propriedades termodinâmicas do gás natural

7/23/2019 Propriedades Termodinmicas Do Gs Natural

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Abastecimento Logstica e Planejamento


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PROPRIEDADES TERMODINMICAS DO GS NATURAL

Resumo

Durante a anlise preliminar de gasodutos de transporte, quando as informaes

completas ainda no esto disponveis, freqentemente necessrio estimar-se aspropriedades termodinmicas bsicas do gs natural. Foram desenvolvidas

expresses analticas para permitir essas estimativas com base apenas na

densidade do gs em relao ao ar, na temperatura e na presso. No estado de

gs ideal, a partir das correlaes do API Technical Data Book Refining. No

estado de gs real, a partir do princpio dos estados correspondentes e da equaogeneralizada de Starling, ajustada por Dranchuck e Abou-Kassem correlao

grfica de Standing-Katz para o fator de compressibilidade, assumindo o gs

natural como uma substncia pseudopura. Tambm, foram desenvolvidas

correlaes para a estimativa do poder calorfico do gs natural, no estado de gs

id l d t t d ti d fi id K d f t


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ndice

1. INTRODUO 1

2. MODELO DE GERAO DE COMPOSIES HIPOTTICAS 1

3. ESTADO DE GS IDEAL 113.1. Definio 11

3.2. Relaes Termodinmicas para um Gs Perfeito 11

3.3. Estado Padro e Bases Termodinmicas 12

3.4. Propriedades Termodinmicas no Estado Padro 12

3.5. Propriedades Termodinmicas no Estado de Gs Ideal 18

3.6. Poder Calorfico no Estado de Gs Ideal 194. ESTADO DE GS REAL 21

4.1. Definio 21

4.2. Ponto Crtico 21

4.3. Propriedades Reduzidas e Estados Correspondentes 21

4.4. Equao Generalizada de Estado 24

4 4 1 C l G fi d St di K t 24


4/81

5. AVALIAO DAS CORRELAES 435.1. Presso e Temperatura Pseudocrticas e Fator Acntrico 43

5.2. Propriedades no Estado Padro 44

5.2.1. Entalpia 45

5.2.2. Entropia 46

5.2.3. Calor Especfico a Presso Constante 47

5.2.4. Relao de Calores Especficos 485.3. Poder Calorfico no Estado de Gs Ideal 49

5.4. Propriedades no Estado de Gs Real 50

5.4.1. Regies de Mxima Incerteza 52

5.4.2. Fator de Compressibilidade 56

5.4.3. Entalpia 57

5.4.4. Calor Especfico a Presso Constante 585.4.5. Relao de Calores Especficos 59

5.5. Avaliao Geral 61

5.5.1. Fator de Compressibilidade 63

5.5.2. Entalpia 64

5.5.3. Entropia 65

4 C l E fi P C 66


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1. INTRODUO

Nos estudos preliminares de viabilidade tcnico-econmica de gasodutos detransporte de gs natural, quando muitas vezes as informaes completas dogs no esto ainda disponveis, para a avaliao do investimento necessriofreqentemente tem-se que estimar as propriedades termodinmicas bsicas do

gs para se efetuar os clculos trmico-hidrulicos do escoamento edimensionar a potncia de compresso, as cargas trmicas e as reas detrocadores de calor.

As correlaes apresentadas neste estudo foram desenvolvidas com o objetivode permitir esta estimativa com base apenas em trs variveis: presso,temperatura e densidade relativa do gs em relao ao ar.

No estado de gs ideal, o desenvolvimento das correlaes das propriedades foibaseado em correlaes termodinamicamente consistentes, que dependem doconhecimento da composio do gs. O desenvolvimento das correlaes daspropriedades pseudocrticas e do poder calorfico do gs no estado de gs ideal,que tambm dependem da composio do gs, foi feito a partir das definiesdestas propriedades. Nesses casos, foram utilizadas composies hipotticasgeradas com base na tendncia de composies de gases reais no cidos

( 2S)


6/81

natural e, portanto, menor a sua contribuio para a densidade relativa ou para opoder calorfico do gs natural, que variam em uma faixa limitada. No gs naturalprocessado em unidades de retirada dos componentes mais pesados que ometano, para seu aproveitamento comercial e/ou para evitar a condensao delquidos nos gasodutos de transporte, esta faixa de variao ainda maislimitada.

O nitrognio e o dixido de carbono so os principais no-hidrocarbonetospresentes no gs natural, normalmente em baixas concentraes, e so

considerados diluentes pela reduo do poder calorfico.

As Tabelas I e II mostram composies tpicas de gases reais, 6 nacionais e 11internacionais 1, 2, 3, 4 respectivamente, onde podem ser observadas essascaractersticas:

Gases NacionaisComposio(% molar)

A B C D E F

OrigemBacia deCampos

(RJ)

Coletor deCabinas

(RJ)

Entrada

UPGN-2 daREDUC

Sada

UPGN-2 da

REDUC

Carmpolis(SE)

Ubarana(RN)

C1 78,01 79,598 77,94 89,82 84,7 67,01

C 9 66 9 514 11 93 7 94 5 45 13 62


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3

Gases Internacionais

USA EUROPAComposio

(% molar)

G H I J K L M N O P QReferncia 1 1 2 3 4 4 4 4 4 4 4

C1 90,66 96,5007 83,02 84,006 88,27 83,26 88,81 87,47 92,20 88,51 86,31

C2 4,59 1,7490 7,45 8,779 6,00 9,50 5,50 5,00 3,00 4,00 6,00

C3 0,78 0,4003 4,39 3,238 2,00 3,50 2,00 1,00 0,50 1,00 2,00

nC4 0,14 0,0999 1,08 0,703 0,30 0,50 0,25 0,10 0,04 0,20 0,30

iC4 0,10 0,1000 0,83 0,376 0,30 0,50 0,25 0,20 0,06 0,10 0,20

nC5 0,02 0,1001 0,25 0,141 0,03 0,10 0,05 0,04 0,05 0,04 0,07

iC5 0,03 0,0999 0,31 0,130 0,03 0,10 0,05 0,06 0,05 0,06 0,03

C6 0,03 0,1001 0,30 0,067 0,03 0,02 0,05 0,06 0,05 0,05 0,05

C7 - - - 0,012 0,02 0,01 0,02 0,04 0,03 0,02 0,02

C8 - - - - 0,02 0,01 0,02 0,03 0,02 0,02 0,02

N2 3,22 0,2501 0,35 0,423 1,00 0,50 1,00 4,00 2,00 5,00 3,00

CO2 0,43 0,5999 2,02 2,125 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 1,00 2,00

PCS Gs Ideal, kcal/m3(@ 1 atm, 20 C)

9003,1 9066,1 10334,9 9944,2 9406,1 9985,0 9370,2 8915,7 8842,4 8833,6 9226,6

Densidade relativa(ar=1)

0,6063 0,5823 0,6993 0,6729 0,6376 0,6747 0,6350 0,6336 0,6070 0,6220 0,6457

% de riqueza (C3+) 1,10 0,9003 7,160 4,667 2,730 4,740 2,690 1,530 0,800 1,490 2,690

% diluentes 3,65 0,8500 2,370 2,548 3,000 2,500 3,000 6,000 4,000 6,000 5,000

Tabela II Composies tpicas de gases internacionais


8/81

O seguinte procedimento, que foi obtido por testes de modo a gerar gaseshipotticos com densidade relativa entre 0,554 e 1,05, foi utilizado para a geraodas composies hipotticas necessrias para o desenvolvimento das correlaes:

inicialmente foi aleatoriamente gerado um percentual dediluentes (N2 e CO2), limitado a um mximo de 6 % em volume;

dessa parcela, 30% foi considerado obrigatoriamente comosendo N2, de modo a limitar o teor de CO2 a um mximo de

4,2%, no pior caso. Uma parcela dos 70% restantes foialeatoriamente considerada como sendo N2 e somada primeiraparcela. A diferena entre o total de diluentes e o teor de N2assim obtido foi considerada como sendo CO2;

a seguir foi aleatoriamente gerado um percentual de C1,limitado a um mnimo de 45% e a um mximo equivalente diferena entre 100% e o percentual de diluentes;

o percentual de C2+ foi obtido pela diferena entre 100% e asoma dos percentuais de C1e diluentes;

os percentuais de C3at C8, foram obtidos considerando-se aseguinte equao:


9/81

Para evitar as distores provocadas por uma distribuio tendenciosa foramintroduzidos contadores no algoritmo para limitar em 50 o nmero de composieshipotticas gerados em cada uma das 5 faixas de densidade relativa (de amplitude0,1) e em cada uma das 6 faixas do percentual de diluentes (de amplitude 1%),gerando desse modo 1.500 composies hipotticas. A Tabela III mostra a faixa decomposies e de densidades relativas geradas que foram utilizadas para odesenvolvimento das correlaes:

