ligações em estruturas de madeira - unemat – campus...

Professora: Engª Civil Silvia Romfim

Generalidades

Ligações com pinos metálicos

Ligações com cavilhas

Ligações com pregos

Ligações com parafusos

LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA

LIGAÇÕES

GENERALIDADES

Devido à limitação no comprimento das peças

de madeira, principalmente no caso de

madeira serrada, que são encontradas em

comprimento de 4 a 5 metros, para viabilizar a

execução das estruturas é necessária a

execução de ligacões.

GENERALIDADES

Existem dois tipos principais de ligações:

1) Por penetração

GENERALIDADES

2) Por aderência

GENERALIDADES

Para a execução das ligações em estruturas de

madeira, os principais tipos de dispositivos

utilizados são:

Pinos metálicos

Cavilhas;

Conectores.

GENERALIDADES

A madeira quando perfurada pode apresentar

problemas de fendilhamento.

GENERALIDADES

Para evitar esse problema devem ser

obedecidos os espaçamentos e pré-furações

estabelecidos pela norma brasileira e

apresentados a seguir para cada tipo de

conector.

GENERALIDADES

Tipo de ligação Valor de d0

Pregada

Coníferas

Dicotiledôneas

Parafusada

Cavilhada

efdd 85,00

efdd 98,00

mmdd ef 5,00

efdd 0

d0 = diâmetros de pré-furação

GENERALIDADES O estado limite último de uma ligação é atingido por deficiência de

resistência da madeira ou do elemento de ligação.

O dimencionamento da ligação é feito pela seguinte condição de

segurança:

onde:

= valor de cálculo das solicitações;

= valor de cálculo da resistência.

dd RS

dS

dR

LIGAÇÕES COM PINOS METÁLICOS

RIGIDEZ DOS PINOS

São feitas diversas considerações quanto à quantidade de pinosmetálicos utilizados para a obtenção de uma maior rigidez.

A aplicação de apenas dois ou três pinos é considerada comoligações deformáveis e, portanto, apenas utilizadas em estruturasisostáticas. Nunca serão utilizadas ligações com um único pino.

No cálculo dos esforços solicitantes, considera-se que as ligaçõessejam rígidas, no entanto, adota-se uma contra-flechacompensatória igual a L/100 (valor mínimo), onde L é o vão teóricoda estrutura considerada.

Por outro lado, ligações feitas com quatro ou mais elementos serãode pré-furação especificados na seguinte tabela:consideradasrígidas, de acordo com os diâmetros

GENERALIDADES - RIGIDEZ DOS PINOS

Tipo de ligação Valor de d0

Pregada

Coníferas

Dicotiledôneas

Parafusada

Cavilhada

efdd 85,00

efdd 98,00

mmdd ef 5,00

efdd 0

d0 = diâmetros de pré-furação

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

A norma brasileira define a resistência total de

um pino como sendo a soma das resistências

correspondentes às suas diferentes seções de

corte.

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos.

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos.

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

Importante

Caso existam mais de oito pinos em linha, dispostos

paralelamente ao esforço a ser transmitido, os pinos

suplementares devem ser considerados com apenas 2/3

de sua resistência individual.

Onde n é o número efetivo de pinos

83

280 nn

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

O aço de fabricação dos pregos deve apresentar uma

resistência característica (fyk) mínima de 600 MPa, e

um diâmetro mínimo de 3 mm.

Para parafusos estruturais recomenda-se um

diâmetro mínimo de 10mm e fyk = 240 MPa.

RESISTÊNCIA DOS PINOS

A resistência de um pino, em uma dada seção de corte entre duas

peças de madeira é apontada em função de:

resistências de embutimento das duas madeiras interligadas;

resistência de escoamento do pino,

do diâmetro d,

de uma espessura convencional t, sendo esta a menor das

espessuras entre t1 e t2 de penetração do pino em cada um dos

elementos interligados.

wedf

ydf

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

O valor de cálculo da resistência do pino para umaseção de corte é determinada através da seguinteequação:

Onde:

t = espessura convencional da madeira

d = diâmetro do pino (parafuso ou prego)

d

t

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

Outro parâmetro a ser adotado nos cálculos é:

= Resistência de cálculo ao escoamento do pino;

= Resistência de cálculo ao embutimento;

ed

yd

f

f25,1lim

ydf

edf

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

O valor de (resistência de cálculo) da resistência de um pino, dada a

uma única seção de corte, é determinada através das seguintes

expressões:

1- Embutimento da Madeira:

1,vdR

edvd ft

R

2

1,

lim

40,0

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

2- Flexão do pino:

Tomando-se sendo

ydvd fd

Rlim

2

1,

lim

625,0

s

yk

yd

ff

1,1s

coeficiente de minoração da resistência do aço

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

A resistência de um

pino, em certa seção

de corte entre uma

peça de madeira e

uma de aço, é

determinada pela

menor das duas

resistências, uma

relativa à ligação do

pino com a madeira e

a outra a ligação do

pino com a parede da

peça metálica.

LIGAÇÃO ENTRE MADEIRA E AÇO.

LIGAÇÃO ENTRE MADEIRA E AÇO.

