adição subtração e resolução de problema carmem
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Tema: Adição e Subtração
Articuladora: Carmem Cruz Maciel
Escola Estadual Antonio C. de Brito
Adição
O que é a Adição?
Aquilo que se adiciona, acrescenta, aumenta.. A adição
é a primeira das quatro operações fundamentais da
aritmética, que reúne numa só duas ou mais grandezas
da mesma natureza.
(O resultado da adição chama-se soma ou total.
O simbolo [+] indica que é preciso somar. Ex.: 8 + 4.)
MATEMÁTICA
Domínio da
leitura
Interpretação
com facilidade
COTIDIANO
RACÍOCINIO
RÁPIDO
JOGOS
DIÁLOGO
Pontuação
Adequada
Obedece as regras
Leitura Clara e
objetiva
CÁLCULO
MENTAL
A contagem traz embutida a adição.
Contar é o mesmo que quantificar?
A sugestão é propor, antes do trabalho com o
algoritmo:
Atividades de:
Composição – ex: 100 + 50 + 8 = 158 ou
1c + 5d +8u = 158
decomposição- ex: 158= 100+50+8
ajuntamento – ex: + =
1 + 1 = 2
justaposição - ex = 4
O ALGORÍTMO DA ADIÇÃO
A adição está ligada a situações que envolvem as ações de
reunir, juntar ou acrescentar. No entanto, quando reunimos,
concretamente, conjuntos de objetos, não estamos efetuando a
operação matemática de adicionar; para tal, é necessário que
deixemos de pensar nas coleções de objetos em si e passemos
a considerar apenas a quantidade de objetos que estamos
reunindo.
Sendo a, b e c números naturais quaisquer, a
sentença matemática que traduz esta operação é:
a + b = c onde, a e b são
parcelas da adição e c é a soma
A técnica operatória ou algoritmo da adição sugere que se escrevam as parcelas uma abaixo da outra e que se adicione da direita para a esquerda.
O nome de um número, em geral, traz
embutida a ideia da adição.
Note que na formação da sequencia
numérica usada na contagem está
presente a ideia de somar um:
1, 1+1=2; 2+1=3; 3+1=4,...
É bastante comum a opinião de que, primeiro, a criança deve aprender a contar e escrever os números para então, só depois, aprender as operações. Esta concepção só em parte é verdadeira. Observe que na própria maneira de representar os números está presente a adição. Lembra-se do principio aditivo?
Não é verdade, portanto, que primeiro aprendemos os números para então, só depois, aprender a somar. Estas ideias intuitivas (de juntar, reunir, acrescentar), que adquirimos na vida e levamos conosco para a escola, constituem o ponto de partida para o aprendizado da adição e, como vimos, já estão presentes na própria noção de número e na construção do sistema de numeração decimal
É claro que, para o aprofundamento progressivo do estudo da adição e das demais operações, então sim, é necessário que, antes, o aluno tenha construído a noção de número e compreendido as regras básicas do sistema de numeração decimal. Sem esta compreensão fica mais difícil entender, por exemplo, como funcionam os processos de cálculo que usamos habitualmente.
Como trabalhar as operações no 1º ciclo
Partir dos conhecimento intuitivo, adquirido no dia-a-dia;
Ser mais prático possível e sempre usando os termos corretos
(ao invés de continha: operações, cálculo; continha de mais:
adição; conta de menos; subtração)
Trabalhar sempre com materiais concretos e manipuláveis; além
disso utilizar imagens para que ela possa associar sempre que
necessário.
Materiais concretos e manipuláveis
Material dourado;
Ábaco;
Quadro valor de lugar (QVL);
tangran;
Entre outros materiais comum, bem como: palito de
picolé, tampinha, semente de feijão, milho.
O Material Dourado
Montessori
destina-se a
atividades
que auxiliam o
ensino e
a aprendizagem do
sistema de numeração
decimal-posicional e
dos métodos para
efetuar
as operações
fundamentais.
25 – 16: 9
Com o Material Dourado as relações numéricas abstratas
passam a ter uma imagem concreta, facilitando a
compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos
algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um
aprendizado bem mais
agradável.
A idealização do material dourado seguiu os
princípios da educação sensorial.
Que desenvolve na criança a:
A independência;
Confiança em si mesma;
A concentração;
A coordenação e a ordem;
Gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir;
MATERIAL DOURADO
Gradualmente, a abstrações vão se tornando cada vez
maiores;
Fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis
erros que comete ao realizar uma determinada ação
com o material;
Trabalhar com os sentidos da criança.
