algebra fx2.0 plus fx1.0 olus ch02 po - …support.casio.com/storage/pt/manual/pdf/pt/004/gy... ·...

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Cálculos manuais2-1 Cálculos básicos

2-2 Funções especiais

2-3 Especificar a unidade angular e o formato devisualização

2-4 Cálculos com funções2-5 Cálculos numéricos

2-6 Cálculos com números complexos

2-7 Cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais

2-8 Cálculos com matrizes

Capítulo 2

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2-1-1Cálculos básicos

2-1 Cálculos básicos

kkkkkCálculos aritméticos

• Introduza os cálculos aritméticos tal como são escritos, da esquerda para a direita.

• Utilize a tecla - para introduzir o sinal menos antes do valor negativo.

• Os cálculos são realizados internamente com uma mantissa de 15 dígitos. O resultado éarredondado para uma mantissa de 10 dígitos antes de serem mostrados no ecrã.

• Para cálculos aritméticos mistos, a multiplicação e a divisão têm prioridade sobre aadição e as subtracção.

Exemplo Operação

23 + 4.5 – 53 = –25.5 23+4.5-53w

56 × (–12) ÷ (–2.5) = 268.8 56*-12/-2.5w

(2 + 3) × 102 = 500 (2+3)*1E2w*1

1 + 2 – 3 × 4 ÷ 5 + 6 = 6.6 1+2-3*4/5+6w

100 – (2 + 3) × 4 = 80 100-(2+3)*4w

2 + 3 × (4 + 5) = 29 2+3*(4+5w*2

(7 – 2) × (8 + 5) = 65 (7-2)(8+5)w*3

6 = 0.3 6 /(4*5)w*4

4 × 5

(1 + 2i) + (2 + 3i) = 3 + 5i (b+c!a(i))+(c+d!a(i))w

(2 + i) × (2 – i) = 5 (c+!a(i))*(c-!a(i))w

*1A operação (2+3)E2 não produz oresultado correcto. Assegure-se de que introduzo cálculo tal como é exemplificado.

*2O símbolo de fechar parenteses (antes daoperação da tecla w) pode ser omitido,independentemente de quantos sãonecessários.

*3O sinal de multiplicação antes de abrirparenteses pode ser omitido.

*4Isto é identico a 6 / 4 / 5 w.

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*1Os valores apresentados são arredondadospor defeito para a casa especificada.

kkkkkNúmero de casas décimais, Número de dígitos significantes, limite.normal apresentação [SET UP]- [Display] -[Fix] / [Sci] / [Norm]

• Mesmos depois de ser especificado o número de casas décimais dos dígitossignificativos, os cálculos internos continuam a ser realizados com base numa mantissade 15 dígitos e o armazenamento dos valores apresentados com base numa mantissade 10 dígitos. Utilize Rnd do menu de cálculos numéricos (NUM) (página 2-4-1) paraarredondar o valor apresentado para a casa décimal e para o número de dígitossignificantes especificados.

• As especificações do número de casas décimais (Fix) e do número de dígitossignificantes (Sci) mantêm-se até que sejam alteradas ou até que altere asespecificações o limite normal de apresentação (Norm).

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 100 ÷ 6 = 16.66666666...

Condição Operação Apresentação

100/6w 16.66666667

4 casas décimais u3(SET UP)cccccccccc*1

1(Fix)ewiw 16.6667

5 dígitos significantes u3(SET UP)cccccccccc*1

2(Sci)fwiw 1.6667E+01

Cancela a especificação u3(SET UP)cccccccccc3(Norm)iw 16.66666667

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○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 200 ÷ 7 × 14 = 400

Condição Operação Apresentação

200/7*14w 4003 casas décimais u3(SET UP)cccccccccc

1(Fix)dwiw 400.000

O cálculo continua 200/7w 28.571utilizando os 10 * Ans ×dígitos 14w 400.000

• Caso o mesmo cálculo seja realizado utilizando o número de dígitos especificados:

200/7w 28.571

O valor armazenado K5(NUM)e(Rnd)w 28.571internamente é * Ans ×arredondado para as 14w 399.994casas décimaisespecificadas

kkkkk Sequência primária de cálculo

Esta calculadora utiliza a lógica algebraica verdadeira para realizar parte dos cálculos deuma formula na seguinte ordem:

1 Transformação de coordenadas Pol (x, y), Rec (r, θ)

Cálculos diferenciais, diferenciais quadraticos, integrais, Σd/dx, d2/dx2, ∫dx, Σ, Mat, Solve, FMin, FMax, List→Mat, Seq, Min, Max, Median, Mean,

Augment, Mat→List, P(, Q(, R(, t(, List

Funções compostas*1 fn, Yn, rn, Xtn, Ytn, Xn

2 Funções de tipo A

Nestas funções, primeiro introduz o valor e só depois a tecla de função.

x2, x–1, x !, ° ’ ”, simbolos ENG, unidade angular o, r, g

*1 Pode combinar os conteúdos daslocalizações da memória de funçõesmúltiplas (fn) e localizações da memória degráfico (Yn, rn, Xtn, Ytn, Xn) para as funções

compostas. Especificar fn1(fn2), por exemplo,resulta na função composta fn1ofn2 (vide página5-3-3).Uma função composta pode consistir em até cincofunções.

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3 Potenciais/raíz ^(xy), x

4 Fracções a b/c

5 Formato de multiplicação abreviada em frente π, nome de memória ou nome da variável.

2π, 5A, Xmin, F Start, etc.

6 Funções de tipo B

Nestas funções, primeiro pressiona-se a tecla de função e só depois o valor.

, 3 , log, In, ex, 10x, sen, cos, tan, sen–1, cos–1, tan–1, senh, cosh, tanh, senh–1, cosh–1,tanh–1, (–), d, h, b, o, Neg, Not, Det, Trn, Dim, Identity, Sum, Prod, Cuml, Percent, AList,Abs, Int, Frac, Intg, Arg, Conjg, ReP, ImP

7 Formato de multiplicação abreviado antes de funções de tipo B

2 , A log2, etc.3

8 Permutação, combinação nPr, nCr

9 × , ÷0 +, –

! Operadores de relação >, <, ≥, ≤@ Operadores de relação =, G

# and (operação de bit)

$ xnor, xor (operação de bit)

% or (operação de bit)

^ And (operação lógica)

Or (operação de lógica)

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2 + 3 × (log sin2π2 + 6.8) = 22.07101691 (unidade angularz = Rad)

1

2

3

4

5

6

# Quando são utilizadas funções com a mesmaprioridade em série, a execução realiza-se dadireita para a esquerda .exIn → ex{In( )}120 120

Caso contrário, a execução é da esuqerdapara a direita.

# As funções combinadas são executadas dadireita para a esquerda.

# Tudo o ques se encontra entre parentesesrecebe prioridade máxima.

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# Outros erros ocorrem durante a execuçãode um programa. Muitas das teclas dacalculadora estão inacessives enquantoestiver no ecrã a mensagem de erro.

Pressione i para limpar o erro e veronde se encontra o erro (consultar página1-3-4).

# Consultar “Tabela de mensagens de erro” napágina α-1-1 para mais informação sobreoutros erros.

kOperações de multiplicação sem o sinal de multiplicação

É possivel omitir o sinal de multiplicação(×) nas seguintes operações:

• Antes da transformação de coordenadas funções de tipo B (1 na página 2-1-3 e 6 napágina 2-1-4), excepto pra os sinais negativos.○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2sen30, 10log1.2, 2 , 2Pol(5, 12), etc.

• Antes de constantes, nomes de variáveis e nomes de memória.○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2π, 2AB, 3Ans, 3Y1, etc.

• Antes de abrir parenteses○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 3(5 + 6), (A + 1)(B – 1), etc.

k Superação de capacidade e erros

Quando se excede um limite de cálculo ou se realiza uma operação ilegal, surge um avisode erro, sendo impossivel realizar outra operação enquanto aquele permanecer no ecrã. Osexemplos seguintes fazem surgir no ecrã a mensagem de erro.

• Quando qualquer erro,quer intermédio, quer final, ou qualquer valor na memória excede±9.999999999 × 1099 (Ma ERROR).

• Quando se tenta realizar um cálculo de funçãoque exceda o limite de introodução (MaERROR).

• Quando se tenta realizar uma operação ilegaldurante cálculos estatisticos (Ma ERROR).Por exemplo, tentar obter 1VAR sem introduzir dados.

• Quando é especificado um tipo de dados impróprios para o argumento de um cálculo de função (Ma ERROR).

• Quando se execede a capacidade de empilhamento de valores numéricos ou decomandos (Stack ERROR). Por exemplo, introduzir 25 successivos ( seguido de 2 +3 * 4 w.

• Quando se tenta realizar um cálculo utilizando uma formula ilegal (Syntax ERROR). Porexemplo, 5 ** 3 w.

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• Quando se tenta realizar um cálculo que exceda a capacidade da memória (Memory ERROR).• Quando utiliza um comando que requer um argumento, mas não especifica um argumento

válido (Argument ERROR).

• Quando se tenta utilizar uma dimensão ilegal durante os cálculos de matrizes (DimensionERROR).

• Quando se tenta realizar um cálculo que tem um argumento de número real e produz umasolução de número complexo, enquanto estiver seleccionado “Real” nas especificações deComplex Mode no ecrã de especificações. (Non-Real ERROR).

kCapacidade de memória

Cada vez que se utiliza uma tecla, utiliza-se um ou dois bytes. Algumas das funções queutilizam um byte, são: b, c, d, sen, cos, tan, log, In, e π. Algumas das funções queutilizam dois bytes, são d/dx(, Mat, Xmin, If, For, Return, DrawGraph, SortA(, PxIOn, Sum, ean+1.


# Á medida que introduz valores ou comandos,eles surgem alinhado s à esquerda do ecrã.Os resultados dos cálculos, pelo contrário,surgem alinhados à direita do ecrã.

# O limite permitido para a introdução devalores é de 15 dígitos para a mantissa edois dígitos para o expoente. Os cálculosinternos são realizados utilizando umamantissa de 15 dígitos e um expoente dois.