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS

RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS

Os critérios para a determinação da resistênciade uma cavilha, para uma dada seção de corte,seguem os mesmos especificados para ligaçãopor pinos metálicos, sendo nesse casoconsiderados os seguintes parâmetros demadeira utilizada:

Resistência a compressão paralela da cavilhaconsiderada em sua flexão.

Resistência a compressão normal a cavilha.

Diâmetro da cavilha (d).

Espessura convencional (t), como definidaanteriormente.

)( ,90 dcf

)( ,0 dcf

RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS

As ligações podem apresentar cortes simples

ou duplos.

De modo análago ao apresentado para os

pinos metálicos, a determinação da resistência

é feita em função do coeficiente β, como

descrito a seguir.

RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS

d

t

cavdc

cavdc

f

f

,90

,0

lim

lim

lim

cavdcvd ft

R ,90

2

1, ..4,0

cavdcvd fd

R ,90

lim

2

1, ..4,0

Com isso obtêm-se duas situações de cálculo:

(esmagamento da cavilha)

(flexão da cavilha)

LIGAÇÕES CAVILHADAS

A pré-furação deve apresentar o mesmo

diametro da cavilha.

DIÂMETROS MÍNIMOS

Diâmetros mínimos

Pregos: 3 mm

Parafusos: 10 mm

Cavilhas: 16 mm

CARACTERÍSTICAS MÍNIMAS

ESPAÇAMENTOS MÍNIMOS

NBR 7190/1997

NOMENCLATURA DAS BARRAS

EXEMPLO

Para a treliça esquematizada abaixo, serão

dimensionadas as ligações por pinos

referentes aos nós 1, 4, 5, 12 e 13.

DADOS:

Madeira Classe C-60 (Dicotiledônea)

Madeira de primeira categoria

Inclinação da treliça α=15 °

Seção transversal das barras (em cm).

CARREGAMENTOS

Determinação dos coeficientes de ponderação das ações:

Ação permanente de grande variabilidade

=1,4 (combinação desfavoravel)

=0,9 (combinação favoravel)

Ação variavel – vento

=1,4 (ação do vento)

g

g

q

AÇÕES NAS BARRAS

kQqkGgd FFF ,, .75,0.. Combinação de ações:

• Barra 1-2

• Fd = (-2649*1,4) + [1,4*0,75*(-1267)] = --5.039daN – Para vento de sobrepressão

• Fd = (-2649*1,4) + [1,4*0,75*(6731)] = + 4683daN – Para vendo de sucção

COMBINAÇÕES ULTIMAS NORMAIS

kQqkGgd FFF ,, .75,0..

Esforços nas barras ( + ) Tração ( - ) Compressão

Carregamento permanente e vento (sobrepressão) Carregamento Permanente e vento (sucção)

Barra Esforço (daN)

1--2 -5039

1--10 4637

3--4 -4204

4--5 -3575

4--11 811

4--12 -697

5--12 1009

5--13 0

12--13 2657

Barra Esforço (daN)

1--2 4683

1--10 -4739

3--4 4353

4--5 3735

4--11 -942

4--12 778

5--12 -1132

5--13 0

12--13 -2437

CARACTERÍSTICAS DA MADEIRA

Classe C-60

Carregamento de longa duração

Classe de umidade

Madeira de primeira categoria

Tabela 13 – NBR 7190

2

,0 /600 cmdaNf kc

2

,0 /80 cmdaNf kv

7,01mod, k

0,12mod, k

0,13mod, k

4,1c

2,0

mod,0,0 /3004,1

600.7,0. cmdaN

fkff

c

kc

dtdc

𝑓𝑐90,𝑑 = 0,25. 𝑓𝑐0,𝑑 . 𝛼𝑛 = 0,25.300.1,00 = 75𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚²

0,1n

CARACTERÍSTICAS DOS PINOS

2

, /2400 cmdaNf ky

1,1s

2

, /21811,1

2400cmdaNf dy

s

yk

yd

ff

Resistencia de cálculo dos pinos:

ydf = resistência de escoamento do pino

Para parafusos estruturais recomenda-se um

diâmetro mínimo de 10mm e fyk = 240 MPa.

Coeficiente de minoração da resistência

do aço.

DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES:

Nó 1

NÓ 1

Determinação da quantidade de parafusos necessária para absorver o

esforço crítico de tração 4683 daN/cm².

t = menor valor entre t1 = 3 cm e t2 = 6/2 = 3 cm. Portanto, t = 3 cm.

d = diâmetro do parafuso. Considerando d = dmin = 10 mm

31

3

d

t1) Cálculo de β

valor de cálculo da resistência do pino

NÓ 1

)(cos.).(.

.2

,90

2

,0

,90,0

,

dede

dede

defsenf

fff Sendo

2

,0,0 /300 cmdaNff dcde

2

,0,90 /146..25,0 cmdaNff edcde

2

0202,15 /280)15(cos.146).15(.300

)146).(300(cmdaN

senf de

2) Determina-se a resistência da madeira ao embutimento inclinado

5,3280

218125,125,1

,

,

lim de

dy

f

f

3) Cálculo de βlim

Como β < βlim ocorrerá embutimento na madeira.

