a resoluÇÃo de questÕes nÃo-rotineiras e as …
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Universidade do Estado do Pará
Centro de Ciências Sociais e Educação
Programa de Pós-Graduação em Educação
RENATA CRISTINA ALVES MATNI
A RESOLUÇÃO DE QUESTÕES NÃO-ROTINEIRAS E AS
ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA
Belém/PA
2018
Renata Cristina Alves Matni
A RESOLUÇÃO DE QUESTÕES NÃO-ROTINEIRAS E AS
ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA
Dissertação apresentada como requisito para obtenção do título de Mestre em Educação no Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade do Estado do Pará. Linha: Formação de Professores e Práticas Pedagógicas. Orientador: Prof. Dr. Pedro Franco de Sá.
Belém/PA 2018
Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)
Biblioteca do CCSE/UEPA
Matni, Renata Cristina Alves
A resolução de questões não-rotineiras e as atitudes em relação à matemática /
Renata Cristina Alves Matni; orientação de Pedro Franco de Sá, 2018.
Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade do Estado do Pará, Belém,
2018.
1.Matemática-Estudo e ensino.3.Métodos de ensino.4.Matemática – problemas e
exercícios. I. Sá, Pedro Franco de (orient.). II. Título.
CDD. 23º ed. 371.3
Renata Cristina Alves Matni
A RESOLUÇÃO DE QUESTÕES NÃO-ROTINEIRAS E AS
ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA
Dissertação apresentada como requisito para obtenção do título de Mestre em Educação no Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade do Estado do Pará. Linha: Formação de Professores e Práticas Pedagógicas. Orientador: Prof. Dr. Pedro Franco de Sá.
Data de Aprovação: 27/04/2018
Banca Examinadora ___________________________________ - Orientador Prof. Pedro Franco de Sá Doutor em Educação - Universidade Federal do Rio Grande do Norte Universidade do Estado do Pará ___________________________________ - Membro externo Profª Irinéa de Lourdes Batista Doutora em Filosofia – Universidade de São Paulo/Université Paris VII Universidade Estadual de Londrina ___________________________________ - Membro interno Prof. Fábio José da Costa Alves Doutor em Geofísica – Universidade Federal do Pará Universidade do Estado do Pará
Belém
2018
Aos meus amores, com carinho: Milton Monte (in memorian) e Mary Monte, meus avós, meus alicerces. Maria da Graça Alves Matni, minha mãe, minha vida, minha inspiração. Erick Matni, meu irmão, conselheiro e amigo. E as minhas tias, primos e meus amigos que sempre me
apoiaram nos momentos mais difíceis.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus por ter me dado forças para levantar a cabeça e
continuar em meio às dificuldades, nunca desistindo de alcançar meus objetivos.
Ao homem que me acolheu de braços abertos, o pai que nunca tive que
me educou e me mostrou o caminho certo a seguir, pois sei que mesmo em outro
plano ele está me acompanhando nos momentos de tristeza e nos de alegria, como
este, meu vovô, Milton de Aguiar Monte (in memorian) e a minha vovó Mary Matni
Monte, minha segunda mãe, um de meus alicerces, que sempre ajudou em meus
estudos, me apoiou e nunca me deixou desistir de meus sonhos, principalmente o
de ter ingressado no curso de Licenciatura em Matemática e no Mestrado em
Educação, a eles sempre serei grata e os amarei.
A minha mãe, meu maior alicerce, Maria da Graça Alves Matni, que
sempre esteve ao meu lado, me incentivando, querendo o melhor para minha vida e
que sempre pegou em minha mão quando eu achava que tudo estava perdido. E ao
meu irmão e conselheiro, Erick Luiz Alves Matni que também sempre me apoiou e
torceu pelas minhas vitórias, amo vocês!
A minha tia e madrinha, Mary Cristine Matni Monte, minha terceira mãe,
meu padrinho Marcos Matni Monte e minha tia Mary Catarine Matni Monte, por
ajudarem em meus estudos, pelo incentivo, carinho, proteção e conselhos.
Aos meus primos Márcio Augusto Monte Bezerra e Camila Andresa Monte
Bezerra pelo carinho, incentivo e por se preocuparem comigo.
Ao meu amor, namorado, companheiro e melhor amigo, Luiz Sérgio
Torres de Oliveira que entrou em minha vida em um momento complicado e me deu
todo o apoio necessário, não deixando desistir dos meus objetivos, me acalmando,
sempre me estimulando a dar o melhor de mim e me fazendo sorrir em todos os
momentos.
Aos meus amigos de mestrado (“Rio12”) por quem tenho um enorme
carinho e que seguiram nessa jornada comigo, um Rio que às vezes era calmaria,
outras correnteza com seu turbilhão de emoções, mas que sempre esteve unido.
Aos meus amigos, em especial Erick Oliveira, Jakelline Batista, Jean
Machado, Kamilly Félix, Mariza Figueiredo, Nilza Helena, Sandy Dias e Sidnéia
Sousa que sempre me acompanharam nessa jornada e nos momentos em que mais
precisei, com palavras incentivadoras. Uma amizade que independe da distância.
A minha melhor amiga Gisele Fernandes e ao meu outro melhor amigo
Anderson Fernandes da Cunha, pela sinceridade, carinho, incentivo e apoio
independente da hora e distância e por terem entendido o meu afastamento durante
esse período. E ao povo espiritual de luz que me acompanha.
Aos meus professores e ex-professores pelas orientações acadêmicas e
pela amizade que fiz com alguns.
Ao professor Pedro Franco de Sá pela orientação não apenas neste
trabalho, mas também em outros, por acreditar e confiar em mim para realizar essa
pesquisa, pela paciência, conselhos e amizade.
RESUMO
MATNI, Renata Cristina Alves. A resolução de questões não-rotineiras e as
atitudes em relação à Matemática. 2018. 214f. Dissertação (Mestrado em
Educação) – Universidade do Estado do Pará, Belém, 2018.
Este trabalho apresenta resultados de um estudo que teve o objetivo de avaliar as atitudes em relação à Matemática de alunos do ensino fundamental quando esses são submetidos à sessões sistemáticas de resolução de problemas matemáticos não-rotineiros. A motivação para tal estudo se deu a partir da indagação sobre como a resolução sistemática de questões não-rotineiras em sala de aula pode influenciar nas atitudes dos alunos em relação à Matemática. Para isto, foram utilizados os pressupostos da Engenharia Didática como metodologia de pesquisa, a qual apresenta as seguintes fases: Análises Prévias, Concepção e Análise a priori, Experimentação e Análise a posteriori e validação. Nas análises prévias foram apresentadas algumas considerações sobre a evolução do termo atitude a partir dos seus aspectos históricos na Psicologia, uma revisão de estudos sobre atitudes; a importância da Matemática recreativa e a resolução de problemas não-rotineiros associada à Matemática recreativa e uma consulta à 90 docentes da rede pública de ensino de Belém do Pará, por meio de um questionário, para sabermos a opinião deles sobre as atitudes em relação à Matemática no processo de ensino e aprendizagem da disciplina. Na concepção e análise a priori, são apresentadas quinze sessões de aulas com questões de Matemática recreativa divididas por categorias, previamente definidas, utilizando a metodologia resolução de problemas não-rotineiros, como processo. A experimentação teve como lócus uma escola pública estadual no município de Belém do Pará, com alunos de uma turma do 6º do Ensino Fundamental. A análise a posteriori e validação foi feita pelo confronto entre as análises a priori e as análises a posteriori, em que também foram utilizados dados estatísticos e a realização do cálculo do Alpha de Cronbach para as conclusões. Diante disso, os resultados nos revelaram que: 1) os alunos apresentam atitudes favoráveis em relação à Matemática quando os mesmos percebem que estão entendendo o conteúdo que lhes é ministrado e podem interagir com o professor em aulas mais dinâmicas, na qual são utilizadas metodologias diferenciadas de ensino e aprendizagem, desenvolvendo raciocínio lógico-dedutivo, a criatividade e a autoconfiança do aluno; 2) de acordo com o questionário aplicado aos docentes, a utilização de questões desafios em sala de aula, por parte do professor, provoca o interesse dos discentes, os estimulando a aprender de forma construtiva, à medida que eles não permanecerão apenas no campo do abstrato, o que pode amenizar os bloqueios apresentados pela maioria; 3) a aplicação do questionário socioeconômico, da escala de atitudes e das questões de Matemática recreativa, para esses sujeitos da pesquisa nos mostraram que com a utilização de outra metodologia, como no nosso caso, a resolução de problemas não-rotineiros, como processo, por meio da Matemática recreativa pode favorecer a aprendizagem, o desempenho, a participação, predisposição, a motivação e autopercepção do desenvolvimento na disciplina de Matemática, gerando um comportamento e sentimento favorável em relação à mesma. Palavras-chave: Atitudes. Resolução de problemas como processo. Matemática
recreativa.
ABSTRACT
MATNI, Renata Cristina Alves. A resolução de questões não-rotineiras e as
atitudes em relação à Matemática. 2018. 214f. Dissertação (Mestrado em
Educação) – Universidade do Estado do Pará, Belém, 2018.
This work presents results of a study that had the objective of evaluating the attitudes towards Mathematics of elementary school students when they are submitted to systematic sessions of solving non-routine mathematical problems. The motivation for such a study was based on the question of how the systematic resolution of non-routine questions in the classroom can influence students' attitudes towards Mathematics. For this purpose, the Didactic Engineering assumptions were used as research methodology, which presents the following phases: Prior Analysis, Conception and Analysis a priori, Experimentation and a posteriori Analysis and validation. In the previous analyzes, some considerations were presented on the evolution of the term attitude from its historical aspects in Psychology, a review of attitudes studies; the importance of recreational mathematics and the resolution of non-routine problems associated with recreational mathematics and a consultation of 90 teachers of the public Education Network of Belém of Pará, through a questionnaire, to know their opinion on the attitudes towards Mathematics in the teaching and learning process of the discipline. In the conception and analysis a priori, fifteen sessions of classes with recreational Mathematics questions are presented divided by categories, previously defined, using the methodology of resolution of non-routine problems, like process. The experiment had as a locus state public school in the municipality of Belém of Pará, with students from a class of 6th grade. The a posteriori analysis and validation was made by comparing the a priori analyzes with the a posteriori analyzes, in which statistical data were also used and the calculation of Cronbach's Alpha for the conclusions. Thus, the results revealed that: 1) students present favorable attitudes towards Mathematics when they perceive that they are understanding the content that is given to them and can interact with the teacher in more dynamic classes, in which different methodologies are used of teaching and learning, developing logical-deductive reasoning, creativity and self-confidence of the student; 2) according to the questionnaire applied to teachers, the use of classroom questions by the teacher provokes students' interest, stimulating them to learn in a constructive way, as they will not only remain in the field of abstract, which may soften the blockages presented by the majority; 3) the application of the socioeconomic questionnaire, the scale of attitudes and the questions of recreational mathematics, for these subjects of the research showed us that with the use of another methodology, as in our case, the resolution of non-routine problems, as a process, through of recreational mathematics may favor learning, performance, participation, predisposition, motivation and self-perception of development in the Mathematics discipline, generating a favorable behavior and feeling in relation to it. Keywords: Attitudes. Troubleshooting as a process. Recreational mathematics.
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 Definição de atitude ao longo do tempo 21
QUADRO 2 Estudos sobre atitudes em relação à Matemática e alguns eixos
dos PCN
24
QUADRO 3 Sessões de aulas 91
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Sexo biológico dos professores 48
TABELA 2 Faixa etária dos professores 49
TABELA 3 Formação acadêmica mais elevada dos docentes 50
TABELA 4 Ano de conclusão do curso de graduação dos docentes 51
TABELA 5 Tempo de serviço dos professores 52
TABELA 6 Tipo de escola em que os professores atuam 53
TABELA 7 Aprendizagem de metodologias de ensino dos conteúdos de
Matemática
55
TABELA 8 Participação em curso ou evento sobre as atitudes em relação à
Matemática
56
TABELA 9 Métodos que os professores introduzem a maioria de suas aulas 58
TABELA 10 Recursos que os professores utilizam para fixação dos conteúdos 59
TABELA 11 Costume de apresentar questões não-rotineiras (desafios) para
os alunos
61
TABELA 12 Utilização por parte dos professores de questões desafios
envolvendo números e operações durante as aulas
62
TABELA 13 Utilização por parte dos professores de questões de desafios
algébricos durante as aulas
63
TABELA 14 Utilização por parte dos professores de questões de desafios
geométricos durante as aulas
65
TABELA 15 Utilização por parte dos professores de questões de desafios de
grandezas e medidas durante as aulas
66
TABELA 16 Utilização por parte dos professores de questões de desafios de
tratamento da informação durante as aulas
67
TABELA 17 Os professores observam motivação dos alunos ao se deparar
com questões desafios
69
TABELA 18 Os professores observam perseverança dos alunos por busca de
soluções
70
TABELA 19 Os professores observam que os alunos valorizam estratégias de
verificação dos resultados
71
TABELA 20 Os professores observam nos alunos predisposição em aprender
o conteúdo matemático ministrado em sala de aula
72
TABELA 21 Os professores observam nos alunos predisposição para resolver
questões de Matemática
73
TABELA 22 Os professores observam nos alunos predisposição para resolver
questões de Matemática recreativa
74
TABELA 23 Os professores observam nos alunos predisposição para alterar a
estratégia prevista para resolver uma questão quando o resultado
não é satisfatório
76
TABELA 24 Os professores observam por parte dos alunos valorização no
controle dos resultados
77
TABELA 25 Os alunos aceitam a possibilidade de existência de mais de uma
solução para uma mesma questão
78
TABELA 26 Os alunos utilizam linguagem matemática para expressar-se com
clareza, precisão e concisão
79
TABELA 27 Os alunos valorizam o uso da linguagem matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
81
TABELA 28 Os professores costumam realizar atividades de Matemática
recreativa
82
TABELA 29 Os professores costumam realizar atividades de Matemática
recreativa em grupo
83
TABELA 30 Os professores observam que os alunos valorizam trabalho
coletivo
84
TABELA 31 Os alunos colaboram na interpretação de questões 85
TABELA 32 Livro didático adotado no presente ano letivo com as turmas de
ensino fundamental II e ensino médio
86
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1 Sexo biológico dos professores 48
GRÁFICO 2 Faixa etária dos professores 49
GRÁFICO 3 Formação acadêmica mais elevada dos docentes 50
GRÁFICO 4 Tempo de serviço dos professores 52
GRÁFICO 5 Tipo de escola em que os professores atuam 54
GRÁFICO 6 Aprendizagem de metodologias de ensino dos conteúdos de
Matemática
55
GRÁFICO 7 Participação em curso ou evento sobre as atitudes em relação à
Matemática
56
GRÁFICO 8 Métodos que os professores introduzem a maioria de suas aulas 58
GRÁFICO 9 Recursos que os professores utilizam para fixação dos
conteúdos
60
GRÁFICO 10 Costume de apresentar questões não-rotineiras (desafios) para
os alunos
61
GRÁFICO 11 Utilização por parte dos professores de questões desafios
envolvendo números e operações durante as aulas
62
GRÁFICO 12 Utilização por parte dos professores de questões de desafios
algébricos durante as aulas
64
GRÁFICO 13 Utilização por parte dos professores de questões de desafios
geométricos durante as aulas
65
GRÁFICO 14 Utilização por parte dos professores de questões de desafios de
grandezas e medidas durante as aulas
66
GRÁFICO 15 Utilização por parte dos professores de questões de desafios de
tratamento da informação durante as aulas
68
GRÁFICO 16 Os professores observam motivação dos alunos ao se deparar
com questões desafios
69
GRÁFICO 17 Os professores observam perseverança dos alunos por busca
de soluções
71
GRÁFICO 18 Os professores observam que os alunos valorizam estratégias
de verificação dos resultados
72
GRÁFICO 19 Os professores observam nos alunos predisposição em
aprender o conteúdo matemático ministrado em sala de aula
73
GRÁFICO 20 Os professores observam nos alunos predisposição para
resolver questões de Matemática
74
GRÁFICO 21 Os professores observam nos alunos predisposição para
resolver questões de Matemática recreativa
75
GRÁFICO 22 Os professores observam nos alunos predisposição para alterar
a estratégia prevista para resolver uma questão quando o
resultado não é satisfatório
76
GRÁFICO 23 Os professores observam por parte dos alunos valorização no
controle dos resultados
77
GRÁFICO 24 Os alunos aceitam a possibilidade de existência de mais de uma
solução para uma mesma questão
78
GRÁFICO 25 Os alunos utilizam linguagem matemática para expressar-se com
clareza, precisão e concisão
80
GRÁFICO 26 Os alunos valorizam o uso da linguagem matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
81
GRÁFICO 27 Os professores costumam realizar atividades de Matemática
recreativa
82
GRÁFICO 28 Os professores costumam realizar atividades de Matemática
recreativa em grupo
83
GRÁFICO 29 Os professores observam que os alunos valorizam trabalho
coletivo
84
GRÁFICO 30 Os alunos colaboram na interpretação de questões 85
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 Triângulo mágico 88
FIGURA 2 Triângulos gêmeos 89
FIGURA 3 Triângulo no bordado 90
FIGURA 4 Balanças 90
FIGURA 5 Carta oito de ouros 91
FIGURA 6 Palitinhos 95
FIGURA 7 Quebra-cabeça 95
FIGURA 8 Cubo mágico 96
FIGURA 9 Cubo maciço 99
FIGURA 10 Colar poligonal 100
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 12
1 ANÁLISES PRÉVIAS ................................................................................................... 18
1.1 A EVOLUÇÃO DO TERMO ATITUDE ........................................................................... 18
1.2 REVISÕES DE ESTUDOS SOBRE ATITUDES ..................................................... 24
1.2.1 Atitudes em relação à Matemática .............................................................................. 26
1.2.2 Atitudes no eixo números e operações ....................................................................... 35
1.2.3 Atitudes no eixo espaço e forma ..................................................................... 38
1.2.4 Atitudes no eixo tratamento da informação ..................................................... 40
1.3 SÍNTESE DA REVISÃO DE ESTUDOS ................................................................. 42
1.4 A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA RECREATIVA ............................................. 43
1.5 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NÃO-ROTINEIROS ASSOCIADA À
MATEMÁTICA RECREATIVA .............................................................................................. 45
1.6 O ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA SEGUNDO OPINIÃO
DOCENTE ........................................................................................................................... 49
2 CONCEPÇÃO E ANÁLISE A PRIORI .......................................................................... 91
2.1 SESSÕES DE AULAS ................................................................................................... 96
2.1.1 Sessão 1 (S1) ................................................................................................. 97
2.1.2 Sessão 2 (S2) ................................................................................................. 99
2.1.3 Sessão 3 (S3) ........................................................................................................... 101
2.1.4 Sessão 4 (S4) ........................................................................................................... 104
2.1.5 Sessão 5 (S5) ........................................................................................................... 106
2.1.6 Sessão 6 (S6) ........................................................................................................... 108
2.1.7 Sessão 7 (S7) ........................................................................................................... 110
2.1.8 Sessão 8 (S8) ........................................................................................................... 113
2.1.9 Sessão 9 (S9) ........................................................................................................... 115
2.1.10 Sessão 10 (S10) ..................................................................................................... 116
2.1.11 Sessão 11 (S11) ..................................................................................................... 118
2.1.12 Sessão 12 (S12) ..................................................................................................... 120
2.1.14 Sessão 14 (S14) ..................................................................................................... 125
2.1.15 Sessão 15 (S15) ..................................................................................................... 126
3 EXPERIMENTAÇÃO .................................................................................................. 129
3.1 PRIMEIRO MOMENTO ....................................................................................... 133
3.1.1 Diagnóstico do perfil dos discentes ............................................................... 134
3.2 SEGUNDO MOMENTO ....................................................................................... 140
3.3 TERCEIRO MOMENTO ....................................................................................... 143
3.4 QUARTO MOMENTO .......................................................................................... 145
3.5 QUINTO MOMENTO ........................................................................................... 148
3.6 SEXTO MOMENTO ............................................................................................. 151
3.7 SÉTIMO MOMENTO ........................................................................................... 154
3.8 OITAVO MOMENTO............................................................................................ 156
3.9 NONO MOMENTO .............................................................................................. 159
3.10 DÉCIMO MOMENTO ........................................................................................... 161
3.11 DÉCIMO PRIMEIRO MOMENTO ........................................................................ 164
3.12 DÉCIMO SEGUNDO MOMENTO ........................................................................ 167
3.13 DÉCIMO TERCEIRO MOMENTO........................................................................ 170
3.14 DÉCIMO QUARTO MOMENTO ........................................................................... 173
3.15 DÉCIMO QUINTO MOMENTO ............................................................................ 175
3.16 DÉCIMO SEXTO MOMENTO .............................................................................. 178
3.17 DÉCIMO SÉTIMO MOMENTO ............................................................................ 180
3.18 DÉCIMO OITAVO MOMENTO ............................................................................ 182
3.19 DÉCIMO NONO MOMENTO ............................................................................... 184
3.20 VIGÉSIMO MOMENTO ....................................................................................... 187
4 ANÁLISE A POSTERIORI E VALIDAÇÃO ................................................................ 190
CONSIDERAÇÕES ........................................................................................................... 197
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 199
APÊNDICES ...................................................................................................................... 208
APÊNDICE A – Questionário para Professores ................................................................. 209
APÊNDICE B - Questionário para alunos do ensino fundamental .................................... 2094
APÊNDICE C – Escala de Atitudes em Relação à Matemática para Alunos ...................... 213
12
INTRODUÇÃO
A reflexão sobre o ensino e aprendizagem da Matemática na educação
básica é necessária, pois quando a mesma é ensinada de maneira “mecânica”,
apenas por meio de algoritmos, sem que o aluno possa refletir sobre as resoluções,
faz com que ele não perceba os significados dos problemas, o que o leva a
considerar a disciplina como a mais difícil de ser compreendida, enraizando essa
concepção e a reproduzindo dentro e fora da vida escolar.
As experiências como aluna da educação básica, da Licenciatura em
Matemática e até mesmo as vividas em salas de aula, fizeram-me perceber que o
método de ensino utilizado pela maioria dos docentes é somente o tradicional, na
qual é baseado na exposição, memorização e reprodução dos conteúdos
matemáticos. Com isso, observei que não havia um bom desempenho dos alunos,
além dos fatores externos que somados à abordagem mencionada contribuíam para
os obstáculos epistemológicos existentes por parte dos estudantes, sendo
necessário o professor identificar outras metodologias que podia utilizar em sua
prática de ensino para amenizar esses obstáculos.
Além do exposto, ao participar do Programa de Pós-Graduação em
Educação da Universidade do Estado do Pará (PPGED - UEPA) como aluna
especial da disciplina “Análise Quantitativa de Resultado de Aprendizagem” em 2015
percebemos que em artigos feitos a partir de recortes do nosso Trabalho de
Conclusão de Curso, intitulado “O ensino das 4 operações por meio de atividades”,
poderiam ser realizadas correlações ao analisar os resultados obtidos no
questionário socioeconômico e pré e pós-teste, verificando assim, se as variáveis do
questionário interferiam nas respostas dos discentes, contribuindo dessa forma, para
o bom ou pouco desempenho dos mesmos. Sendo que antes de ser aplicado o pós-
teste, resolvemos fazer intervenções com os alunos por meio da resolução de
problemas mediante o ensino por atividades.
Isto posto, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática
apontam a importância de expandir a construção de significados e fazer o discente
buscar métodos, tanto pessoais, como convencionais para resolver problemas. E,
também, ressaltam a relevância
13
[...] de o aluno desenvolver atitudes de segurança com relação à própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, de cultivar a auto-estima, de respeitar o trabalho dos colegas e de perseverar na busca de soluções. Adotam como critérios para seleção dos conteúdos sua relevância social e sua contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno, em cada ciclo. (BRASIL, 1998, p.15-6)
Dessa forma, para desenvolver essas atitudes de segurança podemos
considerar a resolução de problemas por meio da Matemática recreativa um
instrumento didático capaz de desenvolver atitudes favoráveis nos indivíduos, os
motivando de forma criativa e desafiadora, com situações-problema que não estão
focadas apenas na repetição de algoritmos, mas em situações que os alunos têm
que interpretar e refletir como resolver o problema proposto, além de checar se o
resultado obtido era o esperado mediante uma autocrítica.
Além disso, devemos dar importância à lógica de construção do
pensamento matemático, sendo que o nível de compreensão do assunto por parte
dos alunos depende da vivência que os mesmos possuem, do conhecimento
preexistente, do ambiente ao qual eles estão inseridos, entre outros. Logo, é preciso
considerar o conhecimento que o aluno possui em todas as áreas, inclusive na
Matemática, assim avançaremos para o entendimento de que não há apenas um
conhecimento absoluto, destaca-se nesse contexto o pensamento pós-abissal que:
[...] tem como premissa [...] o reconhecimento da existência de uma pluralidade de formas de conhecimento além do conhecimento científico. [...] Em todo o mundo, não só existem diversas formas de conhecimento da matéria, sociedade, vida e espírito, como também muitos e diversos conceitos sobre o que conta como conhecimento e os critérios que podem ser usados para validá-lo. [...] (SANTOS, 2007, p.23-4)
Portanto, é importante observar que o conhecimento que o aluno obtém
durante a vida fora do ambiente escolar é de extrema significância, pois facilita a
aprendizagem do mesmo, à medida que ele consegue relacionar situações do
cotidiano, como: contextos que envolvem dinheiro com as quatro operações, formas
geométricas encontradas na natureza e em sua própria casa com as figuras
geométricas ensinadas em sala de aula, entre outros. Diante disso, Santos (2008)
descreve que:
[...] a ciência pós-moderna [...]. Tenta, pois, dialogar com outras formas de conhecimento deixando-se penetrar por elas. A mais importante de todas é
14
o conhecimento do senso comum, o conhecimento vulgar e prático com que no quotidiano orientamos as nossas acções e damos sentido à nossa vida. (p. 88)
Ainda de acordo com Santos (2008, p. 89) “[...] O senso comum é prático
e pragmático; reproduz-se colado às trajectórias e às experiências de vida de um
dado grupo social e nessa correspondência se afirma fiável e securizante.”. Dessa
maneira, o discente aprende, pois consegue visualizar a prática do conteúdo que
lhes é ministrado, gerando assim, mais segurança no processo de ensino e
aprendizagem, consequentemente, ele desenvolve uma atitude positiva no que se
refere ao gostar de Matemática.
Brito (1996) registra que há uma crença de que a Matemática é
considerada a disciplina mais complexa de ser aprendida, na qual os alunos
apresentam “aversão” e diversas dificuldades, consequentemente, produzindo
bloqueios que muitos mostram por sentirem-se incapacitados de entender. Tal
“aversão” origina-se ao longo da história, na qual o ensino e aprendizagem davam-
se pelo método tradicional, por meio de aulas expositivas as quais os alunos apenas
reproduziam o que lhes era transmitido pelos professores, o que pode ser
evidenciado pela visão de cidadania que segundo Kant (1999 apud OLIVEIRA;
ALBUQUERQUE, 2010, p. 12) “[...] estão incluídos entre os “cidadãos passivos”,
todos aqueles indivíduos incapazes de conservar sua existência por sua própria
atividade racional e produtiva, não possuindo, por conseguinte, personalidade civil.”.
Estudos sobre as atitudes de alunos foi primeiramente mais difundido nos
Estados Unidos, Austrália e em alguns países da Europa (especialmente no Reino
Unido, Portugal e Espanha). Segundo Brito (1996, p. 5) empregar a palavra atitude
como um conceito psicológico “[...] é o marco a partir do qual o termo [...] deixa de
ser utilizado no sentido de uma ação do corpo e adquire um caráter marcadamente
cognitivo.” Contudo, no Brasil pouco era realizado estudos em relação às atitudes
dos discentes, se haviam trabalhos desenvolvidos a respeito do tema, os mesmos
não eram divulgados.
A pesquisa sobre as atitudes em relação à Matemática tem um volume
considerável de trabalhos que procuram identificar e comparar alguns fatores
associados às atitudes positivas ou negativas de alunos da educação básica e
ensino superior frente à disciplina e aos conteúdos trabalhados na mesma, utilizando
para isso de instrumentos como uma escala de atitudes, fatores esses que
15
influenciam no processo de ensino e aprendizagem. Entre esses, podemos citar
Brito (1996), Jesus (2005), Ferreira e Lopes (2011) e Jesus e Tacacima (2012).
Para o presente estudo utilizamos como base a definição de Brito (1996)
sobre o que é atitude, a qual diz que seria a forma de cada pessoa agir em
determinadas situações:
[...] definida como uma disposição pessoal, idiossincrática, presente em todos os indivíduos, dirigida a objetos, eventos ou pessoas, que assume diferente direção e intensidade de acordo com as experiências do indivíduo. Além disso, apresenta componentes do domínio afetivo, cognitivo e motor. (p. 11)
Diante disso, notamos que na contemporaneidade é muito comum
ouvirmos afirmações por parte dos estudantes da educação básica e superior sobre
o gostar ou não da disciplina de Matemática. A primeira impressão que se tem é de
que a maioria dos alunos não gosta da mesma. Dessa forma, nossa investigação é
norteada pelo seguinte problema: Como a resolução sistemática de questões
não-rotineiras em sala de aula pode influenciar nas atitudes dos alunos em
relação à Matemática?
Diante do exposto, objetivamos avaliar as atitudes em relação à
Matemática de alunos do ensino fundamental quando esses são submetidos à
sessões sistemáticas de resolução de problemas matemáticos não-rotineiros,
verificando o sentimento, conhecimento e predisposição dos discentes em relação à
disciplina e se, a partir do processo de ensino e aprendizagem no qual se utiliza de
outras metodologias e do conhecimento de mundo que esses discentes detêm, os
mesmos gostam ou não da disciplina, respondendo a questão acima.
Para isso, foi realizado o estado da arte, no qual foram pesquisados
artigos publicados em eventos de Educação e Educação Matemática, assim como,
dissertações e teses nos repositórios institucionais dos programas de pós-graduação
da área, de várias universidades do Brasil e do exterior sobre o objeto em estudo,
com o objetivo de obter informações baseadas em estudos científicos a respeito do
mesmo, para isso, foi tomado como ponto de partida o trabalho apresentado para
concurso de livre docência de Brito (1996). Isso possibilitou, a partir das
semelhanças observadas nas investigações, organizar os trabalhos nas categorias a
seguir, que nortearam a estrutura da pesquisa nessa ordem: Estudos sobre atitudes
em relação à Matemática, Estudos sobre atitudes no eixo números e operações dos
16
PCN, Estudos sobre atitudes no eixo espaço e forma dos PCN, Estudos sobre
atitudes no eixo tratamento da informação dos PCN, as quais antecedem as
considerações. É importante destacar que não foi possível realizar a seguinte
categorização: Estudos sobre atitudes no eixo grandezas e medidas dos PCN,
devido não haver trabalhos na área supracitada. Contudo, realizamos problemas
recreativos utilizando também essa abordagem.
Vale ressaltar que esta pesquisa tem relevância acadêmica, devido
nenhum estudo ter sido realizado na área em questão, no Programa de Pós-
Graduação em Educação - Mestrado desta Instituição. Sendo de natureza aplicada e
o método utilizado para a realização é empírico-analista, nesse sentido o tipo de
abordagem do estudo é qualitativa e quantitativa, na modalidade experimental.
Para o desenvolvimento desta, optamos por utilizar os pressupostos da
Engenharia Didática, como metodologia de investigação, tomando como base os
teóricos Artigue (1996) e Almouloud (2007). Essa metodologia surgiu no início dos
anos de 1980, na Didática da Matemática que segundo Almouloud (2007, p. 171) é o
“enfoque da didática francesa”, que possibilita desenvolver ações direcionadas a
sala de aula, bem como identificar seus efeitos no processo de ensino e aprendizado
de determinado conteúdo matemático. Para Artigue (1996, p. 196) é “[...] um
esquema experimental baseado em <<realizações didácticas>> na sala de aula, isto
é, na concepção, na realização, na observação e na análise de sequências de
ensino”, a fim de que seja realizada uma comparação entre os dados apresentados.