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2-2 Funções especiais

kkkkkCálculos utilizando variáveis

Exemplo Operação Apresentação

193.2aav(A)w 193.2

193.2 ÷ 23 = 8.4 av(A)/23w 8.4

193.2 ÷ 28 = 6.9 av(A)/28w 6.9

kkkkkMemória

uVariáveisA calculadora contêm 28 variáveis. Pode utilizar as variáveis para armazenar valores quepretenda utilizar nos cálculos. As variáveis são identificadas por nomes de uma letra,contitituidos pelas 26 letras do alfabeto, mais r e θ. O tamanho máximo de valores quepode associar às variáveis é de 15 dígitos para a mantissa e 2 dígitos para o expoente.

uEspecificar um valor a uma variável

[valor] a [nome da variável] w

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Especificar 123 para a variável A

Abcdaav(A)w

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Adicionar 456 à variável A e armazenar o resultado na variável B

Aav(A)+efgaa

l(B)w

2-2-1Funções especiais

# O conteúdo das variáveis mantêm-searmazenados mesmo desligada acalculadora.

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uVisualizar o conteúdo de uma variável○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Visuzalizar o conteúdo da variável A

Aav(A)w

u Limpar uma variável○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Limpar a variável A

Aaaav(A)w

uEspecificar o mesmo valor a mais do que uma variável[valor]a [nome da primeira variável*1]K6(g)6(g)4(SYBL)d(~) [nomeda última variável*1]w

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Especificar o valor 10 da variável A até à F

Abaaav(A)

K6(g)6(g)4(SYBL)d(~)

at(F)w

uMemória de função [OPTN]-[FMEM]

A memória de função (f1~f20) é conveniente para armazenar temporáriamente asexpressões mais usadas. Para um armazenamento a longo prazo, recomenda-se que utilizeo modo GRPH • TBL para expressões e o modo PRGM para programas.

• {Store}/{Recall}/{fn}/{SEE} ... {armazenar função}/{chamar funão}/{especificação da áreade função como nome de variável dentro de uma expressão}/{lista de funções}


*1 Não pode utilizar “r” ou “θ” como nome deuma variável.

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uArmazenar uma função○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazenar a função (A+B) (A–B) como função de memória número 1

(av(A)+al(B))

(av(A)-al(B))

K6(g)5(FMEM)b(Store)bw

uChamar uma função○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Chamar o conteúdo da memória de função número 1

K6(g)5(FMEM)

c(Recall)bw

uVisualizar a lista de funções disponíveis

K6(g)5(FMEM)

e(SEE)


# Se o número da memória de função já conteruma função, esta será subtituida pela nova.

# A função chamada surge no ecrã onde estivero cursor.

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uApagar uma função○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Apagar o conteúdo da memória de número 1

AK6(g)5(FMEM)

b(Store)bw

• Se o ecrã estiver vazio e executar a operação de armazenamento, a função que estiverarmazenada na memória de função será apagada.

uUtilizar memórias armazenadas○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Armazenar x3 + 1, x2 + x na memória de função e desenhar o gráfico:y = x3 + x2 + x + 1

Utilize as seguintes especificações de visualização.

Xmin = – 4, Xmax = 4, Xscale = 1

Ymin = –10, Ymax = 10, Yscale = 1

u3(SET UP)c1(Y=)i

AvMd+bK6(g)5(FMEM)b(Store)bw(armazena (x3 + 1))

iAvx+v5(FMEM)b(Store)cw(armazena (x2 + x))

iAK6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w

2(SKTCH)e(GRAPH)b(Y=)

K6(g)5(FMEM)d(fn)b+

5(FMEM)d(fn)cw

• Para detalhes completos sobre gráficos, consulte“5. Gráficos”.

Você também pode utilizar a para armazenaruma função na memória de funções numprograma.

Neste caso, você deve encerrar a função comaspas.

O tamanho máximo da função que vocêpode armazenar é 255 bytes.

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kkkkk Função de resposta

A função de resposta armazena automáticamente o último resultado cálculado, bastabdopara isso pressionarw(a menos que aoperação da tecla w resulte num erro). O resultadoé armazenado na memória de resposta.

uO utilizar o conteúdo da memória de resposta num cálculo○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 123 + 456 = 579789 – 579 = 210

Abcd+efgw

hij-!-(Ans)w

kkkkkRealizar cálculos contínuos

A memória de resposta permite também utilizar o resultado de um cálculo como argumentono cálculo seguinte.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 1 1 ÷ 3 =1 ÷ 3 × 3 =

Ab/dw

(continuando)*dw

Os Cálculos continuos podem também ser utilizados com funções de tipo A (x2, x-1, x!,página 2-1-3), +, –, ^(xy), x , ° ’ ”, etc.


# O valor máximo da memória de resposta éde 15 dígitos para a mantissa e 2 dígitospara o expoente.

#Apenas valores numéricos e resultados decálculos podem ser armazenados namemória de resposta.

# O conteúdo da memória de resposta não seapaga quando se pressiona a tecla A ouquando se desliga a calculadora

# O conteúdo da memória de resposta não éalterado por uma operação que especifiquevalores à memória de valor (tal como:faav(A)w).

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kEstratos

A unidade utiliza blocos de memória, chamdos de estratos, para armazenar valores ecomandos de baixa prioridade. Existe um estrato de valor numérico de 10 níveis, um estratode comando de 26 níveis e um estrato de sub-rotina de programa de 10 níveis. Um erroocorre se realizar um cálculo tão complexo que exceda a capacidade do estrato de valornumérico disponível, o espaço do estrato de comando ou se a execução de uma sub-rotinade um programa exceder a capacidade do estrato da sub-rotina.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo


1

2

3

4

5

b

c

d

e

f

g

h

2

3

4

5

4

×((+×(+

...

...Estrato de volor

numéricoEstrato de comando

# Os cálculos são realizados de acordo com asequência de prioridades. Uma vez realizadoum cálculo, é limpo do estrato.

# Armazenar números complexos ocupa dois níveisdo estrato de valor numérico.

# Armazenar funções de dois bytes ocupa doisníveis do estrato de valor numérico.

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kUtilizar instruções múltiplas

As Instruções múltiplas ocorrem da ligação de instruções individuais para a execuçãosequêncial. Pode utilizar instruções múltiplas em cálculos manuais e em cálculosprogramáveis. Existem duas formas diferentes de ligar instruções para formar instruçõesmúltiplas.

• Dois pontos (:)

As Instruções que utilizam dois pontos são executadas da esquerda para a direita, semparar.

• Comando de visualização de resultado (^̂̂̂̂)

Quando a execução chega ao fim de uma instrução seguida do comando de visualização deresultado, a execução pára e o resultado parcial surge no ecrã. Pode continuar a execução docálculo pressionando a tecla w.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 6.9 × 123 = 848.7123 ÷ 3.2 = 38.4375

Abcdaav(A)

!J(PRGM)6(g)6(g)3(:)g.j

*av(A)!J(PRGM)4(^)

av(A)/d.cw

w


# O resultado final de um instrução múltipla ésempre visualizada, independentemente determinar ou não co umcomando devisualização de resultado.

Exemplo : 123 × 456: × 5

Inválido

# Não é possivel contruir uma intruçãomúltipla, em que uma das instruções utiliza oresultado de instrução anterior.

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2-3 Especificar a unidade angular e o formatode visualização

Antes de realizar o primeiro cálculo, deve utilizar o ecrã de ajuste para especificar a unidadeangular e o formato de visualização.

kkkkk Especificar a unidade angular [SET UP]- [Angle]

1. No ecrã de ajuste, seleccione “Angle”.

2. Pressione a tecla de função da unidade angular pretendida e pressione i.

• {Deg}/{Rad}/{Gra} ... {graus}/{radiais}{graus centesimais}

• A relação entre graus, graus centesimais,e radiais é a seguinte:

360° = 2π radians = 400 grads

90° = π/2 radians = 100 grads

kkkkk Especificar o formato de visualização [SET UP]- [Display]

1. No ecrã de ajuste, seleccione “Display”.

2. Pressione a tecla de função do item pretende especificar e pressione i.

• {Fix}/{Sci}/{Norm}/{Eng} ... {especificação do número fixo de casas décimais}/{especificação do número de dígitos significantes}/{apresentação normal}/{modode engenharia}

uEspecificar o número de casas décimais (Fix)○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Especificar duas casas décimais

1(Fix) cw

Pressione a tecla de função correspondenteao número de casas décimais pretendido(n = 0 a 9).

2-3-1Especificar a unidade angular e o formato de visualização

# Os valores visualizados são arredondadospara o número de casa décimaisespecificado.

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uEspecificar o número de dígitos significantes (Sci)○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Especificar três dígitos significantes

2(Sci) dw

Pressione a tecla de função quecorresponde ao número de dígitossignificantes que pretende(n = 0 a 9).

uEspecificar a apresentação normal (Norm 1/Norm 2)Pressione 3(Norm) para alterar entre Norm 1 e Norm 2.

Norm 1: 10–2 (0.01)>|x|, |x| >1010

Norm 2: 10–9 (0.000000001)>|x|, |x| >1010

Ab/caaw (Norm 1)

(Norm 2)

uEspecificar a apresentação da notação de engenharia (Eng Mode)Pressione 4(Eng) para alterar entre a notação de engenharia e a notação normal. Oindicador “/E” permanece no ecrã enquanto a notação de engenharia estiver activa.

Pode utilizar os símbolos seguintes para converter valores para a notação deengenharia, tal como 2,000 (= 2 × 103) → 2k.

E (Exa) × 1018 m (milli) × 10–3

P (Peta) × 1015 µ (micro) × 10–6

T (Tera) × 1012 n (nano) × 10–9

G (Giga) × 109 p (pico) × 10–12

M (Mega) × 106 f (femto) × 10–15

k (kilo) × 103

2-3-2Especificar a unidade angular e o formato de visualização

# Os valores visualizados são arredondados parao número de dígitos significantes especificados.

# Se especificar 0, o número de dígitossignificantes será de 10.

# O símbolo de engenharia que faz da mantissaum valor entre 1 e 1000 é automáticamenteseleccionado pela calculadora quando anotação de engenharia está em efeito.

