Algarismos Significativos

Realizando medidas de forma científica

• O que é medir?– Medir significa quantificar uma grandeza com

relação a algum padrão tomado como unidade;• Uma medida não é absoluta.• Irregularidades do objeto podem influenciar a medida

final.• As características do instrumento influem na medida.• Medidas experimentais não são absolutas. Sempre

existe uma “dúvida” no resultado obtido.

2 3

2,74 cm

Tenho certeza Estou em dúvida

Algarismos corretos e algarismos duvidosos • Vamos supor que você está efetuando a medição de uma lapiseira,

utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.

Você observa que a lapiseira tem um pouco mais de nove centímetros e menos que nove e meio centímetros.

Poderemos dizer que o comprimento é igual a 9,4 cm ou 9,3 cm. Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (4 ou 3), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

Veja a ilustração abaixo:

O algarismo 9 é correto, pois foi lido na régua. A algarismo 6 é duvidoso. Ele não foi lido na régua: foi estimado. Uma pessoa diferente poderia fazer uma estimativa diferente.

Embora o algarismo 6 seja duvidoso ele nos dá uma informação que tem significado: o comprimento vai além da metade da menor divisão. Com essa régua, obtemos uma medida com 2 algarismos significativos.

Vamos analisar de novo a mesma régua:

Se afirmarmos que o comprimento do corpo é 9,67 cm, estaremos dando uma informação que não é confiável. O algarismo 6, embora seja duvidoso, informa que o comprimento vai além da metade da menor divisão, o que é correto. Ele é um algarismo estimado. Já o algarismo 7, é um algarismo “chutado”, pois não temos a mínima condição de estimá-lo. Com essa régua só podemos fornecer medida com, no máximo, 2 algarismos significativos.

Vamos medir o comprimento do mesmo corpo com uma régua melhor:

Os algarismos 9 e 6 são corretos, pois foram lidos na régua. O algarismo 5 é um algarismo duvidoso. Ele foi estimado e não “chutado”. Ele nos informa que o comprimento está em torno da metade da menor divisão. Com essa régua, mais precisa que a anterior, obtemos uma medida com um número maior de algarismos significativos: 3.

Veja a ilustração abaixo:

Na primeira régua obtemos medidas com 2 algarismos significativos. Na segundo régua obtemos medidas com 3 algarismos significativos. A segunda medida é mais precisa.

Toda medida é imprecisa. O último algarismo de uma medida é duvidoso. Quanto maior o número da algarismos significativos de uma medida, maior a precisão da medida.

Os algarismos significativos de uma medida são aqueles a que é possível atribuir um significado físico correto. O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo.

9,65 cm

2 algarismos corretos

1 algarismo duvidoso.

A medida apresenta 3 algarismos significativos.

Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não se altera:

2,34 mm = 0,00234 m

2 A. S. 2 A.S.

Os zeros posicionados à esquerda do primeiro número diferente de zero, não são algarismos significativos.

2,39 kg = 2390 g

ccc

3 A.S. 4 A.S.Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não pode ser alterado. Para transformar unidades sem alterar o número de algarismos significativos, usamos potências de 10:

gxkg 31039,239,2

cc

cc

ccc

2 A.S. 2 A.S.

POTÊNCIAS DE 10 NÃO SÃO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.

EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?:

0,0056 g

10,2 ºC

5,600 x 10-4 g

1,2300 g/cm3

2

Núm. Alg. Significativos

3

4

5

Arredondamento de Dados

Se o Algarismo a ser suprimido for:

• Menor que 5: Basta suprimí-lo.Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7

• Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimí-lo acrescente uma unidade ao algarismo que o precede.

Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8

Algarismos Significativos nos Cálculos

• Quando se trabalha com uma medida sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamente o último dígito de cada número.

• As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bem definida de algarismos significativos.

OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

4,32 cm + 2,1 cm = ?

4,32 cm+ 2,1 cm

6,42 cm

Resultado: 6,4 cm

SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS:Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de arredondamento na hora de abandonarmos números.

Exemplo: 3,163 + 0,0214 𝓵 𝓵

3,163 𝓵+ 0,0214 𝓵c

4,184 𝓵Todos os fatores têm que ser colocados com 3 casas decimais. Teremos que abandonar o algarismo 4, que sendo menor que 5, não causa alteração no anterior.

Exemplo: 2,34 kg – 1,2584 kg

2,34 kg- 1,2584 kg

1,08 kg

5 6

Todos os fatores têm que ser colocados com 2 casas decimais. O primeiro algarismo a ser abandonado é 8, que sendo maior que 5, faz com que aumentemos uma unidade no anterior.

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MEDIDAS

Na multiplicação e divisão o produto ou quociente deve ser dado com o número de algarismos significativos do fator que apresentar menor número.

4,32 cm x 2,1 s = ?

4,32 cmx 2,1 s

9,072 cm.s

9,1 cm.s(Regra do menor nº de algarismos significativos)

0,0247 mol ÷ 2,1 dm = ?

0,0247 mol÷2,1 dm0,0117619…mol/dm

0,012 mol/dm

(Regra do menor nº de algarismos significativos)

Como fazer diferentes operações com valores de medidas, na mesma expressão.

Exemplo: (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = ?

Método 1

Fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os algarismos significativos.

(0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm =

= 0,53 dm x 0,112 mol/dm =

=0,059 mol

2 casas decimais

2 casas decimais

c2 AS 3 AS

2 AS

Método 2 (PREFERÍVEL!)analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos:

(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,05936 mol

R: 0,059 mol

Como o fator que tem menor número de algarismos significativos tem 2, a resposta tem que ser dada com 2 algarismos significativos.

2 AS 3 AS