Tabela 14 NBR

NÓ 1

4) A resistência de cada seção de corte para um parafuso será dada por:

devd ft

R 15

2

1, ..4,0

daNRvd 336280.3

3.4,0

2

1,

4 seções de corte

NÓ 1

Como tem-se 4 seções

de corte, e a resistência

de um parafuso é de

1344daN (4X336), para

resistir ao maior esforço

de tração, 4683 daN,

serão necessários 4

parafusos de 10 mm.

DIMENSIONAMENTO DA LIGAÇÃO ENTALHADA

Compressão inclinada as fibras:

Tração paralela as fibras

2

02

,90

02

,0

,90,0

,15 /250)15(cos.).15(.

.cmdaN

fsenf

fff

dcdc

dcdc

dc

cmeeeA

F

c

ddc 2,3250

811

6.)15cos(

5039

0

,15

2

,0,0 /300 cmdaNff dcdt

cme

eA

F

util

ddt 4,9300

6.12

4637,0

e(adotado)=3,5cm > ¼ h

CISALHAMENTO

2,0

mod,0 /318,1

80.7,0. cmdaN

fkf

v

kv

dv

cmftgefA

fdd 2,2531

6).15(.(

)15cos(.5039)15cos(.0

00

cmfadotado 26

NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO

NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO

Considerando o esforço crítico:

Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:

daNNd 778

31

3

d

t

2

02

,90

02

,0

,90,0

,75 /151)75(cos.).75(.

.cmdaN

fsenf

fff

dede

dede

de

75,4151

181.225,1lim

lim

daNft

R dcvd 2,181..4,0 75

2

1,

NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO

Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 362,4daN

(2x181,2). Logo, serão secessários 3 parafusos para resistir a um esforço

normal de 778daN.

NÓ 4 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO

Considerando o esforço crítico:

Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:

daNNd 942

31

3

d

t

2

02

,90

02

,0

,90,0

,24 /256)24(cos.).24(.

.cmdaN

fsenf

fff

dede

dede

de

64,3256

181.225,1lim

lim

daNft

R dcvd 307..4,0 24

2

1,

NÓ 4 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO

Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 614 daN

(2x307). Logo, serão necessários 2 parafusos, para resistir a solicitação de

942daN.

NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO

Considerando o esforço crítico:

Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:

daNNd 3735

31

3

d

t

48,3280

181.225,1lim

lim

daNft

R dcvd 336..4,0 15

2

1,

2

02

,90

02

,0

,90,0

,15 /280)15(cos.).15(.

.cmdaN

fsenf

fff

dede

dede

de

NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO

Para quatro seções de corte, a resistência de um parafuso é de 1344 daN

(4x336). Logo serão necessários 3 parafusos.

NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO COM A DIAGONAL

Considerando o esforço crítico:

Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:

daNNd 1132

31

3

d

t

76,3241

181.225,1lim

lim

daNft

R dcvd 289..4,0 29

2

1,

2

02

,90

02

,0

,90,0

,29 /241)29(cos.).29(.

.cmdaN

fsenf

fff

dede

dede

de

NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO COM A DIAGONAL

Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 578 daN.

Logo serão necessários 2 parafusos.

NÓ 12 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO

Considerando o esforço crítico:

Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:

daNNd 778

31

3

d

t

2

,90 /146 cmdaNf dc

83,4146

181.225,1lim

lim

daNft

R dcvd 175..4,0 90

2

1,

Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 350 daN

(2x175). Logo serão necessários 3 parafusos para resistir ao esforço de

778daN.

NÓ 12 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO

NÓ 12 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO

Considerando o esforço crítico:

Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:

daNNd 1132

31

3

d

t

2,4192

181.225,1lim

lim

daNft

R devd 230..4,0 47

2

1,

2

02

,90

02

,0

,90,0

,47 /192)47(cos.).47(.

.cmdaN

fsenf

fff

dede

dede

de

NÓ 12 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO

Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 460 daN.

Logo serão necessários 3 parafusos para resistir ao esforço de 1132daN.

NÓ 13 - LIGAÇÃO DO BANZO COM O MONTANTE

Devem ser colocados apenas 2 parafusos de

diâmetro 10 mm (o mínimo exigido por norma).

NÓ 13 - LIGAÇÃO DO BANZO COM O MONTANTE

Serão necessários 2 parafusos (mínimo estabelecido pela Norma).

ESPAÇAMENTOS - SEGUEM O EXIGIDO PELA NORMA

NBR 7190/1997

BIBLIOGRAFIA

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Projeto de

Estruturas de Madeira - NBR 7190:1997. ABNT, Rio de Janeiro, 1997.

CALIL JUNIOR, C. SET 406 - Estruturas de Madeira - Notas de aula.

Escola de Engenharia de São Carlos, Publicações EESC/USP, São

Carlos, 1996.

CALIL JUNIOR, C. Roteiro de projetos de telhados com treliças de

madeira. SET 112 Estruturas de Madeira - Notas de aula. Laboratório

de Madeiras e de Estruturas de Madeira (LaMEM), São Carlos, 1989.