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2-4 Cálculos com funções

kMenus de funções

Esta calculadora inclui cinco menus de funções que lhe dá acesso a funções ciêntificas quenão estão descritas no teclado.

• O conteúdo do menu de funções difere de acordo com o modo escolhido no menuprincipal antes de ter pressionado a teclaK. Os exemplos seguintes demonstram osmenus disponíveis no modo RUN • MAT.

uuuuuCálculos numéricos (NUM) [OPTN]-[NUM]

• {Abs} ... {Seleccione este item e introduza um valor para obter o seu valor absoluto.}

• {Int}/{Frac} ... Seleccione este item e introduza um valor para extrair a parte {inteiro}/{fracção}.

• {Rnd} ... {arredonda o valor utilizado para cálculos inteiros para 10 dígitos significantes(para coincidir com o valor na memória de resposta), ou para o número de casasdécimais (Fix)e número de dígitos significantes (Sci) especificado.}

• {Intg} ... {seleccione este item e introduza um valor para obter o maior número inteiroque não seja maior que o número.}

• {E-SYM} ... {símbolo de engenharia}

• {m}/{µ}/{n}/{p}/{f} ... {milli (10–3)}/{micro (10–6)}/{nano (10–9)}/{pico (10–12)}/{femto (10–15)}

• {k}/{M}/{G}/{T}/{P}/{E} ... {kilo (103)}/{mega (106)}/{giga (109)}/{tera (1012)}/{peta(1015)}/{exa (1018)}

uuuuuCálculos de probalidades/distribuição (PROB) [OPTN]-[PROB]

• {x!} ... {pressione depois de ter introduzido umvalor para obter o seufactorial.}

• {nPr}/{nCr} ... {permutação}/{combinação}

• {Ran#}... {gera um número pseudo aleatório (0 a 1)}

• {P(}/{Q(}/{R(} ... probabilidade{P(t)}/{Q(t)}/{R(t)}

• {t(} ... {valor da variável normalizada t(x)}

2-4-1Cálculos com funções

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uuuuuCálculos com funções hiperbólicas (HYP) [OPTN]-[HYP]

• {sinh}/{cosh}/{tanh} ... {seno}/{coseno}/{tangente} hiperbólicos

• {sinh–1}/{cosh–1}/{tanh–1} ... {seno}/{coseno}/{tangente} hiperbólicos inversos

uuuuu Unidades angulares, conversão de coordenadas, operaçõessexagesimais (ANGL)

[OPTN]-[ANGL]

• {°}/{r}/{g} ... {graus}/{radiais}/{graus centesimais} para um valor especifico

• {° ’ ”} ... {especifica graus (horas), minutos, segundos quando se introduz um valor degraus/minutos/segundos}

• {'DMS} ... {converte um valor decimal para um valor sexagesimal}

• {Pol(}/{Rec(} ... conversão de coordenadas {rectangular a polar}/{polar a rectangular}

uuuuu Funções instantâneas• { ° ’ ”} ... {converte valores décimais para valores graus/minutos/segundos}

• {ENG}/{ ENG} ... altera a casa décimal do valor visualizado três dígitos para a {esquerda}/{direita} e {diminui}/{aumenta} o expoente por três.Quando utiliza a notação de engenharia, o símbolo de engenharia é devidamentealterado.

• Os menus de operações { ° ’ ” }, {ENG} e { ENG} apenas estão dísponiveis apenasquando existe um resultado de um cálculo no ecrã.

kkkkkUnidade angular

Para alterar a unidade angular de um valor introduzido, pressione K3(ANGL). Nomenu que surge, selecione “°”, “r”, ou “g”.

• Assegure-se de especifica o modo Comp no ecrã de ajuste.

Exemplo Operação

Converter 4.25 rad para graus: u3(SET UP)cccc1(Deg)i243.5070629 4.25K6(g)3(ANGL)c(r)w

47.3° + 82.5rad = 4774.20181° 47.3+82.5K6(g)3(ANGL)c(r)w


# Uma vez especificada a unidade angular,ela mantêm-se em efeito até serespecificada outra unidade.

A especificação mantêm-se mesmo desligandoa calculadora.

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kkkkk Funções trigonométricas e trigonométricas inversas

• Assegure-se de que especifica a unidade angular antes de realizar cálculos com funçõestrigonométricas e trigonométricas inversas.

• Assegure-se de que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste.

Exemplo Operação

sen 63° = 0.8910065242 u3(SET UP)cccc1(Deg)is63w

πcos (–– rad) = 0.5 u3(SET UP)cccc2(Rad)i3

c(!E(π)/d)w

tan (– 35gra) = – 0.6128007881u3(SET UP)cccc3(Gra)it-35w

2 • sen 45° × cos 65° = 0.5976724775u3(SET UP)cccc1(Deg)i2*s45*c65w*1

cosec 30° = 1

= 2 1/s30wsin30°

sen-10.5 = 30° !s(sen–1)0.5*2w

(x quando senx = 0.5)


*1* pode ser omitido. *2A introdução de zeros à esquerda não énecessária.

π(90° = ––– radiais= 100 graus)

2

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k Funções logaritmicas e exponenciais

•Assegure-se de que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste.

Exemplo Operação

log 1.23 (log101.23) = 8.990511144 × 10–2 l1.23w

In 90 (loge90) = 4.49980967 I90w

101.23 = 16.98243652(Obter o antilogoritmo do !l(10x)1.23walgoritmo natural 1.23)

e4.5 = 90.0171313(Obter o antilogoritmo do !I(ex)4.5walgoritmo natural 4.5)

(–3)4 = (–3) × (–3) × (–3) × (–3) = 81 (-3)M4w

–34 = –(3 × 3 × 3 × 3) = –81 -3M4w

17 (= 1237) = 1.988647795 7!M(x )123w

2 + 3 × 3 – 4 = 10 2+3*3!M(x )64-4w*1


123

64

*1^ (xy) e x têm precedencia sobre amultiplicação e a divisão.

20000501

kFunções hiperbólicas e hiperbólicas inversas

• Assegure-se de que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste.

Exemplo Operação

senh 3.6 = 18.28545536 K6(g)2(HYP)b(sinh)3.6w

cosh 1.5 – senh 1.5 K6(g)2(HYP)c(cosh)1.5-= 0.2231301601 2(HYP)b(sinh)1.5w= e–1.5 (ecrã: –1.5) I!-(Ans)w(Prova de cosh x ± senh x = e±x)

cosh–1 20 = 0.7953654612 K6(g)2(HYP)f(cosh–1)(20/15)w15

Determine o valor de xquando tanh 4 x = 0.88

x = tanh–1 0.88 K6(g)2(HYP)g(tanh–1)0.88/4w4

= 0.3439419141


20000501

kOutras funções

• Assegure-se de que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste

Exemplo Operação + = 3.65028154 !x( )2+!x( )5w2 5

= 1.755317302 !x( )(d+!a(i))w(3 + i) +0.2848487846i

(–3)2 = (–3) × (–3) = 9 (-3)xw

–32 = –(3 × 3) = –9 -3xw

(3!)(x–1)-4!)(x–1))!)(x–1)w

8! (= 1 × 2 × 3 × .... × 8) 8K6(g)1(PROB)b(x!)w = 40320

3 = 42 !((3 )(36*42*49)w36 × 42 × 49

Qual é o valor absolutodo logaritmo comum de

| log | = 0.1249387366 K5(NUM)b(Abs)l(3/4)w

Qual é a parte inteira de K5(NUM)c(Int)-3.5w– 3.5? – 3

Qual é a parte décimal de K5(NUM)d(Frac)-3.5w– 3.5? – 0.5

Qual é o inteiro mais perto K5(NUM)f(Intg)-3.5wsem exceder – 3.5? – 4


34

?

34

1–––––– = 121 1–– – ––3 4

20000501

kGeração de número aleatório (Ran#)

Esta função gera um número aleatório sequencial ou um número aleatório verdadeiro de 10dígitos maior que zero e menor que 1.

• É gerado um número aleatório verdadeiro se não especificar nenhum argumento.

Exemplo Operação

Ran # (Gera um número aleatório.) K6(g)1(PROB)e(Ran#)w

(Cada vez que pressiona w gera um novo w

número aleatório.) w

• Especificar um argumento de 1 a 9 gera números aleatórios com base nessa sequência.

• Especificar um argumento de 0 inicia a sequência.*1

Exemplo Operação

Ran# 1 (Gera o primeiro número aleatório em sequência de 1.) 1(PROB)e(Ran#)bw

(Gera o segundo núemro aleatório em sequeência de 1.) w

Ran# 0 (Inicializa a sequência.) 1(PROB)e(Ran#)aw

Ran# 1 (Gera o primeiro número aleatório em sequência de 1.) 1(PROB)e(Ran#)bw


*1Alterar para uma sequência diferente ougerar um número totalmente aleatório (semargumento) inicializa a sequência.

20000501


kConversão de coordenadas

uuuuu Coordenadas rectagulares uuuuu Coordenadas polares

• Com as coordenadas polares, θ pode ser calculado e visualizado dentro do limite–180°< θ < 180° (radiais e graus têm o mesmo limite).

• Assegure-se de especificar o modo Comp no ecrã de ajuste.

