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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA
ALESSANDRO MORIIZUMI
Aplicação da metodologia de McCabe-Thiele na modelagem de uma
coluna de destilação utilizando o software Excel
Lorena - SP
2012
ALESSANDRO MORIIZUMI
Aplicação da metodologia de McCabe-Thiele na modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel
Monografia apresentada à Escola de Engenharia de Lorena da Universidade de São Paulo como requisito para obtenção do título de Engenheiro Químico Área de Concentração: Processos de Separação e Modelagem de Processos Químicos Orientador: Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira
Lorena- SP 2012
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
Catalogação na Publicação Biblioteca Universitária
Escola de Engenharia de Lorena da Universidade de São Paulo
Moriizumi, Alessandro
Aplicação da metodologia de McCabe-Thiele na modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel/ Alessandro Moriizumi; orientador Félix Monteiro Pereira. – Lorena: 2012.
37f. Monografia apresentada como requisito parcial para a conclusão de
graduação do curso de Engenharia Química. Escola de Engenharia de Lorena da Universidade de São Paulo.
1. Modelagem e simulação 2. Destilação 3. McCabe-Thiele 4. Excel 5. Hysys. I. Título.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha mãe Mary, ao meu pai Toshio (in memorian)
e à minha irmã Erika pelo apoio, compreensão e incentivo.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à Deus, por estar sempre no meu caminho,
iluminando e guiando às escolhas certas.
À minha mãe que lutou muito para garantir minha educação e que sempre
me incentivou.
À minha família pelo apoio em toda a minha jornada.
Ao meu orientador Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira pela dedicação,
paciência e entusiasmo durante o período em que dediquei a este trabalho.
Aos meus amigos da graduação pelo convívio, compreensão e amizade.
A todos os funcionários e professores da Escola de Engenharia de Lorena
(EEL/USP) que de alguma forma me ajudaram na conclusão deste trabalho.
RESUMO
MORIIZUMI, A. Aplicação da metodologia de McCabe-Thiele na modelagem
de uma coluna de destilação utilizando o software Excel. 2012. 37f.
Monografia, Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo, 2012.
O objetivo deste trabalho é o estudo e a aplicação da metodologia de McCabe-
Thiele na modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel.
Para isso foi elaborado um problema de destilação com retificação e sua
resolução foi feita através da planilha desenvolvida no Excel. A planilha elaborada
calcula as vazões do destilado e resíduo, o número de pratos teóricos, o prato de
alimentação e permitirá também a visualização dos resultados obtidos em forma
de tabelas e gráficos, facilitando a compreensão adequada do processo de
destilação. Para realizar a análise e validação dos resultados obtidos foi feita a
simulação do problema proposto no software Hysys. Os resultados obtidos
mostram que o método proposto utilizando o Excel foi válido, uma vez que a
coluna simulada no software Hysys forneceu valores aproximados àqueles
obtidos no software Excel. A planilha desenvolvida possibilita que o usuário
explore diferentes situações práticas envolvendo destilação com retificação de
uma forma mais clara e dinâmica. A planilha obtida poderá ser adaptada para
outros casos de interesse particular do pesquisador, colaborando assim com a
etapa de projeto de processos similares ao apresentado no trabalho de conclusão
de curso proposto.
Palavras-chave: Modelagem e simulação, Destilação, McCabe-Thiele, Excel,
Hysys.
ABSTRACT
MORIIZUMI, A. Application of the McCabe-Thiele methodology on the
modeling of a distillation column using the software Excel. 2012. 37f.
Monografia, Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo, 2012.
The objective of this work is the study and application of the McCabe-Thiele
methodology on the modeling of a distillation column using the software Excel. To
that end, it was designed a problem involving distillation with rectification and its
resolution was made through the spreadsheet developed in Excel. The
spreadsheet calculates the flows of the distillate and of the residue, the number of
theoretical plates, the feed plate and will also allow the visualization of the results
in tables and charts, facilitating the proper understanding of the distillation
process. In order to do the analysis and validation of the results, a simulation of
the designed problem was performed in the software Hysys. The results show that
the proposed method using Excel was valid, since the column simulated in Hysys
had similar values to those obtained in Excel. The spreadsheet developed allows
the user to explore different situations involving distillation with rectification in a
more clear and dynamic way. The spreadsheet obtained can be adapted to other
cases of particular interest to researchers, collaborating with the projection of
similar processes introduced in this final term paper.
