microeconomia a iii prof. edson domingues aula 6 incerteza

Microeconomia A III

Prof. Edson Domingues

Aula 6Incerteza

Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)

Capítulo 12 - Incerteza

PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)

Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza

Introdução

Fazer escolhas na ausência de incerteza não envolve grandes dificuldades.

Como devemos escolher quando certas variáveis, como renda e preço, são incertas (i.e. como fazer escolhas que envolvam risco)?

Consumo Contingente

Distribuição de probabilidades para diferentes cestas de consumo

Lista de resultados

Probabilidades correspondentes

Consumo Contingente

Exemplo

R$ 35.000 de riqueza

Possibilidade de perder R$ 10.000 com probabilidade de 1%

Distribuição de probabilidades

1% de ter $ 25.000

99% de ter $ 35.000

Consumo Contingente

Exemplo

Apólice de $1 para garantir $100 no caso da perda

$ 10.000 de seguro custam $100

Distribuição de probabilidades

1% de ter $ 34.900 (35000-10000+10000-100)

99% de ter $ 34.900 (35000-100)

Mesma riqueza independente do que ocorra

Consumo Contingente

Exemplo

Apólice de $λK para garantir $K no caso da perda

Distribuição de probabilidades

1% de ter $ 25.000+K- λK

99% de ter $ 35.000- λK

Que tipo de seguro será escolhido?

Consumo Contingente

Estados da natureza: diferentes resultados de um evento aleatório

Perda, Não-Perda (seguro)

Cesta de consumo contingente: depende do estado da natureza

Seguro permite sair do ponto de “dotação”

Consumo Contingente

Preço do consumo no estado bom: λ

Preço do consumo no estado ruim:1-λ

Escolha ótima

TMS do consumo em diferentes estados da natureza iguala preço de troca do consumo entre esses estados

Probabilidades dos estados não entram na função de utilidade

Consumo Contingente

35.000

35.000- λK

25.000 25000+K- λK

dotação

escolha

Declividade =-λ / (1- λ)

Consumo noresultado bom

Consumo noresultado ruim

Consumo Contingente Títulos de estado contingente: título que só é pago se um

evento específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952)

Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais, como terremotos ou furacões (Tsunami de 2005??) Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite título ligado

a evento segurável específico com apólices de US$ 500 milhões.

Se evento não ocorre, investidores recebem juros

Se evento ocorre, e danos superarem montante do título, investidores perdem principal e juros

Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidos carrega apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência para o segurado (pgto. pelo título é antecipado)

Opções e derivativos são melhor entendidos no conceito de títulos contingentes.

Funções de Utilidade e Probabilidades

Em geral, consumo contingente depende das probabilidades dos diferentes estados

TMS do consumo em diferentes estados da natureza depende da probabilidade desses estados

Probabilidades (π1,π2 ) entram na função de utilidade

u(c1,c2,π1, π2 )

Funções de Utilidade e Probabilidades

Exemplos

Valor esperado

Cobb-Douglas

u(c1,c2,π1, π2 )= π1c1 + π2. c2

u(c1,c2,π1, π2 )= c1 π1 + c2

π2

Utilidade Esperada

u(c1,c2,π1, π2 )= π1v(c1) + π2. v(c2)

•Função de utilidade esperada ou função de utilidade von Neumann-Morgenstern

•v(c1), v(c2): funções do consumo em cada estado

•π1v(c1) + π2. v(c2): utilidade média ou esperada do padrão de consumo (c1 , c2)

Utilidade Esperada

Hipótese de independência: escolha planejada num estado de natureza independe das escolhas planejadas em outros estados

Implicações

aditividade das utilidades das diferentes cestas de consumo contingente (forma de utilidade esperada)

TMS do consumo entre 2 diferentes estados da natureza independe do consumo e probabilidades de outros estados da natureza

Utilidade Esperada

)('

)('

/)(

/)(

/),,(

/),,(

)()()(),,(

22

11

222

111

2321

132112

332211321

cu

cu

ccu

ccu

ccccU

ccccUTMS

cucucucccU

TMS dos consumos contingentes 1 e 2 independe da quantidade do terceiro bem.

Se:

Então:

Descrição do Risco

Valor EsperadoA média ponderada dos payoffs ou valores

de todos os resultados possíveis.As probabilidades de cada resultado são

utilizadas como seus respectivos pesosO valor esperado mede a tendência ao

ponto central; o payoff ou valor que, na média, deveríamos esperar que viesse a ocorrer.

Descrição do Risco

ExemploInvestimento em exploração petrolífera

submarina:

Dois resultados são possíveis:

Sucesso – o preço aumenta de $30 para $40/ação

Insucesso – o preço cai de $30 para $20/ação

Descrição do Risco

ExemploProbabilidade Objetiva

100 explorações, 25 sucessos e 75 insucessos

Probabilidade (Pr) de sucesso = 1/4 e a probabilidade de insucesso = 3/4

Descrição do Risco

Exemplo:

ão)so)($20/açPr(insuces))($40/açãoPr(sucesso VE

($20/ação)43($40/ação)41 VE

$25/ação VE

Valor Esperado (VE)Valor Esperado (VE)

Descrição do Risco

Geralmente, o valor esperado é escrito como:

nn2211 XPr...XPrXPr E(X)

Preferências em Relação ao Risco

Preferências Diferentes em Relação ao RiscoAvessa a riscos: Uma pessoa que prefere

uma renda garantida a uma renda de risco com o mesmo valor esperado.

