condutos forçados aula

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1 GCI030 – HIDRÁULICA GERAL (1º semestre de 2012) Este material apresenta apenas uma visão geral sobre condutos forçados (perdas de carga distribuída e localizada), necessária para o dimensionamento de sistemas hidráulicos prediais e de infraestrutura urbana. CONDUTOS FORÇADOS Conduto forçado é o nome geral dado às tubulações que trabalham sob pressão diferente da atmosférica (o fluido escoa com pressão diferente da atmosférica). A tubulação funciona sempre totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. O escoamento ocorre por gravidade (de cota mais alta para cota mais baixa) e por recalque (sistema elevatório). Número de Reynolds É o parâmetro adimensional que permite estimar se o escoamento é turbulento, laminar ou de transição. É a relação entre os efeitos advectivos do escoamento (amplificadores de instabilidades) e os efeitos difusivos (inibidores de instabilidades). Como os escoamentos turbulentos são naturalmente instáveis (qualquer perturbação gera instabilidade), é de se esperar que, nestes casos, os efeitos advectivos sejam predominantes aos difusivos. Assim, quando o número de Reynolds Rey aumenta, a tendência do escoamento ser turbulento aumenta. Embora o conceito de Rey possa ser aplicado a qualquer tipo de escoamento (não só nos condutos forçados), é nos condutos forçados que este conceito se apresenta bem parametrizado, podendo separar razoavelmente o que é um escoamento laminar de um turbulento. Além disso, este parâmetro adimensional é utilizado em muitas fórmulas necessárias ao cálculo da chamada perda de carga. Em termos das variáveis do escoamento, o Rey pode ser escrito como: Rey = (v.L)/ט, onde a velocidade média v representa transporte advectivo (amplificador de instabilidade) e o coeficiente de viscosidade cinemático טrepresenta o efeito difusivo (inibidor de instabilidade). No caso de tubulações com escoamento líquido pressurizado, a dimensão característica L é tomada como sendo o diâmetro D, de forma que, para estes casos, Rey passa a ser escrito como: Rey = (v.D)/ טAssim, nos condutos forçados, pode-se utilizar, com certa segurança, o Rey para verificar se um escoamento é laminar ou turbulento.

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    GCI030 HIDRULICA GERAL (1 semestre de 2012)

    Este material apresenta apenas uma viso geral sobre condutos forados (perdas de carga distribuda e localizada), necessria para o dimensionamento de sistemas hidrulicos prediais e de infraestrutura urbana.

    CONDUTOS FORADOS Conduto forado o nome geral dado s tubulaes que trabalham sob presso

    diferente da atmosfrica (o fluido escoa com presso diferente da atmosfrica). A

    tubulao funciona sempre totalmente cheia e o conduto sempre fechado. O

    escoamento ocorre por gravidade (de cota mais alta para cota mais baixa) e por recalque

    (sistema elevatrio).

    Nmero de Reynolds o parmetro adimensional que permite estimar se o escoamento turbulento,

    laminar ou de transio. a relao entre os efeitos advectivos do escoamento

    (amplificadores de instabilidades) e os efeitos difusivos (inibidores de instabilidades).

    Como os escoamentos turbulentos so naturalmente instveis (qualquer

    perturbao gera instabilidade), de se esperar que, nestes casos, os efeitos advectivos

    sejam predominantes aos difusivos. Assim, quando o nmero de Reynolds Rey aumenta,

    a tendncia do escoamento ser turbulento aumenta.

    Embora o conceito de Rey possa ser aplicado a qualquer tipo de escoamento (no

    s nos condutos forados), nos condutos forados que este conceito se apresenta bem

    parametrizado, podendo separar razoavelmente o que um escoamento laminar de um

    turbulento. Alm disso, este parmetro adimensional utilizado em muitas frmulas

    necessrias ao clculo da chamada perda de carga.

    Em termos das variveis do escoamento, o Rey pode ser escrito como:

    Rey = (v.L)/, onde a velocidade mdia v representa transporte advectivo

    (amplificador de instabilidade) e o coeficiente de viscosidade cinemtico representa o

    efeito difusivo (inibidor de instabilidade).

    No caso de tubulaes com escoamento lquido pressurizado, a dimenso

    caracterstica L tomada como sendo o dimetro D, de forma que, para estes casos, Rey

    passa a ser escrito como:

    Rey = (v.D)/

    Assim, nos condutos forados, pode-se utilizar, com certa segurana, o Rey para

    verificar se um escoamento laminar ou turbulento.

  • 2

    Perda de carga a energia dissipada em forma de calor no escoamento de um fluido, ocasionada

    pelo cisalhamento entre molculas de fluido e, principalmente, devido ao cisalhamento

    entre molculas de fluido e a parede interna da tubulao, motivado pela rugosidade

    (aspereza) da parede. A rugosidade da tubulao e as incrustaes aumentam medida

    que a mesma se torna mais velha e, conseqentemente, o valor da perda de carga

    aumenta. A perda de carga total em uma instalao constituda pela soma da perda de

    carga distribuda e localizada. Esto diretamente relacionadas com a energia cintica

    (v2/2g), conforme sero mostrada nas formulaes abaixo.

