha família, por toda dedicação e incentivo na minha vida tanto acadêmica
quanto pessoal, em especial aos meus pais Oswaldo e Angélica que me fizeram
compreender, desde o início dos meus estudos, o valor de uma boa educação.
Ao meu orientador Sergio Hamilton Sphaier, que é a pessoa responsável pelo
meu sucesso neste momento. Agradeço pelas orientações acadêmicas e principalmente
por todo incentivo.
Ao meu orientador Marcos Donato pela ajuda na modelagem e levantamento de
dados necessários para este trabalho.
Aos meus amigos, pela compreensão dos momentos difíceis e motivação para a
superação dos mesmos.
Ao meu noivo Fabio Nunes, pela compreensão, incentivo e companheirismo em
todos os momentos.
A DNV, destacando meus dois gerentes Alexandre Imperial e Fabio Vieira por
todo incentivo e confiança.
A todos que colaboraram de alguma forma no desenvolvimento desta tese.
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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UM FPSO E
DA DINÂMICA DOS SISTEMAS DE ANCORAGEM E RISERS
Robertha Oliveira Marques
Setembro/2010
Orientadores: Sergio Hamilton Sphaier
Marcos Donato Auler da Silva Ferreira.
Programa: Engenharia Oceânica
De acordo com os métodos tradicionais, os movimentos de uma unidade
flutuante e seus efeitos nas linhas de ancoragem são analisados em duas etapas.
Primeiramente é realizada a simulação dos movimentos da unidade flutuante e em
seguida, a análise dinâmica das linhas de ancoragem aplicando-se os movimentos
calculados na primeira etapa nos pontos de conexão das linhas de ancoragem.
Este trabalho terá como objetivo realizar uma reavaliação do sistema de
ancoragem de unidade flutuante de produção, tipo FPSO, considerando duas abordagens
diferentes de análise acoplada não-linear no domínio do tempo. Uma primeira
abordagem considera as linhas como catenária e uma segunda abordagem, como
elementos finitos. A comparação dos resultados destas análises com dados reais
medidos in loco visa apresentar o método mais apropriado de projeto.
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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
COUPLED ANALYSIS OF FPSO MOTIONS AND MOORING AND RISER
SYSTEM DYNAMICS
Robertha Oliveira Marques
September/2010
Advisors: Sergio Hamilton Sphaier
Marcos Donato Auler da Silva Ferreira.
Department: Oceanic Engineering
According to traditional methods, the motions of a floating unit and its effects
on the mooring lines are analyzed in two steps. Firstly, the simulation of the floating
unit motions is performed. Afterwards, the dynamic analysis of mooring lines is
performed using vessel motions from first step as top and excitation.
In this dissertation, a reassessment of the mooring system for a Floating
Production Storage and Offloading unit (FPSO) is performed considering two different
approaches of non-linear time domain coupled analysis. The comparison between these
results is to provide the most appropriate method of project.
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ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO......................................................................................................................... 1
1.1 CONTEXTO.............................................................................................................................. 1
1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO ................................................................................................... 1
1.3 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS ............................................................................................ 2
2 SISTEMAS PARA EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO OFFSHORE ....................................... 3
2.1 UNIDADES ESTACIONÁRIAS.............................................................................................. 3
2.2 RISERS...................................................................................................................................... 8
2.3 SISTEMA DE ANCORAGEM................................................................................................. 9
3 METODOLOGIA DESACOPLADA ..................................................................................... 14
4 METODOLOGIA ACOPLADA............................................................................................. 16
4.1 IMPORTANTES TERMINOLOGIAS E DEFINIÇÕES ....................................................... 17
5 MODELO MATEMÁTICO.................................................................................................... 19
5.1 SISTEMAS DE COORDENADAS ........................................................................................ 19
5.2 EQUAÇÕES DE MOVIMENTO............................................................................................ 22
5.3 FORÇAS HIDRODINÂMICAS ............................................................................................. 24
6 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................ 46
6.1 ANÁLISE DE MOVIMENTOS.............................................................................................. 53
6.2 ANÁLISE DAS LINHAS DE ANCORAGEM ...................................................................... 68
7 CONCLUSÕES....................................................................................................................... 78
8 REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 80
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1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTO
A exploração de petróleo em alto-mar avança em grande velocidade rumo a novas
fronteiras inimagináveis há poucas décadas. O Brasil é pioneiro nesta exploração em
águas profundas e impulsiona a pesquisa neste sentido, pois a cada novo desafio, novas
ferramentas computacionais são necessárias de forma a prever o comportamento de
estruturas responsáveis por esta exploração.
Os métodos numéricos têm contribuído neste sentido fazendo com que, a partir de
simulações em computadores, seja possível prever o comportamento de sistemas
oceânicos para suporte a plataformas de exploração de petróleo, analisando possíveis
problemas e soluções antes mesmo de se ir a campo. Deve-se lembrar que para se
realizar uma boa avaliação numérica, torna-se necessária uma boa modelação de todos
os componentes de um sistema offshore, incluindo plataforma, linhas de ancoragem e
dutos de transporte de óleo e risers.
1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO
As ferramentas numéricas tradicionalmente usadas na análise de unidades flutuantes
ancoradas adotam um procedimento de análise desacoplada, que trata os movimentos do
casco da unidade flutuante separadamente do comportamento estrutural dinâmico não-
linear das linhas de ancoragem e risers.
A análise desacoplada, de um modo geral, ignora o fato de que o casco, as linhas de
ancoragem e os risers compõem um sistema integrado, introduzindo simplificações que
fazem com que a interação do comportamento dinâmico não linear destes componentes
não seja considerada de forma rigorosa, o que pode penalizar seriamente a qualidade
dos resultados. Sabe-se que as simplificações relacionadas a este procedimento de
análise desacoplada se tornam mais graves para sistemas com grande número de risers,
e/ou instalados em lâminas d’água profundas.
2
Levar em consideração essas interações mais realisticamente é o objetivo de uma
análise acoplada. Uma formulação acoplada contribuirá para a integração entre a
atuação da ancoragem e dos risers com o sistema, devendo seus resultados ser mais
precisos do que os obtidos através de análises desacopladas, já que considera
implicitamente e automaticamente os efeitos não-lineares e dinâmicos decorrentes da
interação entre o casco e as linhas.
Neste contexto a motivação desta dissertação é uma análise crítica do uso dessas
formulações acoplada e desacoplada no projeto de sistemas oceânicos flutuantes,
tomando como referência algumas medições realizadas in situ. Vale mencionar que
serão consideradas duas metodologias distintas de análise acoplada que será
apresentado posteriormente.
Este trabalho terá como objetivo realizar uma reavaliação do sistema de ancoragem
de unidade flutuante de produção, tipo FPSO, considerando duas abordagens distintas
de análise acoplada não-linear no domínio do tempo. A comparação dos resultados
destas análises com os dados obtidos com medições reais visa apresentar o método mais
apropriado de projeto.
1.3 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS
No Capítulo inicial é apresentado o cenário atual que viabiliza os investimentos no
desenvolvimento dos campos de petróleo e gás em águas cada vez mais profundas.
Além disso, é abordado o histórico e a motivação da dissertação assim como o seu
principal objetivo.
Em seguida, o Capítulo 2 apresenta alguns conceitos de sistemas offshore para
produção de petróleo e gás, descrevendo sobre as plataformas típicas existentes e seus
componentes de ancoragens e linhas de produção empregadas tradicionalmente pela
indústria.
Nos capítulos 3 e 4, são discutidas as formulações dos modelos desacoplados e
acoplados respectivamente.
3
Em seguida, são descritas no capítulo 5 as formulações matemáticas para a
avaliação e resolução das equações de movimentos do casco das unidades e das linhas
de ancoragens e risers. Este capítulo apresenta também aspectos teóricos para a
avaliação de carregamentos ambientais que atuam sobre os sistemas flutuantes
(unidades e linhas). Uma maior ênfase será dada para os procedimentos de cálculo das
forças geradas pelas ondas, sendo esta considerada como um dos carregamentos
ambientais mais importantes a ser avaliado.
No capítulo 6, encontram-se os estudos de aplicação prática considerando a
elaboração de um modelo numérico a serem utilizados nas análises acopladas e
desacopladas. Também apresenta a comparação dos resultados obtidos.
E por fim, o capítulo 7 descreve as conclusões relativas ao tema de estudo proposto,
com também, sugestões para desenvolvimentos de futuros trabalhos e o capítulo 8
apresenta as referências utilizadas nesta dissertação.
2 SISTEMAS PARA EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO OFFSHORE
O objetivo deste capítulo é apresentar alguns conceitos básicos sobre estruturas
offshore empregadas na produção de petróleo e sua evolução. Inicialmente são
apresentados os modelos de plataformas tipicamente adotadas no setor e em seguida
uma breve abordagem sobre os sistemas de ancoragem de unidades flutuantes. Mais
adiante são apresentados os aspectos relativos aos risers.
2.1 UNIDADES ESTACIONÁRIAS
De acordo com a finalidade a que se destina e a lâmina d'água em que irão atuar,
as plataformas podem ser de diferentes tipos, conforme apresentado abaixo:
4
Figura 1 – Tipos de Plataformas de Petrolíferas
2.1.1 Plataformas Fixas
Inicialmente a extração de petróleo offshore no Brasil era efetuada em lâmina
d’águas denominadas rasas, com profundidades variando de 100m a 500m. Para tal
eram utilizadas plataformas fixas (Figura 2) apoiadas no leito marinho. Como estas
plataformas são fixadas no fundo e são estruturas relativamente rígidas, os efeitos
dinâmicos e os efeitos não lineares devidos aos carregamentos de onda, vento e
correnteza não se apresentam de forma muito significativa. O óleo produzido é
transportado para o continente através de dutos submarinos.
Figura 2 – Plataforma Fixa
5
À medida que foram sendo descobertos novos reservatórios de petróleo em
lâminas d’água mais profundas (500m a 1000m), observou-se que a freqüência natural
deste tipo de plataforma se aproximava perigosamente da freqüência de excitação
causada pelas ondas. Isto poderia fazer com que o sistema entrasse em ressonância
ocasionando um desastre de grandes proporções. Para se evitar este problema seria
necessário construir uma estrutura muito rígida, o que se mostrou economicamente
inviável.
Para compor novas alternativas na exploração de petróleo em águas profundas,
foram introduzidos os sistemas flutuantes ancorados no fundo do mar por meio de
cabos. Estes sistemas são descritos a seguir.
2.1.2 Plataforma semi-submersível
As semi-submersíveis (Figura 3) são plataformas com estruturas flutuantes
largamente empregadas para produção, completação e perfuração. Consistem de dois
flutuadores compartimentados em tanques com finalidades de oferecer lastro e flutuação
à plataforma. Estes flutuadores são denominados de “pontoons”, os quais apóiam as
colunas, também chamadas de pernas, e que por sua vez sustentam os conveses. Sua
profundidade pode ser alterada através do bombeio de água para o tanque de lastro.
Estas unidades são utilizadas para produção de petróleo, mas não possuem
tanques para armazenamento da carga. O petróleo produzido é transportado através de
dutos submarinos ou armazenado em navios aliviadores, que são responsáveis pelo
transporte do óleo produzido para a terra.
Figura 3 – Semi-submersível (perfuração)
6
As Semi-submersíveis podem ser empregadas tanto em produção quando
perfuração. As plataformas Semi-submersíveis de perfuração (Figura 4) são geralmente
denominadas de MODU (Mobile Offshore Drilling Unit).
Figura 4 - Semi-submersível (perfuração)
2.1.3 TLP
A TLP (tension leg platform) consiste numa estrutura similar à semi-
submersível, sendo mantida na locação através de tirantes (pernas) que são ancorados
no fundo através de estacas e tracionadas no topo pela força resultante entre peso e
empuxo (restauração hidrostática). Esta tração deve ser mantida ao longo de todo seu
comprimento a fim de evitar a desconexão no fundo do mar. Seu casco é semelhante ao
casco da plataforma Semi-submersível.
A TLP (Figura 5) permite que o uso da completação dos poços seja do tipo
‘seca’, isto é, o controle e a intervenção nos poços são feitos na plataforma e não no
fundo do mar. Desta forma torna-se desnecessária a utilização de embarcações com
posicionamento dinâmico para a intervenção nos poços, o que ocorre quando é utilizada
a completação ‘molhada’ em que as árvores de natal ficam no fundo do mar.
7
Figura 5 – TLP
2.1.4 Navios FPSO
Com o avanço da exploração para águas ainda mais profundas, houve a
necessidade de se utilizar uma unidade que além de produzir petróleo, armazenasse o
óleo produzido. Os FPSOs (Floating Production, Storage and Offloading) são navios
com capacidade para processar e armazenar o petróleo e prover a transferência do
petróleo e/ou gás natural.
Em muitos casos são utilizados navios que foram convertidos a partir de
embarcações petroleiras, de maneira a atender a sua designada finalidade (Figura 6).
