resultados da simulação

PROGRAMA INTERINSTITUCIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO EMESTATÍSTICA (PIPGEs)

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - (ICMC-USP) E UNIVERSIDADEFEDERAL DE SAO CARLOS ~ CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DE

TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

Resultado das Simulações

Sérgio Ozório de Carvalho

SÃO CARLOS - SP

Sumário1 Distribuição Binomial K-Modificada (K-MB) 2

2 Distribuição Geométrica K-Modificada (K-MG) 7

3 Distribuição Poisson K-Modificada (K-MP) 12

4 Códigos 184.1 Funções Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1.1 Funções de massa das distribuiçoes PS . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.2 Componente a(y) da PS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.3 Componente g(µ) da PS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.4 Variância (σ2) da PS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.5 Função Indicadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2 Alg p/ Gerar Número Pseudo-Aleatório com Distribuição k-MPS(mu,p) . . 194.3 Simulando valores da Distribuição k-Modificada: k-MP(mu,p) . . . . . . . . 19

5 Método Score de Fisher para Estimaçao dos parâmetros 215.1 Função Score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.2 Método Score de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.3 Rodando Tudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1

1 Distribuição Binomial K-Modificada (K-MB)

Iteracao p µKMP S

1º 0.33 1.352º 0.24 1.83º 0.25 2.094º 0.25 2.265º 0.25 2.366º 0.25 2.437º 0.25 2.478º 0.25 2.499º 0.25 2.510º 0.25 2.5111º 0.25 2.5212º 0.25 2.5213º 0.25 2.5214º 0.25 2.5215º 0.25 2.5216º 0.25 2.5217º 0.25 2.5218º 0.25 2.5219º 0.25 2.52

Figura 1: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =200 , k = 2 , p = 0.2 , µ = 1O EMV com precisao de 8.461941e-05 é: p = 0.2478706 , µKMP S = 2.524338

Iteracao p µKMP S

1º 0.31 2.252º 0.27 2.653º 0.26 2.884º 0.26 3.035º 0.26 3.116º 0.26 3.167º 0.26 3.198º 0.26 3.219º 0.26 3.2210º 0.26 3.2211º 0.26 3.2312º 0.26 3.2313º 0.26 3.2314º 0.26 3.2315º 0.26 3.2316º 0.26 3.2317º 0.26 3.2318º 0.26 3.23


2

Iteracao p µKMP S

1º 0.37 3.362º 0.25 3.743º 0.27 3.994º 0.27 4.145º 0.27 4.246º 0.27 4.37º 0.27 4.348º 0.27 4.369º 0.27 4.3710º 0.27 4.3811º 0.27 4.3912º 0.27 4.3913º 0.27 4.3914º 0.27 4.3915º 0.27 4.3916º 0.27 4.3917º 0.27 4.3918º 0.27 4.3919º 0.27 4.3920º 0.27 4.39


Iteracao p µKMP S

1º 0.4 4.432º 0.21 4.823º 0.24 5.084º 0.24 5.265º 0.24 5.376º 0.24 5.447º 0.24 5.488º 0.24 5.519º 0.24 5.5310º 0.24 5.5411º 0.24 5.5512º 0.24 5.5513º 0.24 5.5614º 0.24 5.5615º 0.24 5.5616º 0.24 5.5617º 0.24 5.5618º 0.24 5.5619º 0.24 5.5620º 0.24 5.5621º 0.24 5.56

Figura 4: Estimativas para Binomial Inflacionada: n =200 , k = 5 , p = 0.2 , µ = 4O EMV com precisao de 9e-05 é: p = 0.23967 , µKMP S = 5.56312

3

Iteracao p µKMP S

1º 0.43 5.532º 0.18 5.933º 0.21 6.214º 0.22 6.395º 0.22 6.56º 0.22 6.587º 0.22 6.638º 0.22 6.679º 0.22 6.6910º 0.22 6.7111º 0.22 6.7212º 0.22 6.7213º 0.22 6.7314º 0.22 6.7315º 0.22 6.7316º 0.22 6.7317º 0.22 6.7318º 0.22 6.7319º 0.22 6.7320º 0.22 6.7321º 0.22 6.7322º 0.22 6.73