Exemplo Operação

Calcular r e θ° quando x = 14 e y = 20.7 u3(SET UP)cccc1(Deg)iK6(g)3(ANGL)g(Pol()14,20.7)w

Calcular x e y quando r = 25 e θ = 56° u3(SET UP)cccc1(Deg)iK6(g)3(ANGL)h(Rec()25,56)w

1 24.989 → 24.98979792 (r)2 55.928 → 55.92839019 (θ)

1 13.979 → 13.97982259 (x)2 20.725 → 20.72593931 (y)

20000501


n! n!nPr = ––––– nCr = –––––––

(n – r)! r! (n – r)!

k Permutação e combinação

uuuuu Permutação uuuuu Combinação

• Assegure-se de especificar o modo Comp no ecrã de ajuste

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Calcular o número de combinações diferentes utilizando 4 itemsseleccionados de entre 10 items

Fórmula Operação

10P4 = 5040 10K6(g)1(PROB)c(nPr)4w

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Calcular o número possivel de combinações de 4 items que podemser seleccionados de entre 10 items

Fórmula Operação

10C4 = 210 10K6(g)1(PROB)d(nCr)4w

20000501

kkkkk Fracções• Os valores fraccionários são visualizados primeiro com o número inteiro, seguido do

númerador e por último o denominator.

• Assegure-se que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste.

Exemplo Operação

(visor: 3{13{20) 2$5+3$1$4w

= 3.65 $(conversão para décimal)$(Conversão para fracção)

1$2578+1$4572w

1$2*.5w

$

1.5+2.3!a(i)w$$*3

1$(1$3+1$4)w*4


2 1 13–– + 3 –– = 3 –––5 4 20

1 1––––– + –––––2578 4572 = 6.066202547 × 10–4

1–– × 0.5 = 0.25*2

2

(ecrã: )6.066202547E–04*1

(formato Norm 1)

1= ––

4

(ecrã: 1{5{7)1 5

–––––– = 1––1 1 7–– + ––3 4

*1Quando o número total de caracteresincluindo o inteiro, numerador, denominadore delimitador excedem 10, a fracçãointroduzida é automáticamente visualizadano formato decimal.

*2Cálculos que contêm fracções e decimaissão realizados no formato decimal.

*3Pressionar uma vez $ quando se converte aparte decimal de um número complexo numafracção, faz com que primeiro se visualize aparte real e a parte imaginária em linhasseparadas.

*4Pode incluir fracções dentro do numerador oudenominador de uma fracção, colocando-os emparênteses.

1 31.5 + 2.3i = 1–– + 2––i

2 10ecrã: 1{1{2

+2{3{10i

20000501


kCálculos de notação de engenharia

Introduzir os símbolos de engenharia utilizando o menu de notação de engenharia.

• Assegure-se de especificar o modo Comp no ecrã de ajuste.

Exemplo Operação

u3(SET UP)cccccccccc4(Eng)i

999k (kilo) + 25k (kilo) 999K5(NUM)g(E-SYM)g(k)+255(NUM)= 1.024M (mega) g(E-SYM)g(k)w

9 ÷ 10 = 0.9 = 900m (milli) 9/10w= 0.9 K6(g)6(g)6(g)3( ENG)*1

= 0.0009k (kilo) 3( ENG)*1

= 0.9 2(ENG)*2

= 900m 2(ENG)*2

*1Converte o valor visualizado na unidade deengenharia mais alta, colocando o ponto deci-mal três casas à direita.

*2Converte o valor visualizado na unidade deengenharia mais baixa, colocando o pontodecimal três casas à esquerda.

20000501

2-5 Cálculos numéricosA seguir descreve-se os items disponíveis nos menus utilizados nos cálculos de diferenciais/diferenciais quadráticos, integração, Σ, valor máximo/valor mínimo e resoluções.

Quando o menu de opões está no ecrã, pressione 4(CALC) para visualizar o menu deanálise de funções. Os items deste menu são utilizados quando se realiza determinadostipos de cálculos.

• {d/dx}/{d2/dx2}/{∫dx}/{Σ}/{FMin}/{FMax}/{Solve} ...cálculos de {diferencial}/{diferencialquadráticol}/{integração}/{Σ (sigma)}/{valor mínimo}/{valor máximo}/{resolução}

Cálculos de resolução

A seguir apresenta-se a sintaxe da função de resolução utilizada num programa.

Resolver( f(x), n, a, b) (a: Límite inferior, b: límite superior, n:valor inicial estimado)

• Existêm dois métodos de introdução que podêm ser utilizados em cálculos deresolução: especificação directa e introudção da tabela de variáveis.

No método de especificação directa (descrito aqui), especifica-se directamentevarloreas às variáveis. Este método é idêntico ao utilizado com o comando deresolução no modo PRGM.

A introdução da tabela de variáveis é utilizadad com a função de resolução no modoEQUA. Este método é recomendado para a maioria das introduções da função deresolução normal.

Quando não existe convergência da solução, ocorre um erro (Iteration ERROR).

2-5-1Cálculos numéricos

20000501

kCálculos diferênciais [OPTN]-[CALC]-[d /dx]

Para realizar cálculos diferênciais, primeiro visualize o menu de análises de funções e deseguida introduza os valores da fórmula descrita em baixo.

K4(CALC)b(d/dx) f(x),a,tol)

A diferênciação para este tipo de cálculo é a seguinte:

Nesta definição, infinitésimal é substituido por uma Ax, pequena suficiêntemente, com ovalor na proximidade de f ' (a) calculado como:

De forma a obter a melhor precisão, esta unidade emprega a diferênça central para levar acabo os cálculos diferênciais.

Utilizar cálculos diferênciais numa função gráfica• Omitir o valor de tolerância (tol) quando se utiliza o comando diferêncial numa função

gráfica simplifica o cálculo no desenho do gráfico. Em tal caso, é sacrificada a precisãoa favor de um desenho mais rápido. O valor de tolerância é especificado, o gráfico édesenhado com a mesma precisão de quando se realiza um cálculo diferêncial.

• Pode também omitir a introdução do ponto de derivação, utilizando o seguinte formatopara o gráfico diferêncial:Y2=d/dx(Y1). Nestecaso, o valor da variável Xé utilizadocomoo ponto de derivação.


dd/dx ( f (x), a) ⇒ ––– f (a)

dx

f (a + Ax) – f (a)f '(a) = lim –––––––––––––

AxAx→0

f (a + Ax) – f (a)f '(a) –––––––––––––

Ax

(a: ponto para o qual pode derterminar aderivada, tol: tolerância)

20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Determinar a derivada no ponto x = 3 para a funçãoy = x3 + 4x2 + x – 6, com uma tolerância de “tol” = 1E – 5

Introduza a função f(x).

AK4(CALC)b(d/dx)vMd+evx+v-g,

Introduza o ponto x = a para o qual deseja determinar a derivada.

d,

introduza o valor da tolerância.

bE-f)

w

# Na função f(x), apenas X pode ser utilizadocomo variável em expressões. Outrasvariáveis (A a Z, r, θ) são tratadas comoconstantes e o valor especificado a essavariável é aplicada durante o cálculo.

# A introdução do valor da tolerância (tol) e ofechar parenteses pode ser omitido. Se omitiro valor da tolerância, a calculadora utilizaautomáticamente como valor para tol ,1E-10.

# Especifique o valor de tolerância (tol) como1E-14 ou menos. Ocorre um error (IterationERROR) quando nenhuma solução satisfaz ovalor de tolerância obtido.

#Os pontos descontínuos ou secções comflutuações drásticas podem afectaradversamente a precisão ou podem provocarum erro.


20000501

uAplicações de cálculos diferênciais• Os diferênciais podem ser adicionados, subtraidos, multiplicados ou divididos entre si.

Assim:

• Os resultados dos diferênciais pode ser utilizados na soma, subtracção, multiplicação edivisão e em funções.

2 × f '(a), log ( f '(a)), etc.

•As funções podem ser utilizadas em qualquer dos termos ( f (x), a, tol) de um diferêncial.


# Não pode usar uma expressão diferêncial,diferêncial quadratica, integro, Σ, valormáximo/mínimo ou expressão de cálculodentro de um termo de um cálculo diferêncial.

# Pressionar A durante o cálculo de umdiferêncial (quando o cursor não está no ecrã)interrompe o cálculo.

# Utilize sempre radiais (Rad Mode) comounidade angular quando realiza diferênciaistrignométricos

d d––– f (a) = f '(a), ––– g (a) = g '(a)dx dx

f '(a) + g '(a), f '(a) × g'(a), etc.

d––– (senx + cosx, sen0.5, 1E - 8), etc.dx

20000501

kkkkkCálculos diferênciais quadráticos [OPTN]-[CALC]-[d2/dx2]

Após visualizar o menu de análise de funções, pode introduzir diferênciais quadráticos utilizandoos dois métodos seguintes.

K4(CALC)c(d2/dx2) f(x),a,tol)

Os cálculos de diferênciais quadráticos produzem um valor diferêcnial aproximado utilizando aseguinte fórmula de segunda ordem, que se baseia na interpretação do polinómio de Newton.

2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a)+270 f(a – h) – 27 f(a – 2h) +2 f(a – 3h)f ''(a) = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––180h2

Nesta expressão, os valores para os "incrementos suficientemente pequenos de h" são utilizadospara obter um valor que se aproxima de f" (a).

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Determinar o coeficiênye diferêncial quadrático no ponto ondex = 3 para a função y = x3 + 4x2 + x – 6Utiliza-se aqui uma tolerância tol = 1E – 5

Introduza a função f(x).

AK4(CALC)c(d2/dx2) vMd+

evx+v-g,

Introduza 3 como ponto a, que é o ponto de coeficiênte diferêncial.

d,

Introduza o valor de tolerância.

bE-f)

w


# Na função f(x), apenas X pode ser utilizadocomo variável em expressões. Outrasvariáveis (de A a Z, r, θ) são tratadas comoconstantes e o valor especificado para essavariável é aplicada durante o cálculo.

# A introdução do valor de tolerância (tol) e ofechar parenteses podem ser omitidos.

# Pontos descontínuos ou secções comflutuações drásticas podem afectaradversamente a precisão ou causarem um erro.

(a: ponto de coeficiênte diferêncial, tol: tolerancia)

d2 d2

––– (f (x), a) ⇒ ––– f (a)dx2 dx2

20000501

uAplicações diferênciais quadráticas• As operações aritméticas podem ser realizadas utilizando dois diferênciais quadráticos.

