geometria espacial de posição

Geometria espacial de posição Postulados

Posições relativas entre duas retas Retas não coplanares ou reversas: não existe plano que as contem ao mesmo tempo

rs

Paralelas distintas

sr

sr

Paralelas coincidentes

sr

Concorrentes

}{Psr r sP

Obliquas r

s

Ortogonais r

s

sr

Retas coplanares : existe plano que as contem ao mesmo tempo

Posições relativas entre reta e plano

r

P

}{Pr

Concorrente ou secante ao plano r

}{rr

Reta contida no plano

r

r

Reta paralela ao plano

Obs : reta fura o plano

Observações : r

Reta perpendicular ou ortogonal ao plano

Reta paralela ao plano

r

Posições relativas entre dois planos

Concorrentes

Coincidentes

Paralelas

}{r

r

Geometria Espacial

Poliedros

Prof: ELIZEU

- A superfície de um poliedro é formada por polígonos, chamados FACES do poliedro; - Os lados dos polígonos são chamados ARESTAS do poliedro;

- Os vértices dos polígonos são os VÉRTICES do poliedro.

Poliedros Prof: ELIZEU

Poliedros

Num poliedro convexo uma aresta é sempre comum a apenas duas faces

Num poliedro convexo cada face esta contida em planos diferentes

Prof: ELIZEU

Relação de Euller .

V + F = A + 2Obs1: Válido para todo poliedro convexo

Prof: ELIZEU

Ex2: Um poliedro convexo possui exatamente 4 faces pentagonais e 6 faces triangulares. Determine o número de vértices desse sólido.

Ex1: Um poliedro convexo possui 12 faces e 8 vértices. Determine o número de arestas desse poliedro.

Prof: ELIZEU

Existem apenas cinco poliedros de Platão:

- Tetraedro;

- Hexaedro;

-Octaedro;

-Dodecaedro;

-Icosaedro.

Obs2: Se um poliedro convexo possui todas as faces formadas por polígonos regulares e congruentes, então ele é chamado de POLIEDRO REGULAR.

Poliedros de PlatãoProf: ELIZEU