% molar (ou volumtrica) no gsComponente

mnimo mximo

C1 45,0068 99,5423

C2 0,0619 45,7849

C3 0,0030 30,7577nC4 0,0005 5,5464

iC4 0,0001 5,6014

nC5 0,0000 1,3025

iC5 0,0002 1,3112

C6 0,0002 1,0602


10/81

Distribuio da Densidade e do Percentual de DiluentesGases Hipotticos

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05

Densidade Relativa do Gs (Ar=1)

Frequnciaacumulada,%

0123456

Percentual de Diluentes, %

Densidade % diluentes

Figura I


11/81

Gases HipotticosRelaes entre Componentes

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 10 20 30 40 50 60Frao Molar de C2+, %

FraoMolar

deC2,

Gases Hipotticos Gases Reais Tendncia

Figura III

Gases HipotticosFigura IV


12/81


0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60Frao Molar de C2+, %

FraoMolardeC4,


Figura V

Gases HipotticosFigura VI


13/81


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 10 20 30 40 50 60Frao Molar de C2+, %

FraoMolardeC6,


Figura VII

Gases HipotticosFigura VIII


14/81


0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0 10 20 30 40 50 60Frao Molar de C2+, %

FraoMol

ardeC8,


Figura IX

Gases HipotticosFigura X


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3. ESTADO DE GS IDEAL

3.1. Definio

Um gs considerado no estado ideal quando se supem vlidas, em qualquertemperatura e presso, todas as relaes termodinmicas desenvolvidas com omodelo de gs perfeito. uma idealizao, pois na realidade essa suposio s correta em baixas presses, mas permite relacionar as propriedadestermodinmicas de um gs real em qualquer estado com as de um gs real em

um estado padro, como ser visto mais adiante.3.2. Relaes Termodinmicas para um Gs Perfeito

As seguintes relaes termodinmicas so vlidas para um gs perfeito 5 e,portanto, para um gs no estado ideal:

equao de estado RTPM= ou PMRTv= (1)

densidade relativaao ar

arar M

MG ==

(2)

RCC vp = (3)


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3.3. Estado Padro e Bases Termodinmicas

O estado padro de um gs real definido como um estado em que a presso baixa, tendendo a zero, pois, neste caso, os gases reais comportam-sepraticamente como o gs perfeito, sendo aplicveis, com bastante preciso, asrelaes termodinmicas desenvolvidas a partir desse modelo ideal.

Para um correto dimensionamento de gasodutos de transporte essencial queas estimativas das propriedades sejam baseadas em correlaes

termodinamicamente consistentes6

. O Technical Data Book PetroleumRefining do American Petroleum Institute 7 (API -TDB) apresenta correlaespara entalpia, entropia e calor especfico a presso constante no estado padro,que tm essa caracterstica, reproduzem dados experimentais do API ResearchProject 44 (API 44) com preciso de 0,5% para as duas primeiras propriedadese de 1,5% para a ltima, e cobrem a faixa de temperatura de interesse paragasodutos de transporte. Por essas razes, essas correlaes foram escolhidaspara servir de base para o desenvolvimento das correlaes com base na

densidade relativa do gs em relao ao ar.

Como entalpia, energia interna e entropia so propriedades extensivas relativas,para se atribuir valores absolutos a essas propriedades necessrio adotar-sebases termodinmicas arbitrrias. O API 44 adotou bases termodinmicas nulaspara simplificar as equaes. Assim:

0 o


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Os valores das propriedades para a mistura so calculados por:

=

=

==nc

1i i

i

nc

1iii

M

x1MyM

(8)

=

=nc

1i

0ii

0 hxh =

=nc

1i

0pii

0p CxC

=

=

nc

1i

ii0ii

0 )yln(yM

Rsxs

O segundo termo entre parnteses da ultima expresso a correo doaumento de entropia que ocorre na misturas de gases diferentes, pois cadacomponente est em uma presso parcial menor que a da mistura. Notar queestas equaes atendem as relaes termodinmicas (4) e (6) vlidas para ogs perfeito e tambm as regras de mistura de gases perfeitos.

Introduzindo-se o fator 1,8 para a converso das unidades inglesas utilizadas noAPI TDB 7 para as adotadas no presente estudo e transformando as trsltimas equaes tem-se:

( )=

=5

0j

jj

0 T8,1b8,11

h (9) ( )=

=5

1j

1jj

0p T8,1bjC (10)


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coeficientes esto multiplicados por potncias de 10. Assim, o valor correto dec14 477,38800 x 10

-11 e no 477,38800, por exemplo. As Figuras XI a XVII

mostram os valores calculados, a equao do polinmio do 4 grau ajustado e ograu de correlao do ajuste efetuado. Notar que os coeficientes queapresentam uma maior disperso so os menos representativos.

ndice iCoeficientes

0 1 2 3 4

b0 ci0 - 76,404230 300,48819 - 498,00954 395,63135 -121,80553

b1 ci1 2,6012698 - 7,8093548 11,133325 - 7,7861342 2,1425011

b2 ci2 x 104 - 23,266906 77,676404 - 109,33189 74,739611 -19,843613

b3 ci3 x 107 30,067498 - 118,12072 201,75250 - 157,33976 46,152653

b4 ci4x 1011 - 114,92233 477,38800 - 848,86911 676,41092 -201,03737

b5 ci5x 1015 151,02658 - 646,71038 1173,5701 - 944,39512 282,14630

b6 ci6 - 8,1447788 31,1088132 - 48,374781 35,7440229 -10,250375


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Coeficiente b1Ajuste da Equao

y = 2,1425011x4- 7,7861342x3+ 11,1333253x2- 7,8093548x + 2,6012698

R2= 0,9989209

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05


Valor

Gases Hipot ticos Equao

Figura XII


20/81


y = 46,152653x4- 157,339755x3+ 201,752499x2- 118,120718x + 30,067498

R2= 0,965173

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05


ValorX107

Gases Hipot ticos Equao

Figura XIV


21/81


y = 282,14630x4- 944,39512x3+ 1173,57013x2- 646,71038x + 151,02658

R2= 0,65820

10

12

14

16

18

20

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05


ValorX1015

Gases Hipott icos Equao

Figura XVI


22/81

A equao geral dos polinmios ajustados para o clculo dos coeficientes bj :

=

==4

0i

iijj 6a0j,Gcb (12)

A aplicao da equao (2) para a estimativa do peso molecular da misturaedas equaes (9), (10) e (11) com os coeficientes bj calculados pela equao(12) permite estimar a entalpia, o calor especfico a presso constante e a

entropia do gs natural no estado padro, em uma determinada temperaturaabsoluta T.

A aplicao das equaes (3), (3a) e (5a) permitem estimar o calor especfico volume constante, a relao de calores especficos e a energia interna do gsnatural no estado padro, nesta mesma temperatura:

M

RCC 0p

0v = (13) RMC

MC

C

Ck

0p

0p

0v

0p0

== (14)

M

RThu 00 = (15)

3.5. Propriedades Termodinmicas no Estado de Gs Ideal


23/81

3.6. Poder Calorfico no Estado de Gs Ideal

O poder calorfico de um gs puro ou de uma mistura de gases indica a mximaquantidade de calor que pode ser obtida na queima de uma unidade de volumedo gs ou da mistura e, portanto, o seu valor para uso comercial. Como ovolume do gs depende da temperatura e presso necessria a adoo decondies base para estas propriedades. Neste trabalho foram adotadas: tb = 20C e Pb = 1 atm = 1,033 kgf/cm

2absoluta.

Considerando-se que a gua formada na reao de combusto permanea noestado vapor tem-se o Poder Calorfico Inferior (PCI). Considerando-se que agua formada na reao de combusto condense para o estado lquido tem-se oPoder Calorfico Superior (PCS), cerca de 10% maior. O preo do gs formado com base no PCS e a maioria dos processos industriais s consegueaproveitar o PCI pois o vapor dgua perdido com os gases da combusto.