Figura 6 – FPSO
No convés do navio, é instalada uma planta de processo para separar e tratar os
fluidos produzidos pelos poços. Depois, o petróleo é armazenado nos tanques do
próprio navio, sendo transferido para um navio aliviador de tempos em tempos.
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2.2 RISERS
Para transportar o óleo do fundo do mar até uma unidade flutuante ou fixa são
necessárias tubulações. Estes tubos suspensos, geralmente dispostos em configurações
em catenária, recebem a denominação de risers (Figura 7) e podem ser flexíveis,
formados por camadas alternadas de plástico e aço, ou rígidos, constituídos de aço. Seu
projeto tem que passar por uma análise estrutural cuidadosa e criteriosa.
Figura 7 – Riser Flexível e Rises Rígido
Para o dimensionamento e verificações estruturais dos risers conectados a
unidades flutuantes também são necessárias ferramentas específicas que considerem os
efeitos dinâmicos e não lineares decorrentes dos movimentos impostos por estas
unidades ao topo dos risers, além do efeito das ondas e correnteza agindo diretamente
sobre estas linhas.
Os risers flexíveis podem assumir diferentes configurações em catenária como
“Steep Wave” e “Lazy Wave” (Figura 8). Estas configurações possuem seções
intermediárias com flutuadores, cujo empuxo alivia o peso suportado pelo sistema
flutuante e, quando sob solicitação lateral, contribui com momentos restauradores.
9
Figura 8 - Configuração de Riser Flexível
2.3 SISTEMA DE ANCORAGEM
No presente item são abordados modelos clássicos utilizados em sistemas de
ancoragem de unidades de produção de petróleo offshore.
Três tipos de sistemas de ancoragem podem ser adotados em plataformas flutuantes
como: amarração com quadro de ancoragem Spread Mooring, amarração em ponto
único denominado de Single Point Mooring e o Posicionamento Dinâmico.
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Na ancoragem SM (Spread Mooring), as linhas de ancoragem se encontram
distribuídas em pontos de conexão em torno da embarcação. O número de linhas
utilizado varia de acordo com a necessidade do sistema, geralmente adota-se entre 8 a
20 linhas de ancoragem para cada unidade.
Este sistema de ancoragem tem sido largamente empregado em navios e plataformas
semi-submersíveis de produção. A Figura 9 ilustra uma plataforma de produção
ancorada pelo referido sistema de ancoragem descrito.
Figura 9 - Sistema SM com FPSO ancorado.
A ancoragem SPM (Single Point Mooring) tem sido empregada em três tipos de
sistemas, como a Ancoragem com Turret, CALM (Catenary Anchor Leg Mooring) e
SALM (Single Anchor Leg Mooring). Neste item, somente será abordada o conceito da
ancoragem com Turret.
O sistema de Ancoragem com Turret pode ser aplicado a unidades como FPSO’s
(Floating Production, Storage and Offloading). Consiste de um determinado número de
linhas conectadas ao sistema flutuante, e que permite que a unidade flutuante se alinhe
com a direção de incidência da resultante do carregamento ambiental. A Figura 10
apresenta um navio FPSO utilizando o sistema de amarração mencionado.
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Figura 10 - Vista Geral do navio com ancoragem tipo turret.
O sistema DP (Dynamic Position) é utilizado em navios ou plataformas semi-
submersíveis. Suas respectivas posições são mantidas em uma determinada locação com
o auxílio de um conjunto de propulsores submetidos às condições de carregamentos
ambientais atuantes, como ilustrado pela Figura 11 mais adiante. Tal sistema é bastante
utilizado para as atividades de perfuração, completação e intervenção em poços
petrolíferos.
Figura 11 - Sistema DP.
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2.3.1 Configurações de Linhas de Ancoragem
Para a ancoragem utilizada em sistemas flutuantes como navios, semi-submersíveis
e TLPs são adotados usualmente linhas com as seguintes configurações: ancoragem em
catenária, ancoragem vertical e ancoragem taut-leg. É por meio destes sistemas de
amarração que as unidades flutuantes mantêm-se posicionadas em suas locações, pois
seus movimentos são restringidos devido à restauração das linhas, permitindo que se
mantenha a embarcação dentro do “passeio” máximo estabelecido em projeto.
Ancoragem em catenária é a técnica convencional utilizada em operações de
produção ou perfuração. Este tipo de ancoragem caracteriza-se por possuir um raio de
ancoragem relativamente grande, com valores geralmente em torno de três vezes a
profundidade da lâmina d’água. Devido ao grande trecho de linha que se apóia no fundo
do mar, as âncoras estão submetidas a níveis baixos de trações. Sua grande desvantagem
é o possível congestionamento de linhas de unidades próximas.
A Figura 12 ilustra a seguir a plataforma semi-submersível ancorada por meio da
ancoragem em catenária.
Figura 12 – Sistema Convencional (Catenária)
Já ancoragem taut-leg tem por objetivo reduzir o raio de ancoragem que o sistema
convencional necessita para o projeto, sendo aplicada, por exemplo, em plataformas
semi-submersíveis e navios FPSOs.
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Neste caso, como a ancoragem proporciona uma maior rigidez ao sistema, sendo o
“passeio” da embarcação limitado a offsets menores (deslocamentos no plano horizontal
menores), as âncoras a serem utilizadas precisam resistir a cargas mais elevadas,
implicando numa fundação mais robusta. A Figura 13 ilustra o sistema taut-leg de
amarração.
Figura 13 – Sistema taut-Leg
A ancoragem vertical é constituída por tendões altamente tracionados pela força de
empuxo que a plataforma como a TLP, por exemplo, exerce sobre os mesmos. Estes
tendões compostos geralmente por tubos de aço proporcionam uma baixa rigidez
horizontal e uma elevada rigidez vertical.
A Figura 14 apresenta a referida ancoragem descrita, na qual se pode perceber uma
de suas vantagens em possuir o arranjo de fundo do leito marinho mais “limpo”,
evitando assim possíveis congestionamentos entre outros sistemas submarinos.
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Figura 14 – Ancoragem vertical (TLP)
3 METODOLOGIA DESACOPLADA
Em uma análise desacoplada, as equações de movimento da unidade flutuante
são resolvidas no domínio do tempo, mas os efeitos das linhas de ancoragem e risers
são considerados quase-estaticamente por meio de molas não-lineares, isto é, forças de
restauração quase-estáticas nas equações de movimento da unidade flutuante. Todos os
outros efeitos acoplados, como a contribuição do amortecimento e cargas de correnteza
nas linhas de ancoragem e risers, são considerados na análise baseados em avaliações
separadas.
Neste procedimento, são consideradas separadamente duas etapas distintas: a
análise dos movimentos do casco da unidade flutuante, e a análise estrutural dos risers.
Figura 15 – Análise Desacoplada
15
Numa primeira etapa, realiza-se uma análise hidrodinâmica para obtenção dos
movimentos do casco, e uma estimativa das trações das linhas de ancoragem,
desconsiderando o comportamento não-linear dinâmico das linhas que compõem o
sistema de produção. Neste caso, as linhas são representadas simplificadamente por
coeficientes escalares de massa, rigidez e amortecimento, introduzidos na equação de
movimento do flutuante (mesmo assim, muitas vezes somente as linhas de ancoragem
são consideradas, ignorando-se os risers). Tais coeficientes podem ser determinados a
partir de modelos analíticos simplificados baseados na equação da catenária, ou
calibrados a partir de modelos experimentais.
Já na segunda etapa, os movimentos da embarcação obtidos anteriormente são
aplicados no topo de cada riser, agora representados por um modelo rigoroso de
elementos finitos, para a avaliação de suas respostas estruturais.
Esta metodologia clássica surgiu para atender a sistemas flutuantes instalados em
águas rasas, e introduz algumas simplificações que podem afetar consideravelmente a
precisão dos resultados. Por exemplo, considera simplificadamente o carregamento de
correnteza nas linhas de ancoragens e risers, assim como o importante efeito do
amortecimento das linhas nos movimentos de baixa freqüência da embarcação.
Os efeitos destas simplificações se pronunciam consideravelmente com o
aumento da profundidade d’água e do número de linhas do modelo, podendo
comprometer a qualidade dos resultados. Mesmo assim, essa metodologia desacoplada
ainda vem sendo largamente empregada em projetos offshore recentes, pois o tempo de
CPU requerido é consideravelmente reduzido, configurando-se como sua maior
vantagem.
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4 METODOLOGIA ACOPLADA
Com os sistemas de exploração de petróleo offshore atuando em lâminas d’água
cada vez mais profundas, tem sido reconhecida a necessidade de considerar, na prática
de projeto, que o comportamento hidrodinâmico do casco recebe influência do
comportamento hidrodinâmico/estrutural não-linear das linhas. Para isto, são
consideradas as metodologias “acopladas” de análise que incorporam, em um único
código computacional, o modelo hidrodinâmico do casco da unidade flutuante acoplado
ao modelo de elementos finitos das linhas de ancoragem e risers. Tais metodologias
fornecem resultados com alto nível de precisão.
Numa simulação acoplada, todos os efeitos não-lineares dinâmicos do sistema são
incluídos implicitamente e automaticamente no esquema de análise. Assim, o equilíbrio
é obtido em cada passo de tempo, garantindo um tratamento consistente entre os
movimentos da unidade flutuante e a resposta estrutural das linhas, proporcionando ao
profissional maior confiabilidade nos resultados.
Figura 16 – Análise Acoplada
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4.1 IMPORTANTES TERMINOLOGIAS E DEFINIÇÕES
4.1.1 Escalas de tempo
Uma unidade flutuante ancorada pode responder aos carregamentos de vento,
onda e correnteza com movimentos em três escalas diferentes: freqüência das ondas do
mar (wave frequency - WF), baixa freqüência (low frequency - LF) e alta freqüência
(high frequency - HF). Além desses movimentos, deve-se considerar que a resultantes
das forças é composta de um valor médio e em torno desse valor médio atuam as forças
de caráter oscilatório. As maiores cargas de ondas em estruturas offshore ocorrem na
faixa de freqüência das ondas, gerando os movimentos da unidade flutuante nas
freqüências das ondas do mar. A fim de se evitar os grandes efeitos de ressonância,
estruturas offshore e seus sistemas de ancoragem são frequentemente projetados de
forma tal que seus períodos naturais estejam afastados da faixa de períodos das ondas
incidentes. Períodos naturais de surge, sway e yaw são tipicamente maiores que 100s.
Períodos naturais de heave, roll e pitch de unidades semi-submersíveis são geralmente
maiores que 20s. Por outro lado, para unidades do tipo Tension Leg Platform (TLP),
estes períodos naturais são menores que 5s, onde a energia do mar também é pequena.
Devido a efeitos não-lineares, algumas respostas sempre aparecem nas freqüências
naturais. Cargas de onda e vento de baixa freqüência contribuem para os movimentos
ressonantes horizontais chamados de movimentos de deriva lenta (slow drift motions).
Cargas de ondas de alta freqüência geram movimentos verticais ressonantes em
plataformas do tipo TLP.
4.1.2 Efeitos Acoplados
Efeitos acoplados referem-se à influência das forças de restauração,
amortecimento e inercial das linhas de ancoragem / risers na posição média e na
resposta dinâmica da unidade flutuante. As principais fontes destas forças são
apresentadas a seguir:
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4.1.2.1 Restauração
1. Forca de restauração das linhas de ancoragem / risers dependentes da posição
da unidade flutuante;
2. Carga de correnteza e seus efeitos nas forças de restauração das linhas de
ancoragem e risers; e
3. Força de atrito no solo marinho (caso linha de ancoragem em contato com o
leito marinho).
4.1.2.2 Amortecimento
4. Amortecimento das linhas de ancoragem e risers (devido à dinâmica, correnteza
etc.); e
5. Forças de atrito entre casco e risers.
4.1.2.3 Inerciais
6. Forças inerciais adicionais devidas às linhas de ancoragem / risers.
Em uma análise tradicional (desacoplada), o item 1 pode ser bem representado. Os
itens 2, 4 e 6 podem ser aproximados. E, geralmente, os itens 3 e 5 não são
considerados. Já em uma análise acoplada, podemos dividi-la em duas abordagens
diferentes: equação da catenária e elementos finitos. Em uma análise acoplada
(catenária), o item 1 pode ser bem representado. Os itens 2, 3, 4, 5 e 6 podem ser
aproximados. Uma análise acoplada (Elementos Finitos) apresenta um tratamento
consistente para todos estes efeitos.
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5 MODELO MATEMÁTICO
Neste capítulo busca-se apresentar de forma sucinta as formulações matemáticas
utilizadas na modelagem numérica das linhas de ancoragem e risers como também das
unidades flutuantes de sistemas offshore acoplados, que se encontram tipicamente em
programas baseados em modelos acoplados como o Dynasim [13]. Um estudo mais
consagrado sobre estas formulações pode ser encontrado na literatura de dinâmica,
elementos finitos e offshore [2, 3, 4].
