resultados da simulação
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PROGRAMA INTERINSTITUCIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO EMESTATÍSTICA (PIPGEs)
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - (ICMC-USP) E UNIVERSIDADEFEDERAL DE SAO CARLOS ~ CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DE
TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
Resultado das Simulações
Sérgio Ozório de Carvalho
SÃO CARLOS - SP
Sumário1 Distribuição Binomial K-Modificada (K-MB) 2
2 Distribuição Geométrica K-Modificada (K-MG) 7
3 Distribuição Poisson K-Modificada (K-MP) 12
4 Códigos 184.1 Funções Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1.1 Funções de massa das distribuiçoes PS . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.2 Componente a(y) da PS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.3 Componente g(µ) da PS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.4 Variância (σ2) da PS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.5 Função Indicadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Alg p/ Gerar Número Pseudo-Aleatório com Distribuição k-MPS(mu,p) . . 194.3 Simulando valores da Distribuição k-Modificada: k-MP(mu,p) . . . . . . . . 19
5 Método Score de Fisher para Estimaçao dos parâmetros 215.1 Função Score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.2 Método Score de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.3 Rodando Tudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1
1 Distribuição Binomial K-Modificada (K-MB)
Iteracao p µKMP S
1º 0.33 1.352º 0.24 1.83º 0.25 2.094º 0.25 2.265º 0.25 2.366º 0.25 2.437º 0.25 2.478º 0.25 2.499º 0.25 2.510º 0.25 2.5111º 0.25 2.5212º 0.25 2.5213º 0.25 2.5214º 0.25 2.5215º 0.25 2.5216º 0.25 2.5217º 0.25 2.5218º 0.25 2.5219º 0.25 2.52
Figura 1: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =200 , k = 2 , p = 0.2 , µ = 1O EMV com precisao de 8.461941e-05 é: p = 0.2478706 , µKMP S = 2.524338
Iteracao p µKMP S
1º 0.31 2.252º 0.27 2.653º 0.26 2.884º 0.26 3.035º 0.26 3.116º 0.26 3.167º 0.26 3.198º 0.26 3.219º 0.26 3.2210º 0.26 3.2211º 0.26 3.2312º 0.26 3.2313º 0.26 3.2314º 0.26 3.2315º 0.26 3.2316º 0.26 3.2317º 0.26 3.2318º 0.26 3.23
Figura 2: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =200 , k = 3 , p = 0.2 , µ = 2O EMV com precisao de 9.505973e-05 é: p = 0.2591472 , µKMP S = 3.231389
2
Iteracao p µKMP S
1º 0.37 3.362º 0.25 3.743º 0.27 3.994º 0.27 4.145º 0.27 4.246º 0.27 4.37º 0.27 4.348º 0.27 4.369º 0.27 4.3710º 0.27 4.3811º 0.27 4.3912º 0.27 4.3913º 0.27 4.3914º 0.27 4.3915º 0.27 4.3916º 0.27 4.3917º 0.27 4.3918º 0.27 4.3919º 0.27 4.3920º 0.27 4.39
Figura 3: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =200 , k = 4 , p = 0.2 , µ = 3O EMV com precisao de 7.134166e-05 é: p = 0.266033 , µKMP S = 4.394573
