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Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE2012
FEUP, 24-26 de outubro de 2012
Verificação da segurança de pilares de betão armado em edifícios
sob a ação do incêndio padrão e dos efeitos de 2ª ordem, segundo
o EC2
Luís Teixeira1 Rui Faria
2
RESUMO
O fogo é uma ação muito particular, uma vez que provoca alterações nas propriedades dos materiais,
induzindo uma rápida perda de rigidez e de resistência nas estruturas. Em estruturas porticadas de
betão armado (BA) os pilares são elementos suscetíveis à ação do fogo, uma vez que suportam a maior
parte da carga vertical atuante, e deste modo os efeitos de 2ª ordem não podem ser negligenciados,
surgindo grandes deslocamentos laterais que agravam os esforços de 1ª ordem. Para se simular o
comportamento de uma estrutura em situação de incêndio realiza-se primeiramente uma análise
térmica, para imposição da ação do fogo propriamente dita, e em seguida procede-se a uma análise
mecânica, para atender à degradação das propriedades materiais e obter os esforços e deformações
internos. No presente trabalho a ação do fogo corresponde ao Incêndio Padrão ISO834. No que diz
respeito à análise mecânica, a EN1992-1-2 (EC2) indica três categorias de análise, aplicáveis a
estruturas porticadas de BA, com um grau de complexidade crescente: o método tabular, métodos
simplificados de cálculo e métodos avançados. Neste trabalho procede-se à comparação de um método
simplificado de cálculo de pilares de BA sugerido no Anexo B.3 do EC2 o qual sugere uma via para
consideração dos efeitos de 2º ordem, com os resultados provenientes de uma análise avançada
realizada com o programa SAFIR. É objeto de discussão a extensão limite a considerar na fibra mais
comprimida de betão em situação de incêndio, que não é detalhada no referido Anexo B.3 do EC2.
Palavras-chave: Pilares de BA, Incêndio Padrão, Análise mecânica, Anexo B.3 do EC2.
1. INTRODUÇÃO
As ações mais comuns e consideradas no dimensionamento estrutural dizem respeito à ação
permanente e às cargas variáveis, nomeadamente, a sobrecarga, o vento, a neve e as acelerações
sísmicas. Contudo, com o atual aumento das exigências da sociedade é necessário entrar em linha de
1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Departamento de Engenharia Civil, Porto, Portugal. lteixeira@fe.up.pt
2 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Departamento de Engenharia Civil, Porto, Portugal. rfaria@fe.up.pt
Foto do autor, com
tamanho 4×3cm2
Verificação da segurança de pilares de betão armado em edifícios sob a ação do incêndio padrão e
dos efeitos de 2ª ordem, segundo o EC2
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conta com outro tipo de ações, particularmente as que resultam de situações acidentais, como é o caso
do fogo.
O fogo altera as propriedades dos materiais, conduzindo a uma significativa diminuição da respetiva
rigidez e resistência, produzindo grandes deformações nos elementos e induzindo extensões de origem
térmica. Deste modo os efeitos de 2ª ordem não podem ser negligenciados em situação de incêndio,
pelo que os pilares são elementos estruturais com considerável suscetibilidade à ação do fogo, mesmo
no caso de estruturas de BA. Os efeitos de 2ª ordem desempenham um papel importante na capacidade
resistente global da estrutura, sendo que as curvaturas das secções críticas são determinantes na
quantificação daqueles efeitos, que são largamente influenciados pelas extensões de origem térmica.
Regra geral a capacidade resistente das seções de BA em situação de incêndio é determinada em dois
passos: primeiramente realiza-se uma análise térmica, para determinar o campo de temperaturas
induzido pelo fogo nas fibras da secção transversal, seguindo-se-lhe uma análise mecânica, que
permite calcular o perfil de extensões locais no betão e nas armaduras e determinar a capacidade
resistente baseada na degradação das propriedades de cada material em cada instante e em cada fibra.
Neste trabalho a análise térmica é realizada usando o código SAFIR [1], considerando a curva do
Incêndio Padrão ISO834 [2] para representação da ação térmica. A subsequente análise mecânica de
pilares de edifícios porticados em BA pode ser baseada num procedimento indicado no Anexo B.3 do
EC2 [3]. Contudo este procedimento é omisso no que diz respeito à extensão última a considerar para
o betão comprimido, pelo que para o presente artigo foram equacionadas duas hipóteses: (i) uma
baseada no clássico limite de 3.5‰, usual em estudos à temperatura de 20ºC (para o caso de uma força
axial combinada com um momento fletor, e conduzindo a um eixo neutro no interior da secção), e
outra (ii) que corresponde a uma metodologia mais elaborada, baseado na compatibilização das
extensões totais na secção, conforme proposto por Meda et al. (2002) [4].
