eletromagnetismo aplicado 15 - aula antenas

ANTENA DIPOLO FINITAANTENA DIPOLO FINITA

Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finito

Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finitocom diferentes comprimentos

Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finitocom diferentes comprimentos

ABORDAGEM CLÁSSICAABORDAGEM CLÁSSICA

Considerar a contribuição das correntes ao longo dodipolo no potencial magnético no ponto deobservação.

Vetor Potencial MagnéticoVetor Potencial Magnético

Vetor Potencial MagnéticoVetor Potencial Magnético

Vetor Potencial Magnético

Vetor Potencial Magnético

Vetor Potencial Magnético

Campos na região distantes

1 1

0

1H Aμ

= ∇×0

1E Hjωε

= ∇×

r λ>>

Densidade Média de Potência

Padrão de Radiação Normalizado

( )

2

cos cos cos

sin

L L

F

π πθλ λθ

θ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥=⎢ ⎥sinθ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

0.1l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

120 °240 °

150 °

180 °

210 °

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

0.25l λ=00

30 °

60 °300 °

330 °

90 °270 °

120 °240 °

150 °

180 °

210 °

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

0.5l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

90 °

120 °

270 °

240 °

150 °

180 °

210 °

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

0 75l λ0.75l λ=

0

30 °330 °

60 °300 °

90 °270 °

120 °

150 °

180 °

210 °

240 °

80

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

1l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

120 °240 °

150 °

180 °

210 °

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

1.25l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

120 °240 °

150 °

180 °

210 °

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

1.5l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

90 °

120 °

270 °

240 °

150 °

180 °

210 °

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

2l λ=

0

30 °330 °

60 °300 °

90 °

120 °

270 °

240 ° 120

150 °

180 °

210 °

240

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

2.5l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

90 °

120 °

270 °

240 °

150 °

180 °

210 °

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

3l λ=

0

30 °330 °

60 °300 °

90 °

120 °

270 °

240 ° 120

150 °

180 °

210 °

240

l=1.25λPadrão de Radiação Normalizado (dB)

Potência Radiada

Resistência de Radiação

ABORDAGEM ALTERNATIVAABORDAGEM ALTERNATIVA

Considerar a contribuição de várias antenas dipoloinfinitesimais no Campo Elétrico no ponto deobservação.

ANTENA DIPOLO FINITAANTENA DIPOLO FINITA

'0 ( ) sin

4 '

jkrjZ k edE I z dzθ θ−

= ( )4 'rθ π

Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finito

2 2' 2 cos cosr r z rz r zθ θ= + − ≈ −

2cos0 0 sin i

LjkrikzI k e LE H j k dθη θ − ⎡ ⎤⎛ ⎞

⎜ ⎟∫ cos0 00

2

sin4 2

ikz

L

E H j k z e dzr

θθ φ

ηηπ −

⎡ ⎤⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∫

2cos0 0

0sin sin

LjkrikzI k e LE H j k z e dzθ

θ φη θη

− ⎡ ⎤⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠∫

( ) ( )cos cos cos sin cosjkze kz j kzθ θ θ= +

024 2L

jrθ φη

π −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

∫

( ) ( )cos cos sin cose kz j kzθ θ+

2sin LjkrZ I k e Lθ − ⎡ ⎤⎛ ⎞ ( )0 0

0

sin2 sin cos cos4 2

jZ I k e LE j k z kz dzrθ

θ θπ

⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∫

kL kL⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞

0 2

cos cos cos2 260

sin

jkrkL kL

eE j Irθ

θ

θ

−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥=⎢ ⎥sinr θ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Caso Particular: Antena de meio comprimento deonda

Antena de meio comprimento de ondaAntena de meio comprimento de onda

Campos na região distantes

2L λ=

2k πλ

=

Padrão de Radiação Normalizado

( )

2

cos cos2F

π θθ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟=( )sin

F θθ

⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Padrão de Radiação Normalizado Aproximado