Iteracao p µKMP S
1º 0.4 4.432º 0.21 4.823º 0.24 5.084º 0.24 5.265º 0.24 5.376º 0.24 5.447º 0.24 5.488º 0.24 5.519º 0.24 5.5310º 0.24 5.5411º 0.24 5.5512º 0.24 5.5513º 0.24 5.5614º 0.24 5.5615º 0.24 5.5616º 0.24 5.5617º 0.24 5.5618º 0.24 5.5619º 0.24 5.5620º 0.24 5.5621º 0.24 5.56
Figura 4: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =200 , k = 5 , p = 0.2 , µ = 4O EMV com precisao de 9e-05 é: p = 0.23967 , µKMP S = 5.56312
3
Iteracao p µKMP S
1º 0.43 5.532º 0.18 5.933º 0.21 6.214º 0.22 6.395º 0.22 6.56º 0.22 6.587º 0.22 6.638º 0.22 6.679º 0.22 6.6910º 0.22 6.7111º 0.22 6.7212º 0.22 6.7213º 0.22 6.7314º 0.22 6.7315º 0.22 6.7316º 0.22 6.7317º 0.22 6.7318º 0.22 6.7319º 0.22 6.7320º 0.22 6.7321º 0.22 6.7322º 0.22 6.73
Figura 5: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =200 , k = 6 , p = 0.2 , µ = 5O EMV com precisao de 1e-04 é: p = 0.21801 , µKMP S = 6.73372
Iteracao p µKMP S
1º 0.29 1.282º 0.2 1.763º 0.21 2.074º 0.21 2.265º 0.21 2.376º 0.21 2.447º 0.21 2.488º 0.21 2.519º 0.21 2.5210º 0.21 2.5311º 0.21 2.5412º 0.21 2.5413º 0.21 2.5414º 0.21 2.5415º 0.21 2.5416º 0.21 2.5417º 0.21 2.5418º 0.21 2.5519º 0.21 2.55
Figura 6: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =600 , k = 2 , p = 0.2 , µ = 1O EMV com precisao de 9e-05 é: p = 0.21091 , µKMP S = 2.54512
4
Iteracao p µKMP S
1º 0.22 2.082º 0.2 2.593º 0.19 2.884º 0.19 3.055º 0.19 3.156º 0.19 3.217º 0.19 3.258º 0.19 3.279º 0.19 3.2910º 0.19 3.2911º 0.19 3.312º 0.19 3.313º 0.19 3.314º 0.19 3.315º 0.19 3.316º 0.19 3.317º 0.19 3.318º 0.19 3.319º 0.19 3.3
Figura 7: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =600 , k = 3 , p = 0.2 , µ = 2O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.1864 , µKMP S = 3.3039
Iteracao p µKMP S
1º 0.3 3.22º 0.18 3.63º 0.2 3.874º 0.2 4.035º 0.2 4.136º 0.2 4.27º 0.2 4.238º 0.2 4.269º 0.2 4.2710º 0.2 4.2811º 0.2 4.2912º 0.2 4.2913º 0.2 4.2914º 0.2 4.2915º 0.2 4.2916º 0.2 4.2917º 0.2 4.2918º 0.2 4.2919º 0.2 4.2920º 0.2 4.29
Figura 8: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =600 , k = 4 , p = 0.2 , µ = 3O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.19795 , µKMP S = 4.29458
5
Iteracao p µKMP S
1º 0.39 4.382º 0.18 4.733º 0.22 4.994º 0.22 5.155º 0.22 5.266º 0.22 5.327º 0.22 5.378º 0.22 5.49º 0.22 5.4110º 0.22 5.4211º 0.22 5.4312º 0.22 5.4413º 0.22 5.4414º 0.22 5.4415º 0.22 5.4416º 0.22 5.4417º 0.22 5.4418º 0.22 5.4419º 0.22 5.4420º 0.22 5.4421º 0.22 5.44
Figura 9: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =600 , k = 5 , p = 0.2 , µ = 4O EMV com precisao de 9e-05 é: p = 0.22109 , µKMP S = 5.44462
Iteracao p µKMP S
1º 0.42 5.532º 0.15 5.933º 0.18 6.214º 0.19 6.45º 0.19 6.526º 0.19 6.67º 0.19 6.668º 0.19 6.699º 0.19 6.7110º 0.19 6.7311º 0.19 6.7412º 0.19 6.7413º 0.19 6.7514º 0.19 6.7515º 0.19 6.7516º 0.19 6.7517º 0.19 6.7618º 0.19 6.7619º 0.19 6.7620º 0.19 6.7621º 0.19 6.7622º 0.19 6.76
