3 juros simples

Por juros entende-se toda e qualquer remuneração de um capital.

Pode ser entendido também como o pagamento de um indivíduo pelo uso

do capital de outro.

O uso do capital pode ser realizado através de um investimento em uma

instituição financeira (poupança, ações, renda fixa, entre outros), de um

empréstimo realizado por intermediação de uma financiadora ou de

empréstimos pessoais.

Nas operações que envolvem os juros, há sempre dois ‘agentes’: o

tomador de recursos (que paga os juros) e o emprestador de

recursos (que recebe os juros).

Ambos podem ser pessoas físicas ou jurídicas.

Vale lembrar que o agente (PF ou PJ) que, em uma operação é

tomador, em outra operação pode ser emprestador.

O emprestador do capital, ao calcular o valor do juros do empréstimo, deve considerar vários fatores, dentre eles:

a) o risco do empréstimo, isto é, a probabilidade de receber ou não o capital emprestado;

b) despesas operacionais, contratuais e tributárias pertinentes ao empréstimo;

c) inflação prevista para o prazo do empréstimo e

d) spread, isto é, margem de ganho do emprestador, considerando o custo de oportunidade do capital.

Os juros simples são utilizados no mercado financeiro nas operações de

curtíssimo prazo, como:

hot money (empréstimo diário e renovável),

cheque especial,

desconto de títulos (nota promissórias e duplicatas) e

desconto antecipado de cheques.

Em finanças, há duas formas de se considerar o tempo:

ano civil (365 ou 366 dias) e

ano comercial (360 dias).

Quando se trata do ano civil (mês com 28 ou 29, 30 ou 31 dias), diz-

se que os juros são exatos e, quando se trata do ano comercial

(todos os meses com, exatamente, 30 dias), diz-se ordinários.

O primeiro é o utilizado pelas Instituições Financeiras e

normalmente não é utilizado nos problemas de Finanças, a não ser

que seja mencionado.

Se no problema apresentado isto não ocorrer, podemos tanto transformar a taxa quanto o tempo para obter a homogeneidade.

Isto quer dizer que, se a taxa é apresentada ao mês, o tempo deve ser expresso em meses; se a taxa é apresentada ao ano, o tempo deverá ser expresso em anos, e

assim por diante.

Nos cálculos financeiros devemos sempre atentar para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade temporal.

É importante observar que, para os cálculos daqui para frente, a taxa de juros deverá ser transformada em taxa decimal.

J = C . i . t

J = Juros

C = Capital

i = Taxa

t = Tempo

• $ 1.000,00

• $ 2.000,00

• $ 3.000,00

• $ 4.000,00

• $ 5.000,00

(Metrô 1994) Qual o juro obtido na aplicação, durante 3 meses, de um capital de R$ 10.000,00, à taxa de juros simples de 10% ao mês?

• $ 110.000,00

• $ 120.000,00

• $ 130.000,00

• $ 140.000,00

• $ 150.000,00

(TCDF adaptada) Qual o juro obtido na aplicação, durante 2 meses, de um capital de R$ 100.000,00, à taxa de juros simples de 60% a.m.?

• $ 1.000,00

• $ 2.000,00

• $ 3.000,00

• $ 4.000,00

• $ 5.000,00

(Metrô 1994) Qual o juro obtido na aplicação, durante 3 meses, de um capital de R$ 10.000,00, à taxa de juros simples de 10% ao mês?

• $ 110.000,00

• $ 120.000,00

• $ 130.000,00

• $ 140.000,00

• $ 150.000,00

(TCDF adaptada) Qual o juro obtido na aplicação, durante 2 meses, de um capital de R$ 100.000,00, à taxa de juros simples de 60% a.m.?

J = C . i . t

t. C

J i

t. i

J C

i . C

J t

• 7% 8% 6% 5% 4%

(TTN ESAF) Paulo emprestou R$ 150,00, a juros simples comerciais, lucrando R$ 42,00 de juros. Sabendo-se que o prazo de aplicação foi de 120 dias, a taxa de juros mensal aplicada foi de:

• 3 meses e 3 dias 3 meses e 8 dias 2 meses e 23 dias

• 3 meses e 10 dias 27 dias

(TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?

• $ 183.600,00 $ 193.600,00 $ 203.600,00

• $ 213.600,00 $ 223.600,00

(TCDF adaptada) Qual o valor do capital que se deve aplicar, à taxa de 8% ao ano, durante 7 meses, para obter juro de R$ 8.568,00?