2

cos cosπ θ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

( )max

cos cos2

sinSF

S

θθ

θ

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

1.0

⎝ ⎠

0 6

0.8 ( ) 3sinF θ θ≈

0.4

0.6

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0

0.2

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Densidade média de potência e Potência Radiada

2 2

2 20 0 0

2 2 2

cos cos cos cos152 2I IS

π πθ θη

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =

⎜ ⎟ ⎜ ⎟2 2 28 sin sinS

r rπ θ π θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2π θ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟

[ ][ ]2 2 2

2 20 002

0 0

cos cos15 152 sin 2 1.2188 36,56

sinRADI IP r d d Ir

π ππ θ

θ θ φ ππ θ π

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟= = =

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ ∫

Resistencia de Radiação⎝ ⎠

2 20 0

136,562RAD RADP I I R= =

73,12RADR =

DiretividadeDiretividade

[ ][ ]

2

2

0 0

cos cos2 sin 1.2188 2 2.4376

sind d

π ππ θ

θ θ φ π πθ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟Ω = = =

⎜ ⎟⎜ ⎟

∫ ∫0 0 s θ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

4π4 1,642.4376

D ππ

= =

ANTENA LOOP INFINITESIMALANTENA LOOP INFINITESIMAL

Para efeitos de análise será considerada uma antenaLoop com geometria quadrada

Vetores R desde o centro de cada dipolo infinitesimalVetores R desde o centro de cada dipolo infinitesimal

Cálculo de R1Cálculo de R1

R 21R2 2 2R x y z= + +

22 2

1 2lR x y zΔ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

lΔ 22 2 2

1 4lR x y y l zΔ

= + + Δ + +

2lΔ 2 2

2 2 2 2 21 4 4

l lR x y z y l R y l R y lΔ Δ= + + + Δ + = + Δ + + Δ

21 2 2

1 11 1 ....2 2

y l y l y lR R y l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ + Δ ≈ + ≈ + + ≈ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

sin siny R θ φ=

1 sin sin2lR R θ φΔ

≈ +

Cálculo de R2Cálculo de R2

R 22R2 2 2R x y z= + +

22 2

2 2lR x y zΔ⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

2lΔ 2

2 2 22 4

lR x x l y zΔ= − Δ + + +

lΔ 2 22 2 2 2 2

2 4 4l lR x y z x l R x l R x lΔ Δ

= + + − Δ + = − Δ + − Δ

22 2 2

1 11 1 ....2 2

x l x l x lR R x l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ − Δ ≈ − ≈ − + ≈ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

sin cosx R θ φ=

2 sin cos2lR R θ φΔ

≈ −

Cálculo de R3Cálculo de R3

2 2 2R x y z= + +2

3R

22 2

3 2lR x y zΔ⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

lΔ2

2 2 23 4

lR x y y l zΔ= + − Δ + +

2lΔ

2 22 2 2 2 2

3 4 4l lR x y z y l R y l R y lΔ Δ

= + + − Δ + = − Δ + − Δ2

23 2 2

1 11 1 ....2 2

y l y l y lR R y l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ − Δ ≈ − ≈ − + ≈ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

sin siny R θ φ=

3 sin sin2lR R θ φΔ

≈ −

Cálculo de R4Cálculo de R4

2 2 2R x y z= + +2

⎛ ⎞

4R

22 2

4 2lR x y zΔ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

2lΔ 2

2 2 24 4

lR x x l y zΔ= + Δ + + +

lΔ 2 22 2 2 2 2

4 4 4l lR x y z x l R x l R x lΔ Δ

= + + + Δ + = + Δ + + Δ

24 2 2

1 11 1 ....2 2

x l x l x lR R x l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ + Δ ≈ + ≈ + + ≈ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

sin cosx R θ φ=

4 sin cos2lR R θ φΔ

≈ +

Vetor Potencial MagnéticoVetor Potencial Magnético

Vetor Potencial Magnético

Vetor Potencial Magnético

C iã di t tCampos na região distante

Campos na região distanteCampos na região distantePara uma antena loop com N espiras

Dipolo vs Loop