Figura 10: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =600 , k = 6 , p = 0.2 , µ = 5O EMV com precisao de 1e-04 é: p = 0.19379 , µKMP S = 6.75665
6
2 Distribuição Geométrica K-Modificada (K-MG)
Iteracao p µKMP S
1º 0.33 1.272º 0.11 1.673º 0.15 1.984º 0.17 2.175º 0.17 2.36º 0.17 2.377º 0.17 2.428º 0.17 2.459º 0.17 2.4710º 0.17 2.4811º 0.17 2.4912º 0.17 2.4913º 0.17 2.514º 0.17 2.515º 0.17 2.516º 0.17 2.517º 0.17 2.518º 0.17 2.519º 0.17 2.520º 0.17 2.521º 0.17 2.5
Figura 11: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =200 , k = 2 , p = 0.2 , µ = 1O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.16999, µKMP S = 2.49991
Iteracao p µKMP S
1º 0.37 2.372º 0.13 2.763º 0.17 3.054º 0.18 3.245º 0.18 3.366º 0.18 3.437º 0.18 3.488º 0.18 3.519º 0.18 3.5310º 0.18 3.5511º 0.18 3.5612º 0.18 3.5613º 0.18 3.5614º 0.18 3.5715º 0.18 3.5716º 0.18 3.5717º 0.18 3.5718º 0.18 3.5719º 0.18 3.5720º 0.18 3.5721º 0.18 3.57
Figura 12: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =200 , k = 3 , p = 0.2 , µ = 2O EMV com precisao de 1e-04 é: p = 0.18393 , µKMP S = 3.57071
7
Iteracao p µKMP S
1º 0.38 3.392º 0.08 3.773º 0.12 4.074º 0.15 4.265º 0.16 4.386º 0.16 4.467º 0.16 4.518º 0.16 4.559º 0.16 4.5710º 0.16 4.5811º 0.16 4.5912º 0.16 4.613º 0.16 4.614º 0.16 4.615º 0.16 4.616º 0.16 4.6117º 0.16 4.6118º 0.16 4.6119º 0.16 4.6120º 0.16 4.6121º 0.16 4.6122º 0.16 4.61
Figura 13: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =200 , k = 4 , p = 0.2 , µ = 3O EMV com precisao de 8e-05 é: p = 0.15625, µKMP S = 4.60784
Iteracao p µKMP S
1º 0.43 4.552º 0.19 4.973º 0.22 5.264º 0.23 5.455º 0.23 5.586º 0.23 5.667º 0.23 5.728º 0.23 5.759º 0.23 5.7710º 0.23 5.7911º 0.23 5.812º 0.23 5.813º 0.23 5.8114º 0.23 5.8115º 0.23 5.8116º 0.23 5.8117º 0.23 5.8218º 0.23 5.8219º 0.23 5.8220º 0.23 5.8221º 0.23 5.8222º 0.23 5.82
Figura 14: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =200 , k = 5 , p = 0.2 , µ = 4O EMV com precisao de 9e-05 é: p = 0.22642, µKMP S = 5.81691
8
Iteracao p µKMP S
1º 0.42 5.552º 0.15 5.963º 0.18 6.254º 0.19 6.445º 0.19 6.576º 0.19 6.657º 0.19 6.78º 0.19 6.749º 0.19 6.7610º 0.19 6.7811º 0.19 6.7912º 0.19 6.813º 0.19 6.814º 0.19 6.815º 0.19 6.816º 0.19 6.8117º 0.19 6.8118º 0.19 6.8119º 0.19 6.8120º 0.19 6.8121º 0.19 6.8122º 0.19 6.8123º 0.19 6.81
Figura 15: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =200 , k = 6 , p = 0.2 , µ = 5O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.19177, µKMP S = 6.80814
Iteracao p µKMP S
1º 0.34 1.322º 0.14 1.733º 0.18 2.034º 0.19 2.225º 0.19 2.346º 0.19 2.417º 0.19 2.468º 0.19 2.499º 0.19 2.5110º 0.19 2.5211º 0.19 2.5212º 0.19 2.5313º 0.19 2.5314º 0.19 2.5315º 0.19 2.5316º 0.19 2.5417º 0.19 2.5418º 0.19 2.5419º 0.19 2.5420º 0.19 2.5421º 0.19 2.54
