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APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS

NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA

PRODUÇÃO OFFSHORE

Carolina Ramos Corrêa

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Civil, Escola Politécnica, da

Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientadores: Bruno Martins Jacovazzo

Bruno da Fonseca Monteiro

Rio de Janeiro

Setembro de 2017

APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO

DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

_______________________________________________

Prof. Bruno Martins Jacovazzo, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Bruno da Fonseca Monteiro, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Ricardo Valeriano Alves, D.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ- BRASIL.

SETEMBRO DE 2017

iii

Corrêa, Carolina Ramos

APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE

PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE

ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE/ Carolina

Ramos Corrêa. - Rio de Janeiro: UFRJ / ESCOLA

POLITÉCNICA, 2017.

XIII, 60 p.: il.; 29,7 cm

Orientadores: Bruno Martins Jacovazzo e Bruno da

Fonseca Monteiro

Projeto de Graduação – UFRJ / POLI / Engenharia

Civil, 2017.

Referencias Bibliográficas: p.57-60.

1. Sistemas Offshore. 2. Ancoragem. 3. ZOR. I.

Jacovazzo, Bruno Martins et al. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Civil. III. Título.

iv

Agradecimentos

Esse trabalho não se construiu apenas nos últimos meses, mas é resultado de uma

longa trajetória, na qual muitas pessoas foram importantes, às quais gostaria de

agradecer, por não ter tido a chance de fazer isso formalmente e individualmente antes.

Gostaria de agradecer a todos os meus professores da graduação, em especial aos

dos departamentos DES, DRHIMA, DEG, DCC e DET da Escola Politécnica. Cada

passo dessa formação foi dado sobre degraus que, sem o conhecimento e experiência que

transmitiram, não existiriam. Aos professores que tive no CMRJ e no Colégio Santa

Teresa, obrigada por ajudarem a construir a fundação do que se ergueu e hoje é concluído

com esse estudo.

Aos meus tios que são professores de profissão, mas me levaram a saber mais do

que aprendia na escola, fosse pela inspiração de sempre continuar meus estudos, como

vocês fizeram, ou pelos livros com os quais me presentearam desde que podia lê-los. Aos

meus pais, que estavam sempre me ensinando algo durante toda a vida, e me apoiaram e

auxiliaram, de sua maneira, em todos os passos que decidi dar. Ao Pai, criador de todas

as coisas que continuam me motivando e dando esperança para continuar nesta ou em

qualquer jornada. À toda a minha família, obrigada por cada momento em que estiveram

presentes, ainda que alguns de vocês não possam mais estar.

Aos meus amigos quase família do Kling, que desde 2010 me inspiram a ser como

vocês são: excepcionais! Ao Rodrigo e à Rebecca, que têm caminhado junto comigo,

lado a lado, mesmo que em caminhos diferentes. À Larissa, que mesmo com a distância

nunca deixou de ser presente. Ao Gabriel, que tem sido para mim ternura e carinho

essenciais na parceria dessa vida. Ao meu irmão, Junior, por ser meu melhor amigo,

desde a gestação até agora, na faculdade, e por fazer com que isso bastasse.

Às meninas que começaram a graduação comigo e prosseguiram como

companhia fundamental, durante o básico e além: Elisa, Marcella, Monique, Tamilyn e

Thaiane. Aos amigos que me salvaram na volta do intercâmbio e se fizeram

indispensáveis no resto do tempo de faculdade: Daniel, Lucas Gonzaga, Marco Felipe,

Renan F., Renata P. e Thaís. Aos que eu tive a sorte de conhecer e fizeram da faculdade

mais do que a sala de aula: Beatriz R., Beatriz P., Bruno, Felipe Peleteiro, Juliana, Karine,

Marcus, Renan B. e Rodrigo Jesus A todos os colegas de classe do DES, pelo

companheirismo no último ano de faculdade.

v

Aos colegas de trabalho do INEA, pelo aprendizado e pela compreensão da

importância dos estudos. Aos que foram comigo membros da organização da Semana de

Engenharia Civil e do Interpoli, pela contribuição no meu desenvolvimento extraclasse.

Ao Laboratório de Hidrologia e Meio Ambiente, ao professor Otto Corrêa Rotunno Filho

e ao grupo PET Civil, por terem sido fundamentais na minha iniciação acadêmica na

graduação. Ao Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore, por abrir

o espaço para que eu pudesse aprender mais sobre assuntos novos.

Aos meus orientadores, Bruno Martins Jacovazzo e Bruno da Fonseca Monteiro,

por terem aceitado o trabalho, pelo auxílio e dedicação no desenvolvimento do mesmo,

pelo conhecimento transmitido e pela confiança.

http://www.coc.ufrj.br/index.php?option=com_contact&view=contact&id=35:otto-correa-rotunno-filho&catid=168&Itemid=123&lang=pt-br

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO

DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE


Setembro/2017

Orientadores: Bruno Martins Jacovazzo e Bruno da Fonseca Monteiro

Curso: Engenharia Civil

O presente trabalho visa a aplicação de um algoritmo de otimização, por Enxame de

Partículas, no aperfeiçoamento das características das linhas de ancoragem de unidades

de produção offshore. O sistema de ancoragem, apesar de não ser o componente mais

caro do conjunto, desempenha um papel importante na garantia de integridade estrutural

de componentes mais frágeis, caros e/ou importantes como os risers. Um projeto eficiente

de todos os componentes do sistema estrutural, assim como a interação entre eles são

importantes para que se alcance soluções cada vez melhores. A utilização de ferramentas

matemáticas de otimização e de recursos computacionais, aplicados a esse problema

representa um grande ganho em sua solução.

Palavras-chave: Sistema de Ancoragem; Estruturas Offshore; Otimização; Exame de

Partículas.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Civil Engineer.

OFFSHORE RIGS MOORING SYSTEMS OPTIMIZATION THROUGH THE

PARTICLE SWARM METHOD


September/2017

Advisors: Bruno Martins Jacovazzo and Bruno da Fonseca Monteiro

Graduation: Civil Engineering

The present work aims at the application of an algorithm of optimization, by Particle

Swarm, in the improvement of the characteristics of mooring lines of offshore production

units. The mooring system, although not the most expensive component of the assembly,

plays an important role in assuring the structural integrity of other more fragile,

expensive or important components such as the risers. An efficient design of all

components of the structural system, as well as the interaction between their projects, are

important for achieving improved solutions. The use of mathematical optimization tools

and computational resources applied to this problem represents a great gain in its

solution.

Keywords: Mooring System; Offshore Structures; Optimization; Particle Swarm

Optimization.

viii

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................ X

LISTA DE TABELAS ............................................................................... XI

LISTA DE SIGLAS .................................................................................. XII

2 INTRODUÇÃO ....................................................................................... 1

2.1 Histórico ............................................................................................................. 1

2.2 Contexto e Motivação ........................................................................................ 4

2.3 Objetivos............................................................................................................. 6

2.4 Organização ....................................................................................................... 7

3 SISTEMAS OFFSHORE .......................................................................... 8

3.1 Tipos de Plataformas......................................................................................... 9

3.1.1 Fixas ......................................................................................................................... 9

3.1.2 Flutuantes ............................................................................................................... 11

3.2 Sistemas de Risers ........................................................................................... 16

3.2.1 Finalidade ............................................................................................................... 16

3.2.2 Tipo de Material ..................................................................................................... 17

3.3 Sistemas de Ancoragem .................................................................................. 18

3.3.1 Arranjo Geométrico do Sistema ............................................................................. 18

3.3.2 Configuração Geométrica das Linhas .................................................................... 20

3.3.3 Materiais ................................................................................................................. 21

3.4 Projeto de Sistemas Offshore ......................................................................... 23

3.4.1 Sistema de Risers ................................................................................................... 23

3.4.2 Sistema de Ancoragem ........................................................................................... 24

3.4.3 Metodologia de Projeto Integrado .......................................................................... 26

ix

4 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO BASEADOS EM POPULAÇÃO ................. 28

4.1 Método de Otimização por Enxame de Partículas ....................................... 30

4.1.1 Formulação matemática ......................................................................................... 32

4.1.2 Outras considerações .............................................................................................. 33

5 MODELAGEM DO PROBLEMA............................................................ 34

5.1 SITUA – Prosim............................................................................................... 34

5.2 Programa de Otimização ................................................................................ 35

5.2.1 Variáveis de Projeto ............................................................................................... 36

5.2.2 Restrições ............................................................................................................... 39

5.2.3 Função Objetivo ..................................................................................................... 41

6 ESTUDO DE CASO .............................................................................. 42

6.1 Considerações do Modelo ............................................................................... 42

6.1.1 ZOR ........................................................................................................................ 42

6.1.2 Valores Iniciais das Variáveis no Modelo .............................................................. 43

6.1.3 Considerações da Análise Posterior das Soluções Candidatas ............................... 45

6.2 Parâmetros e Limites Utilizados na Otimização .......................................... 45

6.2.1 Limites das Variáveis ............................................................................................. 46

6.2.2 Parâmetros Adotados ............................................................................................. 47

6.3 Resultados ........................................................................................................ 47

6.3.1 Raio de Ancoragem ................................................................................................ 50

6.3.2 Ângulo com o Eixo x ............................................................................................. 50

6.3.3 Material das Linhas ................................................................................................ 51

6.3.4 Trações ................................................................................................................... 52

6.3.5 Offsets .................................................................................................................... 53

7 COMENTÁRIOS FINAIS ...................................................................... 56

REFERÊNCIAS ............................................................................................. 57

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1- Exploração de Petróleo no Grad Lake St. Marys, EUA, final do século XIX [1] 1

Figura 1.2 – Plataforma em campo próximo à costa do estado de Louisiana, no Golfo do

México [3] 2

Figura 1.3- Avanço da profundidade da Lâmina D'água de Plataformas Offshore [4] 3

Figura 1.4- Plataforma de Produção de Petróleo na Bacia de Campos [5] 3

Figura 1.5- Perfil geológico representativo incluindo a camada do Pré-Sal [9] 4

Figura 2.1- Exploração de Petróleo e Gás Offshore [11] 8

Figura 2.2- Tipos de Plataformas Offshore [12, modificado] 9

Figura 2.3- Jaqueta [13] 10

Figura 2.4- Plataforma de Concreto Beryl A, no Mar do Norte [14] 11

Figura 2.5- Plataforma do tipo TLP [15] 12

Figura 2.6- Plataforma Perdido, no Golfo do México [4] 12

Figura 2.7 - Plataformas do tipo SPAR [16] 13

Figura 2.8- Desenho representativo de uma FPSO [17] 13

Figura 2.9- FPSO no Campo de Parque das Conhas, na Bacia de Campos [18] 14

Figura 2.10- Plataforma Semi-Submersível P-56, da Petrobras [17] 15

Figura 2.11- Plataforma P-52 da Petrobras [16] 15

Figura 2.12- Componentes submarinos de uma UP [17] 16

Figura 2.13- Riser Rígido [19] 17

Figura 2.14- Riser Flexível [20] 17

Figura 2.15- UF com Sistema Único de Ancoragem [21] 19

Figura 2.16- UEP com Sistema de Ancoragens Distribuído [21] 20

Figura 2.17- Linhas de Ancoragem em Configuração Catenária [22] 20

Figura 2.18- Linhas de Ancoragem em configuração Taut Leg [22] 21

Figura 2.19- Amarras de aço [23] 22

Figura 2.20- Cabos de aço [23] 22

Figura 2.21- Linhas de Poliéster [23] 23

Figura 2.22- Exemplo de resultado da determinação da ZOR [25] 24

Figura 2.23- Exemplo de Diagrama de Offset [25] 25

Figura 2.24- Compatibilização ZOR e Diagrama de Offset [25] 26

Figura 3.1- Classificação dos Métodos de Otimização 29

Figura 3.2 – Representação da atualização da velocidade de um indivíduo ou partícula pelo