• 7% 8% 6% 5% 4%

(TTN ESAF) Paulo emprestou R$ 150,00, a juros simples comerciais, lucrando R$ 42,00 de juros. Sabendo-se que o prazo de aplicação foi de 120 dias, a taxa de juros mensal aplicada foi de:

• 3 meses e 3 dias 3 meses e 8 dias 2 meses e 23 dias

• 3 meses e 10 dias 27 dias

(TTN ESAF) Um capital de R$ 14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?

• $ 183.600,00 $ 193.600,00 $ 203.600,00

• $ 213.600,00 $ 223.600,00

(TCDF adaptada) Qual o valor do capital que se deve aplicar, à taxa de 8% ao ano, durante 7 meses, para obter juro de R$ 8.568,00?

• R$ 2.000,00 R$ 2.100,00 R$ 2.120,00

• R$ 2.400,00 R$ 2.420,00

(ESAF TRF 2006) Indique qual o capital que, aplicado a juros simples, à taxa de 3,6% ao mês, rende R$ 96,00 em 40 dias.

• R$ 2.000,00 R$ 2.100,00 R$ 2.120,00

• R$ 2.400,00 R$ 2.420,00

(ESAF TRF 2006) Indique qual o capital que, aplicado a juros simples, à taxa de 3,6% ao mês, rende R$ 96,00 em 40 dias.

40 . 0,0012

96,00 C

J = M - C

J = C . i . t

Considerando t = 1 período

J = C . i

i = (M /C) - 1 Fórmula da Taxa de Juros

(ESAF TTN 1989) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de juros mensal cobrada foi de:

• 0,6%

• 4,2%

• 6%

• 42%

• 60%

(ESAF TTN 1989) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de juros mensal cobrada foi de:

• 0,6%

• 4,2%

• 6%

• 42%

• 60%

6%

100,70

20,74

i

Capital

R$ 70,00

Montante

R$ 74,20

0 30 prazo (dias)

1C

M i

Uma aplicação feita no regime de juros simples rendeu um montante igual a R$ 19.000,00 após 6 meses, a uma taxa de 3% a.m. Pede-se obter os juros da operação.

Uma aplicação feita no regime de juros simples rendeu um montante igual a R$ 19.000,00 após 6 meses, a uma taxa de 3% a.m. Pede-se obter os juros da operação.

6 x 03,01

6 x 03,0 x 19000

j

M = C + J

J = C . i . t

M = C + C . i . t

M = C (1 + i . t) Fórmula do Montante

(CEF Auditor Júnior 2004) O montante de uma aplicação de R$ 2.000,00,

acumulado em 3 anos, a uma taxa de juros simples de 5% ao ano, é de:

a) R$ 1.000,00

b) R$ 2.300,00

c) R$ 2.500,00

d) R$ 3.250,00

e) R$ 4.550,00

C = R$ 2.000,00

i = 5% a.a.

t = 3 anos

(CEF Auditor Júnior 2004) O montante de uma aplicação de R$ 2.000,00,

acumulado em 3 anos, a uma taxa de juros simples de 5% ao ano, é de:

a) R$ 1.000,00

b) R$ 2.300,00

c) R$ 2.500,00

d) R$ 3.250,00

e) R$ 4.550,00

(SUSEP) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros simples, durante 6,5

meses, a uma taxa de 3% ao mês. Obtenha o montante ao fim do prazo.

a) R$ 2.360,00

b) R$ 2.390,00

c) R$ 2.420,00

d) R$ 2.423,66

e) R$ 2.423,92

C = R$ 2.000,00

i = 3% a.m.

t = 6,5 meses

(SUSEP) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros simples, durante 6,5

meses, a uma taxa de 3% ao mês. Obtenha o montante ao fim do prazo.

a) R$ 2.360,00

b) R$ 2.390,00

c) R$ 2.420,00

d) R$ 2.423,66

e) R$ 2.423,92

(Administrador Júnior Petrobras CESPE 2007) João pagou R$ 1.890,00 por um empréstimo que

ele tomou por um mês. Nessa situação, considerando-se que a taxa de juros foi de 5% ao mês

e que não incidem quaisquer outros encargos sobre a operação, calcule o valor do

empréstimo.

M = R$ 1.890,00

i = 5% a.m.

t = 1 mês

(Administrador Júnior Petrobras CESPE 2007) João pagou R$ 1.890,00 por um empréstimo que

ele tomou por um mês. Nessa situação, considerando-se que a taxa de juros foi de 5% ao mês

e que não incidem quaisquer outros encargos sobre a operação, calcule o valor do

empréstimo.

(CEF) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples, à taxa

bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00, o

prazo dessa aplicação deverá ser de:

a) 1 ano e 10 meses

b) 1 ano e 9 meses

c) 1 ano e 8 meses

d) 1 ano e 6 meses

e) 1 ano e 4 meses

C = R$ 15.000,00

i = 3% a.b.