Figura 16: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =600 , k = 2 , p = 0.2 , µ = 1O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.18953 , µKMP S = 2.5363
9
Iteracao p µKMP S
1º 0.38 2.392º 0.17 2.773º 0.2 3.054º 0.21 3.225º 0.21 3.336º 0.21 3.47º 0.21 3.458º 0.21 3.489º 0.21 3.510º 0.21 3.5111º 0.21 3.5212º 0.21 3.5213º 0.21 3.5314º 0.21 3.5315º 0.21 3.5316º 0.21 3.5317º 0.21 3.5318º 0.21 3.5319º 0.21 3.53
Figura 17: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =600 , k = 3 , p = 0.2 , µ = 2O EMV com precisao de 9e-05 é: p = 0.20994 , µKMP S = 3.53175
Iteracao p µKMP S
1º 0.4 3.482º 0.15 3.93º 0.19 4.24º 0.2 4.395º 0.2 4.516º 0.2 4.597º 0.2 4.658º 0.2 4.689º 0.2 4.710º 0.2 4.7211º 0.2 4.7312º 0.2 4.7313º 0.2 4.7414º 0.2 4.7415º 0.2 4.7416º 0.2 4.7417º 0.2 4.7418º 0.2 4.7419º 0.2 4.7420º 0.2 4.7421º 0.2 4.7422º 0.2 4.74
Figura 18: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =600 , k = 4 , p = 0.2 , µ = 3O EMV com precisao de 8e-05 é: p = 0.19936 , µKMP S = 4.7439
10
Iteracao p µKMP S
1º 0.41 4.532º 0.14 4.953º 0.18 5.264º 0.19 5.455º 0.19 5.586º 0.19 5.677º 0.19 5.728º 0.19 5.769º 0.19 5.7810º 0.19 5.811º 0.19 5.8112º 0.19 5.8213º 0.19 5.8214º 0.19 5.8215º 0.19 5.8216º 0.19 5.8317º 0.19 5.8318º 0.19 5.8319º 0.19 5.8320º 0.19 5.8321º 0.19 5.8322º 0.19 5.83
Figura 19: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =600 , k = 5 , p = 0.2 , µ = 4O EMV com precisao de 9e-05 é: p = 0.19131 , µKMP S = 5.82744
Iteracao p µKMP S
1º 0.43 5.582º 0.2 6.013º 0.22 6.314º 0.23 6.55º 0.23 6.636º 0.23 6.727º 0.23 6.778º 0.23 6.819º 0.23 6.8310º 0.23 6.8511º 0.23 6.8612º 0.23 6.8613º 0.23 6.8714º 0.23 6.8715º 0.23 6.8716º 0.23 6.8717º 0.23 6.8818º 0.23 6.8819º 0.23 6.8820º 0.23 6.8821º 0.23 6.8822º 0.23 6.8823º 0.23 6.88
Figura 20: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =600 , k = 6 , p = 0.2 , µ = 5O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.22805 , µKMP S = 6.87687
11
3 Distribuição Poisson K-Modificada (K-MP)
Iteracao p µKMP S
1º 0.31 1.22º 0.19 1.573º 0.22 1.834º 0.23 1.985º 0.23 2.076º 0.23 2.127º 0.23 2.158º 0.23 2.179º 0.23 2.1810º 0.23 2.1911º 0.23 2.1912º 0.23 2.213º 0.23 2.214º 0.23 2.215º 0.23 2.216º 0.23 2.217º 0.23 2.218º 0.23 2.219º 0.23 2.2
Figura 21: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =200 , k = 2 , p = 0.2 , µ = 1O EMV com precisao de 6e-05 é: p = 0.22546 , µKMP S = 2.1995
Iteracao p µKMP S
1º 0.34 2.312º 0.21 2.723º 0.23 34º 0.23 3.175º 0.23 3.276º 0.23 3.347º 0.23 3.378º 0.23 3.49º 0.23 3.4110º 0.23 3.4211º 0.23 3.4312º 0.23 3.4313º 0.23 3.4314º 0.23 3.4315º 0.23 3.4316º 0.23 3.4317º 0.23 3.4318º 0.23 3.4319º 0.23 3.4320º 0.23 3.43
Figura 22: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =200 , k = 3 , p = 0.2 , µ = 2O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.23009 , µKMP S = 3.43451