A precisão de cada uma destas alternativas será avaliada e discutida, tendo por base análises de
referência efetuadas com base num algoritmo avançado de análise não-linear material e geométrica (o
SAFIR). Finalmente, no presente trabalho ainda é discutida a real importância dos efeitos de 2ª ordem
na avaliação da capacidade resistente de pilares de BA sob a ação do Incêndio Padrão.
2. MODELAÇÃO NUMÉRICA
Neste trabalho as simulações térmicas de referência foram realizadas com um programa avançado de
análise não-linear baseado no MEF – o SAFIR, desenvolvido na Universidade de Liège –,
especialmente dedicado a análises estruturais em situação de incêndio. O objetivo da análise térmica é
determinar o campo de temperatura induzido pelo fogo ao nível das diferentes seções, com o qual se
podem obter os perfis de extensões térmicas no betão e no aço, e posteriormente avaliar o decréscimo
de rigidez e resistência destes materiais. A análise térmica é realizada considerando a secção
estritamente constituída por betão, sendo que a temperatura de cada varão é tomada como igual à do
betão na localização correspondente, simplificação que é aceitável dada a elevada condutividade
térmica do aço.
A evolução da degradação das propriedades do betão e do aço induzida pelas altas temperaturas foi
considerada recorrendo aos modelos presentes no EC2 [3]. Verdadeiramente as análises térmica e
mecânica são acopladas, embora em geral se assuma que a dependência da análise térmica
relativamente à mecânica pode ser negligenciada. A análise mecânica está no entanto intrinsecamente
dependente da térmica, uma vez que as propriedades mecânicas dos materiais são altamente
influenciadas pela temperatura.
No que diz respeito à avaliação da segurança de pilares de BA sob a ação do Incêndio Padrão, e tendo
em consideração os efeitos de 2ª ordem, para além do SAFIR foi também usado um método
simplificado de cálculo proposto no Anexo B.3 do EC2 [3]. Este método é aplicável a estruturas
porticadas contraventadas, e pode ser implementado assumindo que a secção transversal do pilar é
Teixeira e Faria
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constituída por um conjunto de fibras, em cada uma das quais as propriedades mecânicas são função
da temperatura. Em cada fibra a temperatura pode ser determinada com base nas isotérmicas
correspondentes ao tempo de exposição ao Incêndio Padrão (ver exemplo na Fig. 1a), ou recorrendo a
um código de análise térmica. Ao longo do tempo cada fibra pode ser vista como um material
independente, com as propriedades mecânicas correspondentes à degradação determinada pelo
Incêndio Padrão, de acordo com as leis do EN1992-1-2 que estipulam a dependência das resistências
do betão e do aço relativamente às altas temperaturas.
Considerando a distribuição linear de extensões representada na Fig.1b, associada a uma curvatura 1/r,
é importante assinalar que se MEd,fi designar o momento fletor de cálculo de 1ª ordem atuante na
secção crítica do pilar em situação de incêndio (em combinação com o esforço axial de cálculo NEd,fi),
MEd,fi não pode ser diretamente comparado com o momento resistente da secção MRd,fi correspondente
ao valor de 1/r em situação de incêndio (ver Fig.1c). De facto, é necessário previamente subtrair a
MRd,fi o valor do momento fletor M2,fi correspondente aos efeitos de 2ª ordem para a curvatura nominal
1/r, de forma a determinar a capacidade resistente de 1ª ordem M0Rd,fi, diretamente comparável com
MEd,fi, para finalmente se verificar a segurança da secção crítica do pilar.
O procedimento é concetualmente bastante simples, embora aplicável apenas recorrendo a algum
apoio computacional, por forma a realizar o elevado número de cálculos que estão implícitos na
subdivisão da secção em fibras, cada uma das quais com a sua temperatura, um diferente material e
uma diferente degradação de resistência.
a) b) c) Figura 1. a) Isotérmicas na secção transversal do pilar de BA; b) Perfil de extensões; c)
Capacidade resistente MRd,fi, momento fletor de 2ª ordem M2,fi e capacidade resistente de 1ª ordem
M0Rd,fi em função da curvatura 1/r.
