avaliando propriedades termodinâmicas

UTFPR – Termodinâmica 1

Avaliando Propriedades Termodinâmicas

Princípios de Termodinâmica para EngenhariaCapítulo 3Parte 2

Tabelas de Saturação

• As Tabelas A-2 e A-3 listam os valores de propriedades para os estados de líquido saturado e de vapor saturado;

• Os valores de propriedades para esses estados são denotados pelos subscritos f(para líquido) e g (para vapor);

• A Tabela A-2 é conhecida como Tabela de Temperatura;

• A Tabela A-3 é conhecida como Tabela de Pressão.

Tabela de Temperatura

Temperatura listada emincrementos convenientes

Volume específico dovapor saturado

Volume específico dolíquido saturado

Pressão de Saturaçãocorrespondente

Tabela de Pressão

Pressão listada emincrementos convenientes

Volume específico dovapor saturado

Volume específico dolíquido saturado

Temperatura de Saturação correspondente

Por Exemplo

• Para a água no estado bifásicolíquido-vapor à 235ºC, tem-se da tabela A-2:

• Psat=3,060 MPa• vf=0,001219 m³/Kg• vg=0,06537 m³/Kg

Utilizando o Título

• O volume específico de uma mistura bifásica líquido-vapor pode ser determinada pela utilização das tabelas de saturação e pela definição de título;

(1- )

(1 ) ( )

liq vap

liq vap

liq liq f vap vap g

liq vapf g

vap liq

f g f g f

V V V

V VVvm m m

V m v V m v

m mv v v

m mm mm m

v v v v v v

Por Exemplo – Usando Título

• Tem-se água à 10 MPa e título igual a 0,9 , logo da tabela A-3:

( )

0,001452 0,9(0,018026 0,001452) 0,0163686 ³ /

f g fv v v vv

v m Kg

Usando Diagramas T-v e p-v

• Para a facilitar a localização dos estados nas tabelas é conveniente utilizar os diagramasT-v e p-v;

• Se é dada uma temperatura ou pressão para um certo estado (da água) desenha-se o diagrama e anotam-se os valores de vf e vg;

• Se o v do estado é:– v<vf, é líquido comprimido, usar tabela A-5;– vf<v<vg, é mistura bifásica, usar tabela A-2 ou A-3;– v>vg, é vapor superaquecido, usar tabela A-4.

Por exemplo – Distinguindo Fases

• Imagine que temos água a 80ºC e trêsvalores de volume específicos:

– v1 = 0,001015 m³/Kg– v2 = 2,025 m³/Kg– v3 = 3,710 m³/Kg

• Desenhando o diagrama T-v, tem-se:

Por Exemplo – Diagrama T-v

T=80ºC

vf=0,001029m³/Kg vg=3,407m³/Kg

v1

v3

v2

Líquido Comprimido Mistura Bifásica

Vapor Superaquecido

Ex.11 (3.6). Determine a fase ou as fases da água para:• A) p=5 bar; T=151,9ºC• B) p=5 bar; T=200ºC• C) T=200ºC; p=2,5 MPa• D) T=160ºC; p=4,8 bar• E) T= -12ºC; p=1 bar

Exercício sugerido (APS1)

Ex. 12 – (3.7) Determine para H2O:a) Volume específico [m3/kg] a T=240ºC e

p =1,25 MPab) Temperatura [ºC] a p=1,5 MPa; v=0,1555

[m3/kg]c) Volume específico [m3/kg] a T=220ºC,

p=1,4 MPa.

Exercício sugerido (APS1)

Ex. 13 – (3.10) Determine as propriedadespara H2O e localize o estado num diagramaT-v:a) T[ºC] para p=300 kPa; v=0,5 [m3/kg]b) v[m3/kg] para p=28 MPa; T=200ºCc) v[m3/kg] para p=1 MPa; T=405ºCd) v[m3/kg] para T=100ºC; x=60%

Ex. 14 – (3.17a) Determine o título da água a20ºC e 20 [m3/kg].

Exercício sugerido (APS1)

Ex. 15 – (3.21) Um cilindro rígido herméticocontêm diferentes volumes de água líquidasaturada e vapor d’água saturado natemperatura de 150ºC. Determine o título damistura, expresso em porcentagem.(R. x=0, 41%)

Exercício sugerido (APS1)

Ex. 16 – (3.24) Um tanque rígido fechadocom 0,2 m3 contêm água a pressão inicial de5 bar e título de 50%. Calor é transferido atéque o tanque tenha somente vapor saturado.Determine a massa final de vapor no tanque[kg] e a pressão final [bar] (R. 1,064 kg; 10,5bar)

Exercício sugerido (APS1)

Ex. 17 – (3.26) Dois mil quilogramas de água,inicialmente um líquido saturado a 150ºC, sãoaquecidos em um tanque rígido fechado atéum estado final em que a pressão é 2,5 MPa.Determine a temperatura final, em ºC, ovolume do tanque [m3] e esboce o processonos diagramas P-v e T-v. (R. 150,15ºC; 2181m3)

Exercício sugerido (APS1)

Ex. 18 – (3.27) Vapor d’água está contido em umreservatório rígido e fechado de 1 m3. Inicialmente apressão e temperatura da água são 7 bar e 500ºC,respectivamente. A temperatura é reduzida comoresultado da transferência de calor para avizinhança. Determine a temperatura na qual acondensação se inicia, em ºC, e a fração de massatotal que se encontra condensada quando a pressãoatinge 0,5 bar. Qual o volume em m3 ocupado pelolíquido saturado no estado final? (R. 140ºC; 0,8520;0,00203 m3)

Exercício sugerido (APS1)