12
Iteracao p µKMP S
1º 0.33 3.232º 0.19 3.573º 0.21 3.824º 0.22 3.975º 0.22 4.066º 0.22 4.127º 0.22 4.158º 0.22 4.179º 0.22 4.1910º 0.22 4.1911º 0.22 4.212º 0.22 4.213º 0.22 4.214º 0.22 4.2115º 0.22 4.2116º 0.22 4.2117º 0.22 4.2118º 0.22 4.2119º 0.22 4.2120º 0.22 4.21
Figura 23: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =200 , k = 4 , p = 0.2 , µ = 3O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.21722 , µKMP S = 4.20706
Iteracao p µKMP S
1º 0.34 4.252º 0.17 4.613º 0.2 4.874º 0.21 5.035º 0.21 5.136º 0.21 5.197º 0.21 5.238º 0.21 5.259º 0.21 5.2710º 0.21 5.2811º 0.21 5.2812º 0.21 5.2913º 0.21 5.2914º 0.21 5.2915º 0.21 5.2916º 0.21 5.2917º 0.21 5.2918º 0.21 5.2919º 0.21 5.2920º 0.21 5.29
Figura 24: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =200 , k = 5 , p = 0.2 , µ = 4O EMV com precisao de 8e-05 é: p = 0.20582 , µKMP S = 5.29138
13
Iteracao p µKMP S
1º 0.36 5.382º 0.19 5.793º 0.22 6.084º 0.22 6.265º 0.22 6.386º 0.22 6.457º 0.22 6.498º 0.22 6.529º 0.22 6.5410º 0.22 6.5511º 0.22 6.5612º 0.22 6.5613º 0.22 6.5714º 0.22 6.5715º 0.22 6.5716º 0.22 6.5717º 0.22 6.5718º 0.22 6.5719º 0.22 6.5720º 0.22 6.5721º 0.22 6.57
Figura 25: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =200 , k = 6 , p = 0.2 , µ = 5O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.21935 , µKMP S = 6.56976
Iteracao p µKMP S
1º 0.28 1.072º 0.13 1.433º 0.17 1.74º 0.18 1.865º 0.18 1.956º 0.18 2.017º 0.18 2.048º 0.18 2.069º 0.18 2.0710º 0.18 2.0811º 0.18 2.0912º 0.18 2.0913º 0.18 2.0914º 0.18 2.0915º 0.18 2.0916º 0.18 2.0917º 0.18 2.0918º 0.18 2.0919º 0.18 2.09
Figura 26: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =600 , k = 2 , p = 0.2 , µ = 1O EMV com precisao de 6e-05 é: p = 0.18268 , µKMP S = 2.09114
14
Iteracao p µKMP S
1º 0.31 2.212º 0.17 2.593º 0.2 2.874º 0.2 3.035º 0.2 3.136º 0.2 3.197º 0.2 3.228º 0.2 3.259º 0.2 3.2610º 0.2 3.2711º 0.2 3.2712º 0.2 3.2813º 0.2 3.2814º 0.2 3.2815º 0.2 3.2816º 0.2 3.2817º 0.2 3.2818º 0.2 3.2819º 0.2 3.28
Figura 27: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =600 , k = 3 , p = 0.2 , µ = 2O EMV com precisao de 1e-04 é: p = 0.20118 , µKMP S = 3.28152
Iteracao p µKMP S
1º 0.32 3.212º 0.16 3.573º 0.19 3.844º 0.19 45º 0.19 4.16º 0.19 4.167º 0.19 4.28º 0.19 4.229º 0.19 4.2310º 0.19 4.2411º 0.19 4.2512º 0.19 4.2513º 0.19 4.2514º 0.19 4.2615º 0.19 4.2616º 0.19 4.2617º 0.19 4.2618º 0.19 4.2619º 0.19 4.2620º 0.19 4.26
Figura 28: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =600 , k = 4 , p = 0.2 , µ = 3O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.19433 , µKMP S = 4.2571
15
Iteracao p µKMP S
1º 0.34 4.322º 0.16 4.743º 0.2 5.044º 0.2 5.235º 0.2 5.346º 0.2 5.417º 0.2 5.468º 0.2 5.489º 0.2 5.510º 0.2 5.5111º 0.2 5.5212º 0.2 5.5213º 0.2 5.5314º 0.2 5.5315º 0.2 5.5316º 0.2 5.5317º 0.2 5.5318º 0.2 5.5319º 0.2 5.5320º 0.2 5.53