5.1 SISTEMAS DE COORDENADAS
Para o estudo dos movimentos do navio, com seis graus de liberdade, são utilizados
três sistemas de coordenadas. A Figura 17 mostra os sistemas local e global:
• Sistema de coordenadas global, ou inercial, OXYZ é fixo à terra, com
origem no plano médio da superfície da água e o eixo Y apontando para o norte,
consequentemente, o eixo X apontando para o leste. A trajetória do movimento do
navio, ao longo do tempo, é escrita em relação a este sistema de coordenadas.
• Sistema de coordenadas local, oxyz é fixo ao navio, com origem na quilha
e meia nau e o eixo x apontando para a proa. Os outputs (posição, velocidade e
aceleração) correspondem a origem deste sistema.
• Sistema de coordenadas auxiliar, este sistema é “fixo” ao navio, com o
eixo x paralelo ao eixo x do sistema local e com o eixo z sempre na vertical. Sua origem
coincide com o centro de movimento (ponto em relação a qual os coeficientes
hidrodinâmicos são dados). As equações de movimento são resolvidas neste sistema de
coordenadas.
20
Figura 17 – Sistema de coordenadas Local e Global
dados:
),,,,,().,,,,( 654321 ΨΘΦ== ZYXXXXXXXX - vetor posição (sist. inercial)
).,,,,(.
6
.
5
.
43
..
21
..
XXXXXXX = - vetor velocidade (sist. inercial)
).,,,,(..
6
..
5
..
43
....
21
....
XXXXXXX = - vetor aceleração (sist. inercial)
),,,,,().,,,,( 654321 ψθφzyxxxxxxxx == - vetor deslocamento (sist. local)
).,,,,(.
6
.
5
.
43
..
21
..
xxxxxxx = - vetor velocidade (sist. local)
).,,,,(..
6
..
5
..
43
....
21
....
xxxxxxx = - vetor aceleração (sist.local)
Os indexadores de 1 a 6 correspondem aos graus de liberdade no navio:
1 - Surge (Movimento na direção do eixo longitudinal da embarcação) 2 - Sway (Movimento na direção do eixo transversal da embarcação) 3 - Heave (Movimento vertical da embarcação) 4 - Roll (Movimento de rotação em torno do eixo longitudinal da embarcação) 5 - Pitch (Movimento de rotação em torno do eixo transversal da embarcação) 6 - Yaw (Movimento de rotação no plano horizontal)
21
O sistema de coordenadas local tem como eixo “x” a direção longitudinal do navio,
positivo à vante, e o eixo “z” na direção vertical, positivo para cima, formando um
plano vertical de simetria do navio. O eixo “y” é disposto de forma a se obter um
sistema de coordenadas positivo. A origem do sistema é colocada no centro de
gravidade do navio, de forma a também se obter uma série de simplificações, no caso,
nas expressões de inércia do sistema.
5.1.1 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS
φ , θ e ψ são os ângulos de Euler, definidos conforme Figura 18:
Figura 18 – Ângulos de Euler
22
5.2 EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
O presente capítulo visa apresentar as formulações matemáticas que descrevem as
equações de movimentos do modelo das linhas de ancoragem e risers, e do modelo do
corpo flutuante.
Em linhas gerais, a equação que rege o movimento de sistemas flutuantes é
representada pelos 6 graus de liberdade de corpo rígido. Para o caso das linhas, uma
abordagem sucinta será discutida para a análise não-linear de estruturas modeladas por
elementos finitos, bem como, o desenvolvimento das estratégias de solução comumente
empregadas em problemas dinâmicos.
Para a análise da equação de movimento de plataformas flutuantes, representa-se o
corpo rígido pelos seus 6 graus de liberdade, referenciando seus movimentos num
sistema coordenado que tem como origem o centro de gravidade (CG). A seguir são
definidas algumas terminologias usuais para definição dos movimentos de uma
plataforma, e sua ilustração é apresentada na Figura 19.
Figura 19 - Graus de Liberdade da embarcação
A equação vetorial do movimento do navio em relação ao sistema de
coordenadas local, com origem no seu centro de gravidade, pode ser escrito como:
EXTI FFxM +=••
(25)
ACpotresamdldmOCVEXT FFFFFFFFFF ++++++++= (26)
23
zz
yy
xx
I
I
I
m
m
m
M
00000
00000
00000
00000
00000
00000
= (27)
FI – força inercial adicional, decorrente da análise em um sistema não inercial
Fv – força de vento
Fc – força de corrente mais amortecimento viscoso
Fo – força de onda de primeira ordem (Froude-Krilov e Difração)
Fdm – força de deriva média de ondas
Fdl – força de deriva lenta de ondas
Fam – força devido à amarração
Fres – força de restauração hidrostática
Fpot – força de amortecimento potencial
FAC – força de amortecimento nas linhas
As equações do movimento do navio são normalmente escritas e resolvidas em
relação ao sistema de coordenadas local, uma vez que a massa adicional, e os
coeficientes utilizados para os cálculos das forças hidrostáticas, hidrodinâmicas e
aerodinâmicas são tradicionalmente levantados em relação a esse sistema. Tal
procedimento tem a vantagem de simplificar as equações para os cálculos destas forças,
conseqüência da simetria do navio e/ou plataforma.
O fato do sistema local de coordenadas, fixo ao navio, ser um sistema móvel, ou
seja, têm as direções dos versores de x, y, z variando com o tempo, implica no
aparecimento de termos adicionais de inércia. Tal dificuldade, porém, é totalmente
compensada com as simplificações decorrentes da utilização da simetria do navio,
anteriormente comentadas.
No manual do Dynasim [13] são apresentados, com maiores detalhes, os
modelos de todas as forças externas consideradas. Aqui serão apresentadas somente as
forças que foram realmente utilizadas nas análises.
24
ACpotresamdldmcvOI FFFFFFFFFFxM +++++++++=••
(28)
A equação do movimento linear, aplicando a 2ª lei de Newton, no sistema local
é dada por :
+−+
+−+
+−=→••••••→••••••→••••••kxxxxxjxxxxxixxxxxmFext 425134361253621 (29)
( ) ( ) ( ) →⋅⋅⋅⋅⋅⋅→⋅⋅⋅⋅⋅⋅→⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−++
−++
−+= kIIxxxIjIIxxxIiIIxxxIM xyzzxyyzxext 654654654
(30)
5.3 FORÇAS HIDRODINÂMICAS
O presente item irá tratar dos procedimentos para o cálculo das forças no casco e
nas linhas de ancoragem e risers exercidas pelo fluido. Este cálculo de forças é uma
tarefa complexa, pois envolve diversas incertezas, que se somam às envolvidas na
formulação do modelo de ondas, e na natureza randômica de um estado de mar real.
Atualmente existem formulações que, tendo sido verificadas e calibradas por
ensaios experimentais e monitoração no mar, se mostram adequadas para representar
com precisão as forças devidas à movimentação do fluido sobre sistemas offshore,
segundo CHAKRABARTI, S.K [2].
A seguir apresenta-se uma descrição resumida das principais características de
cada uma destas forças atuantes.
25
5.3.1 FORÇAS NAS LINHAS E RISERS
5.3.1.1 Formulação de Morison
A formulação de Morison [5] é bastante difundida em aplicações práticas para o
cálculo das forças de fluidos em corpos esbeltos, com dimensão transversal
característica D pequena em comparação com o comprimento de onda λ. Um critério
usualmente empregado para definir um “corpo esbelto” consiste em verificar se a
seguinte relação é atendida:
5<λD
(31)
Nestes casos, a formulação de Morison assume que as forças podem ser
computadas através de uma aproximação nas quais os parâmetros importantes do fluxo
na superfície do corpo, tais como pressão, velocidade e aceleração, podem ser
aproximados pelo valor correspondente calculado no eixo da seção transversal do corpo
esbelto.
Pelo Dynasim [13], a formulação de Morison considera que a força de onda é
composta pela soma de duas parcelas:
1. Uma parcela de arraste associada a efeitos viscosos, proporcional às
velocidades do fluido e do corpo;
2. Uma parcela de inércia, proporcional às acelerações do fluido e do corpo. A
equação de Morison pode ser expressa da seguinte forma:
•••••−+
−−= xCD
uCD
xuxuDCF awmwdw 442
1 22 πρπρρ (32)
26
Nesta expressão, ρw é a massa específica do fluido; D é uma dimensão transversal
característica do corpo (usualmente o diâmetro de um membro cilíndrico); e •u ,
•x ,
••u e
••x , são respectivamente as velocidades e acelerações do fluido e do corpo. O primeiro
termo do lado direito desta equação (proporcional às velocidades) corresponde, portanto
à parcela de arraste; o segundo e terceiro termos (proporcionais às acelerações)
correspondem à parcela de inércia. Geralmente considera-se que a formulação de
Morison é mais aplicável quando a força de arraste é significativa, e os efeitos viscosos
preponderam sobre os inerciais; este é usualmente o caso em corpos esbeltos [2].
A formulação de Morison é considerada semi-empírica, já que as parcelas de
arraste e inércia são afetadas por coeficientes adimensionais Cd, Cm e Ca, que devem ser
calibrados a partir da observação de resultados experimentais. Na análise de linhas de
ancoragem e risers usualmente empregam-se valores de Cd variando entre 0,7 e 1,2, e
valores de Cm em torno de 2,0 . O terceiro termo, afetado pelo coeficiente Ca
(usualmente definido como Cm – 1) é proporcional às acelerações do corpo e está
associado a efeitos de “massa adicionada”.
A equação de Morison tem apresentado bons resultados em aplicações práticas
tais como membros de plataformas fixas reticuladas (as jaquetas), e linhas de
ancoragem e risers modelados por elementos finitos. Nestas aplicações, no entanto,
deve-se ter em mente os seguintes aspectos:
• A Fórmula de Morison considera que a resposta do riser está alinhada com a
direção do fluxo incidente. Portanto, omite forças de lift (sustentação) e forças
de arrasto devido à vibração induzida por vórtices (VIV), que podem ser
importantes em muitas situações.
• Não incorpora o efeito da esteira de interferência entre risers muito próximos
(o que pode influenciar a parcela de arrasto). Um riser na esteira de outro pode
receber menos carga, o que pode levar à colisão (clashing) entre os risers. Este
efeito poderia ser modelado empiricamente, variando os valores do coeficiente
Cd.
27
Como será comentado mais adiante, esta equação também pode ser empregada
em plataformas flutuantes compostas por membros reticulados, tais como as
plataformas semi-submersíveis, TLPs ou SPAR-buoys. Nestes casos, membros
muito próximos podem “confinar” uma porção da massa de fluido, que pode agir
como parte da estrutura, levando ao aumento da força de massa adicionada. Assim,
a utilização pura e simples da equação de Morison equivaleria a assumir que os
membros, além de relativamente esbeltos, são razoavelmente espaçados entre si, de
modo que o espaçamento médio entre dois membros é grande quando comparado
com as dimensões transversais da seção. A força que o fluido exerce em cada
membro não seria então afetada pela presença de outros membros, e a força total
pode ser obtida somando-se as forças calculadas individualmente para cada
membro. O efeito de “confinamento” do fluido poderia ser modelado
empiricamente, aumentando o valor do coeficiente Ca (proporcional à aceleração do
corpo), mas sem alterar o valor do coeficiente Cm que afeta apenas a força de inércia
proporcional à aceleração do fluido.
5.3.2 FORÇAS NO CASCO
As forças externas que atuam em sistemas de produção offshore são devidas a
fenômenos ambientais descritos por variáveis físicas de natureza irregular. Tais
fenômenos avaliados para o projeto destas estruturas são os carregamentos de onda,
vento e correnteza que incidem sobre o casco da unidade flutuante, e os carregamentos
de onda e correnteza que incidem sobre os risers e linhas de ancoragem.
Este capítulo visa apresentar resumidamente alguns conceitos e formulações
existentes para se estimar as forças induzidas pelos carregamentos ambientais
mencionados acima.
5.3.2.1 Força inercial adicional (FI)
Quando um corpo se movimenta em um meio fluido, este desloca uma grande
quantidade de fluido consigo, aumentando sensivelmente a inércia do sistema.
28
Igualando as energias cinéticas do fluido ao redor do corpo (tende a zero ao
longe) com a de uma massa fluida concentrada, submetida à mesma velocidade do
corpo, obtém-se o que se chama de massa adicional. Assumindo um fluido ideal e
irrotacional, tem se, de acordo com NORBINN [14], as seguintes expressões de forças
inerciais hidrodinâmicas:
( ) ( )2
62662226611221111
⋅⋅⋅⋅⋅⋅++−−−−= xaxxaxxsenVaaxaF ccH ψ
( ) ( ) 61116611226262222 cos⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−−−−−−= xxaxxVaaxaxaF ccH ψ
5353333
⋅⋅⋅⋅−−= xaxaF H (33)
4444
⋅⋅−= xaF H
3535555
⋅⋅⋅⋅−−= xaxaF H
( ) HrrH FxxavuaaxaxaF 1616211222626666
⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−−=
Onde aij são as massas adicionais hidrodinâmicas.
