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O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados
Eduardo Andre Flach Basso
andre.basso@ufrgs.br
Grupo de Fenomenologia de Partıculas de Altas Energias
Instituto de FısicaUniversidade Federal do Rio Grande do Sul
Porto Alegre, Brasil
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 2/ 26
Sumario
◮ Motivacao
◮ Escalamento geometrico
◮ Producao de hadron em HIC
◮ Modelo DHJ
◮ Modelo BUW
◮ Modelo AGBS
◮ Resultados
◮ Conclusoes e perspectivas
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 3/ 26
Motivacao
◮ Estudar a possibilidade de escalamento geometrico emcolisoes de ıons pesados
◮ Producao de hadrons em HIC
◮ Verificar concordancias e discrepancias entre os modelos DHJe BUW
◮ Violacoes de escalamento geometrico sao necessarias?
◮ Usar o modelo AGBS para descrever producao de hadrons emHIC
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 4/ 26
Escalamento geometrico em HERAStasto, Golec-Biernat and Kwiecinski, 2001
10-1
1
10
10 2
10 3
10-3
10-2
10-1
1 10 102
103
E665
ZEUS+H1 high Q2 94-95H1 low Q2 95ZEUS BPC 95ZEUS BPT 97
x<0.01
all Q2
τ
σ totγ*
p [µ
b]
◮ τ = Q2/Q2s (x)
◮ Independente de modelo
◮ Vale tambem fora da regiao desaturacao
◮ Forte indıcio da existencia defenomenos de saturacaopartonica
E valido tambem em colisoeshadron-hadron ?
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 5/ 26
Escalamento “geometrico” em RHIC
Schaffner-Bielich, McLerran, Venugopalan,
Kharzeev (2001)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0mt (GeV)
10−4
10−3
10−2
10−1
100
101
102
dN/d
2 mtd
y (G
eV−
2 )
π+
π−
π0
K+
K−
pp
min. bias
PHENIX
◮ Escalamento em massatransversa
◮ Correcoes:
◮ Proton ×1/2◮ Kaon/antikaon ×2
◮ Escalamento geometrico (doDIS) descreve bem a producaohadronica em HIC?
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 6/ 26
Producao de hadrons em colisoes de ıons pesados
◮ pA: Campo classico (Kovchegov e Mueller 98)
◮ modelo MV: ressoma potencias de αsA1/3eff
◮ Inclusao de efeitos quanticos
dσdAG
d2k dy=
CF SA Sd
αs π (2π)31
k2
Z
d2z ∇2z nG (z , Y − y) e−ik·z
∇2z NG (z , y)
◮ CGC - LO com inclusao de recuo (Dumitru, Hayashigaki eJalilian-Marian 06)
q(p)
A
q(q)
g(k)
X
(1) (2)
(3) (4)
◮ Cone de luz:
z = q−
/p−
(quark), ξ ≡ 1−z = k−
/p−
(gluon)
ξdσqA→gX
dξ d2kt d2b=
1
(2π)2ξPg/q(ξ)
αs
2πlog
Q2
Λ2
»
1
ξ2NF (kt/ξ, b) + NA(kt , b)
–
.
.
. + qA → qX , gA → qX , gA → qX
∝ (DGLAP dist.func) (NA,F ) (DGLAP frag. func.)
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 7/ 26
Producao de hadrons em colisoes de ıons pesados◮ Espalhamento d-Au, no formalismo de dipolos
◮ Secao de choque para producao inclusiva de hadrons: Dumitru,Hayashigaki e Jalilian-Marian 2006
dNh(d Au → h(pt , yh)X )
dyhd2pt
=K(yh)
(2π)2
Z 1
xF
dx1x1
xF
"
fq/p(x1, p2t )NF (qt , x2) Dh/q
`
xF /x1, p2t
´
+ fg/p(x1, p2t )NA (qt , x2) Dh/g
`
xF /x1, p2t
´
#
◮ xF = pt√sexp (yh)
◮ qt = x1xF
pt provando o alvo (CGC)
◮ x2 = x1 exp (−2yh): partons do alvo
◮ K(yh): Absorve incertezas de correcoes em NLO
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 8/ 26
Modelo DHJEspaco de coordenadas
◮ Amplitude de dipolos semelhante a do modelo GBW (rep. adjuntapara gluons)
NA(rt , x2) = 1 − exp
[
−1
4(r2
t Q2s (x2))
γ(yh,rt)
]
(1)
◮ Escala de saturacao:
Q2s (x2) = Q2
0 A1/3eff
(x0/x2)λ, λ = 0.3, x0 = 3 · 10−4 (2)
◮ Para colisoes d-Au : Aeff = 18.5
◮ NF (rep. fundamental para quarks): Q2s → Q2
s CF/CA = 49Q2
s .
