ensino superior matemática básica unidade 1.2 – frações, mmc e mdc amintas paiva afonso
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Ensino Superior
Matemática Básica
Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC
Amintas Paiva Afonso
Frações, MMC e MDC
Amintas Paiva Afonso
Engenharia Matemática Básica I
Resumo
Operações com números fracionários
• Soma e subtração de frações
• Multiplicação e divisão de frações
• MMC e MDC
Engenharia Matemática Básica I
1 – FRAÇÕES
Chamamos de fração o resultado da divisão de um todo em partes iguais. As frações são representadas por a/b ou a:b, sendo os termos a e b números naturais e sendo b≠0. O termo “a” representa o numerador e o termo “b”, o denominador.
Geralmente trabalhamos com a fração na sua forma irredutível.
Ex: 1/2
1.1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Denominadores iguais:
Neste caso, basta somar ou subtrair o numerador:8
3
8
4
8
5
8
2
Engenharia Matemática Básica I
Denominadores Diferentes
Quando temos uma operação entre frações com denominadores diferentes, primeiramente temos que achar o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores e transformar as frações em frações equivalentes com o denominador encontrado.
Somente após esta transformação, calcularemos os valores.
40
19
40
415
10
1
8
3
Engenharia Matemática Básica I
Exercício 1
A fração do percurso percorrido por um kart em dois momentos diferentes de uma prova de 1500 m é constituída conforme a figura abaixo.
a) Qual a fração do percurso que representa a distância percorrida pelo kart no ponto C?
b) Qual a fração do percurso que falta para o piloto terminar a prova?
C
Engenharia Matemática Básica I
Exercício 2
Duas amigas enfermeiras trabalham em um hospital em regime de
revezamento. Uma delas trabalha à noite com folga de 4 em 4 dias e a
outra trabalha durante o dia com folga de 6 em 6 dias. As duas
resolveram estudar inglês juntas, comprando um pacote econômico
personalizado em 10 aulas, que assistiriam em seus dias de folga em
comum. Se elas iniciaram suas aulas hoje, daqui a quantos dias
terminarão seu curso?
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números naturais é o menor natural não nulo que é múltiplo ao mesmo tempo de todos eles.
Engenharia Matemática Básica I
Exercício 3
Três garotas, muito preocupadas com a saúde, tomaram a
decisão de fazer exercícios físicos todos os dias andando
numa pista de caminhada próxima às suas residências.
Uma das garotas caminhava de forma mais acelerada e com isso dava
uma volta na pista em 10 minutos. A segunda andava um pouco mais
rápido que a terceira, mas um pouco mais lenta que a primeira e, com
isso, dava uma volta na pista em 15 minutos. E a terceira, que era a
mais lenta, gastava 20 minutos. Depois de quantos minutos essas três
garotas voltarão a se encontrar no ponto de partida?
Engenharia Matemática Básica I
Exercício 4
O Máximo Divisor Comum (MDC) de dois ou mais números naturais é o maior natural que é divisor ao mesmo tempo de todos eles.
Em uma Empresa Multiproduto, há 96 funcionários voltados para área de exportação de carne, 72 funcionários voltados para a comercialização de soja e 120 responsáveis pela comercialização de óleo. Para uma melhor organização, a direção da empresa resolve montar equipes que só atuem em cada uma das três áreas especificamente. Todas as equipes devem ter o mesmo número de pessoas e, ao mesmo tempo, o maior número possível de pessoas. Responda:a) Quantas pessoas deverão compor cada equipe?b) Quantas serão as equipes de exportação de carne, comercialização de soja e comercialização de óleo, respectivamente?
Engenharia Matemática Básica I
Exercício 5
Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e
outro com 150 m de comprimento.
Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em
pedaços de mesmo comprimento. Qual o menor número de
pedaços que poderá ser obtido?
Engenharia Matemática Básica I
1 – FRAÇÕES
1.2 – MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
Para realizar a multiplicação de frações, deve-se
multiplicar numerador com numerador e denominador com
denominador. Se necessário, simplifique o produto.
5
6
10
12
52
43
5
4
2
3
Engenharia Matemática Básica I
1 – FRAÇÕES
1.3 – DIVISÃO DE FRAÇÕES
Na divisão de frações, vamos multiplicar a primeira
fração pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique.
16
9
4
3
4
3
3
4
4
3
Engenharia Matemática Básica I
Exercício 6
Em uma cidade do interior, analisando o resultado
das últimas eleições para prefeito, verificou-se que
2/5 dos eleitores votaram no candidato 1, 1/3 dos
eleitores votaram no número 2, 2/10 votaram no
candidato 3 e os 20 000 eleitores restantes votaram
em branco ou nulo.
a) Quantos são os eleitores da cidade?
b) Quantos votaram no candidato eleito?
Engenharia Matemática Básica I
Exercício 7
Determine o valor de x na expressão
11
11
11
x
Engenharia Matemática Básica I
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