Conhecendo o Ábaco
Conhecidos desde a Antiguidade, pelos
Egípcios, Chineses e Etruscos, consistiam em
estacas fixas verticalmente no solo ou numa base
de madeira onde se podiam enfiar folhas, conchas,
pedras, pedaços de osso ou de metal que
representavam números cujo valor dependia da
estaca onde eram colocados.
Curiosidade
O ábaco é um instrumento milenar utilizado para
realizar cálculos. Pode-se comparar o ábaco como
a esteira da academia, na medida em que, por
meio da prática dos cálculos e ditados,
desenvolvem a concentração, velocidade de
raciocínio, perseverança, segurança e auto-estima,
preparando o aluno para o cálculo mental.
Tipos de Ábacos
ÁBACO
Os alunos podem aprender a usar o ábaco que
construíram para contar e registrar quantidades.
Aprendendo a usar o ábaco
Vejamos o procedimento de 68+123:
Representamos o primeiro número 68:
Adição no ábaco
Adicionamos as contas do 123:
Trocamos 10 por uma dezena, colocando uma
conta no pino correspondente:
Temos o resultado:
Subtração no ábaco
Vejamos como fazer 352-128 no ábaco
Fazemos a representação de 352:
Como não temos unidades suficientes
desagrupadas, trocamos uma dezena por dez
unidades :
Excluímos as contas referentes à 128:
Obtemos:
Quadro Valor de Lugar
O QVL é uma técnica antiga de lecionar a matemática a partir
do ensino fundamental, facilita o aprendizado do aluno em
formas divertidas de calcular valores em Milhar, Centenas,
Dezenas e Unidades.
Tangran O Tangran é um quebra-cabeça originário da China e seu
autor é desconhecido.
Formado por 05 triângulos, 01 paralelogramo e 01 quadrado
(que juntos formam um novo quadrado), esse jogo vem sendo
utilizado nas escolas para atrair o interesse das crianças pela
Geometria e pela Matemática.
O quebra-cabeça consiste num primeiro momento, em
permitir à criança a construção de formas geométricas,
figuras humanas ou de animais, fazendo uso de todas as
peças.
Exemplos de figuras montadas com as peças do Tangran
Juntar, Reunir e/ou Acrescentar.
Ex. 01: João tinha uma coleção de 46 figurinhas e Pedro outra de 36. Os dois resolveram unir-se para formar uma única coleção. Com quantas figurinhas ficou a coleção?
Ex. 02: João tinha 6 figurinhas e ganhou outras 5 de
seu pai. Com quantas ficou?
As diferentes ideias envolvidas na adição.
"
Brincar com crianças não é perder tempo, é ganhá-lo; se é
triste ver meninos sem escola, mais triste ainda é vê-los
sentados enfileirados em salas sem ar, com exercícios estéreis,
sem valor para a formação do homem."
( Carlos Drummond de Andrade )
Subtração
O que é Subtração?
A subtração é a operação inversa da adição, que consiste em tirar do primeiro número tantas unidades quantas contém o segundo; diminuição. (O resultado da subtração se chama "resto" ou "diferença". O sinal – [menos] indica que é preciso subtrair.)
A sugestão é propor, antes do trabalho com o algoritmo atividades de:
- Decomposição;
- Separação;
- Comparação.
A ideia de tirar (separar ou decompor) é aquela que as crianças identificam mais facilmente com a subtração. No entanto, a ideia de tirar não é a única associada à subtração. As ideias de completar e de comparar precisam ser trabalhadas, pois ao que parece, não é tão imediato para a criança perceber que a subtração resolve problemas desse tipo. Esses três tipos que devem ser trabalhados, correspondem a:
1º tipo: Quanto fica? 2º tipo: Quanto há a mais quê? Ou, quanto há a menos quê? 3º tipo: Quanto é preciso para?
O ALGORÍTIMO DA SUBTRAÇÃO
Vamos exemplificar cada uma destas três situações-problema:
Problema que envolve o ato de retirar
“Quando Oswaldo abriu a papelaria pela manhã
havia 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos havia na prateleira?”
Ao resolver este problema pensamos assim: dos
56 cadernos tiramos 13. Para saber quantas ficaram fazemos uma subtração: 56 – 13 = 43. Havia 43 cadernos na prateleira.
Problema que envolve comparação
“João tem 36 quilos de peso e Luís pesa 70 quilos. Quantos
quilos Luís tem a mais que João?”