As forças inerciais hidrodinâmicas de (40) são incluídas na equação de
movimento (25), através da modificação da matriz de massa e do vetor forças inerciais,
apresentadas em (39)
Assim:
6662
5553
44
3533
2622
11
0000
0000
00000
0000
0000
00000
aIa
aIa
aI
aam
aam
am
M
zz
yy
xx
++
++
++
= (34)
29
E, desprezando os termos de menor influência, obtém-se o FI final:
FI (1) = ( ) ( ) ( ) 6622116222
⋅⋅⋅−−++ xxsenVaaxxam cc ψ
FI (2) = ( ) ( ) ( ) 6622116111 cos⋅⋅⋅
−−++ xxVaaxxam cc ψ
FI (3) = 0.0 (35)
FI (4) = 0.0
FI (5) = 0.0
FI (6) = 6162
⋅⋅− xxa
5.3.3 Força de vento (Fvvvv)
Esse item apresenta a formulação para o cálculo das cargas de vento (atuando nas
áreas expostas do casco e do convés da plataforma).
As cargas de vento atuam sobre a área exposta do casco e do convés das
plataformas flutuantes. As condições de vento usadas em projeto devem ser
apropriadamente determinadas a partir de dados coletados, consistentes com os outros
parâmetros ambientais que ocorrem simultaneamente.
Existem duas maneiras de se considerar os efeitos de vento no projeto, que
dependem de parâmetros do sistema e objetivos da análise:
• Força de vento constante no tempo, calculada com base na velocidade média de
1 minuto;
• Força de vento variável, calculada em função de um componente permanente,
baseado na velocidade média de 1 hora, mais uma componente variando com o
tempo, calculada a partir de um espectro de vento adequado.
Considerando-se que o centro de pressão de vento seja conhecido, a força de vento
é considerada atuando neste ponto, em cada intervalo de integração, pela seguinte
equação:
2
2 ventoventovento CVAFρ= (36)
30
Onde:
ρ – densidade do ar;
Avento – produto da área exposta do vento pelo coeficiente de forma;
Vvento – velocidade média do vento.
Resultados de teste de túnel de vento podem ser usados para estabelecer
coeficientes de força (força/velocidade2) em determinadas direções de incidência do
vento. Assim, basta multiplicar o valor da velocidade de vento ao quadrado pelo
coeficiente de força obtido do ensaio, para que seja determinada a força de vento sobre a
embarcação. Nos ensaios, os coeficientes de força de vento são normalmente
determinados para uma altura de 10 metros acima da lâmina d’água. Assim, para se
obter as forças, as velocidades de vento medidas precisam ser transportadas para esta
mesma altura de 10 metros, de acordo com a fórmula abaixo [6]:
13,0
10 10
×= ZVV mz (37)
De modo similar às ondas, os ventos também geram forças variáveis no tempo.
Embora métodos para determinar a parcela de força de vento variável no tempo
(também referida como força de vento de baixa freqüência) tenham sido extensivamente
estudados, há ainda um substancial grau de incerteza nesta estimativa, particularmente
na definição de um espectro de energia a partir de dados medidos de vento. Na falta de
dados mais precisos, a parcela variável no tempo pode ser obtida a partir da simulação
do espectro proposto pela API RP 2A [7], que é apresentado a seguir:
35
2
5.11
)()(
+
=
pp f
ff
zfS
σ (38)
( )
>
≤
×=−
−
ss
ss
zzzz
zzzz
zhrVz
,15,0
,15,0,1)(
275.0
125.0
σ (39)
31
( ) ( )125.0
,1,1
=
RR z
zzhrVzhrV (40)
( ) 10.0,1
.01.0 ≤≤
zhrV
zf p (41)
Onde:
S(f) – densidade de energia espectral, na elevação z;
f – frequência em Hz;
fp – frequência de pico característica do espectro;
V(1hr,z) – velocidade média de vento em 1 hora, medida na elevação z;
Zs – 20m (espessura da “camada superficial”)
Zr – 10m (altura de referência)
A figura [18] mostra o espectro de vento para uma velocidade média horária de
35 m/s e ( )zhrV
zf p
,1
.=0.05.
Figura 20 – Espectro de vento API
A simulação do vento consiste em uma série de componentes discretas, senoidais e
unidirecionais, as quais são superpostas para se obter a velocidade instantânea do vento.
Estas componentes são geradas em intervalos de igual energia do espectro, com fases
distribuídas randomicamente no intervalo [0, 2π].
32
5.3.4 Força de corrente mais amortecimento viscoso (Fc)
Prosseguindo na descrição da formulação das equações de movimento, esse item
apresenta a formulação para o cálculo das cargas correnteza (atuando tanto no casco
quanto nas linhas de ancoragem e risers).
A correnteza é definida através de um perfil poligonal, em que são fornecidos
valores de velocidade e ângulos de incidência. Este tipo de carregamento geralmente é
aplicado incrementalmente à estrutura e fornecido através de uma função tempo, que
pode ser associada ao carregamento de onda e correnteza.
A correnteza pode ser considerada como carregamento estático, embora existam
alguns efeitos dinâmicos associados à correnteza. Pode-se mencionar, por exemplo, as
vibrações induzidas por vórtices (VIV); e a flutuação no valor da velocidade da
correnteza medida no tempo, que é usualmente ignorada.
No caso de corpos submersos para os quais a fórmula de Morison pode ser
aplicada, tais como membros reticulados de plataformas ou linhas de ancoragem e
risers, as cargas de correnteza podem ser consideradas diretamente no cálculo da parcela
de arraste que leva em conta as velocidades relativas fluido-estrutura, simplesmente
efetuando uma soma vetorial das velocidades de correnteza com as velocidades do
fluido devidas à onda e as velocidades da estrutura.
Em projetos recentes de plataformas em águas profundas, tem sido observado que
a parcela de carga de correnteza atuando sobre as linhas pode ser da mesma ordem de
grandeza da parcela que atua sobre o casco da plataforma.
5.3.5 FORÇAS DE ONDAS
5.3.5.1 Modelos de Representação de Estados de mar
Ondas do mar são descritas por sua altura, comprimento e velocidade de
propagação, sendo representadas por modelos determinísticos (mar regular) ou por
modelos aleatórios (mar irregular).
33
O estado de mar regular trata de apenas um trem de ondas, definido por sua altura
H e período T. O estado de mar irregular, uma representação mais realista, é composto
pela soma de inúmeras componentes de ondas harmônicas com amplitudes, freqüências
e até direções diferentes, ou seja, é composto por uma superposição de ondas regulares,
representado por uma função de densidade espectral.
Cada onda individual carrega energia na sua freqüência. Conhecendo-se esta
energia pode-se caracterizar o estado de mar através da função de densidade espectral,
mais conhecida como Espectro de Energia do Mar, ou simplesmente, Espectro do Mar.
A escolha do espectro de mar e de seus parâmetros característicos é função do
fenômeno a ser estudado e dos levantamentos em medições realizadas na posição
geográfica a que se queira referir. Na Bacia de Campos, o espectro de mar é bem
descrito pelo espectro de Jonswap que é definido através de 5 parâmetros (ver
apresentação abaixo). Para o caso em estudo, consideraremos então esta formulação.
Foram feitos alguns levantamentos na região onde a unidade que será estudada está
ancorada e os parâmetros característicos são conhecidos.
Conhecendo o espectro, a altura significativa e o período de pico, é possível
calcular a elevação do mar num determinado ponto em relação a um nível médio de
referência através de um processo estocástico. Esta elevação pode ser representada pela
expressão:
( )nn
N
nn
N
nn tztztz ψω +== ∑∑
∞→
=
∞→
=
cos)()(1
01
(42)
onde as freqüências ωn assumem valores no intervalo (0,∞), as fases ψn são variáveis
aleatórias independentes, com distribuição uniforme no intervalo [0,2π], e z0n são
amplitudes dos harmônicos zn(t) que constituem o sinal.
Assim, z(t) é a soma de diversas variáveis aleatórias independentes:
.............)( 21 ++++= nzzztz (43)
onde ( )nnnn tzz ψω += cos0 ;
e nnn Sz ωω ∆= ).(.20 .
34
Espectro de Jonswap
O espectro de Jonswap resultou originalmente de um projeto conjunto executado
no Mar do Norte, entre os anos 1968 e 1969, de onde deriva seu nome (JOint North Sea
WAve Project). Apesar da formulação do espectro de JONSWAP ter sido desenvolvida
baseada nas características do Mar do Norte, este representa bem os estados de mar
gerados por vento. A expressão para o espectro de Jonswap pode ser escrita da seguinte
forma [2]:
( )
−−−
−=
22
2
2exp
4
54
2
25.1exp2
)( pw
wpw
pw
w
w
gwS
σγπ
α (44)
onde:
• S(w) - função densidade espectral
• w - frequência circular da onda
• wp - frequência de pico
Esta expressão fornece, a partir de um valor de freqüência w (em Hz), a densidade
de energia correspondente S(w). Os parâmetros variáveis do espectro são a freqüência
de pico wp (em Hz) e os parâmetros de forma α e γ (este último conhecido como o
“parâmetro de pico”).
O parâmetro de forma σ é fixo, sendo determinado em função da relação entre a
freqüência w e a freqüência de pico wp:
>→=
≤→==
pb
pa
ww
ww
09.0
07.0
σσ
σ (45)
A Figura 21 apresenta um exemplo de espectro de Jonswap.
35
Figura 21 – Espectro de Jonswap (Hs = 5,5m e Tp = 11,5s)
A Petrobras propõe empregar uma expressão do espectro de Jonswap ajustada
para as condições de onda da Bacia de Campos. Em particular, para projetos de fadiga
estocástica, o espectro de onda de Jonswap pode ser usado na faixa de 4s ≤ Tp ≤17.7s e
0.47m ≤ Hs ≤6.51m, estabelecendo as seguintes relações para determinar os parâmetros
de forma α e γ a partir de Hs e Tp:
−=
s
p
H
T01966.00394.1expγ (46)
( )[ ]γα ln287.010609.54
2
∗−=p
s
T
H (47)
As embarcações quando em mar irregular estão sujeitas às forças de onda, que
podem ser divididas em três componentes.
36
a) Componente de alta frequência, na faixa de frequência das ondas, também chamado
de Forças de Onda de Primeira Ordem, são linearmente proporcionais a altura das
ondas.
b) Componente constante, ou Força de Deriva Média, causada pelas ondas refletida e
transmitida.
c) Componente de baixa frequência, ou Força de Deriva Lenta, de intensidade menor
que as duas primeiras. As frequências das Forças de Deriva Lenta estão associadas às
frequências dos grupos de ondas, encontradas em mar irregular.
As duas últimas componentes são de segunda ordem, ou seja, são proporcionais à
altura da onda ao quadrado. Para a determinação dos efeitos das ondas sobre a dinâmica
do navio, foram adotados modelos para determinar separadamente cada uma das
componentes acima elencadas.
5.3.5.2 Força de Onda de Primeira Ordem (Foooo)
Para o cálculo das forças de 1ª ordem, primeiro calcula-se os movimentos de
primeira ordem do navio, fora do plano horizontal (heave, roll e pitch), a partir das
forças de 1a ordem e suas equações de movimento, para as componentes do plano
horizontal (surge, sway e yaw) utiliza-se o princípio da independência dos movimentos
de baixa e alta freqüência, somando-se os movimentos de primeira ordem, obtidos com
os RAOs (Response Amplitude Operator) dos respectivos movimentos, com a posição
calculada através de suas equações de movimento.
Os espectros de forças de ondas de primeira ordem são calculados pelo
cruzamento espectral, e o método de transformação inversa de Fourier é utilizado para
geração da série temporal das forças de ondas de primeira ordem, atuantes no navio.
Dada a Função de transferência da força de excitação:
( )ωχ ,zjF para j = 3,4,5
Os espectros de força e momento podem ser calculados por:
37
( ) ( ) ( )( )2,, ωχωωχ zjFj FSS = (48)
As forças e momentos de primeira ordem, em função do tempo, são calculados via
transformação inversa de Fourier como segue:
( ) ( ) ( )∑=
+=n
iiiiFjOj tdStF
1
cos,2, φωωωχχ (49)
χ é a direção de incidência da onda, em relação ao eixo do navio
ω é a freqüência circular da onda harmônica (rad/s)
5.3.5.3 Força de Deriva Média de Onda (Fdm)
A força de deriva média é considerada apenas para os movimentos no plano
horizontal, ou seja, surge, sway e yaw.
A força de deriva média é obtida a partir das QTFs, Quadratic Transfer
Function, definidas para os diversos valores de freqüências de ondas harmônicas dentro
da faixa do espectro do mar considerado.
( ) ( ) ( )ωχωχωχ ,,,,, 621 dmdmdm XXX (50)
A força de deriva média para um dado ângulo de incidência, no espectro de mar
considerado, é calculada por meio de cruzamento espectral.
( ) ( ) ( ) ωωχωχ dXSF dmidmi ,20∫∞
= (51)
onde: Fdmi (χ), i=1, 2 e 6 representam as forças/momento de deriva média na direção dos
eixos Gx, Gy e Gz e em torno deles respectivamente.