Assim:

f ''(a) + g''(a), f ''(a) × g''(a), etc.

• O resultado de um cálculo diferêncial quadrático pode ser utilizado num cálculoaritmético ou de função subseguinte.

2 × f ''(a), log ( f ''(a) ), etc.

• As funções podem ser utilizadas nos termos ( f(x), a, tol ) de uma expressão diferêncialquadrática.


d2 d2

––– f (a) = f ''(a), ––– g (a) = g''(a)dx2 dx2

d2

––– (sen x + cos x, sen 0.5, 1E - 8), etc.dx2

# As expressões diferênciais, diferênciaisquadráticas, integrais, Σ, valores máximos/mínimos ou expressões de cálculo deresolução não podem ser utilizadas dentrodos termos de uma expressão diferêncialquadrática.

# Especifique um valor de tolerância (tol) de1E-14 ou menos. Ocorre um error (IterationERROR) quando nenhuma solução satisfaz ovalor de tolerância obtido.

# Pode interromper um cálculo diferêncialquadrático pressionando a tecla A.

# Utilize radiais (modo Rad) como a unidadeangular sempre que realizar diferênciaisquadráticos trignométricos.

#Utilizar cálculos diferênciais quadráticos numafunção de gráfico (consulte a página 2-5-2).

20000501

kkkkkCálculos de integração [OPTN]-[CALC]-[∫dx]

Para realizar cálculos de integração, primeiro visualize o menu de análise de funções eintroduza de seguida os valores da seguinte fórmula.

K4(CALC)d (∫dx) f(x) , a , b , tol )

∫( f(x), a, b, tol) ⇒ ∫ab

f(x)dx

Como se vê no exemplo anterior, os cálculos de integração são realizados calcula ndo osvalores integrais de a a b para a função y = f (x) em que a < x < b e f (x) > 0. Cálcula-seassim a área de superfície da área representada a cinzento.


É calculada a área de∫a

b f(x)dx

(a: ponto de início, b: ponto de finalização,tol: tolerância)

# Se f (x) < 0 em que a < x < b, o cálculo dasuperfície da área produz valores negativos(área de superfície × – 1).

20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Realizar o cálculo de integraçãopara a função seguintecom uma tolerância de “tol” = 1E - 4

∫1

5 (2x2 + 3x + 4) dx

Introduza a função f (x).

AK4(CALC)d(∫dx)cvx+dv+e,

Introduza o ponto de início e o ponto de finalização.

b,f,

Introduza o valor de tolerância.

bE-e)

w

uuuuuAplicações do cálculo integral• Os integrais podem ser utilizados na soma, subtracção, multiplicação e divisão.

∫a

b f (x) dx + ∫c

d g (x) dx, etc.

• Os resultados das integrações podem ser utilizados na soma, subtracção, multiplicaçãoe divisão, nas funções.

2 × ∫a

b f(x) dx, etc. log (∫a

b f(x) dx), etc.

• As funções podem ser utilizadas em qualquer dos termos ( f(x), a, b, tol) de um integral.

∫cos 0.5

(sen x + cos x) dx = ∫(sen x + cos x, sen 0.5, cos 0.5, 1E - 4)sin 0.5


# Na função f(x), apenas X pode ser utilizado comovariável em expressões. Outras variáveis (de Aa Z, r, θ) são tratadas como constantes e o valorespecificado para essa variável é aplicada du-rante o cálculo.

# A introdução de “tol” e fechar parentesespode ser omitida. Se omitir “tol,” acalculadora utiliza automáticamente o valorde 1E-5.

# Os cálculos de integração podem demorar algumtempo a realizarem-se.

# Não pode usar uma expressão diferêncial,diferêncial quadratica, integro, Σ, valor máximo/mínimo ou expressão de cálculo de resoluçãodentro de um termo de um cálculo deintegração.

20000501

Tenha em conta os seguintes pontos de modo a obter valores de integração correctos.

(1) Quando as funções cíclicas para os valores de integração se tornam positivos ounegativos para as diferentes divisões, realize o cálculo em cíclos simples ou divida entrenegativos e positivos, adicionado de seguida os resultados.

∫a

b f(x)dx = ∫a

c f(x)dx + (–∫c

b f(x)dx)

Parte positiva (S) Parte Negativa(S)

(2) Quando flutuações mínimas nas divisões do integral produzem grandes flutuações novalores do integral, cálcule as divisões do integral separadamente (divida as áreasgrandes da flutuação em pequenas divisões) e adicione os resultados.

∫a

b f(x)dx = ∫a

x1

f(x)dx + ∫x1

x2

f(x)dx +.....+ ∫x4

b f(x)dx


Parte negativa (S)

Partepositiva(S)

# Pressionar A durante o cálculo de umintegral (quando o cursor não se encontra noecrã) interrompe o cálculo.

# Utilize radiais (modo Rad) como a unidadeangular sempre que realizar integraistrignométricos.

# Ocorre um error (Iteration ERROR) quandonenhuma solução satisfaz o valor detolerância obtido.

20000501

kkkkk Cálculos de Σ [OPTN]-[CALC]-[Σ ]

Para realizar cálculos de Σ, primeiro visualize o menu de análise de funções e introduza osvalores da seguinte fórmula.

K4(CALC)e(Σ) ak , k , α , β , n )

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Calcular:

Utilize n = 1 como a distância entre partições.

AK4(CALC)e(Σ)a,(K)x-da,(K)+f,a,(K),c,g,b)w


6

Σ (k2 – 3k + 5)k = 2

# Apenas pode utilizar uma variável na função ousequencia de introdução ak.

# Introduza apenas inteiros para o termo inícial(α) da sequência ak e último termo (β) dasequência ak .

# A introdução de n e do fechar parenteses podeser omitido. Se omitir n, a calculadora utilizaautomáticamente n = 1.

β

Σ (ak, k, α, β, n) = Σ ak = aα + aα+1 +........+ aβ

k = α (n: distância entre partições)

20000501

uAplicações de cálculos de Σ

• Aplicações aritméticas utilizando as expressões de cálculo Σ

Expressões:

Operações possiveis: Sn + Tn, Sn – Tn, etc.

• Operações aritméticas e de funções utilizando resultados de cáldulos de Σ

2 × Sn, log (Sn), etc.

• Operações de funções utilizando termos de cálculo de Σ (ak, k)

Σ (senk, k, 1, 5), etc.


n n

Sn = Σ ak, Tn = Σ bk

k = 1 k = 1

# As expressões diferênciais, diferênciaisquadráticas, integrais, Σ, valores máximos/mínimos ou expressões de cálculo deresolução não podem ser utilizadas dentrodos termos de um cálculo de Σ .

# Assegure-se de que o valor utilizado como termofinal β é maior que o valor utilizado como termoinícial α. Caso contrário, provoca um erro.

# Para interromper um cálculo de Σ (indicado pelofacto de o cursor não ser visível no ecrã),pressione a tecla A.

20000501


kkkkkCálculos de valor máximo/mínimo [OPTN]-[CALC]-[FMin]/[FMax]

Após visualizar o menu de análise de funções, pode introduzir cálculos de valores máximos/mínimos utilizando os formatos descritos a seguir e resolveros valores máximos e mínimosde uma função dentro de um intervalo a < x < b. (a: ponto de início de intervalo, b: pontofinalde intervalo, n: precisão(n = 1 a 9))

uuuuu Valor mínimo

K4(CALC)f(FMin) f(x) , a , b , n )

uuuuu Valor máximo

K4(CALC)g(FMax) f(x), a , b , n )

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 1 Determinar o valor mínimo para o intervalo definido pelo ponto deinício a = 0 e pelo ponto final b = 3, com uma precisão de n = 6 para afunção y = x2 – 4x + 9

Introduza f(x).

AK4(CALC)f(FMin) vx-ev+j,

Introduza o intervalo a = 0, b = 3.

a,d,

Introduza a precisão n = 6.

g)

w

20000501


# Na função f(x), apenas X pode ser utilizadocomo variável em expressões. Outrasvariáveis (de A a Z, r, θ) são tratadas comoconstantes e o valor especificado para essavariável é aplicada durante o cálculo.

# A introdução de n e fechar parenteses podeser omitida.

# Pontos descontínuos ou secções comflutuações drásticas podem afectaradversamente a precisão ou causarem umerro.

# As expressões diferênciais, diferênciaisquadráticas, integrais, Σ, valores máximos/mínimos ou expressões de cálculo deresolução não podem ser utilizadas dentro

dos termos de um cálculo de valor máximo/mínimo.# Introduzir um valor alto para n aumenta a

precisão do cálculo, mas também o temponecessário para a realização do cálculo.

# O valor que introduz para o ponto final dointervalo (b) deve ser maior que o valorintroduzido para o ponto de início(a). Casocontrário ocorre um erro.

# Pode interromper um cálculo de valor máximo/mínimo pressionando a tecla A.

# Pode introduzir um inteiro entre 1 e 9 para ovalor de n. Se utilizar um valor fora deste límite,provoca um erro.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2 Determinar o valor máximo para o intervalo definido pelo pontode início a = 0 e pelo ponto final b = 3, com uma precisão n = 6 para afunção y = –x2 + 2x + 2

Intrroduza f(x).

AK4(CALC)g(FMax) -vx+cv+c,

Introduza o intervalo a = 0, b = 3.

a,d,

Introduza a precisão n = 6.

g)

w

20000501

2-6 Cálculos com números complexosPode realizar somas, subtracções, multiplicações, divisões, cálculos com parenteses,cálculos de funções e cálculos de memória com números complexos tal como faz com oscálculos manuais descritos nas páginas 2-1-1 e 2-4-6.

Pode seleccionar o modo de cálculo com números complexos, modificando o item de modocomplexo (Complex mode) no ecrã de ajuste para uma das seguintes especificações.

• {Real} ... Apenas cálculos no limite do número real*1

• {a+bi} ... Realiza cálculos com números complexos e visualiza o resultado no formatode coordenada rectangular.