A aplicação do método simplificado de cálculo suscita no entanto uma dúvida importante, que não é
clarificada no Anexo B.3 do EC2, e que se relaciona com o limite a considerar para extensão última do
betão, sup (ver Fig.1b), a qual combinada com a posição do eixo neutro determina o valor de 1/r. Esta
curvatura, por sua vez, e de acordo o método baseado numa curvatura nominal proposto no
EN1992-1-1 [5], condiciona diretamente o valor do momento de 2ª ordem através da expressão:
(1)
na qual l0 é o comprimento efetivo (ou de encurvadura) do pilar. O método do Anexo B.3 do EC2 é,
assim, incompleto relativamente a uma hipótese de cálculo essencial para a verificação da segurança
de um pilar em situação de incêndio, Por este facto, neste artigo serão estudadas duas hipóteses: (i)
uma baseada na consideração do clássico limite sup = 3.5‰, aplicável à extensão de compressão
máxima do betão à temperatura ambiente (para o caso de o eixo neutro se localizar dentro da secção),
e (ii) outra que envolve uma mais complexa compatibilização das deformações totais ao nível da
secção, proposta por Meda et al. em [4], em que valores de sup muito superiores a 3.5‰ são
alcançados na fibra de betão mais comprimida.
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dos efeitos de 2ª ordem, segundo o EC2
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Tendo em vista a realização dos cálculos parcelares requeridos na aplicação do método do Anexo B.3
do EC2, no âmbito do presente trabalho desenvolveu-se em linguagem MATLAB um código
computacional específico, denominado CFirA [6]. Considerando ao nível da secção as equações que
traduzem o equilíbrio das ações externas e das forças resistentes do betão e aço em situação de
incêndio, e utilizando um procedimento iterativo apoiado na hipótese (i) ou (ii), o CFirA determina a
posição do eixo neutro, a partir da qual é possível calcular MRd,fi. Nas Eqs (2,3) estão indicadas as
relações de equilíbrio:
d d
.
(2)
d
. .
. (3)
que envolvem a seguinte simbologia (ver Fig. 2):
c,i – Tensão de compressão no betão da fibra i, à temperatura
i
s,j – Tensão de cedência do varão j, à temperatura
j
Ac,i – Área de betão da fibra i
As,j – Área de aço da fibra j
yc,i – Coordenada cartesiana da fibra de betão i
ys,j – Coordenada cartesiana do varão j
a) b) Figura 2. Análise mecânica realizada com o CFirA: a) Perfil de temperaturas importado do SAFIR;
b) Equilíbrio mecânico das forças internas e externas para a determinação do eixo neutro.
3. HIPÓTESES DE CÁLCULO
3.1 Extensão limite de compressão do betão igual a 3.5‰
A capacidade resistente de seções de BA à temperatura ambiente pode ser facilmente determinada
considerando a clássica extensão limite de 3.5‰ para o betão em compressão, assumindo que o eixo
neutro se encontra no interior da secção. Contudo, o betão quando sujeito a elevadas temperaturas
torna-se consideravelmente mais dúctil, pelo que é expetável que alcance extensões de rotura
superiores a este limite. Devido à falta de informação no Anexo B.3 do EC2 relativamente a este
aspeto, numa primeira abordagem utilizou-se esta extensão limite, e o cálculo das forças resistentes
internas foi realizado com base no clássico diagrama parábola-retângulo para as tensões-extensões no
betão, convenientemente ajustado em função da degradação da resistência com a temperatura. No que
diz respeito ao aço usou-se um diagrama elástico-perfeitamente plástico, ajustando o valor do patamar
de cedência em função da redução da resistência deste material com as altas temperaturas.
Teixeira e Faria
5
3.2 Compatibilização das extensões totais
O procedimento proposto por Meda et al. [4] e Bamonte e Meda [7,8] baseia-se na compatibilização
das extensões totais do betão ao nível da secção, assumindo que aquelas deverão seguir uma
distribuição linear, de acordo com a hipótese de as secções permanecerem planas após a deformação.
Uma dada fibra de betão a uma determinada temperatura tem uma certa tendência para se alongar, em
função da temperatura e da carga a que está sujeita. Como numa secção de betão em situação de
incêndio os gradientes térmicos são elevados, as fibras têm tendências de alongamento muito
diferentes entre si. Estes alongamentos ocorreriam de forma independente se cada fibra se comportasse
isoladamente, o que não sucede pelo facto de fazerem parte do mesmo elemento (o pilar), pelo que terá
de existir uma compatibilização dessas extensões totais ao nível da secção.