M = R$ 19.050,00

(CEF) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples, à taxa

bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00, o

prazo dessa aplicação deverá ser de:

a) 1 ano e 10 meses

b) 1 ano e 9 meses

c) 1 ano e 8 meses

d) 1 ano e 6 meses

e) 1 ano e 4 meses

(Agente, Auxiliar e Arrecadador Tributário SEFAZ/PI 2001) Durante o mês de

maio, um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado no open market (sistema de

juros simples) a uma taxa de 30% ao mês, tendo produzido um montante

de R$ 2.240,00. O número de dias em que esse capital esteve aplicado foi

de:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 13

e) 15

C = R$ 2.000,00

i = 30% a.m.

M = R$ 2.240,00

(Agente, Auxiliar e Arrecadador Tributário SEFAZ/PI 2001) Durante o mês de

maio, um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado no open market (sistema de

juros simples) a uma taxa de 30% ao mês, tendo produzido um montante

de R$ 2.240,00. O número de dias em que esse capital esteve aplicado foi

de:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 13

e) 15

M = C (1 + i . t)

2240 = 2000 (1 + 0,01 . t)

2240 = 2000 + 20 t

2240 - 2000 = 20 t

240 = 20 t

t = 12 dias

(IF SP 1998) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples e, ao

final de 2 bimestres, produziu o montante de R$ 16.320,00. A taxa mensal

dessa aplicação foi de:

C = R$ 15.000,00

t = 2 bimestres

M = R$ 16.320,00

(IF SP 1998) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples e, ao

final de 2 bimestres, produziu o montante de R$ 16.320,00. A taxa mensal

dessa aplicação foi de:

16320 = 15000 (1 + i . 2)

16320 = 15000 + 30000 . i

16320 – 15000 = 30000 . i

1320 = 30000 . i

i = 4,4% ao bimestre

i = 2,2% ao mês

• 18 anos 22 anos 19 anos 21 anos 20 anos

(SOCIESC Companhia Águas de Joinville – Analista Econômico e Financeiro 2007) Um certo capital é aplicado em regime de juros simples, a uma taxa anual de 10%. Depois de quanto tempo este capital estará triplicado?

• 18 anos 22 anos 19 anos 21 anos 20 anos

(SOCIESC Companhia Águas de Joinville – Analista Econômico e Financeiro 2007) Um certo capital é aplicado em regime de juros simples, a uma taxa anual de 10%. Depois de quanto tempo este capital estará triplicado?

M = C (1 + i . t)

3C = C (1 + 0,1 . t)

3 = 1 + 0,1 . t

3 – 1 = 0, 1 . t

2 = 0,1 . t

t = 20 anos

Juro Comercial ou Ordinário

• Ordinary Simple Interest

• O prazo em dias segue o calendário comercial (360 dias)

• O divisor é 360 (total de dias no ano comercial)

Juro Exato

• Exact Simple Interest

• O prazo em dias segue o calendário civil (365 ou 366 dias)

• O divisor é 365 ou 366, para anos bissextos (total de dias no ano civil)

Juro bancário (Regra dos banqueiros)

• Banker’s Rule

• O prazo em dias segue o calendário civil (365 ou 366 dias) • O divisor é 360 (total de dias no ano comercial)

360

t. i . Cj

365

t. i . Cj

360

t. i . Cj

Como, no Brasil, é adotado a convenção de notação de datas no formato dia, mês e ano, recomenda-se que o indicador D.MY esteja sempre ativado.

Juro Comercial ou Ordinário

Juro Exato

Juro bancário (Regra dos banqueiros)

360

t. i . Cj

365

t. i . Cj

360

t. i . Cj

Juro Comercial ou Ordinário

Juro Exato

Juro bancário (Regra dos banqueiros)

360

t. i . Cj

365

t. i . Cj

360

t. i . Cj

360

44 . 0,05 . 100,00j

365

45 . 0,05 . 100,00j

360

45 . 0,05 . 100,00j

(AFTN 1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos.

• a) R$ 720,00

• b) R$ 725,00

• c) R$ 705,00

• d) R$ 715,00

• e) R$ 735,00

(AFTN 1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos.

• a) R$ 720,00

• b) R$ 725,00

• c) R$ 705,00

• d) R$ 715,00

• e) R$ 735,00

365

t. i . Cj

365

,18.14610000,00.0j

Calcule os juros simples exatos, comerciais e pela regra dos banqueiros, relativos ao capital de R$ 1.800,00 aplicado à taxa de 40% a.a., durante 74 dias.

