projeto pea tic atividade 3 geogebra

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROJETO PEA-TIC

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Atividade 021: Faça uma análise matemática e didática dos cinco exercícios abaixo.

Exercício 1: Seja AOB um triangulo, C um ponto do segmento AO, D um ponto do segmento

OB tais que as retas CD e AB sejam paralelas. Supõe-se que OC=4, OD=3, CA=6. Demonstre

que 2

5OB . Calcule DB.

Exercício 2: ACG é um triangulo., E um ponto do segmento CG, B um ponto do segmento AC,

D um ponto do segmento AE tal que a reta BD seja paralela à reta CE. Chama-se de F o ponto

de intersecção das retas BD e AG. Demonstre que: EG

CE

DF

BD .

Exercício 3: ABCD é um quadrilátero. A paralela à reta BC e passando pelo ponto D,

intercepta a reta AC no ponto E. A paralela à reta AD e passando pelo ponto C, intercepta a reta

BD no ponto F. Demonstre que as retas EF e AB são paralelas.

Exercício 4: Seja ACE um triângulo, B e D dois pontos e das retas AC e AE, respectivamente.

Supõe-se que as retas BD e CE são paralelas. Chamamos de F o ponto de intersecção das retas

BE e CD. A reta AF intercepta a reta BD em I, e a reta CE em J. Demonstre que I e J são

pontos médios de BD e CE, respectivamente.

Exercício 5: Seja ABC um triângulo. I é a intersecção da bissetriz do ângulo ABC e do lado

BC do triângulo. Demonstre que AC

AB

IC

IB .

1 As atividades foram adaptadas de Robert, Aline. Deux exemples d´activites em formation des enseignants de

mathematiques Du second degre. In: Petix x 67, 63-76, 2005