Keywords: Modeling and simulation, Distillation, McCabe-Thiele, Excel, Hysys.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 9
2. OBJETIVOS ................................................................................................. 10
3. JUSTIFICATIVA .......................................................................................... 11
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................ 12
4.1 DESTILAÇÃO .............................................................................................. 12
4.2 COLUNAS DE DESTILAÇÃO - RETIFICAÇÃO ........................................... 12
4.3 BALANÇOS MATERIAIS ............................................................................. 14
4.4 METODOLOGIA DE MCCABE-THIELE ............................................................16
4.4.1 Razão de refluxo ........................................................................................ 17
4.4.2 Prato de alimentação ................................................................................. 18
4.4.3 Linha de alimentação ................................................................................. 19
4.4.4 Equilíbrio líquido-vapor para misturas binárias ideais ........................... 20
4.4.5 Determinação do número de pratos ......................................................... 22
5. METODOLOGIA .......................................................................................... 24
5.1 PROBLEMA PROPOSTO ............................................................................ 24
5.2 SOFTWARE HYSYS .................................................................................... 24
6. RESULTADOS ............................................................................................ 26
7. CONCLUSÕES ............................................................................................ 35
REFERÊNCIAS .................................................................................................... 36
9
1. INTRODUÇÃO
A destilação é uma operação unitária que desempenha um papel
importante em muitos processos químicos industriais, principalmente nas
refinarias de petróleo, por permitir a separação de misturas líquidas através da
evaporação e condensação dos componentes da mistura, com a finalidade de se
obter produtos com um grau de pureza adequado à sua aplicação.
A coluna de destilação é o equipamento de separação destinado à
realização de tal operação, sendo empregada amplamente nas indústrias
químicas e petroquímicas (FOUST et al., 1982).
Geralmente, o projeto de colunas de destilação é realizado utilizando
métodos de cálculo, normalmente trabalhosos. Um dos métodos bem conhecidos
é o de McCabe-Thiele, restringido a mistura binária, é um método gráfico utilizado
para calcular o número de pratos teóricos necessários em uma coluna de
destilação, a partir de dados da vazão de alimentação, composição desejada do
destilado e produto de fundo e razão de refluxo.
A destilação de dois componentes (binária), apesar de pouca aplicação é
muito usada nos cursos de graduação para o estudo dos processos de
separação, devido à sua simplicidade. Assim, o presente trabalho terá como foco
facilitar a assimilação dos conceitos envolvidos nessa operação unitária.
10
2. OBJETIVOS
Este trabalho tem como objetivo geral o estudo e a aplicação da
metodologia de McCabe-Thiele na modelagem de uma coluna de destilação
utilizando o software Excel como ferramenta computacional. Para que o objetivo
geral seja cumprido são propostas as seguintes etapas:
Elaboração de um problema de destilação com retificação;
Elaboração da planilha do Excel para a resolução do problema de forma
didática e auto-explicável;
Execução do problema proposto na planilha de modo a determinar o
número de estágios teóricos e as vazões do destilado e do produto de
fundo;
Estudo do software Hysys para a resolução do problema de destilação
proposto;
Comparação entre os resultados obtidos no software Excel e Hysys.
Os resultados obtidos serão apresentados na forma de figuras,
apresentando todas as etapas e cálculos realizados na planilha do Excel. A
comparação entre a simulação no Excel e no Hysys será feita através de tabelas.
11
3. JUSTIFICATIVA
O método de McCabe-Thiele é um método bastante utilizado em processos
de destilação com retificação e de extração líquido-líquido, e, por se tratar de um
método gráfico baseado no traçado das chamadas linhas de operação, é muito
cansativo se resolvido de forma manual, devido à complexidade dos cálculos.
Assim a utilização do Excel, se justifica em função de sua disponibilidade,
fácil manuseio e principalmente pela potencialidade de trabalho, com isso reduz o
tempo perdido nos cálculos envolvidos.
Dessa forma, o presente trabalho de conclusão de curso pretende
colaborar, a partir do exemplo apresentado, como ferramenta útil para o ensino e
a pesquisa, uma vez que o objetivo é obter uma planilha que possibilite a
exploração de diferentes situações práticas envolvendo a operação de destilação
com retificação. A planilha a ser obtida poderá ser adaptada para outros casos de
interesse particular do pesquisador, colaborando assim com a etapa de projeto de
processos similares ao apresentado no trabalho de conclusão de curso proposto.
12
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
4.1 DESTILAÇÃO
O processo de separação mais amplamente usado na indústria química é a
destilação. Esta operação unitária é também denominada fracionamento ou
destilação fracionada. A separação dos constituintes está baseada nas diferenças
de volatilidade. Na destilação, uma fase vapor entra em contato com uma fase
líquida, e há transferência de massa do líquido para o vapor e deste para aquele.