O método proposto por aqueles autores é vocacionado para secções sujeitas à ação do fogo em todo o
seu perímetro, caso bastante corrente em pilares. Na Fig. 3 esquematiza-se o procedimento utilizado
para garantir a referida compatibilização das extensões totais, designado por “método do pivô móvel”
[4,7 e 8]. Inicialmente faz-se um levantamento das temperaturas ao longo da corda central vertical na
secção, dando origem a uma distribuição de temperaturas como a expressa pela curva a vermelho na
Fig.3a. Determinando com base nestas temperaturas as extensões totais no betão de acordo com o EC2
1-2, obtém-se uma distribuição de “extensões livres” (mas incompatíveis), como a representada na
Fig.3 pela curva RQ. Em seguida traça-se uma tangente à curva RQ até intercetar a secção, sendo este
o ponto que define a posição do eixo neutro se a Eq. (2) que expressa o equilíbrio em relação ao
esforço axial for satisfeita; a tangente à curva RQ traduz o diagrama linear de extensões já
compatibilizadas ao nível da secção. Como a posição do ponto S que define a tangente à curva RQ tem
de ser arbitrada, a determinação do eixo neutro requer um procedimento iterativo, variando a posição
da tangente até a Eq. (2) ser satisfeita (dentro de certa tolerância), situação em que o valor de MRd,fi
pode então ser obtido recorrendo à Eq. (3). Este processo iterativo é em geral difícil de efetuar
manualmente, pelo que se recorreu às potencialidades do algoritmo CFirA [6] para a respetiva
implementação.
a) b)
Figura 3. a) Distribuição de temperaturas ao longo da corda central; b) Diagrama de extensões [7].
De forma a ilustrar quão elevados podem ser os gradientes térmicos nas secções de betão em situação
de incêndio, na Fig. 4 apresentam-se os resultados ao longo do tempo de uma análise térmica realizada
pelo SAFIR considerando o Incêndio Padrão a atuar nas quatro faces de uma secção de BA com área
0.30×0.30m2. As temperaturas ao longo da corda vertical média estão representadas na Fig. 4a, onde
são notórias as diferenças entre as das fibras extremas e as das fibras que ocupam uma posição mais
central. É possível construir um diagrama semelhante a partir das extensões totais últimas, em função
da temperatura on t tu ndo um d agrama de “exten õe l vre ” no betão. te d agrama, que se
encontra reproduzido na Fig. 4b, é o ponto de partida para o procedimento de compatibilização das
extensões totais e de bu a do e xo neutro no “método do pivô móvel” de r to anter ormente.
Verificação da segurança de pilares de betão armado em edifícios sob a ação do incêndio padrão e
dos efeitos de 2ª ordem, segundo o EC2
6
a) b) Figura 4. Resultados ao longo da corda vertical média de uma secção de 0.30×0.30m
2 durante o
Incêndio Padrão: a) Temperaturas; b) Extensões livres no betão.
Para o cálculo das forças resistentes internas de acordo com as Eqs. (2,3) são necessários diagramas de
tensões-extensões para o betão e para o aço; no caso do betão estes diagramas estão representados a
tracejado na Fig. 5, correspondendo ao que é proposto no EC2. Estes diagramas exibem um ramo
descendente, permitindo que o betão alcance extensões muito elevadas. Meda et al. [6] propõem uma
simplificação nestes diagramas, que consiste em usar as curvas do EC2 sem o ramo descendente
(representadas na Fig. 5a pelas linhas contínuas). Estas curvas contêm um patamar horizontal no pico
de tensão, sendo este ligeiramente inferior ao proposto pelo EC2.
Figura 5. Diagrama de tensões-extensões para o betão, em função da temperatura, proposto pelo EC2 (linhas a
tracejado) e por Meda et al. (linhas continuas).
4. APLICAÇÕES: ANÁLISE DE PILARES ISOLADOS
4.1 Aspetos gerais
Com a finalidade de comparar os resultados decorrentes da utilização das duas hipóteses de
distribuições de extensões discutidas na Secção 3 para uma situação de incêndio, e no contexto da
utilização do método simplificado de cálculo de pilares proposto no Anexo B.3 do EC2, estudaram-se
pilares isolados articulados em ambas as extremidades, realizados com um betão da classe C25/30 e
armaduras de um aço da classe S500.