A experimentação significa que se recorre à experiência, ou seja, os fatos e acontecimentos são apreendidos em um contexto de normas constantes e, por isso, podem ser sistematicamente observados, deliberadamente organizados e sujeitos a uma intervenção planificada para permitir inferências e previsões sobre os fatos que se dêem nas mesmas condições. (CHIZZOTTI, 1991 apud ALMOULOUD, 2007, p. 167)
A metodologia se divide em quatro fases: análises prévias, concepção e
análise a priori, experimentação e análise a posteriori e validação. Na seção 1
apresentamos as análises prévias que consiste na epistemologia do objeto, no
levantamento de literaturas sobre o objeto em estudo, com o objetivo de obtermos
informações baseadas em estudos científicos a respeito do mesmo. Além de
realizarmos uma consulta aos docentes das escolas públicas de Belém do Pará, a
17
fim de sabermos a opinião deles sobre as atitudes em relação à Matemática no
processo de ensino e aprendizagem da disciplina.
Na seção 2, apresentamos a concepção e análise a priori, na qual
realizamos a construção de problemas recreativos divididos por categorias,
previamente definidas, a fim de potencializar a aprendizagem dos alunos em relação
à Matemática. As categorias são as seguintes: figuras mágicas, travessias, medidas
e grandezas, partição e composição de figuras, contagem, topológicos, lógica e
problemas de percurso.
Na seção 3, mostramos a experimentação, em que foi realizada uma
consulta aos discentes da turma em que aplicamos o experimento, para
evidenciarmos como ocorre o processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos de
Matemática, estas informações são oriundas de uma pesquisa de campo, na qual
utilizamos questionários. Houve ainda a aplicação de um formulário contendo
questões em dois grupos: dados pessoais dos alunos, com o objetivo de auxiliar a
construção do perfil dos mesmos e uma escala de atitudes, com o intuito de avaliar o
sentimento do aluno com relação à Matemática, obtendo dados sobre a realidade da
escola pública de Belém do Pará a qual realizamos a pesquisa. Também realizamos
a aplicação das questões recreativas em sessões de aulas e o contato direto entre
nós (pesquisadores) e os sujeitos da pesquisa, desenvolvendo as situações de
aprendizagem que visem favorecer o processo ensino e aprendizagem. De acordo
com Almouloud (2007) devemos retornar a análise a priori quando necessário.
Na seção 4, expomos a análise a posteriori e validação dos problemas
não-rotineiros propostos. A análise a posteriori diz respeito ao modo como as
informações obtidas na aplicação das sessões de aulas são tratadas. A validação
dos resultados foi realizada por meio de uma análise da escala de atitudes; da
sistematização dos resultados obtidos na análise do questionário socioeconômico;
da escala de atitudes, em que realizamos a parametrização dos dados por meio do
Alpha de Cronbach e da experimentação aplicada em sala de aula, em que
efetivamos a comparação dos dados inicialmente encontrados antes de qualquer
intervenção e os dados coletados após todas as intervenções, com a finalidade de
identificar que o objetivo da pesquisa foi alcançado.
Por fim tecemos nossas considerações acerca da pesquisa.
18
1 ANÁLISES PRÉVIAS
Nesta seção, com a finalidade de evidenciar obstáculos e discussões em
relação ao ensino e aprendizagem da Matemática e as atitudes que os alunos
manifestam perante a disciplina, apresentamos a evolução do termo atitude a partir
de sua história, na qual abordamos as diversas definições do termo na Psicologia
Social e sua importância na Psicologia Educacional; uma revisão de estudos sobre
atitudes; a importância da Matemática recreativa e a resolução de problemas não-
rotineiros associada à Matemática recreativa.
Após o mencionado, analisamos dados de professores sobre o processo
de ensino e aprendizagem de Matemática, os quais foram obtidos por meio de uma
pesquisa de campo. A seção subdividiu-se em 6 (seis) partes apresentadas a seguir.
1.1 A EVOLUÇÃO DO TERMO ATITUDE
O termo de análise denominado atitude tem sido de extrema importância
ao longo da história da Psicologia Social na qual o mesmo é utilizado. No início do
século XX alguns pesquisadores consideravam as atitudes como um aspecto
inerente ao comportamento humano. Porém, as escalas de atitudes de Thurstone,
Likert e Osgood, conceituaram o termo como “o afeto a favor ou contrário a um
objeto”. Com isso, observou-se que ambas as definições poderiam se articular, visto
que segundo D’Amorim e Lima (1986, p. 133) atitude pode ser de forma geral
considerada como “uma predisposição aprendida para responder de maneira
consistentemente favorável ou desfavorável a respeito de um dado objeto”, ou seja,
seria a tendência natural do indivíduo a reagir de modo firme, positivamente ou
negativamente em relação a determinado fenômeno. Portanto, não pode haver o
equívoco de que atitude e comportamento apresentam sentidos semelhantes, “a
atitude pode até ser um dos componentes do comportamento, mas não são
sinônimos”. (BRITO, 1996, p. 2)
Diante disso, é relevante salientar que na área da Psicologia a palavra
atitude tem recebido interpretações distintas entre os cientistas da área. Brown
(1954 apud BRITO, 1996, p. 5) ressalta que:
O termo atitude foi usado pela primeira vez como um conceito psicológico por W. Thomas e F. Znaniecki no livro “The Polish peasant in Europe and
19
America” (Chicago: University of Chicago Press), publicado em 1918 e era usado para descrever o processo de aculturação do camponês oriundo da Polônia. Esse emprego do termo é o marco a partir do qual o termo atitude deixa de ser utilizado no sentido de uma ação do corpo e adquire um caráter marcadamente cognitivo. (grifo do autor)
Além disso, o termo em questão pode ser estudado como um constructo
mental ou uma entidade pública de acordo com Brito (1996). Sendo fundamental
destacar que a ideia de constructo mental é idiossincrática, uma vez que “refere-se à
informação acumulada pelo indivíduo ao longo de sua vida, de acordo com as
experiências de aprendizagem e de acordo com seu próprio padrão de
desenvolvimento” (KLAUSMEIER, 1977 apud BRITO, 1996, p. 1), a qual ele
expressa sua própria maneira de observar, sentir e reagir perante as situações.
Enquanto que atitude como entidade pública pode apresentar diversos conceitos por
meio do saber acadêmico acumulado.
O significado da palavra “atitude” evoluiu gradualmente, desenvolvendo-
se para uma compreensão relacionada a aspectos cognitivos e afetivos. Com isso,
ao final da década de 50 é empregada outra perspectiva da palavra, na qual ela
compreendia “as crenças (elemento cognitivo), os sentimentos (elemento afetivo) e
tendências para ação (elemento conativo), de uma pessoa, em relação a
determinado objeto” (ROSENBERG; HOVLAND, 1960 apud D’AMORIM; LIMA,
1986, p. 134). Isso é corroborado por Brito (1996) quando menciona que atitude
aponta elementos do domínio afetivo (sentimentos), cognitivo (conhecimento) e
motor (predisposição para agir de certa forma), além de informar que não podemos
atribuir um caráter geral a esse termo.
Atitudes não nascem com a pessoa, elas são adquiridas, modificam em
intensidade, de acordo com o ambiente e cultura a qual o indivíduo está inserido e
estão sempre relacionadas a um determinado objeto – fenômeno interno específico,
que pode ser uma pessoa, uma comunidade ou tudo que é considerado significativo
para um determinado grupo social. Visto que segundo González e López (2011, p.
119, tradução nossa) “o relacionamento atitudinal que temos com esses objetos de
atitude dependem principalmente das informações e crenças que temos sobre suas
propriedades [...]”.
Devido apresentar um caráter subjetivo, a atitude também pode ser
observada a partir das expressões dos indivíduos e a mesma não pode ser
modificada sem que haja alteração de crenças ou conhecimentos das pessoas em
20
relação ao objeto direcionado, portanto, quando esse objeto é conhecido por
diversas pessoas, González e López (2011, p. 119, tradução nossa) afirmam que a
“atitude correspondente pode ser utilizada para a caracterização comparativa entre
diferentes pessoas, por idade, escolaridade, ocupação, sexo, local onde vivem, ou
qualquer outra variável que o investigador considera necessária para seu propósito”,
ou seja, por meio de variáveis externas também podemos realizar comparações
entre as atitudes dos indivíduos.
O estudo das atitudes é de extrema importância para a Educação, porém
esse termo é comumente confundido com o comportamento, impossibilitando a
interpretação do termo por ele mesmo – de forma isolada. Como consequência
disso, Brito (1996, p. 13) nos aponta que “[...] as escolas, o ensino e o procedimento
dos pesquisadores em educação não levam em conta esse processo de ensino-
aprendizagem e não fazem referências às atitudes”, isto é, não as tratam como
impulsionadora da ação do sujeito, e sim, como a própria ação, o que é um
equívoco.
Uma vez que consoante a Brito (1996, p. 13) “[...] as atitudes são
componentes dos estados internos dos indivíduos e o comportamento é a
manifestação desse estado”, com isso, podemos inferir que é a partir do sentimento
do discente a respeito do objeto que o seu comportamento irá se manifestar. É
importante destacar que atitudes quando se refere ao ambiente educacional pode
ser proveniente dos professores, dos alunos e de outros membros desse meio em
relação a um objeto, entretanto, isso não faz parte da Psicologia Social, e sim, da
Psicologia Educacional, a qual norteia esta pesquisa. Todavia, a inter-relação
dessas subáreas da Psicologia permite possibilidades de modificações de atitudes
na educação.
Um bom exemplo envolvendo mudanças de atitudes diz respeito à política de formação de professores nas universidades (os cursos de Licenciatura). [...] É esquecido que isto envolve uma mudança de atitude dos indivíduos com relação ao ensino e à formação de professores (sua relevância e importância) e estas não ocorrem a curto prazo. (BRITO, 1996, p. 15)
Devido modificações realizadas nas grades curriculares, é observado que
os docentes, em sua maioria, utilizam em sala de aula a metodologia que eles
consideram mais adequada, recaindo apenas ao método tradicional, não alterando
suas atitudes expressivamente. Entretanto, como as atitudes podem ser inferidas
21
por meio do comportamento, percebemos que elas são suscetíveis a alterações,
consequentemente, a escola deveria ter como uma de suas principais funções o
desenvolvimento de atitudes positivas nos estudantes. Para isso, não é necessário
apenas a mudança do currículo educacional quando se refere à formação de
professores, deve haver também a mudança de atitudes correlacionada ao ensino e
a essa formação, além da “[...] mudança de concepções a respeito da educação em
geral e do ensino em particular” (BRITO, 1996, p. 18).
Diante do exposto, quando associamos as atitudes ao processo da
Educação escolar, percebemos que por elas poderem ser assimiladas pelas
pessoas ao longo da vida, também podem ser ensinadas aos alunos em sala de
aula e mediante a isso, os professores podem identificar os fatores que influenciam
no processo de ensino e aprendizagem.
Para sintetizar as transformações que o conceito de atitude recebeu, tanto
na Psicologia Social, como na Educacional, apresentamos no Quadro 1 as diversas
definições denotadas ao termo a partir do ano de 1928 até 2002.
Quadro 1: Definição de atitude ao longo do tempo (continua)
Autor (es) Ano Definição Fonte
Thurstone
1928
É a intensidade do afeto pró ou contra um objeto psicológico.
González e
López (2011,
tradução nossa)
Allport
1935
É um estado mental e nervoso de preparação, organizado através da experiência e capaz de exercer uma ordem ou influência dinâmica sobre respostas do indivíduo a todos os objetos e situações com as quais ele se relaciona.
González e
López (2011,
tradução nossa)
Dutton
1951
Atitudes são sensações emocionais dos estudantes, contra ou a favor de alguma coisa.
Gonçalez (1995)
Krech e
Crutchfield
1962
É um sistema durável de avaliações positivas e negativas, sentimentos emocionais e tendências em favor ou contra, em relação a um objeto de social.
González e
López (2011,
tradução nossa)
Haddock
1972 Atitude é o comportamento psíquico global do sujeito ante determinada situação.
Gonçalez (1995)
Bem
1973
Atitudes são os gostos e as antipatias. São as nossas atitudes e aversões a situações, objetos, grupos ou quaisquer outros aspectos identificáveis do nosso meio, incluindo ideias abstratas e políticas sociais.
Gonçalez (1995)
22
Quadro 1: Definição de atitude ao longo do tempo (conclusão)
Ragazzi
1976
Atitude é a prontidão de uma pessoa para responder a determinado objeto de maneira favorável ou desfavorável.
Berlikowski
(2012)
Aroldo Rodrigues
1977
Uma organização duradoura de crenças e cognições em geral, dotados de uma carga emocional a favor ou contra um objeto social definido, o que predispõe a uma ação coerente com cognições e emoções relacionadas a esse objeto." É constituída por três elementos, ou seja, cognitivo, afetivo e comportamental.
González e
López (2011,
tradução nossa)
Klausmeier
1977
A palavra atitude é usada para designar tanto disposições emocionais matizadas de indivíduos, como também entidades públicas identificáveis, que são usadas para comunicar significados entre indivíduos que falam a mesma língua. Assim, consideramos a atitude como tendo um referente individual e um público.
Gonçalez (1995)
Rokeach
1979
São organizações de crenças relativamente estáveis acerca de um objeto ou situação que predispõe o sujeito para responder preferentemente em um determinado sentido.
Berlikowski
(2012)
D’Amorim e
Lima
1986
Uma predisposição aprendida para responder de maneira consistentemente favorável ou desfavorável a respeito de um dado objeto.
D’Amorim e Lima
(1986)
Neri
1991 Atitude são predisposições para responder frente a um dado objeto.
Gonçalez (1995)
Brito
1996
Definida como uma disposição pessoal, idiossincrática, presente em todos os indivíduos, dirigida a objetos, eventos ou pessoas, que assume diferente direção e intensidade de acordo com as experiências do indivíduo. Além disso, apresenta componentes do domínio afetivo, cognitivo e motor.
Brito (1996)
Worchel et al.
2002
É um (acórdão bom ou avaliativo ruim) de um objeto, de modo que uma atitude representa a propensão positivo ou negativo do indivíduo para o objeto.
González e
López (2011,
tradução nossa)
Fonte: Pesquisa Bibliográfica (2016)
Com isso, percebemos que inicialmente o conceito de atitude era
associado exclusivamente à intensidade do afeto em relação a um objeto e a partir
do ano de 1977 foram incorporados ao conceito os seguintes componentes: domínio
cognitivo, afetivo e comportamental, havendo alteração da definição por meio da
complementaridade.
23
Os três domínios acima citados são sintetizados da seguinte forma em
relação à Matemática:
Afetivo: sentimentos com relação ao objeto (atração – repulsão; emoções manifestadas por sentimentos positivos ou negativos em relação à Matemática);
Cognitivo: conhecimento sobre o objeto (aquilo que o sujeito conhece sobre a Matemática; que diz respeito às suas percepções sobre a Matemática);
Conativo: predisposição para agir de certa maneira em relação ao objeto (disposição para reagir diante da Matemática; apreciar ou não apreciar a Matemática de acordo com suas experiências). (FARIA, 2015, p. 100)
Nesse sentido, “compreender as atitudes com relação à Matemática
significa buscar as experiências que o indivíduo teve com relação a essa disciplina e
compreendê-las dentro do contexto dessas experiências.” (BRITO, 1996, p. 12-3).
Assim, observamos que o resultado satisfatório do aluno em sala de aula na
disciplina de Matemática está condicionado à atitude que ele manifesta.
[...] as atitudes se formam a partir das experiências, as atitudes em relação à matemática influenciam e são influenciadas pelo ensino dessa disciplina, pela maneira como ela é trabalhada na escola, pela forma como os primeiros conceitos básicos são adquiridos, pelas habilidades que são exigidas do indivíduo e pelo sucesso e insucesso na realização de tarefas matemáticas. (ARAÚJO, 1999, p. 45)
Assim sendo, devemos incluir as atitudes como elemento de análise dos
fatores que influenciam no processo de ensino e aprendizagem em sala de aula e
consequentemente no desempenho tanto dos alunos, como dos próprios
educadores, a fim de que esse seja mais satisfatório. Brito (1996, p. 12) ratifica isso
ao mencionar que “as atitudes com relação à Matemática, sendo um conceito central
que é composto tanto pelo domínio cognitivo, quanto pelo afetivo e conativo, é
essencial para a compreensão, planejamento e avaliação do ensino-aprendizagem
dessa disciplina.”
Desse modo, não apenas o professor, mas também, os pais e outros
membros da comunidade escolar devem ajudar o aluno a desenvolver atitudes
favoráveis em relação ao ambiente ao qual ele está inserido – a escola, e à
disciplina em questão, consequentemente, podendo contribuir para o bom
desempenho em sala de aula devido à formação de atitudes positivas.
24
1.2 REVISÕES DE ESTUDOS SOBRE ATITUDES
Nessa subseção foi realizada uma revisão de 24 (vinte e quatro)
trabalhos, entre eles estão: um apresentado para concurso de livre docência na área
de Aprendizagem do Departamento de Psicologia Educacional da Faculdade de
Educação da Universidade Estadual de Campinas em 1996; 1 (uma) dissertação, 3
(três) teses de doutorado e de 19 (dezenove) artigos publicados em revistas
brasileiras e estrangeiras, os quais foram classificados nas seguintes categorias:
atitudes em relação à Matemática, que versa sobre a Matemática de forma geral,
sendo essa inserida em diversos cursos; atitudes no eixo números e operações,
que versa sobre a percepção dos discentes em relação à existência dos diversos
tipos de números e seus significados, além de compreender os diferentes
significados de cada operação e as relações existentes entre elas; atitudes no eixo
espaço e forma, que versa sobre o estudo da geometria; atitudes no eixo
tratamento da informação, que versa sobre estudos referentes à estatística,
conforme pode ser visualizado abaixo.
O quadro 2 mostra de forma geral os estudos que elencamos, a seguir
detalhamos cada um por meio de algumas observações.
Quadro 2: Estudos sobre atitudes em relação à Matemática e alguns eixos dos PCN
(continua)
Tipo de estudo Autor (es) Ano Título do trabalho
Atitudes em relação à
Matemática
Brito
1996
Um estudo sobre as atitudes em relação à Matemática em estudantes de 1º e 2º graus
Araújo
1999
Influências das habilidades e das atitudes em relação à Matemática e a escolha profissional
Ferreira e
Wodewotzki
2007
Matemática e escala de atitudes no ensino médio: uma abordagem no contexto da pesquisa qualitativa
Brito, Faria e Moro
2008
Atitudes de professores e futuros professores em relação à Matemática
Ferreira e Torisu
2009
Atitudes e autoconceito em relação à Matemática: um estudo com alunos do 5º e do 7º ano das escolas públicas de Ouro Branco – MG
Descovi, Marmitt
e Soares
2010
Concepções e atitudes em relação à Matemática: prática em busca de uma construção positiva
25
Moraes
2010
Atitudes em relação à Matemática: um estudo transversal com alunos da educação básica de escolas públicas do Estado do Rio Grande do Sul
Ferreira e Lopes
2011
As atitudes em relação à Matemática: um estudo com alunos de 6º e 9º anos do ensino fundamental de escolas públicas da cidade de Mariana – MG (Sede)
Jesus e
Tacacima
2012
As atitudes em relação à Matemática e o desempenho em cálculo diferencial e integral de alunos de Engenharia
COSTA, Cicera; COSTA, Cicero
2013
Desempenho e atitudes em relação à matemática de alunos do 6º ano do ensino fundamental
Oliveira Júnior
2013 Os alunos do curso de licenciatura em Matemática da UFTM e suas atitudes em relação à Matemática
Pirola, Sander e
Tortora
2013
Um estudo sobre as atitudes em relação à Matemática com alunos do curso de pedagogia
Jesus e Testani
2016 As atitudes em relação à Matemática e o desempenho em cálculo diferencial e integral na variável complexa
Atitudes no eixo números e operações
Utsumi
2000
Atitudes e habilidades envolvidas na solução de problemas algébricos: um estudo sobre o gênero, a estabilidade das atitudes e alguns componentes da habilidade matemática
Mendes, Refosco
e Rogovski
2004
As atitudes em relação à Matemática e o desempenho matemático e algébrico na educação de jovens e adultos
Jesus
2005
As atitudes e o desempenho em operações aritméticas do ponto de vista da aprendizagem significativa
Justulin e Pirola
2008
Um estudo sobre as relações entre as atitudes em relação à Matemática e a resolução de problemas envolvendo frações
Atitudes no eixo espaço e forma
Viana
2004
As atitudes de alunos do ensino médio em relação à geometria: adaptação e validação de escala
Arrebola e Jesus
2006
Análise do desempenho em geometria e das atitudes em relação à Matemática de alunos do ensino médio
Venâncio e Viana 2010 Atitudes em relação à geometria de alunos do curso de pedagogia
Vendramini
2000
Implicações das atitudes e das habilidades matemáticas na aprendizagem dos conceitos de
26
Atitudes no eixo tratamento da
informação
estatística
Berlikowski
2012
Análise das atitudes e imagem em relação à estatística: um estudo comparativo com alunos da graduação
Silva, V.; Silva, C.
2013
Fatores determinantes de mudanças de atitudes em relação à estatística: um estudo longitudinal com alunos de Psicologia
Fonte: Pesquisa Bibliográfica (2016)
1.2.1 Atitudes em relação à Matemática
Brito (1996) fez uma pesquisa descritiva e correlacional, que objetivou
verificar a existência e ocorrência de atitudes em relação à Matemática e a direção
que estas assumem - positivas ou negativas - com a finalidade de estabelecer
relações entre essas atitudes e algumas variáveis selecionadas, tais como: idade;
sexo; série; grau; hábitos de estudo; reprovação e compreensão dos conteúdos
matemáticos, utilizando para isso de uma escala de atitudes elaborada por Aiken e
revista por Aiken e Dreger em 1963 e um questionário socioeconômico para
conhecer as características dos sujeitos analisados.
Outra finalidade foi permitir a melhora das condições de ensino-
aprendizagem Matemática e, como consequência, melhorar o desempenho dos
alunos na disciplina, gerando condições para a ocorrência da aprendizagem
significativa dos conteúdos matemáticos.
Os sujeitos da pesquisa foram 2007 alunos de 1º (3ª a 8ª série) e 2º grau
de quatro escolas públicas e urbanas de Campinas, Paulínia e Sumaré. Esses foram
agrupados quanto ao período que estudam: manhã e tarde unidos (diurno) e noturno
para assim, poder anular uma excessiva dispersão de sujeitos.
Dessa forma, os resultados obtidos, permitiram a autora concluir que pelo
menos para os sujeitos da pesquisa há uma correspondência entre o desempenho
dos mesmos e as atitudes em relação à Matemática. Os alunos que compreendem
as explicações do professor e os problemas matemáticos apresentam atitudes
positivas, destacando-se em relação aos que não compreendem, não podendo
assim, ser afirmado que a Matemática é a disciplina a qual os estudantes mais
abominam e apresentam atitudes negativas.
Pois, aparentemente essas atitudes se desenvolvem ao longo da vida
escolar, sendo associados a aspectos como: o método utilizado, o docente, a
27
autopercepção de desempenho, entre outros. É importante ressaltar que as atitudes
negativas existentes ocorrem mais na 7ª e 8ª séries, em que principalmente a
álgebra exige uma capacidade de abstração maior dos estudantes.
A pesquisa de Araújo (1999) objetivou investigar a existência de relações
entre a escolha profissional e as habilidades e atitudes em relação à matemática.
Além disso, investigou o modo como os alunos de diferentes níveis de habilidade
matemática, das áreas de exatas, biológicas e humanas resolviam problemas
algébricos. Os participantes da mesma foram 145 alunos concluintes do ensino
médio de uma escola pública e uma particular e 233 universitários.
Para as análises os instrumentos utilizados foram os seguintes:
questionário, escala de atitude, teste composto por 10 questões gerais de álgebra e
uma série de problemas algébricos (questões contextualizadas).
Após análise dos dados obtidos a autora concluiu que: 1) há diferenças
no desempenho entre as áreas, sendo que a de exatas foi melhor que as outras; 2)
o desempenho da escola particular foi melhor que o da pública, porém nesta as
atitudes foram mais favoráveis; 3) a atitude em relação à matemática foi mais
positiva para os sujeitos de exatas, nos dois níveis; 4) a autopercepção de
desempenho apontou forte relação com o desempenho e com a atitude em relação à
matemática, dentre as variáveis analisadas.
No que se refere ao processo de solução de problemas, alguns discentes
erraram por dificuldades existentes na própria álgebra, em nível conceitual e pela
utilização incorreta de propriedades ou operações, isso mostra para Araújo (1999) a
necessidade de uma metodologia que procure tornar o ensino da álgebra mais
significativo para todas as pessoas, independentemente da sua escolha profissional.
Ferreira e Wodewotzki (2007) tiveram como objetivo compreender e
analisar a participação dos alunos, tanto no sentido pedagógico quanto sociológico,
por terem utilizado como estratégia pedagógica a Modelagem Matemática no
contexto ambiental, além disso, elas visaram investigar e estabelecer relações com
as atitudes desses alunos em relação à Matemática.
Como instrumentos elas utilizaram: escala de atitudes apenas para um
caráter exploratório; observações diversas, dois questionários e entrevistas.
Optando pela pesquisa qualitativa.
Os participantes do estudo foram alunos da 3ª série do Ensino Médio (a
turma era composta por 41 alunos, sendo 22 do sexo feminino e 19 do sexo
28
masculino), o professor de Matemática da classe e uma aluna do último ano de
graduação de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual Paulista
(UNESP) – Rio Claro, que atuava como monitora durante as atividades. É
importante destacar que a escala de atitudes em relação à Matemática foi aplicada
ao final do período letivo, somente para 22 alunos dessa classe, pois os alunos já
haviam realizado a prova de Matemática e deixaram de ir às aulas. A maioria dos
estudantes tinha 17, 18 e 19 anos.
As autoras concluíram que os alunos não têm o hábito de validar as suas
soluções, o que se justifica porque geralmente as atividades rotineiras em sala de
aula contemplam situações imaginárias. Além disso, por meio dos comportamentos
deles foi possível observar que as atividades proporcionaram a necessidade de
introduzir novos hábitos e atitudes em relação ao meio ambiente.
Com relação à análise das entrevistas e as observações feitas no
desenrolar das atividades, elas perceberam que as respostas dos alunos na escala
de atitudes foram provavelmente influenciadas pela situação que eles vivenciaram
na sala de aula de Matemática durante a sua trajetória. Discentes que apresentaram
sérios problemas de aprendizagem conseguiram vencer suas dificuldades em vários
conteúdos matemáticos, tomar iniciativas, ampliar a consciência crítica por meio da
investigação e reflexão.
Brito, Faria e Moro (2008) realizaram um estudo com o propósito de
comparar a existência e a direção da atitude em relação à Matemática de quatro
grupos amostrais: estudantes de licenciatura em Matemática em dois momentos de
sua formação, e professores de Matemática em dois momentos do exercício
profissional, para assim, checar as possíveis transformações de suas atitudes,
durante esses momentos, bem como identificar os componentes característicos de
ordem qualitativa dessa variável.
A pesquisa foi executada com a participação de 440 voluntários de
instituições escolares escolhidas por conveniência e caracteriza-se com uma
investigação não-experimental, sendo primordialmente comparativa. Os
instrumentos utilizados foram: escala de atitude, texto autobiográfico (sobre seus
vínculos com o campo do conhecimento – a Matemática), questionário para saber o
perfil dos participantes de cada grupo amostral (exemplo: gênero, faixa etária,
formação escolar, experiência profissional, entre outros) e entrevista semi-
estruturada.
29
Para os autores, a análise dos dados ocorreu de forma qualitativa e
quantitativa, isso os permitiu obter os resultados a seguir: 1) constatar diferenças na
medida de atitudes em relação à Matemática entre os grupos amostrais, sendo
expressiva a presença de atitude favorável de alunos do início da licenciatura em
comparação à de professores em exercício; 2) essas diferenças foram comprovadas
por traços característicos dos tipos de atitude, identificados por análise qualitativa; 3)
a mudança de atitude em relação à Matemática pode ser explicada pelas
particularidades das diferentes circunstâncias da vida estudantil e profissional.
Ferreira e Torisu (2009) tiveram como objetivo identificar as atitudes e o
autoconceito em relação à Matemática de 464 estudantes de 5º e 7º anos de Ouro
Branco (MG). Para isso, utilizaram como instrumentos de pesquisa duas escalas do
tipo Likert e um questionário.
Os resultados dos autores mostraram que: 1) ao contrário da crença
dominante, a maioria dos alunos do estudo afirma gostar de Matemática; 2) Além
disso, não se encontraram diferenças significativas entre atitudes e autoconceito,
quando se compara alunos de 4ª e 6ª séries. Por meio da análise estatística eles
identificaram que discentes do sexo feminino, de ambas as séries, têm atitudes e
autoconceito mais favoráveis em relação à Matemática e que o autoconceito, no
grupo observado, influencia as atitudes dos alunos em relação à Matemática.
No artigo de Descovi, Marmitt e Soares (2010) os sujeitos pesquisados
foram 160 alunos do oitavo ano do ensino fundamental, estudantes da rede
municipal de Três Coroas, Rio Grande do Sul, bem como sete professores da área
da Matemática do município. No texto estão relatados os resultados da pesquisa
aplicada a duas turmas, com o total de 36 alunos do oitavo ano fundamental. O
mesmo visou a modificação de concepções e atitudes negativas em relação à
matemática por meio da aplicação de atividades utilizando a resolução de
problemas.
Para isso, houve a realização de uma análise qualitativa dos resultados,
buscando identificar os aspectos nos quais as concepções negativas estavam
focadas, juntamente com a aplicação de escalas de atitudes analisadas
quantitativamente por meio do software estatístico SPSS (Statistical Package for
Social Science), versão 11.5 for Windows e o nível de significância adotado foi de
0,05. Os dados foram analisados por meio do teste t de Student para amostras
pareadas.
30
As autoras concluíram que a Matemática se torna um “bicho de sete
cabeças” por meio das experiências já vividas pelos alunos, e que experiências
positivas podem modificar esta visão, por meio de uma metodologia diferenciada
utilizada pelo professor, melhorando assim as atitudes e concepções por eles
apresentadas.
Uma vez que, apesar das atitudes dos discentes terem modificado
positivamente, as concepções mais “enraizadas” a respeito da matemática ainda
não foram modificadas. Continuaram indicando que o rigor da resolução nessa
disciplina, determina o sucesso e o fracasso do aluno, que é avaliado em provas, as
quais deve repetir o modelo apresentado pelo professor para poder obter boas notas
e ser aprovado ao final do ano letivo.
Moraes (2010) teve como objetivo identificar alguns fatores associados às
atitudes positivas ou negativas em relação à matemática, de alunos da educação
básica regularmente matriculados em 2008 nas escolas públicas do estado do Rio
Grande do Sul, para isso selecionaram 345 alunos, sendo destes 53% do sexo
masculino e 47% do feminino, com idades variando de 9 a 19 anos.
Como instrumentos ele utilizou: um questionário de levantamento de
dados dos alunos composto de questões fechadas e três escalas: atitudes em
relação à matemática, elaborada por Aiken e Dreger e 1961 e validada por Brito
(1996) opinião em relação à matemática e a relação do aluno com a matemática.
Com isso, o autor obteve um Alfa de Cronbach igual a 0,938 (maior
confiabilidade no resultado porque está próximo de 1) para a escala de atitudes em
relação à matemática, havendo assim, a classificação dos sujeitos da pesquisa em
dois grupos: o grupo 1, das atitudes positivas, composto por 173 (50,1%) alunos e o
grupo 2, das atitudes negativas, constituído por 172 (49,9%) alunos.
Diante disso, Moraes (2010) concluiu que: 1) existe associação entre auto
desempenho e atitude em relação à matemática, pois quanto melhor o desempenho
mais favorável mostrou-se as atitudes. 2) Os alunos que manifestaram terem uma
boa interação com a disciplina, principalmente com a resolução de problemas
mostraram de forma predominante atitudes positivas. 3) Com o avanço da idade do
estudante foi percebida uma redução na probabilidade de manifestar atitude
favorável. Logo, os professores devem buscar estratégias para desenvolver um
sentimento afetivo e permanente do discente com a Matemática.