    Perda de Carga Distribuda Ocorre ao longo da tubulao devido ao atrito entre as partculas do fluido e das

    partculas do fluido com as paredes da tubulao.

    Existem inmeras frmulas que quantificam a perda de carga distribuda. Aqui

    apresenta-se as mais utilizadas no dimensionamento de instalaes prediais e de

    infraestrutura urbana.

    a) Frmula Universal ou Frmula de Darcy-Weisbach Por anlise dimensional possvel prever que a perda de carga pode ser

    proporcional energia cintica por unidade de peso do fluido (gravitacional), ou seja:

    2gv H

    2

    2gv H

    2

    .cte=

    De acordo com a Frmula Universal, a constante de proporcionalidade cte = f.L/D

    para seo circular e cte = f.L/4Rh para seo no circular, resultando em:

    2gv.

    DLf.=H

    2

    Onde: H a perda de carga total, (m); L o comprimento da tubulao entre dois

    pontos de interesse, (m); D o dimetro da tubulao, (m); v a velocidade mdia do

  • 3

    escoamento, (m/s); g a acelerao da gravidade, 9,81 m/s2; f o fator de cisalhamento

    entre o fluido e as paredes da tubulao.

    a.1) Determinao do fator de cisalhamento f Resultados experimentais confirmam o coeficiente de atrito f (sem dimenses)

    como funo do nmero de Reynolds e da rugosidade absoluta das paredes (termo ), ou

    seja:

    f = funo (Rey, /D), onde /D a rugosidade relativa, ou seja, a relao entre a

    rugosidade absoluta do material e o dimetro interno da tubulao.

    A rugosidade absoluta do material varia com:

    - tipo do material;

    - desgaste da tubulao (idade);

    - caracterstica qumica da gua:

    causa incrustao da parede em meio bsico; causa corroso da parede em meio cido. A busca da funo que permitisse calcular o fator de cisalhamento f e,

    consequentemente, calcular a perda de carga, partiu de experimentos. Com isto, chegou-

    se em formulaes semi-empricas (Nikuradse, Colebrook-White, Swamee-Jain, Swamee)

    e em diagramas, tais como os diagramas de Rouse e Moody.

    a.1.1) Experimento de Nikuradse (1933) Realizou estudos para tubulaes circulares, com paredes revestidas com gros de

    areia mais ou menos esfricas, cuja granulometria foi controlada. Como resultado de seus

    estudos, Nikuradse construiu um diagrama (chamado Harpa de Nikuradse Fig. 1) onde

    era possvel definir regies de escoamento laminar, de transio, turbulento em tubos

    hidraulicamente lisos e turbulento em tubos hidraulicamente rugosos. De acordo com a

    Tabela 1, para cada regio de escoamento foi obtida uma equao para determinao do

    fator de cisalhamento f.

  • 4

    Tabela 1 Equaes de Nikuradse para determinao de f em funo da regio

    REGIO N DE REYNOLDS FUNO ANALTICA OBSERVAO

    I 0 < R < 2000 R

    f 64= Regime laminar II 2000 < R < 2400 ------- Regime de transio

    2400 < R < 105 4131,0 = Rf III R > 105 8,0log2

    1 = ff

    Regime Hidraulicamente liso-

    Eq. De Blausius

    IV

    f8.11,6D

    < R <

    f8.

    70D ------- Regime de transio

    V

    R > f

    8.

    70D 2log274,11 Df

    += Escoamento Hidraulicamente rugoso

    Figura 1 Harpa de Nikuradse

    a.1.2) Experimento de Colebrook e White (1939) Apresentaram uma formulao para f, atravs de experimentos em tubos

    comerciais, vlida para Rey > 5000, onde:

    1/f = -2.log[(K/3,7.D) + (2,51/Reyf)]

    Os problemas de dimensionamento de condutos forados se apresentam em trs

    casos:

    - 1 Caso: so conhecidos D e H deseja-se calcular Q - 2 Caso: so conhecidos D e Q deseja-se calcular H - 3 Caso: so conhecidos H e Q deseja-se calcular D

  • 5

    A equao de Colebrook e White apresenta dificuldade matemtica, pois f no

    consegue ser explicitado. Cada caso requer uma soluo, como mostrado a seguir:

    - Para o 1 Caso: substitui-se a expresso:

    1/f = -2.log[(K/3,7.D) + (2,51/(d.(2gjd))]

    Onde j a perda de carga unitria = H/L, dado em m/m de tubulao.

