lógica matemática - i bimestre

ESCUELA:

NOMBRE:

LÓGICA MATEMÁTICA

Ing. Ms Rodrigo Barba

Octubre 2011 – Febrero 2012

Ciencias de la Educación

Recomendaciones Ingreso al EVA/ Trabajos/Mensajes Leer el texto base / Guía didáctica /

Investigaciones. Respetar las fechas de envío de trabajos. Horario de tutorías: Miércoles y Jueves 11:00am a 13:00 pm Mail: lrbarba@utpl.edu.ec Teléfono: (07)2570275 ext: 3196 - 2315

2

Importancia

La lógica matemática se basa en el desarrollo intelectual del ser humano, por ello se la conoce como la ciencia del razonamiento, ésta proporciona técnicas sencillas a los profesionales de la educación con la finalidad de poder determinar la validez de un argumento, realizar deducciones y plantear demostraciones.

La lógica como ciencia de inferencia y deducción esta presente en el diseño de sistemas computacionales, inteligencia artificial, robótica, en el área de matemáticas es el relacionar esta materia con otras ciencias y lograr un aprendizaje significativo a través del proceso de enseñanza aprendizaje.

3

Objetivo El objetivo de la presente asignatura es desarrollar

en el alumno un criterio de alto nivel en lo referente al razonamiento lógico y que éste a su vez le permita hacer uso adecuado de las técnicas de comprobación.

Familiarizarse con el lenguaje simbólico hasta adquirir una habilidad que le permitirá el empleo de métodos eficaces de razonamiento.

4

Temas

Aritmética Binaría Lógica Proposicional Inferencia Lógica

Aritmética BinariaSistemas de numeración:a)Sistema binario (0,1) b)Sistema Octal (0,1,2,3,4,5,6,7)c)Sistema Decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)d)Sistema Hexadecimal

(0,1,..,9,A,B,C,D,E,F)

6

7

Decimal (10) Binario (2) Octal(8) Hexadecimal(16)0 0000 0 01 0001 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 67 0111 7 78 1000 89 1001 910 1010 A11 1011 B12 1100 C13 1101 D14 1110 E15 1111 F

NomenclaturaDecimal Binario Octal Hexadecim

al1510 11112 178 F16

4678 10010010001102 111068 124616

10945 101010110000012 253018 2AC116

8

+ 0 10 0 11 1 0+

1

* 0 10 0 01 0 1

Conversiones-Operaciones Ejemplos: Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal. Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal. Suma, Multiplicación

5

Lógica Proposicional Sentencia/expresión declarativa que

puede ser verdadera o falsa. Declarativa: Informativa, descriptiva y

explicativa. No declarativa: Exclamativa,

Imperativa, Desiderativa, Interrogativa.

10

Ejemplos Todos los planetas giran alrededor del sol. Si un número es divisible por 4 también lo es

por 2. (a+b)2= a2+2ab+b2

Carlos es un profesor excelente. ¡Hola! Llueve demasiado. Hace mucho frío. 8+4=10 Cierra la puerta.

11

Proposiciones Proposiciones simples y compuestas. Variables de enunciado (p, q, r, s, t) Conectivas, jerarquía

12

Nivel 1 no Nivel 2 Y ; ONivel 3 Si..entonces; si y solo

si

Simbolización La nieve es profunda y el tiempo es frioP = La nieve es profundaQ = el tiempo es frio.P ∧ Q Juan no asistirá a la fiestaP = Juan asistirá a la fiestaΓ P Para que llueva o nieve es necesario que se den las condiciones

climáticas adecuadasP = lluevaQ= nievaR= darse las condiciones climáticas adecuadasP ∨ Q R

13

14

Tablas de Verdad Tautología : VERDAD Contradicción: FALSO Contingencia: Al menos debe tener V y F

http://nmorera.blogspot.com/

Ejercicios De las siguientes fórmulas proposicional

concluir si es: Tautología. Contradicción Contingencia. Tabla de algunas fórmulas equivalentes,

pagina 37 de texto base.

15

INFERENCIA LÓGICA Evaluar una expresión de un argumento . Reglas de inferencia. Página 59 y 60 de la Guía didáctica. Apéndice C texto base. Las reglas rigen el uso de los términos de

enlace. Se empieza con un conjunto de fórmulas

lógicas (PREMISAS), luego utilizamos las reglas de inferencia para obtener otras fórmulas (CONCLUSIÓN).

16

INFERENCIA LÓGICA Prueba formal de validez (deducción natural).Pasos Simbolizar cada premisa Frente a cada premisa utilizar P, Pr ó “-”. Enumerar cada renglón desde las premisas. Justificar cada paso de acuerdo a las reglas de

inferencia. Ejemplos

17

Circuitos Lógicos Los circuitos básicos pueden ser: A) Paralelo: Disyunción “∨” B) Serie: Conjunción “∧”

Negación:

18

Circuitos básicos

19

P ∧ Q P Q

P ∨ Q p

q

Combinación (P ∧ Q )V (P V Q)

20

Simplificaciones Reducir a una expresión mas pequeña

nuestro circuito. Leyes de proposiciones (ANEXO 1)

21

Ejercicio [(P∧ (Q ∨P)) ∨P] ∧ Q [(P∧ (P∨Q)) ∨P] ∧ Q Conmutación (P ∨P) ∧ Q Absorción V ∧ Q Complemento Q Identidad

22

Ejercicio [(P∨Q) ∨(Q ∧P)] ∧ P [(P∨Q) ∨ (Q∨P)] ∧ P De Morgan [(P∨Q) ∨(P∨Q)] ∧ P Conmutación V ∧ P Complement P

23

Ejercicio Pág 38 Guía Didáctica (Q ∨ (P ∨ (Q ∧ P))) ∧ P (Q ∨ ((P ∨Q)∧(P ∨ P))∧ P Dis (Q ∨((P ∨Q) ∧ ( V ))) ∧ P Comp (Q ∨ (P ∨Q)) ∧ P Identidad ((Q ∨Q) ∨ P) ∧ P Asociativa P

24

Ejercicio 1/2 [(P ∧ Q ) ∨(P ∨ Q)] ∧[(P∧Q)∨((P ∧Q)∨ P)]

∧ P [(P ∨Q) ∨(P ∨ Q) ]∧[(P∧Q)∨((P∨P) ∧ (Q

∨P))]∧P Dist y Morg [V]∧[(P∧Q)∨( V∧(Q ∨P))∧P Complemento [(P∧Q)∨(Q ∨P)] ∧P Identidad [((P∧Q)∨P) ∨Q ] ∧P Asoc y Comun

25

Ejercicio 2/2 (P ∨Q ) ∧P Absorción (P ∧P) ∨(Q∧P) Distribución F ∨(Q∧P) Complemento (Q∧P) Identidad.

26

Contactos A través del EVA. Vía Skype: lrbarba1 Horarios atención: Miércoles y Jueves 11:00am a 13:00 pm Mail: lrbarba@utpl.edu.ec Teléfono: (07)2570275 ext: 3196 - 2315

27

PREGUNTAS ?

28