31
Ferreira e Lopes (2011) tiveram como objetivo identificar e comparar as
atitudes em relação à Matemática de estudantes do 6º e 9º anos do Ensino
Fundamental de sete escolas públicas do município de Mariana. Foram pesquisados
472 alunos dos turnos da manhã e tarde, sendo 313 dos 6º anos e 159 dos 9º anos.
Para o desenvolvimento da pesquisa foram utilizados os seguintes
instrumentos: escala de atitudes do tipo Likert traduzida por Brito (1996, 1998), a
qual foi elaborada por Aiken e Dreger e questionário contendo três questões abertas
envolvendo a opinião dos discentes sobre as aulas de Matemática, sugestões para
melhoria da mesma e preferência por disciplinas.
O resultado disso comprovou para elas uma desigualdade significativa
entre as atitudes dos alunos de 6º e 9º anos do Ensino Fundamental, indicando que
essas são mais positivas no 6º ano. A maioria dos alunos sente-se insatisfeito com a
metodologia utilizada pelos professores em sala de aula, reforçando as conclusões
de outros estudos os quais indicam que o docente desempenha um papel
fundamental no desenvolvimento das atitudes de seus alunos em relação à
Matemática e necessitam perceber isso.
No trabalho de Jesus e Tacacima (2012) foram pesquisados 809 alunos
do 1º ano do curso de engenharia, os quais 698 cursavam a disciplina de Cálculo
Diferencial e Integral I, pela primeira vez, enquanto que 111 discentes cursavam
pela segunda vez a disciplina, pois faziam dependência. O mesmo teve como
objetivo analisar as relações entre as Atitudes em relação à Matemática e o
Desempenho em Cálculo Diferencial e Integral I de alunos que cursam Engenharia.
Para isso, foi utilizada a mesma escala de atitudes em relação à
matemática mencionada nos estudos anteriormente citados. Para análise das
relações entre atitudes e desempenho foram consideradas as variáveis, pontuação
na Escala de Atitudes e a média de desempenho em Cálculo Diferencial e Integral I
de cada aluno. O modelo seguido pela pesquisa foi o quantitativo explicativo, com
uma análise quantitativa das variáveis.
Segundo os autores da pesquisa, os resultados apresentados nos testes
t-Student, contribuíram para fortalecer a ideia de que os professores de matemática
devem compreender pontos referentes ao processo ensino-aprendizagem, sobre
relações entre atitude e o desempenho em uma atividade acadêmica, e questões
como: inteligência; motivação e relações interpessoais, que podem influenciar o
trabalho na sala de aula.
32
A pesquisa de (COSTA, Cicera; COSTA, Cicero, 2013) teve como objetivo
investigar associações entre as atitudes em relação à Matemática e o desempenho
na disciplina de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede
pública de ensino do município de Caririaçu, interior do Ceará. Para isso, 37 alunos
com idades entre 10 e 14 anos participaram desse estudo.
O estudo é identificado como uma pesquisa de cunho descritiva
correlacional, transversal, quantitativa, observacional e de campo. O instrumento
utilizado foi a escala de atitudes em relação à Matemática (EARM) elaborada por
Aiken e adaptada por Brito (1996) com a finalidade de avaliar as atitudes dos
discentes em relação à disciplina. Essa escala foi composta por vinte questões,
sendo dez afirmações positivas e dez negativas, além de uma questão para o sujeito
avaliar o seu desempenho em relação à Matemática. Vale salientar que o
desempenho na disciplina mencionada foi averiguado a partir da média das notas
dos três primeiros bimestres.
Assim, obtiveram os seguintes resultados: 1) as meninas apresentaram
médias superiores aos meninos tanto na EARM quanto no desempenho escolar; 2)
94,6% dos participantes da amostra consideraram a Matemática interessante e
disseram que gostam da disciplina; 3) 86,5% dos alunos que participaram da
pesquisa acham que a disciplina é fascinante e divertida, e se sentem tranquilos em
relação à Matemática; 4) o teste de correlação de Spearman apontou correlação
positiva e moderada, na qual os achados evidenciam uma relação positiva entre as
atitudes em relação à Matemática e o desempenho escolar na disciplina.
O trabalho de Oliveira Júnior (2013) objetivou estabelecer perfil dos
alunos de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Triângulo Mineiro
(UFTM) destacando os seguintes aspectos: desempenho no vestibular e
características gerais e específicas dos alunos, além de identificar as atitudes
desses em relação à Matemática.
Os sujeitos da pesquisa foram 77 (setenta e sete) discentes do curso de
Licenciatura em Matemática da UFTM. E os instrumentos utilizados para análise
foram os seguintes: questionário com variáveis socioeconômicas educacionais para
a construção do perfil dos alunos; resultados obtidos no processo seletivo para o
ensino superior – vestibular UFTM (dados obtidos junto à Comissão Permanente de
Concursos Discentes - COPEC da UFTM) e escala de atitudes em relação à
matemática (adaptada e validada por Brito em 1998).
33
Segundo o autor, o valor do Alfa de Cronbach da escala em análise é
igual a 0,8698, assim sendo, ele pode concluir que há uma relação positiva dos
alunos do curso de Licenciatura em Matemática da UFTM em relação à matemática,
elemento esse, principal a sua formação. Concluiu-se também que o significativo
número de desistentes ao longo do curso pode dever-se a vários fatores como: a
grade curricular oferecida; a dificuldade em cursar as disciplinas (reprovações); o
interesse por outro curso; o trabalho como um obstáculo ao impedir que o aluno se
dedique mais tempo aos estudos; entre outros.
Além disso, parte considerável dos alunos que trabalham está praticando
a atividade docente, tendo assim, atitudes positivas em relação à matemática,
apontando que esse grupo está satisfeito com a escolha do curso e se mostram
dedicados em se tornarem profissionais de qualidade.
A pesquisa de Pirola, Sander e Tortora (2013) teve como objetivo
investigar as atitudes em relação à Matemática dos professores polivalentes em
formação e de que forma essas atitudes interferiram na escolha pelo curso de
Pedagogia. Os participantes da mesma foram 85 alunos de um curso de Pedagogia
de uma universidade pública do Estado de São Paulo distribuídos da seguinte forma:
28 alunos do primeiro ano, 25 do segundo ano, 21 do terceiro e 11 alunos do quarto
ano. Os estudantes que participaram foram os que estavam presentes nas aulas nos
dias da aplicação dos instrumentos.
Vale destacar que os autores priorizaram realizar a pesquisa em uma
universidade que oferecesse disciplinas que abordem conteúdos referentes à
Educação Matemática e Matemática no curso de Pedagogia, pois, esta é uma
particularidade do curso que parece estar influenciando na formação e na mudança
de atitudes dos alunos no decorrer da graduação.
Para as análises os instrumentos utilizados foram: um questionário
composto por questões abertas que questionavam os educandos sobre seus
sentimentos em relação à Matemática, o motivo que eles optaram pelo curso de
Pedagogia e se, de alguma forma, essa escolha estava relacionada com o fato de
gostar, ou não, da disciplina de Matemática; uma escala de atitudes em relação à
Matemática do tipo Likert, elaborada por Aiken em 1961 e revisada por Aiken e
Dreger em 1963 e adaptada e validada por Brito (1996; 1998).
Os resultados obtidos mostraram que os estudantes dos 3º e 4º anos
apresentaram atitudes mais positivas que alunos do 1º e 2º anos, pois, os
34
estudantes do terceiro e quarto ano já cursaram disciplinas referentes à Educação
Matemática, tanto aquelas voltadas para o trabalho com Matemática na Educação
Infantil, quanto para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Diferente dos discentes
do segundo ano que cursaram apenas a disciplina voltada para a Educação Infantil e
os do primeiro ano que não cursaram nenhuma dessas disciplinas. Isto é, as
experiências vividas no decorrer destas disciplinas influenciaram nas respostas dos
alunos e no seu posicionamento favorável à aceitação da Educação Matemática. A
análise dos resultados também mostrou que as atitudes não foram determinantes
para a escolha do curso de Pedagogia, os consultados optaram pela Pedagogia por
quererem trabalhar na área da Educação.
Jesus e Testani (2016) fizeram uma pesquisa que teve como objetivo
analisar as relações entre o desempenho e as atitudes de discentes que cursavam a
disciplina de Cálculo Diferencial e Integral na Variável Complexa. Os sujeitos da
pesquisa foram 294 alunos, matriculados no terceiro semestre de cursos de
Engenharia, tais como: Mecânica, Civil, Química, Elétrica e de Produção. Os
mesmos foram distribuídos da seguinte forma: 68 alunos do gênero feminino, 226
alunos do gênero masculino.
Vale ressaltar que no estudo não existiu manipulação experimental e nem
tratamento específico para grupos de sujeitos. O que ocorreu foi a proposta de
analisar relações e desigualdades de escores entre as variáveis atitudes e
desempenho e, na perspectiva cognitiva, os sujeitos foram aceitos exatamente como
estavam, seguindo desta forma um modelo quantitativo explicativo.
Para o desenvolvimento da pesquisa foram utilizados os seguintes
instrumentos: uma escala de atitudes em relação à Matemática do tipo Likert,
revisada e elaborada por Aiken e Dreger e a prova composta por questões de
Cálculo Diferencial e Integral na Variável Complexa.
Dessa forma, os resultados obtidos, permitiram os autores concluírem que
adotando a significância α = 0,05, houve uma correlação fraca entre as variáveis,
desempenho e atitude em relação à matemática, r = 0,196 e p = 0,001. A mesma
independente de ser fraca é extremamente significativa, pois indicam atitudes
positivas em relação à Matemática dos alunos que cursam Engenharia.
35
1.2.2 Atitudes no eixo números e operações
Utsumi (2000) teve como primeiro objetivo verificar se as atitudes em
relação à Matemática estavam relacionadas às variáveis gênero, série e
desempenho, para a partir disso alcançar outra finalidade que foi investigar os
seguintes componentes da habilidade Matemática: percepção, generalização,
flexibilidade de pensamento, reversibilidade dos processos mentais, encurtamento
de raciocínio, compreensão, raciocínio e lógica, memória Matemática e tipo de
habilidade Matemática.
Para isso os sujeitos da pesquisa analisados foram 256 alunos da sexta,
sétima e oitava séries do ensino fundamental, de uma escola da rede pública de
ensino do Estado de São Paulo.
Os instrumentos utilizados por ela na primeira fase do estudo foram: um
questionário para caracterização do perfil dos alunos; uma escala de atitudes em
relação à Matemática e um teste matemático.
Com a análise dos dados a autora obteve os seguintes resultados: 1) a
média das atitudes em relação à Matemática foi mais baixa para os sujeitos que
frequentavam a sexta série, talvez devido a problemas pedagógicos internos da
escola, o que reforçou o caráter instável e, portanto, mutável das atitudes; 2) as
variáveis: série, reprovações, hábitos de estudo, compreensão dos problemas
matemáticos e autopercepção de desempenho estavam relacionadas às atitudes
dos sujeitos em relação à Matemática e que as variáveis: série, reprovações,
gênero, compreensão dos problemas e autopercepção de desempenho estavam
relacionadas à nota dos sujeitos no teste matemático. Pois, de acordo com Utsumi
(2000) foi verificado que para os sujeitos do estudo, o fato de ter ou não sido
reprovado alguma vez estava relacionado tanto às suas atitudes quanto às suas
notas: os que já haviam sido reprovados apresentaram atitudes mais negativas e
notas mais baixas no teste matemático.
Na segunda fase da pesquisa foram selecionados três alunos (um de
cada série) que obtiveram melhor desempenho (mostraram habilidade Matemática)
para solucionarem problemas algébricos usando o mecanismo de “pensar em voz
alta”, com o propósito de identificar os componentes da habilidade que se
evidenciavam no decorrer da solução de problemas.
36
A partir da investigação dos dados da segunda fase a autora obteve o
resultado a seguir: 1) a análise dos protocolos dos sujeitos considerados mais
capazes em Matemática, durante a solução de problemas algébricos, mostrou que
os mesmos não eram capazes de solucionar os problemas propostos, que
evidenciariam a habilidade Matemática desses estudantes.
Mendes, Refosco e Rogovski (2004) objetivaram o seguinte: identificar a
atitude em relação à Matemática de alunos da Educação de Jovens e Adultos;
analisar o desempenho matemático e algébrico de alunos jovens e adultos; verificar
as possíveis correlações entre a atitude em relação à Matemática e o desempenho
em Matemática, e em Álgebra, desses mesmos discentes.
Os sujeitos da pesquisa foram 85 alunos concluintes do ensino
fundamental, em Matemática, de uma Escola de Jovens e Adultos, localizada na
região Oeste do Estado do Paraná, matriculados nas modalidades de atendimento
individual e coletivo.
Os instrumentos utilizados para a pesquisa foram: um questionário com a
finalidade de obter informações pessoais dos entrevistados; escala de atitudes em
relação à Matemática traduzida, adaptada e validada por Brito (1996, 1998), do tipo
Likert com 20 proposições (10 positivas e 10 negativas), que tentam expressar o
sentimento que cada indivíduo possui em relação à Matemática.
As análises dos resultados permitiu às autoras concluírem que os alunos
da Educação de Jovens e Adultos investigados gostam de Matemática, visto que foi
encontrada uma atitude positiva dos sujeitos em relação a ela; portanto, para os
sujeitos desta pesquisa, os resultados contradizem a ideia divulgada, na
informalidade, que os alunos de EJA não apreciam esta disciplina.
No que concerne ao desempenho, a análise dos dados mostrou que
existe uma forte correspondência entre desempenho em Matemática e o
desempenho em Álgebra, o que permite Mendes, Refosco e Rogovski (2004)
afirmarem que, para este grupo, quanto maior o desempenho em Álgebra melhor o
desempenho em Matemática.
Já, nas relações do desempenho com a atitude elas observaram que,
para a amostra pesquisada, os resultados encontrados indicaram que a atitude em
relação à Matemática está diretamente relacionada tanto ao desempenho em
Matemática como ao desempenho em Álgebra, na Educação de Jovens e Adultos.
37
Consequentemente, quanto melhor o desempenho em Álgebra, ou em Matemática,
melhor a atitude em relação à Matemática.
Jesus (2005) teve como objetivo analisar o desempenho em operações
aritméticas e as atitudes em relação à Matemática, do ponto de vista da
aprendizagem significativa, além de verificar se existia relação entre o desempenho
em operações aritméticas com números naturais e atitudes em relação à
matemática; verificar se existia diferença de desempenho entre operações
aritméticas com números naturais e operações aritméticas com inteiros em relação
ao gênero dos sujeitos.
Para isso, ele realizou uma pesquisa em duas fases, os sujeitos foram
149 alunos regularmente matriculados na 6ª série da 2ª fase do ensino fundamental
do período diurno, em sete salas de aula. Destas sete, quatro foram de uma escola,
e as outras três, de outra. Todas as escolas da rede de ensino público estadual e
localizadas em área de nível socioeconômico médio da cidade de Santos - São
Paulo, ressaltando que os pesquisados tinham idade entre 11 e 13 anos.
Os recursos utilizados foram: uma escala de atitudes e uma prova de
matemática (primeira fase); uma escala de atitudes e duas provas de matemática
(segunda fase, após 90 dias) e uma entrevista semiestruturada com quatro docentes
dos alunos envolvidos na pesquisa.
As análises foram realizadas por meio de correlações efetuadas no
software Statistical Package for the Social Sciences (SPSS) versão 8.0 for Windows,
no Coeficiente Alfa de Cronbach e em testes estatísticos, teste t-Student e a prova
de x² de uma amostra. E as conclusões obtidas por Jesus (2005) foram as
seguintes: 1) os resultados apresentados pelos sujeitos, nas provas de matemática a
que foram submetidos, continuam sem apresentar diferença estatisticamente
expressiva, quando comparados em relação ao gênero; 2) há uma intensa relação
entre o desempenho nas operações com números naturais e o desempenho nas
operações com números inteiros. Indicando também, que o processo de fixação de
um novo conceito dependente de um conceito anterior já estabelecido na estrutura
cognitiva sofreu influência do que os sujeitos já tinham retido. Portanto, os docentes
devem estar atentos à sequência lógica de conteúdos de uma disciplina escolar que
pode favorecer o processo de aprendizagem significativa.
O artigo de Justulin e Pirola (2008) objetivou investigar as possíveis
relações entre as atitudes em relação à Matemática e a resolução de problemas
38
envolvendo frações. A pesquisa foi realizada com 95 estudantes do ensino médio de
uma escola pública estadual de uma cidade da Diretoria de Ensino – Região Jaú,
distribuídos da seguinte forma: 32 alunos do 1º ano, 37 do 2º ano e 26 do 3º ano,
todos do período da manhã.
Os instrumentos utilizados foram os seguintes: questionário pessoal,
escala de atitudes em relação à Matemática, prova de Matemática a ser realizada
por meio do recurso Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C), prova de Matemática para
resolver operações com frações sem utilizar o M.M.C e entrevista audiografada.
Como resultado, referente às atitudes em relação à Matemática, eles
perceberam que: 1) em média os alunos do 3º ano gostam menos de Matemática do
que os alunos do 1º e 2º ano e, que as meninas começam gostando mais da
disciplina no 1º ano e no 3º ano gostam menos. 2) Em relação ao desempenho na
prova de matemática os alunos apresentaram melhor desempenho na prova de
algoritmo, do que na prova que contém os problemas. 3) Por fim, a relação entre as
atitudes e o desempenho na prova de Matemática mostrou que a correlação geral
entre variáveis série e gênero foi muito baixa, embora significativa.
1.2.3 Atitudes no eixo espaço e forma
Viana (2004) objetivou buscar relações entre as atitudes em relação à
Matemática e à geometria, já que a experiência observada em outros trabalhos
analisados tem mostrado que vários alunos demonstram sentimentos distintos em
relação a essas disciplinas.
O trabalho foi realizado com 423 alunos do ensino médio de três escolas
particulares e uma escola da rede estadual paulista. Para análise do mesmo, foram
utilizados os seguintes instrumentos: escala de atitudes em relação à Geometria
(EARG) que foi adaptada da escala de atitudes em relação à Matemática (EARM) do
tipo Likert, a qual foi elaborada e revisada por Aiken e Dreger (1961).
Para ela, a análise da correlação entre a EARM e a EARG foi positiva, ou
seja, os alunos que tinham as atitudes mais negativas em relação à matemática
também tenderam a ter as atitudes mais negativas em relação à geometria. E os que
tinham atitudes mais positivas em relação à matemática também tenderam a ter as
atitudes mais positivas em relação à geometria.
39
Arrebola e Jesus (2006) tiveram o objetivo de analisar o desempenho em
geometria e atitudes em relação à matemática de alunos do ensino público e
privado. Para isso, os participantes da pesquisa foram aproximadamente 150 alunos
de ambos os gêneros, regularmente matriculados no 1º ano do ensino médio, com
idades entre 14 e 16 anos, em escolas localizadas na cidade de Santos, localizada
no Estado de São Paulo.
Os instrumentos utilizados pelos autores foram: a uma prova de
Matemática, composta por 10 (dez) questões de geometria e uma escala de atitudes
em relação à Matemática do tipo Likert.
Arrebola e Jesus (2006) obtiveram os seguintes resultados:
1) Os testes mostraram que o desempenho dos sujeitos em geometria e
as atitudes em relação à Matemática estavam correlacionados, coeficiente r = 0,614;
2) Quando foram comparados resultados de desempenho na prova de
geometria percebeu-se que houve diferença significativa entre os sujeitos da escola
pública e privada (p<0,05);
3) No que tange às atitudes em relação à Matemática também foram
encontrados diferença de resultados, todavia não significativos (p>0,05);
4) Na comparação de resultados quanto ao gênero dos sujeitos, não foi
encontradas diferença significativa de atitudes em relação à Matemática (p>0,05),
5) Quando foi comparado o desempenho dos sujeitos em geometria,
constatou-se que o gênero feminino obteve desempenho inferior aos sujeitos do
gênero masculino, (p<0,05).
Venâncio e Viana (2010) objetivaram levantar no artigo por eles
elaborado, as atitudes em relação à geometria de futuros professores das séries
iniciais do ensino fundamental. Para isso, investigaram 87 discentes, dos turnos
diurno e noturno, dos 1º e 3º períodos do Curso de Pedagogia da Faculdade de
Ciências Integradas do Pontal pertencente à Universidade Federal de Uberlândia
(FACIP/UFU), os quais foram analisados mediante uma escala de atitudes em
relação à geometria.
A partir da análise realizada, os autores concluíram que os alunos têm
uma atitude pouco favorável em relação à geometria e que existe uma
correspondência entre autopercepção do desempenho e atitudes, apontando que os
sentimentos são influenciados pela sensação de sucesso ou fracasso na disciplina.
40
1.2.4 Atitudes no eixo tratamento da informação
No trabalho de Vendramini (2000) foram encontrados resultados de uma
pesquisa que objetivou investigar as relações entre as atitudes em relação à
Estatística, as habilidades matemáticas e a aprendizagem dos conceitos estatísticos,
na qual os sujeitos participantes foram 319 alunos de uma universidade particular do
interior do Estado de São Paulo. E, as informações foram geradas por meio dos
seguintes instrumentos: um questionário informativo, uma escala de atitudes em
relação à Estatística, uma prova de Estatística e uma prova de Matemática.
As conclusões da autora foram as seguintes: nas relações entre as
variáveis estudadas não houve diferenças expressivas das atitudes em relação à
Estatística entre os sujeitos que conseguiram identificar características do conceito
da disciplina e aqueles que não conseguiram realizar essa identificação. Porém, a
porcentagem de sujeitos com atitudes positivas foi superior aos de atitudes
negativas, que mencionaram pelo menos uma utilidade para a Estatística. Além
disso, os resultados mostraram que os alunos manifestaram atitudes positivas na
maioria dos grupos estudados, principalmente, no que se refere ao grupo de sujeitos
os quais as mães estudaram até o nível superior; os que estavam cursando a
segunda série e aqueles com autopercepção de um bom desempenho em
Estatística.
O estudo de Berlikowski (2012) objetivou analisar a imagem e as atitudes
que os alunos de cursos superiores de uma faculdade particular apresentam em
relação à Estatística, por meio de um estudo comparativo antes e depois de
cursarem a disciplina.
Para a realização da pesquisa os instrumentos foram aplicados em duas
etapas: questões de múltipla escolha, nas quais os discentes manifestaram suas
opiniões sobre a imagem e às atitudes em relação à Estatística; e a segunda parte,
questionário do aluno, com a finalidade de levantar informações gerais e sócio
demográficas dos alunos.
A autora aplicou um total de 192 questionários com os alunos dos cursos
de graduação em Administração, Sistemas de Informação e Ciências Contábeis de
uma Instituição de Ensino Superior (IES), localizada na Região Metropolitana de
Porto Alegre, na cidade de Gravataí. Sendo importante ressaltar que o estudo foi
41
longitudinal, já que foram descartados, na segunda aplicação do questionário,
alguns estudantes que desistiram de cursar a disciplina ou cancelaram a matrícula.
Berlikowski (2012) fez uma análise Estatística Descritiva dos dados e
apresentou os seguintes resultados: 1) A escala apresentou boa consistência interna
no segundo questionário, com Alpha de Cronbach de 0,86. Uma análise fatorial
exploratória identificou três fatores subjacentes baseados na escala original para a
discussão dos resultados: autoconfiança/afeto/segurança, importância/aplicabilidade
e utilidade/habilidade; 2) Comparando-se as atitudes e a imagem que os alunos
possuem em relação à Estatística antes e depois de cursarem a disciplina, verificou-
se que os estudantes ora possuem atitudes e imagem favoráveis ora desfavoráveis,
podendo se supor que este fato esteja ligado a outros fatores não contemplados por
esse estudo, como: metodologia do professor, dificuldade de aprendizagem,
ambiente de sala de aula, etc. Mesmo com este tipo de comportamento, os alunos
reconhecem a aplicabilidade dos conhecimentos estatísticos.
Diante disso a autora concluiu que: 1) De forma geral, os resultados das
análises dos dados dos dois questionários apontaram um pequeno aumento na
média das questões que demonstraram as atitudes positivas dos alunos, levando-se
a crer que diante desse contexto, que os alunos apresentaram atitudes mais
favoráveis em relação à Estatística no final do semestre; 2) Os resultados mostram
que a Escala de Atitudes em relação à Estatística, pode ser utilizada pelos
professores como um instrumento para verificar quais fatores podem estar
interferindo no entendimento dos alunos em relação aos conceitos estatísticos,
possibilitando ao professor traçar novas metodologias para uma aprendizagem mais
significativa.
O estudo de (Silva, V.; Silva, C., 2013) objetivou detectar fatores que
provocam mudanças de atitudes em relação à Estatística e os fatores responsáveis
pela estabilidade dessas. A pesquisa foi realizada com todos os alunos de
Psicologia da Universidade São Judas Tadeu que estavam matriculados na
disciplina de Estatística no início de 2009, no final de 2009 e no terceiro ano de
Psicologia, final de 2011, respectivamente. E ocorreu em quatro momentos, sendo
definida como uma investigação longitudinal.
As informações foram produzidas por meio de dois questionários e a
entrevista semiestruturada e analisadas mediante duas escalas de atitudes em
relação à Estatística: Escalas de Atitudes em Relação à Estatística (EAEc) e Survey
42
of Attitudes Towards Statistics (SATS), ambas do tipo Likert, as quais foram
respondidas pelos participantes e seus dados quantitativos examinados com a
utilização do software SPSS (versão 12.0) e a análise de conteúdo foi empregada
para interpretar os resultados das entrevistas.
As conclusões obtidas pelas pesquisadoras foram as seguintes: 1) o
decorrer de dois anos do final da disciplina Estatística foi fundamental para que
houvesse uma mudança expressiva das atitudes para positivas; 2) o convívio
saudável e produtivo com colegas e professores também foram fatores apontados
como determinantes das atitudes positivas.
1.3 SÍNTESE DA REVISÃO DE ESTUDOS
Os estudos em Educação Matemática são de extrema importância para o
processo de ensino e aprendizagem nas salas aulas, visto que, a partir desses são
verificadas melhorias nas aulas, mesmo que ainda não muito expressivas como
queremos, e no que se refere às atitudes isso não é diferente.
Ao apresentar resultados de investigações realizadas referentes às
atitudes em relação à Matemática e as atitudes em alguns eixos dos PCN,
observamos que essas estão relacionadas à compreensão dos alunos sobre os
conteúdos abordados nas aulas, ao método utilizado pelos docentes para ensinar, à
percepção dos discentes no seu próprio desempenho, entre outros.
No que se refere ao sentimento de positivo ou negativo referente à
disciplina de Matemática, percebe-se por meio dos instrumentos utilizados pelos
pesquisadores em suas análises: escalas de atitudes; questionários; provas de
Matemática e entrevistas, que a maioria dos alunos apresenta atitudes positivas em
relação à área de estudo e aos conteúdos que são abordados na mesma,
principalmente se eles têm um bom desempenho no processo de aprendizagem,
havendo correlação entre essa variável e as atitudes. Sendo que pode ser notado
que os alunos que não assimilam o que lhes é ensinado, apresentam um baixo
desempenho devido ao sentimento de insucesso e consequentemente atitudes
negativas, porém, para os sujeitos analisados o quantitativo que apresentou atitudes
negativas não foi tão significativo.
43
Diante do exposto, um dos fatores que pode influenciar o aprendizado de
um estudante é a sua atitude e podemos afirmar que a maioria dos estudantes
analisados apresenta atitudes positivas em relação à Matemática de forma geral.
1.4 A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA RECREATIVA
A Matemática recreativa denota uma história desde as antigas civilizações
e é uma área muito explorada pelos pesquisadores, principalmente da Educação
Matemática, ao longo dos anos. Menezes (2004) relata que:
As recreações matemáticas na sua forma de problemas recreativos têm registro de existência de cerca de 4000 anos. Sabemos que o documento mais antigo encontrado até hoje, o Papiro Rhind, data de 1650 anos antes de Cristo, e já foi copiado, segundo o próprio Ahmes, o escriba do papiro, de outro documento existente há 200 anos antes do mesmo. O referido papiro já continha um problema considerado recreativo pelos historiadores. (p. 247)
As dimensões que a Matemática atinge é muito abrangente e o
desenvolvimento do conhecimento matemático nos permite averiguar novas
possibilidades de solução de um problema, isso pode ser realizado por meio de
recreações matemáticas.
Martin Gardner (1914 - 2010) foi um matemático americano especialista
em Matemática recreativa, famoso por enigmas matemáticos, com interesses que
compreendiam pequenas mágicas, “[...] magia de palco, literatura (especialmente os
escritos de Lewis Carroll), filosofia, ceticismo científico e religião”.
(MATEMÁTICOS..., 2010, p.1, tradução nossa).
Gardner (1961 apud GRANDO, 2000, p. 2), matemático recreacionista,
conceitua: “pode-se dizer que os jogos matemáticos ou “as matemáticas recreativas”
são matemáticas – não importa de que tipo – carregadas de um forte componente
lúdico.”
Além disso, segundo Menezes e Souza (2009, p. 7) “As recreações
matemáticas englobam uma categoria ampla de jogos estruturados, problemas
recreativos e outros elementos interdisciplinares, como obras de arte que são
concebidas e realizadas a partir de idéias matemáticas.”
Neste caso, o lúdico é um mecanismo didático ativo que estabelece
relações entre os indivíduos. Nesta perspectiva, o educador tem um papel
44
fundamental de conduzir a utilização desse método de forma produtiva,
desenvolvendo assim, o raciocínio lógico-dedutivo, a criatividade, a autoconfiança do
estudante. Além disso, o ensino e aprendizagem da Matemática por meio de
problemas divertidos e curiosos pode diminuir os bloqueios que a maioria dos alunos
apresentam em relação à disciplina e motivar o interesse dos mesmos em aprender
os conteúdos ministrados pelo docente em sala de aula, à medida que eles não
permanecerão apenas no campo do abstrato.
[...] Os alunos percebem que é possível aprender Matemática de forma lúdica, recreativa e divertida, tendo maior aprendizagem em relação aos conteúdos estudados, bem como contribuindo para o aumento da criatividade, criticidade e inventividade no ensino da Matemática. (EVANGELISTA et al., 2013, p. 32)
Ao melhorar a aprendizagem dos discentes na disciplina em questão, eles
consequentemente apresentarão atitudes mais favoráveis ao resolver as situações-
problema propostas em sala de aula. Os PCN confirma isso ao revelar que:
Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório - necessárias para aprendizagem da Matemática. (BRASIL, 1998, p. 47)
Desse modo, o processo de ensino e aprendizagem não é realizado
apenas da forma tradicional – exposição do conteúdo e memorização mecanizada,
em que ocorre apenas a transferência de conhecimento e não há interação entre os
alunos e entre o professor e os alunos, mas também, de forma dinâmica, na qual o
discente aprende de maneira divertida e desafiadora, catalisando o seu próprio
processo de aprendizagem. É significativo salientar que “[...] o ensino tradicional
também promove a aprendizagem, só que de forma menos eficiente do que práticas
construtivistas, pois o ensino tradicional é apenas marginalmente consoante com a
natureza da aprendizagem” (FOSSA, 2009, p.11), com isso podemos inferir que não
devemos nos deter apenas a uma forma de ensino e aprendizagem.
Com o progresso no campo da Psicologia, constatamos que na visão de
estudiosos como Leontiev e Kamii (1991 apud GRANDO, 2000, p. 3) baseados em
autores dessa área, “as atividades lúdicas exercem um papel fundamental para o
desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral das crianças, representando um
45
momento que necessita ser valorizado nas atividades infantis”, porque quando os
indivíduos se envolvem com a aula, verificando que procedimentos devem utilizar na
produção de estratégias para a resolução de situações-problema, presentes na
Matemática recreativa, conseguem assimilar o conteúdo com mais facilidade, além
de manifestarem a predisposição em aprender.
Dessa forma, notamos que o lúdico por meio da Matemática recreativa:
jogos, problemas, curiosidades, entre outros, é uma das ferramentas didáticas que
possui sucesso na busca pela construção do processo ensino e aprendizagem e
gera a instigação, sem a cansativa formalidade, colocando o discente como
indivíduo principal na construção do conhecimento. Não podemos deixar de frisar
que cabe ao professor o papel de mediador desse conhecimento, determinando
também o objetivo com o qual está empregando a Matemática recreativa em sala de
aula.