PSO 31

Figura 4.2- Ângulo de uma linhas com o eixo x [25] 37

Figura 4.3- Raio de Ancoragem [25] 38

Figura 5.1 - Zona de Operação dos Risers utilizada 43

Figura 5.2- Evolução do Melhor Global 48

Figura 5.3 - Representação 3D do Modelo Otimizado 49

Figura 5.4 - Vista Superior do Modelo Otimizado 49

Figura 5.5 -Diagrama de Offset do Sistema de Ancoragem Otimizado 53

Figura 5.6- Cruzamento ZOR e Diagrama de Offset 54

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1- Passeios Máximos da ZOR Utilizada ...................................................................... 43

Tabela 5.2- Comprimentos dos segmentos das linhas de ancoragem ......................................... 44

Tabela 5.3- Valores iniciais de Ângulo com o Eixo x de cada linha .......................................... 44

Tabela 5.4 - Propriedades iniciais dos materiais das linhas ........................................................ 45

Tabela 5.5- Limites de variação para o raio de ancoragem ........................................................ 46

Tabela 5.6- Ângulos com o eixo x limites para as linhas de ancoragem, por corner .................. 46

Tabela 5.7- Resultados Raios de Ancoragem Otimizados, por linha e por corner ..................... 50

Tabela 5.8 - Ângulos com o Eixo x Otimizados, por linha ......................................................... 51

Tabela 5.9- Propriedades do Material das Linhas Otimizado ..................................................... 52

Tabela 5.10 - Resultados relacionando a tração nas linhas com a MBL .................................... 52

Tabela 5.11 - Passeios máximos permitidos pelo Sistema de Ancoragem Otimizado ............... 53

Tabela 5.12 - Comparação Passeios ZOR e Diagrama de Offset ............................................... 54

xii

LISTA DE SIGLAS

FPSO Floating Production Storage and Offloading

LDA Lâmina d’água

MBL Minimum Breaking Load

PSO Particle Swarm Optimization

SS Semi-Submersível

TLP Tension Leg Platform

UEP Unidade Estacionária de Produção

UF Unidade Flutuante

ZOR Zona de Operação dos Risers

1

1 INTRODUÇÃO

Nesta seção apresenta-se um breve histórico sobre a evolução da tecnologia de

exploração de petróleo offshore, além de contexto e motivação para o desenvolvimento

deste trabalho.

1.1 Histórico

As primeiras unidades de exploração de petróleo na água datam do final do século

XIX, no lago Grand Lake St Marys - Ohio (EUA) [1], ilustrado na Figura 1.1, quando

ainda se utilizavam estacas de madeira para a perfuração dos poços de petróleo.

Figura 1.1- Exploração de Petróleo no Grad Lake St. Marys, EUA, final do século

XIX [1]

Porém, as plataformas no mar tiveram seu início na década de 1930, com a

descoberta de campos de petróleo mais ao sul, na costa do estado de Louisiana, no Golfo

do México, como ilustrado na Figura 1.2. Nessa região houve também o advento do aço

como estrutura de fixação das unidades de produção de óleo, utilizadas no Campo de

Grand Isle, em 1948 [2].

2

Figura 1.2 – Plataforma em campo próximo à costa do estado de Louisiana, no

Golfo do México [3]

Nessa época, as profundidades de exploração, no geral, não passavam dos 100 m.

Com o avanço da atividade ao longo do tempo e pelo mundo, os materiais e arquitetura

das plataformas foram mudando. O aço poderia apresentar ruptura frágil, por fadiga, em

águas com carregamentos de maior amplitude como as do Mar do Norte, onde, por isso,

foi construída a primeira plataforma de concreto, a 120m de profundidade, no campo de

Beryl A, na década de 1970 [3]. Alguns anos depois, a primeira plataforma instalada em

uma profundidade acima dos 300 m, foi construída no campo de Cognac, utilizando

novamente uma jaqueta de aço, mas com uma nova proposta de técnica construtiva,

dividindo a estruturas em 3 partes e montando-a em alto-mar [2].

A partir de então, a descoberta de petróleo em águas cada vez mais profundas

incentivou o desenvolvimento de novos tipos de arquitetura, de dispositivos, sempre

visando maior estabilidade das estruturas frente a diferentes carregamentos ambientais.

Surgiram, então, as plataformas flutuantes, deixando as fixas para águas rasas. Marcos

mundiais desse tipo foram, como ilustradas na Figura 1.3: a plataforma de Auger, uma

plataforma TLP a 870 m, em 1993; Perdido, uma plataforma do tipo SPAR a 2450 m,

em 2010; e Stones, uma do tipo FPSO a 2900 m, em 2016, sendo a unidade de exploração

com maior profundidade até então.

3

Figura 1.3- Avanço da profundidade da Lâmina D'água de Plataformas Offshore

[4]

No Brasil, a história da exploração de petróleo começou também na década de

30, com a descoberta do primeiro poço em Lobato na Bahia [5], mas avançou para o mar

em 1968 com a primeira plataforma, P-1, explorando até 30m de profundidade na Bacia

de Sergipe, e alcançou seu primeiro grande marco em 1974, com a descoberta de petróleo

na Bacia de Campos [6], como exemplificado na Figura 1.4.

Figura 1.4- Plataforma de Produção de Petróleo na Bacia de Campos [5]

No mesmo local, dez anos depois, em 1984, foi encontrado o primeiro campo

gigante em águas profundas no Brasil, Albacora [5], seguido posteriormente de outros

campos como Marlim [7], que em 1994 teve a P-18, a maior semissubmersível do mundo

na época [8], e Roncador, onde hoje opera a P-55, a maior semissubmersível no país.

4

Em 2007, outro salto da exploração de Petróleo no Brasil, que já era

autossuficiente em petróleo desde o ano anterior, foi a descoberta do pré-sal, camada de

rochas com mais de 100 milhões de anos, ao longo dos quais foi formado petróleo de

excelente qualidade, representada na Figura 1.5, e que se estende por 800 km no seu

comprimento e 200km de largura nas bacias de Santos, Campos e Espírito Santo.

Figura 1.5- Perfil geológico representativo incluindo a camada do Pré-Sal [9]

Esse avanço em profundidade demandou mais uma vez o desenvolvimento de

novas tecnologias, as quais permitiram que a produção chegasse a 1 milhão de barris por

dia em 2016 [9].

Apesar da desaceleração econômica do mercado do petróleo, o mercado de

derivados voltou a crescer no último ano [10], apontando para prospecções futuras que

demandarão a evolução contínua das estruturas offshore.

1.2 Contexto e Motivação

O crescimento da demanda de exploração de petróleo e gás ao longo dos anos

esteve sempre ligado à necessidade de evolução das técnicas construtivas e de projeto

5

nas soluções offshore. A busca desses produtos em águas mais profundas levou ao

surgimento, entre outras inovações, das plataformas flutuantes.

Em paralelo com a evolução da tecnologia empregada, as próprias metodologias

de análise das estruturas em ambiente offshore também foram evoluindo. Isso se deve

tanto pelo desenvolvimento e aprimoramento constante de técnicas de análise (como por

exemplo o Método dos Elementos Finitos), como pelo aumento da capacidade de

processamento computacional, tornando possível a consideração de inúmeros efeitos de

segunda ordem nos projetos em tempo viável.

O projeto do arranjo submarino de uma plataforma flutuante envolve inúmeras

etapas e tem característica bastante interdisciplinar, ou seja, envolve profissionais de

diversos ramos da engenharia, além de geólogos, oceanógrafos, dentre outros. Uma

dessas etapas é o projeto do sistema de risers (dutos de elevação vertical, responsáveis

por trazer o óleo e gás extraídos do poço para a plataforma, dentre outras funções) e do

sistema de ancoragem (responsável por limitar os passeios da plataforma com a atuação

do carregamento ambiental, de maneira a proteger o sistema de risers de esforços

excessivos). Entende-se por passeio, o deslocamento em planta da unidade flutuante em

torno da sua posição de projeto.

Deve-se ter em mente que é necessário que a unidade flutuante tenha certa

complacência para os passeios referidos, de maneira a minimizar os esforços no sistema

de ancoragem. Entretanto, estes deslocamentos não podem ser excessivos de maneira a

prejudicar o sistema de risers.

É, portanto, intuitivo que os projetos do sistema de ancoragem e do sistema de

risers de uma plataforma sejam realizados de maneira conjunta, já que suas funções estão

diretamente correlacionadas. Porém, nem sempre é isso que ocorre.

Na metodologia tradicional, equipes diferentes costumam realizar os dois

projetos separadamente. Um percentual da lâmina d’água é fixado entre as equipes

(geralmente 10%) e o projeto do sistema de risers visa garantir que nenhum critério seja

violado caso os passeios da plataforma fiquem abaixo desse valor. Simultaneamente, a

equipe responsável pelo projeto do sistema de ancoragem visa garantir que os passeios

da plataforma não ultrapassem o valor definido considerando todas as combinações de

carregamento ambiental previstas para a região de instalação.

Recentemente, uma metodologia de projeto integrado vem sendo proposta. Nesse

caso, o projeto do sistema de risers visa estabelecer uma zona segura na qual a plataforma

6

pode passear sem que haja violação de algum critério de projeto. Essa zona é chamada

ZOR. O projeto do sistema de ancoragem é realizado em conjunto com o projeto de risers

e baseado nos resultados apontados pela ZOR. Procura-se estabelecer uma região de

passeios máximos da plataforma permitidos pelo sistema de ancoragem com a aplicação

dos carregamentos ambientais que esteja dentro da ZOR. Essa região de passeios

máximos é chamada diagrama de offsets. Sendo assim, o sistema de ancoragem é

projetado em função do sistema de risers que será instalado sendo, dessa maneira, mais

eficiente.

Nesse cenário, de maneira a realizar um projeto ainda mais eficiente, ferramentas

de otimização têm sido desenvolvidas para ajudar o projetista a estabelecer um sistema

de ancoragem ideal para as linhas de ancoragem (que melhor se adeque à ZOR). Essas

ferramentas trabalham com inúmeras variáveis de projeto, como: arranjo geométrico,

materiais utilizados, etc.

1.3 Objetivos

O presente trabalho tem como objetivo a aplicação do método de Otimização por

Enxame de Partículas (PSO) na determinação de um sistema de ancoragem otimizado,

através do aperfeiçoamento da sua configuração, com base na ZOR de um modelo de

unidade flutuante, de forma a garantir a integridade do sistema de risers. A análise é feita

utilizando, em paralelo, programas computacionais que incluem, além de simulações

com base no algoritmo de otimização, a modelagem e a análise do sistema de ancoragem,

através do método dos elementos finitos.