    - Para o 2 Caso: a soluo encontrada pelo mtodo de tentativa e erro, onde:

    -1/2= f.{log[(K/3,7.D) + (2,51/Reyf)]}

    - Para o 3 Caso: pelo mtodo tentativa-erro:

    -1/2= f/{log[(K/3,7.D) + (2,51/Reyf)]}

    Sabendo-se que

    +

    =gjD.D

    ,D,

    klog

    QgjDD

    2

    51273

    42

    21

    2

    Este processo pode ser facilmente programado em uma calculadora manual,

    porm quando a resoluo depende de um sistema de equaes que so funo de f, a

    soluo do problema pode se tornar muito trabalhosa.

    a.1.3) Diagrama de Moody (1944) Trata-se de uma representao grfica da equao de Colebrook-White, onde os

    mesmos aspectos reproduzidos por Nikuradse foram verificados para rugosidades

    naturais de tubos comerciais.

  • 6

    A Figura 2 mostra que o coeficiente de atrito f (sem dimenses) funo do

    nmero de Reynolds Rey e da rugosidade relativa /D. A Tabela 2 mostra a rugosidade

    absoluta de alguns materiais.

    Para a determinao do Rey necessita-se do valor do coeficiente de viscosidade

    cinemtica . A Tabela 3 apresenta valores de coeficiente de viscosidade cinemtica da

    gua em funo da temperatura.

    Ainda na Figura 2, o escoamento em regime laminar ocorre e estvel para

    valores do nmero de Reynolds inferiores a 2000. Com valores superiores a 4000, o

    escoamento se encontra no regime turbulento. Entre esses dois valores encontra-se a

    denominada zona crtica. O regime completamente turbulento s atingido com valores

    ainda mais elevados do nmero de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona

    intermediria, conhecida como zona de transio entre tubo liso e rugoso.

    Tabela 2 Rugosidade de alguns materiais (Fonte: Assy, T.M. 1977)

  • 7

    Tabela 3 Massa especfica, coeficiente de viscosidade dinmica, coeficiente de viscosidade cinemtica e densidade relativa em funo da temperatura da gua.

    Temperatura (C)

    Massa especfica (kg/m3)*

    Coef. viscosidade dinmica (10-3 N.s/m2)

    Coef. viscosidade cinemtica

    (10-6m2/s)

    Densidade relativa d

    0 (gelo) 917,0 - - 0,9170

    0(gua) 999,8 1,781 1,785 0,9998

    4 1000,0 1,558 1,558 1,0000

    5 1000,0 1,518 1,519 1,0000

    10 999,7 1,307 1,308 0,9997

    15 999,1 1,139 1,140 0,9991

    20 998,2 1,002 1,003 0,9982

    25 997,0 0,890 0,893 0,9970

    30 995,7 0,798 0,801 0,9967

    40 992,2 0,653 0,658 0,9922

    50 988,0 0,547 0,553 0,9880

    60 983,2 0,466 0,474 0,9832

    70 977,8 0,404 0,413 0,9788

    80 971,8 0,354 0,364 0,9728

    90 965,3 0,315 0,326 0,9653

    100 958,4 0,282 0,294 0,9584

    O Diagrama de Moody pode ser utilizado apenas para o 2 Caso dos problemas de dimensionamento de condutos forados.

  • 8

    Figura 2 Diagrama de Moody para determinao do fator de cisalhamento f.

  • 9

    a.1.4) Diagrama de Rouse O Diagrama de Rouse (Figura 3) possibilita determinar o fator de cisalhamento f

    para o 1 Caso e 2 Caso dos problemas de dimensionamento de condutos forados.

    Figura 3 Diagrama de Rouse

    a.1.5) Formulao de Swamee-Jain:

    vlida para 10-6 /D 10-2 e 5.103 Rey 108, onde:

    f = 0,25/[log[(K/3,7.D) + (5,74/Rey0,9)]2

    As solues dos casos de dimensionamento citados acima ( 1 Caso, 2 Caso e 3 Caso) apresentam as seguintes expresses explcitas de Swamee-Jain.

    1 Caso: so conhecidos D e H deseja-se calcular Q

    2 Caso: so conhecidos D e Q deseja-se calcular H

  • 10

    3 Caso: so conhecidos H e Q deseja-se calcular D

    a.1.6) Formulao de Swamee:

    No possui restrio para /D e Rey:

    f = {(64/Rey)8+ 9,5.[ln[(K/3,7.D) + (5,74/Rey0,9)] (2500/Rey)6]-16}0,125

    vlida para escoamento laminar, escoamento turbulento liso, escoamento

    turbulento de transio e escoamento turbulento rugoso.

    b) Frmulas empricas de perda de carga (resultados so obtidos atravs de experincias laboratoriais)

    As frmulas empricas so obtidas atravs de uma srie de experimentos de

    laboratrio e sem o rigor matemtico das anteriores (semi-empricas).