◮ Transformada de Fourier
NA,F (qt) =
∫
d2rt e i~qt ·~rt NA,F (rt) = 2π
∫
∞
0
drt rt J0(rt qt) NA,F (rt) . (3)
◮ γ(r , x)r∼1/qt→ γ(qt , x): simplifica TF.
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 9/ 26
Modelo DHJ
Dimensao anomala para pequeno x
◮ Evolucao nao linear, ou BFKL com cond. cont. de saturacao ⇒γ(qt = Qs) ≈ 0.628 = γs (γc)
◮ γ → 1 para x fixo e r → 0
◮ γ cresce logaritmicamente: 1 − γ ≈ 1y log qt/Qs
⇒violacao do
escalamento
◮ No modelo DHJ a dimensao anomala e parametrizada por
γ(qt , x2) = γs+(1−γs)log(q2
t /Q2s (x2))
λy + d√
y + log(q2t /Q2
s (x2))y = log 1/x(x2)
◮ Termos que violam escalamento geometrico
◮ fq,g/p(x1, p2t ): CTEQ5 LO; Dh/q,g
(
xF /x1, p2t
)
: KKP LO
◮ Boa descricao dos dados, mesmo para rapidez central
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O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 10/ 26
Modelo DHJResultados para colisoes d-Au Nucl. Phys. A 770, (2006) 57
1e-06
1e-05
1e-04
0.001
0.01
0.1
1
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
dN
/dy
h d
2p
t [G
eV
-2]
pt [GeV]
dAu BRAHMS min. bias data [(h++h
-)/2], yh = 0.0
dAu STAR min. bias data [(h++h
-)/2], yh = 0.0
dAu BRAHMS min. bias data [h-], yh = 3.2
dAu STAR min. bias data [π0], yh = 4.0
Theory [K = 3.2], yh = 0.0Theory [K = 1.8], yh = 3.2Theory [K = 0.9], yh = 4.0
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O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 11/ 26
Modelo BUW
◮ Problema numerico no modelo DHJ (Trans. Fourier??)
◮ Rapidez central nao e bem descrita
Questoes impostas por BUW◮ Os dados de rapidez central tambem podem ser descritos?
◮ Violacoes de escalamento geometrico sao necessarias?
◮ BUW: nova dimensao anomala (w = qt/Qs(x2))
γ(w) = γ1 + (1 − γ1)(wa
− 1)
(wa − 1) + b(4)
◮ Preserva escalamento geometrico
◮ Escala de saturacao tomada do modelo DHJ
◮ fq,g/p(x1, p2t ): CTEQ5 LO; Dh/q,g
`
xF /x1, p2t
´
: KKP LO
◮ Boa descricao dos dados, mesmo em rapidez central:
a = 2.82 b = 168
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 12/ 26
Modelo BUWResultados para colisoes d-Au Phys. Rev. D 77, 054014 (2008)
1 2 3 4 5 6 7 8 91×10
-6
1×10-5
1×10-4
1×10-3
1×10-2
1×10-1
1×100 STAR data, h±, yh = 0, ×16
BRAHMS data, h±, yh = 1, ×4
BRAHMS data, h−, yh = 2.2, ×2
BRAHMS data, h−, yh = 3.2
STAR data, π0, yh = 4
yh =0, new model (red), DHJ (green)
yh =1
yh =2.2
yh =3.2
yh =4
d3N
/(dy h
d2p t
)[(G
eV)−
2]
pt[GeV]
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O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 13/ 26
Modelo BUWResultados para DIS Phys. Rev. D 77, 054014 (2008)
Nγ(rt , Q, x) = 1 − exp
(
−1
4(r2
t Q2s (x))γ(w=
√Q2/Q2
s (x))
)
1×10-2
1×10-1
1×100
1×101
1×102
1×103
1×100
1×101
1×102
σγ∗p(τ
=Q
2/Q
2 s(x
))[µ
b]
τ = Q2/Q2
s(x)
ZEUS 2001, x < 0.01, 2.7 GeV2 < Q2 < 650 GeV2
H1 2000, x < 0.01, 1.5 GeV2 < Q2 < 120 GeV2
ZEUS 2000, x < 0.01, 0.045 GeV2 < Q2 < 0.65 GeV2
New scaling model for γ(w), σ0 = 21 mb
γ = 1, σ0 = 23 mb
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 14/ 26
Modelo AGBSEspaco de momentum
◮ O modelo AGBS para a secao de choque de dipolos foi proposto em: J.T. de Santana Amaral, M. B. Gay Ducati, M. A. Betemps and G. Soyez,Phys. Rev. D 76, 094018 (2007).