Iteracao p µKMP S



4

Iteracao p µKMP S



Iteracao p µKMP S



5

Iteracao p µKMP S



Iteracao p µKMP S



6

2 Distribuição Geométrica K-Modificada (K-MG)

Iteracao p µKMP S


Figura 11: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =200 , k = 2 , p = 0.2 , µ = 1O EMV com precisao de 7e-05 é: p = 0.16999, µKMP S = 2.49991

Iteracao p µKMP S


Figura 12: Estimativas para Geométrica Inflacionada: n =200 , k = 3 , p = 0.2 , µ = 2O EMV com precisao de 1e-04 é: p = 0.18393 , µKMP S = 3.57071

7

Iteracao p µKMP S



Iteracao p µKMP S



8

Iteracao p µKMP S

1º 0.42 5.552º 0.15 5.963º 0.18 6.254º 0.19 6.445º 0.19 6.576º 0.19 6.657º 0.19 6.78º 0.19 6.749º 0.19 6.7610º 0.19 6.7811º 0.19 6.7912º 0.19 6.813º 0.19 6.814º 0.19 6.815º 0.19 6.816º 0.19 6.8117º 0.19 6.8118º 0.19 6.8119º 0.19 6.8120º 0.19 6.8121º 0.19 6.8122º 0.19 6.8123º 0.19 6.81


Iteracao p µKMP S



9

Iteracao p µKMP S



Iteracao p µKMP S



10

Iteracao p µKMP S



Iteracao p µKMP S

1º 0.43 5.582º 0.2 6.013º 0.22 6.314º 0.23 6.55º 0.23 6.636º 0.23 6.727º 0.23 6.778º 0.23 6.819º 0.23 6.8310º 0.23 6.8511º 0.23 6.8612º 0.23 6.8613º 0.23 6.8714º 0.23 6.8715º 0.23 6.8716º 0.23 6.8717º 0.23 6.8818º 0.23 6.8819º 0.23 6.8820º 0.23 6.8821º 0.23 6.8822º 0.23 6.8823º 0.23 6.88


11

3 Distribuição Poisson K-Modificada (K-MP)

Iteracao p µKMP S


Figura 21: Estimativas para Poisson Inflacionada: n =200 , k = 2 , p = 0.2 , µ = 1O EMV com precisao de 6e-05 é: p = 0.22546 , µKMP S = 2.1995

Iteracao p µKMP S

1º 0.34 2.312º 0.21 2.723º 0.23 34º 0.23 3.175º 0.23 3.276º 0.23 3.347º 0.23 3.378º 0.23 3.49º 0.23 3.4110º 0.23 3.4211º 0.23 3.4312º 0.23 3.4313º 0.23 3.4314º 0.23 3.4315º 0.23 3.4316º 0.23 3.4317º 0.23 3.4318º 0.23 3.4319º 0.23 3.4320º 0.23 3.43


12

Iteracao p µKMP S



Iteracao p µKMP S



13

Iteracao p µKMP S



Iteracao p µKMP S



14

Iteracao p µKMP S



Iteracao p µKMP S

1º 0.32 3.212º 0.16 3.573º 0.19 3.844º 0.19 45º 0.19 4.16º 0.19 4.167º 0.19 4.28º 0.19 4.229º 0.19 4.2310º 0.19 4.2411º 0.19 4.2512º 0.19 4.2513º 0.19 4.2514º 0.19 4.2615º 0.19 4.2616º 0.19 4.2617º 0.19 4.2618º 0.19 4.2619º 0.19 4.2620º 0.19 4.26