1.5 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NÃO-ROTINEIROS ASSOCIADA À
MATEMÁTICA RECREATIVA
A Matemática não está presente apenas na sala de aula, podemos
observá-la em situações cotidianas como: ao ver as horas; a prática de realizar
compras; em objetos que apresentam formas geométricas; em análises de gráficos e
tabelas encontrados em jornais e revistas; ao calcular quanto tempo leva para
chegar à escola, entre outros. Diante disso, o professor tem o papel de facilitador e
orientador do processo de ensino e aprendizagem, à medida que auxilia os alunos,
os ajudando a interpretar os dados de uma questão, para que o mesmo busque
estratégias de resolver a mesma, além de relacionar a Matemática da sala de aula
com a de fora do ambiente escolar.
Dessa maneira, para que o mencionado ocorra, propomos a Resolução
de Problemas que além de ser uma tendência atual da Educação Matemática,
também é considerada uma metodologia de ensino e aprendizagem, na qual
possibilita ao discente a se fazer questionamentos em que ele analisa a melhor
forma possível – os métodos - de resolver as questões que lhes são propostas em
sala de aula, pois não existe somente uma única maneira correta para se fazer isso.
a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e
46
métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las; o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada [...] (BRASIL, 1998, p. 40-1)
Para resolver um problema é importante notar que, não se deve
considerar somente o algoritmo, que são os dados que vêm explicitados na questão
e o estudante segue procedimentos fixos para a solução, mas também, a heurística
que são as possibilidades ou “caminhos” de se resolver a questão.
Hoje, com o avanço da psicologia cognitiva e sua relação com a ciência, a resolução de problemas é entendida como uma competência que pode e deve ser aprendida. Não é um algoritmo que se limita a um passo-a-passo para obter a solução desejada, e sim um auxilio para o solucionador se orientar durante o processo. (MENDES, p. 1, 2007)
Nessa perspectiva, observamos que um dos objetivos da resolução de
problemas é produzir situações a-didáticas nas quais o educando obtém o
aprendizado “quando for capaz de aplicá-lo por si próprio às situações com que
depara fora do contexto do ensino, e na ausência de qualquer indicação intencional
[...]” (BROUSSEAU, 1996, p.49-50). Para que com isso, nesse tipo de situação, ele
tenha o principal papel, sendo capaz de agir de forma autônoma e o professor venha
a intervir somente quando for necessário, sendo um mediador na estruturação do
conhecimento realizada pelo aluno por meio de atividades propostas ao mesmo.
Almouloud (2007) corrobora com isso quando afirma que:
A situação adidática, como parte essencial da situação didática, é uma situação na qual a intenção de ensinar não é revelada ao aprendiz, mas foi imaginada, planejada e construída pelo professor para proporcionar a este condições favoráveis para a apropriação do novo saber que deseja ensinar. (p. 33)
A partir do supracitado, percebemos que os discentes deverão
desenvolver um processo reflexivo e crítico, com o objetivo de resolver as situações
oferecidas a eles.
Há muitas outras razões para focalizarmos o processo de resolução de problemas em sala de aula. Certamente uma aula na qual os alunos estão ajudando o professor a resolver problemas e (pelo menos aparentemente) contribuindo ativamente para as soluções é provavelmente mais dinâmica e
47
motivadora do que uma que siga o modelo clássico “exposição e exercício”. Explicar aos alunos de onde vêm os argumentos – ou, melhor ainda, compreender os argumentos com eles, quando possível – pode ajudar a desmistificar a matemática e permitir-lhes enfrenta-la com menos medo e apreensão. [...] Todos os momentos em sala de aula dão oportunidades para mostrar aos alunos como pensar matematicamente. (KRULIK; REYS, 1997, p.22)
Diante desse contexto, a utilização de situações-problema não-rotineiros -
conforme Polya (1967 apud SÁ, 2004, p.13) os problemas não-rotineiros “são os que
exigem criatividade na resolução dos mesmos” - por meio da Matemática recreativa
pode ser uma maneira de introduzir um conhecimento para o aluno, possibilitando-
lhe agir e pensar de forma independente, diante de desafios que produzem
motivações no educando para solucioná-los, ou seja, “um trabalho livre e criativo
sobre os percursos e os projectos próprios, com vista à construção de uma
identidade, que é também uma identidade profissional.” (NÓVOA, 1992, p. 25).
Para Brousseau (1986 apud ALMOULOUD, 2007, p. 33) “o problema
matemático é escolhido de modo que possa fazer o aluno agir, falar, refletir e evoluir
por iniciativa própria”, isto é, ele não resolverá de forma mecânica por meio de
fórmulas, e sim, será conduzido a interpretar e desenvolver estratégias para poder
resolver.
A resolução de problemas consoante aos PCN dispõe de alguns
princípios, entre eles destacamos:
[...] o aluno constrói um campo de conceitos que toma sentido num campo de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema particular; a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL, 1998, p. 41)
Devido aos questionamentos que o discente faz a si mesmo em relação
ao problema apresentado, ele aprende que pode articular diversas definições
matemáticas com a finalidade de solucionar as situações-problema. E com essa
metodologia o professor pode conduzir a aprendizagem.
Ademais, destacamos que a resolução de problemas é interpretada por
Mendonça (1999 apud Sá, 2009) de três diferentes formas: como objetivo, processo
e ponto de partida. No entanto, o enfoque da pesquisa é na resolução de problemas
como processo que “[...] significa olhar para o desempenho/transformação dos
48
alunos como resolvedores de problemas. Analisam as estratégias dos alunos”
(MENDONÇA, 1999 apud SÁ, 2009, p. 10).
Para Sá (2003) os problemas não-rotineiros ou não-padrões são aqueles
que a resolução não demanda apenas do conhecimento das relações, definições,
operações que estão inseridas nas situações-problema apresentadas, mas também,
de uma compreensão especial das situações para solucioná-las, sendo
indispensável a ‘conotação heurística’ (insight). Portanto, podemos constatar isso ao
vermos o educando analisando quais as melhores estratégias que deve aplicar para
resolver situações-problema da Matemática recreativa. E, conforme Sá (2006, p. 68)
“a matemática recreativa tem sido uma grande fonte de problemas não-padrões
interessantes.”
A resolução de problemas, segundo Peres (2012, p. 10) é “[...] de
fundamental importância para a educação matemática, uma vez que dá suporte para
aplicações da matemática do quotidiano, motivando os estudantes da disciplina,
visto que adequa a matemática a situações reais que ocorrem com os alunos [...]”.
Ainda de acordo com a autora:
A resolução de problemas vai muito além de resolver um problema. Trata-se de um conceito complexo e, por isso, é importante olhar para ele a partir de diferentes perspectivas. É através dos problemas que o aluno pode seguir, tal como os matemáticos, um processo de envolvimento e interesse pela descoberta que leva a conseguir, em primeiro lugar, intuir os resultados e só depois prová-los. A resolução de problemas surge, pois, como uma forma, entre outras, de colocar os alunos numa situação de “fazer Matemática” e ainda contribui para uma maior motivação, permitindo reduzir o insucesso nessa disciplina. (PERES, 2012, p. 11)
Diante do exposto, inferimos que a resolução de problemas não-rotineiros
associada à Matemática recreativa, faz com que desperte o interesse e a
curiosidade dos alunos em descobrir os diversos métodos que podem utilizar para
resolver um problema, motivando-os a interpretar os problemas propostos pelo
professor, havendo o desenvolvimento da comunicação entre docentes e discentes,
e a compreensão dos conceitos matemáticos por parte dos estudantes, além de
fazer com que eles estabeleçam conexões entre esses conceitos, não
transformando a aprendizagem apenas em uma reprodução ou imitação,
favorecendo assim, o processo de ensino e aprendizagem em Matemática.
49
1.6 O ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA SEGUNDO OPINIÃO
DOCENTE
Nesta subseção faremos apreciações em relação às análises dos
resultados da consulta que realizamos com 90 professores de Matemática de
escolas públicas de Belém do Pará para sabermos a opinião deles sobre as atitudes
em relação à Matemática no processo de ensino e aprendizagem da disciplina.
O instrumento de coleta de dados utilizado foi um questionário com
perguntas objetivas. E, admitimos como critério para a escolha dos sujeitos que eles
fossem graduados em Matemática.
A primeira parte do questionário (cf. Apêndice A), é composta por
perguntas de aspecto social, com o intuito descrever o perfil dos professores
consultados por meio de informações sobre sexo biológico, faixa etária, tempo de
serviço, nível de formação acadêmica e tipo de escola em que trabalham.
A segunda parte do questionário é referente à formação e tipo de
abordagem que estes professores normalmente utilizam em suas aulas, assim como
conhecer os recursos que utilizam para a fixação do conteúdo, dessa forma
visualizamos como ocorre o processo de ensino e aprendizagem da Matemática na
realidade das escolas públicas de Belém.
A terceira e última parte corresponde às perguntas sobre a observação de
atitudes – com base nos PCN - dos alunos em sala de aula em relação à
Matemática. Neste momento nosso intuito é o de identificar, segundo a visão dos
professores, o sentimento, conhecimento e predisposição que os discentes
apresentam durante as aulas em relação à disciplina. As informações produzidas por
meio da aplicação do questionário foram analisadas estatisticamente e são
mostradas a seguir, para isso, priorizamos pela exposição em tabelas e gráficos
para simplificar a visualização de nossas considerações.
A tabela 1 e o gráfico 1 apresentam a distribuição dos professores quanto
ao sexo, conforme abaixo.
50
Tabela 1: Sexo biológico dos professores
Sexo Percentual
Masculino 87,78%
Feminino 12,22%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 1: Sexo biológico dos professores
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Os resultados indicam que a maioria dos sujeitos que exercem a profissão
docente na Matemática é do sexo masculino. Como podemos perceber por meio da
tabela 1 e do gráfico 1, entre os professores que consultamos 87,78% são homens e
somente 12,22% são mulheres.
O estudo de Graça (2011) realizado no ensino fundamental, também
apontou que dos professores pesquisados, 68%, são do sexo masculino e 32% são
do sexo feminino, assim como em Lopes (2015) que mostrou que há predominância
também de docentes do sexo masculino no ensino da disciplina em questão, sendo
67% do sexo masculino e 33% do sexo feminino. Com isso podemos inferir que na
realidade das escolas públicas de Belém a maioria dos professores é do sexo
masculino.
No que se refere à faixa etária dos professores, a tabela 2 e seu
respectivo gráfico foram divididos em faixas etárias compreendidas entre 15 e 70
anos de idade, podemos visualizar os resultados a seguir.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Masculino Feminino
87,78%
12,22% Po
rcen
tag
em
51
Tabela 2: Faixa etária dos professores
Faixa etária Percentual
15 - 20 anos 0,00%
21 - 25 anos 3,33%
26 - 30 anos 24,44%
31 - 35 anos 28,89%
36 - 40 anos 22,22%
41 - 45 anos 10,00%
46 - 50 anos 5,56%
51 - 55 anos 4,44%
56 - 60 anos 1,11%
61 - 65 anos 0,00%
66 - 70 anos 0,00%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 2: Faixa etária dos professores
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Ao analisarmos os resultados da tabela e gráfico exposto acima, no que
diz respeito à faixa etária dos professores, percebemos que 28,89% dos docentes
que atuam nas escolas públicas do município de Belém têm idade compreendida
entre 31 a 35 anos, e 24,44% estão na faixa de 26 a 30 anos e 22,22% na faixa de
36 a 40 anos, a partir disso, deduzimos que o quantitativo de docentes relativamente
52
jovens que contribuíram para nosso estudo é maior em relação aos que apresentam
mais idade. Esses resultados compartilham com o estudo de Jucá (2008) no qual
apresentou uma minoria de 6 %, de professores com idade entre 20 e 25 anos, e a
maioria, 22%, entre 36 e 40 anos; o de Paula (2011) que verificou que há 40% de
professores com idade entre 21 a 30 anos e Lopes (2015) identificou também um
quadro de professores mais jovens, sendo que 51,0% têm entre 20 a 40 anos.
A tabela 3 e o gráfico 3 apresentam as informações relativas a formação
acadêmica mais elevada dos docentes consultados.
Tabela 3: Formação acadêmica mais elevada dos docentes
Formação acadêmica mais elevada Percentual
Graduação 28,89%
Especialização 61,11%
Mestrado 8,89%
Doutorado 1,11%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 3: Formação acadêmica mais elevada dos docentes
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Ao observarmos os resultados referentes à formação acadêmica mais
elevada dos docentes, constatamos que 61,11% são graduados com pós-
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
28,89%
61,11%
8,89% 1,11%
Po
cen
tag
em
53
graduação lato sensu (especialização) e 28,89% possuem apenas graduação. É
importante atentarmos para a ínfima porcentagem de professores com mestrado e
doutorado que é de 8,89% e 1,11%, respectivamente. Esses resultados aumentaram
significativamente em relação à pesquisa de Paula (2011) na qual a porcentagem de
docentes que possuem especialização foi de 21%. Porém, aproximam-se das
porcentagens dos professores com mestrado e doutorado que foram de 2% e 0%,
respectivamente. Podemos inferir que esse baixo índice dos professores
consultados com pós-graduação stricto sensu seja devido ao não incentivo por parte
do governo e aos obstáculos para ausentarem-se da sala de aula com a finalidade
de realizar uma formação continuada. Com isso, destacamos que a formação:
[...] é um processo inicial e continuado, que deve dar respostas aos desafios do cotidiano escolar, da contemporaneidade e do avanço tecnológico. O professor é um dos profissionais que mais necessidade tem de se manter atualizado (sic), aliando à tarefa de ensinar a tarefa de estudar. Transformar essa necessidade em direito fundamental para o alcance de sua valorização profissional e desempenho em patamares de competência exigidos pela sua própria função social. (LEITÃO DE MELLO, 1999 apud VEIGA, 2008, p. 15)
Assim sendo, os professores devem está em processo de formação
constante, pois a mesma os prepara para a atuação enquanto profissional e para as
dificuldades que podem se deparar no ambiente escolar.
Na tabela 4 e gráfico 4 mostramos a distribuição de frequência do ano de
conclusão do curso de graduação dos docentes.
Tabela 4: Ano de conclusão do curso de graduação dos docentes
Ano de conclusão da graduação Percentual
1090 Ⱶ 1995 2,13%
1095 Ⱶ 2000 6,38%
2000 Ⱶ 2005 29,79%
2005 Ⱶ 2010 36,17%
2010 Ⱶ 2015 17,02%
2015 Ⱶ 2020 2,13%
Não informado 6,38%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
54
Gráfico 4: Ano de conclusão do curso de graduação dos docentes
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
A tabela e gráfico 4 acima nos permite concluir que há um percentual
significativo de docentes que concluíram a graduação a partir do ano 2000 (81,11%),
sendo que a maior frequência dos professores consultados que concluíram a
graduação está na classe 2005 ⊢ 2010 (28,89%). Em contrapartida, o percentual de
professores que finalizaram a graduação nos últimos dois anos foi de 5,56%.
A seguir mostramos as informações da tabela 5 e do gráfico 5
relacionadas ao tempo de serviço dos entrevistados como professor de Matemática.
Tabela 5: Tempo de serviço dos professores
Tempo de serviço Percentual
Menos de 1 ano 1,11%
1 - 5 anos 16,67%
6 - 10 anos 32,22%
11 - 15 anos 24,44%
16 - 20 anos 17,78%
21 - 25 anos 4,44%
26 - 30 anos 3,33%
31 - 35 anos 0,00%
Mais de 35 anos 0,00%
Total 100,00% Fonte: Pesquisa de campo (2017)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
3,33% 12,22%
22,22% 28,89%
24,44%
5,56% 3,33%
Po
rcen
tag
em
55
Gráfico 5: Tempo de serviço dos professores
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
O gráfico 5 e tabela 5 nos revelou que dos professores consultados há
apenas 1,11% de professores com menos de 1 ano de carreira e 3,33% com 26 a 30
anos, e que não há docentes com 31 a 35 anos, nem com mais de 35 anos de
experiência. O maior percentual de professores apresenta de 6 a 10 anos de
vivência docente (32,22%), seguido dos professores que possuem de 11 a 15 anos
de experiência (24,44%) e de 16 a 20 anos de docência (17,78%). Com relação à
experiência docente destacamos que:
Ao longo de sua história de vida pessoal e escolar, supõe-se que o futuro professor interioriza certo número de conhecimentos, de competências, de crenças, de valores, etc., que estruturam a sua personalidade e suas relações com os outros. Nessa perspectiva, os saberes experienciais do professor – de profissão –, longe de serem baseados unicamente no trabalho em sala de aula, decorrem, em grande parte, de preconcepções do ensino e da aprendizagem herdadas da história escolar. (OLIVEIRA, 2011, p. 189)
Diante disso, percebemos que é a partir da prática em sala de aula que os
docentes adquirem mais conhecimentos para exercerem sua profissão da melhor
forma possível, conhecendo para isso, também os diversos contextos escolares em
que seus alunos estão inseridos.
Na tabela 6 e o gráfico 6 apresentamos os tipos de escolas que os
professores atuam.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1,11%
16,67%
32,22% 24,44%
17,78%
4,44% 3,33% 0,00% 0,00%
Po
rcen
tag
em
56
Tabela 6: Tipo de escola em que os professores atuam
Tipo de escola em que atuam Percentual
Somente em Escola Pública Federal 4,44%
Somente em Escola Pública Estadual 40,00%
Somente em Escola Pública Municipal 21,11%
Escola Pública Federal e Escola Privada 1,11%
Escola Pública Estadual e Escola Privada 7,78%
Escola Pública Municipal e Escola Privada 1,11%
Escola Pública Estadual e Escola Pública Federal 1,11%
Escola Pública Estadual e Escola Pública Municipal 16,67%
Escola Pública Municipal e Outra 1,11% Escola Pública Estadual, Escola Pública Municipal e Escola Privada 4,44% Escola Pública Estadual, Escola Pública Federal, Escola Privada e Outra 1,11%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 6: Tipo de escola em que os professores atuam
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
No tocante às análises que realizamos da tabela 6 e gráfico 6, notamos
que a maioria dos professores consultados, 83,33%, atua somente em instituições
públicas, sendo elas divididas em federal, estadual e municipal, esse fato ocorre
devido termos priorizado os professores deste tipo de instituição em relação às
57
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sim Não Não informou
68,89%
28,89%
2,22%
Po
rcen
tag
em
instituições privadas, para conhecermos a realidade do ensino público de Belém,
principalmente, das escolas que possuem ensino fundamental, na qual está nosso
objeto de interesse, entretanto, alguns professores (15,55%) atuam
simultaneamente na esfera pública e privada, permitindo-nos que nossa visão seja
ampliada para a realidade de outras instituições educacionais. Ressaltamos que
entre esses docentes que trabalham em escolas públicas, 40,00% atuam somente
em instituições estaduais e 21,11% em instituições municipais.
Os dados das tabelas 7 e 8, bem como dos respectivos gráficos 7 e 8 são
referentes às metodologias de ensino dos conteúdos de Matemática que os
professores obtiveram durante suas formações: inicial ou continuada. Além dos
métodos de ensino e aprendizagem abordados em eventos ou cursos que abordam
as atitudes em relação à Matemática. No que se refere à pergunta: “Durante sua
formação de professor(a) de Matemática você fez alguma disciplina sobre
metodologias de ensino dos conteúdos?” Os docentes tiveram como opção de
resposta sim ou não, e para o caso da resposta ser afirmativa deveriam informar a
disciplina. A seguir temos os dados produzidos.
Tabela 7: Aprendizagem de metodologias de ensino dos conteúdos de Matemática
Realizou aprendizagem de metodologias Percentual
Sim 68,89% Não 28,89%
Não informou 2,22%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 7: Aprendizagem de metodologias de ensino dos conteúdos de Matemática
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
58
Os resultados acima apontam que a minoria dos professores
entrevistados (28,89%) informa que não realizaram nenhuma disciplina concernente
à aprendizagem de metodologias dos conteúdos de Matemática, porém, 68,89% dos
docentes afirmaram que passaram por este tipo de formação. Aos que responderam
de forma afirmativa, as disciplinas citadas por eles foram: prática de ensino,
metodologia de ensino da Matemática, metodologia da educação, didática,
tendências de ensino da Matemática e instrumentação de ensino I e II.
Assim, é interessante salientarmos que os professores necessitam
apreender os conhecimentos que adquirem durante a formação, com o propósito de
colocarem em prática na sala de aula, tornando a aula mais dinâmica. Desse modo,
evidenciamos que:
O ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, que estimulem o espírito crítico, favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo e a autonomia resultante da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios. (SILVA, 2001 apud OLIVEIRA, 2011, p. 193)
Outrossim, segundo Bulos (2006 apud OLIVEIRA, 2011) é necessário que
não haja apenas o gosto pela disciplina, mas também, uma formação que seja
concentrada no aprimoramento da aptidão e predisposição para pensar
matematicamente. Os docentes têm que buscar os saberes necessários para a
construção do processo de ensino e aprendizagem.
A ideia de saber mostra [...] ‘ser capaz de’, ‘compreender’, ‘dominar uma
técnica’, ‘poder manusear’, ‘poder compreender’, remetendo-o ao mundo prático que
além de ser condição de possibilidade de qualquer noção é, também, o lugar efetivo
onde a noção pode ser produzida. (BOMBASSARO, 1992 apud CUNHA, 2007, p.
33). Dessa forma, os professores devem não apenas ter o domínio de conteúdo,
como as habilidades para repassarem o mesmo da melhor forma que os alunos
possam compreender.
Outro questionamento realizado foi sobre a participação por parte dos
professores em cursos ou eventos acerca das atitudes em relação à Matemática. Os
resultados dessa indagação estão na tabela 8 e gráfico 8 a seguir.
59
Tabela 8: Participação em curso ou evento sobre as atitudes em relação à
Matemática
Participação em curso ou evento Percentual
Sim 42,22%
Não 56,67%
Não informou 1,11%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 8: Participação em curso ou evento sobre as atitudes em relação à
Matemática
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Os dados nos mostram que não foi muito significativa a diferença de
porcentagem dos professores que afirmaram terem participado de um curso ou
evento sobre atitude em relação à disciplina da área de estudo, para os que não
realizaram. Obtemos um percentual de 56,67% de docentes que responderam “não”
à pergunta anteriormente descrita e de 42,22% que já participaram um curso ou
evento de atitude, entre eles destacamos: simpósios, encontros, seminários, cursos
de capacitações, Semana da Matemática, Semana Acadêmica, Jornada Pedagógica
em Moju, Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM), Encontro Paraense
de Educação Matemática (EPAEM), cursos de formação da Secretaria Municipal de
Educação (SEMEC) e de outras secretarias, Projeto Aprender Mais, Encontro
Nacional das Licenciaturas (ENALIC), Semana de Matemática e Física do Instituto
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sim Não Não informou
42,22%
56,67%
1,11%
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60
Federal do Piauí (SEMAFIS), Congresso Norte Nordeste de Pesquisa e Inovação
(CONNEPPI).
Sobre os professores que nunca participaram de um curso ou evento
sobre o tema abordado devemos atentar para o fato, como já foi mencionado nesta
seção de que eles devem está em constante formação e ir à busca da mesma, ou
seja, é importante que o docente seja responsável pela sua formação, conforme
Nacarato e Paiva (2013 apud LOPES, 2015, p. 76-7) afirmam, porque “[...] se ele
sente deficiência em algum aspecto desta, a abertura para se expressar e escolher
temas durante os cursos que participa, promovem maior valorização de sua prática.”
Com referência aos métodos que os professores introduzem a maioria de
suas aulas, exibimos a tabela 9 e seu respectivo gráfico 9. Ressaltamos que como
alguns professores marcaram mais de uma opção de resposta nessa questão,
adotamos o seguinte critério para analisar os dados, com base nas seguintes
alternativas que eles tinham possibilidade de escolher: (A) Pela definição seguida de
exemplos e exercícios; (B) Com uma situação-problema para depois introduzir o
assunto; (C) Com um experimento para chegar ao conceito; (D) Com um modelo
para situação e em seguida analisando o modelo; (E) Com jogos para depois
sistematizar os conceitos e (F) Outros, conforme a seguir.
Tabela 9: Métodos que os professores introduzem a maioria de suas aulas
Métodos que os professores introduzem a maioria de
suas aulas Percentual
Somente (A) 36,67%
Somente (B) 38,89%
Somente (C) 1,11%
Somente (D) 1,11%
Somente (E) 0,00%
Somente (F) 0,00%
A e B 6,67%
61
B e C 2,22%
B e D 1,11%
B e E 1,11%
A, B e C 3,33%
A, B e D 3,33%
A, B e E 2,22%
A, B, D e E 1,11%
B, C, E e F 1,11%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 9: Métodos que os professores introduzem a maioria de suas aulas
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Por meio dos resultados expressos na tabela e gráfico acima, verificamos
que um percentual significativo dos consultados (38,89%), utiliza uma situação-
problema para depois introduzir o assunto, com isso inferimos que eles buscam
62
alternativas metodológicas de ensino, o que pode favorecer a aprendizagem dos
alunos como observamos na seção de revisões de estudos e de resolução de
problemas, na qual nessa última, Brasil (1998) evidencia que por meio de situações-
problema que necessitem de um pensamento crítico e reflexivo que estudantes
desenvolvem estratégias para resolvê-las.
O percentual de entrevistados que introduzem os conteúdos em suas
aulas pela definição seguida de exemplos e exercícios também é relevante e se
aproxima do método citado acima, 36,67% dos professores adotam esse método,
refletindo ao que mencionamos no início do texto sobre a utilização do método
tradicional de ensino, porém, em algumas ocasiões, dependendo do assunto que
estão ministrando, outros empregam além dessa forma, outros métodos de
introdução do conteúdo.
Além disso, frisamos que apenas um pequeno percentual dos consultados
utiliza um experimento para chegar ao conceito; começa com um modelo para a
situação e em seguida analisam o modelo ou introduzem o assunto ministrado com
jogos para depois sistematizar os conceitos.
Na tabela 10 e gráfico 10 mostramos os recursos que os professores
consultados utilizam para fixação dos conteúdos. Nesta questão eles poderiam
marcar concomitantemente mais de uma opção, o que explica a soma total ser maior
que 100%.
Tabela 10: Recursos que os professores utilizam para fixação dos conteúdos
Recursos que os professores utilizam para fixação dos
conteúdos Percentual
Apresentar uma lista de exercícios para serem resolvidos 82,22%
Apresentar jogos envolvendo o assunto 15,56% Solicitar que os alunos resolvam os exercícios do livro
didático
43,33%
Não propor questões de fixação 1,11%
Solicita que os alunos procurem questões sobre o assunto para resolver
7,78%
Outros 2,22%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
63
Gráfico 10: Recursos que os professores utilizam para fixação dos conteúdos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Com as informações da tabela e gráfico acima expostos, percebemos que
preponderantemente os professores costumam apresentar aos alunos uma lista de
exercícios para serem resolvidos com o intuito de fixar o conteúdo, obtendo assim
um percentual de 82,22% de consultados que procedem dessa forma, mas entre
esses e outros (43,33%) também utilizam outra forma de fixar o conteúdo, que é
mediante a solicitação de que os alunos resolvam os exercícios do livro didático.
Somente 15,56% apresentam jogos envolvendo o assunto para os discentes, como
modo de fixação e 7,78% solicitam que os alunos procurem questões sobre o
assunto para resolver, o que pode não ser um recurso muito eficaz se não houver
acompanhamento por parte do docente, além disso, 2,22% utilizam recursos como
vídeos e resolução de exercício em conjunto para posterior apresentação no quadro
branco.
Por fim, por meio do questionário e com base nos PCN, pedimos aos
consultados que respondessem sobre as atitudes deles e as que observavam nos
alunos em sala de aula em relação aos conteúdos ministrados e à Matemática,
respectivamente. Entre as alternativas, os professores optaram entre: sempre (em
todos os casos); quase sempre (na maior parte dos casos); quase nunca (na maior
parte dos casos) e nunca (em todos os casos).
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
Apresentaruma lista
deexercícios
para seremresolvidos
Apresentarjogos
envolvendoo assunto
Solicitarque osalunos
resolvamos
exercíciosdo livrodidático
Não proporquestõesde fixação
Solicita queos alunosprocuremquestõessobre oassunto
pararesolver
Outros
82,22%
15,56%
43,33%
1,11% 7,78%
2,22%
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64
Tabela 11: Costume de apresentar questões não-rotineiras (desafios) para os alunos
Costume de apresentar questões não-rotineiras (desafios) para os alunos
Percentual
Sempre 17,78%
Quase sempre 51,11%
Quase nunca 30,00%
Nunca 1,11% Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 11: Costume de apresentar questões não-rotineiras (desafios) para os alunos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
A partir da tabela 11 e gráfico 11 verificamos que a maioria dos
professores consultados aplicam em suas aulas questões do tipo não-rotineiras com
os alunos, ou seja, aquelas que para Sá (2003) levam esses estudantes ao insight.
Entre esses docentes 17,78% afirmam que sempre utilizam questões desse tipo e
51,11% nos informaram que quase sempre empregam essas questões desafios,
exigindo assim, a criatividade dos alunos ao resolverem a situação-problema,
segundo Polya (1967 apud SÁ, 2004). Portanto, de acordo com Contreras e Reitz
(2010) é primordial que o docente intervenha nesse processo de ensino e
aprendizagem, conduzindo os discentes para que eles reflitam sobre o que estão
aprendendo e construam seu próprio aprendizado.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
17,78%
51,11%
30,00%
1,11%
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0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
18,89%
52,22%
26,67%
2,22%
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em
Um percentual inferior dos consultados informou que quase nunca – na
maior parte dos casos - (30,00%) ou nunca (1,11%) utilizou questões não-rotineiras
durante as aulas de Matemática.
As tabelas 12, 13, 14, 15 e 16 e seus respectivos gráficos 12, 13, 14, 15 e
16 são referentes à utilização, por parte dos professores, de questões desafios com
base nos blocos/eixos dos PCN.
Tabela 12: Utilização por parte dos professores de questões desafios envolvendo
números e operações durante as aulas
Utilização de questões desafios envolvendo números e
operações Percentual
Sempre 18,89%
Quase sempre 52,22%
Quase nunca 26,67%
Nunca 2,22%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 12: Utilização por parte dos professores de questões desafios envolvendo
números e operações durante as aulas
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
66
Os dados da tabela 12 e gráfico 12 nos mostram que assim como na
análise anterior, também a maioria dos docentes nos informou que utilizam questões
desafios envolvendo números e operações durante as aulas, 18,89% desses
docentes afirmam que sempre utilizam questões desafios e 52,22% nos indicam que
quase sempre utilizam esse tipo de questão, conforme Barco; Borges e Carvalho
(2009) o docente precisa respeitar a potencialidade cognitiva dos discentes no que
tange aos conteúdos de números e operações, visto que esse é um assunto
abordado também nas séries iniciais, nas quais as primeiras noções são
apresentadas a eles, logo, à medida que os professores desenvolvem formas
diferenciadas de ensino e aprendizagem, estão contribuindo para uma atitude
favorável por parte dos alunos.
Ainda nesta análise, observamos que um percentual considerável dos
entrevistados (26,67%), informou que quase nunca utilizam questões desafios de
números e operações durante as aulas, com isso inferimos que para eles é raro
utilizar esses tipos de questões com o intuindo de diminuir os possíveis obstáculos
epistemológicos dos alunos. E 2,22% dos docentes nunca utilizaram questões
desafios.
Na tabela 13 e gráfico 13 a seguir visualizamos a frequência com a qual
os professores utilizam questões de desafios algébricos durante as aulas.
Tabela 13: Utilização por parte dos professores de questões de desafios algébricos
durante as aulas
Utilização de questões de desafios algébricos Percentual
Sempre 15,56%
Quase sempre 45,56%
Quase nunca 34,44%
Nunca 3,33%
Não informou 1,11%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
67
Gráfico 13: Utilização por parte dos professores de questões de desafios algébricos
durante as aulas
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
A tabela 13 e gráfico 13 nos apontam que o percentual de docentes que
utiliza questões de desafios algébricos durante as aulas prevalece, sendo que
15,56% informaram que sempre utilizam esse modelo de questões e 45,56%
indicaram que quase sempre usam questões de desafios algébricos, isso é uma
medida viável devido o ensino e aprendizagem da álgebra no 8º e 9º ano requerer
uma maior capacidade de abstração por parte dos alunos segundo Brito (1996). No
que se refere às questões desafios, Araújo (1999) corrobora ressaltando que há
necessidade de um método que torne o ensino da álgebra mais considerável.