• {re^θi} ...Realiza cálculos com números complexos e visualiza o resultado em formatode coordenada polar.*2

Pressione K3(CPLX) para visualizar o menu de cálculo com número complexo quecontêm os seguintes items.

• {Abs}/{Arg} ... Obtem {valor absoluto}/{argumento}

• {Conjg} ... {obtem o valor conjugado}

• {ReP}/{ImP} ...extracção da parte do {número real}/{número imaginário}

• {'re^θi}/{'a+bi} ... converte o resultado em {polar}/{linear}

2-6-1Cálculos com números complexos

*1 Quando existe um número imaginário noargumento, no entanto o cálculo comnúmeros complexos é realizado e o resultadoé visualizado utilizando o formato decoordenada rectangular.

Exemplos:ln 2i = 0.6931471806 + 1.570796327iln 2i + ln (- 2 ) = (Non-Real ERROR)

*2 O limite de ecrã de θ depende da unidadeangular especificada no item "Angle" no ecrãde ajuste.

• Graus... –180 < θ < 180• Radiais ... – π < θ < π• Graus centedimais ... –200 < θ < 200

# As soluções obtidas pelo modo Real e a+bi /re^θi são diferentes para os cálculos de raízexponencial(xy) quando x < 0 e y = m/n quandon é um número ímpar.

Exemplo:3x (- 8) = – 2 (Real)

= 1 + 1.732050808i(a+bi / re^θi)

20000501


kkkkk Valor absoluto e argumento [OPTN]-[CPLX]-[Abs]/[Arg]

A unidade considera um número complexo no formato Z = a + bi como uma coordenadanum plano gaussiano e cálcula o valor absoluto Z e o argumento (arg).

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Cálcular o valor absoluto (r) e o argumento (θ) para o númerocomplexo 3 + 4i, com a unidade angular especificada para graus

AK3(CPLX)b(Abs)

(d+e!a(i))w

(Cálculo do número absoluto)

AK3(CPLX)c(Arg)

(d+e!a(i))w

(Cálculo do argumento)

# O resultado do cálculo do argumento varia deacordo com a unidade angular especificada(graus, radianos, graus centesimais).

eixo do número imaginário

Eixo do número real

20000501

kkkkkNúmeros complexos conjugados [OPTN]-[CPLX]-[Conjg]

Um número complexo no formato a + bi torna-se num número complexo conjugado noformato a – bi.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Cálcular o número complexo conjugado para o número complexo2 + 4i

AK3(CPLX)d(Conjg)

(c+e!a(i))w

kkkkk Extração das partes imaginárias e real de um número[OPTN]-[CPLX]-[ReP]/[lmP]

Utilize o procedimento seguinte para extrair a parte real a e a parte imaginária b de umnúmero complexo com o formato a + bi.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Extrair as parte imaginária e real do número complexo 2 + 5i

AK3(CPLX)e(ReP)

(c+f!a(i))w

(Extracção da parte real)

AK3(CPLX)f(ImP)

(c+f!a(i))w

(Extração da parte imaginária)


# O limite de entrda/saída dos númeroscomplexos é normalmente de 10 dígitos paraa mantissa e de 2 para o expoente.

# Quando um número complexo tem mais de 21dígitos, a parte do número real e a parte donúmero imaginário são visualiuzados emlinhas separadas.

# Quando a parte do número real ou a parte donúmero imaginário de um número complexo éigual a zero, essa parte não é visualizada noformato rectangular.

# Sempre que especificar um número complexo auma variável, são utilizados 18 bytes dememória.

# As funções seguintes podem ser utilizadas comnúmeros complexos

, x2, x–1, ^(xy), 3 , x , In, log, 10x, ex, sen,cos, tan, sen–1, cos–1, tan–1, senh, cosh, tanh,senh–1, cosh–1, tanh–1

Int, Frac, Rnd, Intg, Fix, Sci, ENG, ENG, ° ’ ”,

° ’ ”, a b/c, d/c

20000501

kkkkk Transformação da coordenada rectangular para polar [OPTN]-[CPLX]-['''''re^θi]

Utilize o procedimento seguinte para transformar um número complexo visualizado noformato rectangular para polar e vice versa.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Transformar o formato rectangular do número complexo 1 + 3 i parao seu formato polar

Ab+(!x( )d)!a(i)

K3(CPLX)g('re^θi)w


20000501

2-7 Cálculos binários, octais, decimais ehexadecimais

Para realizar cálculos que envolvam valores binários, octais, decimais e hexadecimais podeutilizar as suas especificações, assim como as do modo RUN • MAT. Pode também realizarconversões entresistemas numéricos e operações lógicas.

• Não pode utilizar funções ciêntificas em cálculos binários, octais, decimais ehexadecimais.

• Pode apenas utilizar inteiros nos cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais,oque quer dizer que valores fraccionários não são permitidos. Se introduzir um valor queinclua uma parte decimal, a cálculadora corta imediatamente essa parte.

• Se tentar introduzir um valor inválido para o sistema numérico que está a utilizar (binário,octal, decimal, hexadecimal), a calculadora mostra uma mensagem de erro. Os númerosque pode utilizar para cada sistema numérico, são:

Binário: 0, 1

Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

• Valores binários, octais, decimais e hexadecimais negativos são obtidos utilizando osdois complementos do valor original.

• A capacidade de apresentação de cada um dos sistemas numéricos, são:

Sistema Numérico Capacidade

Binário 16 dígitos

Octal 11 dígitos

Decimal 10 dígitos

Hexadecimal 8 dígitos

2-7-1Cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais

# Os caracteres alfabéticos utilizados nosnúmeros hexadecimais variam na suaapresentaçãode modo a serem destinguidodos caracteres de texto.

Texto normal: A, B, C, D, E, F

Valores hexadecimais: u, v, w, x, y, z

20000501

• Os limites de cálculo para cada sistema numérico, são.

Valores binários

Positivo: 0 < x < 111111111111111

Negativo: 1000000000000000 < x < 1111111111111111

Valores octais

Positivo: 0 < x < 17777777777

Negativo: 20000000000 < x < 37777777777

Valores decimais

Positivo: 0 < x < 2147483647

Negativo: –2147483648 < x < –1

Valores hexadecimal

Positivo: 0 < x < 7FFFFFFF

Negativo: 80000000 < x < FFFFFFFF

uuuuu Realizar um cálculo binário, octal, decimal e hexadecimal

1.No menu principal, seleccione RUN • MAT.[SET UP]- [Mode] -[Dec]/[Hex]/[Bin]/[Oct]

2. Pressione u3(SET UP) e de seguida especifique o sistema numérico por defeitopressionando 2(Dec), 3(Hex), 4(Bin), ou 5(Oct).

3. Pressione i para alterar para o ecrã de introdução de dados, surgindo um menu defunções com os seguintes items.

•{d~o}/{LOGIC}/{DISP}/{SYBL} ... menu de {especificação do sistema numérico}/{operação lógica}/{conversão decimal/hexadecimal/binária/octal}/{simbolo}


20000501

kkkkk Selecionar um sistema numerico

Pode especificar decimal, hexadecimal, binário ou octal como o sistema numérico pordefeito através do ecrã de ajuste. Depois de pressionar a tecla de função correspondente aosistema que pretende, pressione w.

uuuuu Especificar um sistema numérico para um valor introduzidoPode especificar um sistema numérico para cada cada um dos valor que introduz.Pressione1(d~o) para visualizar um menu de símbolos do sistema numérico. Pressione atecla de funçãocorrespondente ao símbolo que pretende seleccionar e introduza o valor.

• {d}/{h}/{b}/{o} ... {decimal}/{hexadecimal}/{binário}/{octal}

uuuuu Introduzir valores de sistemas numéricos mistos○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Introduzir 12310 ou 10102, quando hexadecimal é o sistema numéricopor defeito

u3(SET UP)3(Hex)i

A1(d~o)b(d)bcdw

1(d~o)d(b)babaw

kkkkkOperações aritméticas

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 1 Cálcular 101112 + 110102

u3(SET UP)4(Bin)i

Ababbb+

bbabaw


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2 Introduzir e executar 1238 × ABC16, quando decimal ou hexadecimalsão o sistema numérico por defeito

u3(SET UP)2(Dec)i

A1(d~o)e(o)bcd*

1(d~o)c(h)ABCw

3(DISP)c(Hex)w

kkkkk Valores negativos e operações lógicas

Pressione 2(LOGIC) para visualizar um menu de negação e dos operadores lógicos.

• {Neg} ... {negação}

• {Not}/{and}/{or}/{xor}/{xnor} ... {NOT}/{AND}/{OR}/{XOR}/{XNOR}

u Valores negativos

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Determinar o negativo de 1100102

u3(SET UP)4(Bin)i

A2(LOGIC)b(Neg)

bbaabaw

uOperações lógicas○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 1 Introduzir e executar “12016 and AD16”

u3(SET UP)3(Hex)i

Abca2(LOGIC)

d(and)ADw


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2 Visualizar o resultado de “368 ou 11102” como valor octal

u3(SET UP)5(Oct)i

Adg2(LOGIC)

e(or)1(d~o)d(b)

bbbaw

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 3 Negar 2FFFED16

u3(SET UP)3(Hex)i

A2(LOGIC)c(Not)

cFFFEDw

uTransformação do sistema numéricoPressione 3(DISP) para visualizar um menu das funções de transformação do sistemanumérico.

• {'''''Dec}/{'''''Hex}/{'''''Bin}/{'''''Oct} ... transformação do valor visualizado para o seuequivalente {decimal}/{hexadecimal}/{binário}/{octal}

u Converter um valor visualizado num sistema numérico para outro○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Converter 2210 (sistema numérico por defeito) para o seu valor binárioou octal

Au3(SET UP)2(Dec)i

1(d~o)b(d)ccw

3(DISP)d('''''Bin)w

3(DISP)e('''''Oct)w


20000501

2-8-1Cálculos com matrizes

2-8 Cálculos com matrizesNo menu principal, introduza o modoRUN • MAT e pressione 1(MAT) para realizar cálculoscom matrizes.