Figura 29: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =600 , k = 5 , p = 0.2 , µ = 4O EMV com precisao de 1e-04 é: p = 0.20102 , µKMP S = 5.53045
Iteracao p µKMP S
1º 0.35 5.322º 0.16 5.713º 0.19 6.014º 0.2 6.195º 0.2 6.36º 0.2 6.377º 0.2 6.418º 0.2 6.449º 0.2 6.4610º 0.2 6.4711º 0.2 6.4812º 0.2 6.4813º 0.2 6.4814º 0.2 6.4915º 0.2 6.4916º 0.2 6.4917º 0.2 6.4918º 0.2 6.4919º 0.2 6.4920º 0.2 6.4921º 0.2 6.49
Figura 30: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =600 , k = 6 , p = 0.2 , µ = 5O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.19785 , µKMP S = 6.48847
16
Iteracao p µKMP S
1º 0.02 1.952º 0.04 3.243º 0.08 4.14º 0.16 4.675º 0.32 5.056º 0.64 5.37º 1.25 5.478º 1.51 5.529º 2.77 5.6110º 5.49 5.6811º 10.95 5.7212º 21.87 5.7513º 43.72 5.7714º 87.43 5.7915º 174.85 5.816º 349.68 5.817º 699.35 5.8118º 1398.68 5.8119º 2797.34 5.8120º 5594.66 5.8121º 11189.3 5.8122º 22378.58 5.8223º 44757.14 5.8224º 89514.26 5.8225º 179028.5 5.8226º 358057 5.8227º 716113.9 5.8228º 1432228 5.8229º 2864456 5.8230º 5728911 5.8231º 11457823 5.8232º 22915646 5.8233º 45831291 5.8234º 91662583 5.82
Figura 31: Estimativas para Poisson Deflacionada:n =600 , k = 4 , p = 1.2 , µ = 5 , µ
kmps= 5.2 , O EMV com precisao de é: p = 91662583
, µ̂KMP S = 5.82
17
4 Códigos
4.1 Funções Auxiliares
4.1.1 Funções de massa das distribuiçoes PS
PS<-function(y,mu,ps,prb,m){
if(ps==’pois’){ p.s<-dpois(y,mu)}if(ps==’geom’){ p.s<-dgeom(y,prb)}if(ps==’binom’){ p.s<-dbinom(y,m,prb)}
return(p.s)}
4.1.2 Componente a(y) da PS
a.y<-function(y,ps,m){
if(ps==’pois’) { ifelse(y<100, ay<-1/factorial(y), ay<-1/factorial(100) ) }if(ps==’geom’) { ay<- 1 }if(ps==’binom’){ ifelse(m>=y, ay<-choose(m,y), ay<-1) }
return(ay)}
4.1.3 Componente g(µ) da PS
g.mu<-function(mu,ps,m){
if(ps==’pois’){ gmu<-mu }if(ps==’geom’){ gmu<-mu/(1+mu) }if(ps==’binom’){ gmu<-mu/(m-mu) }
return(gmu)}
4.1.4 Variância (σ2) da PS:
sigma.ps<-function(mu,m,ps){
if(ps==’pois’){ sigma<-sqrt(mu) }if(ps==’geom’){ sigma<-sqrt(mu*(1+mu)) }if(ps==’binom’){ sigma<-sqrt(mu*(m-mu)/m) }
return(sigma)}
18
4.1.5 Função Indicadora
Ik<-function(y,k){ return(as.numeric(k==y))}
4.2 Alg p/ Gerar Número Pseudo-Aleatório com Distribuição k-MPS(mu,p)
qkmps<-function(n,s,k,p,mu,ps,m,prb){
v.kmps<-vector()
for(i in 1:n){
y<-sFY= (1 - p)*Ik(y,k) + p*PS(y,mu,ps,prb,m)u <- runif(1)
while(u > FY){
y = y + 1{
if(y == s + 1){ kMPS<- (1 - p)*Ik(y,k) + p*PS(y,mu,ps,prb,m)}if(y > s + 1){ kMPS<- (a.y(y,ps,m)*g.mu(mu,ps,m))/a.y(y-1,ps,m) + kMPS }
}FY = FY + kMPS
}
v.kmps<-c(v.kmps,y)}
return(v.kmps)}
4.3 Simulando valores da Distribuição k-Modificada: k-MP(mu,p)
