universidade do estado de mato grosso campus de...

Aula 10 – Tensões no solo: Tensão em massa de solo

Augusto Romanini

Sinop - MT

2017/1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

CAMPUS DE SINOP

FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

GEOTECNIA I

Compactação do Solo07/06/2017 2

Aula 01 – Origem do solo e tamanho das partículas Aula 02 – Índices Físicos do Solo

Aula 03 – Granulometria do Solo Aula 04 – Limites de Consistência

Aula 11 – Permeabilidade e Percolação Aula 12 – Exploração do subsolo

Aula 05 – Classificação do solo

Aula 00 – Apresentação / Introdução

Parte III – “Hidráulica dos solos”

Parte II – “Tensões no solo”

Parte I – “Conhecendo o solo”

Aula 06 – Compactação do Solo Aula 07 – Tensões no solo

AULAS

Aula 08 – Tensões no solo II

OS CONTEÚDOS SÃO COMPLEMENTARES.

Aula 09 – Exemplos: Tensões Geostáticas

Aula 10 – Exemplo: Tensões de Carregamentos Externos

07/06/2017 Tensões no solo 3

Para o exemplo 01 e 02 Boussinesq – Carga pontual

𝐼0 =3

2𝜋 ∙ 1 +𝑟2

𝑧2

52

𝜎𝑣 = 𝐼0 ∙𝑄

𝑧2

𝜎ℎ = 𝜎𝑣 ∙𝑟

𝑧

2

𝜏 = 𝜎𝑣 ∙𝑟

𝑧

Boussinesq (1885) resolveu este problema em três dimensões, que tornaram-se base para

todas as outras teorias sobre o assunto. Seus aspectos bidimensionais são de interesse

neste item, fornecendo as tensões verticais e horizontais, bem como a cisalhante em ponto P,

submetido a uma carga Q.

A obtenção da tensão horizontal só é válida se o solo for considerado incompressível.

07/06/2017 Tensão no solo

Exemplo 01

Para uma carga concentrada de 1000,00 kN , para r = 5,0m e z = 6,0m. Determine as tensões verticais,

horizontais e cisalhante.


Exemplo 02

Para a carga pontual de 50,00 kN, obtenha a tensões verticais nas cotas 0,2,4,8,10 e 20 m. O valor de r é

de 5,00 m.


Para o exemplo 03 Solução de Michell – Carga linear

Foram obtidas equações, supondo a capacidade de carga

(q) é distribuída uniformemente sob uma base

infinitamente longa.

𝐼2 =𝛽 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 ∙ cos(2𝛼 + 𝛽)

𝜋

𝜎𝑣 = 𝐼2 ∙q

𝜎ℎ =2𝛽

𝜋𝑞 − 𝜎𝑣

𝜏 = 𝜎𝑣 −𝛽𝑞

𝜋

𝛼 = 𝑡𝑔−1𝑟 − 𝑏

𝑧

𝛽 = 𝑡𝑔−1𝑟 + 𝑏

𝑧− 𝛼


Solução de Michell – Carga linear

Foram obtidas equações, supondo a capacidade de carga

(q) é distribuída uniformemente sob a linha central.

𝐼3 =𝛽 + 𝑠𝑒𝑛𝛽

𝜋

𝜎𝑣 = 𝐼3 ∙q

𝜎ℎ =2𝛽

𝜋𝑞 − 𝜎𝑣

𝜏 = 𝜎𝑣 −𝛽𝑞

𝜋𝛼 = −

𝛽

2 𝛽 = 2𝑡𝑔−1𝑏

𝑧


Exemplo 03

Uma sapata corrida tem extensão de 1,00 metro de comprimento, e transmite uma carga de 300,00

kN/m². Deseja – se saber o diagrama de tensões verticais a 1,00 m de profundidade. Divida o

comprimento da estaca em intervalos de 0,25 m.


Exemplo 04

A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento, deseja-se saber qual o

acréscimo de tensão do ponto A indicado na Figura. Utilize em um primeiro momento a forma gráfica

(analítica), posteriormente use o ábaco de Newmark


Para o exemplo 04

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,01 0,10 1,00 10,00

n

Is

1,4

1,0

1,2

0,9

2,0m ≥ 101,6

0,8

m = 0,1

0,2

0,3

0,6

0,4

0,5

0,7

m = 0

2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9

z

am =

z

bn =

z

bm =

z

an =

ou

ou

b

a

z

x

z

sv

a.b

Qσv

y

v 0I .ss s

Newmark/Steinbrenner – Superfície retangular

São

invariantes


Para o exemplo 04 Gráfico de Influência para pressão vertical

O procedimento para obtenção da pressão vertical em qualquer ponto abaixo

da área carregada é o seguinte:

1. Determine a profundidade z abaixo da área uniformemente carregada, na

qual o aumento de tensão é requerido.

