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Introdução Camada Limite Perda de Carga

Mecânica dos FluidosPerda de Carga no Escoamento em Tubos

Prof. Rodolfo RodriguesUniversidade Federal do Pampa

BA000200 – Fenômenos de TransporteCampus Bagé

10 e 17 de abril de 2017

Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte

Perda de Carga no Escoamento em Tubos 1 / 30

Introdução

O conduto é qualquer estrutura sólida destinada aotransporte de fluidos;

O conduto forçado é quando o fluido escoa preenchendototalmente o conduto;

O contudo livre é quando o fluido que escoa apresenta umasuperfície livre. Este pode ser aberto ou fechado.

Introdução

Figura 1: Classificação dos condutos: (a) conduto forçado; (b) conduto livre.Fonte: Brunetti (2008).

Introdução

O tubo é um conduto fechado e geralmente funciona comoconduto forçado;

A tubulação é um conjunto de tubos e seus diversosacessórios;

Os acessórios de tubulações provocam mudanças develocidade e direção do escoamento:Ex.: joelhos, tês, redutores/expansores, tampão, etc;

As válvulas controlam a vazão ou interrompem o fluxo doescoamento de um tubo.

Introdução

Raio e Diâmetro Hidráulicos

Raio hidráulico, RH, é:

RH =Aσ

[m] (1)

Diâmetro hidráulico, DH, é:

DH = 4 · RH [m] (2)

onde A é a área transversal do escoamento do fluido eσ é o perímetro “molhado”.

Introdução

Raio e Diâmetro Hidráulicos

Perímetro “molhado” é o trecho do perímetro em que o fluidoestá em contato com a parede do conduto.

Para um conduto forçado circular o diâmetro hidráulico éigual ao próprio diâmetro do conduto.

Introdução

Tabela 1: Raio e diâmetro hidráulicos para vários condutos.

A σ RH DH

a2 4aa4

ab 2(a + b)ab

2(a + b)

2aba + b

ab 2a + bab

2a + b4ab

2a + b

3aa√

Fonte: Brunetti (2008).

Perfil de Velocidade

Para tubos circulares a velocidade é zero na parede emáxima no centro para escoamento laminar ou turbulento(Fig. 2);

Neste caso, o perfil de velocidade para o escoamentolaminar é:

v = vmax

[1 −

[m/s] (3)

E o perfil de velocidade para o escoamento turbulento é:

v = vmax

(1 −

)1/7[m/s] (4)

Para Engenharia uma relação importante é de vmédia a partirde vmáx uma vez que somente esta última é medida:

1 Laminar: vm = 0,5 · vmáx e2 Turbulento: vm = 0,8167 · vmáx.

Figura 2: Distribuição de velocidade de um fluido em um tubo circular onde v′ é avelocidade local e vmax é a velocidade máxima.

Fonte: Geankoplis (2003).

Camada Limite

Camada Limite em Placa Plana

Seja uma placa plana de espessura pequena introduzidaparalelamente a um escoamento uniforme e em regimepermanente (Fig. 3);

Seja a velocidade do fluido, ao longe da placa, uniforme v0;

Suponha-se que sejam medidas as velocidades ao longo deuma seção vertical (1) a (3);

Verifica-se que junto à placa a velocidade é nula;

Figura 3: Perfis de velocidade de um escoamento paralelo a uma placa plana (1) a (3) edesenvolvimento de uma camada limite O, A, B e C.

Quando se percorre a vertical, v é crescente até em Acoincide com v0 e se mantém para os demais pontos;

Para (2) e (3) verifica-se que os pontos (B) e (C) estão maisafastados da placa;

Os pontos (O), (A), (B) e (C) pertencem a uma linha a partirda qual v passa a ter valor v0;No escoamento o fluido fica dividido em 2 regiões (Fig. 4):

Camada limite (CL): v > v0 devido à presença da placa eFluido livre: v = v0, não sendo influenciado pela placa.

Figura 4: Representação das regiões de camada limite (CL) e de fluido livre noescoamento em uma placa plana.

A espessura `′ da camada limite (CL) é crescente ao longoda placa;

O comprimento xcr indica a transição da CL laminar paraturbulenta (Fig. 5);

A transição é observada pelo crescimento repentino daespessura da CL;

A subcamada limite laminar é uma região de espessura δmuito pequena devido às baixas v junto à placa.

Figura 5: Transição da camada limite (CL) laminar para a camada limite (CL)turbulenta.

Camada Limite em Conduto Forçado

Seja o tubo de descarga de um tanque (Fig. 6);

O fluido ao escoar no tubo forma uma CL crescente atépreenchê-lo completamente para x̄;

O regime dinamicamente estabelecido é definido a partirdeste ponto quando o perfil de v tem um formato constanteem qualquer seção;

Figura 6: Diagrama de velocidades em um conduto de descarga de um tanque paraescoamento laminar.

Se o preenchimento do tubo pela CL acontecer enquanto élaminar, então, daí para a frente, o escoamento será laminar;

É mais frequente a CL acontecer enquanto já é turbulento eo escoamento será turbulento a partir do regimedinamicamente estabelecido (Fig. 7);

Exceto junto às paredes onde ocorrerá o filme (subcamada)laminar de espessura δ.

Figura 7: Diagrama de velocidades em um conduto de descarga de um tanque paraescoamento turbulento.

Perda de Carga

A perda de carga é a energia perdida por unidade de pesodo fluido quando este escoa;Há 2 tipos de perdas de carga:

1 Perda de carga distribuída ou contínua:Acontece ao longo de tubos retos e de seção constantedevido ao atrito das próprias partículas do fluido;

2 Perda de carga localizada ou singular:Acontece em locais das instalações em que o fluido sofreperturbações bruscas no escoamento devido a acessórios eválvulas.

A perda de carga total é a soma das perdas de cargadistribuída e localizada.

Perda de Carga

Figura 8: Indicação de tipos de perdas de carga em uma instalação: perdas de cargadistribuída em (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5) e (5 e 6) e perdas de carga localizada em(1) estreitamento brusco, (2) e (3) cotovelos, (4) estreitamento e (5) válvula.

Rugosidade Relativa

Os condutos apresentam asperezas nas paredes internasque influem no escoamento;

Estas asperezas apresentam uma distribuição aleatória emaltura e disposição;

Uma hipótese simplificadora é assumir altura e distribuiçãouniforme;

Esta altura uniforme é denominada ε também chamada derugosidade uniforme ou absoluta (Fig. 9);

A relação ε/DH é chamada rugosidade relativa.

Rugosidade Relativa

Figura 9: Rugosidade uniforme. Altura uniforme de asperezas, ε, nas paredes internasde condutos.

Perda de Carga Distribuída

A perda de carga distribuída pode ser expressa em termosde perda de carga hf , queda de pressão ∆pf e perdas poratrito Ff :

hf = fL

2g[m] (5)

∆pf = 4fρL

2[Pa] (6)

Ff =∆pf

ρ= 4f

2[J/kg] (7)

onde f é o fator de atrito de Fanning.

O fator de atrito de Fanning, f , é uma função de Re e deε/DH;

Este parâmetro pode ser obtido por expressões diversas ougraficamente a partir do diagrama de Moody (Fig. 10);

Para um escoamento laminar:

f =16Re

Para um escoamento turbulento:

f= −2 log

(ε/DH

que é conhecida como equação de Colebrook.

Figura 10: Diagrama de Moody. Fator de atrito para escoamento no interior de tubos.Fonte: Geankoplis (2003).

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