38
5.3.5.4 Força de Deriva Lenta de Onda (Fdmdmdmdm)
A interação quadrática entre duas ondas harmônicas de freqüências quaisquer, ωi e
ωj, tem como resultado o aparecimento da Força de Deriva Lenta, que tem uma natureza
oscilatória com freqüência igual à “freqüência diferença” (µ = ωi - ωj).
Normalmente, a Força de Deriva Lenta tem intensidade menor que as outras
componentes da onda, porém dependendo do sistema de amarração utilizado, esta força
pode ter um efeito significativo, causando movimentos oscilatórios lentos de grande
amplitude, devido à ressonância do sistema, resultando em altos picos de tensão no
sistema de amarração.
Os métodos para obter estas forças foram intensamente pesquisados em [8, 9, 10,
11, 12] dentre outros propuseram métodos de cálculo simplificado, baseados nas forças
de deriva média sem considerar os termos fora da diagonal principal da matriz da
função quadrática da força de deriva.
A fórmula para o cálculo do espectro de deriva lenta, dada por:
( ) ( ) ( ) ωµωχµωωµχ dxSSS dmiix
2
0 2,8,
++= ∫∞
; i = 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (52)
Com os espectros de força de deriva lenta, as forças de deriva lenta no domínio do
tempo (Fdl ) podem ser calculadas aplicando a transformada inversa de Fourier.
( ) ( ) ( )φµµµχχ +=∑=
tdStFn
ixidl cos,2,
1
; para i = 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (53)
onde dµ = dω e φ =fase
39
5.3.6 FORÇA DEVIDO A AMARRAÇÃO (F amamamam)
A força de amarração, independente do sistema adotado, é calculada num regime
quase estático, sem considerar o efeito dinâmico nas linhas, que pode aumentar ainda
mais os picos de força nas linhas. Neste caso, há duas componentes, a força de
restauração horizontal e a força vertical da linha que são calculadas através das curvas
características da linha (catenária), função da excursão horizontal.
5.3.7 FORÇA DE RESTAURAÇÃO HIDROSTÁTICA (Fres)
A força de restauração hidrostática ocorre somente nos movimento fora do plano
horizontal e é proporcional à massa deslocada pelo corpo flutuante. Na direção de
heave, corresponde à força de empuxo menos a força peso do navio, já nas direções de
roll e pitch tem se o momento restaurador devido à inclinação do navio. Os coeficientes
de restauração, cij, podem ser obtidos através do programa WAMIT [15].
( ) 0.01 =resF
( ) 0.02 =resF
( ) 5353333 xcxcFres += (54)
( ) 4444 xcFres =
( ) 3535555 xcxcFres +=
( ) 0.06 =resF
5.3.8 FORÇA DE AMORTECIMENTO POTENCIAL (F potpotpotpot)
O amortecimento do casco do navio devido à radiação de ondas é calculado a
partir de coeficientes obtidos com o programa WAMIT [15]. As componentes das
forças de amortecimento potencial consideradas são dadas por:
40
( ) 1111⋅
−= xbFpot
( ) 6262222⋅⋅
−−= xbxbFpot
( ) 5353333⋅⋅
−−= xbxbFpot (55)
( ) 4444⋅
−= xbFpot
3535555⋅⋅
−−= xbxbFpot
2626666⋅⋅
−−= xbxbFpot
5.3.9 FORÇA DE AMORTECIMENTO DAS LINHAS (FAC)
Figura 22 – Definição das variáveis das linhas
A componente coplanar da força de amortecimento da linha, corresponde à força
de arraste, resultante do deslocamento na direção normal à curvatura da linha, δv(s),
devido ao deslocamento, δxA, da extremidade superior e é dada por:
AADDcop xxDWCF⋅⋅
= δδγρ2
1 (56)
41
onde: ρ - densidade do fluido;
CD - coeficiente de arraste;
D - diâmetro equivalente da linha;
h - profundidade;
γ - coeficiente que é função da geometria da catenária, dada por:
( ) ( ) 35
02
23
.560cos
..
cos1
cos.
≈
−
= ∫ q
Rd
ff
q
R Hl
l
lHl θθ
θθθ
θθγ
θ
(57)
RH – é a rigidez horizontal da linha, dada por: A
x
X
F
δδ
q - é o peso linear submerso da linha
A componente da força de amortecimento, perpendicular ao plano da linha é
calculada como se a linha estivesse pivotada no ponto de ancoragem. Sendo, l<<lc, e
ignorando o atrito com o solo, assume-se que todo o comprimento suspenso da linha se
desloca com velocidade, δy& A .
AAl
lDDper yy
senDWCF
⋅⋅
−= δδ
θθρ
cos12
1 (58)
As forças Fcop e Fper de cada uma das linhas que compõe o sistema de amarração
são decompostas e somadas segundo o sistema local de coordenadas.
( ) ( ) ( )npernncopnACn senFFF δδ −= cos1
( ) ( ) ( )npernncopnACn FsenFF δδ cos2 −= (59)
( ) ( ) ( ) XnACnnACnACn AFAFF 216 +−= γ
Onde: (Axn, Ayn) são coordenadas do n-ésimo fairlead no sistema local;
δn = ângulo entre o zero azimute da n-ésima linha e o eixo do navio
42
Figura 23 - Definição dos parâmetros das linhas
5.3.10 FORÇA DE ARRASTE NAS LINHAS (FDV)
A amplitude da parcela dinâmica das forças nas linhas de amarração pode em
alguns casos corresponder ao próprio valor médio, ou seja, a força pode oscilar de zero
a duas vezes o seu valor médio. Apesar de sua significativa influência da força dinâmica
na linha no dimensionamento da própria, esta tem pouca ou quase nenhuma influência
na dinâmica do navio.
O método utilizado para o cálculo da força dinâmica na linha foi o dos Elementos
Finitos (Relaxação Dinâmica), porém, este método consome muito tempo, além de
recursos computacionais. O simulador DYNASIM [13], também calcula a parcela
dinâmica da força atuante nas linhas de amarração através de uma formulação analítica
desenvolvida por Nakamura. A força dinâmica aqui calculada considera a inércia das
linhas de amarração e o amortecimento viscoso, devido ao movimento vertical das
mesmas.
43
Figura 24 - Definições para o cálculo da Dinâmica das Linhas
A força dinâmica correspondente à um trecho de comprimento unitário ∆s da linha
é dada pela seguinte expressão:
( ) ccDAcDV ZZACVCMZD⋅⋅⋅⋅
∆−∆+∆−=∆ θρρ 3cos2
1 (60)
onde: ∆M é a massa da linha por unidade de comprimento;
∆V é o volume da linha por unidade de comprimento;
∆A é área projetada da linha no plano horizontal por unidade de comprimento;
CA é o coeficiente de massa adicional da linha;
CD é o coeficiente de arraste seccional da linha.
Integrando (70) as forças atuantes em cada elemento ao longo da linha temos:
( ) dsZZACVCMZdsD ccDA
S
c
S
DV
ww ⋅⋅⋅⋅∆−∆+∆−=∆ ∫∫ θρρ 3
00
cos2
1 (61)
Supondo ∆M, ∆V, ∆A, CA e CD constantes ao longo da linha e tomando o ângulo
θ constante igual ao seu valor médio dado por:
wx
h=θ (62)
44
A integral (71) pode ser rescrita como:
( ) dsZZACdsZVCMF c
S
cD
S
cADV
ww ⋅⋅⋅⋅
∫∫ ∆−∆+∆−=0
3
0
cos2
1 θρρ (63)
Definindo:
dsZS
Z c
S
w
m
w ⋅⋅⋅⋅
∫=0
1 (64)
dsZZS
ZZ c
S
c
w
mm
w ⋅⋅⋅⋅
∫=0
1
A expressão (73) pode ser escrita como:
( ) mmDmADV ZZACZVCMF⋅⋅⋅⋅
∆−∆+−= θρρ 3cos2
1 (65)
Onde M=∆M Sw, V=∆V Sw e A=∆A Sw.
A cota z média da linha, para um dado instante “t” é definida como:
( )
+−== ∫ t
tw
t
tw
t
tw
wo
tSt
wo
tm a
x
a
x
a
x
S
adsz
Sz
tw
2sinh
2sinh
411
2
0
(66)
Onde:
W
Ta Ht = (67)
+=
t
ttt
w a
hax 1arccos (68)
( ) ttttw ahhS 2+= (69)
45
Os valores da velocidade e aceleração média da linha, num dado instante “t”
podem ser calculados através de:
t
zzz
ttm
tm
t
m∆−
=∆−⋅
(70)
t
zzz
tt
m
t
mt
m∆−=
∆−⋅⋅⋅⋅
(71)
46
6 APLICAÇÃO PRÁTICA
Este capítulo apresenta duas abordagens utilizadas para comparação dos resultados
das análises acoplada (catenária e elementos finitos). Em um primeiro estudo, serão
avaliados os movimentos da unidade obtidos com as duas análises numéricas em
comparação com registros obtidos in situ. Em um segundo estudo, serão observadas as
trações nas linhas de ancoragem para cada tipo de análise. Em ambos os estudos, será
utilizada uma unidade tipo FPSO operando em 800m de profundidade, sistema DICAS
similar ao das linhas taut-leg, com 18 (dezoito) linhas de ancoragem e 106 (cento e seis)
risers.
As principais características do modelo utilizado nas análises podem ser vistas na
Tabela 1. Neste trabalho, foi considerada apenas a condição de carregamento de 100%,
com um calado de 21m.