# matriz de armazenamento de dados resumidosmat.kmps<-matrix(0,ncol=7,nrow=0,byrow=T)
# nomes das colunas da matrizcolnames(mat.kmps)<-c(’n’,’k’,’mu’,’p’,’s’,’mu.kmps’,’E(kMPS)’)
# lista de armazenamento dos vetores de tamanho nlista.kmps<-list() ;
modificada<-c(’inflacionada’,’deflacionada’)# Modificaçao desejadav.ps<-c(’pois’,’geom’,’binom’) # vetor de nomes das distr PSv.mu<-c(0,1,3,5) # Média da distribuição PSv.n<-c(200,600) # Qtde de números geradosv.k # Ponto de modificaçao
19
v.p # Parâmetro de modicaçaomu.kmps=(1-p)*k + p*mu # Média da k-MPSs # chute inicial(base na média da PS)m<-10 # parâmetro da binomialprb<-0.3 # parâmtro da binomial
simula.kmps<-function(v.n,v.ps,modificada,lista.kmps,mat.kmps){
m<-10 ; prb<-0.3
for(ps in v.ps){
for(md in modificada){
v.mu<-c(1,2,3,4,5)
for(n in v.n){
# Criando pasta para armazenar as simulações [nome,tamanho]dir.create(paste(’C:/Users/6427466/Documents/Simulacao KMPS/’,ps,md,n))
for(mu in v.mu){
if(md==’inflacionada’){ k<-mu+1 ; p<-0.2 ; s<-mu ; mu.kmps=(1-p)*k + p*mu}
if(md==’deflacionada’){
k<-mu-1 ; p<-round(seq(1.05,1/(1-PS(k,mu,ps,prb,m)),len=15)[14],2)mu.kmps=(1-p)*k + p*mu ; s<-k
}
for(r in 1:1000){
v.kmps<-qkmps(n,s,k,p,mu,ps,m,prb) ; lista.kmps[[r]]<-v.kmpsmat.kmps<-rbind(mat.kmps,c(n,k,mu,p,s,mu.kmps,round(mean(v.kmps),3)))
}
setwd(paste(’C:/Users/6427466/Documents/simulacao KMPS/’,ps,md,n))write.table(lista.kmps,paste(’lista’,ps,n,k,p,mu,’.txt’))write.table(mat.kmps,paste(’mat’,ps,n,k,p,mu,’.txt’))setwd(" ~ /Código em R")
# matriz de armazenamento de dados resumidosmat.kmps<-matrix(0,ncol=7,nrow=0,byrow=T)
20
# nomes das colunas da matrizcolnames(mat.kmps)<-c(’n’,’k’,’mu’,’p’,’s’,’mu.kmps’,’E(kMPS)’)
# lista de armazenamento dos vetores de tamanho nlista.kmps<-list() ;
}}
}}
}
simula.kmps(v.n,v.ps,modificada,lista.kmps,mat.kmps)
5 Método Score de Fisher para Estimaçao dos parâmetros
5.1 Função Score
U_p = function(beta,k,n,nk,ps,prb,m){
-nk*(1-PS(k,beta[2],ps,prb,m))/(1-beta[1] + beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) )+ (n-nk)/beta[1]
}
U_mu = function(beta,k,n,nk,j,nj,ps,sigma,prb,m){
v<-numeric()
for(s in j){ v<- c(v,(as.numeric(nj[paste(s),])*(s-beta[2]) / (sigma^2)) ) }
u.mu<- ((nk*beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) *(k-beta[2]))/((sigma^2)*(1-beta[1]+ beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) ))) + sum(v)
return(u.mu)}
U = function(beta,k,n,nk,j,nj,ps,sigma,prb,m){
c(U_p(beta,k,n,nk,ps,prb,m),U_mu(beta,k,n,nk,j,nj,ps,sigma,prb,m))}
U_pp = function(beta,k,n,nk,ps,prb,m){
(nk*(1-PS(k,beta[2],ps,prb,m) )^2) /(1-beta[1]*(1-PS(k,beta[2],ps,prb,m) ))^2 +(n-nk)/beta[1]^2
}
21
U_mumu = function(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m){
(n-nk)-(nk*beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m)*( ( (k-beta[2])^2-sigma^2 )*(1-beta[1]+beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) )-beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m)*(k-beta[2]) )/((sigma^2)*(1-beta[1]+beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) ))^2)}