• Adaptado de MERCHEDE, Alberto. HP-12C: cálculos e aplicações financeiras: exercícios interativos. São Paulo: Atlas, 2009. p. 32.

• Procedimento Teclas Visor

•Introduzir o prazo, em número de dias 74 [n] 74,00

•Introduzir a taxa anual 40 [i] 40,00

•Introduzir o valor do capital 1800 [CHS] [PV] - 1800,00

•Determinar os juros ordinários (e bancários) [f] [INT] 148,00

•Calcular o montante (capital + juros) [+] 1948,00

•Calcular os juros simples exatos [R] 145,97

Calcule os juros simples exatos, comerciais e pela regra dos banqueiros, relativos ao capital de R$ 1.800,00 aplicado à taxa de 40% a.a., durante 74 dias.

(CFC Bacharel 2000) O juro exato e o comercial ou ordinário gerados pelo capital de R$ 10.000,00, aplicado à taxa simples de 12% a.a. e pelo prazo de 3 meses e 15 dias são:

• a) R$ 340,51 e R$ 350,00

• b) R$ 350,00 e R$ 350,00

• c) R$ 345,21 e R$ 350,00

• d) R$ 350,00 e R$ 345,21

(CFC Bacharel 2000) O juro exato e o comercial ou ordinário gerados pelo capital de R$ 10.000,00, aplicado à taxa simples de 12% a.a. e pelo prazo de 3 meses e 15 dias são:

• a) R$ 340,51 e R$ 350,00

• b) R$ 350,00 e R$ 350,00

• c) R$ 345,21 e R$ 350,00

• d) R$ 350,00 e R$ 345,21 365

,12.10510000,00.0j

360

,12.10510000,00.0j

21,345$R

00,350$R

105 [n]

12 [i]

10000 [CHS] [PV]

[f] [INT]

[+] [R]

O símbolo é a letra grega maiúscula sigma.

Prazo Médio

Taxa Média

Capital Médio

iC

tiCtm

.

..

tC

tiCim

.

..

ti

tiCCm

.

..

iC

tiCtm

.

..

iii

iiitm

.50000.30000.20000

2..500003..300004..20000

i

iiitm

100000

1000009000080000

i

itm

100000

270000 7,2mt

[f] [REG] 4 [ENTER] 20000 [+] 3 [ENTER] 30000 [+] 2 [ENTER] 50000 [+] [g] [Xw]

iii

iiitm

.6000.10000.8000

9..60005..100008..8000

[f] [REG] 8 [ENTER] 8000 [+] 5 [ENTER] 10000 [+] 9 [ENTER] 6000 [+] [g] [Xw]

tC

tiCim

.

..

ttt

tttim

.8000.5000.3000

.0325,0.8000.04,0.5000.06,0.3000

[f] [REG] 6 [ENTER] 3000 [+] 4 [ENTER] 5000 [+] 3,25 [ENTER] 8000 [+] [g] [Xw]

ttt

tttim

.5000.2000.3000

.02,0.5000.04,0.2000.03,0.3000

[f] [REG] 3 [ENTER] 3000 [+] 4 [ENTER] 2000 [+] 2 [ENTER] 5000 [+] [g] [Xw]

ti

tiCCm

.

..

15.10,030.06,020.04,0

15.10,0.210030.06,0.180020.04,0.1200

mC

Representa a substituição de um título por outro (s) com vencimento (s) diferente (s).

Portanto, precisa-se determinar o valor de um título quando o mesmo necessita ser antecipado ou postecipado, ou ainda substituído por outro título, cujo valor represente o equivalente àquele original, considerada dada taxa.

A data que se considera como base de comparação dos valores referidos a diferentes datas é denominada de data focal ou data de avaliação ou data de referência.

DATA FOCAL é a data que se considera como base de comparação dos valores referidos a datas diferentes, ou seja, é a data para onde serão transportados os valores de entrada e saída de dinheiro, com o objetivo de avaliação.

(AFRF 2002 ESAF) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 4.620,00 que vence dentro de cinqüenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao dia.

a) R$ 10.940,00

b) R$ 11.080,00

c) R$ 12.080,00

d) R$ 12.640,00

e) R$ 12.820,00

(AFRF) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 4.620,00 que vence dentro de cinqüenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao dia.

a) R$ 10.940,00

b) R$ 11.080,00

c) R$ 12.080,00

d) R$ 12.640,00

e) R$ 12.820,00

R$ 4.000,00 C = ? R$ 4.620,00 R$ 3.960,00

-20 0 50 100 prazo (dias)