Há transferência simultânea de massa do líquido pela vaporização, e do vapor
pela condensação. O efeito final é o aumento da concentração do componente
mais volátil no vapor e do componente menos volátil no líquido (FOUST et al.,
1982).
4.2 COLUNAS DE DESTILAÇÃO - RETIFICAÇÃO
O equipamento onde ocorre a destilação é uma coluna, ou torre, cujo
interior é dotado de pratos ou recheios. O objetivo principal da coluna é
proporcionar o contato íntimo entre o líquido e o vapor de modo a permitir a
transferência de massa entre as fases (JUNGES 2010).
A mistura a ser destilada é introduzida num ponto médio da coluna, no
ponto F, denominado ponto de alimentação. No seu interior (coluna), a mistura
encontrará aquecimento do refervedor. O refervedor, um trocador de calor
aquecido por vapor d‟água ou outra fonte térmica qualquer, aquecerá a mistura
até atingir sua temperatura de ebulição.
Neste ponto, a mistura emitirá vapores que irão circular em sentido
ascendente na coluna, em contracorrente com a mistura da alimentação da
coluna. Os vapores ascendentes atingirão o topo da coluna e irão para um
condensador, onde serão liquefeitos e deixarão a coluna como o produto de
13
destilação, D. Na base da coluna, a mistura, pobre em componentes mais
voláteis, deixa o equipamento como produto residual, B (ROITMAN, 2002).
O processo resume-se, então, em alimentar a coluna de destilação com a
mistura que se quer separar, F; fazer a circulação ascendente do vapor em
contracorrente com o líquido descendente da coluna, com remoção do destilado,
D, no topo da torre e do líquido residual, B, no fundo da coluna (ROITMAN, 2002).
A volatilidade relativa do produto a ser destilado permite a separação dos
componentes mais voláteis, e o contato íntimo entre a fase líquida e vapor ao
longo da coluna auxilia na separação dos componentes desejados.
Para melhorar a separação das frações desejadas, utiliza-se o retorno de
parte do destilado, D, na forma de refluxo, R, que enriquece o produto de topo da
coluna, D, com produtos mais voláteis, melhorando a pureza do destilado.
Como pode ser observado, esse processo não envolve reações químicas, e
sim, transferência de calor no refervedor de fundo e no condensador de topo, e a
transferência de massa entre o vapor ascendente e o líquido descendente no
interior da coluna de destilação (ROITMAN, 2002).
A Figura 1 mostra a ilustração de uma coluna de destilação.
Figura 1. Ilustração dos equipamentos e correntes de uma coluna de destilação (Extraído de Marangoni, 2005).
14
4.3 BALANÇOS MATERIAIS
Os balanços materiais para um sistema de dois componentes podem ser
escritos da seguinte forma (MCCABE; SMITH; HARRIOT, 1993):
F = D + B (1)
F.xF = D.xD + B.xB (2)
Lb = B + Vb (3)
Lb.xb = B.xB + Vb.yb (4)
Va = D + La (5)
Va.ya = D.xD + La.xa (6)
A seção de retificação inclui todos os pratos acima do prato de alimentação.
A Figura 2 mostra um esquema da seção de retificação.
Figura 2. Esquema da seção de retificação.
A equação da linha de operação da seção de retificação é obtida da
seguinte forma:
Vn+1 + La = Va + Ln Vn+1 = Va - La + Ln (7)
Da Equação 5:
Va - La = D Vn+1 = D + Ln (8)
Vn+1.yn+1 + La.xa = Va.ya + Ln.xn Vn+1.yn+1 = Va.ya - La.xa + Ln.xn (9)
Da Equação 6:
Va.ya - La.xa = D.xD Vn+1.yn+1 = D.xD + Ln.xn (10)
Isolando yn+1 na Equação 10, obtêm-se a equação da linha de operação de
retificação (LOR).
(11)
a
n
Va, ya
Vn+1, yn+1
La, xa
Ln, xn
15
A seção de dessorção inclui o prato de alimentação e todos os pratos
abaixo dele. A Figura 3 mostra um esquema da seção de dessorção.
Figura 3. Esquema da seção de dessorção.