O poder calorfico no estado de gs ideal uma propriedade fsica dos gases

puros. Para misturas de gases o poder calorfico dado por7

:

=

=nc

1i

ii PCSyPCS =

=nc

1i

ii PCIyPCI

Com essas equaes e com os poderes calorficos inferior e superior de cada7


24/81

Assim, essas propriedades podem ser estimadas por:

=

=1

0i

ii GdPCI

=

=1

0i

ii GdPCS (18)

Poder Calorfico InferiorAjuste da Equao

y = 12723,72618x + 452,49518

R2= 0,97543

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

15000

PCI,kcal/m3@

20Ce1atmab

Figura XVIII


25/81

4. ESTADO DE GS REAL

4.1. Definio

No estado de gs real, considera-se que no so mais vlidas as relaestermodinmicas desenvolvidas para o modelo de gs perfeito. Deve-se levar emconta a compressibilidade dos gases funo da sua temperatura, presso ecomposio atravs de dados P-V-T experimentais ou de uma equao deestado.

Com a introduo na equao (1) do fator de compressibilidade z, pararepresentar o afastamento do comportamento dos gases reais em relao aomodelo de gs perfeito, tem-se a equao de estado geral para gases reais:

zRT

PM= ou

PM

zRTv= (19)

4.2. Ponto Crtico

O ponto crtico de um gs definido como o ponto onde coincidem os estadosde lquido saturado e vapor saturado 5. Neste ponto tem-se:

cc

MP= ou

RTzv ccc = (20)


26/81

resultados de preciso razovel para mistura de gases tratando-as como umasubstncia pseudopura, com as propriedades pseudocrticas determinadas a

partir de uma combinao linear simples das propriedades crticas verdadeirasde cada componente da mistura, utilizando-se a frao molar dos componentes:

=

=nc

1i

cvic iPyP

=

=nc

1i

cvic iTyT

Deve-se notar que essas propriedades pseudocrticas no so propriedadespassveis de serem determinadas experimentalmente. Tambm, deve-se notarque a temperatura pseudocrtica , na maioria das misturas, menor que atemperatura crtica real da mistura podendo, portanto, lquido e vaporcoexistirem em temperaturas pseudocrticas maiores que um.

Pitzer e colaboradores 9propuseram o fator acntrico, que uma propriedadedos gases puros, como um terceiro parmetro para aumentar a preciso doprincpio dos estados correspondentes. Para misturas de gases o fator acntrico dado por 7:

=

=nc

1i

ii wyw

Com as propriedades crticas verdadeiras e o fator acntrico de cada


27/81

Assim, essas propriedades podem ser estimadas por:

=

=2

0i

iic GdP

=

=1

0i

iic GdT

=

=1

0i

ii Gdw (22)

Presso Pseudocrtica

Ajuste da Equao

y = -7,9955193x2+ 10,6785291x + 43,4002746

R2= 0,378995545

46

47

48

49

PressoPseudocrtica,kgf/cm2abs.

Figura XX


28/81

4.4. Equao Generalizada de Estado

Fator Acntrico

Ajuste da Equao

y = 0,1386116x - 0,0644597

R2= 0,9961743

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05Densidade Relativa (Ar=1)

FatorAcntrico,a

dimensional

Gases Hipott icos Eq uao

Figura XXII


29/81

Essa correlao cobre uma faixa de presses reduzidas de 0 a 15 e detemperaturas reduzidas de 1,05 a 3,0, e satisfatria para os clculos de

engenharia envolvendo gs natural com menos de 5% de diluentes (nohidrocarbonetos), em presses de at 703 kgf/cm2 (10.000 psia), poisapresenta uma preciso de 1% 12.

4.4.2. Equao de Estado Escolhida

Diversos autores tm procurado desenvolver mtodos matemticos 14, 15, 16ou equaes de estado 17, 18, 19 capazes de reproduzir com preciso osresultados da correlao grfica de Standing-Katz, objetivando o clculo dofator de compressibilidade do gs natural atravs de computadores digitais.

Takacs 20comparou esses mtodos matemticos e equaes de estado para180 valores do fator de compressibilidade retirados do grfico de Standing-Katz. Os melhores resultados foram obtidos pelo mtodo matemtico deGray-Sims 14e pela equao de estado de Starling, ajustada por Dranchuck

e Abou Kassem19

. A ltima por sua simplicidade (facilidade de derivao eintegrao) e preciso foi a escolhida.

Dranchuck e Abou-Kassem partiram da equao de estado de Starling 21,que se mostrou vlida para componentes puros e que foi recomendada paramisturas, mesmo para presses reduzidas acima de 20,0. Ajustaram os 11coeficientes da equao com 1.500 valores do fator de compressibilidadeobtidos da correlao grfica de Standing-Katz, utilizando o mtodo de


30/81

gases na faixa Tr> 1,0 foi usada pelos autores a tcnica de modificao datemperatura e presso pseudocrticas proposta por Wichert e Aziz 22.

Para a regio Tr 1,0, os autores constataram que essa tcnica tende acorrigir na direo errada, e os valores do fator de compressibilidade foramcalculados com a temperatura e presso pseudocrticas sem modificao.

Dranchuck e Abou-Kassem propuseram as seguintes equaes para oclculo do fator de compressibilidade:

( )2r11a

3r

2r2

r1110

5r2

r

8

r

79

2r2

r

8

r

76

r5r

54r

43r

3

r

21

eT

a1a

T

a

T

aaT

a

T

aa

T

a

T

a

T

a

T

aa1z

++

+

++

+++

+

+++++=

(23)


31/81

Coeficiente Valor

a1 0,32650a2 -1,07000

a3 -0,53390

a4 0,01569

a5 -0,05165

a6 0,54750

a7 -0,73610

a8 0,18440

a9 -0,10560

a10 0,61340

a11 0,72100

Tabela VII Coeficientes da equao de estado

4.5. Funes do Fator de Compressibilidade

Visando simplificar a apresentao das correlaes para o clculo daspropriedades termodinmicas no estado de gs real, normalmente se definemfunes envolvendo o fator de compressibilidade e suas derivadas parciais 24 , 25.


32/81

( )2r11a

3r

2r2

r11105r2

r

98

2r2r

86r5r

54r

43r

311

eT

a1a2T

aa

T

aaT

a4

T

a3

T

a2a1D

+

+

+=

(25)

,

( )[ ]2r11a

3r

2r4

r211

2r1110

5r2

r

8

r

79

2r2

r

8

r

76

r5r

54r

43r

3

r

212

e

T

a2a13a

T

a

T

aa6

T

a

T

aa3

T

a

T

a

T

a

T

aa21D

++

+

++

+++

+

+++++=

(26)

As Figuras XXIII e XXIV mostram graficamente essas funes. Note-se queD1e D2 tendem para o valor de 1 quando Pr tende a zero e o gs real secomporta como um gs perfeito.


33/81

4.5.2. Funes Integrais:

As funes a seguir, so definidas ao longo de uma isoterma, ou seja,

Funo Derivada D2

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Presso Reduzida

Temperatura Reduzida

Valor,

adimensional

1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2 3

Figura XXIV


34/81

3r11

10a2r

113r

10

5r2

r

982r2

r

8r5

r

54r

42r

31

Ta

a6e

a

2

T

a3

Taa

52

Ta

Ta20

Ta12

Ta6I

2r11

+

+

++

++=

(27)

3r11

10

a2r

113r

105

r2r

8

r79

2r

2r

8

r

7r5

r

54r

43r

3

r

22

Ta

a3

ea

2

T2

a3

5T

a2

T

aa-

2T

a

T

a-

T

a5

T

a4

T

a3

T

aI

2

r11

++

+

+++=

(28)


35/81

Funo Integral I1

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Presso Reduzida


Valor,

adimensional

1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2 3

Figura XXV

Funo Integral I2Figura XXVI


36/81

4.6. Diferencial Total

Funo Integral I3

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Presso Reduzida


Valor,

adimensional

1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2 3

Figura XXVII


37/81

Combinando as equaes de dz e lembrando as definies de D1e D2:

rc

2rr

c

1rr dz

DTdT

z

DdP

+= (30)

Que pode ser transformada em:

dMRTDdTMDRdP21 += (31)

Observe-se que as equaes (30) e (31) so vlidas em cada estado dequalquer processo termodinmico infinitesimal a que um gs real esteja sujeito.