Condição de Carregamento FPSO Unidade
100% 70% 40%
Distância entre perpendiculares Lbp m 320
Boca B m 54.5
Pontal D m 27.00
Calado Tm m 21.00 14.7 7.0
Área lateral projetada de vento
(parcial)
m2 3192.50 3369.00 3325.50
Área frontal projetada de vento
(parcial)
m2 850.50 851.45 851.5000
Deslocamento ton 318800 216820 113700
Inércia em x ton .m2 1.1815E+08
1.102E+08 6.300E+07
Inércia em y ton .m2 1.7725E+09
1.316E+09 6.697E+08
Inércia em z ton .m2 1.8319E+09
1.343E+09 6.776E+08
Tabela 1 – Principais características do FPSO
47
A Figura 25 apresenta o modelo da unidade flutuante utilizado nas análises:
Figura 25 – Modelo da unidade flutuante
Conforme já mencionado anteriormente, o sistema de ancoragem é composto por
18 linhas em catenária, sendo cada linha formada por 8 segmentos alternados de amarra
e cabo de poliéster. A Tabela 2 apresenta os dados dos segmentos (composição) de cada
linha de ancoragem, diâmetro, comprimento, carga de ruptura, rigidez axial, peso
imerso e emerso:
Segment Number
Type
Nominal Diameter
(m)
Length (m)
Breaking Load (kN)
EA (kN) Dry Weight (kN/m)
Wet Weight (kN/m)
1 Studless Chain R4
0.114 135 12420 771137 2.5498 2.2183
2 Polyester 0.21 750 12605 277900 0.2845 7.48E-02 3 Studless
Chain R4 0.114 10 12420 771137 2.5498 2.2183
4 Polyester 0.21 595 12605 277900 0.2845 7.48E-02 5 Studless
Chain R4 0.114 10 12420 771137 2.5498 2.2183
6 Polyester 0.114 15 12605 277900 0.2845 7.48E-02 7 Studless
Chain R4 0.114 5 12420 771137 2.5498 2.2183
8 Studless Chain R4
0.114 230 12420 771137 2.5498 2.2183
Tabela 2 – Composição das linhas de ancoragem
48
As coordenadas dos fairleads, os azimutes, as pré-trações das linhas de ancoragem
e as coordenadas das âncoras são apresentados na Tabela 3 e na Tabela 4:
Tabela 3 – Sistema de ancoragem – Coordenadas dos fairleads e azimutes
49
Tabela 4 – Sistema de ancoragem – Pré-trações e Coordenadas das Âncoras
Os diâmetros, as rigidezes axiais e os pesos submersos dos 106 risers são
apresentados na tabela X:
Riser Nominal Breaking
Number Diameter (m)
Load (kN)
EA (kN) Dry Weight (kN/m)
Wet Weight (kN/m)
Top Angle
(º)
Heading (º)
Fairlead X (m)
Fairlead Y (m)
Fairlead Z (m)
1 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,69 -27,9 -3,61 29,25 0,25 2 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,69 -27,9 -2,43 29,25 0,25 3 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,69 -27,9 -1,26 29,25 0,25 4 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,75 87,57 -0,08 29,25 0,25 5 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,75 87,57 1,1 29,25 0,25 6 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,75 87,57 2,27 29,25 0,25 7 0,152 2063 3,99E+05 0,787 0,359 89,69 -28,88 3,45 29,25 0,25 8 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,69 -28,88 4,63 29,25 0,25 9 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,76 90,55 5,8 29,25 0,25 10 0,152 2063 3,99E+05 0,787 0,359 89,76 90,55 6,98 29,25 0,25 11 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,76 91,54 8,16 29,25 0,25 12 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,76 91,54 9,34 29,25 0,25 13 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,76 91,54 10,51 29,25 0,25 14 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,77 92,53 11,69 29,25 0,25 15 0,152 2063 3,99E+05 0,787 0,359 89,77 92,53 12,87 29,25 0,25
Tabela 5 – Características do Risers
50
Riser Nominal Breaking
Number Diameter (m)
Load (kN)
EA (kN) Dry Weight (kN/m)
Wet Weight (kN/m)
Top Angle
(º)
Heading (º)
Fairlead X (m)
Fairlead Y (m)
Fairlead Z (m)
16 0,152 2063 3,99E+05 0,787 0,359 89,69 -30,85 14,04 29,25 0,25 17 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,69 -30,85 15,22 29,25 0,25 18 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,77 94,52 16,4 29,25 0,25 19 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,77 94,52 17,57 29,25 0,25 20 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,77 94,52 18,75 29,25 0,25 21 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,78 95,51 19,93 29,25 0,25 22 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,78 95,51 21,11 29,25 0,25 23 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,78 95,51 22,28 29,25 0,25 24 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,78 97,5 23,46 29,25 0,25 25 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,78 97,5 24,64 29,25 0,25 26 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,78 97,5 25,81 29,25 0,25 27 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,7 -33,8 26,99 29,25 0,25 28 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,7 -33,8 28,17 29,25 0,25 29 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,7 -33,8 29,34 29,25 0,25 30 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,79 98,49 30,52 29,25 0,25 31 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,78 98,49 31,7 29,25 0,25 32 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,79 98,49 32,88 29,25 0,25 33 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,71 -35,77 34,05 29,25 0,25 34 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,71 -35,77 35,23 29,25 0,25 35 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,79 99,49 36,41 29,25 0,25 36 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,79 99,49 37,58 29,25 0,25 37 0,152 2063 3,99E+05 0,787 0,359 89,71 -37,74 38,76 29,25 0,25 38 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,71 -37,74 39,94 29,25 0,25 39 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,79 101,48 41,12 29,25 0,25 40 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,79 101,48 42,29 29,25 0,25 41 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,79 101,48 43,47 29,25 0,25 42 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,72 -39,71 44,65 29,25 0,25 43 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,72 -39,71 45,82 29,25 0,25 44 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,72 -39,71 47 29,25 0,25 45 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,8 103,48 48,18 29,25 0,25 46 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,8 103,48 49,35 29,25 0,25 47 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,8 103,48 50,53 29,25 0,25 48 0,297 3500 7,43E+05 1,263 0,7 89,72 -40,7 51,71 29,25 0,25 49 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,72 -40,7 52,88 29,25 0,25 50 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,81 105,47 54,06 29,25 0,25 51 0,152 2063 3,99E+05 0,787 0,359 89,81 105,47 55,24 29,25 0,25 52 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,73 -42,67 56,42 29,25 0,25 53 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,73 -42,67 57,59 29,25 0,25 54 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,73 -42,67 58,77 29,25 0,25 55 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,81 107,47 59,95 29,25 0,25 56 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,81 107,47 61,12 29,25 0,25 57 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,81 107,47 62,3 29,25 0,25 58 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,73 -44,64 63,48 29,25 0,25 59 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,73 -44,65 64,66 29,25 0,25 60 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,73 -44,65 65,83 29,25 0,25
Tabela 6 – Características do Risers (Continuação)
51
Riser Nominal Breaking
Number Diameter (m)
Load (kN)
EA (kN) Dry Weight (kN/m)
Wet Weight (kN/m)
Top Angle
(º)
Heading (º)
Fairlead X (m)
Fairlead Y (m)
Fairlead Z (m)
61 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,82 109,47 67,01 29,25 0,25 62 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,82 109,47 68,19 29,25 0,25 63 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,82 109,47 69,36 29,25 0,25 64 0,152 2063 3,99E+05 0,787 0,359 89,74 -46,62 70,54 29,25 0,25 65 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,74 -46,62 71,72 29,25 0,25 66 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,82 111,47 72,89 29,25 0,25 67 0,152 2063 3,99E+05 0,787 0,359 89,82 111,47 74,07 29,25 0,25 68 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,74 -47,61 75,25 29,25 0,25 69 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,74 -47,61 76,42 29,25 0,25 70 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,74 -47,61 77,6 29,25 0,25 71 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,83 114,48 78,78 29,25 0,25 72 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,83 114,48 79,96 29,25 0,25 73 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,83 114,48 81,13 29,25 0,25 74 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,75 -49,59 82,31 29,25 0,25 75 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,74 -49,59 83,49 29,25 0,25 76 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,74 -49,59 84,66 29,25 0,25 77 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,84 116,49 85,84 29,25 0,25 78 0,297 3500 7,43E+05 1,263 0,7 89,84 116,49 87,02 29,25 0,25 79 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,76 -51,57 88,19 29,25 0,25 80 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,75 -51,57 89,37 29,25 0,25 81 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,75 -51,57 90,55 29,25 0,25 82 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,84 118,5 91,73 29,25 0,25 83 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,84 118,5 92,9 29,25 0,25 84 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,84 118,5 94,08 29,25 0,25 85 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,76 -53,55 95,26 29,25 0,25 86 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,76 -53,55 96,43 29,25 0,25 87 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,86 121,51 97,61 29,25 0,25 88 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,86 121,51 98,79 29,25 0,25 89 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,85 121,51 99,97 29,25 0,25 90 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,77 -56,53 101,14 29,25 0,25 91 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,76 -56,53 102,32 29,25 0,25 92 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,76 -56,53 103,5 29,25 0,25 93 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,86 123,53 104,67 29,25 0,25 94 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,86 123,53 105,85 29,25 0,25 95 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,86 123,53 107,03 29,25 0,25 96 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,78 -60,5 108,2 29,25 0,25 97 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,78 -60,5 109,38 29,25 0,25 98 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,78 -60,5 110,56 29,25 0,25 99 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,88 132,61 111,74 29,25 0,25 100 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,88 132,61 112,91 29,25 0,25 101 0,152 2337 4,28E+05 0,862 0,444 89,88 132,61 114,09 29,25 0,25 102 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,79 -63,49 115,27 29,25 0,25 103 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,79 -63,49 116,44 29,25 0,25 104 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,79 -63,49 117,62 29,25 0,25 105 0,102 1547 2,96E+05 0,503 0,283 89,94 -132,22 148 29,25 0,25 106 0,356 5250 1,16E+06 2.079 1.079 89,95 -138,37 148 29,25 0,25
Tabela 7 – Características do Risers (Continuação)
52
A Figura 26 apresenta o modelo completo utilizado na análise acoplada no
programa DYNASIM [13], incluindo a unidade flutuante, do sistema de ancoragem e
risers:
Figura 26 – Sistema completo de ancoragem e risers
53
6.1 ANÁLISE DE MOVIMENTOS
Neste item, os resultados obtidos com as análises numéricas foram comparados
com algumas medições realizadas in situ, com o objetivo de ganhar confiança nos
resultados obtidos e apresentar o método mais apropriado de projeto. Entretanto,
algumas dificuldades foram encontradas durante este processo. Foram fornecidas
algumas informações sobre as ondas atuantes na região onde o sistema está operando,
entretanto, não foi possível obter os dados de vento e corrente. Também não foi possível
obter a informação do calado da unidade no instante das medições. Desta forma,
algumas ações foram tomadas para tornar esta comparação possível e confiável. As
ações estão apresentadas abaixo:
1ª Ação:
Obtenção de algumas informações do sinal aquisitado de forma a permitir uma
comparação qualitativa com as análises numéricas. As seguintes características terão
foco especial neste estudo, e será apresentado no item 6.1.1:
� Período natural de cada movimento;
� Frequências de excitação;
� Intensidade das respostas. 2ª Ação:
Simulação das duas análises (acoplada e desacoplada) expondo a estrutura
somente a carregamentos de ondas. Os valores de altura significativa (Hs) e período de
pico (Tp) foram obtidos através das medições registradas in loco. Foram consideradas
duas condições de carregamento e estão apresentadas no item 6.1.2.
Todas as análises foram realizadas com o auxílio do programa DYNASIM [13],
desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica
da USP em conjunto com a Petrobras.
54
6.1.1 PRIMEIRA AÇÃO
Esta 1ª ação terá como objetivo tirar todas as informações do sinal aquisitado para
ser utilizado na análise qualitativa dos resultados.
Conforme dados obtidos, foram registradas 2 (duas) incidências de onda para cada
intervalo de tempo medido. Para este estudo, serão analisados 2 casos distintos de
carregamento. Os seguintes estados de mar foram registrados na região onde a unidade
opera:
Estados de Mar Hs1 (m) Tp1 (s) Incidência
(º) Hs2 (m) Tp2 (s) Incidência
(º)
Caso 1 2,3 12,8 135,12 0,81 8,04 191,41
Caso 2 1,98 13,97 125,7 1,57 10,48 155,4 Tabela 8 – Estados de Mar
Os movimentos da unidade também foram obtidos através de medições in loco.
As figuras abaixo apresentam as séries temporais obtidas para cada movimento, para
cada estado de mar apresentado na Tabela 8:
SURGE_Caso1
-6
-4
-2
0
2
4
6
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
SURGE_Caso2
-6
-4
-2
0
2
4
6
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
Figura 27 – Séries Temporais (Surge) – Caso 1 e Caso 2
55
SWAY_Caso1
-6
-4
-2
0
2
4
6
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
SWAY_Caso2
-6
-4
-2
0
2
4
6
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
Figura 28 – Séries Temporais (Sway) – Caso 1 e Caso 2
HEAVE_Caso1
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
HEAVE_Caso2
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
Figura 29 – Séries Temporais (Heave) – Caso 1 e Caso 2
56
ROLL_Caso1
-4
-2
0
2
4
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
ROLL_Caso2
-4
-2
0
2
4
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
Figura 30 – Séries Temporais (Roll) – Caso 1 e Caso 2
PITCH_Caso1
-3
-2
-1
0
1
2
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
PITCH_Caso2
-3
-2
-1
0
1
2
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
Figura 31 – Séries Temporais (Pitch) – Caso 1 e Caso 2
57
YAW_Caso1
41,5
42,5
43,5
44,5
45,5
1 63 125 187 249 311 373 435 497 559 621 683 745 807 869 931 993
YAW_Caso2
23
24
25
26
27
28
1 61 121 181 241 301 361 421 481 541 601 661 721 781 841 901 961 1021
Figura 32 – Séries Temporais (Yaw) – Caso 1 e Caso 2
A partir destes gráficos mostrados acima, as seguintes informações são claramente
identificadas e será o foco desta comparação com os resultados das análises numéricas:
• Aparece uma oscilação de grande período em Surge para os 2 casos analisados.
Período este de aproximadamente 3 minutos.
• A mesma situação aparece em Sway. É observada uma oscilação de grande
período 2 casos analisados de aproximadamente 4 minutos.
• Para os demais movimentos, não foram identificados oscilações de grandes
períodos.
• Conforme tabela abaixo, todos os movimentos apresentaram os períodos médios
correspondentes ao período do mar.
Medição Período Médio (s)
SURGE SWAY HEAVE ROLL PITCH YAW Caso1 11,9 13,1 12,0 13,8 10,2 10,2 Caso2 11,2 10,3 10,1 13,8 12,4 9,0
Tabela 9 – Período Médio
58
6.1.2 SEGUNDA AÇÃO
Conforme mencionado anteriormente, neste item as análises foram simuladas
expondo a estrutura somente a carregamentos de ondas. Não foram consideradas as
cargas de vento e corrente atuantes, pois tais informações não estavam disponíveis.
Optou-se por considerar apenas o carregamento de onda para analisar se estes
carregamentos têm influência significativa nos resultados obtidos nas análises
numéricas.
6.1.2.1 Combinações de Carregamento
Como pode ser visto nas tabelas abaixo, as mesmas condições de carregamento
listadas no item 6.1.1 foram considerados nas duas análises (acoplada e desacoplada).
Estados de Mar Hs1 (m) Tp1 (s) Incidência
(º) Hs2 (m) Tp2 (s) Incidência
(º)
Caso 1 2,3 12,8 135,12 0,81 8,04 191,41
Caso 2 1,98 13,97 125,7 1,57 10,48 155,4 Tabela 10 – Estados de Mar
Condições Onda Swell Vento Corrente
Caso 1 x x - -
Caso 2 x x - - Tabela 11 – Combinações de Carregamento
As figuras abaixo apresentam as cargas aplicadas diretamente no modelo de
acordo com a incidência de cada onda:
Figura 33 – Caso 1 e Caso 2 respectivamente
59
6.1.2.2 Resultados da Análise Acoplada (Catenária)
Os gráficos e as tabelas abaixo apresentam o comportamento da unidade quando
sujeita aos carregamentos mencionados no item 6.1.2.1, com base nos resultados da
análise acoplada em catenária.