A equação da linha de operação da seção de dessorção é obtida da
seguinte forma:
Vm+1 + Lb = Vb + Lm Vm+1 = Vb – Lb + Lm (12)
Da Equação 3:
Vb – Lb = -B Vm+1 = -B + Lm (13)
Vm+1.ym+1 + Lb.xb = Vb.yb + Lm.xm Vm+1.ym+1 = Vb.yb – Lb.xb + Lm.xm (14)
Da Equação 4:
Vb.yb – Lb.xb = B.xB Vm+1.ym+1 = -B.xB + Lm.xm (15)
Isolando ym+1 na Equação 15, obtêm-se a equação da linha de operação
de dessorção (LOD).
(16)
Nas Equações 1-16, F representa o fluxo de material da alimentação, D o
fluxo de material obtido como destilado, B o fluxo de material obtido como
resíduo, xF, xB e xD são as composições de um dos componentes em F, B e D,
respectivamente. Nos balanços nos pratos do destilador, V representa o fluxo de
material na fase vapor que entra ou que sai de um determinado prato, L o fluxo de
material na fase líquida que entra ou que sai de um determinado prato, e os
subscritos a, b, n e m são relativos aos balanços materiais nos pratos, de acordo
com a simbologia apresentada nas Figuras 2 e 3.
As equações da LOR e da LOD mostram que os estados de equilíbrio
líquido-vapor nos diversos pratos na coluna estão relacionados. O equilíbrio
líquido-vapor em cada prato é o resultado do equilíbrio térmico entre os fluxos que
entram no prato (líquido que vem do prato acima e vapor que vem do prato
m
b
Vm+1, ym+1
Vb, yb
Lm, xm
Lb, xb
16
abaixo). As composições de equilíbrio x e y são função da temperatura de
equilíbrio do prato.
A Figura 4 mostra a ilustração de uma coluna de destilação com retificação
(SILVA, 2011).
Figura 4. Coluna de destilação com retificação (Extraído de Silva, 2011).
4.4 METODOLOGIA DE MCCABE-THIELE
O método de projeto mais comum para colunas de destilação que tratam
sistemas binários é o Método de McCabe-Thiele, o qual é empregado em vários
trabalhos envolvendo processos de destilação e de extração líquido-líquido.
BANDA et al., (2012) fizeram diversos experimentos de extração por
solvente para separar Lantânio (La) a partir de uma solução de cloreto contendo
Praseodímio (Pr) e Neodímio (Nd). O extratante Cyanex 272 apontou um bom
potencial para a separação seletiva do La de Pr e Nd. O método de McCabe-
F
xF
D
xD
B
xB
Coluna de
retificação
Condensador
Caldeira
Va, ya
La, xa
Vb, yb
Lb, xb
a
b
Prato de alimentação
Seção de Retificação
Seção de Dessorção
Refluxo
de topo
Refluxo
de fundo
Produto
de topo
Produto
de fundo
17
Thiele foi empregado de forma a determinar o número de estágios necessários
para a extração completa do La de Pr e Nd.
MICHELE; SCHULTZ; WERNER, (1982) realizaram um estudo sobre
processos de separação de gás por membranas. Neste trabalho foi apresentada
uma nova técnica de separação de gás, utilizando coluna de retificação com
membrana, e, as equações para as linhas de operação foram construídas no
diagrama de McCabe-Thiele.
O método de McCabe-Thiele utiliza o diagrama de equilíbrio y, x e baseia-
se no estabelecimento de balanços mássicos às seções de retificação e
dessorção da coluna, e na utilização da curva de equilíbrio (y=f(x)) para descrever
o equilíbrio entre o líquido e o vapor em cada prato teórico. Os balanços mássicos
são representados por linhas retas no diagrama y, x; LOR-Linha de Operação de
Retificação (balanços mássicos à seção de retificação) e LOD-Linha de Operação
de Dessorção (balanços mássicos à seção de dessorção).
O método de McCabe-Thiele permite determinar o número de pratos
necessários para se obter a diferença de concentração definida quer na Seção de
Retificação, quer na Seção de Dessorção. Tal método leva em conta algumas
simplificações: os efeitos térmicos como perdas de calor da coluna são
desprezíveis; o calor molar liberado durante a condensação do vapor é
exatamente o mesmo usado para a vaporização do líquido, e, portanto, as vazões
molares de líquido e vapor são constantes em cada uma das duas seções da
coluna; e a coluna opera em regime permanente (CARVALHO; MOURA, 2009).
4.4.1 Razão de Refluxo
No topo da coluna, o vapor (com a vazão Va) flui para um condensador.
