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Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Câmpus Toledo

PLANO DE ENSINO

CURSO Graduação em Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia MATRIZ 29

FUNDAMENTAÇÃO

LEGAL Resolução nº 032/2014 do COGEP em 15 de maio de 2014.

DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (aulas)

Cálculo Diferencial e Integral 2 BP42A 2º AT AP APS AD APCC Total

68 00 04 00 00 72

AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.

PRÉ-REQUISITO BP41A

EQUIVALÊNCIA Não há.

OBJETIVOS

Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar ao aluno o domínio de técnicas do Cálculo Diferencial e Integral, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área de Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia.

EMENTA

Noções topológicas em R2 e R

3. Funções Reais de várias variáveis reais. Limite e Continuidade de

Funções de várias variáveis Reais. Diferenciabilidade e aplicações. Coordenadas polares. Integração Múltipla e aplicações.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ITEM EMENTA CONTEÚDO

1 Noções topológicas em R2 e R3

1.1 Interior, Exterior e Fronteira de um Conjunto. 1.2 Vizinhanças e Ponto de Acumulação. 1.3 Definição de Conjunto Aberto e Fechado. 1.4 Definição de Conjunto Compacto e Conexo. 1.5 Definição de Região e Domínio.

2 Funções reais de várias variáveis reais.

2.1 Funções Vetoriais: definição, limite, continuidade, derivação, integração, parametrização de uma curva. 2.2 Função de Duas Variáveis: definição, domínio, imagem, gráfico e curvas de nível. 2.3 Função de Três Variáveis: definição, domínio, imagem e superfí- cies de nível.

3 Limite e Continuidade de Funções de várias variáveis Reais.

3.1 Definição de Limite de Funções de Várias Variáveis Reais. 3.2 Resultados que garantem que o limite não existe. 3.3 Teorema do Confronto. 3.4 Propriedades dos limites. 3.5 Resultados que garantem que o limite existe. 3.6 Definição de Continuidade. 3.7 Teorema da Continuidade para Funções Compostas.

4 Diferenciabilidade e aplicações

4.1 Derivadas Parciais: definição, exemplos, notações, interpretação. 4.2 Derivadas Parciais de Ordem Superior. 4.3 Função Diferenciável. 4.4 Condição para existência de plano tangente. 4.5 Regra da Cadeia. Derivação Implícita. 4.6 Diferencial de uma função de n-variáveis. 4.7 Derivada Direcional: definição, vetor gradiente, aplicações. 4.8 Definições de máximo e mínimo local e absoluto. 4.9 Condições necessárias e suficientes para que um ponto crítico seja extremante local.

4.10 Existência de valores máximo e mínimo em conjuntos compactos. 4.11 Multiplicadores de Lagrange

5 Coordenadas polares.

5.1 Definição de coordenadas polares. 5.2 Gráficos das principais equações polares. 5.3 Relação entre coordenadas polares e cartesianas. 5.4 Áreas e comprimentos em coordenadas polares

6 Integração Múltipla e aplicações.

6.1 Definição de Integral Dupla 6.2 Definição de Integral Tripla. 6.3 Significado Geométrico das Integrais Duplas e Triplas. 6.4 Propriedades das Integrais Múltiplas. 6.5 Teorema de Fubini. 6.6 Integrais Duplas no Cálculo de Áreas e Volumes. 6.7 Integrais duplas em Coordenadas Polares. 6.8 Integrais Triplas no Cálculo de Volumes. 6.9 Integrais triplas em Coordenadas Cilíndricas e Esféricas. 6.10 Mudança de Variável em Integrais Múltiplas. 6.11 Aplicações

PROCEDIMENTOS DE ENSINO

AULAS TEÓRICAS

As aulas serão ministradas de forma expositiva e dialogadas, com atividades para fixação e aprofundamento do conteúdo apresentado..

AULAS PRÁTICAS

Não há aulas práticas previstas para esta disciplina.

PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO

A avaliação será composta por: provas, trabalhos e APS.

REFERÊNCIAS

Referências Básicas:

- STWART, J. Cálculo – Vol 2. 5 Ed, São Paulo: Thompson Learning, 2006.

- LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria analítica- Vol 2. 3 Ed, São Paulo: Harbra, 1994.

- ANTON, Howard. Cálculo: Um Novo Horizonte. Vol. 2. 6a. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.

Referências Complementares:

- GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo. Vol. 1 e 2. 5a. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

- SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica – Vol 2. 2 Ed, São Paulo: Makron Books, 1994.