Nesta análise, verificamos que é significativo o percentual de professores
(34,44%) que informou que quase nunca usam questões de desafios algébricos
durante as aulas; 3,33% dos docentes nunca utilizaram esse modelo de questões
desafios e 1,11% não nos informaram isso, pois deixaram esse item do questionário
em branco.
Os dados da tabela 14 e gráfico 14 nos mostram a frequência com a qual
os professores usam questões de desafios geométricos durante as aulas de
Matemática.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
15,56%
45,56%
34,44%
3,33% 1,11%
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68
Tabela 14: Utilização por parte dos professores de questões de desafios geométricos durante as aulas
Utilização de questões de desafios geométricos Percentual
Sempre 11,11%
Quase sempre 41,11%
Quase nunca 45,56%
Nunca 2,22%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 14: Utilização por parte dos professores de questões de desafios geométricos durante as aulas
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Diferentemente das análises anteriores, na tabela 14 e gráfico 14
observamos que há um percentual não tão considerável de docentes que utilizam
questões de desafios geométricos nas aulas e comparação com os que quase
nunca ou nunca utilizam. Nos resultados temos que 11,11% dos professores sempre
usam o tipo de questão abordado e 41,11% quase sempre utilizam questões de
desafios geométricos.
O percentual de docentes que quase nunca ou nunca utilizou essa
metodologia é expressivo, totalizando 47,78%. Dessa porcentagem 45,56% quase
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
11,11%
41,11% 45,56%
2,22%
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69
nunca usam questões de desafios geométricos nas aulas, ou seja, utilizam apenas
em alguns casos e 2,22% dos docentes nunca utilizaram esse modelo de questão.
[...] a geometria exige dos professores e dos próprios alunos uma dedicação maior, pois a sua essência extrapola o plano bidimensional e vai até o tridimensional, requerendo, assim, além do entendimento, a capacidade de visualização e construção do raciocínio. (MESQUITA; RESENDE, 2013, p. 216)
Por isto, adotar questões desafios durante as aulas, que não usam
apenas o padrão de conhecimento de relações, operações e conceitos, pode facilitar
o ensino e aprendizagem, à medida que os alunos se interessam em resolver os
problemas propostos pelos docentes.
Na tabela 15 e gráfico 15 mostramos a frequência com a qual os docentes
utilizam questões de desafios de grandezas e medidas durante as aulas de
Matemática.
Tabela 15: Utilização por parte dos professores de questões de desafios de
grandezas e medidas durante as aulas
Utilização de questões de desafios de grandezas e medidas
Percentual
Sempre 11,11%
Quase sempre 41,11%
Quase nunca 42,22%
Nunca 4,44%
Não informou 1,11% Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
70
Gráfico 15: Utilização por parte dos professores de questões de desafios de
grandezas e medidas durante as aulas
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
No que concerne à tabela 15 e gráfico 15, verificamos que há um
percentual muito aproximado, porém superior, de professores que usam sempre ou
quase sempre questões de desafios de grandezas e medidas em relação aos que
quase nunca ou nunca utilizam. Dos docentes consultados 52,22% adotam esses
tipos de questões, dentre eles, 11,11% sempre utilizam questões de desafios e
41,11% quase sempre usam.
Os professores que costumam não utilizar questões não-rotineiras
totalizam 46,66%, dentre eles, 42,22% quase nunca usam e 4,44% nunca
empregam questões de desafios de grandezas e medidas. E, 1,11% não nos
informou nada em relação ao assunto.
De acordo com Brasil (1998) o conteúdo “grandezas e medidas” pode ser
aplicado em diferentes situações do cotidiano, colaborando de maneira significativa
na vida dos alunos, além de está presente tanto no ensino fundamental, como no
ensino médio. O estudo de grandezas e medidas “[...] permite interligações entre os
campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do
conhecimento” (BRASIL, 1998, p. 49).
Diante disso, ratificamos o mencionado por Peres (2012), que a resolução
de problemas é importante, principalmente quando os docentes fazem relações da
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
11,11%
41,11% 42,22%
4,44% 1,11%
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Matemática da sala de aula com a Matemática do cotidiano, nesse caso, com
situações de desafios, dando a base para os alunos realizarem aplicações em
situações fora do ambiente escolar.
A tabela 16 e o gráfico 16 apresentam a frequência com a qual os
professores usam questões de desafios de tratamento da informação durante as
aulas.
Tabela 16: Utilização por parte dos professores de questões de desafios de
tratamento da informação durante as aulas
Utilização de questões de desafios de tratamento da informação
Percentual
Sempre 12,22%
Quase sempre 33,33%
Quase nunca 45,56%
Nunca 8,89%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 16: Utilização por parte dos professores de questões de desafios de
tratamento da informação durante as aulas
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
12,22%
33,33%
45,56%
8,89%
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72
Assim como na análise anterior, a tabela 16 e o gráfico 16 nos mostram
que o percentual de professores que empregam sempre ou quase sempre questões
de desafios de tratamento da informação é inferior aos que quase nunca ou nunca
utilizam. Dos professores entrevistados 45,55% utilizam questões desafios, dentre
eles, 12,22% sempre usam essas questões e 33,33% quase sempre usam.
Os docentes que não utilizam questões de desafios totalizam 54,45%,
dentre eles, 45,56% quase nunca usam e 8,89% nunca empregam questões de
desafios de tratamento da informação.
No que se refere ao tratamento de informação, percebemos que esse
conteúdo também é bastante visualizado em nosso cotidiano. Segundo Brasil
(1998):
Os conteúdos que constituem o bloco Tratamento da Informação propiciam estabelecer ligações entre a Matemática e os conteúdos de outras áreas e com os Temas Transversais, à medida que o aluno os perceba como instrumentos essenciais para a constituição de uma atitude crítica diante de questões sociais, políticas, culturais, científicas da atualidade. (p. 70)
Portanto, situações de desafios que incentivem os alunos a resolvê-las,
podem facilitar quando os mesmos se depararem em situações reais - sociais,
econômicas, políticas, entre outros - com análises estatísticas de gráficos, tabelas,
interpretação de dados, em que eles têm que ter uma posição crítica e consciente,
exercendo assim, a cidadania.
Na tabela 17 e o gráfico 17 podemos visualizar se os professores
observam motivação dos alunos ao se depararem com questões desafios.
Tabela 17: Os professores observam motivação dos alunos ao se deparar com
questões desafios
Observam motivação dos alunos ao se deparar com
questões desafios Percentual
Sempre 20,00%
Quase sempre 44,44%
Quase nunca 32,22%
Nunca 3,33%
Total 100,00% Fonte: Pesquisa de campo (2017)
73
Gráfico 17: Os professores observam motivação dos alunos ao se deparar com
questões desafios
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
A tabela 17 e o gráfico 17 nos apontam que a maioria dos docentes
(64,44%) observa motivação dos alunos quando os mesmos se deparam com
questões desafios em sala de aula. Desse percentual, 20,00% dos consultados
sempre observam essa motivação e 44,44% quase sempre observam.
O percentual de professores que não observam a motivação dos
discentes não é muito significativo, totalizando 35,55%, dentre eles, 32,22% quase
nunca observam motivação e 3,33% nunca observam.
No que tange aos professores que observam motivação dos alunos,
temos que introduzir esse tipo de questão nas aulas:
[...] cria situações que permitem ao aluno desenvolver métodos de resolução de problemas, estimula a sua criatividade num ambiente desafiador e ao mesmo tempo gerador de motivação, que é um dos grandes desafios ao professor que procura dar significado aos conteúdos desenvolvidos. (BARBOSA; CARVALHO, s.d., p. 3-4)
Diante disso, compreendemos como já mencionamos que questões
desafios instigam os estudantes, pois essas não fazem parte do modelo clássico de
ensino e aprendizagem em sala de aula, além de fazê-los refletirem a partir do que
lhes é proposto e com isso, tenham iniciativa própria para resolverem, conforme
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
20,00%
44,44%
32,22%
3,33%
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74
afirmam Krulik e Reys (1997), Nóvoa (1992) e Brousseau (1986 apud ALMOULOUD,
2007).
Tabela 18: Os professores observam perseverança dos alunos por busca de
soluções
Observam perseverança dos alunos por busca de
soluções Percentual
Sempre 13,33%
Quase sempre 44,44%
Quase nunca 37,78%
Nunca 4,44%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 18: Os professores observam perseverança dos alunos por busca de
soluções
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Na tabela 18 e gráfico 18 podemos notar que o quantitativo de
professores que observam a perseverança dos alunos por busca de soluções das
questões propostas em sala de aula é muito aproximado em relação aos que não
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
13,33%
44,44% 37,78%
4,44%
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observam, ainda sim, os que sempre (13,33%) ou quase sempre (44,44%) observam
é superior - totalizando 57,77% - aos que quase nunca (37,78%) ou nunca (4,44%)
observam. Com isso, resgatamos o citado em Brasil (1998), que é importante o
desenvolvimento de atitudes nos alunos pela perseverança na busca por soluções.
Tabela 19: Os professores observam que os alunos valorizam estratégias de
verificação dos resultados
Observam que os alunos valorizam estratégias de
verificação dos resultados Percentual
Sempre 10,00%
Quase sempre 48,89%
Quase nunca 36,67%
Nunca 3,33%
Não informou 1,11% Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 19: Os professores observam que os alunos valorizam estratégias de
verificação dos resultados
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
10,00%
48,89%
36,67%
3,33% 1,11%
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0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
2,22%
54,44%
40,00%
3,33%
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em
A tabela 19 e o gráfico 19 nos mostram que a maioria dos professores
(58,89%) observa que os alunos valorizam estratégias de verificação dos resultados
das questões, ou seja, buscam métodos diferenciados para resolver tais questões. E
que apenas 40,00% dos docentes percebem que os discentes não valorizam essas
estratégias.
Isso nos remete ao que foi apontado por Sá (2003) sobre os problemas
não-rotineiros, os quais os alunos necessitam compreender as situações de
Matemática recreativa expostas em sala de aula pelos professores com a finalidade
de identificar os métodos que podem utilizar para solucioná-las a partir de um
insight.
Tabela 20: Os professores observam nos alunos predisposição em aprender o conteúdo matemático ministrado em sala de aula
Observam nos alunos predisposição em aprender os conteúdos matemáticos ministrados
Percentual
Sempre 2,22%
Quase sempre 54,44%
Quase nunca 40,00%
Nunca
3,33%
Total 100,00% Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 20: Os professores observam nos alunos predisposição em aprender o conteúdo matemático ministrado em sala de aula
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
77
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
3,33%
48,89% 43,33%
3,33% 1,11%
Po
rcen
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em
Na tabela 20 e no gráfico 20 observamos que o percentual de professores
que sempre (2,22%) ou quase sempre (54,44%) nota nos alunos predisposição em
aprender o conteúdo matemático ministrado em sala de aula é bastante aproximado
em relação aos professores que dizem observar que quase nunca (40,00%) ou
nunca (3,33%) os discentes apresentam essa predisposição. A partir disso, é
importante ressaltarmos que Brasil (1998) nos aponta que uma das características
para o desenvolvimento de atitudes positivas em sala de aula é a predisposição do
aluno para aprender um conteúdo ou realizar alguma tarefa.
Tabela 21: Os professores observam nos alunos predisposição para resolver questões de Matemática
Observam nos alunos predisposição em resolver questões de Matemática
Percentual
Sempre 3,33%
Quase sempre 48,89%
Quase nunca 43,33%
Nunca 3,33%
Não informou 1,11%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 21: Os professores observam nos alunos predisposição para resolver questões de Matemática
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
78
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
17,78%
44,44%
28,89%
6,67% 2,22%
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em
Assim como na tabela e gráfico anterior, a tabela 21 e o gráfico 21 nos
indicam que o percentual de docentes que observam nos alunos predisposição para
resolver questões de Matemática (52,22%) também é próximo dos que não
percebem isso (46,66%). Sendo que desses docentes 3,33% sempre observam
essa predisposição nos alunos e 48,89% quase sempre observam. E 43,33% quase
nunca percebem que os alunos têm predisposição e 3,33% nunca observam. Sendo
que 1,11% dos professores consultados não informou a resposta para a pergunta
realizada no questionário. Isso também nos remete ao referido em Brasil (1998)
conforme análise da tabela e gráfico anterior.
Tabela 22: Os professores observam nos alunos predisposição para resolver
questões de Matemática recreativa
Observam nos alunos predisposição em resolver questões de Matemática recreativa
Percentual
Sempre 17,78%
Quase sempre 44,44%
Quase nunca 28,89%
Nunca 6,67%
Não informou 2,22% Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 22: Os professores observam nos alunos predisposição para resolver
questões de Matemática recreativa
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
79
A tabela 22 e o gráfico 22 nos indicam que um percentual significativo de
professores (62,22%) observa nos alunos predisposição para resolver questões de
Matemática recreativa, dentre esses, 17,78% sempre observa e 44,44% quase
sempre percebe essa predisposição.
No que concerne aos docentes consultados que responderam à pergunta
de forma negativa, temos 35,56%, entre eles, os que quase nunca observam a
predisposição em resolver o tipo de questão mencionada são 28,89% e os que
nunca observam totalizam 6,67%. Ressaltamos que 2,22% não informaram à
pergunta do questionário.
O resultado positivo nas respostas dos professores nos faz retomar a
visão de Leontiev e Kamii (1991 apud GRANDO, 2000) que citam que as situações
lúdicas são de fundamental importância para o desenvolvimento de atitudes
favoráveis nos alunos e que essas situações devem ser valorizadas no ambiente
escolar, porque por meio da Matemática recreativa, ou seja, diante de situações-
problema que os desafiem, eles, na maioria das vezes, entendem o conteúdo com
mais clareza, favorecendo o processo de ensino e aprendizagem.
Além disso, Peres (2012) e Evangelista et al. (2013) também nos
apontam que os discentes compreendem que conseguem aprender a Matemática
quando esta é utilizada em sala de aula de forma recreativa.
Tabela 23: Os professores observam nos alunos predisposição para alterar a
estratégia prevista para resolver uma questão quando o resultado não é satisfatório
Observam nos alunos predisposição para alterar a
estratégia para resolver uma questão quando o
resultado não é satisfatório
Percentual
Sempre 3,33%
Quase sempre 25,56%
Quase nunca 62,22%
Nunca 6,67%
Não informou 2,22% Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
80
Gráfico 23: Os professores observam nos alunos predisposição para alterar a
estratégia prevista para resolver uma questão quando o resultado não é satisfatório
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Na tabela 23 e gráfico 23 podemos inferir que o percentual de professores
que observam nos alunos predisposição para alterar a estratégia prevista para
resolver uma questão quando o resultado não é satisfatório, é expressivamente
inferior aos que observam que quase nunca (62,22%) ou nunca (6,67%) os alunos
tem essa predisposição. O quantitativo dos que sempre ou quase sempre observam
totaliza 28,89% e dos que quase nunca ou nunca percebem totaliza 68,89%.
Os dados acima são preocupantes uma vez que Brasil (1998) nos mostra
que essa também é uma das aptidões necessária para o desenvolvimento de
atitudes favoráveis no processo de ensino e aprendizagem no ambiente escolar.
Tabela 24: Os professores observam por parte dos alunos valorização no controle dos resultados
Observam por parte dos alunos valorização no controle dos resultados
Percentual
Sempre 4,44%
Quase sempre 36,67%
Quase nunca 52,22%
Nunca 5,56%
Não informou 1,11%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
3,33%
25,56%
62,22%
6,67% 2,22%
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81
Gráfico 24: Os professores observam por parte dos alunos valorização no controle dos resultados
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Os dados da tabela 24 e do gráfico 24 nos indicam que o percentual de
docentes consultados que observa por parte dos alunos valorização no controle dos
resultados, assim como na análise anterior, também é inferior aos que observam
que quase nunca (52,22%) ou nunca (5,56%) os alunos valorizam esse controle. O
quantitativo de professores que sempre ou quase sempre observam totaliza 41,11%
e dos que quase nunca ou nunca percebem totaliza 57,78%. E, apenas 1,11% não
nos informou nada referente a esse estudo. Sendo assim, importante darmos
atenção ao que é mencionado em Brasil (1998), quando nos é exposto que para
haver o desenvolvimento de atitudes positivas nos alunos, eles também devem
mostrar interesse em valorizar o controle dos resultados apresentados em situações-
problema expostas pelos professores em sala de aula.
Tabela 25: Os alunos aceitam a possibilidade de existência de mais de uma solução para uma mesma questão
Os alunos aceitam a possibilidade de existência de mais de uma solução para uma questão
Percentual
Sempre 13,33%
Quase sempre 48,89%
Quase nunca 34,44%
Nunca 3,33%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
4,44%
36,67%
52,22%
5,56% 1,11%
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82
Gráfico 25: Os alunos aceitam a possibilidade de existência de mais de uma solução
para uma mesma questão
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Ao analisarmos os dados da tabela 25 e gráfico 25, podemos inferir que
de acordo com os professores consultados, os alunos aceitam que pode haver mais
de uma solução para uma mesma questão. Sendo que desses docentes, um total de
62,22% nos informaram que sempre ou quase sempre os discentes aceitam essa
possibilidade, esse resultado está um pouco acima do total de 37,77% que
corresponde aos professores que nos responderam que quase nunca ou nunca os
alunos aceitam que podem ter diferentes tipos de soluções para uma mesma
questão. Em relação a isso temos que
[...] é importante que os alunos sejam estimulados a construir e analisar diferentes processo de resolução de situações-problema e compará-los. Ao desenvolver a capacidade de buscar soluções favorece a que o aluno passe a reconhecer a necessidade de construir argumentos plausíveis. (BRASIL, 1998, p.70)
Diante disso, se faz necessário que se “[...] trabalhe para desenvolver a
argumentação, de modo que os alunos não se satisfaçam apenas com a produção
de respostas a afirmações, mas assumam a atitude de sempre tentar justificá-las.
[...]”. (BRASIL, 1998, p.71)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
13,33%
48,89%
34,44%
3,33%
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83
Tabela 26: Os alunos utilizam linguagem matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
Os alunos utilizam linguagem matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão Percentual
Sempre 2,22%
Quase sempre 22,22%
Quase nunca 65,56%
Nunca 8,89%
Não informou 1,11% Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 26: Os alunos utilizam linguagem matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Por meio da tabela 26 e gráfico 26, entendemos que o quantitativo de
alunos que utiliza linguagem Matemática para expressar-se com clareza, precisão e
concisão em sala de aula é significativamente inferior aos que quase nunca ou
nunca utilizam esse tipo de linguagem, de acordo com os professores consultados,
constatamos que apenas 24,44% informam que os alunos sempre ou quase sempre
utilizam linguagem Matemática para exteriorizarem o que foi apreendido no processo
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
2,22%
22,22%
65,56%
8,89%
1,11%
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84
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
1,11%
25,56%
65,56%
6,67% 1,11%
Po
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em
de ensino e aprendizagem, enquanto que 74,45% nos dizem que os discentes quase
nunca ou nunca fazem isso, o que nos inquieta, em razão de que Brasil (1998)
enfatiza que a apropriação da linguagem por parte dos discentes deve se dar desde
a educação básica, que eles devem “utilizar a linguagem matemática
adequadamente para comunicar suas idéias, [...] desenvolver raciocínios e análises
e [...] integrar todos esses aspectos no seu conhecimento matemático.” (BRASIL,
1998, p.55). Também percebemos que 1,11% dos professores não nos informou
nada em relação à pergunta do questionário.
Tabela 27: Os alunos valorizam o uso da linguagem matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão
Os alunos valoriza o uso da linguagem matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão
Percentual
Sempre 1,11%
Quase sempre 25,56%
Quase nunca 65,56%
Nunca 6,67%
Não informou 1,11%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 27: Os alunos valorizam o uso da linguagem matemática para expressar-se
com clareza, precisão e concisão
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
85
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
1,11%
41,11% 48,89%
7,78% 1,11%
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em
Assim como na análise da tabela 26 e gráfico 26, percebemos que na
visão dos professores consultados, a tabela 27 e o gráfico 27 nos mostram que os
alunos que valorizam o uso da linguagem Matemática para expressar-se com
clareza, precisão e concisão também são expressivamente inferiores aos que quase
nunca ou nunca valorizam essa linguagem. A partir disso temos que 26,67% dos
docentes que nos informaram que os discentes sempre ou quase sempre valorizam
a linguagem Matemática e que 72,23% nos disseram que quase nunca ou nunca os
alunos valorizam essa linguagem, o que nos preocupa, pois em Brasil (1998) a
valorização dessa linguagem é de extrema importância para que os alunos possam
vir a ter atitudes favoráveis em relação à disciplina. Além disso, 1,11% dos
professores não responderam à pergunta do questionário.
Tabela 28: Os professores costumam realizar atividades de Matemática recreativa
Costumam realizar atividades de Matemática recreativa Percentual
Sempre 1,11%
Quase sempre 41,11%
Quase nunca 48,89%
Nunca 7,78%
Não informou 1,11% Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 28: Os professores costumam realizar atividades de Matemática recreativa
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
86
A partir dos dados da tabela 28 e gráfico 28 compreendemos que o
percentual de professores que costuma realizar atividades de Matemática recreativa
em sala de aula (42,22%) é um pouco inferior em relação aos que quase nunca
(48,89%) ou nunca (7,78%) realizam essa atividade diferenciada.
Por meio desses resultados ratificamos a importância da utilização da
Matemática recreativa, visto que, o lúdico pode desenvolver o raciocínio lógico-
dedutivo, a criatividade, a autoconfiança dos alunos, amenizando assim os entraves
que são apresentados na maioria das vezes pelos mesmos no ensino e
aprendizagem da disciplina. Isso é afirmado em Evangelista et al. (2013).
Tabela 29: Os professores costumam realizar atividades de Matemática recreativa em grupo
Costumam realizar atividades de Matemática recreativa
em grupo Percentual
Sempre 2,22%
Quase sempre 38,89%
Quase nunca 48,89%
Nunca 8,89%
Não informou 1,11% Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 29: Os professores costumam realizar atividades de Matemática recreativa em grupo
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quasesempre
Quase nunca Nunca Não informou
2,22%
38,89%
48,89%
8,89% 1,11%
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87
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
10,00%
68,89%
17,78%
3,33%
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em
A tabela 29 e gráfico 29 nos apontam que 41,11% dos professores
consultados costumam realizar atividades de Matemática recreativa em grupo, esse
valor é significativamente menor em relação aos 53,78% dos docentes que quase
nunca ou nunca realizam atividades dessa forma. Diante desse resultado, temos
que:
[...] é premente a introdução de novas metodologias de ensino, onde o aluno seja sujeito da aprendizagem, respeitando-se o seu contexto e levando em consideração os aspectos recreativos e lúdicos das motivações próprias de sua idade, sua imensa curiosidade e desejo de realizar atividades em grupo. (RÊGO; RÊGO, 2000 apud BARBOSA; CARVALHO, s.d., p. 3)
Neste caso, entendemos que se faz necessário que os professores
realizem atividades em grupo a fim de estimular os alunos a resolvê-las de modo
que eles interajam uns com os outros, trocando ideias para se chegar à solução das
atividades.
Tabela 30: Os professores observam que os alunos valorizam trabalho coletivo
Observam que os alunos valorizam trabalho coletivo Percentual
Sempre 10,00%
Quase sempre 68,89%
Quase nunca 17,78%
Nunca 3,33%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 30: Os professores observam que os alunos valorizam trabalho coletivo
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
88
A tabela 30 e gráfico 30 nos indicam que 78,89% dos docentes
consultados observam que os alunos valorizam o trabalho coletivo, esse percentual
é expressivo em comparação 21,11% que não observam essa valorização por parte
dos discentes.
Esse resultado nos mostra que, devido à análise dos dados da tabela 29
e gráfico 29, os professores devem repensar o modo como realizam atividades nas
aulas. Além disso, Brasil (1998) ressalta que a valorização do trabalho coletivo
desenvolve atitudes favoráveis nos alunos.
Tabela 31: Os alunos colaboram na interpretação de questões
Os alunos colaboram na interpretação de questões Percentual
Sempre 3,33%
Quase sempre 60,00%
Quase nunca 32,22%
Nunca 4,44%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Gráfico 31: Os alunos colaboram na interpretação de questões
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
3,33%
60,00%
32,22%
4,44%
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89
Na tabela 31 e gráfico 31 observamos que o percentual de docentes
consultados que informaram que os alunos colaboram na interpretação de questões
é de 63,33%, isso é um pouco superior aos 36,66% que disseram que os alunos não
colaboram.
Diante do exposto, entendemos que uma aula na qual o aluno participa
interagindo com o professor é mais produtiva do que quando ele é um mero
observador do processo de ensino e aprendizagem. Ademais, Brasil (1998) também
nos aponta que essa é uma das características para a produção de atitudes
positivas nos alunos em relação à disciplina de Matemática.
Tabela 32: Livro didático adotado no presente ano letivo com as turmas de ensino
fundamental II e ensino médio
Livro didático adotado com as turmas de ensino
fundamental II e ensino e médio Percentual
A Conquista da Matemática - Giovanni; Castrucci; Giovanni Jr. 1,11%
Coleção Eleva 1,11%
Coleção RCE 1,11%
Contextos e Aplicações – Dante 10,00%
Convergências: Matemática – Eduardo Chavante 2,22% Descobrindo e aplicando a Matemática – Alceu Mazzieiro e
Paulo Fonseca 2,22%
Diversos Livros/Material Próprio 6,67%
Editora FTD 1,11%
EJA Moderna – Ensino Fundamental 2,22%
Matemática - Imenes & Lellis 1,11%
Matemática – Manoel Paiva – Ensino Médio 1,11%
Matemática Bianchini – Edwaldo Bianchini 7,78% Matemática Ciências e suas Aplicações – Vol. 1 - Ensino
Médio - Gelson Iezzi 1,11%
Matemática: Projeto Teláris – Dante 4,44% Matemática: Teoria e Contexto – Marília Centurión & José
Jakubovic 1,11%
Nenhum Material 2,22%
90
Praticando: Matemática – Álvaro Andrini 4,44%
Projeto Araribá Matemática - Editora Moderna 2,22%
Tudo é Matemática – Dante 4,44%
Vontade de Saber Matemática – FTD 6,67%
Não informou 35,56%
Total 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Por fim, a tabela 32 nos mostra que são diversos os livros didáticos
adotados no presente ano letivo com as turmas de ensino fundamental II e ensino
médio, porém destacamos o livro “Contexto e Aplicações” que tem como autor Luiz
Roberto Dante com um percentual de 10,00%; seguido do livro “Matemática
Bianchini” de autoria do Edwaldo Bianchini com 7,78%; “Diversos Livros/Material
Próprio” e “Vontade de Saber Matemática – FTD” ambos com 6,67%. Sendo
relevante destacarmos que 35,56% não nos informaram a esta pergunta realizada
no questionário, talvez por não lembrarem o nome do livro.
91
2 CONCEPÇÃO E ANÁLISE A PRIORI
Artigue (1996, p. 205) nos revela que o objetivo dessa fase é “[...]
determinar de que forma permitem as escolhas efectuadas controlar os
comportamentos dos alunos e o sentido desses comportamentos.” Portanto, nesta
seção expomos nossa proposta didática com fundamentação na etapa das análises
prévias. Ademais, tomaremos como base principal a metodologia resolução de
problemas não-rotineiros, como processo, associados à Matemática recreativa, pois,
conforme informações obtidas a partir dos autores Sá (2003), Polya (1967 apud SÁ,
2004), Mendonça (1999 apud SÁ, 2009), Leontiev e Kamii (1991 apud GRANDO,
2000), entre outros, percebemos que ela pode ajudar para que o ensino e
aprendizagem de Matemática seja menos complexo na visão dos alunos.
Nesse sentido elaboramos 15 (quinze) sessões de aulas com questões da
Matemática recreativa, na qual dividimos por categorias, previamente definidas. As
categorias são as seguintes: figuras mágicas, travessias, medidas e grandezas,
partição e composição de figuras, contagem, topológicos, lógica e problemas de
percurso. E em cada uma delas estão contidas 4 (quatro) questões recreativas.
As categorias foram definidas da seguinte forma:
1) Figuras Mágicas: questões que desafiam o preenchimento de vértices
ou partes de figuras com números sob condições dadas.
Exemplo: “A figura a seguir, formada por nove espaços vazios, deverá
ser preenchida pelos números de 1 a 9, sem que haja repetição de
qualquer desses números e todos devem aparecer nos espaços, de modo
que a soma de cada um dos três lados do triângulo seja sempre a
mesma”:
Figura 1: Triângulo mágico
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
92
2) Travessias: é uma das recreações matemáticas mais antigas. De
acordo com Menezes (2004, p. 37, grifo do autor) foi possivelmente encontrada “[...]
inicialmente no manuscrito Propositiones Ad Acuendos Juvenes de Alcuíno de York
[...]”. São questões desafiam a realização de uma travessia sob condições dadas.
Exemplo: Um homem se encontrava à margem de um rio com um lobo,
uma cabra e uma couve. Para atravessar o rio existe apenas um barco
tão pequeno, que cabe apenas o homem e um de seus pertences.
Pergunta-se como pode atravessar em segurança o homem junto com
seus pertences?
3) Medidas e grandezas: as questões são caraterizadas por comparação
de grandezas de mesma natureza e pelo reconhecimento de unidades de medidas
padronizadas usuais.
Exemplo: Um mercador dispõe de um barril que contém 8 litros de vinho.
Esse mercador deseja dividir os 8 litros, do barril, em duas partes iguais,
empregando apenas dois jarros vazios, sendo um, o maior, com a
capacidade de 5 litros, e o menor com a capacidade de 3 litros. Como
proceder para atingir o seu objetivo?
4) Partição e composição de figuras: são questões que desafiam a
formação de figuras geométricas sob condições dadas.
Exemplo: Triângulos gêmeos – Seis palitos de fósforo formam dois
triângulos equiláteros. Mova dois palitos para formar quatro triângulos
equiláteros. (Os palitos podem se sobrepor.)
Figura 2: Triângulos gêmeos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
5) Contagem: as questões de contagem estão presentes no cotidiano e
são aquelas caracterizadas por combinações, por exemplo, no planejamento de
93
pratos em um cardápio, a combinação de números em um jogo de loteria, nas
placas dos veículos, entre inúmeras outras situações.
Exemplo: Triângulo no bordado – Quantos contornos de triângulos de
todos os tamanhos você consegue encontrar no bordado mostrado na
figura abaixo?
Figura 3: Triângulos no bordado
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
6) Topológicos: as questões que envolvem situações de transformações
topológicas.
Exemplo: A partir de uma fita construir uma superfície com apenas uma
face.
7) Lógica: questões que requerem a utilização do raciocínio lógico por
meio da capacidade de organização do pensamento, permitindo o indivíduo realizar
inferências.
Exemplo: No esquema a seguir, figuras com mesma forma representam
objetos de mesma massa. Quantos quadrados são necessários para que
a balança III fique em equilíbrio?
Figura 4: Balanças
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
94
8) Problemas de percurso: questões que desafiam localizar o caminho
mais adequado sob condições dadas para satisfazer o que foi pedido.
Exemplo: O oito de ouros – Ligue os dez diamantes que se encontram na
carta 8 de ouros abaixo usando quatro segmentos de reta conectados,
mas não necessariamente fechados em um laço. As linhas têm que
passar pelos centros dos diamantes. Se a cadeia de segmentos de reta
produzir uma curva em um diamante, esta deve fazer a volta no centro do
mesmo. Nenhuma das linhas pode passar pelo “8”.
Figura 5: Carta oito de ouros
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
A seguir exibimos como foram definidas as 15 (quinze) sessões de aulas,
sendo que todas são posteriormente detalhadas, conforme abaixo.
Quadro 3: Sessões de aulas (continua)
Sessão Tipo de Questão Questão Fonte
1ª
Contagem Q1S1 (GRABARCHUK, 2011)
Partição e composição de figuras
Q2S1
(GRABARCHUK, 2011)
Medidas e grandezas Q3S1 (SODRÉ, s.d.)