Esta pergunta envolve uma comparação: ao constatar que Luís
é mais pesado que João, queremos saber quantos quilos a mais
ele tem. Responderemos a pergunta efetuando uma subtração:
70 – 36 = 34. Luís tem 34 quilos a mais que João.
Problema que envolve a idéia de completar “O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo
43. Quantas faltam?” Para descobrir quantas figurinhas faltam para
completar o álbum logo pensamos numa subtração: 60 – 43 = 17. Faltam 17 figurinhas.
Situações Problemas
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: O LADO
LÚDICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA
A resolução de problemas como finalidade do ensino da
matemática tem sido discutida, tanto no âmbito da
pesquisa, eventos e da literatura em Educação
Matemática, quanto nas propostas curriculares nacionais
como, por exemplo, nos atuais PCNs.
1.Abordagem psicológica;
2.Abordagem cultural;
3.Abordagem histórica.
1. Abordagem psicológica
Admite ser a resolução de problemas que
contribui para o desenvolvimento do
pensamento criativo e flexível, isto é, aquele
que encontra várias possibilidades de solução,
em contraposição a um tipo rígido do
pensamento que só consegue solucionar um
problema dentro de um esquema aprendido, o
que acontece em geral, no ensino de
matemática, quando se trabalha com
problemas como um exercício das operações.
2. Abordagem cultural
Atribui a resolução de problemas
à possibilidade de aprender
conteúdos significativos para a
vida. 3. Abordagem histórica
Considera a resolução de
problemas o modo matemático
de pensar a realidade.
A resolução de problemas não pode assumir o papel de
somente exercitar algoritmos e técnicas de solução.
Sem apresentar significado para os alunos nem
despertar a curiosidade, a vontade e a necessidade para
solucioná-la.
Podemos classificar os tipos de
problemas em:
• problema-processo
• problema do cotidiano
• problema de lógica
• problema recreativo
• problema-padrão
No contexto escolar, a resolução de
problemas deve ser concebida como um
processo que permita a criança: revelar,
criar, discutir problemas, utilizar diferentes
estratégias e registros, explicar o processo
percorrido e comunicar suas resoluções.
1. PROBLEMAS OU EXERCÍCIOS?
• PROBLEMAS DO TIPO PADRÃO
É COMUM ENCONTRARMOS EM LIVROS
DIDÁTICOS PROBLEMAS DO TIPO
CONVENCIONAL COMO ESTE:
João ganhou 20
figurinhas no jogo.
Mário ganhou 15 figurinhas.
Quantas figurinhas
têm os dois juntos?
É DE MAIS OU DE MENOS PROFESSORA?
Geralmente este tipo de problema:
É sugerido após o trabalho com operações
aritméticas, tendo por objetivo a aplicação de
técnicas anteriormente aplicadas;
O texto nem sempre é significativo para a
criança, por não estar relacionado aos seus
interesses e ao contexto social e cultural em que
está inserida;
A estrutura frasal, de parágrafos curtos, não se
assemelha à linguagem utilizada pelo aluno, o que
pode favorecer a incompreensão do texto;
A forma como os dados são apresentados induz a
criança a pensar numa operação aritmética a ser
utilizada e envolve, portanto, a aplicação direta de
um algoritmo;
Não exige estratégias por parte das crianças;
Tem uma única solução numérica.
Como você pode constar , esse tipo de problema
apresenta limitações. Costumamos dizer que
problemas como esses são, na realidade, exercícios.
O QUE É UM PROBLEMA DO COTIDIANO?
É comum dizermos que há necessidade de propor
problemas relacionados ao cotidiano. Vamos analisar a
situação que se segue: A professora Vera trabalha numa
região ribeirinha. A comunidade vive praticamente da
pesca. Assim, a professora propõe o seguinte problema:
Zé Pedro pescou 3 peixes de manhã e 2 peixes no final da
tarde. Quantos peixes Zé Pedro pescou?
Considerando o contexto em que os alunos estão
inseridos, podemos dizer que a professora elaborou um
problema do cotidiano? Procure discutir com seus colegas
e escreva a conclusão a que vocês chegaram.
No problema do Zé Pedro, a professora
elaborou um texto do tipo padrão,
utilizou apenas palavras que se
referem ao contexto, o que não o torna
um problema do cotidiano.
Um problema do cotidiano emerge do
mesmo, é real, e não fantasioso.
(pág. 13 Fascículo 7)
É IMPORTANTE AS CRIANÇAS ELABORAREM
PROBLEMAS?