Dessa forma, é possível fazer a análise da utilização do método PSO em um

modelo de Unidade Estacionária de Produção (UEP) representativo de um caso real com

sistema de risers, assimétrico em relação à plataforma, e sistema de ancoragem

distribuído, de geometria convencional, com linhas em configuração de catenária. A

análise considera os passeios causados por carregamentos ambientais estáticos de

correnteza, em determinadas direções e intensidades, atendendo aos critérios de tração

estabelecidos normativamente em âmbito internacional.

7

1.4 Organização

Inicialmente, no Capítulo 2 discorre-se sobre Sistemas Offshore, seus

componentes e tipos. Também é descrito nesse capítulo como pode ser feito o projeto de

alguns desses componentes e possíveis resultados desses projetos.

O Capítulo 3 apresenta conceitos de otimização matemática, classificações dos

métodos de otimização e discorre sobre o método utilizado nesse trabalho, baseado em

população por Exame de Partículas.

A modelagem do problema foi descrita no Capítulo 4, onde se apresentam as

ferramentas computacionais utilizadas para a análise do problema.

É exposto no Capítulo 5 o Estudo de Caso e as hipóteses e simplificações, valores

de variáveis e parâmetros, modelo utilizados para a solução do problema. Nele também

são apresentados os resultados da análise e da otimização e as observações com relação

a esses resultados.

No Capítulo 6 são realizados os comentários finais em relação ao trabalho,

incluindo a conclusão dos resultados obtidos e propostas para trabalhos futuros.

8

2 SISTEMAS OFFSHORE

Neste capítulo, são abordados os principais elementos componentes de uma

Unidade de Produção Offshore, ilustrados também na Figura 2.1. Numa Unidade

Estacionária de Produção (UEP), esses elementos são: casco, que é a embarcação ou

Unidade Flutuante (UF) propriamente dita; sistema de ancoragem, responsável por

conectar ou ancorar a UF e limitar os movimentos horizontais do casco; sistema de risers,

que é o duto finalidade dessas estruturas, uma vez que transporta os fluidos da captação

no poço ao casco, além de auxiliar na operação como um todo; além de dispositivos

submarinos.

Figura 2.1- Exploração de Petróleo e Gás Offshore [11]

Sendo assim, é importante destacar que não se pretende abranger e/ou explicar

todos os tipos e variabilidade dos componentes das estruturas offshore existentes, mas

apenas os mais relevantes para o presente trabalho.

A seção 2.1 expõe os principais tipos de plataformas utilizadas na exploração de

petróleo e gás offshore. A seção 2.2 apresenta especificação sobre os risers de unidades

de produção. Na seção 2.3 são detalhadas as características de um sistema de ancoragem

de plataformas do tipo flutuantes. Na seção 2.4 detalha-se as metodologias de projeto

9

existentes para estruturas offshore e seus componentes que são relevantes para o presente

trabalho.

2.1 Tipos de Plataformas

As Unidades de Produção de petróleo e gás podem ter arquitetura e configuração

diversas, podendo ser classificadas em dois tipos: plataformas fixas e plataformas

flutuantes. A Figura 2.2 ilustra os principais tipos de plataforma existentes e utilizados

atualmente, sobre os quais discorrer-se-á: A) e B) Jaquetas; C) Torre Complacente; D) e

E) TLP (Tension Leg Platform); F) SPAR; G) e H) Semi-submersíveis; I) FPSO (floating

Production Storage and Offloading).

Figura 2.2- Tipos de Plataformas Offshore [12, modificado]

Exemplos de outros tipos de plataformas não apresentados a seguir são as auto-

elevatórias, ou jack-ups, as monocolunas e outros tipos de navios sonda.

2.1.1 Fixas

As plataformas fixas são aquelas apoiadas do fundo do mar e os tipos mais

relevantes serão aqui apresentados: jaquetas, concreto, torre complacente.

Jaquetas

Plataformas sobre uma estrutura treliçada de aço, que se fundeiam no leito

marinho são chamadas de Jaquetas. Essas plataformas podem ser de perfuração ou

10

produção, mas não armazenam a produção, que é escoada diretamente através de dutos

ou embarcações. Sua estrutura de aço, que recebe tratamento anticorrosivo, é fixada no

fundo por estacas e alcança até cerca de 10m acima o nível do mar, sendo limitada a

LDAs de até 400 m, por conta de sua resistência e estabilidade. As Jaquetas podem ser

projetadas em módulos, sendo sua fabricação executada em terra e a montagem durante

a instalação no local de projeto para a exploração de óleo e/ou gás. Jaquetas são o tipo

de plataforma utilizado desde o início da exploração e produção de petróleo offshore,

como a ilustradas na Figura 2.3.

Figura 2.3- Jaqueta [13]

Torre Complacente

Para maiores profundidades, as jaquetas não são mais viáveis e apresentam

problemas com relação a seu período natural, comparado ao período de excitação das

ondas. Sendo assim, surgiram estruturas também treliçadas com revestimento tubular de

aço, porém mais esbeltas, sem a base mais ampla. Essas estruturas são chamadas de torres

complacentes, cuja profundidade de instalação pode chegar a mais de 500 m. Na Figura

2.2, C), é possível observar um exemplo desse tipo de plataforma.

11

Fixas de Gravidade

As plataformas fixas de gravidade são apoiadas no fundo, e sua estabilidade é

garantida pelo seu peso e posição do centro de gravidade, não sendo necessário estaqueá-

las. Sendo geralmente de concreto, essas são estruturas bastante robustas, capazes de

suportar carregamentos ambientais extremos, como, por exemplo, os do Mar do Norte.

A Figura 2.4 mostra uma plataforma do tipo nessa região.

Figura 2.4- Plataforma de Concreto Beryl A, no Mar do Norte [14]

Essas unidades podem produzir e armazenar a produção e serem dispostas em

locais com LDA de cerca de até 350 m.

2.1.2 Flutuantes

Com a demanda de exploração e descoberta de poços em profundidades cada vez

maiores, os projetos de plataforma fixa foram se tornando impraticáveis, uma vez que o

tamanho das estruturas e os carregamentos incidentes nas mesmas as tornavam

economicamente inviáveis. Tanto criar quanto conceber projetos com LDA muito

grandes em estruturas rígidas como das plataformas fixas não era exequível. Nesse

âmbito, surgiram as plataformas flutuantes. Esse tipo de unidade não é apoiada ou

estaqueada no fundo, mas sim ancorada, e os principais tipos são descritos a seguir.

12

TLP

As Tension Leg Plataforms (TLPs) são UFs de produção e perfuração, que se

caracterizam por terem ancoragens de “pernas atirantadas”, como mostrado na Figura

2.5. Dessa forma os movimentos verticais (“heave”) do casco são bastante limitados,

estando as pernas sempre sob tração, além de serem reduzidos também movimentos

horizontais laterais. Podem ser unidades de perfuração e produção, mas não tem

capacidade de armazenar óleo e gás da exploração. Tem sua utilização possível em águas

profundas e ultraprofundas e o raio de ancoragem, i.e., a projeção horizontal das linhas

de ancoragem, nesse tipo de plataforma são nulos.

Figura 2.5- Plataforma do tipo TLP [15]

SPAR

Figura 2.6- Plataforma Perdido, no Golfo do México [4]

13

As UFs do tipo SPAR são originalmente caracterizadas por serem cilíndricas, de

grande comprimento, em relação a seu diâmetro. A maior parte da embarcação fica

submersa, tendo, portanto, calado profundo. Apresenta baixíssimos movimentos

verticais do casco, podendo também ser instalada até em águas ultraprofundas. Sua

superestrutura é instalada em alto mar, e, por possuir uma coluna extensa, possui alta

capacidade de armazenamento. Atualmente, existem variados tipos de SPAR, como

mostrado na Figura 2.7, além do mais clássico (SPAR Buoy), podendo ser treliçadas

(Truss SPAR) ou serem constituídas de vários tubos menores (Cell SPAR). Na Figura

2.6, a SPAR “Perdido”.

Figura 2.7 - Plataformas do tipo SPAR [16]

FPSO (Floating Production Storage and Offloading)

FPSO é um tipo de plataforma adaptada de navios, como ilustra a Figura 2.8, que

tem capacidade de produção, armazenamento e transferência da produção. Sendo seu

casco reaproveitado de navios petroleiros, essas UFs são de rápida fabricação, fácil

instalação, sendo transportadas prontas para o local, e baixo custo, podendo inclusive

serem reaproveitadas.

Figura 2.8- Desenho representativo de uma FPSO [17]

14

Podem ser instaladas longe da costa, por sua capacidade de armazenamento e

escoamento, e em águas profundas ou ultraprofundas, sendo a profundidade da LDA

limitada apenas pela ancoragem. Suportam topsides maiores, onde são instalados

módulos de processamento para separação e tratamento dos produtos, o que também

contribui para sua alta capacidade de produção. A Figura 2.9 mostra uma FPSO no

Campos de Parque das Conhas, Bacia de Campos.

Figura 2.9- FPSO no Campo de Parque das Conhas, na Bacia de Campos [18]

Semi-submersível

As UFs Semi-Submersíveis (SS) são aquelas constituída de convés apoiado sobre

colunas, que utilizam flutuadores submersos (pontoons) para manter o lastro da

plataforma, além de possuírem contraventamentos. A Figura 2.10 mostra uma SS

instalada na Bacia de Campos (RJ).

15

Figura 2.10- Plataforma Semi-Submersível P-56, da Petrobras [17]

As colunas são responsáveis por assegurar a estabilidade da estrutura e os

flutuadores garantem sua flutuabilidade. Podem ser de perfuração ou produção, mas não

possuem capacidade de armazenamento. Por isso necessitam utilizar navios aliviadores

ou dutos para o escoamento da produção. Sua construção e ancoragem são simples, e são

também transportadas totalmente prontas para o local de instalação, com profundidade

de operação limitada pelo sistema de ancoragem. Apresentam pequenos movimentos,

mesmo em condições de carregamento ambiental mais extremas, por seus flutuadores se

localizarem abaixo da linha d’água, mas são sensíveis a maiores pesos no convés. Na

Figura 2.11, a P-52 da Petrobras.

Figura 2.11- Plataforma P-52 da Petrobras [16]

16

2.2 Sistemas de Risers

O risers são os dutos, numa UP, responsáveis por transportar os fluidos da

produção dos poços ao convés ou, ainda, injetar fluidos necessários e servir de guia para

os dispositivos de regulação da operação. Por essa importância, sua integridade estrutural

deve sempre ser garantida, nas diversas condições de carregamento. A Figura 2.12

ilustra, dentre outros dispositivos submarinos, os risers (as linhas em amarelo) de uma

Unidade de Produção (UP).

Figura 2.12- Componentes submarinos de uma UP [17]

Os risers podem ser classificados segundo sua finalidade ou tipo estrutural. Essas

classificações são expostas a seguir.

2.2.1 Finalidade

Quanto à sua finalidade, os risers podem ser

• De Produção: fazem a captação de óleo e gás nos poços no leito marinho

e os transferem para as plataformas;

• De injeção: Injetam fluidos necessários, como água e gás, nos poços para

estimulá-los, facilitando o deslocamento da produção para o casco;

• Umbilicais: Regulam a captação através de equipamentos

eletroeletrônicos.

17

2.2.2 Tipo de Material

Quanto ao tipo de material, os risers podem ser rígidos ou flexíveis.

Os risers rígidos são tubos de aço de peso específico alto, com capacidade de

resistir a elevadas pressões internas e externas, com ilustrado na Figura 2.13. Eles

necessitam, porém, de conectores capazes de absorver esforços excessivos na conexão

com o casco, pois o seu peso leva a grandes esforços de tração nesse ponto. Além disso,

os movimentos da plataforma podem despertar problemas de fadiga neste tipo de

estrutura.