    Estas frmulas no passam pelo uso da Frmula Universal e geralmente fornecem

    a chamada perda de carga unitria j = H/L, em m/m.

    As expresses assumem a seguinte forma geral, j = cte.Qn/Dm .

    Para tubulaes de seo circular, destacam-se as frmulas empricas de Hazen-

    Willians e Fair-Whipple-Hsiao.

    b.1) Frmula de Hazen-Willians:

    A Frmula de Hazen-Willians recomendada para: - gua 20oC, pois no levam em considerao as variaes da viscosidade;

    - dimetro interno da tubulao D > 50 mm.

    Atravs de tratamentos estatsticos de dados experimentais, chegou-se na frmula:

    J = 10,643.Q1,85/(C1,85.D4,87)

    Onde:

    J a perda de carga unitria, J = H/L, (m/m);

    H a perda de carga total, (m);

    L o comprimento da tubulao, (m);

  • 11

    Q a vazo, (m3/s);

    C o coeficiente de rugosidade de Hazen-Willians, obtido em funo do material

    do tubo e do tempo de uso, de acordo com a Tabela 4.

    D o dimetro da tubulao, (m).

    Tabela 4 Valores de Coeficiente de rugosidade C para vrios materiais

    Tipo de tubo Idade Dimetro (mm) C

    Novo

    100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

    118 120 125 130

    - Ferro fundido pichado 10 anos

    100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

    107 110 113 115

    - Ao sem revestimento, soldado 20 anos

    100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

    89 93 96

    100

    30 anos

    100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

    65 74 80 85

    - Ao sem revestimento, Novo

    100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

    107 110 113 115

    rebitado usado

    100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

    89 93 96

    100

    - Ferro fundido cimentado - Cimento amianto - Concreto

    Novo

    100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

    120 130 136 140

    - Ao revestido - Concreto ou

    500 - 1000 1000

    135 140

    - Plstico (PVC) usado 50

    60 - 100 125 - 350

    125 135 140

    - Manilha cermica Nova

    ou usada

    100 100 - 200 225 - 400

    107 110 113

  • 12

    b.2) Frmulas de Fair-Whipple-Hsiao

    So recomendadas pela NBR 5626:1998 para dimensionamento de instalaes prediais, onde as tubulaes so curtas e com muitas conexes ou singularidades,

    aconselhvel a aplicao em tubulaes com dimetro interno D < 21/2 ou 63 mm.

    Para tubulao de ferro galvanizado conduzindo gua fria: J = 0,002021.Q1,88/D4,88

    Para tubulao de PVC rgido conduzindo gua fria: J = 0,0008659.Q1,75/D4,75

    Para tubulao de cobre e lato conduzindo gua fria: J = 0,000859. Q1,75/D4,75

    Para tubulao de cobre, lato e CPVC conduzindo gua quente: J = 0,000692. Q1,75/D4,75

    Onde:

    J a perda de carga unitria, J = H/L (m/m), onde H a perda de carga total (m)

    o comprimento da tubulao (m);

    Q a vazo, (m3/s);

    D o dimetro da tubulao, (m).

    Observaes importantes: As frmulas empricas (Hazen-Willians e Fair-Whipple-Hsiao) devem ser vistas com reservas! Sempre em problemas onde se necessita de uma rigorosa avaliao das perdas de carga, melhor utilizar a Frmula Universal com o fator de cisalhamento f determinado por alguma formulao semi-emprica.

    2.3.2 Perda de Carga Localizada As conexes e peas especiais (vlvulas, registros, curvas, cotovelos, redues,

    alargamentos, etc...) existentes nas tubulaes, produzem distores no escoamento, as

    quais provocam uma perda de carga adicional (localizadas ou singulares) nestes pontos.

    Com relao s perdas de cargas totais (distribuda + localizada), as perdas

    localizadas so relativamente importantes no caso de tubulaes curtas com grande

    quantidade de singularidades. J nas tubulaes longas e retilneas, as perdas

    localizadas frequentemente so desprezveis, comparada perda distribuda.

  • 13

    Com a base terica anloga da perda de carga distribuda, foram feitas vrias

    experincias para determinao das localizadas, destacando-se, por sua simplicidade e

    resultados satisfatrios, dois mtodos de quantificao:

    a) Mtodo do Coeficiente de Perda Localizada

    Assim como na Frmula Universal, a perda localizada calculada pelo mtodo do

    coeficiente, tambm chamada de Equao Geral de Perdas Localizadas, tomada como uma parcela da energia cintica, ou seja, proporcional carga cintica:

    gD8QK.

    2gvK.H 42

    22

    Localizada ==

    Onde:

    HLocalizada a perda de carga localizada, (m);

    K o coeficiente adimensional de perda de carga localizada, que depende do

    nmero de Reynolds Rey, da geometria da singularidade e da rugosidade das paredes.