Topológicos Q4S1 (MOSCOVICH, 2012)
2ª
Partição e composição de figuras
Q1S2
(GRABARCHUK, 2011)
Figuras mágicas Q2S2 (CUBOS..., 2010)
Lógica Q3S2 (OBM, s.d.)
Travessias Q4S2 (MENEZES, 2004)
3ª
Figuras mágicas Q1S3 (TRIÂNGULOS..., 2010)
Problemas de percurso Q2S3 (GRABARCHUK, 2011)
Contagem Q3S3 (SOCIEDADE..., 2003)
Topológicos Q4S3 (MOSCOVICH, 2012)
95
Quadro 3: Sessões de aulas (continua)
4ª
Problemas de percurso Q1S4 (FONSECA, 2009)
Partição e composição de figuras
Q2S4
(GRABARCHUK, 2011)
Medidas e grandezas Q3S4 (BIGODE, 2014)
Lógica Q4S4 (FONSECA, 2009)
5ª
Medidas e grandezas Q1S5 (ATIVIDADES..., 2012)
Travessias Q2S5 (MENEZES, 2004)
Figuras mágicas Q3S5 (FONSECA, 2009)
Contagem Q4S5 (BRASIL, 2014)
6ª
Travessias Q1S6 (MENEZES, 2004)
Lógica Q2S6 (LEITE JÚNIOR, 2009)
Partição e composição de figuras
Q3S6
(GRABARCHUK, 2011)
Topológicos Q4S6 (MALAGUTTI; SAMPAIO, 2006)
7ª
Lógica Q1S7 (LEITE JÚNIOR, 2009)
Figuras mágicas Q2S7 (FONSECA, 2009)
Medidas e grandezas Q3S7 (FONSECA, 2009)
Problemas de percurso Q4S7 (FONSECA, 2009)
8ª
Figuras mágicas Q1S8 (O PODER..., 2008)
Contagem Q2S8 (FERRAZ, 2004)
Partição e composição de figuras
Q3S8
(OFICINA..., 2017)
Travessias Q4S8 (PROBLEMAS..., s.d.)
9ª
Contagem Q1S9 (TEXTO_006..., s.d.)
Partição e composição de figuras
Q2S9
(SÁ, 2006)
Medidas e grandezas Q3S9 (BRASIL, 2015)
Problemas de percurso Q4S9 (FONSECA, 2009)
10ª
Lógica Q1S10 (BRASIL, 2015)
Medidas e grandezas Q2S10 (SÁ, 2006)
Problemas de percurso Q3S10 (DESAFIO..., 2015)
Travessias Q4S10 (PROBLEMAS..., 2010)
11ª
Figuras mágicas Q1S11 (BRASIL, 2014)
Contagem Q2S11 (BRASIL, 2015)
Partição e composição de figuras
Q3S11
(GRABARCHUK, 2011)
Lógica Q4S11 (BRASIL, 2014)
12ª
Figuras mágicas Q1S12 (MENTE.... - LIVRO 1, 2014)
Topológicos Q2S12 (MOSCOVICH, 2012)
Medidas e grandezas Q3S12 (BRASIL, 2012)
Travessias Q4S12 (PROBLEMAS..., s.d.)
13ª
Contagem Q1S13 (BRASIL, 2012)
Medidas e grandezas Q2S13 (BRASIL, 2012)
Partição e composição de figuras
Q3S13
(GRABARCHUK, 2012)
Problemas de percurso Q4S13 (FONSECA, 2009)
96
Quadro 3: Sessões de aulas (conclusão)
14ª
Lógica Q1S14 (LEITE JÚNIOR, 2009)
Topológicos Q2S14 (MALAGUTTI; SAMPAIO, 2008)
Travessias Q3S14 (MUSSEL, 2012)
Problemas de percurso Q4S14 (FONSECA, 2009)
15ª
Figuras mágicas Q1S15 (QUADRADOS..., s.d.)
Contagem Q2S15 (BRASIL, 2012)
Medidas e grandezas Q3S15 (BRASIL, 2011)
Travessias Q4S15 (PROBLEMA..., 2010) Fonte: Pesquisa de campo (2017)
2.1 SESSÕES DE AULAS
Nesta subseção, explanaremos as sessões de aulas que foram realizadas
por meio das questões recreativas propostas, todas estão seguidas da descrição de
nossas expectativas em relação ao comportamento dos discentes diante das
questões, que são nossas análises a priori. Em cada sessão de aula temos 4
(quatro) questões recreativas de categorias diferentes, sendo que a partir da
segunda sessão, uma categoria será repetida para identificar se os alunos
conseguiram assimilar a ideia do que foi apresentado a eles na sessão anterior,
exibindo assim um melhor desempenho na resolução das questões. Porém, sempre
levamos questões recreativas reservas das categorias expostas em cada sessão
para o caso de sobrar tempo para que as mesmas fossem exploradas.
Para a realização das aulas dividimos a turma em grupos de 4 (quatro) a
no máximo 8 (oito) alunos cada, dependendo da quantidade de estudantes
presentes em sala, a fim de estimular o trabalho coletivo e entregamos para cada
grupo o material concreto, se fosse o caso, necessário para a resolução de cada
questão, fornecendo a esses discentes um tempo para as resoluções e ao término
deste, verificamos se houve dificuldades por parte dos mesmos nas resoluções,
pedíamos também que um dos grupos socialize com os outros colegas de turma
como realizaram a solução da questão e diante disso, formalizamos uma maneira de
resolver os problemas propostos.
97
2.1.1 Sessão 1 (S1)
Questão 1 (Q1S1):
Triângulo no bordado – Quantos contornos de triângulos de todos os tamanhos
você consegue encontrar no bordado mostrado na figura abaixo?
Análise a priori da questão 1: A partir dessa questão, esperamos que os alunos
possam identificar a quantidade de triângulos existentes na figura, tendo a
percepção de que para os mesmos serem formados de diversos tamanhos será
necessário unir mais de um tipo de figura geométrica. No entanto, poderão emergir
dificuldades de reconhecer que a junção de mais de uma figura geométrica
(losangos mais triângulos menores) pode gerar vários triângulos maiores.
Questão 2 (Q2S1):
Triângulos gêmeos – Seis palitos de fósforo formam dois triângulos equiláteros.
Mova dois palitos para formar quatro triângulos equiláteros. (Os palitos podem se
sobrepor.)
Análise a priori da questão 2: Para a resolução desta questão os alunos deverão
formar triângulos com os três lados congruentes. Para isso terão que perceber que
podem compor triângulos de tamanhos diferentes a partir da partição das figuras
98
geométricas apresentadas. Nesta situação os discentes poderão apresentar
dificuldades na definição de triângulos equiláteros.
Questão 3 (Q3S1):
Um mercador dispõe de um barril que contém 8 litros de vinho. Esse mercador
deseja dividir os 8 litros, do barril, em duas partes iguais, empregando apenas dois
jarros vazios, sendo um, o maior, com a capacidade de 5 litros, e o menor com a
capacidade de 3 litros. Como proceder para atingir o seu objetivo?
Figura 6: Barril de vinho
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 3: Os alunos deverão realizar etapas para a solução
dessa questão, fazendo o reconhecimento de medidas diferentes e utilizando
também as operações fundamentais da Matemática para alcançar o objetivo da
questão. Além disso, terão que observar que podem utilizar o próprio barril durante
as etapas para realizar essa divisão igualitária da quantidade de vinho. As
dificuldades que podem ser exteriorizadas durante a solução da questão serão quais
passos terão que executar para obter 4 litros de vinho em dois dos recipientes.
99
Questão 4 (Q4S1):
Palitinhos – Remova cada palitinho somente se nenhum estiver em cima dele, para
isso, descubra a ordem certa para remover todos os palitinhos e quantos
comprimentos diferentes têm os palitinhos.
Figura 7: Palitinhos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 4: Para a realização dessa questão, os discentes
deverão primeiramente perceber que há dois tamanhos (grupos) diferentes de
palitinhos, para assim, poder começar a retirá-los na ordem adequada. Eles poderão
encontrar dificuldades em identificar mais de um tamanho de palitinho.
2.1.2 Sessão 2 (S2)
Questão 1 (Q1S2):
Quebra-cabeça – Usando as nove peças abaixo, monte o tabuleiro que está ao lado
das peças. As peças podem ser giradas ou viradas de cabeça para cima ou para
baixo, mas não devem ficar sobrepostas.
Figura 8: Quebra-cabeça
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
100
Análise a priori da questão 1: Os alunos ao resolver essa questão deverão montar
o quebra-cabeça por meio do reconhecimento das figuras geométricas, tendo a
percepção de que uma peça complementa a outra, e também, utilizando para isso
as noções de espaço. Compreendendo assim, que várias figuras geométricas
agrupadas podem formar uma única sem que se coloque uma peça por cima da
outra.
Questão 2 (Q2S2):
Colocar, todos e apenas uma vez, os oito primeiros números naturais nos vértices
do cubo, de tal forma que a soma dos quatro números existentes em cada face seja
sempre a mesma.
Figura 9: Cubo mágico
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 2: Ao resolver essa questão os alunos deverão dispor
da melhor forma possível os números de 1 a 8, relembrando para isso o conceito de
números naturais, vértices e face, além de utilizar a operação de adição, com a
finalidade de solucionar a questão. Destacamos que assim, estaremos abordando
mais de um conteúdo matemático na mesma questão recreativa. Porém, as
lembranças desses conceitos poderão ser obstáculos para a solução.
Questão 3 (Q3S2):
No esquema a seguir, figuras com mesma forma representam objetos de mesma
massa. Quantos quadrados são necessários para que a balança III fique em
equilíbrio?
101
Análise a priori da questão 3: Para resolver essa questão, esperamos que os
discentes deverão resolver essa questão utilizem o raciocínio lógico ao realizar uma
organização de pensamento sequencial, constatando que a união de triângulos com
círculos correspondem a mesma massa de certa quantidade de quadrados. Com
isso, resgataremos a relação de equilíbrio por meio de correspondências de objetos
diferentes, mas que têm massas iguais, além de levarmos o aluno a realizar
inferências.
Questão 4 (Q4S2):
Um homem se encontrava à margem de um rio com um lobo, uma cabra e uma
couve. Para atravessar o rio existe apenas um barco tão pequeno, que cabe apenas
o homem e um de seus pertences. Pergunta-se como pode atravessar em
segurança o homem junto com seus pertences?
Análise a priori da questão 4: Os alunos deverão realizar uma série de etapas
intermediárias para a resolução da questão, levando em consideração certas
restrições, pois se o lobo ficar sozinho com a cabra ele pode comê-la, o mesmo
ocorrerá se a cabra ficar sozinha com a couve. Portanto, esses discentes irão checar
as possibilidades que terão para realizar a travessia. Com isso, estaremos
introduzindo a utilização de diagramas (grafos) por meio de uma sequência de
ações.
2.1.3 Sessão 3 (S3)
Questão 1 (Q1S3):
A figura a seguir, formada por nove espaços vazios, deverá ser preenchida pelos
números de 1 a 9, sem que haja repetição de qualquer desses números e todos
devem aparecer nos espaços, de modo que a soma de cada um dos três lados do
triângulo seja sempre a mesma:
102
Análise a priori da questão 1: Nessa questão os discentes deverão refletir de que
forma irão dispor os números de 1 a 9 no triângulo, utilizando para isso a operação
de adição. Além de que estarão praticando o raciocínio e relembrarão também das
figuras geométricas.
Questão 2 (Q2S3):
O oito de ouros – Ligue os dez diamantes que se encontram na carta 8 de ouros
abaixo usando quatro segmentos de reta conectados, mas não necessariamente
fechados em um laço. As linhas têm que passar pelos centros dos diamantes. Se a
cadeia de segmentos de reta produzir uma curva em um diamante, esta deve fazer
a volta no centro do mesmo. Nenhuma das linhas pode passar pelo “8”.
Análise a priori da questão 2: Os estudantes deverão identificar o caminho mais
adequado para a resolução dessa questão. Ressaltamos que nessa questão
resgataremos a ideia de segmento de reta e curva que os alunos apreenderam
durante o processo de ensino e aprendizagem. Contudo, poderão emergir
dificuldades por parte dos alunos na identificação desse caminho.
103
Questão 3 (Q3S3):
Observando a figura abaixo, qual o menor número de cubinhos que devem ser
agregados ao sólido da figura, para obtermos um cubo maciço?
Figura 10: Cubo maciço
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 3: A partir dessa questão, temos a expectativa de que
os discentes possam identificar que várias do mesmo tipo de figura geométrica
unidas em tamanho menor podem formar uma única figura geométrica de tamanho
maior e saibam perceber a quantidade de quadrados serão necessários para formar
o sólido, realizando relações de quantidade.
Questão 4 (Q4S3):
Colar Poligonal – Este colar é feito de oito elos, cada um na forma de um polígono
regular, do triângulo ao decágono. Você consegue descobrir em que ordem os
polígonos estão conectados?
Figura 11: Colar poligonal
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
104
Análise a priori da questão 4: Nessa questão esperamos que os discentes
relembrem o conceito de polígonos regulares e a classificação dos que estão
apresentados na figura, essa classificação deverá ser realizada pela quantidade de
lados que cada polígono apresenta, para assim obtermos a solução da questão.
2.1.4 Sessão 4 (S4)
Questão 1 (Q1S4):
Hilbert é jogador de futebol, mas não gosta de treinar. Em um treinamento, o técnico
fez um desenho no chão, dispôs 28 bolas e mandou Hilbert percorrer todas as
linhas e chutar todas as bolas. Ajude o jogador a obedecer ao técnico com o menor
esforço. Atenção: ele pode percorrer duas vezes o mesmo trajeto.
Figura 12: Disposição das bolas
:
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 1: Nessa questão os discentes deverão identificar o
caminho mais adequado para a resolução dessa questão. Contudo, poderão emergir
dificuldades por parte dos alunos no reconhecimento desse caminho.
105
Questão 2 (Q2S4):
Na figura abaixo, mova dois palitos para formar quatro triângulos de formas e áreas
iguais.
Figura 13: O quarto triângulo
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 2: Para a resolução desta questão os alunos deverão
formar triângulos com áreas iguais. Para isso terão que perceber que podem
decompor o triângulo maior em outros menores a partir da partição da figura
geométrica apresentada.
Questão 3 (Q3S4):
Um engenheiro muito curioso tinha uma régua em que, de tanto ser usada, algumas
marcas (2, 3 e 5) se apagaram. Em vez de usar uma régua nova, ele descobriu que
era possível medir alguns comprimentos com as marcas que restaram. Observe a
régua e mostre como é possível o engenheiro medir com as marcas que restaram.
Figura 14: Régua
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
106
Análise a priori da questão 3: Os estudantes deverão realizar etapas para a
solução dessa questão, fazendo o reconhecimento de medidas diferentes e
utilizando também as operações fundamentais da Matemática para alcançar o
objetivo da questão.
Questão 4 (Q4S4):
Sequência lógica – Em quais das casas numeradas devem entrar as duas peças ao
lado? Não pode ser em linha ou colunas que já tenham peças da mesma cor e
forma (quadrados, por exemplo) ou com mesmo número de objetos (barras, bolas
ou quadrados).
Figura 15: Sequência lógica
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 4: Nessa questão esperamos que os discentes utilizem
o raciocínio lógico, para assim obtermos a solução desejada.
2.1.5 Sessão 5 (S5)
Questão 1 (Q1S5):
Uma pilha comum dura cerca de 90 dias, enquanto que uma pilha recarregável
chega a durar 5 anos. Se considerarmos que 1 ano tem aproximadamente 360 dias,
poderemos dizer que uma pilha recarregável dura, em relação a uma pilha comum
quantas vezes mais?
107
Análise a priori da questão 1: Para resolver essa questão, os estudantes deverão
perceber a relação de equivalência (ano - dia) e realizar as operações aritméticas
adequadas. As dificuldades podem ser manifestadas na efetuação do cálculo.
Questão 2 (Q2S5):
Uma companhia de infantaria avança pela margem de um rio, mas a ponte está
quebrada e o rio é profundo e largo. O capitão descobre duas crianças que brincam
em uma pequena canoa. Esse barco é tão pequeno que não pode levar mais do
que um soldado ou as duas crianças. Como fazer para passar o rio com todos os
soldados?
Análise a priori da questão 2: Os discentes deverão realizar uma série de etapas
intermediárias para a resolução da questão, levando em consideração certas
restrições, pois se mais de um soldado tentar atravessar o rio na canoa ou tentar
atravessar junto com as duas crianças, a mesma afunda.
Questão 3 (Q3S5):
Preencha as casas vazias deste esquema com números de 11 a 35, colocando os
ímpares nos círculos e os pares nos triângulos. Regras: a soma de uma linha
qualquer (como de A a K) sempre deve dar 115. Na casa A deve entrar o maior
número ímpar e na D, o menor par. K é a soma de D com 2 e V é igual a J mais 6.
Figura 16: Esquema de círculos e triângulos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
108
Análise a priori da questão 3: Nessa questão os estudantes deverão refletir qual
número de 11 a 35 eles deverão colocar nos círculos e triângulos obedecendo certos
comandos. Eles deverão utilizar a operação de adição, além de saber reconhecer os
números pares e ímpares.
Questão 4 (Q4S5):
Camila começou a estudar quando seu relógio digital marcava 20 horas e 14
minutos, e só parou quando o relógio voltou a mostrar os mesmos algarismos pela
última vez antes da meia noite. Quanto tempo ela estudou?
Figura 17: Tempo de estudo
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 4: A partir dessa questão, temos a expectativa de que
os discentes tenham noção do conceito de algarismos e saibam realizar contagem
de tempo.
2.1.6 Sessão 6 (S6)
Questão 1 (Q1S6):
Havia três homens, cada um tendo uma irmã solteira, que precisavam atravessar
um rio. Cada homem desejava as irmãs dos seus amigos. Ao chegar ao rio,
encontraram um pequeno barco no qual, de cada vez, só podiam atravessar o rio
duas pessoas. Como é que atravessaram o rio, de tal forma que nenhuma das
irmãs seja desonrada por um dos homens?
109
Análise a priori da questão 1: Os alunos deverão realizar uma série de
procedimentos intermediários para a solução da questão, levando em consideração
a restrição exigida no processo de travessia do rio.
Questão 2 (Q2S6):
Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada
linha ou coluna têm como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta?
Figura 18: Tabela aritmética
Fonte: Pesquisa de Campo (2017)
Análise a priori da questão 2: Os estudantes deverão identificar na questão,
mediante o raciocínio lógico, a operação aritmética que foi utilizada em cada linha ou
coluna para obter como resultado o terceiro número.
Questão 3 (Q3S6):
Gato Sentado – Mexa um dos palitos da figura a seguir para colocar o gato embaixo
da cadeira.
Figura 19: Gato sentado
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
110
Análise a priori da questão 3: Por meio da partição de figuras, os discentes
deverão identificar o palito mais adequado para mexer de modo que o gato fique
embaixo da cadeira.
Questão 4 (Q4S6):
Sem fazer rompimentos, você poderia transformar a primeira figura na segunda?
Mostre como caso a resposta seja sim.
Figura 20: Elos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 4: Nessa questão esperamos que os discentes
observem o poder dos métodos topológicos na realização de fatos absolutamente
não intuitivos.
2.1.7 Sessão 7 (S7)
Questão 1 (Q1S7):
Os números devem está em uma certa ordem, seguindo um critério de arranjo.
Entretanto, um deles não está nessa ordem. Qual desses números não pertence a
seguinte série?
1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13
Análise a priori da questão 1: Os estudantes deverão reconhecer quais números
são pares e quais são ímpares para encontrar a solução. Nela eles também estarão
desenvolvendo o raciocínio lógico.
111
Questão 2 (Q2S7):
Coloque os números de 1 a 7 de modo que cada quadrado some 15.
Figura 21: Quadrado mágico
Fonte: Pesquisa de Campo (2017)
Análise a priori da questão 2: Nessa questão os discentes deverão refletir de que
forma irão dispor os números de 1 a 7 em cada quadrado, utilizando para isso a
operação de adição. Além disso, é importante ressaltar que estarão estimulando o
raciocínio.
Questão 3 (Q3S7):
Estes três recipientes, do maior para o menor, suportam respectivamente os
seguintes volumes:
Figura 22: Recipientes
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
O primeiro: 6 litros
O segundo: 5 litros
112
O terceiro: 1 litro
A situação atual é a seguinte:
No momento, o de 6 litros está com apenas 2 litros, o de 5 litros está com seus 5
litros e, o de 1 litro está com 1 litro.
Sabendo-se que os volumes só podem ser manipulados com seus respectivos
recipientes, como fazer para distribuir os volumes de modo que o de 5 e o de 6
litros, fiquem com 4 litros cada um?
Análise a priori da questão 3: Os discentes deverão realizar etapas para a solução
dessa questão, fazendo o reconhecimento de medidas diferentes e utilizando
também as operações fundamentais da Matemática para alcançar o objetivo da
questão. Além disso, terão que observar que podem utilizar os próprios recipientes
durante as etapas para realizar essa divisão igualitária da quantidade de litros. As
dificuldades que podem aparecer durante a solução da questão serão quais passos
terão que executar para obter 4 litros em dois dos recipientes.
Questão 4 (Q4S7):
Desenhe a figura abaixo sem levantar o lápis do papel. Não é permitido voltar ou
repassar sobre alguma linha, porém, pode-se cruzar sobre elas.
Figura 23: Percurso dos losângos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
113
Análise a priori da questão 4: Nessa questão esperamos que os discentes
identifiquem o melhor percurso para se obter a figura desejada obedecendo as
regras exigidas.
2.1.8 Sessão 8 (S8)
Questão 1 (Q1S8):
Usando os números de 1 a 6, sem repeti-los, coloque-os nos círculos existentes no
seguinte triângulo, de modo que a soma em cada um dos três lados desta figura
seja igual a 10:
Figura 24: Triângulo das somas
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 1: Ao resolver essa questão os estudantes deverão
checar de que forma irão dispor os números de 1 a 6 no triângulo, sem repeti-los,
utilizando para isso a operação de adição. Com isso, eles estarão desenvolvendo o
raciocínio lógico.
Questão 2 (Q2S8):
Teca perguntou para Tininha com que roupa ela iria à festa da Igreja. Tininha
respondeu que ainda não sabia, porque tem 4 blusas de cores diferentes: amarela,
branca, vermelha e preta; 2 saias: uma jeans e outra de flores e 2 calçados: uma
sandália e um tênis. De quantas maneiras diferentes de se vestir Tininha tem?
Análise a priori da questão 2: Nessa questão os discentes deverão realizar
combinações de roupas e calçados para solucioná-la.
114
Questão 3 (Q3S8):
Construa um quadrado com todas as peças do tangram.
Figura 25: Tangram
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 3: Os estudantes deverão identificar as diferentes
formas geométricas e por meio da composição de figuras construir um quadrado.
Questão 4 (Q4S8):
Uma quadrilha de 3 ladrões assalta um banco e foge com uma mala de dinheiro
para um aeroporto onde um avião pronto para decolar está à espera. O esconderijo
é seguro, mas a fuga é difícil porque o avião só comporta 170 kg. Só um dos
ladrões sabe pilotar e ele pesa 60 kg. O segundo, que é o guarda-costas do chefe,
pesa 100 kg e o chefe pesa 70 kg. O chefe teme que o piloto fuja com o dinheiro
(que pesa 40 kg) se tiver uma oportunidade. O piloto tem a mesma preocupação em
relação ao chefe. Apenas o guarda-costas merece a confiança de ambos. A
quadrilha, no entanto, já elaborou um plano de fuga capaz de satisfazer a todos.
Qual é esse plano?
Análise a priori da questão 4: Ao resolver essa questão, os discentes deverão
realizar uma série de procedimentos intermediários, levando em consideração as
restrições exigidas no processo da fuga da quadrilha após o assalto.
115
2.1.9 Sessão 9 (S9)
Questão 1 (Q1S9):
Raíza tem 2 calças e 3 camisetas de cores diferentes. Ela vai à escola de segunda
a sexta, mas não quer repetir um mesmo conjunto de calça e camiseta na mesma
semana. Raíza conseguirá realizar seu desejo?
Análise a priori da questão 1: Os discentes deverão realizar nessa questão
combinações de roupas para solucioná-la.
Questão 2 (Q2S9):
Divida a figura abaixo em quatro figuras de mesma forma e mesma área.
Figura 26: Divisão de figura
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 2: Por meio da partição de figuras os estudantes
deverão nessa questão fazer a divisão da figura de modo que a forma e área dela
sejam a mesma.
Questão 3 (Q3S9):
Um garrafão cheio de água pesa 10,8 kg. Se retirarmos metade da água nele
contida, pesará 5,7 kg. Quanto pesa, em gramas, esse garrafão vazio?
116
Análise a priori da questão 3: Os estudantes deverão realizar operações
aritméticas para solucionar a questão, além de terem que saber fazer conversão de
unidade de massa.
Questão 4 (Q4S9):
Desenhe a figura abaixo sem levantar o lápis do papel. Não é permitido voltar ou
repassar sobre alguma linha, porém, pode-se cruzar sobre elas.
Figura 27: Traçando o percurso
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 4: Os estudantes deverão reconhecer nessa questão o
melhor “caminho” mais adequado para se obter a figura desejada obedecendo as
regras exigidas.
2.1.10 Sessão 10 (S10)
Questão 1 (Q1S10):
Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados diferentes, reuniram-se
em torno de uma mesa redonda. O paranaense sentou-se tendo como vizinhos o
goiano e o mineiro. Edson sentou-se tendo como vizinhos Carlos e o sergipano. O
goiano sentou-se tendo como vizinhos Edson e Adão. Bruno sentou-se tendo como
vizinhos o tocantinense e o mineiro. Quem é o mineiro?
Figura 28: Reunião de amigos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
117
Análise a priori da questão 1: Para saber que é o mineiro, os discentes deverão
utilizar o raciocínio lógico.
Questão 2 (Q2S10):
Um vendedor de leite dispõe de três vasilhas cujas capacidades são de 3 litros, 5
litros e 8 litros. A vasilha de 8 litros está cheia de leite e as outras duas estão
vazias. Um cliente deseja comprar um litro de leite. Como o vendedor deve agir
para medir o leite para o cliente usando somente as vasilhas que possui?
Análise a priori da questão 2: Os estudantes deverão realizar etapas para a
solução dessa questão, fazendo o reconhecimento de medidas diferentes e
utilizando também as operações fundamentais da Matemática para alcançar as
próprias vasilhas para medir a quantidade de leite para o cliente do vendedor de
leite. As dificuldades que podem surgir durante a solução da questão serão quais
passos terão que executar para obter 1 litro de leite para o cliente.
Questão 3 (Q3S10):
Faça um cubo em perspectiva com um “X” na frente (figura 29), tudo isso sem tirar a
caneta do papel.
Figura 29: Cubo em perspectiva
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 3: Nessa questão esperamos que os discentes
identifiquem o melhor trajeto para se obter a figura desejada obedecendo as regras
exigidas.
118
Questão 4 (Q4S10):
Três homens querem atravessar um rio. O barco que possuem suporta no máximo
130 quilogramas. Eles "pesam" 60, 65 e 80 quilogramas. Como devem proceder
para atravessar o rio, sem afundar o barco?
Análise a priori da questão 4: Os discentes deverão realizar uma série de
procedimentos intermediários para a solução da questão, levando em consideração
a restrição exigida no processo de travessia do rio.
2.1.11 Sessão 11 (S11)
Questão 1 (Q1S11):
Na figura, o número 7 ocupa a casa central. É possível colocar os números 1, 2, 3,
4, 5, 6, 8 e 9, um em cada uma das casas restantes, de modo que a soma dos
números na horizontal seja igual à soma dos números na vertical. Qual é essa
soma?
Figura 30: Soma cruzada
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 1: Ao resolver essa questão os estudantes deverão
checar de que forma irão dispor os números de 1 a 9, sem repeti-los, de maneira
que o resultado da soma dos números na horizontal e vertical seja o mesmo.
119
Questão 2 (Q2S11):
Maria faz uma lista de todos os números de dois algarismos usando somente os
algarismos que aparecem no número 2015. Por exemplo, os números 20 e 22 estão
na lista de Maria, mas 02 não. Quantos números diferentes há nessa lista?
Figura 31: Lista de Maria
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 2: A partir dessa questão, temos a expectativa de que
os discentes tenham noção do conceito de algarismos e saibam realizar contagem
de dos números diferentes na lista de dois algarismos.
Questão 3 (Q3S11):
Mais dois quadrados – Mova três palitos de fósforo para formar cinco quadrados.
Figura 32: Mais quadrados
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
120
Análise a priori da questão 3: Para a resolução desta questão os estudantes
deverão formar mais quadrados. Para isso terão que perceber que podem compor
os mesmos a partir da partição das figuras geométricas apresentadas.
Questão 4 (Q4S11):
Télio deu para sua mãe uma caixa com 13 bombons, dos quais 5 são brancos e os
demais escuros. Desses 13 bombons, 7 são recheados. Qual é a menor quantidade
possível de bombons escuros recheados nessa caixa?
Análise a priori da questão 4: Para essa questão os estudantes deverão realizar a
contagem de bombons escuros recheados por meio de operações aritméticas e do
raciocínio lógico.
2.1.12 Sessão 12 (S12)
Questão 1 (Q1S12):
Complete a tabela com as letras ABCDE de forma que a mesma letra não apareça
na mesma linha horizontal, vertical ou diagonal.
Figura 33: Quadro das letras
A
B
C
D
E C Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 1: Nessa questão os estudantes deverão dispor as
letras obedecendo as condições dadas.
121
Questão 2 (Q2S12):
Nenhum par alinhado – Você consegue dispor os seis círculos vermelhos abaixo
neste quadro de 6x6 (seis linhas e seis colunas), de maneira que nenhum par de
círculos esteja na mesma linha vertical, horizontal ou diagonal?
Figura 34: Círculos vermelhos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Figura 35: Quadro 6x6
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 2: Os estudantes deverão dispor nessa questão os
círculos vermelhos no quadro, de maneira que eles não fiquem alinhados, para isso
deverão utilizar a topologia.
Questão 3 (Q3S12):
A figura mostra uma reta numerada na qual estão marcados pontos igualmente
espaçados. Os pontos A e B correspondem, respectivamente, aos números 7 6⁄ e
196⁄ . Qual é o número que corresponde ao ponto C?
122
Figura 36: Reta numerada
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 3: Para realização da questão esperamos que os
discentes relembrem conhecimentos sobre medidas, além de utilizar operações
aritméticas e regras de frações para encontrar a solução.
Questão 4 (Q4S12):
Um concerto com U2 - A banda U2 tem um concerto que começa daqui a 17
minutos e todos precisam cruzar a ponte para chegar lá. Todos os 4 participantes
estão do mesmo lado da ponte. Você deve ajudá-los a passar de um lado para o
outro. É noite. Na ponte só pode passar no máximo duas pessoas de cada vez. Só
há uma lanterna. Qualquer pessoa que passe, uma ou duas, deve passar com a
lanterna na mão. A lanterna deve ser levada de um lado para o outro, e não pode
ser jogada, etc. Cada membro da banda tem um tempo diferente para passar de um
lado para o outro. O par deve andar junto no tempo do menos veloz:
Bono:- 1 minuto para passar
Edge:- 2 minutos para passar
Adam:- 5 minutos para passar
Larry:- 10 minutos para passar
Por exemplo: se o Bono e o Larry passarem juntos, vai demorar 10 minutos para
eles chegarem do outro lado. Se o Larry retornar com a lanterna, 20 minutos terão
passados e o show sofrerá um atraso. Como organizar a travessia?
Análise a priori da questão 4: Nessa questão esperamos que os estudantes
realizem uma série de procedimentos intermediários para a solução da mesma,
levando em consideração a restrição exigida no processo de travessia.
123
2.1.13 Sessão 13 (S13)
Questão 1 (Q1S13):
Rafaela montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o
padrão indicado na figura. Quantos palitos ela vai usar para construir o quinto
triângulo da sequência?
Figura 37: Sequência de triângulos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 1: Nessa questão os discentes deverão realizar
contagens por meio de operações aritméticas, estimulando assim, o raciocínio
lógico.