Ex. 19 – (3.30) Um quilograma de água seencontra inicialmente no ponto crítico:a) Se a água é resfriada a volume específicoconstante até a pressão de 30 bar, determineo título no final do estado. (R. 2,96%)b) Se a água passa por uma expansão atemperatura constante até a pressão de 30bar, determine o volume específico no finaldo estado em m3/kg. (R. 0,0948 m3/kg)

Exercício sugerido (APS1)

Ex. 20 – (3.35) Vapor d’água incialmente a 10bar e 400ºC está contido no interior de umconjunto pistão-cilindro. A água é resfriada avolume constante até a temperatura seja de150ºC. A água é então condensadaisotermicamente até o estado de líquidosaturado. Considerando a água como comosistema, avalie o trabalho em [kJ/kg]. (R. –145,4 kJ/kg)

Exercício sugerido (APS1)

Entalpia• Em Termodinâmica usa-se muito a soma da

energia interna com o produto da pressão pelo volume, costuma-se definir essa soma como outra propriedade: a entalpia, simbolizada por H:

• Entalpia específica:

• Entalpia molar:

H U pV

h u pv

h u pv

Avaliando Energia Interna e Entalpia

• As tabelas A-2, A-3, A-4 e A-5 (para a água), apresentadas anteriormente, também contém os valores de Energia Interna e Entalpia;

• Os métodos para se obter os valores dessas propriedades são análogos aos aplicados para o volume específico;

• As expressões para misturas bifásicas são:

( )

( )f g f

f g f

u u u uh h h h

Observando nas Tabelas A-4 e A-5

Tabela A-4 Tabela A-5

Energia interna devapor superaquecido

Entalpia específica devapor superaquecido

Energia interna delíquido comprimido

Entalpia específica delíquido comprimido

Observando nas Tabelas de Saturação

Energia interna delíquido saturado

Energia interna devapor saturado Entalpia específica de

líquido saturado

Entalpia específica devapor saturado

Energia interna devaporização

Entalpia específica devaporização

Por exemplo - Usando Tabelas Diferentes

• É determinada a energia interna específica de uma amostra do Refrigerante 22 à 12ºC, cujo valor é 144,58 KJ/Kg. Então vamos calcular a entalpia específica neste estado.

• Usado os dados da Tabela A-7:

• Logo:

Temp. ºC Press. barEnergia Interna KJ/Kg Entalpia KJ/Kg

uf ug hf hfg hg

12 7,2307 58,77 230,38 59,35 194,64 253,99

144,58 58,77 0,5230,38 58,77

f

g f

u uu u

( ) 59,35 0,5(253,99 59,35) 156,67 /f g fh h h h kJ kg

Tabela A-6 (Sólido-Vapor)

• Para a água, a tabela A-6 fornece propriedades de equilíbrio de sólidos saturados e de vapor saturado;

• São dados para estados de pressões e temperaturas abaixo do ponto triplo;

• As propriedades para sólido e vapor são subscritas com i e g, respectivamente.

Estados e Valores de Referência

• Assim como os valores de energia potencial, nossos cálculos de u e h precisam de um estado de referência;

• Logo o importante não é o valor de uma propriedade em um dado estado, mas sim o valor da diferença entre dois estados;

• O estado de referência para a água é o de líquido saturado a 0,01ºC. Neste estado a energia interna é zero e as propriedades são calculadas a partir deste estado;

• Para a amônia, o propano e os demais refrigerantes é o estado de líquido saturado a -40ºC.

Calores Específicos cv e cp

• As propriedades intensivas cp e cv são definidas para substâncias simples compressíveis puras em termos das seguintes derivadas parciais:

• As unidades no SI são: kJ/kg.K e kJ/kmol.K;• A razão de calores específicos é dada por:

• Em condições especiais relacionam a variação de temperatura com a troca de calor no sistema.

v p

v p

u hc cT T

p

v

ck

c

cp do vapor d’água em função de P e T

Ex.21. (3.40) Água com título 25% está contida em um conjunto pistão-cilindro. A massa do pistão é de 40 kg, e seu diâmetro de 10 cm. Apressão atmosférica é de 1 bar. As posições inicial e final do pistão sãomostradas na figura. A água é então aquecida e o processo só terminaquando a pressão da água atinge 3 bar. Determine o calor transferido noprocesso em [J]. Considere a aceleração da gravidade como 9,81 m/s2.(R:

Exercício sugerido (APS1)

Ex.22. (3.84) Um conjunto pistão-cilindro contêm 0,5 kg de amônia,incialmente a -20ºC e título de 25%. A amônia passa por um processo deaquecimento até que chegue a 20ºC e 0,6 MPa. Desconsiderando osefeitos de energias cinética e potencial:a) Mostre o processo em um diagrama p-vb) Determine o trabalho e a quantidade de calor transferida em [J]

(R.12,75kJ e 491,01 kJ)

Exercício sugerido (APS1)

Aproximação de líquido por líquido saturado

• “v” e “u” variam muito pouco com a pressão, para uma temperatura fixa. Pode-se fazer as seguintes aproximações, que em engenharia são razoáveis;

( , ) ( )

( , ) ( )

f

f

v T p v Tu T p u T

ThpThc

TppvThpThbTpvTupTha

f

satff

ff

, ), ), )

Modelo de Substância Incompressível• Uma substância idealizada como incompressível

é aquela onde assume-se o volume específico constante e que a energia interna varia apenas com a temperatura;

• Logo, tem-se:

p vc c c

2

12 1 ( )

T

Tu u c T dT

2 1 2 1 2 1( )h h u u v p p

dTdu

dTduTc

vv

)(

dTdu

dTdpv

dTdvp

dTTdupvTu

dTd

dTdhTc

pppP

pp

00

)()()(

Referências

• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.