26 memórias de matrizes (Mat A a Mat Z) mais uma memória de resposta de matriz (MatAns), permitem realizar as seguintes operações com matrizes.

• Soma, subtracção, multiplicação

• Cálculos de produtos escalares

• Cálculos com determinantes

• Transposição de matrizes

• Matriz inversa

• Matriz quadrada

• Elevar uma matriz a uma potênica especifica

• Cálculos de valor absoluto, extracçãoda parte inteira, extracção da parte fraccionária, inteiro máximo

• Modificação de matrizes utilizando comandos de matrizes

• Valor absoluto, argumento, cálculo conjugado complexo para uma matriz comcomponentes de número complexo

• Extração da parte de número real e parte de número complexo de uma matriz comcomponentes de número complexo

O número máximo de linhas que pode ser especificado para uma matriz é 255, e o númeromáximo de colunas é 255.

# Sobre a memória de resposta de matrizes(MatAns). A cálculadora armazenaautomáticamente os resultados doscálculos com matrizes na memória deresposta de matrizes. Tenha em conta osseguintes pontos em relação à memóriade resposta de matrizes.

• Sempre que realiza um cálculo com matrizes oconteúdo da memória de resposta de matrizes ésubstituído. O conteúdo anterior é apagado enão pode ser recuperado.

• Introduzir valores numa matriz não afecta oconteúdo da memória de resposta de matrizes.

20000501

k Introduzir e alterar matrizes

Pressione 1(MAT) o ecrã de edição de matrizes . Utilize o editor de matrizes paraintroduzir e alterar as matrizes.

• {DIM} ... {especifica as dimensõesda matriz (número de células)}

• {DEL}/{DEL·A} ... apaga {uma matriz específica}/{todas as matrizes}

u Criar uma matrizPara criar uma matriz, primeiro tem de definir as suas dimensões (tamanho) na lista dematrizes e só depois é que pode introduzir os seus valores.

u Especificar as dimensões (tamanho) de uma matriz○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Cria uma matriz com 2-linhas × 3-colunas na área Mat B

Seleccione Mat B.

c

1(DIM)Especifique o número de linhas.

cw

Especifique o número de colunas.

dw

w

• Todas as células de uma nova matriz contêm o valor0.


# Se o erro “Memory ERROR” permanecer juntodo nome da área da matriz após ter introduzido

as dimensões, significa que não existe memórialivre suficiênte para criar a matriz que pretende.

m × n … m matriz de (linha) × n (coluna)

None… nenhuma matriz pré-ajustada

20000501

u Introduzir valores de célula○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Introduzir os seguintes dados na matriz B:1 2 34 5 6

c (Selecciona Mat B.)

w

bwcwdw

ewfwgw

(Os dados são introduzidos na célulaseleccionada. Cada vez que pressionaw, a selecção move-se para a seguintecélula à direita.)

# Pode introduzir números complexos numacélula de matrizes.

# Os valores das células visualizadosmostram inteiros positivos até seis dígitose inteiros negativos até 5 dígitos (um dosdígitos é utilizado para o s inal). Osvalores expoênciais são mostrados até 2dígitos para o expoente. Os valoresfraccionários não são visualizados.

# Pode visualizar o valor completo de uma célulautilizando as teclas de cursor para mover aselecção para a célula que que pretende.

#A quantidade de memória necessária para umamatriz é de 9 bytes por célula. O que significaque uma matriz 3 x 3 requer 81 bytes dememória (3 x 3 x 9 = 81). A introdução denúmeros complexos duplica a quantidade dememória necessária.


20000501

uApagar matrizesPode apagar uma matriz específica ou todas as matrizes em memória.

u Apagar uma matriz específica1. Com a matriz no ecrã utilize f ec para seleccionar a matriz que pretende apagar.

2. Pressione 2(DEL).

3. Pressione w(Yes) para apagar a matriz ou i(No) para cancelar a operação semapagar nada.

u Apagar todas as matrizes1. Com a lista de matrizes no ecrã, pressione 3(DEL·A).

2. Pressione w(Yes) para apagar todas as matrizes da memória ou i(No) paracancelar a operação sem apagar nada.


# A indicação “None” substitui as dimensõesda matriz que apaga.

# Introduzir o formato ou alterar as dimensões deuma matriz apaga o seu conteúdo.

20000501

kOperações com células de matrizes

Utilize oprocedimento seguinte para preparar uma matriz para operações com células.

1. Com a lista de matrizes no ecrã, utilizef ec para seleccionar o nome da matriz quepretende usar.Pode saltar para uma matriz especifíca introduzindo a letra que corresponde ao seunome. Introduzindo ai(N), por exemplo, salta para Mat N.Pressionar !-(Ans) salta para a memória de matrizes.

2. Pressione w e o menu de funções surge com os seguintes items.

• {EDIT} ... {ecrã de edição de células}

• {R-OP} ... {menu de operação com células}

• {R • DEL}/{R • INS}/{R • ADD} ... {apagar}/{inserir}/{adicionar} linhas

• {C • DEL}/{C • INS}/{C • ADD} ... {apagar}/{inserir}/{adicionar} colunas

Todos os exemplos seguintes utilizam a matriz A.

u Cálculos com linhasO menu seguinte surge sempre que pressiona 2(R-OP) enquando estiver no ecrã umamatriz que tenha chamado.

• {Swap} ... {transposição de linhas}

• {×Row} ... {produto escalar de uma linha específica}

• {×Row+} ... {soma do produto escalar de uma linha específica a outra linha}

• {Row+} ... {soma de uma linha específica a outra linha}

u Transpor duas linhas○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Transpor linhas 2 e 3 da seguinte matriz :1 2

Matriz A = 3 4

5 6

2(R-OP)b(Swap)

Introduza o número de linhas que pretende transpor.

cwdw

6(EXE) (ouw)


20000501

uuuuu Cálcular o produto escalar de uma linha○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Cálcular o produto escalar da linha 2 da seguinte matriz, multiplicandopor 4 :

1 2

Matriz A = 3 4

5 6

2(R-OP)c(×Row)

Introduza o valor multiplicador.

ew

Especifique o número de linha.

cw

6(EXE) (ouw)

uuuuu Cálcular o produto escalar de uma linha e adicionar o resultado a outralinha○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Cálcular o produto escalar da linha 2 da seguinte matriz, multiplicandopor 4 e adicionar o resultado à linha 3 :

1 2

Matriz A = 3 4

5 6

2(R-OP)d(×Row+)

Introduza o valor multiplicador.

ew

Especifique o número da linha cujo produto escalar

deve ser cálculado.

cw

Especifique o número da coluna onde o resultado

deve ser somado.

dw

6(EXE) (ouw)


20000501

u Somar duas linhas em conjunto○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Somar a linha 2 à linha 3 na seguinte matriz :

1 2

Matriz A = 3 4

5 6

2(R-OP)e(Row+)

Especifique o número de linha a ser somada.

cw

Especifique o número de linha à que se vai somar.

dw

6(EXE) (ouw)

u Operações com linhas• {R • DEL} ... {apagar linha}

• {R • INS} ... {inserir linha}

• {R • ADD} ... {adicionar linha}

u Apagar uma linha○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Apagar a linha 2 da seguinte matriz :

1 2

Matriz A = 3 4

5 6

c

3(R • DEL)


20000501

u Inserir uma linha○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Inserir uma nova linha entre as linhas um e dois na seguinte matriz :1 2

Matriz A = 3 4

5 6

c

4(R • INS)

u Adicionar uma linha○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Adicionar uma nova linha por baixo da linha 3 da seguinte matriz :

1 2

Matriz A = 3 4

5 6

cc

5(R • ADD)


20000501


uCálculos com colunas• {C • DEL} ... {apagar uma coluna}

• {C • INS} ... {inserir uma coluna}

• {C • ADD} ... {adicionar uma colona}

u Apagar uma coluna○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Apagar a coluna 2 da seguinte matriz :

1 2

Matriz A = 3 4

5 6

e

6(g)1(C • DEL)

u Inserir uma coluna○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Inserir uma nova coluna entre as colunas 1 e 2 da seguinte matriz :

1 2

Matriz A = 3 4

5 6

e

6(g)2(C • INS)

20000501

u Adicionar uma coluna○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Adicionar uma nova coluna à direita da coluna 2 na seguinte matriz :1 2

Matriz A = 3 4

5 6

e

6(g)3(C • ADD)

kAlterar matrizes utilizando comandos de matrizes [OPTN]-[MAT]

u Para visualizar comandos de matrizes1. A partir do menu principal, seleccione o modoRUN • MAT.

2. Pressione K para visualizar o menu de opções.

3. Pressione 2(MAT) para visualizar o menu de comandos de matrizes.

A seguir descreve-se apenas os items do menu de comandos de matrizes que são usadospara para criar matrizes e introduzir dados de matrizes.

• {Mat} ... {comando Mat (especificação de matrizes)}

• {Dim} ... {comando Dim (verificação de dimensão)}

• {Augmnt} ... {comando Augment (liga duas matrizes)}

• {Ident} ... {comando Identity (introdução da matriz de identificação)}

• {Fill} ... {comando Fill (valores de células identicas)}

• {M→List} ... {comando Mat→List (especifica o conteúdo de uma coluna para o ficheirode lista )}


20000501

uFormato de introdução de dados de matriz [OPTN]-[MAT]-[Mat]

A seguir demonstra-se o formato que deve utilizar quando introduz dados para criar umamatriz com base no comando Mat.

a11 a12 a1n

a21 a22 a2n

am1 am2 amn

= [ [a11, a12, ..., a1n] [a21, a22, ..., a2n] .... [am1, am2, ..., amn] ]→ Mat [letra A a Z]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 1 Introduzir os seguintes dados como Matriz A :

1 3 52 4 6

!+( [ )!+( [ )b,d,f

!-( ] )!+( [ )c,e,g

!-( ] )!-( ] )aK2(MAT)

b(Mat)av(A)

w


# Pode também utilizar !c(Mat) em vezde K2 (MAT)b(Mat).

# O valor máximo de m e n é de 255.

# Se a memória ficar cheia enquanto está aintroduzir dados, ocorre um erro.

# Pode também utilizar o formato anterior numprograma em que se introduz dados dematrizes.

Nome da matriz

20000501

u Introduzir uma matriz de identidade [OPTN]-[MAT]-[Ident]

Utilize o comando de identidade para criar uma matriz de identidade.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2 Criar a matriz de identidade 3 × 3 como a matriz A

K2(MAT)g(Ident)

da2(MAT)b(Mat)av(A)w

Número de linhas/colunas

u Verificar as dimensões de uma matrix [OPTN]-[MAT]-[Dim]

Utilize o comando Dim para verificar as dimensões de uma matriz já existente.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 3 Verificar as dimensões da matriz A, introduzida no exemplo 1

K2(MAT)c(Dim)

2(MAT)b(Mat)av(A)w

O ecrã mostra que a matriz A consiste de 2 linhas e 3 colunas.