4.7. Derivadas ParciaisA partir das equaes (30) e (31) so deduzidas as seguintes derivadas parciais,necessrias para o clculo das propriedades termodinmicas no estado de gsreal:

RP rrP


38/81

4.8.1. Calores Especficos

A diferena entre os calores especficos a presso e a volume constantes dada por 5:

vPvp T

PTv

TCC

=

Que pode ser transformada em:

=

TP

TTCC

P2vp

Substituindo as equaes (32) e (35) nesta expresso:

2

2

1vp D

D

M

RCC = (36)

Para gases no estado real, os calores especficos dependem da presso (ouvolume) alm da temperatura do gs. Assim:

( )T,vfCv =


39/81

Lembrando as relaes (16), a equao (13) e a definio de I1:

( )10pv I1MRCC += (37)

Pode-se escrever:

vpvp CCCC +=

Substituindo as equaes (36) e (37) nesta equao:

+=

2

21

10pp D

DI1

M

RCC (38)

A relao entre os calores especficos a presso e volume constantes dadapor:

( )10p

2

21

10p

v

p

I1RMC

D

DI1RMC

C

Ck

+

+

== (39)


40/81

a zero, onde o gs se comporta como gs perfeito e a massa especficatende a zero, at um estado com a presso P:

=

=

r

r rcteT,0

rrr

r dTzT

MRT

uu

Lembrando a equao (15), as relaes (16) e a definio de I2:

( )20 I1

MRThu += (40)

Da definio de entalpia e da equao (19):

M

zRTuh +=

Substituindo a equao (40) nesta expresso:

( )zI1M

RThh 2

0 += (41)


41/81

=

=

v

cteT,vv

P dvTPss

Pela equao (17), a entropia no estado inicial desta integrao (P 0,T) dada por:

=

=P

cteT,P

0P

0

PdP

MRss

Pela equao (17), a entropia no estado final desta integrao (P,T), se ogs estivesse no estado ideal, seria:

=

=P

cteT,P

0P

0

PdP

MRss

As trs ltimas expresses podem ser combinadas dando:

( ) ( ) ( )0P0

PPPssssssss +=


42/81

=

===

rcteT,0 rcteT,0

rrr

r

z

cteT,1P

d1z

dT

zT

z

dz

M

Rss

r

r

r

r rr

Resolvendo a primeira integral e lembrando as definies de I2 e I3, o valorde P0e a equao (17):

+= 32atm0 II)

P

Pln()zln(

M

Rss

(42)

As equaes (41) e (42) podem ser combinadas em:

++

= 3

atm

00 I1z)

P

Pln()zln(

M

R

T

hhss (43)

4.8.4. Coeficiente de Joule-Thomson

O coeficiente de Joule-Thomson dadopor 5:

1T

vv

T

+


43/81

4.8.6. Coeficiente de Compressibilidade Isotrmica

O coeficiente de compressibilidade isotrmica, que d a variao de volumeque resulta de uma variao na presso, mantendo-se a temperaturaconstante, definido por 5:

TTT P

1Pv

v1

=

=

Substituindo as equaes (19) e (34) nesta expresso :

2T DP

z

= (46)

4.8.7. Verificao de Consistncia das Expresses

A consistncia das expresses desenvolvidas para o clculo daspropriedades termodinmicas no estado de gs real pode ser verificadaconsiderando-se que a presso tenda a zero, quando o gs real se comportacomo gs perfeito.

Lembrando-se que nesse estado o fator de compressibilidade e as funesderivadas tendem a 1 e as funes integrais tendem a zero, pode ser


44/81

Processo C

T

Pm= C

PPv

nn ==

CT

vT ==

Politrpicon

1nm

= n

1n

1

=

Isoentrpico

=

k

1km

= kn 1k

1

=

Isomtrico 1m= n

0= Isotrmico eIsoentlpico

0m= 1n=

Isobrico m 0n= 1=

Tabela VIII Expresses dos ndices de processo para um Gs Perfeito

A seguir, so desenvolvidas expresses que permitem estimar os ndices deprocesso para gs natural, no estado de gs real, utilizando-se as funesderivadas e integrais definidas. Note-se que essas expresses podem serusadas com qualquer equao de estado, desde que as expresses dasfunes derivadas e integrais definidas tenham sido desenvolvidas, com base naequao de estado escolhida.

Pode-se afirmar que:


45/81

12

P

Pp hh

dP.v2

1

=

Como a integral no numerador mede o trabalho no processo, uma integral delinha, sendo necessrio definir um caminho para a sua integrao. Schultz 22props, para a anlise politrpica de compressores centrfugos, o caminho

definido pela equao:C

dh

dP.vp ==

Assim:

+=

2

1

pp DD

11

MCRz

m (47)

A partir das equaes (19) e (31) e da definio de m pode-se transformar asequaes de n e em:

1

2

mDz

Dn

= (48)

2

1

2 D

D

mDz = (49)


46/81

42

Processo CT

Pm= C

PPv

nn ==

C

TvT ==

Politrpicop

+=

2

1

pp DD11

MCRzm

+=

2

1

pp

1

2

D

D1

1

MC

RD1z

Dn

2

1

2

1

pp

2 D

D

DD

11

MCRD

1

+=

Isoentrpico1p= 2

1

p D

D

MC

Rzm=

=

2p

21

2

DMC

RD1z

Dn

2

1

1

p

D

D

RD

MC=

Isoentlpico

p

= 1

D

D

MC

Rzm

2

1

p

=

1D

D

MC

RD

1z

Dn

2

1

p

1

2

2

1

2

1

p

2 D

D

1D

D

MC

RD

1

=

Isomtrico1D

zm= n 0=

Isotrmico 0m= z

Dn 2=

Isobrico m 0n= 2

1

D

D=

Tabela IX Expresses dos ndices de processo no Estado de Gs Real


47/81

5. AVALIAO DAS CORRELAES

Foi feita uma avaliao das diferenas entre os valores das propriedades

calculados pelas correlaes desenvolvidas neste estudo e pelos mtodos abaixocitados como base de comparao. Note-se que diferena e no erro pois no seest comparando valores calculados com valores experimentais. As seguintesequaes foram utilizadas no clculo das diferenas:

VBVBVC

%DR = %DR%DA = VBVCDA =

5.1. Presso e Temperatura Pseudocrticas e Fator Acntrico

Para os gases reais das Tabelas I e II e para os gases hipotticos geradosforam calculados o fator acntrico, a presso e a temperatura pseudocrticaspelo mtodo da composio do gs e pelas equaes (22). A Tabela Xapresenta as diferenas absolutas percentuais entre os valores calculados paraessas propriedades e as Figuras XXVIII a XXX apresentam as diferenasrelativas percentuais em funo da densidade relativa.

Gases Diferena Pc Tc w

Mdia 0,70 % 0,95 % 2,32 %

95% a 1,61 % 2,25 % 6,01 %Hipotticos

(1500)Mxima 2,85 % 3,58 % 12,84 %

Mdia 0,68 % 0,97 % 3,14 %Reais


48/81

Temperatura PseudocrticaDiferena em Relao ao Mtodo da Composio

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

4%

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05

Densidade Relativa (Ar=1)

DiferenaRelativa,

Gases Hipotticos Gases Reais

Figura XXIX

Fator AcntricoDiferena em Relao ao Mtodo da Composio

15%

Figura XXX


49/81

5.2.1. Entalpia

Para os gases hipotticos, nos 10500 pontos calculados obteve-se umadiferena absoluta mdia de 0,64%, comparvel com a preciso de 0,5% dacorrelao do API -TDB. Para os gases reais, nos 119 pontos calculadosobteve-se uma diferena absoluta mdia de 0,61%. A Tabela XI apresenta asdiferenas absolutas percentuais dos valores para cada temperatura e aFigura XXXI apresenta as diferenas relativas percentuais para 50 C emfuno da densidade relativa.

Temperatura ( C )Gases Diferena

0 10 25 50 75 100 150

Mdia 0,56% 0,58% 0,60% 0,63% 0,66% 0,70% 0,76%

95% a 1,25% 1,28% 1,32% 1,39% 1,45% 1,51% 1,64%Hipotticos

(1500)Mxima 2,00% 2,03% 2,08% 2,16% 2,23% 2,28% 2,38%

Mdia 0,53% 0,53% 0,57% 0,60% 0,63% 0,66% 0,73%Reais

(17) Mxima 1,19% 1,19% 1,24% 1,32% 1,41% 1,49% 1,66%

Tabela XI Diferena Absoluta Percentual na Entalpia


50/81

5.2.2. Entropia

Para os gases hipotticos, nos 10500 pontos calculados obteve-se umadiferena absoluta mdia de 0,22%, menor que a preciso de 0,5% dacorrelao do API -TDB 7. Para os gases reais, nos 119 pontos calculadosobteve-se uma diferena absoluta mdia de 0,18%. A Tabela XII apresentaas diferenas absolutas percentuais dos valores para cada temperatura e aFigura XXXII apresenta as diferenas relativas percentuais para 50 C em

funo da densidade relativa.


