eletromagnetismo aplicado 15 - aula antenas

ANTENA DIPOLO FINITAANTENA DIPOLO FINITA

Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finito

Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finitocom diferentes comprimentos

ABORDAGEM CLÁSSICAABORDAGEM CLÁSSICA

Considerar a contribuição das correntes ao longo dodipolo no potencial magnético no ponto deobservação.

Vetor Potencial MagnéticoVetor Potencial Magnético

Vetor Potencial Magnético

Campos na região distantes

1 1

0

1H Aμ

= ∇×0

1E Hjωε

= ∇×

r λ>>

Densidade Média de Potência

Padrão de Radiação Normalizado

( )

2

cos cos cos

sin

L L

F

π πθλ λθ

θ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥=⎢ ⎥sinθ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena

0.1l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

120 °240 °

150 °

180 °

210 °


0.25l λ=00

30 °

60 °300 °

330 °

90 °270 °

120 °240 °

150 °

180 °

210 °


0.5l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

90 °

120 °

270 °

240 °

150 °

180 °

210 °


0 75l λ0.75l λ=

0

30 °330 °

60 °300 °

90 °270 °

120 °

150 °

180 °

210 °

240 °

80


1l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

120 °240 °

150 °

180 °

210 °


1.25l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

120 °240 °

150 °

180 °

210 °


1.5l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

90 °

120 °

270 °

240 °

150 °

180 °

210 °


2l λ=

0

30 °330 °

60 °300 °

90 °

120 °

270 °

240 ° 120

150 °

180 °

210 °

240


2.5l λ=

0

30 °330 °

60 °

90 °270 °

300 °

90 °

120 °

270 °

240 °

150 °

180 °

210 °


3l λ=

0

30 °330 °

60 °300 °

90 °

120 °

270 °

240 ° 120

150 °

180 °

210 °

240

l=1.25λPadrão de Radiação Normalizado (dB)

Potência Radiada

Resistência de Radiação

ABORDAGEM ALTERNATIVAABORDAGEM ALTERNATIVA

Considerar a contribuição de várias antenas dipoloinfinitesimais no Campo Elétrico no ponto deobservação.

ANTENA DIPOLO FINITAANTENA DIPOLO FINITA

'0 ( ) sin

4 '

jkrjZ k edE I z dzθ θ−

= ( )4 'rθ π

Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finito

2 2' 2 cos cosr r z rz r zθ θ= + − ≈ −

2cos0 0 sin i

LjkrikzI k e LE H j k dθη θ − ⎡ ⎤⎛ ⎞

⎜ ⎟∫ cos0 00

2

sin4 2

ikz

L

E H j k z e dzr

θθ φ

ηηπ −

⎡ ⎤⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∫

2cos0 0

0sin sin

LjkrikzI k e LE H j k z e dzθ

θ φη θη

− ⎡ ⎤⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠∫

( ) ( )cos cos cos sin cosjkze kz j kzθ θ θ= +

024 2L

jrθ φη

π −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

∫

( ) ( )cos cos sin cose kz j kzθ θ+

2sin LjkrZ I k e Lθ − ⎡ ⎤⎛ ⎞ ( )0 0

0

sin2 sin cos cos4 2

jZ I k e LE j k z kz dzrθ

θ θπ

⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∫

kL kL⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞

0 2

cos cos cos2 260

sin

jkrkL kL

eE j Irθ

θ

θ

−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥=⎢ ⎥sinr θ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Caso Particular: Antena de meio comprimento deonda

Antena de meio comprimento de ondaAntena de meio comprimento de onda

Campos na região distantes

2L λ=

2k πλ

=

Padrão de Radiação Normalizado

( )

2

cos cos2F

π θθ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟=( )sin

F θθ

⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Padrão de Radiação Normalizado Aproximado

2

cos cosπ θ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

( )max

cos cos2

sinSF

S

θθ

θ

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

1.0

⎝ ⎠

0 6

0.8 ( ) 3sinF θ θ≈

0.4

0.6

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0

0.2

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Densidade média de potência e Potência Radiada

2 2

2 20 0 0

2 2 2

cos cos cos cos152 2I IS

π πθ θη

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =

⎜ ⎟ ⎜ ⎟2 2 28 sin sinS

r rπ θ π θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2π θ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟

[ ][ ]2 2 2

2 20 002

0 0

cos cos15 152 sin 2 1.2188 36,56

sinRADI IP r d d Ir

π ππ θ

θ θ φ ππ θ π

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟= = =

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ ∫

Resistencia de Radiação⎝ ⎠

2 20 0

136,562RAD RADP I I R= =

73,12RADR =

DiretividadeDiretividade

[ ][ ]

2

2

0 0

cos cos2 sin 1.2188 2 2.4376

sind d

π ππ θ

θ θ φ π πθ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟Ω = = =

⎜ ⎟⎜ ⎟

∫ ∫0 0 s θ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

4π4 1,642.4376

D ππ

= =

ANTENA LOOP INFINITESIMALANTENA LOOP INFINITESIMAL

Para efeitos de análise será considerada uma antenaLoop com geometria quadrada

Vetores R desde o centro de cada dipolo infinitesimalVetores R desde o centro de cada dipolo infinitesimal

Cálculo de R1Cálculo de R1

R 21R2 2 2R x y z= + +

22 2

1 2lR x y zΔ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

lΔ 22 2 2

1 4lR x y y l zΔ

= + + Δ + +

2lΔ 2 2

2 2 2 2 21 4 4

l lR x y z y l R y l R y lΔ Δ= + + + Δ + = + Δ + + Δ

21 2 2

1 11 1 ....2 2

y l y l y lR R y l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ + Δ ≈ + ≈ + + ≈ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

sin siny R θ φ=

1 sin sin2lR R θ φΔ

≈ +


R 22R2 2 2R x y z= + +

22 2

2 2lR x y zΔ⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

2lΔ 2

2 2 22 4

lR x x l y zΔ= − Δ + + +

lΔ 2 22 2 2 2 2

2 4 4l lR x y z x l R x l R x lΔ Δ

= + + − Δ + = − Δ + − Δ

22 2 2

1 11 1 ....2 2

x l x l x lR R x l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ − Δ ≈ − ≈ − + ≈ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

sin cosx R θ φ=

2 sin cos2lR R θ φΔ

≈ −


2 2 2R x y z= + +2

3R

22 2

3 2lR x y zΔ⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

lΔ2

2 2 23 4

lR x y y l zΔ= + − Δ + +

2lΔ

2 22 2 2 2 2

3 4 4l lR x y z y l R y l R y lΔ Δ

= + + − Δ + = − Δ + − Δ2

23 2 2

1 11 1 ....2 2

y l y l y lR R y l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ − Δ ≈ − ≈ − + ≈ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

sin siny R θ φ=

3 sin sin2lR R θ φΔ

≈ −


2 2 2R x y z= + +2

⎛ ⎞

4R

22 2

4 2lR x y zΔ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

2lΔ 2

2 2 24 4

lR x x l y zΔ= + Δ + + +

lΔ 2 22 2 2 2 2

4 4 4l lR x y z x l R x l R x lΔ Δ

= + + + Δ + = + Δ + + Δ

24 2 2

1 11 1 ....2 2

x l x l x lR R x l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ + Δ ≈ + ≈ + + ≈ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

sin cosx R θ φ=

4 sin cos2lR R θ φΔ

≈ +

Vetor Potencial MagnéticoVetor Potencial Magnético


C iã di t tCampos na região distante

Campos na região distanteCampos na região distantePara uma antena loop com N espiras

Dipolo vs Loop

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