Questão 2 (Q2S13):
A balança da figura está equilibrada. Os copos são idênticos e contêm, ao todo,
1400 gramas de farinha. Os copos do prato da esquerda estão completamente
cheios e os copos do prato da direita estão cheios até metade de sua capacidade.
Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio?
Figura 38: Balança
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
124
Análise a priori da questão 2: Nessa questão os discentes deverão ter noções de
medidas, além de utilizar operações aritméticas para resolvê-la.
Questão 3 (Q3S13):
Duas fichas estão dentro de dois quadrados. Mova dois palitos de fósforo para
formar os mesmos dois quadrados, mas agora com as fichas do lado de fora. Você
não pode mover as fichas ou sobrepor os palitos.
Figura 39: Do lado de fora dos quadrados
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 3: Por meio de partição de figuras e do raciocínio
lógico, os discentes deverão mexer dois palitos para formar outros dois quadrados
com as fichas do lado de fora dos mesmos.
Questão 4 (Q4S13):
Desenhe a figura abaixo sem levantar o lápis do papel. Não é permitido voltar ou
repassar sobre alguma linha, porém, pode-se cruzar sobre elas.
Figura 40: Triângulos traçados
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
125
Análise a priori da questão 4: Os discentes deverão identificar nessa questão o
percurso mais adequado para se obter a figura desejada obedecendo as regras
exigidas.
2.1.14 Sessão 14 (S14)
Questão 1 (Q1S14):
No quadro seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada
linha ou coluna têm como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta?
Figura 41: Quadro aritmético
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 1: Os discentes deverão identificar na questão,
mediante o raciocínio lógico, a operação aritmética que foi utilizada em cada linha ou
coluna para obter como resultado o terceiro número.
Questão 2 (Q2S14):
Utilizando uma folha de papel, passe todo o seu corpo pelo buraco feito nela sem
deixar a folha rasgar.
Análise a priori da questão 2: Nessa questão esperamos que discentes observem
o poder dos métodos topológicos na realização de fatos absolutamente não
intuitivos.
Questão 3 (Q3S14):
Como levar toda a família para o outro lado do Rio, além da família, o policial e o
bandido também? Para isso você dispõe de uma balsa, onde apenas podem viajar
126
duas pessoas por vez. O bandido e as crianças não sabem dirigir a balsa, o bandido
não pode ficar sozinho com os membros da família sem a presença do policial, o pai
não pode ficar com a menina sem a presença da mãe, e a mãe não pode ficar
sozinha com o menino sem a presença do pai.
Análise a priori da questão 3: Os estudantes deverão realizar nessa questão uma
série de procedimentos intermediários para a solução da mesma, levando em
consideração a restrição exigida no processo de travessia.
Questão 4 (Q4S14):
Desenhe a figura abaixo sem levantar o lápis do papel. Não é permitido voltar ou
repassar sobre alguma linha, porém, pode-se cruzar sobre elas.
Figura 42: Traçados no retângulo
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 4: Nessa questão esperamos que os estudantes
identifiquem o melhor percurso para se obter a figura desejada obedecendo as
regras exigidas.
2.1.15 Sessão 15 (S15)
Questão 1 (Q1S15):
O quadrado abaixo é formado por números de 1 a 9, complete-o com os números
que faltam de modo que a soma de cada linha e coluna seja sempre 15.
127
Figura 43: Quadrado da soma
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 1: Ao resolver essa questão os estudantes deverão
checar de que forma irão dispor os números de 1 a 9, sem repeti-los, de maneira
que o resultado da soma dos números de cada linha e coluna seja sempre 15.
Questão 2 (Q2S15):
Marcos tem R$ 4,30 em moedas de 10 e 25 centavos. Dez dessas moedas são de
25 centavos. Quantas moedas de 10 centavos Marcos têm?
Figura 44: Moedas de Marcos
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 2: Nessa questão os discentes deveram realizar
operações aritméticas com a finalidade de solucioná-la, além disso estarão
praticando o raciocínio lógico.
128
Questão 3 (Q3S15):
Um queijo foi partido em quatro pedaços de mesmo peso. Três desses pedaços
pesam o mesmo que um pedaço mais um peso de 0,8 kg. Qual era o peso do queijo
inteiro?
Figura 45: Balança do queijo
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Análise a priori da questão 3: Os estudantes deverão utilizar seus conhecimentos
prévios acerca de medidas e operações aritméticas para solução da questão.
Questão 4 (Q4S15):
Você como bom balseiro, deve transportar a Zebra, o Leão e o Feno para o outro
lado do rio. Lembre-se, o leão come a zebra e esta o feno. Tem que atravessar o
Leão, a Zebra e o feno, sem que o leão fique sozinho com a zebra e sem que a
zebra fique sozinha com o feno. Como fará isso?
Análise a priori da questão 4: Os discentes deverão realizar nessa questão uma
série de procedimentos intermediários para a solução da mesma, levando em
consideração as restrições exigidas no processo de travessia do rio.
129
3 EXPERIMENTAÇÃO
Posterior à fase da concepção e análise a priori, temos a fase da
experimentação, na qual necessitamos “[...] se colocar em funcionamento todo o
dispositivo construído, corrigindo-o quando as análises locais do desenvolvimento
experimental identificam essa necessidade, o que implica em um retorno à análise a
priori, um processo de complementação.” (ALMOULOUD, 2007, p. 177)
Baseando-nos no supracitado, nesta seção descrevemos a fase da
experimentação, mostrando os resultados obtidos com a aplicação das questões
recreativas. Nela realizamos primeiramente uma consulta aos discentes por meio da
aplicação de um questionário referente a dados pessoais deles (cf. Apêndice B), a
partir do qual construímos o perfil dos mesmos, juntamente com uma escala de
atitudes (cf. Apêndice C) na qual verificamos o sentimento dos alunos com relação à
Matemática, e, após isso aplicamos, por meio de 15 (quinze) sessões de aulas, as
questões de Matemática recreativa em uma turma do 6º ano de uma escola da rede
pública localizada no município de Belém do Pará, além de fazer uso do relato de
nossas observações em sala e do relato de um observador no momento da
aplicação das situações-problema, que foram registradas em um caderno de
anotações que nomeamos de diário de campo, e também, aproveitamos os registros
da produção dos próprios alunos no decorrer do momento em que estivemos em
sala de aula.
A escala de atitudes em relação à Matemática que apresentamos nessa
pesquisa foi elaborada por Aiken e Dreger em 1961 e adaptada e validada por Brito
(1996), na qual realizamos uma adaptação em duas afirmações e é uma escala de
tipo Likert, que é composta por 22 (vinte e duas) afirmações que busca externar o
sentimento de cada indivíduo tem em relação à Matemática, sendo 11 (onze)
afirmações positivas e 11 (onze) afirmações negativas, e, além das 22 (vinte e duas)
afirmações foi inserida a afirmação de número 23 (vinte e três) com o objetivo de
checar se o discente tem a autopercepção do seu próprio desempenho em
Matemática, porém essa afirmação é analisada de forma isolada.
A experimentação foi realizada no período de 30 de novembro de 2017 a
15 de março de 2018, totalizando vinte dias de aulas nomeadas de sessões.
Detalharemos as atividades desenvolvidas em cada dia, conforme descrito no
quadro 4.
130
O lócus da nossa experimentação como já mencionado foi uma escola
pública estadual da Região Metropolitana de Belém do Pará, localizada no bairro do
Telégrafo, na qual tivemos contato prévio com o corpo administrativo e trocas de
experiências com o docente de Matemática da turma investigada da escola que
mostrou interesse e receptividade para tal intervenção em sala de aula.
De acordo com os dados obtidos pelo site do Índice de Desenvolvimento
da Educação Básica do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
Anísio Teixeira (IDEB-INEP), o nível socioeconômico dos discentes é de classe
média alta, o que não condiz com a realidade, pois, a escola funciona próxima à
comunidade da Vila da Barca, em três turnos. O fator que influenciou a escolha da
instituição de ensino para realização da pesquisa foi o seguinte: observarmos que à
mesma é composta por estudantes com baixo poder aquisitivo, isso também é
confirmado posteriormente nas respostas dos questionários socioeconômicos dos
discentes no que diz respeito à profissão dos responsáveis dos mesmos.
Ainda segundo o site do IDEB-INEP, na escola são oferecidas três
modalidades de ensino: anos iniciais do ensino fundamental; anos finais do ensino
fundamental e Educação de Jovens e Adultos (EJA). Ela apresenta boa
infraestrutura, sendo um prédio escolar com: sala de leitura; laboratório de
informática com acesso à internet banda larga e computadores para uso dos
estudantes; quadra de esportes coberta; salas com ventiladores; sete computadores
para uso administrativo; sala de professores; prática pedagógica inclusiva;
auxiliares/monitores/tradutores de Libras; sala de recursos multifuncionais; docentes
com formação continuada em Educação Especial; banheiro adequado a alunos com
deficiência e participa do Programa “Mais Educação” que é uma estratégia do
Ministério da Educação para indução da construção da agenda de educação integral
nas redes estaduais e municipais de ensino que amplia a jornada escolar nas
escolas públicas, por meio de atividades optativas, porém a escola não possui
biblioteca, nem auditório.
Ao proceder nosso primeiro contato com o professor de Matemática da
turma, esse nos informou que teríamos liberdade para a realização da pesquisa e
que estava disposto a nos auxiliar no processo caso fosse necessário, e que poderia
nos disponibilizar uma turma para a aplicação de nossa atividade, sendo que em
2017 essa turma correspondia ao 6º ano do turno da manhã com carga horária de 6
horas/aula (h/a) semanais e em 2018 continuamos a atividade com a mesma turma
131
Orientações para o
desenvolvimento da
atividade
Entrega das atividades
aos discentes
Organização da turma
em grupos
Socialização das
informações produzidas
pelos discentes
Formalização da
resolução das questões
até uma semana após o encerramento do ano letivo. Os sujeitos da pesquisa foram
inicialmente 24 discentes. E, ao iniciar o outro ano letivo (2018) a turma já estava no
7º ano, porém com as seguintes alterações: alguns discentes repetiram o ano e
outros trocaram de turno, não podendo assim, participarem da retomada das
atividades, então concluímos a mesma com 17 discentes. Como forma de garantir o
anonimato dos participantes, denominamos os estudantes de “E1”, “E2”, “E3”...
“E24”.
A dinâmica do nosso trabalho implementando a aplicação de questões
não-rotineiras por meio da Matemática recreativa divida em categorias foi explicada
ao docente da turma, e assim, juntamente com ele elaboramos um cronograma das
sessões de aulas e planejamos o tempo que cada uma levaria, posteriormente esse
cronograma teve alguns ajustes, principalmente por motivo de paralisações e
realização da 4ª avaliação e recuperação dos estudantes, os quais mostraremos no
decorrer de nossa descrição das sessões. É relevante destacarmos que por nossas
sessões não serem de um conteúdo específico do 6º ano, revezamos com o
professor da turma entre a aula dele e as aplicações de nossas atividades, por isso,
nem todas as sessões apresentam a carga horária de 2h/a.
O trabalho experimental foi organizado em sessões como já citado, em
que uma ou duas atividades foi aplicada. Para o desenvolvimento de cada sessão
de questões de Matemática recreativa, consideramos o seguinte esquema:
Esquema 1: Processo de aplicação das sessões de questões de Matemática recreativa
Fonte: Registro de pesquisa de campo (2017)
132
Para iniciar a aplicação das sessões de aulas, os alunos foram
organizados em grupos, com a finalidade de facilitar a troca de conhecimento. Após,
entregar as atividades, foi necessário orientar os estudantes quanto ao
desenvolvimento da atividade, em nosso caso, constituem o momento em que
apresentamos a eles cada questão e os instigamos a checar a melhor forma de
resolvê-las. A socialização das informações foi realizada a partir das conclusões dos
discentes que compartilhavam com a turma escrevendo-as no quadro branco da
sala de aula ou falando em voz alta como resolveram as questões. A partir dos
resultados apresentados pelos alunos, podemos formalizar cada questão de forma
mais detalhada.
A seguir, apresentamos o quadro 4 do desenvolvimento da
experimentação que é composto pelas sessões de aulas que realizamos, indicando
seus respectivos dias de execução e quantidade de alunos presentes.
Quadro 4: Cronograma das sessões de aulas desenvolvidas na experimentação
(continua)
Data Tempo de aplicação das atividades
Atividades realizadas Alunos Presentes
30/11/2017
45 minutos
Apresentação
24 Aplicação do questionário
socioeconômico
Aplicação da escala de atitudes
01/12/2017 65 minutos Aplicação da sessão 1 19
06/12/2017
75 minutos
Finalização da aplicação da sessão 1
26
Aplicação da sessão 2
07/12/2017
60 minutos
Continuação da aplicação da sessão 2
18
13/12/2017
80 minutos
Finalização da aplicação da sessão 2
13
15/12/2017
75 minutos
Aplicação da sessão 3 20 Aplicação da sessão 4
20/12/2017
30 minutos
Finalização da aplicação da sessão 4
14
21/12/2017 40 minutos Aplicação da sessão 5 20
22/12/2017
40 minutos
Finalização da aplicação da sessão 5
20
27/12/2017 75 minutos Aplicação da sessão 6 20
28/12/2017 40 minutos Aplicação da sessão 7 17
03/01/2018 40 minutos Aplicação da sessão 8 19
133
Quadro 4: Cronograma das sessões de aulas desenvolvidas na experimentação
(conclusão)
04/01/2018 40 minutos Aplicação da sessão 9 08
05/01/2018 40 minutos Aplicação da sessão 10 06
01/03/2018
105 minutos
Aplicação da sessão 11 20 Aplicação da sessão 12
06/03/2018
15 minutos
Finalização da aplicação da sessão 12
16
07/03/2018 30 minutos Aplicação da sessão 13 21
08/03/2018
60 minutos
Finalização da aplicação da sessão 13
13
Aplicação da sessão 14
14/03/2018
25 minutos
Finalização da aplicação da sessão 14
18
15/03/2018 45 minutos Aplicação da sessão 15 17 Fonte: Registo do experimento (2017/2018)
Nas subseções seguintes, descrevemos o desenvolvimento da
experimentação por sessões de aulas. Ressaltamos que as observações realizadas
nas sessões foram registradas em um diário de campo.
3.1 PRIMEIRO MOMENTO
Na primeira sessão de aula que ocorreu em 30 de novembro de 2017,
com início às 10 horas (h) e 15 minutos (min) o professor da turma nos apresentou
aos discentes como professoras (observadora externa e pesquisadora) de
Matemática e informou a eles que a partir daquele momento eles teriam aulas
conosco também até concluirmos o cronograma de sessões de aulas. A partir de
então, dialogamos com os estudantes sobre a nossa formação inicial na UEPA,
sobre o curso do mestrado e a respeito da pesquisa que seria realizada com eles
utilizando a Matemática recreativa.
Após isso, explicamos aos discentes que um questionário
socioeconômico e uma escala de atitudes relacionada aos sentimentos deles em
relação à Matemática seriam aplicados com os mesmos e que não precisariam se
preocupar ou ter medo ao responder, pois a privacidade e anonimato deles seriam
mantidos.
Ao entregar os instrumentos de pesquisa aos estudantes, acompanhamos
o preenchimento do questionário e da escala com o propósito de esclarecer as
134
dúvidas que surgiram durante a aplicação. O tempo de preenchimento do
questionário e da escala foi de 45 minutos. As informações produzidas na aplicação
do instrumento são apresentadas abaixo:
3.1.1 Diagnóstico do perfil dos discentes
Nesta subseção temos o objetivo de caracterizar os integrantes de nossa
pesquisa, para isso, iremos apresentar os dados produzidos por meio do
questionário socioeconômico aplicado juntamente com a escala de atitudes em
relação à Matemática. Os dados são expostos mediante tabelas seguidas de
algumas observações.
A tabela 33 abaixo mostra o percentual relativo ao sexo biológico dos
estudantes:
Tabela 33: Sexo biológico dos discentes
Sexo Valor Absoluto Percentual
Masculino 13 54,17%
Feminino 11 45,83%
Total 24 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Os resultados da tabela acima indicam que nossa experimentação é
composta pela maioria de discentes do sexo masculino, representado por 54,17% do
total e um percentual aproximado de estudantes do sexo feminino representado por
45,83% dos participantes dessa etapa.
No que se refere à faixa etária dos membros da pesquisa, a mesma varia
entre 11 a 19 anos, conforme tabela 34 a seguir:
Tabela 34: Faixa etária dos discentes
Faixa etária Valor Absoluto Percentual
11 - 13 anos 15 62,50%
14 - 16 anos 5 20,83%
17 - 19 anos 3 12,50%
Não informou 1 4,17%
Total 24 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
135
Por meio da tabela 34 percebemos que a maioria dos estudantes,
62,50%, está na faixa etária de 11 a 13 anos de idade, o que podemos considerar
normal para o 6º ano do ensino fundamental, um percentual de 20,83% tem idade de
14 a 16 anos e 12,50% apresenta idade de 17 a 19 anos, com isso podemos inferir
que pela idade avançada alguns discentes repetiram o ano, como mostraremos mais
adiante ou começaram os estudos no um pouco tarde do que o normal.
Na tabela 35 podemos observar se o estudante exerce ou não alguma
atividade remunerada.
Tabela 35: Realiza atividade remunerada
Realiza Atividade
Remunerada
Valor
Absoluto
Percentual
Sim 3 12,50%
Não 19 79,17%
Não informou 2 8,33%
Total 24 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
A tabela acima nos mostra que poucos são os estudantes que realizam
alguma atividade remunerada, totalizando 12,50%, os mesmos ainda nos
informaram que trabalham fazendo parte do Programa Jovem Aprendiz que é um
projeto do governo federal criado segundo Programa... (2017) a partir da Lei da
Aprendizagem (Lei 10.097/2000), com parcerias de empresas, com a finalidade de
essas desenvolverem programas de aprendizagem para capacitar profissionalmente
os jovens de todo o país. E, ainda na tabela observamos que uma expressiva
porcentagem (79,17%) de discentes não trabalha, com isso, podemos deduzir que
eles têm mais tempo livre para se dedicarem aos estudos em relação aos que
trabalham e 8,33% dos discentes não nos informaram sobre o assunto em foco.
Em relação aos responsáveis do sexo masculino e feminino dos
discentes, apresentamos a tabela 36:
136
Tabela 36: Responsáveis do sexo masculino e feminino dos discentes
Responsável
Masculino
Percentual Responsável
Feminino
Percentual
Pai 45,83% Mãe 83,33%
Padrasto 25,00% Madrasta 0,00%
Avô 12,50% Avó 12,50%
Tio 8,33% Tia 4,17%
Irmão 0,00% Irmã 0,00%
Não tem responsável 4,17%
Não tem responsável 0,00%
Outro 4,17% Outro 0,00%
Total 100,00% 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Na tabela 36 observamos que a maioria dos responsáveis dos discentes
do sexo masculino e feminino são seus próprios genitores, com um percentual de
45,83% e 83,33% respectivamente, sendo que o padrasto aparece de forma
relevante como responsável masculino dos estudantes, com um percentual de
25,00%. Além disso, 12,50% dos consultados apontam o avô e a avó como
responsáveis masculino e feminino, 4,17% nos informaram que não têm responsável
masculino.
A tabela 37 mostra a escolaridade do responsável masculino dos
estudantes.
Tabela 37: Escolaridade do responsável masculino dos discentes (continua)
Escolaridade do Responsável Masculino
Valor Absoluto Percentual
Nunca Estudou 0 0,00%
Ensino Fundamental Completo 5 20,83%
Ensino Fundamental Incompleto 5 20,83%
Ensino Médio completo 5 20,83%
Ensino médio incompleto 0 0,00%
137
Tabela 37: Escolaridade do responsável masculino dos discentes (conclusão)
Ensino Superior completo 3 12,50%
Pós-Graduação 0 0,00%
Não soube responder 6 25,00%
Total 24 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Por intermédio da tabela 37 notamos que a maioria dos discentes
(25,00%) não soube responder o nível de escolaridade do responsável masculino e
que ocorreu uma equivalência na resposta nos estudantes que informaram que o
responsável tem: ensino fundamental completo, ensino fundamental incompleto e
ensino médio completo, todos com um percentual de 20,83% e apenas 12,50% têm
ensino superior completo.
Na tabela 38 apresentamos a escolaridade do responsável feminino dos
estudantes.
Tabela 38: Escolaridade do responsável feminino dos discentes
Escolaridade do Responsável Feminino
Valor Absoluto Percentual
Nunca Estudou 0 0,00%
Ensino Fundamental Completo 7 29,17%
Ensino Fundamental Incompleto 0 0,00%
Ensino Médio completo 4 16,67%
Ensino médio incompleto 2 8,33%
Ensino Superior Completo 1 4,17%
Pós-Graduação 1 4,17%
Não soube responder 8 33,33%
Não informou 1 4,17%
Total 24 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
A tabela 38 nos aponta que notamos que assim como na tabela anterior,
a maioria dos discentes (33,330%) também não soube responder o nível de
138
escolaridade do responsável feminino, 29,17% nos informam que o responsável
feminino tem ensino fundamental completo e 16,67% que tem ensino médio
completo e somente 4,17% possui ensino superior completo e pós-graduação, cada.
Na tabela 39 apresentamos o percentual de repetências dos estudantes
consultados.
Tabela 39: Percentual de repetência escolar dos discentes
Repetência de ano Valor Absoluto Percentual
Sim 12 50,00%
Não 12 50,00%
Total 24 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Analisando a tabela acima podemos observar que metade da turma já
repetiu o ano alguma vez, inclusive o próprio 6º ano, o que mostra que pode ter
ocorrido uma dificuldade na aprendizagem dos discentes, o que pode nos revelar
limitações na aprendizagem desses, aliada a uma série de fatores que podem ser:
familiares, culturais, estruturais e até mesmo emocionais.
A tabela 40 aponta a frequência com a qual os estudantes costumam
estudar Matemática.
Tabela 40: Hábito de estudo de Matemática dos discentes
Frequência de estudo Valor Absoluto Percentual
Nunca Estuda 0 0,00%
Uma vez por semana 3 12,50%
Duas vezes por semana 3 12,50%
Três vezes por semana 0 0,00%
Quatro vezes por semana 2 8,33%
Só na véspera da prova 4 16,67%
Só no período da Prova 2 8,33%
Só nos finais de semana 1 4,17%
De segunda a sexta-feira 2 8,33%
Todo dia 7 29,17%
Total 24 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
139
Com a tabela 40 notamos que a maioria dos estudantes (29,17%) informa
que estudam Matemática todo dia, sendo que 16,67% afirmam estudar só na
véspera da prova e o percentual dos que dizem que estudam uma vez por semana e
duas vezes por semana é igual, 12,50%.
Na tabela 41 expomos o tipo de abordagem que o professor da turma
utiliza em sala de aula para o ensino de Matemática segundo os discentes.
Tabela 41: Abordagem de Matemática segundo os discentes
Tipo de abordagem Valor Absoluto Percentual
Definição seguida de exemplos e exercícios
17 70,83%
Uma situação problema para depois introduzir o assunto
2 8,33%
Experimento para chegar a um conceito 2 8,33%
Jogos para depois sistematizar os conceitos
2 8,33%
Não soube responder 1 4,17%
Total 24 100,00%
Fonte: Pesquisa de campo (2017)
Por meio da tabela 41 constatamos que um percentual significativo dos
estudantes (70,83%) nos informou que o docente desenvolve as aulas de
Matemática em sua maioria pela definição seguida de exemplos e exercícios e que
raramente ele começa por uma situação problema (8,33%), um experimento para
chegar a um conceito (8,33%) ou utiliza jogos para depois sistematizar os conceitos
(8,33%). O que mostra que o docente ainda trabalha utilizando majoritariamente o
modelo tradicional de ensino.
A tabela 42 nos mostra a compreensão dos estudantes em relação à
Matemática.
140
Tabela 42: Compreensão de Matemática segundo os discentes
Consegue entender Valor Absoluto Percentual
Sempre 9 37,50%
Quase sempre 9 37,50%
Quase nunca 4 16,67%
Nunca 0 0,00%
Não soube responder 2 8,33%
Total 24 100,00%
A tabela acima nos mostra que a maioria dos estudantes diz que
compreendem o assunto explicado pelo professor, sendo que 37,50% sempre
entendem e 37,50% quase sempre entendem, apenas uma minoria, 16,67% dizem
quase nunca entender.
Por fim, a tabela 43 nos mostra se as explicações do docente são
suficientes para os estudantes entenderem o assunto explicado.
Tabela 43: As explicações do professor de Matemática são suficientes para entender o que está sendo explicado
Explicações do professor de Matemática são
suficientes
Valor Absoluto
Percentual
Sempre 14 58,33%
Quase sempre 7 29,17%
Quase nunca 1 4,17%
Nunca 0 0,00%
Não soube responder 2 8,33%
Total 24 100,00%
A tabela 43 nos aponta que a maioria dos discentes diz que consegue
entender o assunto de Matemática somente com as explicações do professor, do
total de 87,50%, 58,33% sempre entendem e 29,17% quase sempre entendem.
Após essas análises demos início às aplicações das atividades.
3.2 SEGUNDO MOMENTO
No dia 01 de dezembro de 2017 ao chegarmos à sala de aula da turma o
docente da mesma estava ministrando sua aula conforme havíamos acertado e às
141
8h35min ele informou aos alunos que assumiríamos a partir daquele momento
aplicando as atividades propostas.
Na realização da atividade denominada “sessão 1” estavam presentes 19
discentes, os quais se dividiram em quatro grupos, sendo três com 5 membros e um
com 4 membros, conforme solicitamos, os mesmos desenvolveram a atividade em
1h05min, porém, não conseguiram completá-la e sugerimos que tentassem resolver
a questão 3 que faltava em casa para posterior troca de resultados.
Para a resolução da 1ª, 2ª e 4ª questão da atividade foi distribuído aos
alunos material concreto para melhor visualização da solução pelos mesmos,
entretanto, tivemos que explicar cada questão por grupo porque inicialmente os
discentes tiveram dificuldade para entender o que era para fazer mesmo com o
comando da questão, surgindo assim, questionamentos como: “o que eu tenho que
fazer?”, “o que são triângulos equiláteros?”.
Ao resolver as questões cada grupo interagia entre si e os discentes
mostraram-se interessados pela atividade, todavia um dos grupos estava agitado,
com conversas paralelas à aplicação da atividade, sendo necessária nossa
intervenção para que os mesmos tentassem resolver as questões e passassem a
conversar sobre elas, seguindo assim, a aplicação.
Os estudantes E14 e E16 se destacaram ao resolver as questões da
sessão 1, em razão dos mesmos persistirem na busca de soluções, enquanto que
os discentes E4 e E11 estavam desatentos no momento da atividade.
Com base nisso quadro 5 expressa o que observamos nos discentes
durante a atividade:
Quadro 5: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 1
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação
142
das soluções dos outros X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
Após cada questão resolvida pelos discentes, formalizamos no quadro
branco as respostas de forma detalhada para que eles tivessem conhecimento de
como utilizar a linguagem Matemática. E, como mencionamos, devido ao término do
tempo de aula tivemos que sugerir que os estudantes resolvessem a questão 3 em
casa e levassem o resultado na aula seguinte.
143
3.3 TERCEIRO MOMENTO
Dia 06 de dezembro de 2017 às 10h15min demos continuidade à
aplicação da atividade retomando a sessão 1, especificamente no que se refere a
questão 3 que os discentes levaram para resolver em casa. Nesse dia, estavam
presentes 26 discentes, os quais se dividiram em quatro grupos (o mesmo da
sessão 1 com acréscimo de pessoas), sendo dois grupos composto por 5 membros,
um com 8 estudantes e um com 7 membros. E, ao perguntarmos se alguém tentou
ou conseguiu resolver a questão da aula anterior, os alunos se manifestaram de
forma negativa informando que não haviam compreendido como a mesma deveria
ser feita.
Como os estudantes apresentaram de forma geral dificuldade na 3ª
questão, em entender que os barris não tinham medidas marcadas e que não
podiam colocar o vinho de um barril em outro já com uma medida correta, então
tivemos que resolvê-la no quadro branco, em que todos puderam participar
manifestando opinião de como solucionar, socializando o conhecimento e
trabalhando coletivamente, de forma que um complementava o que o outro falava
em relação à resolução da situação-problema.
Os estudantes E14 e E16 continuaram se destacando na atividade da
sessão anterior, e entre todas as questões propostas a eles na sessão mencionada,
a que estava relacionada à categoria de medidas e grandezas (questão 3) foi a que
mais eles persistiram na busca por soluções.
Após a formalização dessa questão, entregamos aos estudantes a
atividade do dia, denominada de sessão 2, o material concreto para a solução da
questão 1 e explicamos como a mesma deveria ser desenvolvida. No decorrer da
atividade observamos como cada grupo resolvia as questões, porém ainda
continuavam surgindo algumas dúvidas. Com isso, percebemos que as incertezas
manifestadas ocorriam por falta de leitura e interpretação dos discentes, havendo
uma demora na solução da questão que correspondia à categoria de partição e
composição de figuras. Entretanto, a maioria dos estudantes mostrava-se
interessados em buscar uma solução para a questão.
Além dos estudantes E14 e E16 continuarem se destacando, o E4 que
anteriormente se mostrava desatento, passou a se mostrar mais participativo na
144
realização da atividade, demonstrando entusiasmo para solucionar a questão
proposta.
Contudo, ressaltamos que os discentes E8, E11 e E18 estavam bastante
agitados nesse dia durante a atividade, o que atrapalhou o andamento da mesma,
pois os outros colegas não conseguiam se concentrar e ter um foco, havendo uma
demora na resolução das questões, portanto, essa atividade teve duração de 1 hora
e 15 minutos e não houve um término da mesma, pois as questões 2, 3 e 4 não
puderam ser resolvidas em tempo hábil e tivemos que deixar para resolver em nosso
próximo encontro.
A partir disso, apresentamos o quadro 6 que revela um resumo de nossa
observação no que se refere aos discentes no decorrer da atividade:
Quadro 6: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 1 e 2
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
145
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
Diante disso, após a solução da questão 1, pedimos que os discentes
manifestassem suas respostas em voz alta para conhecimento de todos, para que
assim, pudéssemos detalhar a solução no quadro branco. E, dissemos que as outras
questões (2, 3 e 4) que não foram resolvidas da atividade seriam resolvidas na
próxima aula, dando continuidade à sessão 2 e então recolhemos o papel da sessão
de cada grupo para devolver no dia seguinte.
3.4 QUARTO MOMENTO
No dia 07 de dezembro de 2017 às 10h45min, após o primeiro tempo de
aula ser ministrado pelo professor de Matemática da turma, demos seguimento a
aplicação da atividade da sessão 2. Os sujeitos presentes nesse dia foram 19
estudantes, os quais se dividiram em quatro grupos, sendo dois grupos composto
por 5 membros (grupo 2 e 3) e dois grupos com 4 membros (grupo 1 e 4), então,
devolvemos o papel para cada grupo para que fossem resolvidas as questões dois,
três e quatro que estavam pendentes.
146
Os discentes tentaram realizar primeiramente a solução da questão 2 da
categoria figuras mágicas, todos mostraram-se interessados e persistentes para
solucionar, porém, apenas um dos grupos de quatro membros conseguiu chegar ao
resultado e quando perguntamos se alguém do grupo queria socializar com os
outros colegas de turma a resposta, a estudante E14 manifestou interesse em ir ao
quadro branco representando seu grupo, enquanto isso, os outros prestavam
atenção em como a questão foi solucionada.
Por esse tipo de questão apresentar mais de uma resposta, nós
formalizamos a outra solução no quadro branco com a participação da turma nos
dizendo os números que teríamos que colocar em cada vértice do cubo para que a
soma de cada face fosse a mesma, sendo interessante salientar que os estudantes
aceitaram que a questão tinha mais de uma solução. E, para melhor visualização,
segue abaixo imagem 1 com resposta do grupo 2:
Imagem 1: Registro da sessão 2 do grupo 2
Fonte: Registro da pesquisa de campo (2017)
Podemos observar que mesmo em se tratando de uma questão que exige
um raciocínio mais rápido dos estudantes, os mesmos conseguiram solucionar de
modo que a soma de cada face do cubo resultasse em 18.