Também pode utilizar{Dim} para especificar as dimesões de uma matriz.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 4 Especificar as dimensões de 2 linhas e 3 colunas para a matriz- B

!*( { )c,d!/( } )a

K2(MAT)c(Dim)

2(MAT)b(Mat)al(B)w


20000501

uModificar matrizes utilizando comandos de matrizesTambém pode utilizar os comandos de matrizes para especificar e chamar valores de umamatriz existente, para preencher todas as células de uma matriz existente com o mesmonúmero e para especificar o conteúdo de uma matriz a um ficheiro de lista.

u Especificar e chamar valores de uma matriz existente[OPTN]-[MAT]-[Mat]

Utilize o formato seguinte com o comando Mat para escolher a célula para chamar eespecificar o valor.

Mat X [m, n]

X .................................. nome da matriz (A a Z, ou Ans)

m ................................ número de linha

n ................................. número de coluna

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 1 Especificar 10 à célula da fila 1, coluna 2 da seguinte matriz :1 2

Matriz A = 3 4

5 6

baaK2(MAT)b(Mat)

av(A)!+( [ )b,c

!-( ] )w

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2 Multiplique por 5 o valor da célula da linha 2, coluna 2 da matrizanterior.

K2(MAT)b(Mat)

av(A)!+( [ )c,c

!-( ] )*fw


20000501

uuuuuPreencher uma matriz com valores idênticos e combinar duas matrizesnuma só [OPTN]-[MAT]-[Fill]/[Augmnt]

Utilize o comanfo Fill para preencer todas as células de uma matriz existente com o mesmovalor e o comando Augment para combinar duas matrizes existentes numa só.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 1 Preencher todas as células da matriz A com o valor 3

K2(MAT)h(Fill)

d,2(MAT)b(Mat)av(A)w

2(MAT)b(Mat)av(A)w

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2 Combinar as duas matrizes seguintes:

A =1

B =3

2 4

K2(MAT)f(Augmnt)

2(MAT)b(Mat)av(A),

2(MAT)b(Mat)al(B)w


# As duas matrizes que combina devem ter omesmo número de linhas, caso contrárioprovoca erro.

20000501

uuuuuEspecificar o conteúdo de uma coluna de matrizes a uma lista[OPTN]-[MAT]-[M→List]

Utilize o seguinte formato com o comando Mat→List para especificar uma coluna e umalista.

Mat → List (Mat X, m) → List n

X = nome da matriz (A a Z, ou Ans)

m = número da coluna

n = número da lista

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Especificar o conteúdo da coluna 2 da seguinte matriz para a lista1:

1 2

Matriz A = 3 4

5 6

K2(MAT)i(M→List)

2(MAT)b(Mat)av(A),c)

aK1(LIST)b(List)bw

K1(LIST)b(List)bw

# Também pode utilizar !b(List) em vez deK1(LIST)b(List).

# Pode utilizar a memória de resposta dematrizes para especificar os resultados damatriz anterior e alterar as operações a umavariável de matriz. Para o fazer, utilize:• Fill (n, Mat α) → Mat β• Augment (Mat α, Mat β) → Mat γ


Na expressão anterior, α, β e γ são nomes devariáveis A a Z, sendo n qualquer valor.O anterior não afecta o conteúdo da memóriade resposta de matrizes.

20000501

kCálculos com matrizes [OPTN]-[MAT]

Utilize o menu de comando de matrizes para realizar operações de cálculos com matrizes.

u Para visualizar o comando de matrizes1. A partir do menu principal, introduza o modo RUN • MAT.

2. Pressione K para visualizar o menu de opções.

3. Pressione 2(MAT)para visualizar o menu de comandos de matrizes.

A seguir descreve-se apenas os comandos de matrizes que são utilizados para operaçõesaritméticas com matrizes.

• {Mat} ... {comando Mat (especificação de matriz)}

• {Det} ... {comando Det (comando de determinante)}

• {Trn} ... {comando Trn (comando de matriz de transposição)}

• {Ident} ... {comando Identity (introdução da matriz de identidade)}

Todos os exemplos anteriores requerem que exista dados de matrizes armazenado emmemória.


20000501

uOperações aritméticas com matrizes [OPTN]-[MAT]-[Mat]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 1 Adicionar as seguintes 2 matrizes (Matriz A + Matriz B) :

A =1 1

B =2 3

2 1 2 1

AK2(MAT)b(Mat)av(A)+

2(MAT)b(Mat)al(B)w

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2 Cálcular o produto escalar da seguinte matriz utilizando um valor demultiplicação de 5:

Matrix A =1 2

3 4

AfK2(MAT)b(Mat)

av(A)w

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 3 Multiplicar as duas matrizes do examplo 1 (Matriz A × Matriz B)

AK2(MAT)b(Mat)av(A)*

2(MAT)b(Mat)al(B)w

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 4 Multiplicar a matriz A (do exemplo 1) por uma matriz deidentidade 2 × 2

AK2(MAT)b(Mat)av(A)*

2(MAT)g(Ident)cw

Número de linhas e colunas

# As duas matrizes devem ter as mesmasdimensões de modo a poderem sersomadas ou subtraidas, caso contrárioocorre um erro.

# Para a multiplicação (Matriz 1 × Matriz 2),o número de colunas na matriz 1 devemcoincidir com o número de linhas da Matriz2, caso contrário ocorre um erro.


# Quando se realizam operações aritméticas dematrizes, introduzir o comando de identidadeno local do comando de matriz (tal como MatA) permite realizar cálculos de matrizes deidentidade.

20000501

u Determinante [OPTN]-[MAT]-[Det]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Obter o determinante para a seguinte matriz :

1 2 3

Matriz A = 4 5 6

–1 –2 0

K2(MAT)d(Det)2(MAT)b(Mat)

av(A)w

uTransposição de matrizes [OPTN]-[MAT]-[Trn]

Uma matriz é transposta quando as suas linhas se convertem em colunas e as colunas seconvertem em linhas.

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Transpora seguinte matriz :

1 2

Matriz A = 3 4

5 6

K2(MAT)e(Trn)2(MAT)b(Mat)

av(A)w


# Os determinantes podem ser obtidos apenaspara matrizes quadradas (número de linhasigual ao número de colunas). Caso contrárioocorre um erro.

# O determinante de uma matriz 2 × 2 écalculado da seguinte forma:

# O determinate de uma matriz 3 × 3 é calculadada segunte forma

| A | = a11 a12

= a11a22 – a12a21

a21 a22

= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32

– a11a23a32 – a12a21a33 – a13a22a31

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

| A | =

20000501

u Inversão de matrizes [OPTN]-[MAT]-[x–1]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Inverter a seguinte matriz :

Matriz A =1 2

3 4

K2(MAT)b(Mat)

av(A)!) (x–1) w

uQuadrado de uma matriz [OPTN]-[MAT]-[x 2]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Obter o quadrado da seguinte matriz :

Matriz A =1 2

3 4

K2(MAT)b(Mat)av(A)xw


# Apenas matrizes quadradas (número igual delinhas e colunas) podem ser invertidas.Tentar inverter uma matriz que não sejaquadrada, origina um erro.

# Uma matriz com um determinante zero, nãopode ser invertida.Tentar inverter uma matrizcom determinante zero, origina um erro.

# A precisão de cálculo é afectada no caso dasmatrizes cujo determinante se situa perto dezero.

# Uma matriz a ser invertida deve satisfazer asseguintes condições:

A fórmula utilizada para inverter a matriz Aem matriz A–1 é a seguinte:

A A–1 = A–1 A = E = 1 00 1

A = a bc d

Tenha em conta que ad – bc GGGGG 0.

A–1= 1ad – bc

d –b–c a

20000501

uElevar uma matriz a uma potência [OPTN]-[MAT]-[ ]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo elevar a seguinte matriz à terceira potência:

Matriz A =1 2

3 4

K2(MAT)b(Mat)av(A)

Mdw

uDeterminar o valor absoluto, parte inteira, parte fraccionária e inteiromáximo de uma matriz [OPTN]-[NUM]-[Abs]/[Frac]/[Int]/[Intg]

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Determinar o valor absoluto da seguinte matriz:

Matriz A =1 –2

–3 4

K5(NUM)b(Abs)

K2(MAT)b(Mat)av(A)w


# As meatrizes inversas e determinantesestão subeitas a erro devido à eliminaçãode dígitos.

# Como as operações de matrizes sãorealizadas indivisualmente em cada célula,os cálculos podem requerer algum tempopara se realizarem.

# A precisão de cálculo de resultadosvisualizados para os cálculos de matrizesé de ± 1no dígito menos significante.

# Se um cálculo de matriz é demasiadogrande para caber na memória deresposta de matrizes ocorre um erro.

# Pode utilizar a seguinte operação paratransferir o conteúdo da memória de respostade matrizes para outra matriz (ou quando amemória de matrizes contém um determinantepara uma variável).

MatAns → Mat α

Na expressão anterior,α pode ser qualquernome de variável de A a Z, não afectando oconteúdo da memória de resposta de matriz.

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