gravitaÇÃo universal - thiago postal

Um pouco além da Terra

Um pouco de História Sec. IV a.C. – Platão

Sistema: Sol, Lua e Terra

Planetas conhecidos: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno.

Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de Alexandria

Os planetas giram em órbitas circulares concêntricas, em torno da Terra.

Sistema Planetário de Ptolomeu

Nicolau Copérnico Heliocentrismo

“No meio de tudo, o Sol repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria, neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras partes?”

Johannes Kepler A partir das observações feitas

por Galileu Galilei, Kepler elabora um trabalho científico, tendo o sol como referência, provando através de três leis, matematicamente as relações entre os períodos, posições, velocidades e trajetórias dos planetas

1ª Lei – A lei das trajetórias Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com

o Sol ocupando um dos focos.

2ª Lei de Kepler – Lei das Áreas A linha imaginária que liga um planeta até o Sol varre

áreas iguais em iguais intervalos de tempo.

3ª Lei de Kepler – Lei dos Períodos Para todo os planetas, o quadrado de seu período de

revolução é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.

T²

R³ = K

Exemplo 01 (Cesgranrio) O raio médio da órbita de Marte em torno do

Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:

a) T1/T2 = 1/4

b) T1/T2 = 1/2

c) T1/T2 = 2

d) T1/T2 = 4

e) T1/T2 = 8

Isaac Newton

Lei da Gravitação Universal de Newton

Força α massa1 x massa2

(raio médio)²

Exemplo 02 (Pucmg) Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a

Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra.

Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser:

a) 3/16 F b) 1,5 F c) 2/3 F d) 12 F e) 3F

Lei da Gravitação Universal G = Constante Gravitacional Universal

G = 6,67.10-11 N.m²/kg²

Esse valor corresponde a força gravitacional existente entre duas massas de 1 kg distanciadas por 1 m.

FG = G . m1 . m2

R²

Exemplo 03 Calcule o valor da força de atração gravitacional entre o

Sol e a Terra. Massa do Sol = 2,0 .1030 kg

Massa da Terra = 6,0 .1024 kg

Distância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 1011 kg

Aceleração da Gravidade

P = m.g Peso = Força Gravitacional m.g = G.M.m R² g = G.M R²

Exemplo 04 Um planeta X tem gravidade gX, massa MX, e raio RX.

Um outro planeta Y tem metade da massa do planeta X, porém o dobro do raio. Qual a relação entre as gravidades gX e gY, dos planetas X e Y, respectivamente?