    As Tabelas 5 e 6 mostram os coeficientes de perda de carga localizada das principais

    singularidades;

    v a velocidade, (m/s);

    Q a vazo em m3/s;

    g a acelerao da gravidade, 9,81 m/s2.

    Tabela 5 Coeficientes de perda de carga localizada K para os principais componentes de um

    sistema hidrulico. PEA Ks Pea Ks Ampliao gradual Bocais Cotovelo de 90 Cotovelo de 45 Crivo Curva de 90 Curva de 45 Curva 22 Entrada normal na canalizao Entrada de borda na canalizao Juno

    0,30* 2,75 0,90 0,40 0,75 0,40 0,20 0,10

    0,500 1,00 0,40

    Reduo gradual Registro em ngulo aberto Registro de gaveta ou esfera aberto Registro de globo ou presso aberto Sada da canalizao T de passagem direta T de sada lateral T de sada bilateral Vlvula de p Vlvula de reteno

    0,15* 5,00 0,20 10,00 1,00 0,60 1,30 1,80 1,75 2,50

  • 14

    Tabela 6 Perdas de carga localizada nas redues e aumentos bruscos de sees.

    Em sistemas hidrulicos prediais de gua, a NBR 5626:1998 sugere que sejam consideradas apenas as perdas de carga nos registros de presso (tambm chamados de

    globo), nas curvas, cotovelos e Ts. Para o clculo das perdas no registro de presso, a

    NBR 5626:1998 prope que a expresso seja adaptada ao Sistema Internacional de unidades:

    42

    2

    s6

    RP dQ.K8.10H =

    Onde:

    - RPH a perda de carga localizada, (kPa);

    - Q a vazo, (L/s);

    - D o dimetro, (mm);

    - Ks o coeficiente fornecido na Tabela 7.

    Tabela 7 Coeficiente de perda de carga localizada para registro de presso (NBR 10.071/1982) DN (mm) Ks

    15 45 20 40 25 32

    b) Mtodo do Comprimento Equivalente

    Este mtodo consiste em expressar a perda de carga localizada de uma

    singularidade como comprimento equivalente de uma tubulao fictcia de mesma seo

    da singularidade, que produz uma perda de carga distribuda igual localizada. A NBR

  • 15

    5626/1998 recomenda a utilizao do mtodo do Comprimento Equivalente para curvas e cotovelos.

    Os comprimentos equivalentes das principais singularidade de um sistema

    hidrulico constam de tabelas de fcil utilizao, conforme indicados nas Tabelas 8 at

    11.

    Utiliza-se a Frmula Universal para calcular a perda de carga localizada pelo

    mtodo do comprimento equivalente:

    2gv.

    D)Lf.H

    2EEQUIVALENT(=

    Onde LEQUIVALENTE o comprimento equivalente de tubulao com mesmo dimetro

    da singularidade.

    Observaes importantes: As perdas de carga localizadas podem ser desprezadas quando Hlocalizada

    0,05. Hdistribuda;

    Agora, se as tubulaes so curtas e cheias de singularidades, as perdas de carga localizadas so muito importantes. Como exemplo, cita-se tubulao de suco de

    um sistema elevatrio, instalaes prediais, etc.

    Tabela 8 Comprimentos equivalentes de cotovelos e ts em metros de tubulao de ao-

    carbono, galvanizado ou no (Tabela A.2, NBR 5626/1998)

  • 16

    Tabela 9 Comprimentos equivalentes de cotovelos e ts em metros de tubulao de PVC e cobre ou liga de cobre (Tabela A.3, NBR 5626/1998)

    Tabela 10 Comprimentos equivalentes de sada de tubulao, esntradas, registros e vlvulas em metros de tubulao de ao-carbono, galvanizado ou no.

    Tabela 11 - Comprimentos equivalentes de sada de tubulao, entradas, registros e vlvulas em metros de tubulao de PVC e cobre ou liga de cobre.

  • 17

    Traado da linha de energia e linha piezomtrica

    Em uma instalao hidrulica genrica, a perda de carga distribuda aumenta ao

    longo do traado de uma forma linear, gerando o decaimento da linha de energia

    gradualmente. J a perda de carga localizada por ser pontual, gera um decaimento da

    linha de energia na forma de impulso.

    A Figura 4 mostra o traado das linhas de carga e piezomtrica para o caso de

    uma tubulao composta de trs trechos de dimetros diferentes, indicando as perdas de

    carga distribudas e localizadas.

    Figura 4 - Traado das linhas de carga e piezomtrica para o caso de uma tubulao composta de

    trs trechos de dimetros diferentes.