15

Iteracao p µKMP S



Iteracao p µKMP S



16

Iteracao p µKMP S

1º 0.02 1.952º 0.04 3.243º 0.08 4.14º 0.16 4.675º 0.32 5.056º 0.64 5.37º 1.25 5.478º 1.51 5.529º 2.77 5.6110º 5.49 5.6811º 10.95 5.7212º 21.87 5.7513º 43.72 5.7714º 87.43 5.7915º 174.85 5.816º 349.68 5.817º 699.35 5.8118º 1398.68 5.8119º 2797.34 5.8120º 5594.66 5.8121º 11189.3 5.8122º 22378.58 5.8223º 44757.14 5.8224º 89514.26 5.8225º 179028.5 5.8226º 358057 5.8227º 716113.9 5.8228º 1432228 5.8229º 2864456 5.8230º 5728911 5.8231º 11457823 5.8232º 22915646 5.8233º 45831291 5.8234º 91662583 5.82

Figura 31: Estimativas para Poisson Deflacionada:n =600 , k = 4 , p = 1.2 , µ = 5 , µ

kmps= 5.2 , O EMV com precisao de é: p = 91662583

, µ̂KMP S = 5.82

17

4 Códigos

4.1 Funções Auxiliares

4.1.1 Funções de massa das distribuiçoes PS

PS<-function(y,mu,ps,prb,m){

if(ps==’pois’){ p.s<-dpois(y,mu)}if(ps==’geom’){ p.s<-dgeom(y,prb)}if(ps==’binom’){ p.s<-dbinom(y,m,prb)}

return(p.s)}

4.1.2 Componente a(y) da PS

a.y<-function(y,ps,m){

if(ps==’pois’) { ifelse(y<100, ay<-1/factorial(y), ay<-1/factorial(100) ) }if(ps==’geom’) { ay<- 1 }if(ps==’binom’){ ifelse(m>=y, ay<-choose(m,y), ay<-1) }

return(ay)}

4.1.3 Componente g(µ) da PS

g.mu<-function(mu,ps,m){

if(ps==’pois’){ gmu<-mu }if(ps==’geom’){ gmu<-mu/(1+mu) }if(ps==’binom’){ gmu<-mu/(m-mu) }

return(gmu)}

4.1.4 Variância (σ2) da PS:

sigma.ps<-function(mu,m,ps){

if(ps==’pois’){ sigma<-sqrt(mu) }if(ps==’geom’){ sigma<-sqrt(mu*(1+mu)) }if(ps==’binom’){ sigma<-sqrt(mu*(m-mu)/m) }

return(sigma)}

18

4.1.5 Função Indicadora

Ik<-function(y,k){ return(as.numeric(k==y))}

4.2 Alg p/ Gerar Número Pseudo-Aleatório com Distribuição k-MPS(mu,p)

qkmps<-function(n,s,k,p,mu,ps,m,prb){

v.kmps<-vector()

for(i in 1:n){

y<-sFY= (1 - p)*Ik(y,k) + p*PS(y,mu,ps,prb,m)u <- runif(1)

while(u > FY){

y = y + 1{

if(y == s + 1){ kMPS<- (1 - p)*Ik(y,k) + p*PS(y,mu,ps,prb,m)}if(y > s + 1){ kMPS<- (a.y(y,ps,m)*g.mu(mu,ps,m))/a.y(y-1,ps,m) + kMPS }

}FY = FY + kMPS

}

v.kmps<-c(v.kmps,y)}

return(v.kmps)}

4.3 Simulando valores da Distribuição k-Modificada: k-MP(mu,p)

# matriz de armazenamento de dados resumidosmat.kmps<-matrix(0,ncol=7,nrow=0,byrow=T)

# nomes das colunas da matrizcolnames(mat.kmps)<-c(’n’,’k’,’mu’,’p’,’s’,’mu.kmps’,’E(kMPS)’)

# lista de armazenamento dos vetores de tamanho nlista.kmps<-list() ;

modificada<-c(’inflacionada’,’deflacionada’)# Modificaçao desejadav.ps<-c(’pois’,’geom’,’binom’) # vetor de nomes das distr PSv.mu<-c(0,1,3,5) # Média da distribuição PSv.n<-c(200,600) # Qtde de nÃºmeros geradosv.k # Ponto de modificaçao