Figura 2.13- Riser Rígido [19]

Já os risers flexíveis são dutos constituídos por camadas de tubo de aço e de

polietileno, intercaladas, como mostrado na Figura 2.14. A utilização dessas camadas

confere a esse tipo de riser uma resistência às pressões externas e internas menor, mas

também uma flexibilidade maior, sendo possível utilizá-lo em unidades onde o

movimento do casco é maior.

Figura 2.14- Riser Flexível [20]

18

2.3 Sistemas de Ancoragem

O Sistema de Ancoragem é o conjunto de linhas que liga a plataforma à âncora

no fundo do mar, garantindo posição da UF num intervalo admissível, já que todo o

sistema é elástico, não sendo possível mantê-lo numa posição exata. Esse sistema é

encarregado de restringir os movimentos do casco, assegurando a integridade estrutural

do mesmo e dos risers. As ancoragens estão representadas na Figura 2.12 pelas linhas em

branco.

As linhas podem ser de diferentes arranjos e configurações, que atendem a

diversos tipos de plataforma, configuração dos risers, disposição de poços e requisitos de

carregamento e obstáculos. Por causa do atrito com o fundo, geralmente utiliza-se

diferentes materiais ao longo da linha.

2.3.1 Arranjo Geométrico do Sistema

Dependendo do tipo de plataforma, da configuração do sistema de risers, da

localização dos poços, da intensidade, direção e sentido carregamentos ambientais, entre

outros aspectos, é possível projetar o sistema de ancoragem de forma que os requisitos

desses aspectos sejam atendidos.

Sistema Único de Ancoragem (Single Point Mooring)

No sistema único de ancoragem, ou ancoragem de ponto único, as linhas

conectam um só ponto da plataforma ao fundo. Para isso, é necessário usar um sistema

como o de Turrets, que é o dispositivo onde ficam presas as linhas, para permitir

movimento de rotação do casco, podendo ser externo ou interno.

19

Figura 2.15- UF com Sistema Único de Ancoragem [21]

Esse tipo de arranjo, ilustrado na Figura 2.15, permite que o casco se alinhe na

direção resultante dos carregamentos ambientais incidentes, o que minimiza os esforços

atuantes no mesmo e no topo das linhas. É, porém um sistema bastante complexo, que

culmina em maiores custo e tempo de fabricação. Usualmente éutilizado em plataformas

do tipo FPSO, e o sistema de risers pode ter distribuição radial, porém tem entrada

limitada.

Sistema de Ancoragem Distribuído (Spread Mooring System)

Quando a plataforma é ancorada a partir de diferentes pontos da mesma, diz-se

que o sistema de ancoragem é distribuído, como representado na Figura 2.16. As linhas

podem ser instaladas por todo o casco e são projetadas de forma que elas estejam

parcialmente alinhadas com os carregamentos, já que a rotação da plataforma é limitada

nesse caso.

Esse tipo de sistema de ancoragem possibilita um arranjo dos poços mais

espalhado, tendo uma limitação de entrada para os risers um pouco mais folgada. Não é

uma boa opção, porém, no caso de um arranjo radial de poços, pois as operações de

offloading demandam que os risers cheguem todos num mesmo lado da plataforma. Tem,

contudo, um custo menor e técnicas de instalação menos complexas e mais difundidas.

20

Figura 2.16- UEP com Sistema de Ancoragens Distribuído [21]

2.3.2 Configuração Geométrica das Linhas

Catenária ou Convencional

A configuração geométrica convencional é aquela na qual as linhas seguem

equação da catenária simples, como na Figura 2.17. Ela se baseia na força de restauração

(a resultante das forças horizontais da linha no casco) para manter os passeios da

plataforma nos limites desejados. Dessa forma, transmite apenas esforços horizontais

linha-solo, sendo necessário para se garantir isso que se tenha ainda uma boa parte da

linha apoiada no fundo. A projeção horizontal das linhas do sistema, do ponto de ligação

com a UF até o ponto da âncora (o raio de ancoragem) é geralmente grande, o que pode

gerar problemas de interferência com outras linhas, o ambiente, outras unidades e/ou

componentes submarinos da UEP.

Figura 2.17- Linhas de Ancoragem em Configuração Catenária [22]

21

Taut Leg

Nesse tipo de configuração, as ancoragens são mais como linhas retas, de menor

peso, e com ângulo entre a plataforma e a linhas (ângulo de topo) de aproximadamente

45º, como ilustrado na Figura 2.18. Dessa forma, um sistema assim possui menor raio de

ancoragem para uma mesma profundidade, se comparado com o arranjo convencional,

sendo, portanto, utilizado para maiores LDAs. Além disso, a utilização de linhas em Taut

Leg resulta num sistema mais rígido ou menos complacente, e consequentemente em

menores offsets. Para isso, é necessária uma fundação que suporte esforços verticais

linha-solo.

Figura 2.18- Linhas de Ancoragem em configuração Taut Leg [22]

2.3.3 Materiais

Para garantir a funcionalidade das linhas de ancoragem em toda a sua extensão,

são utilizados diferentes materiais ao longo da mesma. São descritos a seguir os mais

usuais.

Amarras

As amarras são compostas por elos de barra de aço com seção circular, como

mostrados na Figura 2.19. Essas barras podem ter diferentes diâmetros e diferentes graus

de resistências, pelos quais são classificados. As amarras são mais utilizadas em trechos

de interface das linhas com o casco, onde as forças de tração são elevadas, ou com o leito

marinho, onde podem ocorrer problemas de abrasão, ambos os usos justificados pela

22

maior resistência desse tipo de material a esses problemas. As amarras são, porém, mais

pesadas que outros tipos de materiais, o que não possibilita seu uso em toda a linha.

Figura 2.19- Amarras de aço [23]

Cabos de aço

Esse material consiste em fios de aço enrolados e agrupados em “pernas”, como

ilustrado na Figura 2.20, que podem ser dispostas de diferentes maneiras para formar o

cabo. Dessa forma, diferentes cabos podem possuir diferentes número de pernas e

número de fios por perna. Possuem maior elasticidade e são mais baratos do que as

amarras, sendo geralmente utilizados nos trechos intermediários das linhas.

Figura 2.20- Cabos de aço [23]

Materiais Sintéticos

As linhas de ancoragem de materiais sintéticos consistem em um trançado de fios

que formam cordas agrupadas, como mostrado na Figura 2.21. O uso desses materiais

concede menor peso às linhas, sendo mais leves e flexíveis, porém ainda resistentes à

esforços de tração e a problemas de fadiga e fluência, como teria o aço. Têm, porém,

23

baixa resistência à abrasão, requerendo algum tipo de revestimento externo. As mais

comuns são de poliéster, mas podem ser ainda de poliamida, aramida ou HMPE, todos

podendo ter diferentes diâmetros.

Figura 2.21- Linhas de Poliéster [23]

2.4 Projeto de Sistemas Offshore

A evolução nas formas de se projetar estruturas offshore vem sendo possibilitada

pela utilização de ferramentas computacionais de análise. O projeto de cada componente

de uma UEP costumava ser realizado de forma independente, mas algumas metodologias

vêm mudando isso.

2.4.1 Sistema de Risers

O projeto do sistema de risers tem como um de seus produtos finais a geração da

Zona de Operação dos Risers (ZOR), ou Safe Operational Zone (SAFOP), que é a região,

num diagrama polar dos movimentos horizontais da embarcação, que delimita os

passeios máximos da UF para que os critérios de projeto dos risers não sejam violados

[24]. A ZOR garante a integridade estrutural do sistema de risers uma vez que a UF

permaneça dentro da zona segura, sendo gerada considerando todos os critérios de

projeto.

O procedimento para a obtenção desse diagrama consiste em impor movimentos

prescritos, progressivamente em determinada direção, no topo de cada linha e proceder

com a análise estrutural de cada uma delas, considerando as devidas condições de

carregamentos ambientais. Isso é feito até uma posição em que os esforços e deformações

24

na estrutura não sejam aceitáveis, fazendo violar um dos critérios avaliados, e então o

passeio máximo permitido, naquela direção, é definido pela posição anterior àquela em

que algum parâmetro deixou de ser atendido [25].

Figura 2.22- Exemplo de resultado da determinação da ZOR [25]

Ao repetir esse processo para cada uma das direções no diagrama polar

consideradas no projeto, obtém-se a ZOR, como ilustrado na Figura 2.22. Com esse

diagrama obtido, é possível fazer cálculos e alterações necessárias no projeto dos risers,

e também utilizá-lo no projeto do sistema de ancoragem, uma vez que as linhas de

ancoragem devem ser capazes de manter a plataforma dentro da ZOR.

2.4.2 Sistema de Ancoragem

O projeto do sistema de ancoragem engloba a definição do material, tipo,

quantidade e arranjo das linhas e, para isso, tem-se estabelecidos os passeios máximos

admissíveis do sistema. O projeto deve, então, garantir que o sistema seja eficiente o

bastante para que os passeios máximos da embarcação admitidos pelas ancoragens

atendam aos critérios estruturais e de operação dos risers e do casco, em todos os casos

de carregamento considerados. Dessa forma, é importante a definição do Diagrama de

Offset.

25

O Diagrama de Offset é a envoltória desses passeios máximos da embarcação,

geralmente medidos como um percentual da LDA, em múltiplas direções, permitidos

pelo sistema de ancoragem projetado, considerando todas as condições e direções de

carregamento ambiental possíveis. Esse é um diagrama polar no plano dos movimentos

horizontais da UF obtido por uma poligonal passando pelos pontos correspondentes aos

passeios máximos em cada uma das direções consideradas. Esses pontos são obtidos após

um tratamento estatístico dos resultados, considerando o Sistema Intacto e o Sistema

Avariado [25], e são dispostos como na Figura 2.23.

Figura 2.23- Exemplo de Diagrama de Offset [25]

Além disso, é importante considerar segurança, risco e confiabilidade do projeto,

e as condições funcionais, operacionais, estruturais do material [24]. Existem

recomendações práticas internacionais que regem projetos de sistema de ancoragem São

elas: API RP 2SK [26]; DNV OS E301[27]; ISO 19901-7 [28]; API RP 2SM [29] . Essas

recomendações estabelecem: critérios para a análise das ancoragens considerando

diferentes casos de carregamento, condições extremas e acidentais; seus riscos em caso

de falha; diferentes tempos de vida útil, incluindo recomendações para que esse tempo

seja alcançado. As normas determinam ainda para quais diferentes arranjos,

configurações e composição das linhas de ancoragem esses critérios e recomendações

são aplicados [25].

26

2.4.3 Metodologia de Projeto Integrado

Na Metodologia de Projeto Clássica, os sistemas de ancoragem e de risers de uma

UF tinham projetos realizados separadamente, que não consideravam os resultados das

análises de um sistema no projeto do outro, e nem consideravam a interação entre as

linhas dos dois sistemas. Estabelecia-se um valor fixo (com base numa porcentagem da

LDA, por exemplo) para os passeios máximos da embarcação, único para todas as

direções consideradas, como premissa para os dois projetos, o que poderia limitar

desnecessariamente os componentes.