U_mup = U_pmu = function(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m){(-nk*PS(k,beta[2],ps,prb,m) *(k-beta[2]) / ((sigma^2)*(1-beta[1]+ beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) )^2))}
# Matriz HessianaH = function(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m){
matrix(c(U_pp(beta,k,n,nk,ps,prb,m),U_pmu(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m),U_mup(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m),U_mumu(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m)),ncol=2,byrow=TRUE)
}
5.2 Método Score de Fisher
Score.fisher<-function(erro,n_iter,beta,k,n,nk,j,nj,ki,epsilon,betaplot,p,mu,y,nome,sigma,prb,m){
cat(’ p mu’)while((erro>epsilon) & (ki<=n_iter)){
betak <- beta + solve(H(beta,k,n,nk,nome[1],sigma,prb,m)) %*%U(beta,k,n,nk,j,nj,nome[1],sigma,prb,m)erro <- max(abs(beta-betak))beta = betakki<-ki+1betaplot<-rbind(betaplot,t(beta))
cat("\n ",round(beta[1],2)," ",round(beta[2],2),"")}
if(k<n_iter) cat(’\n\n’,paste(’O EMV com precisao de ’,round(erro,5),’ é: p = ’,round(beta[1],5),’, $mu_{_{KMPS}}$ = ’,round(beta[2],5)))else cat("\n\n Não foi obtida uma aproximação com a precisãorequerida em ",k," iterações ")
par(mfrow=c(1,3))
22
plot(table(y),main=paste(nome),ylab=’’,pch=16,col=’blue’)
plot(betaplot[1:ki,1],ylab=’p’,main=paste(’true value of p =’,p),xlab=’Iteraçoes’,type=’b’,pch=16,col=’blue’)
plot(betaplot[1:ki,2],ylab=expression(paste(mu)),main=paste(’mu.kmps = ’, (1-p)*k + p*mu),xlab=’Iteraçoes’,pch=16,type=’b’,col=’blue’)
cat(’\n\n\n\n’)}
5.3 Rodando Tudo
run.Score.fisher<-function(q,arqs){
for(r in q){r<-1lista<-read.table(arqs[r])y<-lista[[1]]nome<-strsplit(arqs[r], " ")[[1]][c(2,3,4)]n<-as.numeric(strsplit(arqs[r], " ")[[1]][3])k<-as.numeric(strsplit(arqs[r], " ")[[1]][4])p<-as.numeric(strsplit(arqs[r], " ")[[1]][5])mu<-as.numeric(strsplit(arqs[r]," ")[[1]][6])nk<-length(y[y==k])sigma<- sigma.ps(mu,m,nome[1])nj<-as.matrix(table(y[y!=k]))j<-as.numeric(names(table(y[y!=k])))m<-10 ; prb<-0.3# Metodo de Newton-Raphson ##
epsilon<-1e-04beta <- c(0.1,0.02)n_iter<-500 ; erro <- 1 ; ki<-0betaplot<-matrix(0,nrow=0,ncol=2,byrow=T)
cat(’\n Dados simulados para:’,nome[-3],’com: \n k =’,k,’, p = ’,p,’, mu = ’,mu,’,mu.kmps = ’,(1-p)*k + p*mu,’\n\n’)
Score.fisher(erro,n_iter,beta,k,n,nk,j,nj,ki,epsilon,betaplot,p,mu,y,nome,sigma,prb,m)
readline()
}}
23
# Rodando os códigos
setwd(’C:/Users/6427466/Documents/DropboxPortableAHK/Dropbox/Mestrado/Código em R/Simulacao KMPS’)arq<-list.files()[-9]
arq[i]setwd(paste(’C:/Users/6427466/Documents/DropboxPortableAHK/Dropbox/Mestrado/Código em R/Simulacao KMPS/’,arq[i],sep=’’))arqs<-list.files()[5]
q<-length(args)run.Score.fisher(q,arqs)
24
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