SURGE_Caso1
-10
-8
-6
-4
-2
01 863 1725 2587 3449 4311 5173 6035 6897 7759 8621 9483 10345 11207
SURGE_Caso2
-8
-6
-4
-2
01 846 1691 2536 3381 4226 5071 5916 6761 7606 8451 9296 10141 10986 11831
Figura 34 – Séries Temporais (Surge) – Caso 1 e Caso 2
60
SWAY_Caso1
-14-12-10
-8-6-4-20
1 863 1725 2587 3449 4311 5173 6035 6897 7759 8621 9483 10345 11207
SWAY_Caso2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
01 863 1725 2587 3449 4311 5173 6035 6897 7759 8621 9483 10345 11207
Figura 35 – Séries Temporais (Sway) – Caso 1 e Caso 2
HEAVE_Caso1
-10
-8
-6
-4
-2
0
0
509
1018
1527
2036
2545
3054
3563
4072
4581
5090
5599
6108
6617
7126
7635
8144
8653
9162
9671
1018
0
1068
9
1119
8
1170
7
HEAVE_Caso2
-10
-8
-6
-4
-2
01 863 1725 2587 3449 4311 5173 6035 6897 7759 8621 9483 10345 11207
Figura 36 – Séries Temporais (Heave) – Caso 1 e Caso 2
61
ROLL_Caso1
-1
-0,5
0
0,5
1
1 871 1741 2611 3481 4351 5221 6091 6961 7831 8701 9571 10441 11311
ROLL_Caso2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 871 1741 2611 3481 4351 5221 6091 6961 7831 8701 9571 10441 11311
Figura 37 – Séries Temporais (Roll) – Caso 1 e Caso 2
PITCH_Caso1
-1
-0,5
0
0,5
1
1 871 1741 2611 3481 4351 5221 6091 6961 7831 8701 9571 10441 11311
PITCH_Caso2
-1
-0,5
0
0,5
1
1 871 1741 2611 3481 4351 5221 6091 6961 7831 8701 9571 10441 11311
Figura 38 – Séries Temporais (Pitch) – Caso 1 e Caso 2
62
YAW_Caso1
236,5
237
237,5
238
238,5
239
1 898 1795 2692 3589 4486 5383 6280 7177 8074 8971 9868 10765 11662
YAW_Caso2
237
237,5
238
238,5
1 898 1795 2692 3589 4486 5383 6280 7177 8074 8971 9868 10765 11662
Figura 39 – Séries Temporais (Yaw) – Caso 1 e Caso 2
63
6.1.2.3 Resultados da Análise Acoplada (Elementos Finitos)
Os gráficos e as tabelas abaixo apresentam o comportamento da unidade quando
sujeita aos carregamentos mencionados no item 6.1.2.1, com base nos resultados da
análise acoplada por elementos finitos.
SURGE_Caso1
-8
-6
-4
-2
01 846 1691 2536 3381 4226 5071 5916 6761 7606 8451 9296 10141 10986 11831
SURGE _Acop_28-09-2008_04
-8
-6
-4
-2
01 846 1691 2536 3381 4226 5071 5916 6761 7606 8451 9296 10141 10986 11831
Figura 40 – Séries Temporais (Surge) – Caso 1 e Caso 2
64
SWAY_Caso1
-14-12-10
-8-6-4-20
1 863 1725 2587 3449 4311 5173 6035 6897 7759 8621 9483 10345 11207
SWAY_Acop_28-09-2008_04
-15
-10
-5
01 863 1725 2587 3449 4311 5173 6035 6897 7759 8621 9483 10345 11207
Figura 41 – Séries Temporais (Sway) – Caso 1 e Caso 2
HEAVE_Caso1
-10
-8
-6
-4
-2
01 863 1725 2587 3449 4311 5173 6035 6897 7759 8621 9483 10345 11207
HEAVE_Acop_28-09-2008_04
-10
-8
-6
-4
-2
01 863 1725 2587 3449 4311 5173 6035 6897 7759 8621 9483 10345 11207
Figura 42 – Séries Temporais (Heave) – Caso 1 e Caso 2
65
ROLL_Caso1
-1
-0,5
0
0,5
1
1 871 1741 2611 3481 4351 5221 6091 6961 7831 8701 9571 10441 11311
ROLL_Acop_28-09-2008_04
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 871 1741 2611 3481 4351 5221 6091 6961 7831 8701 9571 10441 11311
Figura 43 – Séries Temporais (Roll) – Caso 1 e Caso 2
PITCH_Caso1
-1
-0,5
0
0,5
1
1 871 1741 2611 3481 4351 5221 6091 6961 7831 8701 9571 10441 11311
PITCH_Acop_28-09-2008_04
-1
-0,5
0
0,5
1
1 871 1741 2611 3481 4351 5221 6091 6961 7831 8701 9571 10441 11311
Figura 44 – Séries Temporais (Pitch) – Caso 1 e Caso 2
66
YAW_Acop_28-05-2008_05
236,5
237
237,5
238
238,5
239
1 898 1795 2692 3589 4486 5383 6280 7177 8074 8971 9868 10765 11662
YAW_Acop_28-09-2008_04
236,5
237
237,5
238
238,5
239
1 898 1795 2692 3589 4486 5383 6280 7177 8074 8971 9868 10765 11662
Figura 45 – Séries Temporais (Yaw) – Caso 1 e Caso 2
6.1.2.4 Resumo dos Resultados Obtidos
As tabelas abaixo apresentam o resumo dos resultados obtidos com as análises
acopladas (catenária e elementos finitos), comparados aos resultados das medições:
Desvio Padrão SURGE SWAY HEAVE ROLL PITCH YAW Medição 1,16 1,84 0,70 1,04 0,70 0,17 Acoplada (Cat) 1,18 0,85 0,61 0,19 0,20 0,18 Caso 1
Acoplada (FEM) 0,60 0,79 0,61 0,20 0,19 0,19 Medição 1,57 2,42 0,86 0,81 0,58 2,17 Acoplada (Cat) 0,96 0,66 0,59 0,30 0,15 0,13 Caso 2
Acoplada (FEM) 0,49 0,63 0,59 0,29 0,14 0,16 Tabela 12 – Desvio Padrão
Média SURGE SWAY HEAVE ROLL PITCH YAW Medição -0,09 0,07 0,00 -0,24 -0,75 44,49 Acoplada (Cat) -3,99 -9,15 -5,49 -0,08 0,02 238,01 Caso 1
Acoplada (FEM) -4,00 -9,18 -5,49 -0,08 0,02 238,01 Medição -0,02 0,07 0,00 0,40 -0,07 28,97 Acoplada (Cat) -4,00 -9,23 -5,49 -0,08 0,02 238,02 Caso 2
Acoplada (FEM) -4,02 -9,25 -5,49 -0,08 0,02 238,02 Tabela 13 – Média
67
Máximo SURGE SWAY HEAVE ROLL PITCH YAW Medição 2,61 4,64 2,09 2,80 1,12 45,04 Acoplada (Cat) -0,43 -6,49 -3,07 0,59 0,83 238,67 Caso 1
Acoplada (FEM) -1,89 -6,67 -3,10 0,62 0,83 238,83 Medição 4,67 5,97 2,66 3,07 1,74 32,68 Acoplada (Cat) -0,94 -7,24 -3,26 0,99 0,59 238,41 Caso 2
Acoplada (FEM) -2,14 -6,54 -3,27 0,92 0,58 238,62 Tabela 14 – Máximo
Mínimo SURGE SWAY HEAVE ROLL PITCH YAW Medição -3,10 -4,97 -1,99 -3,38 -2,78 44,06 Acoplada (Cat) -7,62 -11,72 -7,91 -0,74 -0,80 237,34 Caso 1
Acoplada (FEM) -6,07 -11,74 -7,88 -0,77 -0,78 237,42 Medição -4,07 -6,62 -2,55 -2,09 -1,95 24,81 Acoplada (Cat) -7,22 -11,22 -7,70 -1,23 -0,55 237,54 Caso 2
Acoplada (FEM) -5,76 -11,44 -7,67 -1,10 -0,54 237,50 Tabela 15 – Mínimo
Período Médio (s) SURGE SWAY HEAVE ROLL PITCH YAW Medição 11,91 13,13 12,05 13,84 10,24 10,24 Acoplada (Cat) 11,24 11,09 12,83 11,65 10,59 8,12 Caso 1
Acoplada (FEM) 10,35 10,50 13,06 11,65 10,25 8,17 Medição 11,22 10,32 10,15 13,84 12,38 9,01 Acoplada (Cat) 11,45 9,81 13,01 13,06 9,58 7,75 Caso 2
Acoplada (FEM) 10,72 9,68 13,04 13,23 9,55 8,11 Tabela 16 – Período Médio
Como pode ser observado, não foi possível registrar uma oscilação de grande
período e grande amplitude encontrado nas medições reais com nenhum resultado
numérico (análise acoplada e desacoplada), os movimentos das análises estão oscilando
na frequência do mar. Entretanto, pode-se observar que os resultados das análises
acoplada e desacoplada são equivalentes. Desta forma, algumas hipóteses podem ser
assumidas para explicar o motivo da diferença entre os resultados das medições com os
numéricos:
- Os carregamentos de onda isolados não são suficientes para excitar a unidade no
grande período observado. Como as medições foram feitas com MRU (Motion
Reference Units – sistema de observação inercial), provavelmente as grandes oscilações
encontradas são devidas a algum tipo de ruído.
- A falta de informação sobre o calado da unidade implica numa variação da massa,
que consequentemente pode alterar o seu período natural;
68
- As medições das alturas de onda e período de pico foram obtidas de uma região
próxima à região onde a unidade opera;
Cada um destes itens deve ser analisado cuidadosamente para tentar minimizar as
possibilidades de erros em análises futuras.
6.2 ANÁLISE DAS LINHAS DE ANCORAGEM
O foco desta análise é a comparação entre as trações máximas nas linhas de
ancoragem, obtidas em cada uma das análises: acoplada em catenária e elementos
finitos. Neste estudo, além dos 2 casos analisados no item 6.1.2, serão considerados
mais 16 casos de carregamento, considerando cargas de onda, vento e corrente. Estas
cargas foram obtidas através do METOCEAN DATA da região da Bacia de Campos.
6.2.1 Condições de Carregamento
A tabela e a figura abaixo apresentam as condições de carregamento aplicadas no
modelo:
Condições Onda Swell Vento Corrente Direção
(º)
Caso 3 x - x x 0
Caso 4 x - x x 22,5
Caso 5 x - x x 45
Caso 6 x - x x 67,5
Caso 7 x - x x 90
Caso 8 x - x x 112,5
Caso 9 x - x x 135
Caso 10 x - x x 157,5
Caso 11 x - x x 180
Caso 12 x - x x 202,5
Caso 13 x - x x 225
Caso 14 x - x x 247,5
Caso 15 x - x x 270
Caso 16 x - x x 292,5
Caso 17 x - x x 315
Caso 18 x - x x 337,5 Tabela 17 – Condições de Carregamento
69
Figura 46 – Direções dos carregamentos
Os seguintes carregamentos ambientais, onda, vento e corrente, foram
considerados nas análises:
Onda
A Tabela 18 apresenta os valores de altura de onda significativa (Hs) e período de
pico (Tp):
Estados de Mar Hs1 (m) Tp1 (s) Incidência
(º) Hs2 (m) Tp2 (s) Incidência
(º)
Caso 3 6,3 10 0 - - -
Caso 4 5,85 9,7 22,5 - - -
Caso 5 5,4 9,4 45 - - -
Caso 6 5,05 9,31 67,5 - - -
Caso 7 4,7 9,21 90 - - -
Caso 8 5,7 10,28 112,5 - - -
Caso 9 6,7 11,35 135 - - -
Caso 10 6,85 13,03 157,5 - - -
Caso 11 7 14,7 180 - - -
Caso 12 7,4 15,03 202,5 - - -
Caso 13 7,8 15,35 225 - - -
Caso 14 6,2 11,77 247,5 - - -
Caso 15 4,6 8,19 270 - - -
Caso 16 4,6 8,19 292,5 - - -
Caso 17 4,6 8,19 315 - - -
Caso 18 5,45 9,1 337,5 - - - Tabela 18 – Estados de Mar
70
Vento A Tabela 19 apresenta os valores de velocidade de vento utilizados:
Vento Velocidade (m/s) Incidência (º) Caso 3 29,01 0 Caso 4 28,72 22,5 Caso 5 28,42 45
Caso 6 24,8 67,5
Caso 7 21,18 90
Caso 8 24,09 112,5
Caso 9 27,01 135
Caso 10 28,93 157,5
Caso 11 30,84 180
Caso 12 30,41 202,5
Caso 13 29,98 225
Caso 14 29,55 247,5
Caso 15 29,11 270
Caso 16 25,82 292,5
Caso 17 22,54 315
Caso 18 25,77 337,5 Tabela 19 – Velocidade de Vento
Correnteza
A Tabela 20 apresenta os valores de correnteza utilizados na análise:
Corrente Velocidade (m/s) Propagação (º) Caso 3 1,58 180
Caso 4 1,49 202,5 Caso 5 1,39 225 Caso 6 1,3 247,5
Caso 7 1,22 270
Caso 8 1,26 292,5
Caso 9 1,3 315
Caso 10 1,23 337,5
Caso 11 1,15 360
Caso 12 1,19 382,5
Caso 13 1,22 405
Caso 14 1,19 427,5
Caso 15 1,15 450
Caso 16 1,38 112,5
Caso 17 1,6 135
Caso 18 1,59 157,5 Tabela 20 – Velocidade de Correnteza
71
6.2.2 Combinações
Nos 16 casos analisados, as cargas ambientais foram consideradas co-lineares,
sendo as incidências apresentadas nas figuras abaixo:
Figura 47 – Caso 3 e Caso 4
Figura 48 – Caso 5 e Caso 6
Figura 49 – Caso 7 e Caso 8
72
Figura 50 – Caso 9 e Caso 10
Figura 51 – Caso 11 e Caso 12
Figura 52 – Caso 13 e Caso 14
Figura 53 – Caso 15 e Caso 16
73
Figura 54 – Caso 17 e Caso 18
74
6.2.3 Resultados
Nesta seção são apresentadas as trações nas linhas de ancoragem para cada caso
de carregamento. Vale lembrar que nos casos 1 e 2 foram aplicados apenas
carregamento de ondas. Nos demais casos foram aplicadas cargas de onda, vento e
corrente.