Parte do condensado é retirado como produto de topo (com a vazão D) e o
restante é refluxado para a coluna (com a vazão La). A relação entre as vazões
de líquido que retorna para a coluna e produto de topo é denominada Razão de
Refluxo:
(17)
18
Como o Método de McCabe-Thiele considera que as vazões de líquido e de
vapor são constantes em cada Seção da coluna, na Seção de Retificação:
L = La e
(18)
Da equação 11:
(19)
Dividindo o numerador e o denominador de cada termo por D:
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(20)
Assim a LOR pode ser escrita da seguinte maneira:
(21)
4.4.2 Prato de alimentação
A alimentação pode ser realizada com a mistura em cinco estados físicos
diferentes, que podem ser representados, matematicamente, por um fator
representado por f, definido como o número de moles de vapor escoando na
Seção de Retificação que resultam da introdução de cada mol de alimentação.
Os estados possíveis de alimentação são (MCCABE; SMITH; HARRIOT, 1993):
1)Líquido sub-resfriado (f<0)
Neste caso o fator f será calculado pela fórmula:
(22)
Onde:
cPL ... Calor específico da mistura no estado líquido
TF ... Temperatura de alimentação
TB ... Temperatura de bolha da mistura
λ ... Calor latente molar da mistura
2) Líquido saturado (f=0)
3) Mistura em equilíbrio de fases líquida e vapor (0<f<1)
19
A parte da alimentação que constitui a fase líquida irá escoar na Seção de
Dessorção e a parte da alimentação que constitui a fase vapor irá escoar na
Seção de Retificação, na forma de vapor, logo o fator f será igual à fração de
vapor na alimentação. Assim, se na alimentação tivermos 1/4 de vapor e 3/4 de
líquido, f será igual a 1/4.
4) Vapor saturado (f=1)
5) Vapor superaquecido (f>1)
Neste caso o fator f será calculado pela fórmula:
(23)
Onde:
cPV ... Calor específico da mistura no estado de vapor
TF ... Temperatura de alimentação
TO ... Temperatura de orvalho da mistura
λ ... Calor latente molar da mistura
4.4.3 Linha de alimentação
As vazões de líquido e de vapor são constantes em cada seção da coluna.
Entretanto, devido à introdução da alimentação, as vazões de líquido e de vapor
mudam de uma Seção para outra.
Logo:
V f.F V - V = f.F (24)
L = L+(1-f). F L - L = (1-f).F (25)
F + V + L = V + L (26)
A Figura 5 mostra um esquema das seções de retificação e dessorção.
Figura 5. Esquema das seções de retificação e dessorção.
V L
F
D
B
Seção de
Retificação
Seção de
Dessorção
20
Na Seção de Retificação:
V = L + D e V.y = L.x + D.xD (27)
Na Seção de Dessorção:
L = V +B V = L -B e V .y = L .x – B.xB (28)
Fazendo (27) – (28):
(V-V ).y = (L- L ).x + D.xD +B.xB (29)
Das equações (2), (24) e (25):
f.F.y = -(1-f).F.x + F.xF (30)
Isolando y da Equação 30, obtêm-se a equação da Linha de alimentação
(LA).
(31)
4.4.4 Equilíbrio líquido-vapor para misturas binárias ideais
Considere uma mistura, em equilíbrio líquido-vapor, dos componentes A e
B em um reservatório fechado, como no esquema abaixo (Figura 6):
Figura 6. Esquema de uma mistura em equilíbrio líquido-vapor
Segundo a Lei de Dalton tem-se:
P = PA + PB (32)
Segundo a Lei de Raoult têm-se:
PA = PA°. xA (33)
PB = PB°. xB (34)
Para a mistura binária têm-se:
xA + xB = 1 (35)
yA + yB = 1 (36)
P
A, B
21
Onde:
P ... Pressão total do sistema
PA ... Pressão parcial de A
PB ... Pressão parcial de B
PA°... Pressão de vapor de A
PB°... Pressão de vapor de B
xA ... Fração molar de A na fase líquida
xB ... Fração molar de B na fase líquida
yA ... Fração molar de A na fase vapor
yB ... Fração molar de B na fase vapor
A partir das leis de Dalton e Raoult, é possível obter a fração molar de um
dos componentes a partir dos valores das pressões de vapor e da pressão total
do sistema:
(37)
A fração molar de A na fase vapor pode ser calculada a partir da seguinte
relação:
(38)
Define-se a volatilidade relativa de A para B ( AB ) como sendo:
(39)
Isolando y na Equação 39, a equação da Curva de Equilíbrio pode ser
representada por:
(40)
Para a construção do diagrama temperatura versus composição, deve-se
conhecer a pressão de vapor de cada componente da mistura em função da
temperatura. Uma equação útil para determinar a pressão de vapor de um
determinado componente em função da temperatura é a Equação de Antoine:
(41)
Onde:
P°... Pressão de vapor (mmHg)
A, B, C... Constantes empíricas
T... Temperatura (°C)
22
Outras equações para representar o equilíbrio líquido-vapor para misturas
binárias podem ser encontradas na literatura. Nesse trabalho foram utilizadas
apenas as Equações 32-41 pelo fato de serem de simples implementação em
planilhas eletrônicas e por atenderem aos objetivos gerais do presente trabalho
de conclusão de curso.