19

v.p # Parâmetro de modicaçaomu.kmps=(1-p)*k + p*mu # MÃ©dia da k-MPSs # chute inicial(base na média da PS)m<-10 # parâmetro da binomialprb<-0.3 # parâmtro da binomial

simula.kmps<-function(v.n,v.ps,modificada,lista.kmps,mat.kmps){

m<-10 ; prb<-0.3

for(ps in v.ps){

for(md in modificada){

v.mu<-c(1,2,3,4,5)

for(n in v.n){

# Criando pasta para armazenar as simulações [nome,tamanho]dir.create(paste(’C:/Users/6427466/Documents/Simulacao KMPS/’,ps,md,n))

for(mu in v.mu){

if(md==’inflacionada’){ k<-mu+1 ; p<-0.2 ; s<-mu ; mu.kmps=(1-p)*k + p*mu}

if(md==’deflacionada’){

k<-mu-1 ; p<-round(seq(1.05,1/(1-PS(k,mu,ps,prb,m)),len=15)[14],2)mu.kmps=(1-p)*k + p*mu ; s<-k

}

for(r in 1:1000){

v.kmps<-qkmps(n,s,k,p,mu,ps,m,prb) ; lista.kmps[[r]]<-v.kmpsmat.kmps<-rbind(mat.kmps,c(n,k,mu,p,s,mu.kmps,round(mean(v.kmps),3)))

}

setwd(paste(’C:/Users/6427466/Documents/simulacao KMPS/’,ps,md,n))write.table(lista.kmps,paste(’lista’,ps,n,k,p,mu,’.txt’))write.table(mat.kmps,paste(’mat’,ps,n,k,p,mu,’.txt’))setwd(" ~ /Código em R")

# matriz de armazenamento de dados resumidosmat.kmps<-matrix(0,ncol=7,nrow=0,byrow=T)

20

# nomes das colunas da matrizcolnames(mat.kmps)<-c(’n’,’k’,’mu’,’p’,’s’,’mu.kmps’,’E(kMPS)’)

# lista de armazenamento dos vetores de tamanho nlista.kmps<-list() ;

}}

}}

}

simula.kmps(v.n,v.ps,modificada,lista.kmps,mat.kmps)

5 Método Score de Fisher para Estimaçao dos parâmetros

5.1 Função Score

U_p = function(beta,k,n,nk,ps,prb,m){

-nk*(1-PS(k,beta[2],ps,prb,m))/(1-beta[1] + beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) )+ (n-nk)/beta[1]

}

U_mu = function(beta,k,n,nk,j,nj,ps,sigma,prb,m){

v<-numeric()

for(s in j){ v<- c(v,(as.numeric(nj[paste(s),])*(s-beta[2]) / (sigma^2)) ) }

u.mu<- ((nk*beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) *(k-beta[2]))/((sigma^2)*(1-beta[1]+ beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) ))) + sum(v)

return(u.mu)}

U = function(beta,k,n,nk,j,nj,ps,sigma,prb,m){

c(U_p(beta,k,n,nk,ps,prb,m),U_mu(beta,k,n,nk,j,nj,ps,sigma,prb,m))}

U_pp = function(beta,k,n,nk,ps,prb,m){

(nk*(1-PS(k,beta[2],ps,prb,m) )^2) /(1-beta[1]*(1-PS(k,beta[2],ps,prb,m) ))^2 +(n-nk)/beta[1]^2

}

21

U_mumu = function(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m){

(n-nk)-(nk*beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m)*( ( (k-beta[2])^2-sigma^2 )*(1-beta[1]+beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) )-beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m)*(k-beta[2]) )/((sigma^2)*(1-beta[1]+beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) ))^2)}