    As perdas de cargas enumeradas na Figura 4 so:

    1) perda de carga local: entrada na canalizao (0,5.v2/2g);

    2) perda de carga por atrito ao longo do trecho I;

    3) perda de carga local por contrao brusca;

    4) perda de carga por atrito ao longo do trecho II;

    5) perda de carga local por alargamento brusco;

    6) perda de carga por atrito ao longo do trecho III;

    7) perda de carga local: sada da canalizao e entrada no reservatrio.

    EXERCCIOS PROPOSTOS Perda de carga distribuda 1- Para o sistema esquematizado abaixo, utilizando a Frmula Universal de Perda de Carga, determine:

    a - vazo para: N1 = 219,70m N2 = 190,06 L = 600 m (comprimento da tubulao)

    = 100 mm K = 0,1 mm

  • 18

    b N1 para: N2 = 190,06 m L = 600 m

    = 150 mm Q = 45,0 l/s K = 0,6 mm

    c - quando: N1 = 90,00 m N2 = 80,02 m Q = 11,0 l/s L = 500 m K = 0,06mm

    2 - Na adutora esquematizada abaixo o reservatrio 1 alimenta o reservatrio 2. Porm, devido topografia do terreno necessrio colocar uma caixa de passagem entre os dois reservatrios. Utilizando a Frmula Universal, determine: a ) a vazo se N1 = 369,65 m; N2 = 350,0 m; L1 = 700 (comprimento da tubulao); D1 = 200 mm e K = 0,3 mm. b) o nvel N3 para a situao do item anterior sabendo-se que D2 = 250 mm; K2 = 0,06 mm e L2 = 500 m. c) o(s) dimetro(s) da canalizao 2 se N3 = 340,00 m, L2 = 500 m e K2 = 0,2 mm. Trace a linha piezomtrica de toda a adutora.

  • 19

    3 Determine a vazo de uma tubulao de cimento amianto novo de 200 mm de dimetro que interliga dois reservatrios cujo desnvel de 14 metros. A canalizao tem 600 m de comprimento. 4 Calcule a cota do reservatrio de montante da figura a seguir de forma que, a vazo seja 0,020 m3/s. So conhecidos:

    dimetro da canalizao: 100 mm comprimento da canalizao: 150 m material da canalizao: P.V.C.

    5 Para uma adutora de 2.400 m de comprimento com tubos novos de ao revestida com uma camada espessa de betume, que interliga dois reservatrios cujo desnvel de 60 metros. Determinar o(s) dimetro(s) mais econmico para uma vazo de 0,07 m3/s.

    6 Dimensionar uma adutora por gravidade mais econmica de 10 km de comprimento sujeita a um desnvel de 50 m entre as suas extremidades. A vazo de projeto de 1,2 m3/seg. e a tubulao ser nova e de ferro fundido cimentado.

    7 a ) A vazo a ser transportada do reservatrio (1) para o reservatrio (2) do esquema abaixo de 90 l/s. Dimensionar a adutora de ao soldado de forma que at o final da vida til do projeto, isto , quando a tubulao apresentar tuberculizaes (C = 90). A presso no ponto B no deve ser inferior a 2.m.c.a. (Utilizar a frmula de Hazen Willians).

    b ) Se a adutora for executada com dimetro de 200 mm em toda sua extenso, qual deve

    ser a sua cota no ponto B para garantir uma presso mnima de 2 m.c.a, e qual a vazo que escoar?

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    Perda de Carga Localizada 8 Se a presso no ponto A, mostrado na figura abaixo de 20 m.c.a e a vazo de 6,0 l/seg. Traar a linha piezomtrica efetiva e a linha energtica da canalizao. Utilizar para este exerccio a frmula de Hazen Willians - C = 100.

    9 Determinar a altura de um reservatrio de forma que a presso mnima no chuveiro seja de 1,0 m.c.a e na vlvula de descarga seja de 1,20 m.c.a. Para efeito de clculo considerar que ambas as peas possam funcionar ao mesmo tempo.

    OBS.: RG Registro de Gaveta

    RGL Registro de Globo

    Canalizao de ao galvanizado (utilizar Fair Whipple Hsiao)

    Todas as mudanas de direo com cotovelos.

    10 a) Dimensionar o trecho AB da instalao de combate a incndio de forma que a perda de carga unitria seja menor ou igual a 0,08 m/m. Sabendo-se que a canalizao ser de ao galvanizado (utilizar a frmula de Fair Whipple Hsiao).

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    b) Determinar a altura do reservatrio (HR) de forma que o alcance horizontal da gua seja de 8 m.

    dimetro do requinte 22 mm; coeficiente de velocidade do bocal Cv = 0,98 todo trecho AC ser de ao galvanizado; a mangueira (trecho CD) tem coeficiente de rugosidade equivalente K = 0,3

    mm; em C existe um registro em ngulo que pertence ao trecho BC.