4.4.5 Determinação do número de pratos de uma coluna
No projeto de uma coluna de destilação com retificação, serão dados: a
vazão de alimentação (F), a composição da alimentação (xF), as composições
desejadas dos produtos (xD e xB), a razão de refluxo (RD) e o estado da
alimentação (f). Com esses dados, podem-se determinar as equações da Linha
de Operação da Retificação, Linha de Operação da Dessorção e Linha de
Alimentação (SILVA, 2011).
A Linha de Operação da Retificação sempre irá cruzar com a linha y=x no
ponto (xD ; xD). A Linha de Operação da Dessorção sempre irá cruzar com a linha
y=x no ponto (xB; xB) e a Linha de Alimentação sempre irá cruzar com a linha y=x
no ponto (xF; xF).
As Linhas de Operação representam as Seções da Coluna e a Linha de
Alimentação está associada ao prato de alimentação. Como o prato de
alimentação é a interface entre as duas Seções, as três linhas irão se cruzar num
mesmo ponto.
Representando as três linhas num diagrama yx, juntamente com a Curva
de Equilíbrio, obtém-se o gráfico apresentado na próxima página.
A determinação do número de pratos e das composições de equilíbrio de
cada prato é feita graficamente, utilizando-se as linhas representadas, da seguinte
forma (SILVA, 2011):
1) Em cada prato, devem-se determinar as composições das fases líquidas
e vapor, x e y.
2) No prato 1 (prato do topo), a composição do vapor, y1 é igual a xD.
3) Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x1 correspondente a
y1.
23
4) Determina-se, na LOR, a composição y2 correspondente a x1.
5) Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x2 correspondente a
y2.
6) Determinam-se, sucessivamente, as composições x e y, na LOR e na
curva de equilíbrio, até se obter um valor de x menor que o valor de x do ponto de
interseção das três retas.
7) Passa-se, então, a utilizar a LOD para a determinação das composições
y, ao invés da LOR.
8) Continua-se a determinar, sucessivamente, as composições x e y, na
LOD e na curva de equilíbrio, até se obter um valor de x menor que xB.
9) Cada ponto sobre a curva de equilíbrio representa um prato da coluna e
as coordenadas x e y desses pontos representam as composições de equilíbrio
de cada prato.
A Figura 7 mostra a representação gráfica do método de McCabe-Thiele.
Figura 7. Representação gráfica do método de McCabe-Thiele
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Curva de Equilíbrio
Diagonal
L.O.R
L.O.D
L.A
Pratos
24
5. METODOLOGIA
5.1 Problema Proposto
Neste trabalho, a metodologia de pesquisa utilizada será a modelagem de
uma coluna de destilação utilizando o software Excel como ferramenta
computacional.
Para o estudo e a aplicação da metodologia de McCabe-Thiele utilizando o
Excel será proposto o seguinte problema:
Deseja-se projetar uma coluna de retificação para separar 60.000kg/h de
uma mistura de 40% de benzeno e 60% de tolueno fornecendo um destilado
contendo 97% de benzeno e um resíduo com 2% de benzeno. Todas as
porcentagens são em massa. A razão de refluxo será de 3,5 moles de retorno
para cada mol de destilado obtido. A mistura está líquida na temperatura de
bolha. A volatilidade relativa é o valor médio das volatilidades calculadas partindo
da equação de Antoine (Equação 41).
Através da planilha a ser desenvolvida, será possível determinar as vazões
do produto de topo e de fundo, o número de pratos teóricos, as composições de
equilíbrio em cada prato e também a posição do prato de alimentação.
Para uma melhor compreensão do método de McCabe-Thiele, a resolução
do problema será feita em etapas, sendo estas subdivididas em diversas abas da
planilha a ser elaborada. Serão apresentadas as resoluções gráfica e analítica do
problema de acordo com a metodologia de McCabe-Thiele. Para uma melhor
assimilação do processo de destilação, será apresentada a ilustração de uma
coluna de destilação em cada etapa de resolução.