QUE IMPORTÂNCIA, VOCÊ, PROFESSOR, ATRIBUI À ELABORAÇÃO DE
PROBLEMAS? COM QUE FINALIDADE DEVEMOS PROPOR
PROBLEMAS AOS ALUNOS?
A ELABORAÇÃO DE UM PROBLEMA PERMITE:
Que os alunos criem problemas utilizando a sua própria
linguagem a partir das experiências, interesses, do seu contexto
social e cultural;
A compreensão dos conceitos matemáticos ao proporcionar
uma revisão, quer do processo para resolver o problema, quer
dos conteúdos;
Que percebam o que é importante conter num problema: o
contexto, os dados, a pergunta.
2. PROCESSOS DE RESOLUÇÃO
• ESTRATÉGIAS DE LEITURA
• COMPREENSÃO
• PLANEJAMENTO
• AVALIAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
• PROBLEMAS DO TIPO PADRÃO
• QUEM SÃO AS PERSONAGENS E O QUE FAZEM?
• EM QUE DIAS A DONA ONÇA MENTE?
• EM QUE DIAS A DONA HIENA MENTE?
• O QUE É QUE SE QUER SABER?
DEPOIS DA ETAPA DE COMPREENSÃO DO
PROBLEMA, PASSA-SE A ETAPA DA BUSCA DE
SOLUÇÕES.
(RESOLUÇÃO NA PÁGINA 18 – FASCÍCULO 7)
3. AVALIAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
O QUE AVALIAR NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
EM RELAÇÃO A RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS O QUE É IMPORTANTE
AVALIAR? EM QUE MOMENTO? COMO
PROCEDER? DISCUTA COM AS COLEGAS E
REGISTRE AS CONCLUSÕES.
CONVERSANDO SOBRE A SOLUÇÃO
SE O PROFESSOR DESTACOU QUE É IMPORTANTE AVALIAR O
PROCESSO DE RESOLUÇÃO COMO UM TODO E QUE ESTE
PROCESSO ENGLOBA AS AÇÕES DO PROFESSOR E DO ALUNO,
ABORDOU OS DOIS ELEMENTOS PRINCIPAIS A SEREM DISCUTIDOS
NESTE ÍTEM.
É IMPORTANTE QUE O PROFESSOR TENHA REGISTROS SOBRE A
SUA AULA COM RESOLUÇÃO. NÃO É POSSÍVEL SE DETER EM
TODOS OS ASPECTOS NUMA ÚNICA AULA, POR ISSO O PROFESSOR
DEVE PLANEJAR TAMBÉM ESTE MOMENTO.
É IMPORTANTE...
• Que as crianças possam apresentar suas produções;
• Que as crianças sejam incentivadas a falar sobre
como resolveram o problema; nesse momento cabe
ao professor criar um clima de cooperação, de
respeito entre as crianças;
• O professor pode aproveitar o momento das
socializações para ressaltar orientações dadas
anteriormente, destacar estratégias ou procedimentos.
* As operações: adição e subtração (problemas); * somando e subtraindo (livre, decomposição, material dourado, quadro valor de lugar e algoritmo) * Jogos (corrida). * Dinâmica (nunca dez com o material dourado) * Trabalhar com o Quadro Valor de Lugar , Material Dourado e Ábaco adição subtração 122+29 135 – 78 12+34 123 – 84
CORRIDA
Este jogo auxilia a reconhecer e nomear números naturais, a justificar respostas e
o processo de resolução de um problema e a efetuar adições.
Recursos necessários: um tabuleiro (como o do modelo), carrinhos para cada
jogador e dado. Meta: conseguir chegar ao ponto de
chegada primeiro. Cada jogador escolhe o seu carrinho (cores
diferentes) e coloca em uma das colunas. Cada um, na sua vez, lança o dado. Mover
o seu carrinho de acordo com o resultado. Ganha aquele que primeiro chegar ao
ponto de chegada.
BIBLIOGRAFIA KAMII, Constance. A criança e o número: implicações
educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Tradução de Regina A. de Assis. Campinas, SP: Papirus, 1990.
REIS, Silvia Marina Guedes dos. A matemática no cotidiano infantil: jogos e atividades com crianças de 3 a 6 anos para o desenvolvimento do raciocínio- lógico-matemático. Campinas, SP: Papirus, 2006. (Série Atividades).
SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de matemática de 1º a 5 ano.Porto Alegre: Artmed, 2007.
TOLEDO. Marília. TOLEDO, Mauro.Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia).
Roberta Taboada/Rosangela Leite, Alfabetização Matemática