2. Represente graficamente a planta com a escala z igual o comprimento

unitário do gráfico. Escala (AB)

3. Coloque a planta ( do passo 02) no gráfico de influência, de tal modo que o

ponto abaixo do qual a tensão deve ser determinada fique no centro do

gráfico.

4. Conte o número de elementos incluído na planta da área carregada.

𝜎𝑣 = ∆𝜎𝑧= 𝐼𝑉 ∙ 𝑞 ∙ 𝑀

𝜎𝑣 = ∆𝜎𝑧= 0,005 ∙ 𝑞 ∙ 𝑀



Com os dados da figura, calcule pelo ábaco de Newmark, a pressão vertical a 3 m

de profundidade, abaixo do ponto M, para a superfície “a” e a 2 m de profundidade

para a superfície “b”. O carregamento da superfície “a” é de 300,00 kN/m² e da

superfície “b” de 100,00 kN/m².


Exemplo 06

Para o carregamento triangular de 80,00 kN/m² (q,máximo), obtenha a tensão vertical


Para o Exemplo 06 Osterberg – Carga Distribuída de Aterro

𝛼 = 𝑡𝑔−1𝑟 − 𝑎

𝑧

𝛽 = 𝑡𝑔−1𝑟

𝑧− 𝛼

𝜎𝑣 = 𝐼𝑠 ∙q

𝐼5 =1

2𝜋∙2𝑟

𝑎𝛽 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼


Osterberg – Carga Distribuída de Aterro

𝛼 = 𝑡𝑔−1𝑟 − 𝑎

𝑧

𝛽 = 𝑡𝑔−1𝑟

𝑧− 𝛼

𝜎𝑣 = 𝐼5 ∙q𝛼 = 𝑡𝑔−1

−𝑎

𝑧

𝛽 = −𝛼

𝐼5 =1

2𝜋∙2𝑟

𝑎𝛽 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼

𝐼5 = −𝑠𝑒𝑛2𝛼

2𝜋

𝛼 = 0𝐼5 = −

𝛽

𝜋𝛽 = 𝑡𝑔−1−𝑎

𝑧


Osterberg – Carga Distribuída de AterroPara o Exemplo 06

Triângulo 01


Osterberg – Carga Distribuída de AterroPara o Exemplo 06

Triângulo 02

Tensão no solo

REFERÊNCIAS

CAPUTO, H.P. Mecânica dos solos e suas aplicações - Volumes I, II, III.

DAS, B.M. Fundamentos de engenharia geotécnica. 7ª ed. Cengage Learning, 632 p., 2011.

PINTO, C.S. Curso básico de mecânica dos solos. 3ª Ed. Oficina de Textos, 356 p., 2006.

07/06/2017

Tensão no solo 07/06/2017


Obrigado pela atenção.

Perguntas?


Exercício Sugerido

Uma sapata corrida tem extensão de 2,00 metros de comprimento, e transmite uma carga de 600,00

kN/m². Deseja – se saber o diagrama de tensões verticais a 0,50 m, 1,00m e 2,00 m. Divida o

comprimento da sapata em intervalos de 0,50 m. Apresente os três gráficos na mesma situação. Mesmo

procedimento do exemplo 03


A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento Q = 1000,00 kN, deseja-se

saber qual o acréscimo de tensão do ponto A indicado na Figura. São fornecidos a = 2,0 ; b = 4,0 e z =

2,0 , em metros. Utilize em um primeiro momento a forma gráfica (analítica), posteriormente use o

ábaco de Newmark

Exercício Sugerido

Q

h

z

a/2

a

b



saber qual o acréscimo de tensão do ponto A indicado na Figura. São fornecidos a = 3,0 ; b = 1,0 e z =

1,5 , em metros. Utilize em um primeiro momento a forma gráfica (analítica), posteriormente use o

ábaco de Newmark

Exercício Sugerido

Q

h

z

a/2

a

b



saber qual o acréscimo de tensão do ponto A e do Ponto B, indicados na Figura. São fornecidos a = 4,0

; b = 4,0 e z = 1,0 , em metros. Utilize em um primeiro momento a forma gráfica (analítica),

posteriormente use o ábaco de Newmark

Exercício Sugerido

Q

h

z

a/2

a

b

B

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