0 10 25 50 75 100 150Mdia 0,20% 0,20% 0,20% 0,21% 0,22% 0,23% 0,25%

95% a 0,48% 0,48% 0,49% 0,51% 0,53% 0,55% 0,59%Hipotticos

(1500)Mxima 0,99% 1,00% 1,01% 1,04% 1,06% 1,09% 1,14%

Mdia 0,16% 0,16% 0,17% 0,18% 0,19% 0,20% 0,22%Reais

(17) Mxima 0,44% 0,44% 0,44% 0,44% 0,45% 0,47% 0,51%


51/81

5.2.3. Calor Especfico a Presso Constante

Para os gases hipotticos, nos 10500 pontos calculados obteve-se umadiferena absoluta mdia de 1,02%, menor que a preciso de 1,5% dacorrelao do API -TDB 7.Para os gases reais, nos 119 pontos calculadosobteve-se uma diferena absoluta mdia de 0,99%. A Tabela XIII apresentaas diferenas absolutas percentuais dos valores para cada temperatura e a

Figura XXXIII apresenta as diferenas relativas percentuais para 50 C emfuno da densidade relativa.


0 10 25 50 75 100 150

Mdia 0,90% 0,92% 0,96% 1,01% 1,06% 1,11% 1,20%95% a 1,95% 1,99% 2,04% 2,15% 2,26% 2,35% 2,52%

Hipotticos

(1500)Mxima 2,85% 2,87% 2,95% 3,07% 3,17% 3,25% 3,39%

Mdia 0,87% 0,89% 0,93% 0,98% 1,03% 1,09% 1,18%Reais

(17) Mxima 2,02% 2,08% 2,17% 2,31% 2,45% 2,57% 2,77%

Tabela XIII Diferena Absoluta Percentual no Calor Especfico a Presso Constante


52/81

5.2.4. Relao de Calores Especficos

Para os gases hipotticos, nos 10500 pontos calculados obteve-se umadiferena absoluta mdia de 0,23%. Para os gases reais, nos 119 pontoscalculados obteve-se uma diferena absoluta mdia de 0,25%. A Tabela XIVapresenta as diferenas absolutas percentuais dos valores para cadatemperatura e a Figura XXXIV apresenta as diferenas relativas percentuaispara 50 C em funo da densidade relativa.


0 10 25 50 75 100 150

Mdia 0,22% 0,22% 0,23% 0,23% 0,23% 0,23% 0,23%

95% a 0,50% 0,51% 0,51%

0,52%

0,53%

0,53%

0,54%

Hipotticos

(1500)Mxima 0,72% 0,73% 0,75% 0,77% 0,79% 0,80% 0,80%

Mdia 0,24% 0,24% 0,25% 0,25% 0,25% 0,26% 0,25%Reais

(17) Mxima 0,58% 0,59% 0,61% 0,62% 0,63% 0,63% 0,63%

Tabela XIV Diferena Absoluta Percentual na relao de calores especficos


53/81

5.3. Poder Calorfico no Estado de Gs Ideal

Para os gases reais das Tabelas I e II e para os gases hipotticos gerados

foram calculados o poder calorfico inferior e superior, pela equao (18) e pelomtodo da composio do gs. A Tabela XV apresenta as diferenas absolutaspercentuais entre os valores calculados para essas propriedades e as FigurasXXXV a XXXVI apresentam as diferenas relativas percentuais em funo dadensidade relativa.

Gases Diferena PCI PCSMdia 2,30% 2,28%

95% a 4,80% 4,75%Hipotticos

(1500)Mxima 7,03% 6,90%

Mdia 2,33% 2,30%Reais

(17) Mxima 5,77% 5,68%

Tabela XV Diferena Absoluta Percentual no PCI e PCS

Sendo disponvel a informao dos teores de N2e CO2presentes no gs, almda densidade relativa ao ar, pode-se utilizar o mtodo de Schouten, Michels eJooesten1, para se obter resultados mais precisos.


54/81

5.4. Propriedades no Estado de Gs Real

Para a avaliao das correlaes desenvolvidas para o estado de gs real foi

Poder Calorfico SuperiorDiferena em Relao ao Mtodo da Composio

-8%

-6%

-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05

Densidade Relativa (Ar=1)

Difer

enaRelativa,

Gases Hipotticos Gases Reais

Figura XXXVI


55/81

As seguintes propriedades foram escolhidas para a avaliao das correlaesdesenvolvidas para o estado de gs real, por estar disponvel a preciso dascorrelaes do API TDB no clculo dessas propriedades:

Avaliao das Correlaes para Gs RealMalha de Pontos de Clculo e Envelope da Regio Bifsica

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150

Temperatura, C

Pressoman

omtrica,kgf/cm

L+V

L+V

Figura XXXVII

G=0,60

G=1,05 - Tr=1,05

G=1,05


56/81

Para servir de base comparao, essas propriedades foram calculadasutilizando-se as correlaes do API -TDB,que considera a composio do gs.

A correo do desvio do estado de gs real em relao ao do estado de gsideal foi feita por correlaes desenvolvidas a partir da equao de estado deLee-Kesler. Aps, essas propriedades foram calculadas com as correlaesdesenvolvidas no presente trabalho.

Nos dois casos, para que apenas a preciso das equaes de estado e dasexpresses delas derivadas fosse comparada nesta avaliao, as propriedadesno estado padro, o fator acntrico, a temperatura e a presso pseudocrticasforam calculados utilizando-se as correlaes do API - TDB,que consideram acomposio do gs.

5.4.1. Regies de Mxima Incerteza

A regio de mxima incerteza engloba o ponto crtico e a regio de mxima

curvatura de z=f(Tr,Pr), onde pequenas variaes nas variveisindependentes causam grandes variaes da varivel dependente e, demaneira geral, as equaes de estado no representam com preciso ocomportamento P-V-T dos gases.

O API -TDB7,nos diagramas generalizados em funo de Pre Tr,apresentaos envelopes da regio de mxima incerteza para a avaliao do fator decompressibilidade da entalpia da entropia do calor especfico a presso


57/81

Avaliao das Correlaes para Gs RealMalha de Pontos de Clculo e Envelope da Regio de Mxima Incerteza

Fator de Compressibilidade

-100

-50

0

50

100

150

200

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Presso Manomtrica, kgf/cm2

Temperatura,C

G=0,60 - Tr=1,05

G=1,05 -Tr=1,05

Figura XXXVIII


58/81


Entropia

-100

-50

0

50

100

150

200

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110


Temperatura,C

G=0,60 - Tr=1,05

G=1,05 -Tr=1,05

Figura XXXX


59/81


Calor Especfico a Volume Constante

-100

-50

0

50

100

150

200

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110


Temperatura,

G=0,60 - Tr=1,05

G=1,05 -Tr=1,05

Figura XXXXII


60/81

5.4.2. Fator de Compressibilidade

Todos os 37.286 pontos de clculo ficaram fora da regio de mximaincerteza, que diferente para cada gs. A diferena absoluta percentualmdia do fator de compressibilidade foi de 1,45%.

A Tabelas XVII mostra as diferenas absolutas percentuais mdias porpresso e por temperatura para as 5 faixas de densidade relativa, as mdiase mximas para cada presso e temperatura, e a mdia e a mxima emgeral:

37.286 Pontos fora da Regio de Mxima Incerteza

Temperatura ( C)GPressokgf/cm2

man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima

15 0,32% 0,32% 0,32% 0,33% 0,34% 0,34% 0,34% 0,33% 0,36%

35 0,72% 0,73% 0,73% 0,74% 0,75% 0,76% 0,75% 0,74% 0,79%

55 1,13% 1,13% 1,13% 1,14% 1,15% 1,15% 1,13% 1,14% 1,23%

75 1,50% 1,50% 1,51% 1,51% 1,51% 1,50% 1,47% 1,50% 1,63%

0,55a

0,65

105 1,91% 1,92% 1,94% 1,95% 1,95% 1,94% 1,88% 1,93% 2,09%

15 0,34% 0,35% 0,35% 0,35% 0,36% 0,37% 0,38% 0,36% 0,40%

35 0,78% 0,79% 0,81% 0,81% 0,82% 0,83% 0,83% 0,82% 0,88%

55 1,23% 1,25% 1,28% 1,28% 1,28% 1,28% 1,26% 1,27% 1,41%

75 1,67% 1,69% 1,72% 1,71% 1,70% 1,69% 1,65% 1,69% 1,92%

0,65a

0,75


61/81

5.4.3. Entalpia

Todos os 37.286 pontos de clculo ficaram fora da regio de mximaincerteza. A diferena absoluta mdia para a entalpia foi de 0,250 BTU/lb.