A Tabela 21e a Tabela 22 apresentam os resultados da análise acoplada
(catenária) para os 18 casos de carregamento. Os resultados destacados em negrito
representam a tração máxima para cada carregamento:
Linhas \ Casos C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
Linha 1 2847 2787 1547 1667 2002 3035 4010 5429 7317
Linha 2 2832 2772 1553 1684 2038 3111 4097 5550 7431
Linha 3 2869 2815 1622 1778 2166 3199 4069 5341 6936
Linha 4 2895 2833 1582 1750 2172 3370 4395 5922 7788
Linha 5 2734 2675 1552 1720 2124 3275 4261 5764 7563
Linha 6 3158 3002 2843 3536 3916 4726 5192 7110 8122
Linha 7 3196 3047 3101 3778 4098 4834 5215 7044 7918
Linha 8 3087 2957 3237 3839 4097 4718 5006 6679 7391
Linha 9 3117 2996 3517 4065 4282 4793 4998 6556 7123
Linha 10 2898 2761 5773 4481 3884 3284 2894 2264 2204
Linha 11 2916 2778 5678 4337 3737 3165 2808 2220 2187
Linha 12 2992 2844 5696 4285 3668 3110 2774 2201 2198
Linha 13 2912 2764 5470 4028 3414 2895 2597 2079 2100
Linha 14 2465 2427 3071 1783 1570 1581 1625 1649 1730
Linha 15 2599 2558 3078 1807 1589 1606 1670 1708 1816
Linha 16 2629 2587 2945 1781 1575 1598 1679 1727 1859
Linha 17 2552 2514 2699 1713 1532 1559 1650 1703 1850
Linha 18 2572 2535 2573 1690 1520 1551 1659 1721 1891
ENVELOPE 3196 3047 5773 4481 4282 4834 5215 7110 8122 Tabela 21 – Acoplada (Catenária) – Tração nas Linhas (kN)
75
Linhas \ Casos C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18
Linha 1 5250 4928 3903 3583 2901 2296 1779 1476 1521
Linha 2 5234 4857 3800 3463 2797 2223 1740 1456 1512
Linha 3 4962 4590 3662 3349 2762 2240 1776 1487 1561
Linha 4 5338 4846 3727 3346 2685 2136 1688 1425 1508
Linha 5 5058 4531 3426 3054 2457 1990 1609 1384 1470
Linha 6 5051 3904 2433 2067 1780 1733 1730 1843 2498
Linha 7 4927 3798 2396 2052 1777 1750 1777 1933 2693
Linha 8 4584 3513 2272 1979 1744 1739 1794 1984 2778
Linha 9 4491 3400 2250 1972 1748 1762 1850 2095 2983
Linha 10 1799 1787 1924 2305 3014 4415 5014 5867 6226
Linha 11 1808 1819 1969 2389 3136 4571 5168 5951 6258
Linha 12 1825 1861 2033 2518 3329 4830 5434 6160 6418
Linha 13 1764 1823 2004 2518 3354 4870 5466 6113 6315
Linha 14 1970 2604 2991 3556 3960 4506 4859 4813 4541
Linha 15 2110 2845 3265 3856 4210 4709 5030 4938 4626
Linha 16 2187 2971 3398 3985 4277 4711 4988 4851 4521
Linha 17 2183 2960 3370 3931 4159 4518 4746 4567 4232
Linha 18 2257 3077 3488 4041 4205 4498 4681 4460 4111
ENVELOPE 5338 4928 3903 4041 4277 4870 5466 6160 6418 Tabela 22 – Acoplada (Catenária) – Tração nas Linhas (kN) - Continuação
76
A Tabela 23 e a Tabela 24 apresentam os resultados da análise acoplada
(elementos finitos) para os 18 casos de carregamento. Conforme pode ser visto na tabela
abaixo, não foi possível obter os resultados para o caso 8 em função de problemas com
o modelo.
Linhas \ Caso C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
Linha 1 2729 2719 1295 1351 1568 2341 3293 6503
Linha 2 2705 2685 1300 1369 1607 2436 3400 6527
Linha 3 2785 2711 1297 1394 1653 2591 3591 6675
Linha 4 2785 2772 1295 1419 1700 2746 3782 6824
Linha 5 2567 2551 1266 1405 1693 2694 3651 6566
Linha 6 3073 2893 3550 4010 4541 5148 5372 8237
Linha 7 3125 2944 3867 4316 4825 5362 5519 7666
Linha 8 3010 2842 3977 4414 4885 5346 5409 7284
Linha 9 3069 2908 4320 4704 5123 5502 5517 7118
Linha 10 2855 2722 6308 5230 4638 3812 3217 2171
Linha 11 2868 2742 6161 5039 4422 3617 3077 2126
Linha 12 2936 2806 6182 4964 4311 3524 2999 2121
Linha 13 2807 2686 5909 4663 3990 3228 2756 2005
Linha 14 2353 2338 3088 1898 1515 1399 1539 1731
Linha 15 2510 2544 3113 1946 1557 1437 1647 1874
Linha 16 2542 2572 2948 1882 1524 1430 1649 1942
Linha 17 2461 2454 2660 1756 1449 1390 1595 1939
Linha 18 2488 2482 2519 1703 1422 1385 1597 2012
ENVELOPE 3125 2944 6308 5230 5123 5502 5519 8237
Tabela 23 – Acoplada (elementos finitos) – Tração nas Linhas (kN)
77
Linhas \ Caso C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18
Linha 1 5582 4873 4047 3585 2629 2033 1503 1320 1273
Linha 2 5559 4790 3934 3462 2524 1954 1470 1306 1273
Linha 3 5601 4820 3937 3464 2499 1896 1440 1292 1268
Linha 4 5642 4850 3940 3466 2474 1838 1409 1279 1262
Linha 5 5309 4423 3521 3083 2216 1719 1364 1242 1220
Linha 6 4908 3629 2521 2155 1754 1788 1829 1972 2663
Linha 7 4832 3503 2475 2133 1761 1806 1885 2092 2930
Linha 8 4481 3209 2344 2063 1743 1794 1919 2175 3084
Linha 9 4411 3089 2304 2065 1772 1819 1995 2318 3359
Linha 10 1851 1822 1883 2215 2958 4464 5109 6041 6462
Linha 11 1905 1869 1966 2385 3088 4599 5222 6101 6470
Linha 12 1927 1924 2028 2509 3304 4839 5469 6315 6625
Linha 13 1856 1891 1997 2494 3302 4873 5518 6280 6491
Linha 14 2323 3132 3588 4172 4412 4781 5182 4904 4514
Linha 15 2583 3476 4020 4644 4771 5040 5395 5053 4560
Linha 16 2664 3599 4146 4768 4845 5056 5347 4929 4380
Linha 17 2591 3490 3965 4547 4634 4874 5051 4555 4011
Linha 18 2670 3599 4072 4653 4682 4886 4983 4419 3855 ENVELOPE 5642 4873 4146 4768 4845 5056 5518 6315 6625 Tabela 24 – Acoplada (elementos finitos) – Tração nas Linhas (kN) - Continuação
A comparação dos resultados para os casos críticos (tração máxima) para cada
condição ambiental, obtidos para os dois métodos de análise descritos acima, são
apresentados na Tabela 25 e na Tabela 26.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 ACOPLADA (CAT) 3125 2944 6308 5230 5123 5502 5519 8237 ACOPLADA (FEM) 3196 3047 5773 4481 4282 4834 5215 8122
Diferença -2% -4% 8% 14% 16% 12% 6% 1% Tabela 25 – Comparação entre os resultados
78
C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 ACOPLADA (CAT) 5642 4873 4146 4768 4845 5056 5518 6315 6625 ACOPLADA (FEM) 5338 4928 3903 4041 4277 4870 5466 6160 6418
Diferença 5% -1% 6% 15% 12% 4% 1% 2% 3% Tabela 26 – Comparação entre os resultados - Continuação
7 CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo uma reavaliação do sistema de ancoragem de
unidade flutuante de produção, tipo FPSO, considerando uma análise desacoplada e
uma análise acoplada não-linear no domínio do tempo. A comparação dos resultados
destas análises visou apresentar o método mais apropriado de projeto.
Como aplicações práticas, foram realizadas análises em uma unidade tipo FPSO
operando em 800m de profundidade, sistema tipo DICAS com 18(dezoito) linhas de
ancoragem e 106 (cento e seis) risers. Foram apresentadas duas abordagens utilizadas
para comparação dos resultados das análises acoplada e desacoplada. Em um primeiro
estudo, foram avaliados os movimentos da unidade obtidos com as duas análises
numéricas em comparação com registros obtidos in situ. Em um segundo estudo, foram
observadas as trações nas linhas de ancoragem para cada tipo de análise.
Em relação à análise de movimentos, não foi possível registrar a oscilação de
grande período encontrado nas medições reais com nenhum resultado numérico (análise
acoplada e desacoplada). Os movimentos das análises estão oscilando na frequência do
mar. Desta forma, algumas hipóteses podem ser assumidas para explicar o motivo da
diferença entre os resultados das medições com os resultados numéricos:
- Os carregamentos de onda isolados não são suficientes para excitar a unidade no
grande período observado. Como as medições foram feitas com MRU (Motion
Reference Units – sistema de observação inercial), provavelmente as grandes oscilações
encontradas são devidas a algum tipo de ruído.
. - A falta de informação sobre o calado da unidade implica numa variação da
massa, que consequentemente pode alterar o seu período natural;
- As medições das alturas de onda e período de pico foram obtidas de uma região
próxima à região onde a unidade opera.
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Em relação à análise das linhas de ancoragem, o caso prático demonstrou que,
nos casos onde foram aplicados somente carregamento de ondas, as máximas trações
nas linhas de ancoragem obtidas a partir da análise acoplada são menores que as obtidas
para a análise desacoplada. Já no caso dos demais casos, onde foram aplicados
carregamentos de onda, vento e corrente, os resultados obtidos a partir da análise
acoplada são maiores que as obtidas para a análise desacoplada.
Desta forma, podemos concluir que as forças de correnteza nas linhas de
ancoragem são fundamentais para o projeto das mesmas. E geralmente estes efeitos não
são considerados na análise desacoplada, ou muitas vezes são aproximados.
Particularmente em águas profundas, com altos perfis de correnteza e um grande
número de risers conectados, a interação entre as forças de correnteza nos elementos
submersos com a posição média da unidade flutuante, assim como seus movimentos de
baixa freqüência são consideráveis. Em águas profundas, a interação entre as linhas de
ancoragem / risers e a unidade flutuante é tão significativa que a abordagem tradicional
pode se tornar inadequada.
Trabalhos Futuros:
Em relação às respostas das linhas de ancoragem às análises acoplada em
catenária e elementos finitos, podemos observar a diferença entre as séries temporais
obtidas para cada análise. De acordo com os gráficos de tração nas linhas, é possível
verificar que, com a análise acoplada (FEM), a dinâmica das linhas apresenta variações
de tensões que a acoplada em catenária não é capaz de sentir. Uma sugestão e trabalho
futuro seria a avaliação dos períodos de grande oscilação e das amplitudes das
oscilações em períodos do mar ou menores. Esta avaliação poderá ajudar a compreender
os períodos de grande oscilação encontrados para os movimentos de Surge e Sway nos
dados obtidos in loco.
Para obtenção dos resultados registrados in situ através de análises numéricas,
recomenda-se simular as duas análises (acoplada em catenária e elementos finitos)
expondo a estrutura a carregamentos de onda, vento e corrente.
Propõe-se ainda a comparação de resultados entre estas análises como
investigação da influência do sistema de risers em unidades tipo TLPs e Spars.
80
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