5.2 Software Hysys
O software Hysys consiste num programa destinado a simulação de vários
processos químicos. O programa permite ao usuário montar a planta do processo
25
a qual se quer estudar e simular sua operação nas condições desejadas
(TEIXEIRA, 2003).
No presente trabalho, após o desenvolvimento da planilha no software
Excel, será feita a simulação do problema proposto no software Hysys de modo a
realizar a análise e a validação dos resultados obtidos no Excel.
26
6. RESULTADOS
A partir da metodologia apresentada foi desenvolvida a planilha “TCC –
Metodologia de McCabe-Thiele” no software Excel. A resolução do problema foi
realizada em etapas, iniciando-se com a exposição do problema de destilação
com retificação na planilha „Problema Proposto‟, com os ajustes de unidades das
variáveis de entrada na planilha „Ajustes das variáveis‟, com os cálculos das
vazões do produto de topo e de fundo na planilha A.1 e finalizando-se com o
cálculo do número de pratos e a representação gráfica da metodologia de
McCabe-Thiele nas planilhas B.1, B.2, B.3, B.4, B.5 e B.6. Foi elaborada também
a planilha „Lista de Símbolos‟ de modo a facilitar o entendimento dos símbolos e
abreviaturas presentes nas planilhas.
A planilha „Problema Proposto‟ apresenta o problema de destilação com
retificação, uma tabela com as variáveis de entrada e o esquema de uma coluna
de destilação com retificação para melhor compreensão do usuário. A Figura 8
mostra a planilha „Problema Proposto‟.
Figura 8. Ilustração da planilha „Problema Proposto‟.
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Nota-se através da Figura 8 a presença de um comentário. Sempre que
necessário, o usuário para melhor assimilação dos conceitos envolvidos poderá
consultar o comentário presente em cada planilha.
Como primeiro passo para resolução do problema foi elaborada a planilha
„Ajustes das variáveis‟ a fim de ajustar as variáveis de entrada, uma vez que para
aplicação da metodologia de McCabe-Thiele é necessário que as composições de
alimentação, do destilado e do resíduo estejam em frações molares. Dessa forma,
como a vazão de alimentação e as composições foram dadas em massa, a
conversão de unidades foi realizada.
As seguintes equações foram utilizadas:
(42)
F[kmol/h] = [ ⁄ ]
+
[ ⁄ ]
(43)
Na Figura 9 é apresentada a planilha „Ajustes das variáveis‟.
Figura 9. Ilustração da planilha „Ajustes das variáveis‟.
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A planilha A.1 mostrado na Figura 10 apresenta o cálculo das vazões do
produto de topo e do produto de fundo nas quais foram obtidas a partir das
Equações 1 e 2 . Desenvolvendo a Equação 1 e substituindo-a na Equação 2 ,
obtêm-se:
(44)
(45)
(46)
(47)
Isolando D na Equação 47, têm-se:
(48)
Figura 10. Ilustração da planilha A.1
O valor de D calculado foi de 306,29 kmol/h e o valor de B foi de 392,71
kmol/h.
A planilha B.1 apresenta os cálculos envolvidos para a construção da curva
de equilíbrio. A partir da Equação de Antoine (Equação 41) e das temperaturas de
ebulição do benzeno e do tolueno, obtidas na literatura (PERRY, CHILTON,
1980), foram calculadas as pressões de vapores do benzeno e do tolueno para
diferentes temperaturas (no intervalo de T=80,1°C a T=110,6°C).
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Dessa forma, a fração molar do benzeno na fase líquida e a fração molar
do benzeno na fase vapor foram obtidas a partir das Equações 37 e 38
respectivamente:
(49)
(50)
onde P = 760mmHg
As volatilidades foram calculadas utilizando a Equação 39. Foi calculada
também a média das volatilidades ( médio). Em seguida foram obtidos os valores
de ymodelo, a partir da equação da curva de equilíbrio (Equação 40) utilizando o
médio nos cálculos. A Figura 11 mostra a planilha B.1.
Figura 11. Ilustração da planilha B.1
Nesta planilha foi feita uma tabela da análise de variância e o teste F para
comprovar que o uso da volatilidade média na construção da curva de equilíbrio é
válido para o problema em questão, ou seja, a aproximação do equilíbrio pela
volatilidade média não produziu erros estatisticamente significativos.
A planilha B.2 apresentada na Figura 12 mostra a construção da curva de
equilíbrio a partir da volatilidade média calculada na planilha anterior.
