exercícios geometria espacial - vestibular
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Matemática
Professor Afonso Avelar
Geometria Espacial II
MATEMÁTICA 1 MATEMÁTICA
EXERCÍCIOS
QUESTÃO 01
Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8 cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do
prisma é igual a 3
1 do perímetro da base, calcule sua
superfície total.
QUESTÃO 02
Em um prisma hexagonal regular, o apótema da base
vale 3a2 e a altura é igual ao semiperímetro da base.
Calcule seu volume.
QUESTÃO 03
Um caleidoscópio tem a forma de um prisma triangular regular. Sabendo-se que o apótema de sua base mede
3 cm e sua altura mede 18 cm, calcule sua área lateral.
QUESTÃO 04
Calcular o volume de um paralelepípedo retângulo, sa-bendo que suas dimensões são proporcionais a 9, 12 e 20, e que a diagonal mede 100 m.
QUESTÃO 05
(UnB) Considere o sólido obtido de um paralelepípedo retângulo, retirando-se um prisma, conforme indica a figura abaixo. Calcule, em cm
3, a metade do volume des-
se sólido.
4 cm
4 cm
4 cm
3 c
m3 c
m
3 cm
1 cm
1 cm
2,5 cm
QUESTÃO 06
(UnB) A figura a seguir representa um pedaço de arame, de comprimento igual a 8 cm, que foi dobrado em três direções mutuamente ortogonais. Sendo d a distância, em cm, entre as extremidades A e D do arame, calcule o
valor de d2
22.
QUESTÃO 07
(UnB) Em um prisma triangular regular, a área lateral é o quádruplo da área da base. Sabendo que o triângulo da base pode ser inscrito em uma circunferência de raio 2 dm, calcule a área total do prisma em dm
2 e multiplique o
resultado por 3 .
QUESTÃO 08
(UnB) O paralelepípedo a seguir tem as dimensões AB = 2, BC = 3 e AD = 8. Sabendo-se que o volume do sólido sombreado representa 18,75 por cento do volume
do paralelepípedo, calcule o valor de tg .
Obs.: PQ é paralelo a AB e QR é paralelo a BC.
QUESTÃO 09
(UnB) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. Se a
diagonal desse paralelepípedo mede 192 , indicando
por V o seu volume, obtenha 2
V.
QUESTÃO 10
(UFCE) Os cinco cubos idênticos e justapostos formam uma cruz, como mostra a figura. Se a área total da cruz é 198 cm
2, então o volume, em cm
3, de cada cubo é igual a:
a) 22
b) 33
c) 8
d) 27
e) 64
QUESTÃO 11
(UnB) Calcular a medida da diagonal de um cubo cuja área total mede 18 dm
2.
Matemática
MATEMÁTICA 2 MATEMÁTICA
QUESTÃO 12
(UnB) Para a edificação de uma casa foi necessário nive-lar um terreno, inicialmente plano e inclinado, fazendo-se um aterro. Depois de aterrado e nivelado, obteve-se um terreno de forma plana e quadrada, com 144 m2 de área. As alturas do aterro em cada um dos vértices do terreno original estão apresentadas na figura abaixo. Calcule em metros cúbicos, o volume da terra utilizada nesse aterro.
QUESTÃO 13
(UnB) O cubo da figura tem 1.061,208 cm3 de volume. A
pirâmide tem o vértice no centro do cubo e sua base divide ao meio a base do cubo. Calcule, em cm
3, o volu-
me da pirâmide da figura, desprezando a parte decimal.
QUESTÃO 14
(UnB) Um dos metais pesados usados no setor industrial é o cádmio, cuja substância simples metálica tem estru-tura cristalina na forma de um poliedro convexo, formado por duas pirâmides e um prisma de base hexagonal regu-lar, conforme ilustra a figura acima. As faces triangulares são triângulos isós-celes de base e altura relativa à base medindo, respectivamente 2,24 x 10
-10
m e 2,80 x 10-10
m. Nas faces retangu-lares, um dos lados do retângulo mede 3,54 x 10
-10 m.
Acerca do poliedro ilustrado no texto, faça o que se pede nos itens seguintes, desprezando, apenas para a marca-ção na folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após realizar todos os cálculos solicitados.
a) Calcule, em m2, a área do hexágono que é a base de
uma das pirâmides. Multiplique o valor encontrado por 10
20.
b) Calcule, em m3, o volume de uma das pirâmides de
base hexagonal. Multiplique o valor encontrado por 10
30.
c) Calcule, em m3, o volume do poliedro. Multiplique o
valor encontrado por 103.
QUESTÃO 15
Em um prisma hexagonal regular a altura mede 5 cm e a área lateral, 60 cm
2. Calcule, em cm
3, o volume desse
prisma.
QUESTÃO 16
(FUVEST) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e em então o alumínio líquido é moldado como um ortoedro de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é:
a) 16 m d) 19 m b) 17 m e) 20 m c) 18 m
QUESTÃO 17
Na figura abaixo, vemos uma piscina de 10 m de compri-mento por 6 m de largura. Existe uma parte rasa, com 1,20 m de profundidade, uma descida e uma parte funda, com 2 m de profundidade. Com as medidas que apare-cem no desenho, calcule o volume da piscina.
QUESTÃO 18
A base de um prisma de 10 cm de altura é um triângulo retângulo isósceles de 6 cm de hipotenusa. Calcule o volume do prisma.
QUESTÃO 19
O apótema da base de um prisma triangular regular tem
3 cm e a área lateral é 72 cm2. A altura do prisma é:
a) 6 cm c) 4 cm
b) 6 3 cm d) 2 cm
QUESTÃO 20
(PUC - SP) Tem-se um prisma reto de base hexagonal
cuja altura é h = 3 e cujo raio do circulo que circuns-
creve a base é R = 2. A área total deste prisma é:
a) 3 d) 10 2
b) 24 3 e) 8
c) 30
RESPOSTAS
1. 132 cm2
2. 3a288 3
3. 324 cm2
4. 138240 m3
5. 087
6. 011
7. 54
8. 01
9. 60
10. d
11. 03
12. 72
13. 88
14. a) 013 b) 008 c) 063
15. 330
16. d
17. 93,6 m3 ou 93 600 litros
18. 90 cm3
19. c
20. b
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