física - pré-vestibular impacto - potências iii

KL:29/01/08

REVISÃO II

Frente: 01 Aula: 02

PROFº: Fabio / Everton Lima A Certeza de Vencer

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

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18log.2log 22 =+ XX9log.3 2 =X

64=X

LOGARÍTMOS E EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

log NbxN xb =⇒=

Condição de existência do logarítmo N > 0 e 0 < b 1≠ Conseqüências da definição a) log 01 =b

b) log 1=bb

c) bablog

= a d) log xNxN bb =⇒= log PROPRIEDADES DOS LOGARÍTMOS

1) log ( ) caca bbb loglog. +=

2) log caca

bbb loglog −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3) log aa bb log.αα =

4) log na

a bnb

log=

MUDANÇA DE BASE

log bN

Na

ab log

log=

PRESTE ATENÇÃO NO EXEMPLO:

• Mudar para a base 2 o logaritimo: 4log16

2

1

4

2

16log

4log4log

2

216 ===

• Resolver a equação: 9loglog 24 =+ XX MUDANDO PARA BASE 2:

2

log

4log

loglog 2

2

24

XXX ==

Assim: 9loglog 24 =+ XX

9log2

log2

2 =+ XX

INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 1) para base b > 1 , temos

log caca bb >⇒> log 2) para base b > 0 e b < 1, temos.

log caca bb <⇒> log LOGARÍTMOS DECIMAIS A parte inteira do logaritmo decimal chama-se característica e a parte decimal, mantissa. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO: 01. Sabendo que loga12 = log ax + 3, calcule x:

Usando a propriedade de logaritmos, teremos:

X + 3 = 12

X = 12 – 3

X = 9

02. Determine o logaritmo de √ 8 na base 2:

Solução:

Log2 √ 8 = log2 √ 23 = log 223/2 = 3/2

03. Resolva a equação log23x – 2 = 3

Solução:

log23x – 2 = 3 ⇒ 3x – 2 = 23 ⇒ 3x – 2 = 8 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 10/3

04. Calcule loga9 = 2

Solução:

Loga9=2

a2 = 9

a= ± 3

Note que a = -3 também é solução de a2 = 9, mas como a base tem que ser sempre positiva, só serve o valor a = 3 como resposta.

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EXERCÍCIOS

01. Calcule, aplicando a definição de logaritmo:

02. Dê o valor de:

03. Resolva as equações:

04. Sendo logba = 4 e logbc = 1, encontre o valor de:

05. Determine o conjunto solução das equações:

06. Sendo log2 = 0,3, log3 = 0,4 e log5 = 0,7 , calcule:

07. Calcular, pela definição: a) 16log4

b) 81log27

c) 43 5

5log

d) 0001,0log 01,0

08. Calcular o valor de s em: )32(loglog)3(loglog)9(loglog 168,081234 ++=s