Nesse cenário, a proposta de uma Metodologia Integrada de Projeto é oportuna

para resultados de maior efetividade e menor custo. Para isso, o sistema de ancoragem é

projetado devendo ser apenas tão rígido quanto for demandado pelo projeto dos risers,

que devem, então, suportar os carregamentos considerando apenas os passeios máximos

permitidos pelo sistema de ancoragem. O Diagrama de Offset resultante pode, então,

fornecer passeios máximos variados nas diversas direções, atendendo à compatibilização

com a ZOR, num diagrama polar [30]. A Figura 2.24 mostra um exemplo de

compatibilização que deve ser realizado do Diagrama de Offset com a respectiva ZOR.

Figura 2.24- Compatibilização ZOR e Diagrama de Offset [25]

27

Dessa forma, a metodologia integrada procura não apenas reduzir passeio ao

mínimo possível, mas gerar, portanto, um sistema de ancoragens apenas complacente o

suficiente, que atenta os critérios de projeto e garanta a integridade estrutural e

operacional dos risers, e que atenda às trações máximas, sem se distanciar

excessivamente das mesmas, considerando também o material das linhas.

28

3 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO BASEADOS

EM POPULAÇÃO

No projeto utilizando o método integrado, quer-se manter os passeios da

embarcação inferiores à ZOR, atendendo aos critérios de tensões nas linhas de

ancoragem, mas sem que a rigidez do sistema seja maior do que a necessária, i.e., seja a

mínima possível, considerando a integridade estrutural e operacional da estrutura. Para

isso, é utilizada a otimização no sistema de ancoragens da UEP.

Como o objetivo é a utilização do procedimento de otimização em casos reais de

estruturas offshore, é necessário criar modelos que representem esses casos e utilizar

funções matemáticas, a serem otimizadas, que os represente, além de utilizar métodos de

programação apropriados para realizar a maximização ou minimização da função [31,

32].

O problema de otimização define-se por: uma função objetivo, que é a função

matemática que se deseja maximizar ou minimizar; as variáveis, cujos valores são

diversificados para se encontrar o ponto ótimo no domínio; restrições à função e suas

variáveis, que incluem restrições de domínio ou de soluções que violam critérios de

projeto; e as interdependências entre as variáveis. Os coeficientes da função objetivo e

das restrições são os parâmetros do modelo, que deve refletir sempre os principais

aspectos do problema real [25]. Com esses principais conceitos estabelecidos, o

problema se concentra em localizar a melhor solução, num grupo de soluções viáveis,

através de um processo decisório [31]. A melhor solução global é dita aquela que possui

conjunto de valores das variáveis, entre as soluções factíveis avaliadas, que dão o valor

da função objetivo máximo ou mínimo (dependendo do problema a ser avaliado), pois é

a função objetivo que avalia a qualidade da solução. O problema se torna, então, a busca

dessas possíveis soluções, que devem ser avaliadas cuidadosamente para que não se

encontre uma solução otimizada que é mínimo ou máximo local [25].

Os métodos de otimização podem ser classificados pelos diferentes modos de

busca por solução utilizados. Quando a função a ser utilizada é bem-comportada e tem

soluções conhecidas, podendo ser obtidas por cálculo, o método é chamado de analítico.

Mas esse não é o caso da maioria dos problemas de engenharia, que são representados

29

por vezes por funções sem solução analítica exata. São utilizados, então, os métodos

numéricos.

O problema pode, ainda, ser possível de representar por funções lineares, quando

temos, portanto, soluções de programação linear, como é o caso do método Simplex.

Mas, mais uma vez, grande parte dos problemas de engenharia apresenta comportamento

não-linear, sendo necessário utilizar a programação não-linear.

Ainda que a função representativa do modelo seja não-linear, o seu método de

resolução pode depender de informações diferentes dos valores da função nos pontos,

como o cálculo de derivadas de ordens superiores, muitas vezes aproximadas

numericamente. Quando o método realiza o processo de busca também a partir dessas

informações adicionais, é chamado Método Determinístico. Esse tipo de método se

baseiam em uma solução anterior para determinar a próxima, e dependem, por vezes,

que, para isso, a função objetivo do problema tenha derivadas que possam ser calculadas

numericamente sem levar a grandes erros. Dessa maneira, essa solução se limita a

problemas menos complexos. A outra alternativa seria utilizar os Métodos Não-

Determinísticos ou Probabilísticos [23]. Esses métodos são caracterizados por uma

técnica aleatória de busca de soluções e são utilizados quando não é possível determinar

todas as soluções possíveis para que se avalie a melhor entre elas. Os Métodos

Probabilísticos dependem apenas do valor da função em pontos especificados, a partir

dos quais se estabelecerá o espaço de busca será tomada a decisão quanto à solução. A

Figura 3.1 representa as classificações de métodos de otimização, segundo os critérios

citados nesta seção.

Figura 3.1- Classificação dos Métodos de Otimização

Os Métodos de Otimização Probabilísticos procuram buscar soluções em padrões

existentes na natureza, e por isso são parte do que se chama Computação Natural, sendo

Otimização

Analítica

Numérica

Métodos Determinísticos

Métodos Probabilísticos

30

denominados também Métodos Naturais. Dentre esses, existem métodos que não serão

aqui expostos por não tratarem do objetivo do trabalho, como: Fractais, Recozimento

Simulado, Busca Tabu, Redes Neurais e Lógica Nebulosa (lógica fuzzy) [32]. Entre os

Métodos Naturais, existem ainda os que são Baseados em População, que utilizam

conceitos de genética, evolução natural e de populações. Os Métodos Baseados em

População podem resolver problemas complexos, baseando-se num conceito de grupos

de indivíduos, a partir de uma população inicial de possíveis soluções, que são geradas

aleatoriamente. O algoritmo do método evolui, fazendo a atualização das devidas

características desses indivíduos, i.e., as variáveis do problema, através de uma

combinação inteligente de características anteriores, que se baseia nos padrões biológicos

e fenômenos naturais observados para realizar a otimização.

Os Métodos Baseados em População, podem ser divididos, ainda em duas

vertentes: os Algoritmos Evolucionários, dos quais são exemplos os Algoritmos

Genéticos, Estratégias de Evolução, Programação Evolucionária, Programação Genética

e Evolução Diferencial; e os algoritmos baseados em Inteligência Coletiva, dentre os

quais podemos citar os algoritmos por Colônia de Formigas e o de Otimização por

Enxame de Partículas, que será de objetivo desse estudo [25].

3.1 Método de Otimização por Enxame de Partículas

O Método de Otimização por Enxame de Partícula, ou Particle Swarm

Optimization (PSO), é um método baseado em evolução de população, que utiliza

padrões de comportamento de enxames, bandos, rebanhos ou manadas de animais para

solução do problema. A ideia é reproduzir um comportamento coletivo inteligente, no

qual todos os indivíduos, considerados as partículas no método, num primeiro momento

analisam o espaço disponível para a busca de alimento e/ou outras necessidades e, uma

vez que um primeiro indivíduo encontra uma solução possível, de alimento ou abrigo,

espera-se que os outros passem a encontrá-la mais facilmente [23]. Uma de suas

características consiste em testar as várias configurações, cada uma correspondente a um

indivíduo da população em uma iteração e fornecer um valor que represente o quão bom

é esse conjunto de características, valor dado pela função objetivo ou pela função de

aptidão, estes indivíduos constituem soluções candidatas do problema. Ao longo do

processo de otimização, espera-se que esse valor vá se aproximando do máximo ou

31

mínimo ótimo, respeitando as restrições dadas, até que se atinja uma configuração que

será a solução ótima do problema.

Nos algoritmos baseados nesse método, a inicialização ou geração inicial das

partículas e suas características é feita de forma aleatória. A partir daí, a atualização

dessas características é feita com base no registro do próprio indivíduo e do coletivo das

melhores soluções alcançadas até então. Esse processo de atualização se dá a partir das

propriedades dos indivíduos cujos valores da função objetivo são os melhores até o

momento e utilizando a modelagem matemática de seu comportamento. As

características atualizadas nas iterações do método são a velocidade e a posição de cada

partícula, onde cada iteração é relativa a uma variação Δt do tempo. São consideradas as

distâncias entre o valor de velocidade na iteração anterior e os valores das velocidades

relativas ao melhor do indivíduo (melhor local), e do grupo (melhor global), como

ilustrado na Figura 3.2.

Figura 3.2 – Representação da atualização da velocidade de um indivíduo ou

partícula pelo PSO

O algoritmo para esse tipo de método apresenta os seguintes passos [25]:

velocidade final da próxima

iteração

velocidade relacionada com

o melhor local

velocidade relacionada com o melhor global

velocidade da iteração anterior

32

O PSO é, por sua formulação matemática, um método de implementação simples,

que possui poucos parâmetros a serem ajustados e no qual a população de indivíduos

necessária é relativamente pequena [23]. É apresentada, a seguir, essa formulação.

3.1.1 Formulação matemática

Para o primeiro passo de geração aleatória, a inicialização dos valores de

velocidade e posição das partículas é realizada segundo as equações abaixo.

𝑣0𝑖 =

𝑥𝑚𝑖𝑛+𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛)

𝛥𝑡 (3.1)

𝑥0𝑖 = 𝑥𝑚𝑖𝑛 + 𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛) (3.2)

A velocidade é denotada por v e a posição por x, sendo o sobrescrito i relativo à

partícula e o subscrito 0 relativo ao instante de tempo inicial. Para a formulação, é

considerado que Δt = 1, relativo a uma iteração.

As equações para o cálculo de uma nova velocidade e a atualização da posição

das partículas são igualmente simples, conforme as equações 3.3 e 3.4.

𝑣𝑡+1𝑖 = 𝑤 × 𝑣𝑡

𝑖 + 𝑐1 ×𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑝𝑖 −𝑥𝑡

𝑖)

𝛥𝑡+ 𝑐2 ×

𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑝𝑔

−𝑥𝑡𝑖)

𝛥𝑡 (3.3)

𝑥𝑡+1𝑖 = 𝑥𝑡

𝑖 + 𝑣𝑡+1𝑖 × 𝛥𝑡 (3.4)

Inicializar a posição e a velocidade de cada partícula aleatoriamente

Calcular a função de aptidão de cada partícula

Fazer o melhor local igual ao valor da aptidão de cada partícula

Calcular o melhor global da população

Repetir

oCalcular nova velocidade de cada partícula

oAtualizar a posição de cada partícula

oCalcular a aptidão de cada partícula

oAtualizar os melhores local e global de cada partícula e da população, respectivamente

Até que o critério seja satisfeito

33

Na Equação 3.3 são denotados por “p” as posições relativas aos melhores valores

da função de aptidão, onde ainda o sobrescrito “g” denomina o melhor global da

população entre todas as iterações até o momento e o sobrescrito “i” representa o melhor

valor da própria partícula até a iteração atual. O subscrito “t” representa o instante ou

iteração considerada.

Desse modo, são considerados o movimento atual, as memórias da partícula e a

do enxame para a determinação da velocidade seguinte de cada uma delas, o que é parte

fundamental da maneira que o método busca soluções. Os fatores aleatórios (rand)

utilizados na geração e na atualização da velocidade de cada partícula buscam eliminar

problemas de máximos e mínimos locais para esse método.

Os parâmetros utilizados para a calibração na equação 3.3 são:

• w, o fator de inércia, considerado na velocidade anterior da partícula para

que não se mantenha a velocidade inalterada;

• c1, fator de individualidade da partícula;

• e c2, fator de identidade do grupo.