A Tabela XVIII mostra as diferenas absolutas mdias por presso e portemperatura para as 5 faixas de densidade relativa, as mdias e mximaspara cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral:



man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima

15 0,020 0,040 0,078 0,099 0,090 0,067 0,008 0,058 0,104

35 0,044 0,102 0,177 0,212 0,187 0,133 0,017 0,126 0,223

55 0,096 0,192 0,288 0,321 0,272 0,185 0,032 0,199 0,336

750,212 0,330 0,422 0,434 0,353 0,231 0,052 0,291 0,478

0,55a

0,65

105 0,540 0,637 0,687 0,629 0,485 0,304 0,081 0,480 0,743

15 0,058 0,029 0,035 0,087 0,097 0,085 0,033 0,062 0,143

35 0,058 0,033 0,091 0,189 0,204 0,173 0,055 0,136 0,212

55 0,035 0,070 0,168 0,293 0,300 0,245 0,062 0,204 0,319

75 0,065 0,162 0,286 0,411 0,396 0,310 0,064 0,276 0,441

0,65a

0,75

105 0,279 0,359 0,562 0,636 0,559 0,415 0,071 0,414 1,036


62/81


Dos 37.286 pontos de clculo, 12.921 ficaram na regio de mximaincerteza, que diferente para cada gs, e 24.365 fora dessa regio. Adiferena absoluta mdia foi de 0,004 BTU/(lb.R) em geral, de 0,002BTU/(lb.R) para os pontos fora da regio de mxima incerteza e de 0,007BTU/(lb.R) para os pontos nessa regio.

As Tabelas XIX e XX mostram as diferenas absolutas mdias por presso e

por temperatura para as 5 faixas de densidade relativa, as mdias emximas para cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral,para os pontos fora da regio de mxima incerteza e nessa regio,respectivamente.



man. 0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima

15 0,003 0,002 0,001 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,004

35 0,006 0,004 0,002 0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,008

55 0,008 0,005 0,002 0,000 0,002 0,002 0,003 0,012

75 0,008 0,005 0,002 0,000 0,005 0,013

0,55a

0,65

105


63/81

12.921 Pontos na Regio de Mxima Incerteza


man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima

15

35 0,002 0,002 0,002

55 0,002 0,002 0,002 0,002 0,00275 0,001 0,001 0,002 0,003 0,003 0,002 0,003

0,55a

0,65

105 0,007 0,004 0,001 0,002 0,004 0,004 0,004 0,004 0,014

15

35

55 0,002 0,002 0,002 0,002

75 0,000 0,001 0,002 0,003 0,002 0,003

0,65a

0,75

105 0,024 0,013 0,005 0,001 0,003 0,004 0,004 0,007 0,068

1535

55 0,002 0,002 0,002

75 0,022 0,019 0,001 0,002 0,003 0,002 0,022

0,75a

0,85

105 0,085 0,057 0,020 0,004 0,001 0,003 0,004 0,016 0,115

15

35

550,85

a0 9


64/81

As Tabelas XXI e XXII mostram as diferenas absolutas percentuais mdiaspor presso e por temperatura para as 5 faixas de densidade relativa, asmdias e mximas para cada presso e temperatura, a mdia e a mximaem geral, para os pontos fora da regio de mxima incerteza e nessa regio,respectivamente.



man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima

15 0,38% 0,36% 0,33% 0,27% 0,23% 0,19% 0,13% 0,27% 0,39%

35 0,97% 0,88% 0,76% 0,61% 0,49% 0,40% 0,28% 0,66% 1,04%

55 1,71% 1,50% 1,23% 0,93% 0,72% 0,61% 1,20% 1,93%

75 2,61% 2,18% 1,73% 1,37% 2,19% 3,11%

0,55

a0,65

105

15 0,38% 0,36% 0,34% 0,29% 0,24% 0,21% 0,15% 0,27% 0,40%

35 1,02% 0,94% 0,84% 0,67% 0,55% 0,45% 0,31% 0,58% 1,04%

55 1,89% 1,68% 1,44% 1,08% 0,83% 0,66% 1,05% 1,94%0,65

a0 75


65/81

13.115 Pontos na Regio de Mxima Incerteza

Temperatura ( C)G Pressokgf/cm2man.

0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima

15

35 0,27% 0,27% 0,28%

55 0,67% 0,57% 0,38% 0,48% 0,68%

75 1,56% 1,22% 0,92% 0,72% 0,47% 0,85% 1,59%

0,55a

0,65

1053,77% 3,10% 2,36% 1,60% 1,16% 0,88% 0,56% 1,92% 4,46%

15

35

55 0,60% 0,44% 0,44% 0,61%

75 3,62% 3,49% 1,34% 1,08% 0,84% 0,54% 0,84% 3,62%

0,65a

0,75

105 4,59% 4,00% 3,09% 2,02% 1,42% 1,05% 0,65% 2,36% 4,94%

15

3555 0,48% 0,48% 0,50%

75 3,92% 3,01% 1,19% 0,98% 0,64% 0,85% 3,92%

0,75a0,85

105 4,61% 4,19% 3,79% 2,68% 1,82% 1,31% 0,78% 2,41% 7,19%

15

35

550,85

a0 95


66/81

entre as duas equaes de estado e das correlaes desenvolvidaspara os desvios das propriedades termodinmicas entre o gs real eo gs ideal, com base nessas equaes.

Para a avaliao geral das correlaes foram calculadas as seguintespropriedades para os gases reais das Tabelas I e II, em 7 temperaturas e 5presses, cobrindo a faixa de interesse para gasodutos de transporte:

fator de compressibilidade; entalpia; entropia; calor especfico a presso constante; calor especfico a volume constante; relao de calores especficos; coeficiente de Joule-Thomson.

Dos 595 pontos de clculo possveis foram eliminados aqueles para os quaishouve indicao de presena de lquido, resultando em 539 pontos de clculo.

Note-se que no houve eliminao de pontos em que a temperatura reduzidaseria menor que 1,05, limite inferior da correlao grfica de Standing-Katz. Paracada uma das propriedades foram feitos quatro clculos:

equao de estado de Lee-Kesler e utilizando-se o mtodo dacomposio para avaliar as propriedades no estado padro, o fatoracntrico, a temperatura e a presso pseudocrticas;


67/81

A comparao entre o primeiro e o ltimo clculo mede a influncia das trsfontes de incerteza acima citadas no clculo das propriedades termodinmicas,servindo como uma avaliao geral das correlaes desenvolvidas.

5.5.1. Fator de Compressibilidade

A Tabela XXIII apresenta a diferena absoluta percentual mdia do fator decompressibilidade, por presso e por temperatura, a mdia e mxima paracada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral, que foramobtidas nessas comparaes.

Gases Reais - 539 Pontos

Temperatura ( C)

Presso

kgf/cm2

man. 0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima

Equao de Estado de Lee-Kesler

15 0,14% 0,14% 0,12% 0,09% 0,08% 0,06% 0,04% 0,09% 0,32%

35 0,36% 0,36% 0,30% 0,23% 0,18% 0,14% 0,09% 0,22% 0,82%55 0,62% 0,58% 0,51% 0,38% 0,29% 0,22% 0,14% 0,36% 1,45%

75 1,07% 0,97% 0,75% 0,55% 0,40% 0,30% 0,19% 0,56% 2,20%

105 1,80% 1,46% 1,14% 0,77% 0,55% 0,41% 0,26% 0,89% 3,39%

Mdia 0,90% 0,71% 0,57% 0,40% 0,30% 0,23% 0,15% 0,43%

Mxima 3,39% 2,77% 2,04% 1,41% 1,03% 0,79% 0,50% 3,39%

E d E t d d D h k Ab K


68/81

5.5.2. Entalpia

A Tabela XXIV apresenta a diferena absoluta percentual mdia da entalpia,por presso e por temperatura, a mdia e mxima para cada presso etemperatura e a mdia e a mxima em geral, que foram obtidas nessascomparaes.


Temperatura ( C)

Presso

kgf/cm2

man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima


15 0,40% 0,46% 0,53% 0,57% 0,61% 0,64% 0,71% 0,57% 1,62%

35 0,37% 0,41% 0,45% 0,53% 0,58% 0,62% 0,70% 0,54% 1,57%55 0,36% 0,38% 0,41% 0,50% 0,54% 0,60% 0,68% 0,51% 1,51%

75 0,45% 0,41% 0,40% 0,45% 0,52% 0,57% 0,67% 0,51% 1,46%

105 1,19% 0,81% 0,56% 0,45% 0,48% 0,54% 0,64% 0,66% 2,81%

Mdia 0,61% 0,51% 0,47% 0,50% 0,55% 0,59% 0,68% 0,56%

Mxima 2,81% 2,03% 1,44% 1,24% 1,33% 1,43% 1,62% 2,81%

Equao de Estado de Dranchuck e Abou Kassem


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5.5.3. Entropia

A Tabela XXV apresenta a diferena absoluta percentual mdia da entropia,por presso e por temperatura, a mdia e mxima para cada presso etemperatura e a mdia e a mxima em geral, que foram obtidas nessascomparaes.