    11 Calcule a vazo que escoa pela instalao a seguir quando os registros estiverem totalmente abertos. Dados:

    - canalizao de PVC;

    - as mudanas de direo sero com joelhos;

    - Rg = Registro de Gaveta;

    - RP = Registro de presso;

    - Considere todas as perdas localizadas;

    - a entrada de gua na canalizao e de borda;

    - utilize a frmula de Fair Wipple Hsiao.

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    12 Numa coluna de distribuio de gua em um edifcio, tem-se um trecho, como indica a figura, que precisa ser dimensionado. O critrio de dimensionamento impe uma presso de 4 m.c.a. nos pontos de derivao A, B e C. Material da tubulao = ao galvanizado.

    Utilizando a frmula de Hazen Willians, determine:

    a) dimetro dos trechos 1, 2 e 3; b) verificar se as velocidades nos trechos especificados satisfazem as condies de velocidade permissvel. Sabe-se que vmx 2,5 m/s.

    13 Determine a altura do reservatrio (HR) da forma que a presso mnima na vlvula de descarga (VD) do ltimo andar seja de 1,20 m.c.a. A tubulao ser de PVC rosquevel com conexes de ferro galvanizado. Recomenda-se que no barrilete (trecho AD) o dimetro deve ser tal que a perda de carga seja menor ou igual a 0,08 m/m, e admita que a vazo de cada trecho seja a soma das vazes anteriores. Utilizar Fair Wipple Hsiao.

  • 23

    14 Qual deve ser a altura do reservatrio elevado de um edifcio, para atender a condio de presso mnima no chuveiro do ltimo andar, como mostrado na figura a seguir. Sabe-se que a tubulao de ferro galvanizado, presso mnima no chuveiro de 1,0 m.c.a. e que todos as mudanas de direo sero feitas com cotovelos. OBS.: Utilizar Fair Whiple Hsiao; canalizao no reservatrio tem uma entrada normal.

    15 - Uma tubulao de 800 m de comprimento e 300 mm de dimetro descarrega 60 L/s em um reservatrio. Calcular a diferena de nvel entre a represa e o reservatrio, considerando todas as perdas de carga. Tubulao de ferro fundido no revestido. Utilizar a frmula universal de perda de carga.

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    Dados: 1 Entrada de borda; 2 e 7 Registro de gaveta aberto 3 e 4 Curva 90 5 e 6 Curva 45 8 Sada de canalizao

    16- Um sistema de tubulaes transporta gua desde um depsito de grandes dimenses e descarrega em jato livre com mostra a figura abaixo. Que vazo deve-se esperar dentro da tubulao de ao galvanizado novo previamente alisado de 20,3 cm de dimetro e com os acessrios indicados? Aplicar a Frmula Universal para a perda de carga distribuda e o mtodo do coeficiente para a perda de carga localizada. Dado: Tgua = 24oC.

    17- Tem-se uma canalizao que liga dois reservatrios, num total de 1200 m de tubulao de ao galvanizado de 2. Se o desnvel entre os reservatrios de 30 m, qual a vazo na tubulao. Imagine que o problema prtico e use a frmula de Fair-Wipple-Hsiao.

    18 - Utilizando o diagrama universal de Moody, responder s seguintes perguntas:

    a) Qual o coeficiente de atrito para Rey = 105, em um tubo liso, para /D = 0,0001 e /D = 0,001?

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    b) Para que faixa de nmero de Reynolds constante o coeficiente de atrito, em um tubo de fofo novo ( = 0,50 mm) e 152 mm de dimetro?

    c) Supondo que a rugosidade absoluta de um determinado tubo aumente 3 vezes do seu valor inicial, em um perodo de 3 anos, teria este aumento maior efeito na perda de carga em um escoamento turbulento, para nmeros de Reynolds altos ou baixos? Por qu?

    d) Para quais tipos de escoamentos f depende unicamente de Reynolds? e) Para que tipo de escoamento f depende unicamente de /D e Reynolds? f) Se o coeficiente de atrito 0,06, para um tubo liso, qual seria o coeficiente de atrito

    para um tubo de rugosidade relativa /D = 0,001, com o mesmo nmero de Reynolds?

    19 - Qual a vazo que passa atravs da tubulao de ao com leve enferrujamento de 150 mm de dimetro mostrada na figura? Dado: = 1,13 x 10-6 m2/s. Utilizar a Frmula Universal.

    20 - Qual ser a vazo atravs do sistema de tubulaes da figura a seguir? O dimetro da tubulao de PVC 150 mm. Dado: H2O = 1,13 x 10-6 m2/s. Utilizar a Frmula Universal.

    21 - Determinar a vazo na tubulao, do esquema abaixo, e o comprimento equivalente para as perdas localizadas. Utilizar a Frmula Universal. Dados: tubulao de ferro fundido levemente enferrujado. Dimetro = 3 = 0,075 m. rea = 4,41 x 10 3 m2.