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Figura 12. Ilustração da planilha B.2
A planilha B.3 mostrado na Figura 13 apresenta a construção da linha de
Alimentação.
Figura 13. Ilustração da planilha B.3
Observa-se que para elaboração da Linha de Alimentação foi necessário
determinar a interseção desta com a curva de equilíbrio.
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Para isso foi proposto o esquema apresentado na Figura 13, em que por
estimativa determinou-se o ponto (xA,yA). A planilha B.4 mostra a construção das
linhas de operação da seção da retificação e da dessorção. A Figura 14 apresenta
a ilustração da planilha B.4
Figura 14. Ilustração da planilha B.4
O cálculo do número de pratos foi apresentado na planilha B.5. A Figura 15
mostra a ilustração da planilha B.5
Figura 15. Ilustração da planilha B.5
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Nota-se que além do cálculo do número de pratos, a planilha apresenta de
forma clara, os pratos que pertencem à seção de dessorção e retificação, assim
como a localização do prato de alimentação.
Como último passo para a resolução do problema, a planilha B.6 mostra a
representação gráfica do método de McCabe-Thiele e as composições de cada
prato.
A Figura 16 mostra a planilha B.6.
Figura 16. Ilustração da planilha B.6
O número de pratos obtido nessa simulação foi de 12 pratos. E o prato de
alimentação é o 6°, uma vez que este é o primeiro prato da seção de dessorção
contando do topo para a base da coluna.
Para facilitar o entendimento do usuário de forma dinâmica, a planilha „Lista
de Símbolos‟ contém o significado dos símbolos e abreviaturas presentes nas
planilhas.
A Figura17 mostra a planilha „Lista de Símbolos‟.
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Figura 17. Ilustração da planilha „Lista de Símbolos‟
Após o desenvolvimento da planilha no Excel, foi feita a simulação do
problema proposto no software Hysys. Os dados fornecidos são apresentados na
Tabela 1.
Tabela 1 - Dados fornecidos para a simulação da coluna de destilação no software
Hysys.
Dados fornecidos
Número de pratos
Prato de alimentação
F (kg/h)
12
6°
60.000
D (kg/h) 24.000
RD 3,5
xF 0,4
A coluna simulada no software Hysys forneceu valores aproximados
àqueles obtidos no software Excel. Assim podemos concluir que o método de
McCabe-Thiele utilizando o Excel foi válido para o problema em questão. A
Tabela 2 mostra os resultados obtidos no Excel e Hysys.
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Tabela 2 - Comparativo entre os resultados obtidos no Excel e no Hysys.
Softwares Excel Hysys
xD 0,97445 0,9884
xB 0,02351 0,0077
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7. CONCLUSÕES
Os resultados obtidos nas simulações realizadas nos softwares Excel e
Hysys permitem concluir que:
A aplicação da metodologia de McCabe-Thiele utilizando o software Excel
foi válida, uma vez que a coluna simulada no software Hysys forneceu
valores aproximados àqueles obtidos no Excel;
O objetivo geral foi cumprido com a elaboração de uma planilha didática e
auto-explicativa que permite o usuário assimilar facilmente os conceitos
envolvidos no processo de destilação;
A utilização do Excel como ferramenta computacional se justificou em
função da sua disponibilidade, fácil manuseio e principalmente pela sua
potencialidade de trabalho;
A planilha elaborada substitui o processo manual de cálculo gráfico do
número de pratos pelo método de McCabe-Thiele, melhorando sua
precisão e tempo de resposta;
O presente trabalho pretende colaborar a partir do exemplo apresentado,
como ferramenta útil para o ensino e pesquisa, uma vez que a planilha
desenvolvida permite que o usuário explore diferentes situações práticas
envolvendo a operação de destilação com retificação;
A planilha desenvolvida poderá ser adaptada para outros casos de
interesse particular do pesquisador, colaborando assim com a etapa de
projeto similares ao apresentado no trabalho de conclusão de curso
proposto.
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REFERÊNCIAS
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SILVA, A.C. Destilação com retificação. Notas de Aulas - Departamento de Engenharia Química, Escola de Engenharia de Lorena – USP, Lorena, 2011. Disponível em: <http://www.dequi.eel.usp.br/~acsilva/Retificacão.doc>. Acesso em: 18 set. 2011. TEIXEIRA, A. C. Inferências em coluna de destilação multicomponente. 2003. 38f. Monografia (Engenharia Química) – Departamento de Engenharia Química, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003.