Temperatura ( C)

Presso

kgf/cm2

man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima


15 0,16% 0,16% 0,18% 0,20% 0,21% 0,22% 0,25% 0,20% 0,56%

35 0,16% 0,16% 0,17% 0,19% 0,21% 0,22% 0,25% 0,20% 0,57%

55 0,13% 0,14% 0,16% 0,19% 0,21% 0,22% 0,25% 0,19% 0,57%

75 0,14% 0,14% 0,15% 0,18% 0,20% 0,22% 0,25% 0,19% 0,57%

105 0,18% 0,15% 0,14% 0,17% 0,19% 0,22% 0,25% 0,19% 0,56%

Mdia 0,16% 0,15% 0,16% 0,19% 0,20% 0,22% 0,25% 0,19%

Mxima 0,48% 0,48% 0,48% 0,49% 0,50% 0,52% 0,57% 0,57%

Equao de Estado de Dranchuck e Abou-Kassem

15 0,16% 0,16% 0,18% 0,20% 0,21% 0,22% 0,25% 0,20% 0,56%

35 0,16% 0,17% 0,17% 0,20% 0,21% 0,23% 0,25% 0,20% 0,57%


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A Tabela XXVI apresenta a diferena absoluta percentual mdia do calor

especfico a presso constante, por presso e por temperatura, a mdia emxima para cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral, queforam obtidas nessas comparaes.


Temperatura ( C)

Presso

kgf/cm2

man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima


15 0,68% 0,77% 0,87% 0,94% 1,00% 1,06% 1,16% 0,94% 2,70%

35 0,56% 0,74% 0,75% 0,89% 0,96% 1,02% 1,13% 0,90% 2,65%

55 0,53% 0,66% 0,69% 0,83% 0,91% 0,99% 1,11% 0,85% 2,59%

75 0,54% 0,60% 0,63% 0,78% 0,87% 0,95% 1,09% 0,81% 2,54%

105 0,43% 0,48% 0,58% 0,71% 0,81% 0,91% 1,05% 0,72% 2,46%

Mdia 0,54% 0,65% 0,71% 0,83% 0,91% 0,99% 1,11% 0,84%

Mxima 1,57% 1,93% 2,03% 2,20% 2,34% 2,47% 2,70% 2,70%


15 0,87% 0,96% 1,03% 1,06% 1,09% 1,13% 1,20% 1,06% 2,81%

35 1,09% 1,26% 1,16% 1,18% 1,17% 1,18% 1,23% 1,19% 2,87%

55 1,48% 1,53% 1,43% 1,35% 1,27% 1,25% 1,26% 1,35% 3,79%

5 5 5 C l E fi V l C t t


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5.5.5. Calor Especfico a Volume Constante

A Tabela XXVII apresenta a diferena absoluta percentual mdia do calor

especfico a volume constante, por presso e por temperatura, a mdia emxima para cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral,que foram obtidas nessas comparaes.


Temperatura ( C)

Presso

kgf/cm2

man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima


15 0,78% 0,86% 0,95% 0,97% 0,99% 1,00% 1,03% 0,95% 2,14%

35 0,74% 0,92% 0,89% 0,98% 1,00% 1,01% 1,03% 0,96% 2,15%

55 0,81% 0,94% 0,90% 0,99% 1,00% 1,01% 1,03% 0,97% 2,20%

75 0,96% 0,97% 0,91% 1,00% 1,01% 1,02% 1,04% 0,99% 2,32%

105 0,90% 0,91% 0,99% 1,00% 1,01% 1,02% 1,04% 0,98% 2,34%

Mdia 0,85% 0,92% 0,93% 0,99% 1,00% 1,01% 1,03% 0,97%

Mxima 2,34% 2,33% 2,30% 2,25% 2,23% 2,21% 2,20% 2,34%


15 0,99% 1,10% 1,21% 1,26% 1,31% 1,36% 1,44% 1,26% 3,44%

35 1,00% 1,25% 1,20% 1,31% 1,34% 1,38% 1,45% 1,30% 3,46%

55 1,13% 1,30% 1,27% 1,35% 1,37% 1,40% 1,46% 1,34% 3,47%


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5.5.6. Relao entre Calores Especficos

A Tabela XXVIII apresenta a diferena absoluta percentual mdia da relaoentre calores especficos, por presso e por temperatura, a mdia e mximapara cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral, que foramobtidas nessas comparaes.


Temperatura ( C)

Presso

kgf/cm2

man. 0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima


15 0,14% 0,16% 0,17% 0,17% 0,18% 0,17% 0,17% 0,17% 0,36%

35 0,27% 0,22% 0,18% 0,16% 0,16% 0,16% 0,16% 0,18% 0,55%

55 0,61% 0,48% 0,38% 0,23% 0,18% 0,16% 0,16% 0,28% 1,22%

75 1,23% 1,03% 0,71% 0,39% 0,24% 0,18% 0,16% 0,50% 2,37%

105 2,07% 1,66% 1,13% 0,66% 0,39% 0,26% 0,17% 0,87% 4,09%Mdia 0,99% 0,73% 0,52% 0,32% 0,23% 0,19% 0,16% 0,41%

Mxima 4,09% 3,28% 2,37% 1,50% 1,05% 0,79% 0,51% 4,09%


15 0,16% 0,18% 0,21% 0,22% 0,23% 0,24% 0,24% 0,21% 0,60%

35 0,19% 0,15% 0,16% 0,17% 0,20% 0,21% 0,23% 0,19% 0,57%

5 5 7 Coeficiente de Joule Thomson


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5.5.7. Coeficiente de Joule-Thomson

A Tabela XXIX apresenta a diferena absoluta percentual mdia do

coeficiente de Joule-Thomson, por presso e por temperatura, a mdia emxima para cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral,que foram obtidas nessas comparaes.


Temperatura ( C)

Presso

kgf/cm2

man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima


15 1,94% 1,98% 1,82% 1,75% 1,70% 1,66% 1,62% 1,77% 4,53%

35 2,19% 2,21% 2,08% 1,88% 1,81% 1,76% 1,71% 1,91% 4,91%

55 2,12% 2,26% 2,19% 1,98% 1,90% 1,84% 1,78% 1,99% 5,15%

75 2,22% 2,26% 2,19% 2,00% 1,94% 1,89% 1,84% 2,02% 4,93%

105 1,28% 1,42% 1,67% 1,77% 1,85% 1,87% 1,88% 1,69% 4,67%

Mdia 1,88% 1,99% 1,98% 1,88% 1,84% 1,80% 1,77% 1,87%

Mxima 5,15% 5,03% 4,87% 4,74% 4,64% 4,59% 4,67% 5,15%


15 2,05% 2,08% 1,90% 1,79% 1,69% 1,61% 1,49% 1,78% 4,79%

35 2,22% 2,25% 2,11% 1,88% 1,78% 1,70% 1,58% 1,89% 4,99%

55 2,10% 2,24% 2,17% 1,95% 1,85% 1,77% 1,65% 1,93% 5,08%

6 EXEMPLO DE APLICAO


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6. EXEMPLO DE APLICAO

O Anexo III mostra um exemplo de aplicao. Considera um gasoduto de 20 de

dimetro nominal e 150 km de comprimento, que recebe 7,5 milhes de m3

/dia deum gs rico (Gs B), a 100 kgf/cm2e 50 C. No final do gasoduto o gs entreguea uma estao de recompresso (compressor centrfugo acionado por turbina a gsconsumindo o gs transportado tomado na suco do compressor) que restaura apresso inicial do gasoduto, antes da entrada em uma unidade de processamentode gs. O primeiro clculo considera o mtodo da composio para o clculo daspropriedades bsicas e a equao de estado de Lee-Kesler (L-K) para o clculo daspropriedades termodinmicas do gs. O segundo clculo utiliza apenas a densidade

relativa do gs e as correlaes desenvolvidas neste estudo para o clculo daspropriedades bsicas e das propriedades termodinmicas do gs, com base naequao de estado de Dranchuck e Abou-Kassem (SDAK).

A temperatura e a presso no final do gasoduto foram avaliadas por um clculoiterativo utilizando-se as equaes gerais de escoamento de gs em dutos e devariao da temperatura do gs com a distncia. A potncia de compresso e atemperatura de descarga do compressor foram avaliadas pelo mtodo do Diagramade Mollier. Nos dois casos, o fator de compressibilidade, o coeficiente de Joule-Thomson, o calor especfico a presso constante, a entalpia e a entropia foramestimados a partir das equaes de estado utilizadas. Pode-se verificar que asdiferenas entre os dois clculos so plenamente aceitveis em clculospreliminares de engenharia.