Foram também realizadas análises termomecânicas avançadas com o código SAFIR, com o objetivo
de obter soluções de referência, já que este programa reproduz igualmente os efeitos de 2ª ordem. A
discretização dos pilares foi feita usando elementos finitos de Timoshenko de três nós. A cada pilar
aplicou-se um esforço axial constante NEd,fi e um momento fletor também constante MEd,fi, como
ilustrado na Fig. 6.
Na Fig. 7a está esquematizada a discretização em fibras de uma secção de BA com dimensões
0.30×0.30m2 (Exemplo 1); no Quadro 1 apresenta-se a geometria da secção, a solução de armaduras
adotadas e os esforços atuantes correspondentes. De modo similar considerou-se ainda o Exemplo 2
Teixeira e Faria
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esquematizado na Fig. 7b, correspondente a uma secção de BA com dimensões 0.40×0.40m2; no
Quadro 2 apresentam-se as restantes características relevantes para este exemplo.
Figura 6. Modelo de cálculo usado para a análise termomecânica realizada com o SAFIR.
a) b) Figura 7. Discretização em fibras. a) Secção 0.30×0.30m
2 b) Secção 0.40×0.40m
2.
Quadro 1. Informação relativa ao Exemplo 1.
Recobrimento As NEd,fi MEd,fi
2.5cm 420 840 kN 58.13 kNm
Quadro 2. Informação relativa ao Exemplo 2.
Recobrimento As NEd,fi MEd,fi
3.0cm 620 1126 kN 66.55 kNm
4.2 Discussão dos resultados
Em continuação apresentam-se os resultados para os dois tipos de pilares considerados, usando as três
metodologias mencionadas: (i) recorrendo ao programa avançado de cálculo SAFIR, (ii) adotando o
procedimento simplificado do Anexo B.3 do EC2 com uma extensão limite de 3.5‰ para o betão em
compressão, e (iii) recorrendo ao procedimento simplificado do Anexo B.3 do EC2 mas usando o
método da compatibilização das extensões totais proposto por Meda et al.. Os resultados obtidos com
o SAFIR serão aqui considerados como os de referência (e nesse sentido encarados omo “exato ”), ao
passo que as metodologias (ii) e (iii) foram implementadas no algoritmo CFirA desenvolvido neste
trabalho.
Para o Exemplo 1, e considerando pilares com comprimentos efetivos de 1m, 2m e 3m, apresentam-se
na Fig. 8 os resultados obtidos em termos do tempo de resistência ao fogo (em minutos), para cada
uma das três metodologias. Na Fig. 9, e para o mesmo Exemplo 1, apresenta-se a variação do
momento fletor de 2ª ordem em função do comprimento efetivo l0. Para o Exemplo 2 procedeu-se de
forma similar, apresentando-se nas Figs 10 e 11 os correspondentes resultados. As comparações
expressas em percentagens correspondem às diferenças obtidas em relação aos resultados de referência
obtidos com o SAFIR.
Materiais:
C25/30
S500
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dos efeitos de 2ª ordem, segundo o EC2
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Figura 8. Comparação das três metodologias em termos do tempo de resistência ao Incêndio
Padrão - Exemplo 1.
Figura 9. Comparação das três metodologias em termos do momento fletor de 2ª ordem - Exemplo
1.
Figura 10. Comparação das três metodologias em termos do tempo de resistência ao Incêndio
Padrão – Exemplo 2.
Teixeira e Faria
9
Figura 11. Comparação das três metodologias em termos do momento fletor de 2ª ordem -
Exemplo 2.
Da observação das figuras resulta notória uma maior aproximação aos resultados do SAFIR por parte
das previsões obtidas com o CFirA quando é utilizada a metodologia (iii) (que utiliza a
compatibilização das extensões proposta por Meda et al.); no que diz respeito ao tempo de resistência
o Incêndio Padrão, os resultados obtidos com a metodologia (iii) são ligeiramente não conservativos,
mas os erros envolvidos não ultrapassam os 5-6%.
Os resultados obtidos pelo CFirA adotando uma extensão limite à compressão do betão de 3.5‰
(metodologia (ii)) apresentam erros consideravelmente mais elevados, chegando a rondar os 30-35%
relativamente aos resultados do SAFIR.