    22 - Dois reservatrios cujos nveis esto nas cotas 500 m e 497,5 m, esto interligados por uma tubulao de concreto com acabamento interno muito liso e juntas bem cuidadas (e = 10-3 m) de 1

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    Km de extenso e 1,0 m de dimetro. Pede-se a vazo que pode ser transportada. Usar a Frmula Universal. Dados: g = 10 m/s2, H2O = 10-6 m2/s.

    23 - A vazo a ser transferida do reservatrio (1) para o reservatrio (2) 40 L/s. Dimensionar a adutora de ao rebitado, usando os dados da figura. Verificar que a presso disponvel no ponto B deve ser positiva. Utilizar a Frmula de Hazen-Willians.

    24 - Deseja-se aumentar a vazo que escoa em um sistema em 40% de seu valor atual, atravs da instalao de um outro reservatrio (linha tracejada). Determinar o dimetro a ser utilizado na ampliao. Os cotovelos so de raio curto, os registros de globo e as sadas de borda. Material = P.V.C. Utilizar Hazen-Willians para as perdas de cargas distribudas e mtodo dos coeficientes para as perdas de cargas localizadas.

    25 - Determinar o desnvel H a partir do qual o escoamento de gua atravs da tubulao de fofo novo ( = 0,60 mm), torna-se francamente turbulento. Na instalao os cotovelos so de raio

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    curto, o registro de ngulo e a entrada de borda. Dimetro da tubulao = 3, H2O = 10-6 m/s2, 1 pol = 25 mm. Utilizar a Frmula Universal.

    26 - A instalao hidrulica da figura de ao galvanizado, os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta. No ponto B existe uma retirada de 0,7 L/s. Determine a vazo que chega ao reservatrio 2.

    27 - A instalao hidrulica da figura de ao galvanizado, os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta, sendo os registros 1 parcialmente fechado e o registro 2 totalmente aberto. No ponto B existe uma retirada de gua de 0,6 L/s. Determine a vazo que chega ao reservatrio II e o comprimento equivalente do registro 1 para que as perdas de carga em ambos os registros sejam iguais.

    RESPOSTAS:

    1) A) Q=6,42 L/s B) N1=228,01m C)Dimetro = 112 mm, adotado D=120mm 2) A)Q=70L/s B)346,53m C) L1=161,02m com D=250mm e L2=338,98m com

    D=200mm. 3) Q=68,645L/s

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    4) N1=991,75m 5) D=196mm, comercial adotado D=200mm. No h necessidade de dimetros diferentes.

    (C=135) 6) D=791mm, comercial adotado D=800mm (C=140, o maior da tabela de ferro fundido) 7) A) D=300mm B) LAB=553,6m (D=300mm); LBC=646,4m (D=200mm) 8) Pf=20,67mca 9) Faltando a altura de gua na caixa dgua (Considerado 0,5m acima da cota H).

    Considerando posio da tubulao horizontal de dimetro 1pol coincidente com o topo da laje. Considerado vazo que sai para a tubulao esquerda da VD igual a 0. Resp.: Para p=1mca no chuveiro H=0,81m; para p=1,2mca na VD H=0,84m. Portanto H=0,84m satisfaz as duas condies.

    10) A) D=60mm B) Desconsiderada perda de carga na sada. H=10,9m 11) Q=0,33L/s 12) Considerando curvas 90 e C=118

    A) D1=7cm, D2=5cm, D3=4,5cm. B) Para que as velocidades sejam menores que 2,5m/s, os dimetros deveriam ser: C) D1=8cm (V=2,39m/s), D2=7,75cm(V=2,26m/s), D3=6,5cm(V=2,41m/s).

    13) HR=0,62m (Considerado Nvel de gua no reservatrio =0,8m) 14) Considerada altura de gua no reservatrio 0,5m. Resp.: HR=1,82m 15) K=0,15mm (para ferro fundido no revestido 0,15 0,6mm, considerado k=0,15mm)

    Obs.: Faltam dados de Leq para D=300mm (As tabelas fornecem at D=150mm) 16) Com f=0,02. Q = 97,87L/s 17) Todas mudanas de direes consideradas curvas. Resp.: Q=1,59L/s 18) A) f=0,0185; f=0,022

    B) Rey> 106 C) Perda de carga maior para Rey altos, pois para estes o valor de f possui maior variao com o aumento da rugosidade absoluta. D) Para regime laminar. E) Para regime turbulento.

    19) Q=8,95L/s 20) Q=23,84L/s 21) Com f=0,02. Q = 13,55L/s. 22) Q=463,5L/s 23) L1=2414,13m com D=300mm; L2=485,87m com D=200mm. Presso em B = 0,095mca

    (Positiva). 24) D=26mm 25) h = 3,4mm. Ou seja, independente do nvel de gua no reservatrio, o escoamento

    sempre ser turbulento. 26) Q=2,1L/s 27) Q=2,65L/s; Leq do registro = 5,8m.