As iterações e o algoritmo se encerram quando é satisfeito o critério de parada

utilizado [25].

3.1.2 Outras considerações

A formulação já apresentada é referente ao PSO Básico, mas existem, ainda,

variações para o algoritmo do método. Uma delas é o PSO por blocos, que realiza os

passos iterativos do algoritmo básico por blocos de partículas. O algoritmo calcula e

atualiza os melhores valores da função de aptidão de parte do conjunto total de partículas,

como se ocorressem várias evoluções numa mesma geração, ou tempo t. Dessa forma, o

método consegue chegar no ótimo da função mais rapidamente.

No geral, o método PSO costuma apresentar menor custo computacional que

outros métodos, mesmo para análises mais robustas, pois tem melhores propriedades de

convergência, sendo necessário menor número de avaliações das soluções candidatas

para convergir [25]. É, portanto, escolhido para a solução do problema de otimização do

sistema de ancoragens.

34

4 MODELAGEM DO PROBLEMA

Num projeto de estruturas offshore, devem ser determinados: o tipo de

plataforma, o tipo e arranjo dos risers e, se a mesma é flutuante, o arranjo, as

características geométricas e materiais que formam as linhas do sistema de ancoragem,

além de todas as especificações necessárias para que o mesmo seja executado.

Para que o projeto possa existir e seja funcional, deve-se avaliar, segundo uma

filosofia de projeto, as estruturas do escopo proposto de forma que integridade estrutural

e operacional das mesmas seja garantida. A filosofia de projeto é a forma de se considerar

as incertezas envolvidas na concepção e cálculo do projeto, tanto em relação aos

materiais, quanto ao modelo utilizado e os casos de carregamento atuantes considerados.

Por isso, são utilizados fatores de segurança no cálculo do projeto, que devem ser

adequados de forma a garantir a melhor relação custo x benefício, sem deixar de atender

aos requisitos de integridade em todas as condições prováveis a serem consideradas. A

comparação dos resultados da análise do problema com os critérios de projeto

estabelecidos é feita nos estados chamados Estados Limites, englobados também nessa

filosofia de projeto [30].

Para determinar, porém como serão feitas essas análises para obter os resultados

a serem comparados, utilizam-se diferentes metodologias de projeto. Isso engloba as

considerações, hipóteses, cálculos analíticos e numéricos, simulações e modelos

matemáticos usados na análise.

Para a modelagem da estrutura e do problema de otimização de um sistema de

ancoragem, foram consideradas duas ferramentas computacionais distintas, para duas

partes distintas da solução, as quais são apresentadas a seguir.

4.1 SITUA – Prosim

O SITUA é uma ferramenta gráfica de criação de modelos de UFs

(hidrodinâmicos) e suas linhas (elementos finitos), que são analisados pelo Prosim,

ferramenta computacional de análise de estruturas offshore. Os softwares foram

desenvolvidos pelo Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore

(LAMCSO), em parceria com a Petrobras. O Prosim simula o comportamento de UEPs

através de análises estáticas ou dinâmicas não-lineares no domínio do tempo [33].

35

No SITUA é possível fazer a modelagem dos cascos considerando suas

características geométricas, dados de massa, posição no espaço, posição com relação ao

norte, etc. Já na definição das linhas, é possível definir a composição (materiais), fixar a

âncora, o ângulo com a embarcação ou o azimute das mesmas. Quando em catenária, é

possível definir parâmetros como a tração total, força horizontal, projeção horizontal ou

ângulo de topo com a vertical das linhas.

O SITUA é também uma plataforma de pré e pós processamento dos modelos,

que permite a entrada de dados para a consideração da batimetria (fundo, LDA) e

carregamentos ambientais, segundo as devidas especificações técnicas [33].

O Prosim é o software de análise propriamente dito que utiliza um modelo

hidrodinâmico para representação do casco e um modelo estrutural para a representação

das linhas. O modelo hidrodinâmico baseia-se em formulações diversas, como a Teoria

de Morison e a Teoria Potencial [34]. O modelo estrutural das linhas tem formulação

baseada no Método dos Elementos Finitos e é possível utilizar elementos de treliça,

treliça modificada, ou elementos de pórtico para representá-las.

O programa pode considerar, ainda, carregamentos ambientais de onda, vento e

correnteza. Os carregamentos de onda são caracterizados por sua amplitude, período e

direção, além de comprimento de onda e velocidade de propagação, podendo ainda ser

regular ou irregular, uni ou bidirecional. O carregamento de vento possui uma parcela

estática, com uma velocidade média constante no tempo, e uma dinâmica, com

velocidade variável, a partir do espectro de vento. A correnteza é dada por diferentes

velocidades variando com a profundidade, que formam um perfil poligonal, com

intensidades e direções diversas.

4.2 Programa de Otimização

O software de otimização utilizado nesse estudo é o ProgOtim. Seu algoritmo

possibilita realizar a otimização de diversas funções. Esse trabalho se concentrará no

problema de otimização de um sistema de ancoragem, no qual o programa de otimização

utiliza, concomitantemente, o programa de análise de estruturas offshore, Prosim, para

fazer a análise de cada indivíduo gerado. É realizada uma análise estrutural para o sistema

de linhas de ancoragem em cada uma das direções consideradas, para cada partícula de

cada geração. Isso quer dizer que, para uma única rodada de otimização, se são

36

consideradas, por exemplo, 8 direções de incidência, 10 partículas por geração e 100

gerações por rodada, tem-se 8000 análises, estáticas ou dinâmicas realizadas,

convergindo para um sistema ótimo.

A otimização a ser realizada no problema se dá através das variáveis de projeto a

serem otimizadas, das quais depende a função objetivo, são descritas a seguir, em 4.2.1,

assim como a forma final da função objetivo, em 4.2.3. O principal dado de entrada para

a otimização, nesse caso, utilizando a metodologia integrada de projeto, é a ZOR, com o

resultado dos passeios máximos suportados pelos risers em cada uma das direções a

serem estudadas, como uma restrição das soluções da otimização. Essas e outras

restrições e seu tratamento são expostas no item 4.2.2.

4.2.1 Variáveis de Projeto

Na modelagem desse problema de otimização, foram utilizadas como variáveis a

serem otimizadas: o raio de ancoragem; o ângulo com o eixo x (global); a tração média

nas linhas e o material que compõe o trecho médio das linhas [25]. Essas variáveis são

definidas, inicialmente, por um valor inicial ou um intervalo com um mínimo e máximo

que atenda às condições do problema real, além de ter uma precisão e uma velocidade

máxima associadas a cada uma delas.

Ângulo com o eixo x

É o ângulo da linha em planta, com relação ao eixo x global do modelo, que é

variado conjuntamente por corner do sistema de ancoragem, que é um dos pontos do qual

sai um conjunto ou grupo de linhas. Isso significa que num mesmo conjunto de linhas o

ângulo entre as mesmas se mantém constante, mas varia de um grupo para o outro, em

relação ao ângulo inicial. A variação se dá dessa maneira pela facilidade construtiva que

esse tipo de simplificação proporciona. A Figura 4.1 mostra como é medida essa variável.

37

Figura 4.1- Ângulo de uma linhas com o eixo x [25]

Essa variável é definida, inicialmente, com um intervalo de valores, dentro do

qual cada valor do ângulo irá oscilar. Se com a mudança do valor da variável ocorrer

alguma interferência o indivíduo relacionado não é analisado e recebe fitness baixo [25].

Raio de Ancoragem

Como já definido, o raio de ancoragem é a distância, em projeção horizontal, da

âncora ao ponto de conexão com o casco de uma linha de ancoragem. Sendo os valores

dessa projeção diferentes para as linhas do sistema, estabelece-se como o raio do sistema

o maior entre esses valores. O raio de ancoragem, nessa modelagem do problema de

otimização, varia também por corner das linhas, tendo as linhas do mesmo corner o

mesmo raio, mas as de corners diferentes podendo ter raios diversos. Seus valores iniciais

são estabelecidos num intervalo escolhido, e a variável é definida como ilustrado na

Figura 4.2.

38

Figura 4.2- Raio de Ancoragem [25]

Tração Média de Trabalho

Quando se tem sistemas de ancoragem assimétricos, o mesmo pode não estar

atendendo, inicialmente, ao equilíbrio de forças horizontais. Dessa forma, é necessário

que haja uma maneira de fornecer uma pré-tração à linha, antes de sua análise, realizando

esse ajuste, o que leva à tração média de trabalho. O método baseia-se em ajustar o valor

dos somatórios das forças horizontais projetadas na direção da força resultante do sistema

equilibrado, no sentido da mesma e no sentido contrário a ela, chamadas de forças

positivas e negativas, respectivamente. Esses somatórios das forças positivas e negativas

são corrigidos por um fator que é a razão entre a força resultante e a soma dos módulos

desses somatórios. Dessa forma, novas forças horizontais são estabelecidas no sistema e

o programa de análise estrutural recalcula as respectivas linhas atendendo a um dos

critérios fixados para as mesmas, como o raio de ancoragem. Esse processo é realizado

iterativamente até que a força resultante seja pequena o suficiente, considerando uma

tolerância, para que possa se estabelecer um sistema em equilíbrio [25].

Material das Linhas

O trecho a ser otimizado nas linhas de ancoragem é o intermediário, enquanto os

outros permanecem inalterados, em geometria e material. Os comprimentos dos trechos

intermediários são ajustados pela tração média de trabalho. Quanto a seu material, como

já dito em 2.3.3, o trecho intermediário pode ser composto de maneira diversa, mas

39

considerou-se na modelagem desse problema, linhas com trecho intermediário em

poliéster.

As características iniciais do poliéster são dadas por valores únicos,

representando cada atributo do material da linha utilizada, como diâmetro, rigidez axial,

peso linear no ar, peso na água, e carga mínima de ruptura. Foi utilizado, na formulação

do programa, o banco de dados de materiais do SITUA, e foi correlacionada cada uma

das outras propriedades com seu diâmetro externo, sendo a definição desse parte da

otimização do problema. As relações entre o diâmetro externo da linhas e as outras

propriedades pode ser encontrada em [25].

4.2.2 Restrições

Na modelagem da otimização desse problema, as restrições são tratadas como

penalização na função objetivo. Dessa maneira, o não atendimento às restrições é punido

no valor do fitness de cada indivíduo. Os critérios que as soluções das linhas de

ancoragem devem respeitar são detalhados adiante.

Offset

Para garantir que o passeio máximo da UF em cada direção não viole a

integridade dos risers, além de incluir a condição no valor da função objetivo, deve-se

conferir um castigo para as soluções que não atenderem a essa restrição. Essa penalidade

é expressa, segundo [25] por:

voffset = { ∑ |Offset(i) − ZOR(i)|, se Offset(i) > FS × ZOR(i)

Ncarreg

i=1

0, caso contrário

(4. 1)

Onde: FS é um fator de segurança, que considera as incertezas ao se estabelecer

os limites da ZOR; Offset(i) é o maior offset da plataforma e ZOR(i) é o valor do passeio

limite da ZOR na i-ésima direção; e Ncarreg é o número de casos de carregamento, que se

faz igual ao número de direções de incidência, para simplificação.