No que diz respeito à quantificação dos momentos fletores de 2ª ordem, a metodologia (ii) conduz a
previsões que ficam notoriamente aquém dos resultados obtidos pelo SAFIR. A limitação a 3.5‰ da
extensão máxima nas fibras mais comprimidas do betão conduz a previsões inseguras das curvaturas
nas secções críticas, e consequentemente a valores de M2,fi bastante inferiores aos de referência, o que
globalmente se traduz na sobrestimação dos tempos de resistência ao Incêndio Padrão. Como a
quantificação dos momentos de 2ª ordem está diretamente relacionada com o comprimento efetivo do
pilar, estas diferenças vão sendo cada vez maiores à medida que l0 aumenta.
Por outro lado a compatibilização das extensões totais permite que o betão alcance extensões últimas
superiores, e mais de acordo com a realidade. Este facto conduz, no entanto, a estimativas de
curvaturas em situação de incêndio bastante superiores, e portanto a momentos fletores de 2ª ordem
mais elevados (e mais próximos dos obtidos com o SAFIR), o que se reflete em previsões mais
conservativas dos momentos resistentes de 1ª ordem M0Rd,fi.
CONCLUSÕES
O método proposto no Anexo B.3 do EC2 permite a avaliação da capacidade resistente de pilares
contraventados em situação de incêndio, tendo em linha de conta os efeitos de 2ª ordem. Contudo, não
é claro no que diz respeito aos limites das extensões de rotura que devem ser considerados para o
betão, para que seja possível realizar uma verificação fiável da capacidade resistente do pilar, tal como
acontece num cálculo a frio. Verificou-se que a clássica extensão limite de 3.5‰ usualmente adotada
para o betão comprimido (no caso de o eixo neutro se posicionar no interior da secção) não reflete o
atual comportamento do betão submetido às elevadas temperaturas. Além disso, em alguns casos são
introduzidos erros muito relevantes no cálculo da capacidade resistente da secção, podendo ocorrer
uma considerável subestimação dos momentos fletores de 2ª ordem.
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dos efeitos de 2ª ordem, segundo o EC2
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O método de compatibilização das extensões totais na secção, aplicado conjuntamente com a
metodologia do Anexo B.3 do EC2, permite um melhoramento considerável das previsões da
capacidade resistente dos pilares em situação de incêndio, ajustando-se melhor aos resultados de uma
análise termomecânica avançada realizada com o código SAFIR. A quantificação dos momentos
fletores de 2ª ordem com base no método da curvatura nominal, e recorrendo ao método da
compatibilização das extensões totais, permite alcançar bons resultados, uma vez que prevê
adequadamente as curvaturas nas secções críticas em situação de incêndio.
AGRADECIMENTOS
Agradece-se o financiamento da FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia à unidade de
investigação LABEST.
REFERÊNCIAS
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in NASCC Proceedings: Baltimore, MD. p. Session D5 pp.1-22.
[2] EN 1991-1-2 (2010), Eurocódigo 1 Parte 1-2: Acções Gerais. Acções em Estruturas Expostas ao
Fogo, European Committee for Standardization.
[3] EN 1992-1-2 (2010), Eurocódigo 2 Parte 1-2: Projecto de Estruturas de Betão - Regras Gerais:
Verificação da Resistência ao Fogo, European Committee for Standardization.
[4] Meda, A., Gambarova, P. G. and Bonomi (2002), M., High-Performance Concrete in Fire-
Exposed Reinforced Concrete Sections, ACI Structural Journal, 99(3): pp. 277-287.
[5] EN 1992-1-1 (2010), Eurocódigo 2 Parte 1-1: Projecto de Estruturas de Betão - Regras Gerais e
Regras para Edifícios, European Committee for Standardization.
[6] Teixeira, L. (2011), Análise e Verificação da Segurança de Pilares de Betão Armado de Edifícios
em Situação de Incêndio, Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do
Porto.
[7] Bamonte, P. and Meda, A. (2004), On Fire Behavior of R/C Sections Subjected to an Eccentric
Ax al For e n F re De gn o Con rete Stru ture : “What now? What next?“ b Ta k Group 4.3
Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Structurale, Milan (Italy), pp.133-146.
[8] Bamonte, P. and Meda, A. (2008), Sectional Analysis, in fib bulletin 46: Fire Design of Concrete
Structures - Structural Behaviour and Assessment.
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