◮ O modelo interpola o regime saturado:
T (k , Y ) (k)k≪Qs= c − log
„
k
Qs(Y )
«
◮ O modelo tambem interpola o regime diluıdo, proveniente da solucao daequacao BK:
T (k , Y )k≫Qs≈
„
k2
Q2s (Y )
«−γc
log
„
k2
Q2s (Y )
«
exp
"
−log2
`
k2/Q2s (Y )
´
2αχ′′(γc)Y
#
em que
λ = min αχ(γ)
γ= α
χ(γc)
γc
= αχ′(γc), α ≡αsNc
π.
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O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 15/ 26
Modelo AGBS
◮ A interpolacao e feita por meio de (ρ ≡ ln(k2/k20 )):
TAGBS(ρ,Y ) = LF
“
1 − e−Tdil
”
,
em que
Tdil = exp
»
−γc (ρ − ρs) −L
2− log2(2)
2αχ′′(γc)Y
–
,
L = lnh
1 + e(ρ−ρs )
i
com Q2s (Y ) = k
20 e
λY ,
eLF = 1 + ln
h
e12(ρ−ρs) + e
− 12(ρ−ρs)
i
.
◮ Parametros extraıdos do ajuste de DIS
λ = 0.161, χ′′(γc) = 2.96, k20 = 0.003917
◮ Nao necessita Transformada de Fourier/Hankel !!
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O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 16/ 26
Modelo AGBS em HIC
◮ Inclusao de reespalhamentos de partons no nucleoVer Kharzeev, Kovchegov, Tuchin - Phys. Lett. B 599 (2004) 23
◮ Escala nao perturbativa κ
Q2s → Q2
s + κ2A1/3eff
◮ KKT: κ nao pode ser negligenciado em rapidez central
◮ κ = 1 descreve bem os dados◮ κ = 0 descreve bem os dados
◮ AGBS: necessita κ mesmo em rapidezes maiores (k20 ≪ 1)
◮ κ = 1 superestima os dados◮ κ = 0 subestima os dados
◮ Descricao dos dados: AGBS com Q2s → Q2
s + κ2A1/3eff
κ = 0.2
◮ fq,g/p(x1, p2t ): CTEQ6 LO; Dh/q,g
(
xF /x1, p2t
)
: KKP LO
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 17/ 26
Modelo AGBS em HICResultados para colisoes d-Au fator K de BUW
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
dN/d
y h d
2 p t [G
eV-2
]
pt[GeV]
yh=0, K = 3.4yh=1, K = 2.9
yh=2.2, K = 2.0yh=3.2, K = 1.6
STAR data, (h++h-)/2, yh=0, x16BRAHMS data, (h++h-)/2, yh=1, x4
BRAHMS data, h-, yh=2.2, x2BRAHMS data, h-, yh=3.2
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O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 18/ 26
Modelo AGBS em HICResultados para colisoes d-Au fator K = 1
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
dN/d
y h d
2 p t [G
eV-2
]
pt[GeV]
yh=0, K = 1yh=1, K = 1
yh=2.2, K = 1yh=3.2, K = 1
STAR data, (h++h-)/2, yh=0, x16BRAHMS data, (h++h-)/2, yh=1, x4
BRAHMS data, h-, yh=2.2, x2BRAHMS data, h-, yh=3.2
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 19/ 26
Modelo AGBS em HICResultados para colisoes d-Au fator K para AGBS
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
dN/d
y h d
2 p t [G
eV-2
]
pt[GeV]
yh=0, K = 1.6yh=1, K = 1.0
yh=2.2, K = 1.0yh=3.2, K = 1.3
STAR data, (h++h-)/2, yh=0, x16BRAHMS data, (h++h-)/2, yh=1, x4
BRAHMS data, h-, yh=2.2, x2BRAHMS data, h-, yh=3.2
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 20/ 26
Modelo AGBS em HICResultados para colisoes d-Au fator K de BUW
◮ Incluindo correcoes subdominantes na escala de saturacao:
Q2s (Y ) = k
20 e
“