40

Tração

As linhas de ancoragem tem um valor máximo de tração que suportam e um valor

mínimo para garantir sua funcionalidade, considerando sua geometria e material. Esses

os valores de tração na linha, para a análise estática e segundo [26], devem se manter

entre 5% e 50% do Minimum Breaking Load (MBL), dado das linhas. Dessa maneira, a

penalidade, ao não se cumprir essa restrição é dada por:

vTmin= {

100 × (0,05 −TracMin

MBL) , se

TracMin

MBL≤ 0,05

0, caso contrário (4. 2)

vTmax= {10 × (0,50 −

TracMax

MBL) , se

TracMax

MBL≥ 0,50

0, caso contrário (4. 3)

Onde TracMin e TracMax são, respectivamente, o menor e maior valor de tração,

atuante em uma das linhas, entre os valores de todas. Os coeficientes 10 e 100 que

aparecem nessas penalidades são fatores de escala resultantes de testes de verificação de

sua influência na função objetivo [25].

Configuração do Segmento Intermediário

Por limitações de resistência a abrasão do poliéster, utilizado no trecho

intermediário da linha, esse trecho analisado não deve tocar o leito marinho, devendo os

indivíduos que violam essa restrição serem penalizados de acordo com o seguinte fator:

vpoliéster = ∑ CompApoiado(i)

Nlinhas

i=1

(4. 4)

Onde Nlinhas é o número de linhas de ancoragens do sistema e CompApoiado(i)

é o valor do comprimento apoiado no leito da i-ésima dessas linhas [25].

Considerando as devidas restrições, é possível estabelecer uma formulação final

para a função objetivo a ser utilizada nesse problema de otimização.

41

4.2.3 Função Objetivo

O foco da otimização do sistema de ancoragens não é apenas minimizar os seus

offsets, o que poderia resultar num sistema superdimensionado, mas sim aproximá-los

ao máximo dos passeios limites dos risers, mantendo ainda o Diagrama de Offset interno

à ZOR, considerando também as incertezas relacionadas ao processo de obtenção da

ZOR. Dessa forma, quer-se minimizar, em cada direção, a distância entre o passeio

permitido pelas ancoragens e o resistido pelos risers, considerando um fator de segurança

que mantenha essa distância diferente de zero. Sendo assim, tem-se, segundo [25]:

𝑓 =∑ 𝑒

|𝐹𝑆×𝑍𝑂𝑅(𝑖)−𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡(𝑖)

𝐹𝑆×𝑍𝑂𝑅(𝑖)|𝑁𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔

𝑖=1

𝑁𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔 (4. 5)

Considerando ainda as penalidades dadas pelas restrições do problema, em 4.2.2,

a forma final da função objetivo é [25]:

𝑎𝑝𝑡𝑖𝑑ã𝑜 =1

𝑓 + 𝑣𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 + 𝑣𝑇𝑚𝑖𝑛+ 𝑣𝑇𝑚𝑎𝑥

+ 𝑣𝑝𝑜𝑙𝑖é𝑠𝑡𝑒𝑟 (4. 6)

Dessa forma, quer-se maximizar a função aptidão, sendo seu valor máximo igual

a 1,0, minimizando as penalidades e a distância ZOR x Offset.

42

5 ESTUDO DE CASO

O objetivo do estudo é avaliar a aplicação do algoritmo de otimização por

Enxame de Partículas num modelo representativo de um caso real, através da eficiência

do método em encontrar soluções suficientemente boas que não violem os critérios

estabelecidos como restrição inicialmente.

Nas seções seguintes, são apresentadas as hipóteses do modelo, parâmetros,

dados de entrada e critérios considerados para o programa de otimização, que utiliza

paralelamente o programa de análise. Além disso, são exibidos os resultados das análises

feitas com a otimização, para que possa ser verificada a aplicabilidade do método nesse

caso.

5.1 Considerações do Modelo

Para o presente estudo, foi considerado um modelo com as seguintes

características: plataforma flutuante semissubmersível, com sistema de ancoragens

distribuído em 4 corners, sendo 4 ancoragens por corner, totalizando 16 linhas de

ancoragem, em catenária, distribuídas simetricamente em relação a cada corner com um

ângulo, no plano x-y, máximo de 15º entre as linhas extremas de cada corner. As linhas

consideradas possuem 3 trechos: um inicial e um final de amarra e um intermediário de

poliéster. A profundidade da LDA do modelo considerado é de 1000 m, e o fundo

considerado é plano.

5.1.1 ZOR

O problema que está sendo considerado leva em conta que, dada a ZOR

correspondente, quer-se achar solução ótima para o arranjo e configuração do sistema de

ancoragens que não viole a ZOR nem outros parâmetros de projeto. Dessa forma, a ZOR

não é objetivo do estudo, portanto optou-se por utilizar o processo de otimização

tomando uma ZOR qualquer, que não se distanciasse da realidade, mas tivesse

características de assimetria e outros critérios, que estabelecesse alguma dificuldade ao

problema. Foram utilizadas, para estabelecer essa ZOR, 8 direções das quais foi possível

montar esse diagrama, após obter-se o valor do passeio em cada delas uma pela

43

imposição de movimentos prescritos, sem a consideração de carregamentos ambientais.

Os valores, para cada direção, dos passeios, em metros, considerados se encontram na

Tabela 5.1. O diagrama polar resultante desses valores é o apresentado na Figura 5.1.

Tabela 5.1- Passeios Máximos da ZOR Utilizada

Direção Ângulo (º) Passeio (m)

E 0 110,1

NE 45 86,0

N 90 97,5

NW 135 142,5

W 180 148,8

SW 225 156,1

S 270 140,4

SE 315 117,5

Figura 5.1 - Zona de Operação dos Risers utilizada

5.1.2 Valores Iniciais das Variáveis no Modelo

Inicialmente, o modelo tem todas as linhas de ancoragens com segmentos de

comprimento especificados na Tabela 5.2. A projeção horizontal de todas as linhas,

sendo também a máxima e, portanto, o raio de ancoragem correspondente, é de 1962,1

m.

97,5

86,0

110,1

117,5

140,4156,1

148,8

142,5

N

NE

E

SE

S

SW

W

NW

Z O R ( M)

44

Tabela 5.2- Comprimentos dos segmentos das linhas de ancoragem

Nome Comprimento(m) Material

Topo 100 Amarra Aço

Intermediário 1400 Poliéster

Fundo 800 Amarra Aço

Os ângulos em relação ao eixo x de cada linha de ancoragem presente no modelo

estão explicitados na Tabela 5.3.

Tabela 5.3- Valores iniciais de Ângulo com o Eixo x de cada linha

Corner Ancoragem Âng. X

Superior Direita 1 -60




Superior Esquerda 5 -315




Inferior Esquerda 9 -245




Inferior Direita 13 -140




As propriedades iniciais dos materiais das linhas (diâmetro externo, coeficiente

de Poisson, rigidez axial EA, Minimum Breaking Load – MBL, peso por unidade de

comprimento no ar e na água) são especificadas na Tabela 5.4.

45

Tabela 5.4 - Propriedades iniciais dos materiais das linhas

Nome DExt (m)

Coeficiente

de Poisson (ʋ)

EA

(kN)

MBL

(kN)

PAr

(kN/m)

Págua

(kN/m)

Poliéster 0,122 0,30 58243 3924 0,098 0,026

Amarra Aço 0,090 0,30 654480 8167 1,589 1,383

É importante lembrar que, nesse problema, se está interessado na otimização

apenas no trecho intermediário da linha, de poliéster, e apenas em seu diâmetro, que se

relaciona com as outras propriedades segundo relações estabelecidas em [25].

5.1.3 Considerações da Análise Posterior das Soluções Candidatas

Com intervalos estabelecidos como limite para as variáveis do problema de

otimização, o que será apresentado na seção 5.2, é possível utilizar em paralelo o

programa de análise estrutural, Prosim, para obter as respostas que resultarão no valor da

função objetivo de cada possível solução considerada. Todavia, ainda é importante

ressaltar algumas hipóteses e métodos considerados pelo software de análise na resolução

desse problema.

Como já dito em 5.1, o fundo utilizado no modelo é plano, definido pelo usuário.

No presente trabalho, será realizada a análise das linhas sem considerar parcelas

dinâmicas de carregamento, ou uma análise no domínio do tempo. Essa hipótese se

justifica, pois o objetivo não é determinar os valores exatos da análise, mas avaliar o

desempenho do algoritmo de otimização aplicado ao problema.

Foram consideradas 8 direções de incidência do carregamento de correnteza para

o cálculo dos passeios e execução do diagrama de Offset.

As linhas são analisadas utilizando o método dos Elementos Finitos, com malha

de segmentos de 5 m de comprimento.

5.2 Parâmetros e Limites Utilizados na Otimização

Os dados de entrada do ProgOtim, utilizado para a otimização do problema,

consistem não apenas nas variáveis da função a ser otimizada, com seus respectivos

limites estabelecidos, mas também deve-se determinar os parâmetros ou coeficientes da

função objetivo, assim com o critério de parada e tipo de análise feita.

46

A seguir, serão apresentados os dados necessários de entrada e os valores

utilizados na execução deste trabalho.

5.2.1 Limites das Variáveis

As variáveis consideradas no problema, como já exposto em 4.2.1, são o raio de

ancoragem, por corner; o ângulo das linhas com o eixo x, também variando por corner;

tração média de trabalho e o material do trecho intermediário das linhas.

Considerando os intervalos limites utilizados para as variáveis, é possível

recalcular a geometria das linhas de ancoragem do modelo inicial e considerar a variação

dos ângulos com base nos valores anteriores, e, assim, obter os valores limites, que

devem ser atendidos pelo programa de otimização.

A Tabela 5.5 mostra os valores limites calculados para o raio de ancoragem, que

são os mesmo para todas as linhas, que tinha os mesmos comprimentos incialmente. O

resultado, porém, pode variar a cada corner.

Tabela 5.5- Limites de variação para o raio de ancoragem

Limite Superior (m) Limite Inferior (m)

3087,53 876,12

A Tabela 5.6 expõe os valores limites dos ângulos das linhas com o eixo x para

cada corner, calculados a partir dos maiores e menores ângulos iniciais de cada corner.

Tabela 5.6- Ângulos com o eixo x limites para as linhas de ancoragem, por corner

Corner Ang. X Mín. (º) Ang. X Máx. (º)

SUP. DIR. -67,5 -37,5

SUP. ESQ. -322,5 -292,5

INF. ESQ. -252,5 -222,5

INF. DIR. -147,5 -117,5

As velocidades máximas consideradas para a avaliação foram de 10% da extensão

do intervalo de cada variável.

Para o Fator de Segurança estabelecido em relação ao limite da ZOR, como citado

em 4.2.2 foi utilizado um valor de 80%.

47

Para o diâmetro externo da linha, foi utilizado o valor mínimo de 0,122 m e

máximo de 0,262 m. A resistência a tração das linhas é dada pela MBL, calculada em

função do diâmetro externo como em [25].

5.2.2 Parâmetros Adotados

Os parâmetros necessários para a execução da otimização, presentes na equação

(3.3), foram os mesmos propostos por Trelea [35], com a inércia fixa. Seus valores são:

• w=0,6

• c1=1,7

• c2=1,7

Com estes parâmetros, fica determinado como se fará a atualização das

velocidades na otimização por Enxame de Partículas.

Além disso, são necessários também parâmetros de controle para o algoritmo.