U_mup = U_pmu = function(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m){(-nk*PS(k,beta[2],ps,prb,m) *(k-beta[2]) / ((sigma^2)*(1-beta[1]+ beta[1]*PS(k,beta[2],ps,prb,m) )^2))}

# Matriz HessianaH = function(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m){

matrix(c(U_pp(beta,k,n,nk,ps,prb,m),U_pmu(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m),U_mup(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m),U_mumu(beta,k,n,nk,ps,sigma,prb,m)),ncol=2,byrow=TRUE)

}

5.2 Método Score de Fisher

Score.fisher<-function(erro,n_iter,beta,k,n,nk,j,nj,ki,epsilon,betaplot,p,mu,y,nome,sigma,prb,m){

cat(’ p mu’)while((erro>epsilon) & (ki<=n_iter)){

betak <- beta + solve(H(beta,k,n,nk,nome[1],sigma,prb,m)) %*%U(beta,k,n,nk,j,nj,nome[1],sigma,prb,m)erro <- max(abs(beta-betak))beta = betakki<-ki+1betaplot<-rbind(betaplot,t(beta))

cat("\n ",round(beta[1],2)," ",round(beta[2],2),"")}

if(k<n_iter) cat(’\n\n’,paste(’O EMV com precisao de ’,round(erro,5),’ é: p = ’,round(beta[1],5),’, $mu_{_{KMPS}}$ = ’,round(beta[2],5)))else cat("\n\n Não foi obtida uma aproximação com a precisãorequerida em ",k," iterações ")

par(mfrow=c(1,3))

22

plot(table(y),main=paste(nome),ylab=’’,pch=16,col=’blue’)

plot(betaplot[1:ki,1],ylab=’p’,main=paste(’true value of p =’,p),xlab=’Iteraçoes’,type=’b’,pch=16,col=’blue’)

plot(betaplot[1:ki,2],ylab=expression(paste(mu)),main=paste(’mu.kmps = ’, (1-p)*k + p*mu),xlab=’Iteraçoes’,pch=16,type=’b’,col=’blue’)

cat(’\n\n\n\n’)}

5.3 Rodando Tudo

run.Score.fisher<-function(q,arqs){

for(r in q){r<-1lista<-read.table(arqs[r])y<-lista[[1]]nome<-strsplit(arqs[r], " ")[[1]][c(2,3,4)]n<-as.numeric(strsplit(arqs[r], " ")[[1]][3])k<-as.numeric(strsplit(arqs[r], " ")[[1]][4])p<-as.numeric(strsplit(arqs[r], " ")[[1]][5])mu<-as.numeric(strsplit(arqs[r]," ")[[1]][6])nk<-length(y[y==k])sigma<- sigma.ps(mu,m,nome[1])nj<-as.matrix(table(y[y!=k]))j<-as.numeric(names(table(y[y!=k])))m<-10 ; prb<-0.3# Metodo de Newton-Raphson ##

epsilon<-1e-04beta <- c(0.1,0.02)n_iter<-500 ; erro <- 1 ; ki<-0betaplot<-matrix(0,nrow=0,ncol=2,byrow=T)

cat(’\n Dados simulados para:’,nome[-3],’com: \n k =’,k,’, p = ’,p,’, mu = ’,mu,’,mu.kmps = ’,(1-p)*k + p*mu,’\n\n’)

Score.fisher(erro,n_iter,beta,k,n,nk,j,nj,ki,epsilon,betaplot,p,mu,y,nome,sigma,prb,m)

readline()

}}

23

# Rodando os códigos

setwd(’C:/Users/6427466/Documents/DropboxPortableAHK/Dropbox/Mestrado/Código em R/Simulacao KMPS’)arq<-list.files()[-9]

arq[i]setwd(paste(’C:/Users/6427466/Documents/DropboxPortableAHK/Dropbox/Mestrado/Código em R/Simulacao KMPS/’,arq[i],sep=’’))arqs<-list.files()[5]

q<-length(args)run.Score.fisher(q,arqs)

24