Uma pessoa é considerada avessa a riscos se ela tem uma utilidade marginal decrescente da renda. A contratação de seguro demonstra um

comportamento avesso a riscos.

Preferências em Relação ao Risco

SituaçãoUma pessoa pode ter um emprego de

$20.000 com probabilidade de 100% e receber um nível de utilidade 16.

A pessoa poderia ter um emprego com 0,5 de probabilidade de ganhar $30.000 e 0,5 de probabilidade de ganhar $10.000.

Aversão ao riscoAversão ao risco

Preferências em Relação ao Risco

Renda Esperada = (0,5)($30.000) +

(0,5)

($10.000) =

$20.000

Aversão a riscosAversão a riscos

Preferências em Relação ao Risco

A renda esperada dos dois empregos é a mesma – Pessoas avessas a riscos escolherão o emprego original

Aversão a riscosAversão a riscos

Preferências em Relação ao Risco

A utilidade esperada para o novo emprego é dada por:

E(u) = (1/2)u ($10.000) + (1/2)u($30.000)

E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14

E(u) do emprego 1 é 16; maior do que a

E(u) do emprego 2, que é 14.

Aversão a riscosAversão a riscos

Preferências em Relação ao Risco

Esse indivíduo manterá seu emprego atual pois ele proporciona mais utilidade do que o emprego de risco.

Esses indivíduos são denominados Avessos a Riscos.

Aversão a riscosAversão a riscos

Renda

Utilidade O consumidor é avesso ariscos porque prefere

uma renda garantida de$20.000 a uma aposta com

probabilidade 0,5 de ganhar$10.000 e 0,5 de

de ganhar $30.000.

E

10

10000 20000

18

0 30000

A

D

Aversão a riscosAversão a riscos

Preferências em Relação ao Risco

0,5u(10000)+0,5.u(30000) = 14

16

utilidadeesperada

Preferências em Relação ao Risco

Uma pessoa é dita neutra a riscos se ela não tem preferência entre uma renda garantida e uma incerta com o mesmo valor esperado.

Neutralidade a riscosNeutralidade a riscos

Renda ($1.000)10 20

Utilidade

0 30

6A

E

C

12

18

O consumidor é neutro a riscos e é indiferente entre eventos certos

e eventos incertos com o mesmo valor esperado.

Preferências em Relação ao Risco

Neutralidade a riscosNeutralidade a riscos

Preferências em Relação ao Risco

Uma pessoa é chamada de amante do risco se ela prefere uma renda incerta a uma renda garantida com o mesmo valor esperado.Exemplos: jogos de azar, algumas

atividades criminosas

Amor pelo riscoAmor pelo risco

Renda ($1.000)

Utilidade

0

3

10 20 30

A

E

C8

18O consumidor é amante

do risco porque eleprefere a aposta à renda garantida.

Preferências em Relação ao Risco

Amor pelo riscoAmor pelo risco

Renda ($)

Utilidade

0 10 20 30

A

E

u(20)

u(10)

u(30)

0,5u(10)+0,5u(30)

C

O consumidor é amante (propenso) do risco porque a utilidade esperada da sua aposta, 0,5u(10)+0,5u(30), é maior do que a utilidade do valor esperado da aposta, u(20).

Preferências em Relação ao Risco

SituaçãoA pessoa tem probabilidade 0,5 de ganhar

$30.000 e 0,5 de ganhar $10.000 (Renda esperada = $20,000).

A utilidade esperada desses dois resultados pode ser calculada:E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = 14

Prêmio de riscoPrêmio de risco

Preferências em Relação ao Risco

Pergunta

Quanto a pessoa pagaria para evitar ter que assumir um risco?

Prêmio de riscoPrêmio de risco

Renda ($1.000)

Utilidade

0 10 16

Aqui , o prêmio de riscoé $4.000 porque uma

renda garantida de $16.000proporciona à pessoa a

mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor

esperado de $20.000.

10

18

30 40

20

14

A

CE

G

20

F

Prêmio de risco

Preferências em Relação ao Risco

Prêmio de riscoPrêmio de risco

Equivalente de certeza (EC)

• Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos.

• Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor monetário que o indivíduo aceita receber com certeza para não entrar na loteria.

• O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da loteria, subtraído do valor do equivalente de certeza.

Aversão ao Risco e Prêmio de Risco

Renda ($)

Utilidade

0 10 20 30

A

E

u(20)

u(10)

u(30)

C

Preferências em Relação ao Risco

Prêmio de riscoPrêmio de risco O prêmio de riscoé $4.000 porque uma renda garantida de $24.000proporciona à pessoa amesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000.

24

0,5u(10)+0,5u(30)

Equivalente de certeza (EC)

• Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco.

• Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor esperado da loteria.

• O agente prefere uma loteria com um retorno incerto ao recebimento do mesmo retorno esperado com certeza.

Propensão ao Risco e Prêmio de Risco