7 CONCLUSES


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8. NOMENCLATURA

8.1. Propriedades

P = coeficiente de expanso volumtrica, K-1

T = coeficiente de compressibilidade isotrmica, (kgf/cm2)-1

Cp = calor especfico a presso constante, kcal/(kg. K)Cv = calor especfico a volume constante, kcal/(kg. K)

G = densidade relativa (ar=1), adimensional

h = entalpia, kcal/kgk = relao entre calores especficos, adimensional

M = peso molecular, kg/kg molJ = coeficiente de Joule-Thomson, K/(kgf/cm

2)

P = presso absoluta, kgf/cm2PC = Poder calorfico superior ou inferior, kcal/m3@ P e T

PCS = Poder calorfico superior, kcal/m3@ 20 C e 1 atmPCI = Poder calorfico inferior, kcal/m3@ 20 C e 1 atm = massa especfica, kg/m3

s = entropia, kcal/(kg. K)T = temperatura absoluta, K

t = temperatura C


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8.5. ndices Superiores

= gs no estado padro @ P= 1atm e T = gs no estado de gs ideal @ P e T

i, ,j , j-1 = expoentes numricos

8.6. ndices Inferiores

i, j = i-simo, j-simo componente ou coeficiente

c = propriedade pseudocrticacv = propriedade crtica verdadeira

r = propriedade reduzidab = propriedade na base termodinmica ou na base de refernciaP = referncia presso do gs

P = referncia presso do gs

P0

= referncia presso do gs

8.7. Coeficientes

a1a a11 = coeficientes da equao de estadob0a b6 = coeficientes das correlaes para estado padro

c a c = coeficientes dos polinmios para o clculo de b


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9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

1 Schouten, J.A, Michels, J.P.J. e Jooesten, G.E.H., New equation predictscompressibility factor of natural gases, Oil & Gas Journal,22/Fevereiro/1988.

2ASTM D-3588-81, Standard Method of Calculating Calorific Value andSpecifif Gravity (Relative Density) of Gaseous Fuels.

3 Starling, K.E., Mannan, M. e Savidge, J.L., AGA compressibility-factorcorrelation describes rich pipeline quality natural gas, Oil & Gas Journal,16/Novembro/1987.

4 Ellington, R.T., Starling, K.E., Hill, M.J., e Savidge, J.L., High QualityCompressibility Factors Prove Accuracy of New Correlation, 65thAnnualGas Processors Association Convention, 1986.

5 Van Wylen, G.J. e Sonntag, R.E., Fundamentos da TermodinmicaClssica, 2 Edio, Editora Edgard Blcher, So Paulo, 1976.

6 King, G.G., Equation predicts buried pipelines temperatures, Oil & GasJournal, 16/Maro/1981.

7 Technical Data Book Petroleum Refining, American Petroleum Institute,4 Edio, 1983.

15 S A M Z f t ti d l d f i di it l t Oil


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15 Sarem, A.M., Z-factor equation developed for use in digital computers, Oil& Gas Journal, 18/Setembro/1961.

16

Carlile, R.E. e Gillet,B.E., Digital solutions of an integral, Oil & GasJournal, 19/Julho/1971.

17 Hall, K.R. e Yarborough, L., A new equation of state for z-factorcalculations, Oil & Gas Journal, 18/Junho/1973.

18 Dranchuck, P.M., Purvis, R.A. e Robinson, D.B., Computer calculations ofnatural gas compressibility factors using Standing and Katz correlation,

Institute of Petroleum Technical Series, n IP 74-008, 1974.19 Dranchuck, P.M. e Abou-Kassem, J.H., Calculation of z-factor for natural

gas using equations of State, Journal of Canadian Petroleum Technology,Julho/Setembro 1975.

20 Takacs, G., Comparisons made for computer z-factor calculations, Oil &Gas Journal, 20/Dezembro/1976.

21 Starling, K.E., Fluid Thermodynamic Properties for Light HydrocarbonSystems, Gulf Publishing Company, Houston, 1973.

22 Wichert, E. e Aziz, K., Calculate Zs for sour gases, HydrocarbonProcessing, Maio 1972,

23

API Technical Data Book Petroleum Refining


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Componente i ei0 ei1 ei2x 104 ei3x 10

7 ei4x 1011 ei5x 10

15 ei6

C1 1 -6,977020 0,571700 -2,943122 4,231568 -15,267400 19,452610 -0,656038

C2 2 -0,022121 0,264878 -0,250140 2,923341 -12,860530 18,220570 0,082172

C3 3 -0,738420 0,172601 0,940410 2,155433 -10,709860 15,927940 0,206572

nC4 4 7,430410 0,098571 2,691795 0,518202 -4,201390 6,560421 0,351649

iC4 5 11,497940 0,046682 3,348013 0,144230 -3,164196 5,428928 0,561697

nC5 6 27,171830 -0,002795 4,400733 -0,862875 0,817644 -0,197154 0,736161

iC5 7 27,623420 -0,031504 4,698836 -0,982825 1,029852 -0,294847 0,871908

C6 8 -7,390830 0,229107 -0,815691 4,527826 -25,231790 47,480200 -0,422963

C7 9 -0,066090 0,180209 0,347292 3,218786 -18,366030 33,769380 -0,253997

C8 10 1,119830 0,173084 0,488101 3,054008 -17,365470 31,248310 -0,262340

N2 11 -0,934010 0,255204 -0,177935 0,158913 -0,322032 0,158927 0,042363

CO2 12 4,778050 0,114433 1,011325 -0,264936 0,347063 -0,131400 0,343357

O2 13 -0,981176 0,227486 -0,373050 0,483017 -1,852433 2,474881 0,124314

Anexo I Coeficientes para as Propriedades no Estado Padro



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Gs IdealMW PCS PCI

Pcv TcvComponente

kg/kg.mol

G

BTU/ft3 @14,696 psia e 60 F psia R

w

C1 16,043 0,5539 1009,7 909,1 667,8 343,04 0,0115

C2 30,070 1,0382 1768,8 1617,8 707,8 549,76 0,0908

C3 44,097 1,5225 2517,4 2316,1 616,3 665,68 0,1454

nC4 58,124 2,0067 3262,1 3010,4 550,7 765,32 0,1928

iC4 58,124 2,0067 3252,7 3001,1 529,1 734,65 0,1756

nC5 72,151 2,4910 4009,5 3707,5 486,6 845,37 0,2510

iC5 72,151 2,4910 4000,3 3698,3 490,4 828,77 0,2273

C6 86,178 2,9753 4756,1 4403,7 436,9 913,37 0,2957

C7 100,205 3,4596 5502,9 5100,2 396,8 972,47 0,3506

C8 114,232 3,9439 6249,7 5796,7 360,6 1023,89 0,3978

N2 28,020 0,9674 - - 493,0 227,27 0,0450

CO2 44,010 1,5195 - - 1070,6 547,57 0,2310

O2 32,000 1,1048 - - 736,9 278,57 0,0190

Anexo II Propriedades Fsicas dos Componentes


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Composio

Clculo Efetuado Varivel Unidade ConhecidaGs B

Equao L-K

DesconhecidaG=0,7261

Equao SDAK

Variao

Pc kgf/cm2abs 46,79 46,94 0,31%

Tc K 221,92 220,10 -0,82%

w adimensional 0,03598 0,03618 0,56%

PCS kcal/m3 10982 10686 -2,69%

Propriedades Bsicas

PCI kcal/m3 9961 9691 -2,71%

P entrada kgf/cm2abs 101,033 101,033 -

T entrada K 323,15 323,15 -

P sada kgf/cm2abs 67,5056 67,8585 0,52%

Gasoduto 20" - 150 km7.500.000 m3/dia

T solo 25CT sada K 295,83 295,98 0,05%

P suco kgf/cm2

abs 67,5056 67,8585 -T suco K 295,83 295,98 -

P descarga kgf/cm2abs 101,033 101,033 -

T descarga K 327,98 327,134 -0,26%

Razo decompresso

adimensional 1,497 1,489 -0,52%

Potncia HP 5166 5066 -1,94%

Consumo m3/dia 22805 22987 0,80%

Compressor CentrfugoDiagrama de Mollier

Gs RealEficincias:

Compressor (Politrpica) 0,8Acoplamento Mecnico 0,98

Turbina Acionadora 0,35

Q descarga m3/dia 7477195 7477013 -0,002%

m3@ 20 C e 1 atm

Anexo III Exemplo de Aplicao

propriedades termodinâmicas do gás natural

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