adição e subtracção
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Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros de matemática eram praticamente desprovidos de símbolos. As ideias eram expressas por extenso, usando-se principalmente o latim.
Naquela época, a subtracção era indicada pela palavra latina minus. Com o tempo os copistas passaram a abreviar as palavras e minus foi substituída pela sua inicial com um traço em cima. Mais tarde passou-se a usar apenas o traço para indicar a subtracção.
O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. A palavra latina et corresponde ao nosso e; ela indica adição: dezoito é dez e oito (dez mais oito). O sinal de adição (+) é uma derivação da letra t da palavra et.
O João foi com o pai esperar a madrinha ao aeroporto, que veio passar férias
Quanto pesarão as malas da madrinha? Sabendo que cada passageiro só pode transportar gratuitamente 20 Kg.Que carga trazia a madrinha do João em excesso ?
Este problema resolve-se evidente-mente fazendo uma adição
Para se resolver este problema teremos de efectuar uma subtracção
2
5
7d
soma3,3
parcela0,2+
parcela2,1UD
3
3d
Resto,excesso ou diferença
3,1
subtractivo02-
aditivo3,3UD
A adição está associada às ideias de juntar, reunir, acrescentar.
Em geral, é mais difícil identificar a presença da subtracção nos problemas.
Qual será a razão dessa dificuldade?
A razão está no facto de que, geralmente, associamos a subtracção apenas ao acto de retirar ,
mas há outras duas situações que também estão relacionadas com a subtracção: os actos de comparar e de completar .
Vamos exemplificar cada uma das três situações:
Problema que envolve o acto de retirar
"Quando Osvaldo abriu a papelaria, pela manhã, havia 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos havia na prateleira?"
Ao resolver este problema pensamos assim:
dos 56 cadernos tiramos 13.
Para saber quantos ficaram fazemos uma subtracção:
56 - 13 = 43.
No final havia 43 cadernos na prateleira
Problema que envolve comparação
João pesa 36 quilos e Luís, 70 quilos. Quantos quilos o Luís tem a mais que o João?
Esta pergunta envolve uma comparação:
ao constatar que o Luís é mais pesado que o João, queremos saber quantos quilos tem ele a mais.
Respondemos à pergunta efectuando uma subtracção:
70 - 36 = 34
O Luís tem 34 quilos a mais que o João.
Problema que envolve a ideia de completar
"O álbum completo terá 60 cromos. Já possuo 43. Quantos faltam?"
Para descobrir quantos cromos faltam para completar o álbum, pensamos numa subtracção:
60 - 43 = 17
Faltam 17cromos.
Observa estes três problemas. Responde e associa cada um dos problemas com as três ideias que se relacionam com a subtracção:(retirar, completar ou comparar)
a) A Anita pesava 63 kg. Fez uma dieta e emagreceu 7 kg. Quantos quilos pesa a Anita depois da dieta ?
A Anita pesa kg; ideia de
b) A Anita pesava 63 kg e a Joana, 58 kg. Quantos quilos deverá a Joana engordar para pesar o mesmo que Anita?
Joana deverá engordar kg; ideia de
c) Joana gostaria de pesar 65 kg. Quantos quilos deverá a Joana engordar?
Joana deverá engordar kg; ideia de
56 retirar
5 comparar
7 completar
Observa o seguinte quadro:
11 - 1,5 = 9,5
9,5 + 1,5 = 11
36 – 16 = 20
36 – 20 = 16
16 + 20 = 36
21 - 20,1 = 0,9
21 - 0,9 = 20,1
20,1 + 0,9 = 21
50 – 34 = 16
50 – 16 = 34
34 + 16 = 50
11 - 9,5 = 1,5
A subtracção é a operação inversa da
adição
Numa subtracção o aditivo é igual ao
subtractivo mais o resto
IDENTIDADE FUNDAMENTAL DA
SUBTRACÇÃO