matematica unidade 3 - unidade 1.2 – frações, mmc e mdc

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Ensino Superior Matemática Básica Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC Amintas Paiva Afonso

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Frações, MMC e MDC

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Page 1: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

Ensino Superior

Matemática Básica

Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

Amintas Paiva Afonso

Page 2: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

CONCEITO

É A PARTE DE UM INTEIRO.

FRAÇÃO

Page 3: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

PARTES DE UMA FRAÇÃO

¾NUMERADOR

DENOMINADORINDICA O NÚMERO DE

PARTES EM QUE SE DIVIDE A UNIDADE OU O INTEIRO.

INDICA O NÚMERO DE PARTES QUE SE TOMAM DO INTEIRO.

Page 4: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

TIPOS DE FRAÇÕESPRÓPRIAS

IMPRÓPRIAS

MISTAS

SÃO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR É MENOR QUE O DENOMINADOR.

SÃO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR É MAIOR OU IGUAL QUE O DENOMINADOR.

SÃO AQUELAS QUE ESTÃO COMPOSTAS POR UMA PARTE INTEIRA E UMA FRAÇÃO.

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12

815

88

75

1310

271 3

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CONVERSÃO DE FRAÇÕES

41213

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36

12

Page 7: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

FRAÇÕES EQUIVALENTES

SÃO AQUELAS QUE SE ESCREVEM DIFERENTE, MAS REPRESENTAM A MESMA QUANTIDADE.

12 2

4 36

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COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES

“MENOR QUE”

“MAIOR QUE”

“IGUAL A”

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12 _____ 5

7 _____ 1

11 _____ 11

2 _____ 15

MAIORMENOR

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12

25

5 4

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1120

76

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410

25

40 88

63 48

20 20

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PARTICIPAÇÕES!

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O QUE É UMA FRAÇÃO?É A PARTE DE UM INTEIRO

Page 14: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

TODA FRAÇÃO ESTÁ COMPOSTA DE DUAS PARTES. QUAIS SÃO?

NUMERADOR E DENOMINADOR

Page 15: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

O QUE INDICA O DENOMINADOR?AS PARTES EM QUE SE DIVIDE O INTEIRO

O QUE INDICA O NUMERADOR?AS PARTES QUE SE TOMAM DO INTEIRO

Page 16: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

QUE FRAÇÃO REPRESENTA A SEGUINTE IMAGEM?

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Page 17: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

QUE FRAÇÃO REPRESENTA A SEGUINTE IMAGEM?

56

2 12

Page 18: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

AS FRAÇÕES SE CLASSIFICAM EM TRÊS TIPOS. QUAIS SÃO?

PRÓPRIAS

IMPRÓPRIAS

MISTAS

SÃO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR É MENOR QUE O DENOMINADOR.

SÃO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR É MAIOR OU IGUAL QUE O DENOMINADOR.

SÃO AQUELAS QUE ESTÃO COMPOSTAS POR UMA PARTE INTEIRA E UMA FRAÇÃO.

35

12

815

88

75

1310

271 3

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Page 19: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

QUAIS SÃO AS FRAÇÕES EQUIVALENTES?

AS QUE SE ESCREVEM DIFERENTE MAS REPRESENTAM A MESMA QUANTIDADE

COMO SE COMPARAM DUAS FRAÇÕES (O QUE SE FAZ)?SE MULTIPLICA CRUZADO

Page 20: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

Resumo• Operações com números fracionários

– Soma e subtração de frações– Multiplicação e divisão de frações– MMC e MDC

Page 21: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

FRAÇÕES• Chamamos de fração o resultado da divisão de um todo

em partes iguais. As frações são representadas por a/b ou a:b, sendo os termos a e b números naturais e sendo b≠0. O termo “a” representa o numerador e o termo “b”, o denominador.

• Geralmente trabalhamos com a fração na sua forma irredutível.

Ex: 1/2

1.1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Denominadores iguais: Neste caso, basta somar ou subtrair o numerador:

83

84

85

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Denominadores Diferentes

• Quando temos uma operação entre frações com denominadores diferentes, primeiramente temos que achar o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores e transformar as frações em frações equivalentes com o denominador encontrado.

• Somente após esta transformação, calcularemos os valores.

4019

40415

101

83

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Exercício 1 A fração do percurso percorrido por um kart em dois

momentos diferentes de uma prova de 1500 m é constituída conforme a figura abaixo.

a) Qual a fração do percurso que representa a distância percorrida pelo kart no ponto C?

b) Qual a fração do percurso que falta para o piloto terminar a prova?

C

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Exercício 2

Duas amigas enfermeiras trabalham em um hospital em regime de revezamento. Uma delas trabalha à noite com folga de 4 em 4 dias e a outra trabalha durante o dia com folga de 6 em 6 dias. As duas resolveram estudar inglês juntas, comprando um pacote econômico personalizado em 10 aulas, que assistiriam em seus dias de folga em comum. Se elas iniciaram suas aulas hoje, daqui a quantos dias terminarão seu curso?

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números naturais é o menor natural não nulo que é múltiplo ao mesmo tempo de todos eles.

Page 25: Matematica Unidade 3 - Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

Exercício 3 Três garotas, muito preocupadas com a saúde, tomaram a

decisão de fazer exercícios físicos todos os dias andando numa pista de caminhada próxima às suas residências.

Uma das garotas caminhava de forma mais acelerada e com isso dava uma volta na pista em 10 minutos. A segunda andava um pouco mais rápido que a terceira, mas um pouco mais lenta que a primeira e, com isso, dava uma volta na pista em 15 minutos. E a terceira, que era a mais lenta, gastava 20 minutos. Depois de quantos minutos essas três garotas voltarão a se encontrar no ponto de partida?

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Exercício 4O Máximo Divisor Comum (MDC) de dois ou mais números naturais é o maior natural que é divisor ao mesmo tempo de todos eles.

Em uma Empresa Multiproduto, há 96 funcionários voltados para área de exportação de carne, 72 funcionários voltados para a comercialização de soja e 120 responsáveis pela comercialização de óleo. Para uma melhor organização, a direção da empresa resolve montar equipes que só atuem em cada uma das três áreas especificamente. Todas as equipes devem ter o mesmo número de pessoas e, ao mesmo tempo, o maior número possível de pessoas. Responda:a) Quantas pessoas deverão compor cada equipe?b) Quantas serão as equipes de exportação de carne, comercialização de soja e comercialização de óleo, respectivamente?

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Exercício 5 Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro

com 150 m de comprimento.

Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. Qual o menor número de pedaços que poderá ser obtido?

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FRAÇÕES

1.2 – MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕESPara realizar a multiplicação de frações, deve-se multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto.

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1012

5243

54

23

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FRAÇÕES

1.3 – DIVISÃO DE FRAÇÕESNa divisão de frações, vamos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique.

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43

34

43

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Exercício 6 Em uma cidade do interior, analisando o resultado das

últimas eleições para prefeito, verificou-se que 2/5 dos eleitores votaram no candidato 1, 1/3 dos eleitores votaram no número 2, 2/10 votaram no candidato 3 e os 20 000 eleitores restantes votaram em branco ou nulo.

a) Quantos são os eleitores da cidade? b) Quantos votaram no candidato eleito?

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Exercício 7

Determine o valor de x na expressão

1111

11

x

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