λY− 32γc
log Y”
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
dN/d
y h d
2 p t [G
eV-2
]
pt[GeV]
yh=0, K = 3.4yh=1, K = 2.9
yh=2.2, K = 2.0yh=3.2, K = 1.6
STAR data, (h++h-)/2, yh=0, x16BRAHMS data, (h++h-)/2, yh=1, x4
BRAHMS data, h-, yh=2.2, x2BRAHMS data, h-, yh=3.2
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O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 21/ 26
Modelo AGBS em HICResultados para colisoes d-Au fator K = 1
◮ Incluindo correcoes subdominantes na escala de saturacao:
Q2s (Y ) = k
20 e
“
λY− 32γc
log Y”
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
dN/d
y h d
2 p t [G
eV-2
]
pt[GeV]
yh=0, K = 1yh=1, K = 1
yh=2.2, K = 1yh=3.2, K = 1
STAR data, (h++h-)/2, yh=0, x16BRAHMS data, (h++h-)/2, yh=1, x4
BRAHMS data, h-, yh=2.2, x2BRAHMS data, h-, yh=3.2
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 22/ 26
Modelo AGBS em HICResultados para colisoes d-Au fator K para AGBS
◮ Incluindo correcoes subdominantes na escala de saturacao:
Q2s (Y ) = k
20 e
“
λY− 32γc
log Y”
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
dN/d
y h d
2 p t [G
eV-2
]
pt[GeV]
yh=0, K = 1.6yh=1, K = 1.0
yh=2.2, K = 1.0yh=3.2, K = 1.3
STAR data, (h++h-)/2, yh=0, x16BRAHMS data, (h++h-)/2, yh=1, x4
BRAHMS data, h-, yh=2.2, x2BRAHMS data, h-, yh=3.2
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 23/ 26
Modelo AGBS em HIC
Conclusoes
◮ Boa descricao dos dados de STAR e BRAHMS
◮ Exceto em rapidez central
◮ AGBS
◮ Parece menos sensıvel ao fator K :◮ Forte dependencia na escala nao perturbativa κ para k2
0 do DIS◮ Novo ajuste com k2
0 ∼ Λ2QCD pode diminuir esta dependencia
◮ Correcoes subdominantes em Qs , advindas de BK ⇔ FKPP, melhoram adescricao para rapidez central
◮ Correcoes subdominantes em TAGBS(ρ, Y ) melhorariam a descricao?
◮ Ajuste e necessario para determinar os parametros
◮ Ajuste simultaneo aos dados de HIC e DIS?
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 24/ 26
Modelo AGBS em HIC
Perspectivas
◮ Realizar o ajuste
◮ Aplicar o modelo para Rd Au(qt, y)
◮ Maiores energias:
◮ TEVATRON◮ LHC
◮ Producao de fotons diretos (ver seminario Magno)
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 25/ 26
Laminas extras
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
O modelo AGBS em colisoes de ıons pesados 26/ 26
Modelo AGBS em HIC“Brincando” com k2
0 em colisoes d-Au 1 fator K para AGBS◮ Incluindo correcoes subdominantes na escala de saturacao:
Q2s (Y ) = k
20 e
“
λY− 32γc
log Y”
κ = 0.2
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
dN/d
y h d
2 p t [G
eV-2
]
pt[GeV]
k02=0.04 [GeV2]
yh=0, K = 1.6yh=1, K = 1.0
yh=2.2, K = 1.0yh=3.2, K = 1.3
STAR data, (h++h-)/2, yh=0, x16BRAHMS data, (h++h-)/2, yh=1, x4
BRAHMS data, h-, yh=2.2, x2BRAHMS data, h-, yh=3.2
1 Isso nao deve funcionar para DIS!
E. Basso Seminarios do GFPAE — Nov. 9, 2009
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