matematica unidade 3 - unidade 1.2 – frações, mmc e mdc
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Frações, MMC e MDCTRANSCRIPT
Ensino Superior
Matemática Básica
Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC
Amintas Paiva Afonso
CONCEITO
É A PARTE DE UM INTEIRO.
FRAÇÃO
PARTES DE UMA FRAÇÃO
¾NUMERADOR
DENOMINADORINDICA O NÚMERO DE
PARTES EM QUE SE DIVIDE A UNIDADE OU O INTEIRO.
INDICA O NÚMERO DE PARTES QUE SE TOMAM DO INTEIRO.
TIPOS DE FRAÇÕESPRÓPRIAS
IMPRÓPRIAS
MISTAS
SÃO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR É MENOR QUE O DENOMINADOR.
SÃO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR É MAIOR OU IGUAL QUE O DENOMINADOR.
SÃO AQUELAS QUE ESTÃO COMPOSTAS POR UMA PARTE INTEIRA E UMA FRAÇÃO.
35
12
815
88
75
1310
271 3
58
CONVERSÃO DE FRAÇÕES
41213
36
12
FRAÇÕES EQUIVALENTES
SÃO AQUELAS QUE SE ESCREVEM DIFERENTE, MAS REPRESENTAM A MESMA QUANTIDADE.
12 2
4 36
COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES
“MENOR QUE”
“MAIOR QUE”
“IGUAL A”
12 _____ 5
7 _____ 1
11 _____ 11
2 _____ 15
MAIORMENOR
12
25
5 4
28
1120
76
89
410
25
40 88
63 48
20 20
PARTICIPAÇÕES!
O QUE É UMA FRAÇÃO?É A PARTE DE UM INTEIRO
TODA FRAÇÃO ESTÁ COMPOSTA DE DUAS PARTES. QUAIS SÃO?
NUMERADOR E DENOMINADOR
O QUE INDICA O DENOMINADOR?AS PARTES EM QUE SE DIVIDE O INTEIRO
O QUE INDICA O NUMERADOR?AS PARTES QUE SE TOMAM DO INTEIRO
QUE FRAÇÃO REPRESENTA A SEGUINTE IMAGEM?
56
QUE FRAÇÃO REPRESENTA A SEGUINTE IMAGEM?
56
2 12
AS FRAÇÕES SE CLASSIFICAM EM TRÊS TIPOS. QUAIS SÃO?
PRÓPRIAS
IMPRÓPRIAS
MISTAS
SÃO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR É MENOR QUE O DENOMINADOR.
SÃO AQUELAS EM QUE O NUMERADOR É MAIOR OU IGUAL QUE O DENOMINADOR.
SÃO AQUELAS QUE ESTÃO COMPOSTAS POR UMA PARTE INTEIRA E UMA FRAÇÃO.
35
12
815
88
75
1310
271 3
58
QUAIS SÃO AS FRAÇÕES EQUIVALENTES?
AS QUE SE ESCREVEM DIFERENTE MAS REPRESENTAM A MESMA QUANTIDADE
COMO SE COMPARAM DUAS FRAÇÕES (O QUE SE FAZ)?SE MULTIPLICA CRUZADO
Resumo• Operações com números fracionários
– Soma e subtração de frações– Multiplicação e divisão de frações– MMC e MDC
FRAÇÕES• Chamamos de fração o resultado da divisão de um todo
em partes iguais. As frações são representadas por a/b ou a:b, sendo os termos a e b números naturais e sendo b≠0. O termo “a” representa o numerador e o termo “b”, o denominador.
• Geralmente trabalhamos com a fração na sua forma irredutível.
Ex: 1/2
1.1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Denominadores iguais: Neste caso, basta somar ou subtrair o numerador:
83
84
85
82
Denominadores Diferentes
• Quando temos uma operação entre frações com denominadores diferentes, primeiramente temos que achar o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores e transformar as frações em frações equivalentes com o denominador encontrado.
• Somente após esta transformação, calcularemos os valores.
4019
40415
101
83
Exercício 1 A fração do percurso percorrido por um kart em dois
momentos diferentes de uma prova de 1500 m é constituída conforme a figura abaixo.
a) Qual a fração do percurso que representa a distância percorrida pelo kart no ponto C?
b) Qual a fração do percurso que falta para o piloto terminar a prova?
C
Exercício 2
Duas amigas enfermeiras trabalham em um hospital em regime de revezamento. Uma delas trabalha à noite com folga de 4 em 4 dias e a outra trabalha durante o dia com folga de 6 em 6 dias. As duas resolveram estudar inglês juntas, comprando um pacote econômico personalizado em 10 aulas, que assistiriam em seus dias de folga em comum. Se elas iniciaram suas aulas hoje, daqui a quantos dias terminarão seu curso?
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números naturais é o menor natural não nulo que é múltiplo ao mesmo tempo de todos eles.
Exercício 3 Três garotas, muito preocupadas com a saúde, tomaram a
decisão de fazer exercícios físicos todos os dias andando numa pista de caminhada próxima às suas residências.
Uma das garotas caminhava de forma mais acelerada e com isso dava uma volta na pista em 10 minutos. A segunda andava um pouco mais rápido que a terceira, mas um pouco mais lenta que a primeira e, com isso, dava uma volta na pista em 15 minutos. E a terceira, que era a mais lenta, gastava 20 minutos. Depois de quantos minutos essas três garotas voltarão a se encontrar no ponto de partida?
Exercício 4O Máximo Divisor Comum (MDC) de dois ou mais números naturais é o maior natural que é divisor ao mesmo tempo de todos eles.
Em uma Empresa Multiproduto, há 96 funcionários voltados para área de exportação de carne, 72 funcionários voltados para a comercialização de soja e 120 responsáveis pela comercialização de óleo. Para uma melhor organização, a direção da empresa resolve montar equipes que só atuem em cada uma das três áreas especificamente. Todas as equipes devem ter o mesmo número de pessoas e, ao mesmo tempo, o maior número possível de pessoas. Responda:a) Quantas pessoas deverão compor cada equipe?b) Quantas serão as equipes de exportação de carne, comercialização de soja e comercialização de óleo, respectivamente?
Exercício 5 Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro
com 150 m de comprimento.
Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. Qual o menor número de pedaços que poderá ser obtido?
FRAÇÕES
1.2 – MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕESPara realizar a multiplicação de frações, deve-se multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto.
56
1012
5243
54
23
FRAÇÕES
1.3 – DIVISÃO DE FRAÇÕESNa divisão de frações, vamos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique.
169
43
43
34
43
Exercício 6 Em uma cidade do interior, analisando o resultado das
últimas eleições para prefeito, verificou-se que 2/5 dos eleitores votaram no candidato 1, 1/3 dos eleitores votaram no número 2, 2/10 votaram no candidato 3 e os 20 000 eleitores restantes votaram em branco ou nulo.
a) Quantos são os eleitores da cidade? b) Quantos votaram no candidato eleito?
Exercício 7
Determine o valor de x na expressão
1111
11
x