Para poder avaliar a convergência do método aplicado ao problema do sistema de

ancoragens, utilizou-se como critério de parada o Número Máximo de Avaliações da

Função Objetivo. Considerou-se, para cada rodada:

• 12 indivíduos na população (número de partículas);

• 1200 avaliações da função objetivo, i.e., 100 iterações como critério de

parada para o algoritmo de otimização.

Esses números foram escolhidos com base em testes e aplicações anteriores do

método, que avaliaram a ordem do número suficiente de avaliações da função objetivo

para que o método convergisse para uma solução ótima, como em [25].

Para uma melhor avaliação, foram realizadas múltiplas rodadas, das quais os

resultados são apresentados na próxima seção.

5.3 Resultados

Considerando os parâmetros e variáveis determinados em 5.2, foram realizadas

10 rodadas no ProgOtim, de 100 iterações cada, para uma população de 12 indivíduos.

Sendo assim, para cada rodada, o número de análises realizadas, considerando as 8

direções de incidência, é 9600.

48

Para avaliar a evolução dos resultados para um sistema de ancoragens ótimo,

foram utilizados os dados de saída do programa de Melhor Global da população, ou seja,

o indivíduo com melhor aptidão entre todos, a cada avaliação, para cada rodada. Dessa

forma, tem-se na Figura 5.2 o gráfico de Nº de avaliações x Fitness (valor da função de

aptidão), que dá a evolução do melhor global atualizado a cada iteração. Esses resultados

são analisados para a melhor rodada (maior fitness obtido) entre as dez, para a pior rodada

(menor fitness obtido) entre as dez, para a média das rodadas e para o desvio padrão entre

elas.

Figura 5.2- Evolução do Melhor Global

É possível observar que o algoritmo convergiu para uma solução otimizada com

um número de avaliações menor que o considerado, mostrando que o número de

avaliações foi adequado. Depois de 70 avaliações, pode-se notar uma estagnação dos

resultados de todas as séries. Mesmo a média das rodadas, a melhor e a pior das rodadas

convergem para valores da função de aptidão próximos, por volta de 0,7, e apresentam

comportamento semelhante, convergindo com número de avaliações parecido, o que nos

permite verificar a robustez do método.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Fitn

ess

Número de Avaliações da Função Objetivo

EVOLUÇÃO DO MELHOR GLOBALModelo

Melhor Rodada "Pior Rodada" "Média das Rodadas" "Desvio Padrão"

49

Contudo, deve-se avaliar também os resultados das variáveis da função de

otimização em relação aos limites previamente estabelecidos, além do atendimento às

restrições. Considerando, então, a melhor rodada como representativa do restante,

utilizou-se os seus resultados para fazer essa avaliação. A Figura 5.3 apresenta a

visualização do modelo em 3D dessa melhor rodada e a Figura 5.4 mostra uma vista

superior do mesmo, com as linhas de ancoragem representadas na cor verde.

Figura 5.3 - Representação 3D do Modelo Otimizado

Figura 5.4 - Vista Superior do Modelo Otimizado

50

5.3.1 Raio de Ancoragem

A Tabela 5.7 mostra os resultados da melhor rodada da otimização e sua

comparação com os valores limites estabelecidos em 5.2.1.

Tabela 5.7- Resultados Raios de Ancoragem Otimizados, por linha e por corner

Corner Ancoragem Raio Otim (m) Lim. Sup. (m) Lim. Inf. (m)

Superior Direita 1 1399,50 3087,53 876,12




Superior Esquerda 5 1407,17 3087,53 876,12




Inferior Esquerda 9 1361,19 3087,53 876,12




Inferior Direita 13 1428,75 3087,53 876,12




Como esperado, o raio de ancoragem só varia por corner, e não por linha num

mesmo corner. Observa-se que, para todos os casos, o raio otimizado ficou entre os

limites previamente estabelecidos. Com raios de ancoragem diferentes, e não mais igual

para todas as linhas e corners, obtêm-se um projeto mais refinado e melhor, pois

possibilita uma configuração otimizada.

5.3.2 Ângulo com o Eixo x

A Tabela 5.8 mostra os resultados dos Ângulos com o Eixo x, que determinam a

configuração das linhas por corner.

51

Tabela 5.8 - Ângulos com o Eixo x Otimizados, por linha

Corner Ancoragem Ang. X Otimizado (º) Mín. (º) Máx. (º)

Superior Direita 1 -58,8 -67,5 -37,5




Superior Esquerda 5 -311,2 -322,5 -292,5




Inferior Esquerda 9 -248,7 -252,5 -222,5




Inferior Direita 13 -139,3 -147,5 -117,5




O algoritmo também se mostrou funcional ao manter os ângulos com o eixo x de

cada uma das linhas dentro dos limites estabelecidos. Ângulos com o eixo x otimizados

e diversificados também permitem um melhor arranjo espacial dos dispositivos e

estruturas.

5.3.3 Material das Linhas

Também resultado do ProgOtim, foi criado, no modelo otimizado, um novo

material, referente ao trecho intermediário, de poliéster, cujas propriedade são expostas

a seguir, na Tabela 5.9.

52

Tabela 5.9- Propriedades do Material das Linhas Otimizado

Propriedade DExt

(m)

Coef. de Poisson

(ʋ)

EA

(kN)

MBL

(kN)

PAr

(kN/m)

Págua

(kN/m)

Material

Otimizado 0,183 0,30 1487230 9296 0,219 0,058

A MBL do material é parte de uma restrição do problema, que é tratada na seção

5.3.4.

5.3.4 Trações

Também é possível obter como resultado, no programa de otimização, o valor do

quociente entre a máxima tração nas linhas e a MBL, para cada rodada. Para as 10

rodadas realizadas, a Tabela 5.10 apresenta esses resultados.

Tabela 5.10 - Resultados relacionando a tração nas linhas com a MBL

Rodada Tração/MBL

1 50,00%

2 49,98%

3 49,55%

4 47,29%

5 49,86%

6 47,37%

7 49,77%

8 49,48%

9 49,88%

10 47,83%

Como dito na seção 4.2.2, os valores de tração nas linhas divididos pelo MBL

têm que ser maior que 5% e menor que 50%. Pode-se observar, pelos valores na tabela,

que esses limites foram respeitados. Além disso, os valores desse quociente, para todas

as rodadas, aproximam-se de 50%, o que mostra uma boa utilização das linhas, que

estariam trabalhando mais perto do limite superior, sem desperdício da resistência das

mesmas.

53

5.3.5 Offsets

O sistema otimizado considerado apresentou resultados de offset mostrados no

graficamente na Figura 5.5 e numericamente na Tabela 5.11.

Figura 5.5 -Diagrama de Offset do Sistema de Ancoragem Otimizado

Tabela 5.11 - Passeios máximos permitidos pelo Sistema de Ancoragem Otimizado

Direção Âng. (º) Passeio (m)

E 0 88,1

NE 45 47,7

N 90 72,8

NW 135 19,6

W 180 67,2

SW 225 82,9

S 270 112,3

SE 315 76,6

É importante que os passeios permitidos por esse sistema otimizado atendam à

ZOR utilizada para a análise, dada em 5.1.1. Para isso, foi feito o cruzamento do

Diagrama de Offset do resultado com a ZOR de entrada, apresentado na Figura 5.6.

72,8

47,7

88,1

76,6

112,3

82,9

67,2

19,6

N

NE

E

SE

S

SW

W

NW

D IAGRAMA D E O FFSET ( M)

54

Figura 5.6- Cruzamento ZOR e Diagrama de Offset

Tabela 5.12 - Comparação Passeios ZOR e Diagrama de Offset

Direção Âng. (º) ZOR (m) Offset (m) %

E 0 110,1 88,1 80%

NE 45 86,0 47,7 55%

N 90 97,5 72,8 75%

NW 135 142,5 19,6 14%

W 180 148,8 67,2 45%

SW 225 156,1 82,9 53%

S 270 140,4 112,3 80%

SE 315 117,5 76,6 65%

É possível observar que o Diagrama de Offset se mantêm interior à ZOR, como

devido. Nota-se, contudo, que para a direção noroeste (NW) o Offset é bem menor do

que o passeio máximo dado pela ZOR na mesma direção. A ZOR foi obtida por

movimentos prescritos, sem considerar os carregamentos ambientais, e o Diagrama de

Offset é resultado de uma análise considerando esses carregamentos. É provável que

esses carregamentos, na direção noroeste (NW) não tenham sido suficientes para levar a

plataforma nessa direção e fazer com que fosse alcançado um maior valor para o passeio

dado pelo Diagrama de Offset em NW, por isso esse valor se afasta do limite dado pela

ZOR.

97,5

86,0

110,1

117,5

140,4

156,1

148,8

142,5

72,8

47,788,1

76,6

112,3

82,9

67,2

19,6

N

NE

E

SE

S

SW

W

NW

C R U ZA MEN TO Z OR × D I A GRAMA O F FS ET ( M)

55

Verifica-se que os resultados do Sistema de Ancoragem Otimizado atende ainda

o fator de segurança utilizado na otimização de 80%, dado em 5.2.1, como pode ser visto

na Tabela 5.12, e não apenas o atende como se aproxima do mesmo na maioria das

direções, aperfeiçoando, assim, os passeios permitidos e o próprio sistema de ancoragem.

56

6 COMENTÁRIOS FINAIS

Dados os resultados, no capítulo 5, é possível afirmar que o método de otimização

por Exame de Partículas pode ser aplicado com eficiência em problemas de otimização

de sistemas de ancoragem de estruturas offshore, convergindo com um número de

avaliações que não implica em um alto custo computacional, pois utilizou-se um

algoritmo com boas propriedades de convergência. Pode-se concluir também que os

parâmetros, que são os coeficientes constantes na função objetivo, assim como as

variáveis utilizadas e a modelagem e formulação do problema foram adequados para essa

aplicação. As variáveis tiveram seus valores, no ponto da solução, otimizados com uma

variabilidade que concede ao sistema possibilidade de melhor arranjo entre seus

componentes, além desses valores atenderem às restrições devidas das variáveis.

As restrições do problema foram não apenas atendidas, mas na maioria dos casos,

alcançaram valores bem próximos do máximo ou mínimo desses limites de restrição,

utilizando as características do sistema de forma otimizada, sem, por exemplo,

desperdiçar resistência do material das linhas. O valor de fitness para o qual o algoritmo

convergiu em todas as rodadas, por volta de 0,7, é satisfatório no problema de otimização.

Foi possível atender aos critérios de projeto estabelecidos e garantir a integridade dos

componentes da estrutura aperfeiçoando, ainda, a configuração, arranjo e material das

linhas.

Apesar do bom desempenho, considerando as simplificações que foram feitas,

para trabalhos futuros sugerem-se algumas propostas.

Pode-se analisar a influência de uma análise dinâmica no tempo ou frequência

juntamente com um algoritmo de otimização no projeto de sistemas de ancoragem.

Além disso, o software de otimização existente possibilita a utilização de outros

métodos de otimização, que podem também ser testados, como Evolução Diferencial.

Não se descarta também a utilização de outras formulações do problema real,

outras técnicas de tratamento de restrição ou a calibração dos parâmetros utilizados, com

ferramentas adicionais.

Podem também ser inseridas no problema variáveis aqui não consideradas, como

obstáculos de fundo, outros tipos de arranjos e configurações iniciais e outros tipos de

carregamento, para uma abrangência de um maior número de casos reais e melhor

aplicação dos métodos aqui utilizados.

57

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