Com relação à questão 3 a turma também estava participativa, como foi
uma questão que os discentes tiveram dificuldade de solucionar, resolvemos no
quadro branco juntamente com eles, quase todos falavam em voz alta os dados que
deveríamos colocar no quadro referente a solução, e assim, pudemos formalizá-la.
147
Por fim, na questão 4 da categoria de travessias percebemos que os
estudantes sentiram-se desafiados, havendo interação entre eles para resolvê-la, os
mesmos decidiram falar em voz alta para que pudéssemos expor no quadro branco
a solução, trabalhando assim, coletivamente (um complementando o que o outro
falava).
Nas questões propostas na sessão 2 mais discentes passaram a se
destacar de forma positiva, buscando por soluções, aceitando que pode haver mais
de uma maneira de solucionar uma situação-problema, prestando atenção na
atividade, são eles, os estudantes: E4, E5, E13 E14 e E16. Os outros também
participaram como já mencionamos, mas esses citados tiveram maior visibilidade.
Abaixo mostramos o quadro 7 da observação que fizemos em relação aos
estudantes:
Quadro 7: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 2
(continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
X
148
atividades
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
Diante disso, percebemos que durante a aplicação da continuidade da
sessão 2, houve uma melhora no desenvolvimento dos discentes, não havendo
bagunça durante a aula, a mesma teve duração de 60 minutos, em que
conseguimos finalizar a atividade da sessão 2.
3.5 QUINTO MOMENTO
No dia 13 de dezembro de 2017 às 10h00min, iniciamos a aplicação da
sessão 3 com 13 discentes presentes, os quais se dividiram em três grupos, sendo
que nos grupos 1 e 2 tinham quatro membros e no grupo 3 tinham cinco pessoas.
Todos receberam um papel contendo as questões propostas, as quais
alguns (E12, E13, E14 e E16) começaram a tentar resolver sem que precisássemos
pedir para que realizassem a leitura e chegassem a um resultado.
149
Os discentes notaram que a questão 1 era parecida com a questão do
cubo da sessão 2 e a resolveram fazendo comparações de estratégias, ou seja,
faziam parte da mesma categoria, figuras mágicas, havendo mais facilidade na
solução, além deles perceberem que havia mais de uma solução. Abaixo as
imagens 2 e 3 mostram as soluções do grupo 1 e 3 realizada de duas diferentes
formas:
Imagem 2: Registro da sessão 3 do grupo 1
Fonte: Registro da pesquisa de campo (2017)
Imagem 3: Registro da sessão 3 do grupo 3
Fonte: Registro da pesquisa de campo (2017)
150
A partir das imagens 2 e 3 podemos observar que mesmo com discentes
colocando os números em posições diferentes, eles obtiveram o mesmo resultado
na soma de cada lado do triângulo, e assim perceberam que com a rotação dos
números tinham diferentes modos de resolver a questão 1, gerando o mesmo
resultado.
Além da questão acima, os estudantes também resolveram a questão 2
de problemas de percurso, a qual encontraram um pouco de dificuldade para
resolvê-la, e consequentemente havendo um tempo maior para a chegar a solução.
Após a questão acima solicitamos que eles resolvessem a questão 4, da
categoria de topológicos a qual levamos material concreto, devido a mesma exigir
um tempo menor para a solução, por apresentar um nível de dificuldade menor em
relação a questão 3 da categoria contagem, sendo que essa última só foi resolvida
na aula seguinte devido o término do tempo de aula.
Para melhor visualização do comportamento que observamos nos
estudantes no decorrer da atividade, segue abaixo o quadro 8:
Quadro 8: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 3 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução
151
adequadamente X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
Com isso, a aula teve duração de 80 minutos, em que os discentes
resolveram três questões das quatro propostas, mostrando interesse em solucioná-
las, além de realizar o trabalho de forma coletiva, sendo participativos ao
formalizarmos as questões no quadro branco, nesse dia foram poucas as conversas
paralelas em sala que não estavam relacionadas à atividade, em razão de que eles
estavam se sentindo motivados para solucionar as questões e logo cessaram a
conversa.
3.6 SEXTO MOMENTO
Dia 15 de dezembro de 2017 às 08h30min, após o professor de
Matemática da turma ministrar o primeiro tempo de aula, retomamos a aplicação da
sessão 3 e após seu término, demos início à sessão 4. Nesse dia estavam
152
presentes 20 estudantes, que se dividiram em quatro grupos, sendo que no grupo 1
tinham sete membros, no grupo 2 tinham cinco discentes e nos grupos 3 e 4 tinham
quatro pessoas.
Para o início da aplicação devolvemos aos grupos a sessão 3 para que os
mesmos resolvessem a questão 3 da categoria de contagem, no início os alunos
mostraram dificuldade para resolver a atividade, então nos pediram para resolver de
forma coletiva, sem levar em consideração os grupos formados, pediram também,
para que nós colocássemos a questão no quadro enquanto eles davam a opinião de
como a mesma deveria ser solucionada, até que perceberam que em cada aresta
tinham 4 cubos, realizando assim as operações de multiplicação e de subtração para
retirar os cubos que já apareciam na figura, e assim, pudemos formalizá-la no
quadro branco, contudo, percebemos naquele momento, obstáculos por partes de
alguns discentes no que se refere às operações, que os mesmos além de se
confundirem com a operação que deveriam realizar, efetuavam o cálculo errado.
Após o término dessa questão, distribuímos o papel com a sessão 4 e
explicamos cada questão, os grupos 2 e 4 começaram a fazer a atividade com
agilidade, nos chamando apenas para elucidar algumas dúvidas, os grupos 1 e 3
apresentaram uma dificuldade e foi necessário que déssemos mais atenção a eles.
Como percebemos que nos restava pouco tempo, dissemos para os
estudantes resolverem primeiro a questão 1 (problemas de percurso) e 4 (lógica), as
quais eles demonstravam ter mais agilidade. Mas também, levamos o material
concreto da questão 2 (partição e composição de figuras), caso desse tempo de
resolver.
Os dois grupos que iniciaram logo a atividade nos pediram o material da
questão 2 para resolverem e após encontrarem a solução, fizeram a questão 4
(medidas e grandezas), mas nos chamaram para esclarecer algumas dúvidas. Já os
outros dois grupos não conseguiram concluir a atividade, fazendo apenas as
questões que havíamos proposto no início (1 e 4), isso deve-se ao fato deles se
mostrarem um pouco dispersos e com algumas conversas que não estavam
relacionadas à atividade, além disso, durante a mesma houve interferência de uma
professora para dar aviso sobre os jogos internos, o que dispersou mais um pouco
os discentes. Como o tempo de aula encerrou, recolhemos todas as atividades e
dissemos para os grupos que não conseguiram concluir que na próxima aula eles
iriam acabar, para assim, formalizarmos as questões.
153
Ao observarmos os discentes naquele dia, pudemos destacar os algumas
afirmações sobre eles durante a atividade que são mostradas no quadro 9:
Quadro 9: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 3 e 4 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para
X
154
expressar-se com clareza, precisão e concisão
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
Diante disso, percebemos o interesse de alguns estudantes na resolução
das questões, à medida que os mesmos nos chamavam em seus grupos para
vermos a solução deles. Sendo significante salientar que houve estudantes que
antes já se esforçavam e continuaram apresentando um bom desempenho,
entretanto, alguns estudantes que antes não tinham tantas atitudes positivas na
resolução das atividades passaram a ter, entre todos, podemos citar os seguintes:
E2, E5, E6, E14, E17, E19 e E24. Isso não quer dizer que os outros não
mencionados não apresentavam atitudes favoráveis na resolução das questões, eles
apresentavam, porém não de forma acentuada. E, também, pelo quadro
percebemos que nenhum discente apresentava solução diferente para a mesma
questão ou mostrava aceitação da possibilidade de existência de mais de uma
solução para uma mesma questão, isso ocorria porque as questões propostas nesse
momento não tinham mais de uma maneira de serem solucionadas.
3.7 SÉTIMO MOMENTO
No dia 20 de dezembro de 2017 iniciaram as provas dos discentes, que
teve duração até 03 de janeiro de 2018, então nosso tempo para realizar as
atividades diminuiu, pois eles primeiro faziam a prova para depois resolver as
atividades, isso se tornava um pouco cansativo para os estudantes, todavia, mesmo
assim continuamos com nosso cronograma.
Dia 20 de dezembro de 2017 às 11h00min, após a realização de prova
dos estudantes, demos continuação na aplicação da sessão 4, na qual estavam
presentes 14 discentes e os mesmos formaram dois grupos de 7 membros cada, os
que concluíram a atividade na aula anterior se juntaram com os outros para ajuda-
los na solução.
155
Os grupos receberam o papel contendo as questões que faltavam serem
feitas (2 e 3), além do material concreto para realização da questão 2 e começaram
a resolver as questões.
Os discentes dos grupos anteriores que estavam presentes na aula atual
ajudavam seus colegas a solucionarem as questões e explicavam para eles como
fazê-las, porém, devido eles terem realizando uma prova antes da atividade,
reclamaram de fome e cansaço, o que os dispersou um pouco ao longo da aula, pois
a maioria reclamava que ia para a escola sem tomar café da manhã.
Ainda que os estudantes manifestassem os entraves citados, eles
conseguiram concluir a atividade e pudemos formalizá-la no quadro com dados
matemáticos.
O quadro 10 abaixo revela o resumo da nossa observação em relação
aos estudantes no decorrer das sessões 3 e 4:
Quadro 10: Resumo da observação em relação aos discentes nas sessões 3 e 4 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
X
156
atividades
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
As atividades tiveram duração de 30 minutos devido ao horário está
próximo do almoço e alguns alunos demonstram-se inquietos para irem embora, não
por motivo de não gostarem da atividade, mas por fome. E, na outra aula pudemos
continuar as aplicações do experimento.
3.8 OITAVO MOMENTO
No dia 21 de dezembro de 2017 às 09h00min, também após a realização
de prova dos discentes, entramos em sala, e como eles haviam acabado de fazer a
prova e iam fazer nossa atividade levamos um lanche para todos da turma, devido
as reclamações na aula passada de fome e cansaço, como forma de suprir uma
necessidade dos mesmos e assim, com mais tranquilidade e sem pressa podermos
aplicar a atividade.
157
Após o lanche, às 09h30 distribuímos o papel contendo as quatro
questões da sessão 5, e assim, iniciamos a aplicação, na qual 20 estudantes
estavam presentes e os mesmos formaram quatro grupos constituído por 5 membros
cada.
Para dar início a atividade, realizamos a leitura das questões juntamente
com os discentes e à medida que dúvidas iam surgindo, íamos esclarecendo para
que os mesmos realizassem a atividade trabalhando de forma coletiva com seus
colegas de grupo. Assim, observamos que todos estavam participativos e
interagindo para solucionar as questões.
Depois de muita determinação e predisposição dos estudantes para
resolver a questão 1 da categoria medidas e grandezas, a formalizamos no quadro
branco. Abaixo mostramos a imagem 4 com a solução do grupo 1 composto pelos
discentes: E7, E15, E20, E22 e E24.
Imagem 4: Registro da sessão 5 do grupo 1
Fonte: Registro da pesquisa de campo (2017)
158
Ao observarmos a imagem acima notamos que os estudantes tentaram
utilizar a linguagem Matemática para expressarem com clareza, precisão e concisão
o resultado da questão.
Além da questão 1, os discentes também resolveram a questão 2 da
categoria de travessias, nesse momento eles pediram para trabalhar juntamente
com todos os colegas de forma coletiva, em que nos falavam em voz alta como
deveriam realizar a travessia e nós evidenciávamos no quadro branco.
No quadro 11 exibimos o resumo da nossa observação referente aos
discentes no decorrer da sessão 5:
Quadro 11: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 5 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
159
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
Por meio do quadro 11 ressaltamos que quando os discentes não
apresentavam mais de uma solução para uma mesma questão, era porque a mesma
não tinha diferentes soluções e eles percebiam quando a questão era de uma
mesma categoria das aulas anteriores, no entanto, só faziam comparações de
estratégias utilizadas em sessões anteriores se a questão exigisse de forma indireta
isso dos mesmos.
Diante do exposto, tivemos que encerrar a sessão 5 devido ao término do
tempo de aula que foi de 40 minutos, na qual foram resolvidas apenas as questões 1
e 2, recolhemos os papéis da atividade e dissemos aos estudantes que na próxima
aula daríamos continuação resolvendo as questões 3 e 4.
3.9 NONO MOMENTO
Dia 22 de dezembro de 2017 às 09h00min, depois de ocorrer a prova dos
estudantes, adentramos em sala levando novamente um lanche para todos da
turma, antes de darmos continuidade à aplicação da atividade.
Após o lanche, às 09h30 retomamos a atividade da sessão 5, entregando
novamente os papéis aos discentes para que os mesmos resolvessem as questões
3 e 4. Os sujeitos presentes durante a realização da sessão foram 20 estudantes,
160
eles formaram quatro grupos composto por 5 membros cada, os mesmos da aula
anterior.
Ao retomarmos a atividade, fizemos a leitura das questões que faltavam
serem resolvidas juntamente com os alunos e elucidamos algumas dúvidas deles
para que trabalhassem coletivamente. Dessa maneira, todos se mostraram
participativos e perseverantes na busca por soluções das questões.
Os estudantes perceberam que a questão 3 da categoria figuras mágicas
e 4 da categoria de contagem eram parecidas com outras já resolvidas e além de
realizar essa comparação, utilizavam estratégias de sessões anteriores para resolver
as questões.
Na realização da atividade percebemos melhora no desempenho de
diversos discentes que inicialmente bagunçavam e conversaram durante as
atividades anteriores, os mesmos passaram a se destacar, interagindo cada vez
mais com os outros colegas, são eles: E1, E3, E8, E18, E23 e E24.
No quadro 12 expomos nossa observação referente aos estudantes no
decorrer da continuação da sessão 5:
Quadro 12: Resumo da observação em relação aos discentes na continuação da sessão 5
(continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
X
161
mais de uma solução para uma mesma questão
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
Após nossas observações e formalização das questões 3 e 4, demos por
encerrada a aula devido ao tempo que tivemos de 40 minutos e dissemos para os
estudantes que na outra aula iríamos continuar a aplicação das atividades.
3.10 DÉCIMO MOMENTO
Dia 27 de dezembro de 2017 às 08h45min, após a prova dos discentes,
oferecemos um lanche a eles, e com isso, realizamos a aplicação da sessão 6 às
09h15min, em que estavam presentes 20 estudantes que se dividiram em quatro
grupos composto por 5 membros cada.
162
Durante a atividade os estudantes se manifestaram dizendo que as
questões propostas eram parecidas com as das outras aulas, ou seja, tinham a
mesma categoria. Então pediram para resolver a questão 1 da categoria de
travessias novamente de forma coletiva, em que nos falavam em voz alta como a
travessia deveria ser feita para que colocássemos no quadro branco.
A questão 2 da categoria de lógica foi rapidamente resolvida por eles ao
identificarem a operação aritmética que era efetuada para ter como resultado o
terceiro número.
Na questão 3 de partição e composição de figuras os estudantes também
foram rápidos ao mexer nos palitos que foram entregues a eles para colocar o gato
embaixo da cadeira.
Por fim, a questão 4 da categoria topológicos foi a que demorou um
pouco mais para ser solucionada, mas que instigou os discentes ao levarmos o
material concreto para a sala de aula, os discentes mostravam persistência na busca
da solução.
Abaixo mostramos o quadro 13 sobre nossa observação em relação aos
discentes ao longo da sessão 6:
Quadro 13: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 6 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
X
163
mais de uma solução para uma mesma questão
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
Durante a realização da atividade os estudantes se mostravam
interessados, ativos, todos trabalhando coletivamente, com predisposição para
resolver as questões desafios relacionadas à Matemática recreativa, além da
empolgação que eles mostravam ao acabar de resolver cada questão e
apresentarem as soluções corretas, quiseram permanecer em sala de aula até
resolver todas as questões, o que durou 75 minutos. No final, dissemos para os
discentes que na próxima haveria aplicação de outra atividade.
164
3.11 DÉCIMO PRIMEIRO MOMENTO
No dia 28 de dezembro de 2017 às 08h40min, posterior à prova dos
estudantes disponibilizamos um lanche a eles, e com isso, realizamos a aplicação
da sessão 7 às 09h00min, em que estavam presentes 17 discentes que se dividiram
em quatro grupos da seguinte forma: grupo 1 com cinco membros e grupos 2, 3 e 4
com quatro componentes cada.
Na ocorrência da atividade observamos que os discentes conversavam
entre eles com a finalidade de encontrar a solução da questão 1 da categoria de
lógica, o grupo 1 composto pelos estudantes: E1, E7, E12, E15 e E21, se divertia ao
resolver a questão e foi o primeiro a nos chamar para dizer a solução com
justificativa, como mostramos na imagem 5 abaixo:
Imagem 5: Registro da sessão 7 do grupo 1
Fonte: Registro da pesquisa de campo (2017)
Pela imagem 5, percebemos que eles souberam identificar o motivo do
número 10 não pertencer a série em que era composta em sua maioria por números
ímpares.
Logo após o grupo 1 ter solucionado a questão, os outros grupos também
nos informaram que chegaram ao resultado esperado, sendo assim, os mesmos
socializaram as respostas e a formalizamos no quadro branco.
A questão 2 da categoria de figuras mágicas foi imediatamente
reconhecida pela turma como uma questão parecida com a de sessões anteriores,
consequentemente utilizaram as mesmas estratégias para resolvê-la e uma
estudante (E14) pediu para ir ao quadro branco e socializar com os outros colegas a
solução do grupo 3, ao qual ela fazia parte e enquanto ela colocava no quadro a
165
resposta, todos os outros da turma a ajudavam falando em voz alta os números que
somavam 15 em cada quadrado.
A questão 3 de medidas e grandezas também foi reconhecida por eles,
pois disseram que a mesma era parecida com outra de aulas anteriores e nessa
questão todos trabalharam coletivamente falando em voz alta o procedimento para a
solução, enquanto colocávamos no quadro branco a resposta deles, isso foi muito
interessante, uma vez que um complementava a resposta do outro e eles mesmos
corrigiam os erros um do outro de forma respeitosa, dizendo a forma correta de
resolver, não julgando o colega que errou.
Por fim, na questão 4 de problemas de percurso os membros de cada
grupo nos chamavam para observar a solução deles e persistiram para encontrar a
mesma.
Abaixo exibimos o quadro 14 acerca da nossa observação em relação
aos estudantes no decorrer da sessão 7:
Quadro 14: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 7 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
166
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2017)
Por meio do quadro 14 observamos que os discentes não apresentaram
soluções diferentes para a questão 2, mas aceitaram que existia outras
possiblidades de solução e que houve uma melhora no desempenho de todos eles,
sendo importante ressaltar o desenvolvimento positivo daqueles que antes
conversavam sobre assuntos que nada tinham a ver com a atividade, são eles: E1,
E3, E4, E8, E11, E18, E21, E23 e E24.
A aplicação da sessão 7 teve duração de 40 minutos, por conseguinte,
percebemos que os estudantes estavam resolvendo as questões com mais
agilidade, então podemos inferir que isso seja devido a familiarização com as
categorias de questões propostas. E, ao final informamos que na próxima aula
continuaríamos com a aplicação de outra sessão.
167
3.12 DÉCIMO SEGUNDO MOMENTO
No dia 03 de janeiro de 2018 às 08h50min, após a última prova dos
discentes distribuímos um lanche para eles como forma de deixá-los mais tranquilos
e descansados para a realização da atividade. E, às 09h10min iniciamos a aplicação
da sessão 8 em que estavam presentes 19 estudantes que se dividiram em quatro
grupos da seguinte forma: grupo 1 com quatro membros e grupos 2, 3 e 4 com cinco
membros cada.
Primeiramente entregamos os papéis da atividade 8 contendo quatro
questões, juntamente com o material concreto para a resolução da questão 2 de
partição e composição de figuras, e, depois fizemos a leitura das questões
juntamente com os estudantes para esclarecermos possíveis dúvidas dos mesmos,
para assim, eles resolverem as questões propostas.
A questão 1 da categoria de figuras mágicas foi rapidamente identificada
pela turma como uma questão que lembrava outras de sessões anteriores, portanto,
eles utilizaram estratégias parecidas para resolvê-la, além de encontrarem diferentes
formas de solucioná-la, como mostramos nas imagens 6 e 7 abaixo:
Imagem 6: Registro da sessão 8 do grupo 3
Fonte: Registro da pesquisa de campo (2018)
168
Imagem 7: Registro da sessão 8 do grupo 2
Fonte: Registro da pesquisa de campo (2018)
Por meio das imagens 6 e 7, observamos que o discentes perceberam
que realizando a rotação dos números encontravam diferentes soluções.
Na questão 2 (contagem) e 3 (partição e composição de figuras) os
estudantes demoraram um pouco resolvê-las, mas devido à persistência dos
mesmos, chegaram aos resultados esperados.
Por fim, na questão 4 da categoria de travessias, assim como nas outras,
os estudantes sentiram-se desafiados, então interagiram ainda mais para resolvê-la,
falando em voz alta a solução para que pudéssemos expor no quadro branco,
trabalhando assim, coletivamente, em que um complementava a fala do outro.
Assim, podemos mostrar abaixo o quadro 15 acerca da nossa observação
em relação aos discentes ao longo da sessão 8:
Quadro 15: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 8 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
169
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2018)
Por meio do quadro 15 notamos que houve mudanças favoráveis de
atitudes dos discentes, com isso, a aplicação da sessão 8 teve duração de 40
170
minutos, devido a rapidez deles para solucionar as questões. E, ao final informamos
que na próxima aula continuaríamos a aplicação de outra sessão. Porém, no dia 03
de janeiro de 2018 as aulas e provas deles encerraram, então tivemos que
conversar com os mesmos para que eles fossem à escola independente de aulas e
provas para continuarmos as atividades e eles disseram que iam, logo, a próxima
sessão foi marcada para o dia 04 de janeiro de 2018.
3.13 DÉCIMO TERCEIRO MOMENTO
No dia 04 de janeiro de 2018, como as aulas e provas dos discentes já
haviam encerrado, compareceram à escola apenas 08 pessoas da turma, então às
08h20min entramos em sala e dividimos esses estudantes em dois grupos de 4
componentes cada.
Para dar início à aplicação da sessão 9 entregamos aos estudantes as
folhas com as quatro questões propostas e realizamos a leitura das mesmas
juntamente com eles para que caso houvesse dúvidas elas fossem esclarecidas. E,
por meio da leitura todos perceberam semelhanças nos tipos de questões
apresentadas em relação às questões que eles resolveram em sessões anteriores,
por isso, utilizaram as mesmas estratégias para solucioná-las.
Na questão 1 da categoria de contagem os discentes tiveram mais
facilidade de resolvê-la, em razão de já terem solucionado uma questão parecida e
aula anterior, os dois grupos pediram para que nos explanássemos no quadro
branco a solução da questão, conforme eles iam nos falando como o cálculo deveria
ser efetuado, assim sendo, ao final da fala dos discentes, formalizamos a mesma no
quadro branco com dados matemáticos.
Na questão 2 de partição e composição de figuras, os membros de cada
grupo mostraram-se desafiados para solucioná-la e persistiram na busca da
resolução e mesmo com um pouco de demora, conseguiram concluir a questão,
manifestando, com isso, expressões de felicidade e comemorações.
A questão 3 de medidas e grandezas foi resolvida pelos membros da
turma com muita facilidade, os mesmos também pediram que colocássemos a
solução deles no quadro, enquanto nos falavam em voz alta os procedimentos para
resolver a questão, além deles mostrarem também que sabem fazer conversão de
unidade de grandezas, conforme podemos visualizar na imagem 8:
171
Imagem 8: Registro da sessão 9 do grupo 2
Fonte: Registro da pesquisa de campo (2018)
Por fim, na questão 4 de problemas de percurso os membros de cada
grupos nos chamavam para observarmos a solução deles e persistiram para
encontrar a mesma, sendo importante mencionarmos que os grupos a resolviam de
diferentes formas.
Com isso, mostramos abaixo o quadro 16 relativo à nossa observação em
relação aos estudantes no decurso da sessão 9:
Quadro 16: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 9 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
172
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2018)
A aplicação da sessão 9 teve duração de 40 minutos, devido a agilidade
dos estudantes para solucionar as questões, entretanto, poucos estiveram presentes
na mesma em relação às aulas anteriores, devido já estarem de férias. Contudo, é
substancial salientarmos que os estudantes: E2, E5, E7, E15, E22 e E24, que nas
aulas iniciais pouco participavam das atividades, permaneceram indo para a escola,
com o propósito de continuarem participando do experimento. E os mesmos nos
informaram que também poderiam ir ao dia seguinte para continuarmos a aplicação
das atividades, então dissemos para eles que na próxima aula seria nosso último
173
encontro daquele período letivo e na volta às aulas iríamos dar prosseguimento para
encerrar a pesquisa.
3.14 DÉCIMO QUARTO MOMENTO
Dia 05 de janeiro de 2018 às 08h00min iniciamos a aplicação da sessão
10 em sala de aula, onde estavam presentes 06 estudantes, os quais pedimos que
se dividissem em dois grupos composto por 3 membros cada.
Da mesma maneira da atividade que antecedeu essa, entregamos aos
discentes as folhas com as quatro questões propostas e procedemos à leitura das
mesmas juntamente com eles para que caso houvesse dúvidas elas fossem
elucidadas. E, também, mediante a leitura todos constataram semelhanças nas
categorias de questões expostas em comparação às questões solucionadas em
sessões anteriores, por esse motivo, utilizaram as mesmas estratégias para resolvê-
las.
Na questão 1 da categoria de lógica os discentes inicialmente
apresentaram um pouco de dificuldade para solucioná-la, mas depois de persistirem
chegaram a um resultado.
A questão 2 da categoria de medidas e grandezas foi resolvida pelos
estudantes com muita rapidez, dado que os mesmos pediram que colocássemos a
solução deles no quadro, enquanto nos falavam em voz alta os procedimentos para
solucioná-la.
Na questão 3 da categoria de problemas de percurso os discentes nos
chamavam para observarmos a solução deles e perseveraram para encontrar a
mesma, além de resolverem de formas diferentes.
A questão 4 da categoria travessias também foi resolvida com agilidade
pelos discentes, os mesmos nos pediram que colocássemos no quadro os
procedimentos para a travessia ser realizada, conforme eles iam nos falando, sendo
que um completava o raciocínio do outro para chegar à solução.
Dessa forma, nossa observação com relação aos estudantes na sessão
10 nos permitiu a produzir o quadro 17:
174
Quadro 17: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 10 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza,
X
175
precisão e concisão
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2018)
A aplicação da sessão 10 ocorreu em um espaço de tempo de 40
minutos, devido à agilidade, motivação e entusiasmo dos estudantes para solucionar
as questões.
Esse foi nosso último encontro do ano letivo de 2017, no qual informamos
aos discentes que quando iniciasse o ano letivo de 2018, daríamos continuação na
aplicação das sessões para finalizar o experimento.
3.15 DÉCIMO QUINTO MOMENTO
O ano letivo 2018 da escola iniciou em 19 de fevereiro de 2018, porém,
não pudemos recomeçar a aplicação das sessões, pois a coordenação da escola,
juntamente com os professores, estava realizando uma atividade com os discentes
que durou até dia 28 de fevereiro de 2018.
Por isso, no dia 01 de março de 2018 às 10h00min voltamos à sala de
aula para a aplicação da sessão 11, ressaltamos que nesse momento os estudantes
estavam cursando o 7º ano, sendo que 20 estavam presentes, e a eles explicamos
que daríamos continuidade em nossa pesquisa.
A turma se dividiu em quatro grupos com 5 discentes cada e entregamos
a eles os papéis da sessão 11, juntamente com o material concreto que era
necessário para resolver a questão 3 de partição e composição de figuras.
Para início da atividade realizamos a leitura questões juntamente com a
turma para que caso houvesse dúvidas elas fossem esclarecidas. E, mesmo
havendo se passado um pouco mais de um mês da realização das atividades
anteriores, os estudantes ainda conseguiam observar que as questões propostas
eram parecidas com outras por eles resolvidas anteriormente, e com isso, utilizaram
as mesmas estratégias para resolvê-las.
Os alunos conseguiram solucionar a questão 1 da categoria de figuras
mágicas com muita agilidade e de três maneiras diferentes, e enquanto a resolviam,
176
observávamos a animação dos mesmos ao encontrar o resultado, além disso,
formalizamos a questão no quadro branco com as três respostas encontradas e
dissemos aos discentes que também haviam outras soluções para tal questão.
A questão 2 da categoria de contagem também foi imediatamente
solucionada pelos discentes, o que nos mostrou um bom desempenho deles, além
de se sentirem motivados a solucionar as questões desafios.
Os estudantes demoraram um pouco para resolver a questão 3 de
partição e composição de figuras e isso os incentivou a perseverar na busca pela
solução encontrada.
E a questão 4 da categoria de lógica também deu um pouco mais de
trabalho para os discentes chegarem a solução, os mesmos nos solicitaram que
colocássemos no quadro branco a resposta dada por eles, em que um falava
completando a fala do outro até a conclusão da mesma.
Após resolução e formalização das questões da sessão 11, ainda tivemos
tempo de iniciar a aplicação da sessão 12, em que os estudantes resolveram a
questão 1 de figuras mágicas com muito entusiasmo e agilidade e a questão 2 da
categoria topológicos com muita perseverança na busca pela solução, e após isso, o
tempo da aula se encerrou e pedimos aos estudantes que nos devolvessem os
papéis com a atividade que continuaríamos a aplicar na próxima aula.
Deste modo, ao observarmos os estudantes em sala de aula produzimos
o quadro 18 das sessões 11 e 12:
Quadro 18: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 11 e 12 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na
177
apresentação nas soluções dos colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2018)
Para nós é considerável ressaltarmos que o discente E24 que estava
apresentando bom desempenho durante a realização das atividades no período
letivo 2017 repetiu o ano, sendo transferido para o turno da tarde e não podendo
assim, continuar fazendo parte de nosso experimento.
A aplicação da sessão 11 e início da sessão 12 teve um tempo de
duração de 105 minutos, no início da atividade ocorreram algumas conversas que
178
não estavam relacionadas à mesma, mas logo se cessaram, tanto que os
estudantes conseguiram completar uma atividade e iniciar outra mostrando
motivação, predisposição e contentamento. Como mencionado, informamos aos
discentes que na próxima aula daríamos prosseguimento à atividade interrompida.
3.16 DÉCIMO SEXTO MOMENTO
No dia 06 de março de 2018 às 09h30min, após o primeiro tempo de aula
do professor de Matemática da turma, retomamos a aplicação da sessão 12, em que
estavam presentes 16 discentes, os quais se dividiram em três grupos da seguinte
forma: grupo 1 com cinco membros, grupo 2 com seis membros e grupo 3 com cinco
membros.
A turma sentiu um pouco de dificuldade no início, ao tentar resolver a
questão 3 de medidas e grandezas e pediram para solucionar trabalhando
coletivamente, pedindo que fôssemos ao quadro branco para eles nos dizerem como
resolver a questão, com um colega acrescentando dados na fala do outro, e assim,
nós formalizamos a questão.
A questão 4 da categoria de travessias foi solucionada com agilidade
pelos estudantes, eles nos pediram que colocássemos no quadro os procedimentos
para a travessia ser realizada, de acordo com o que iam nos falando, sendo que um
completava o raciocínio do outro para chegar à solução, e assim, formalizamos a
mesma.
A partir disso, apresentamos o quadro 19 referente à nossa observação
em relação aos discentes ao longo da continuação da sessão 12:
Quadro 19: Resumo da observação em relação aos discentes na continuação da sessão 12
(continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
179
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2018)
A aplicação da sessão 12 durou apenas 15 minutos, devido ao término do
tempo de aula, então dissemos aos estudantes que na aula seguinte continuaríamos
a atividade.
180
3.17 DÉCIMO SÉTIMO MOMENTO
Dia 07 de março de 2018 às 08h35min, após o professor de Matemática
da turma ministrar o primeiro tempo de aula e mais 20 minutos do segundo tempo,
entramos em sala de aula para a aplicação da sessão 13, em que estavam
presentes 21 discentes, os quais se dividiram em quatro grupos da seguinte forma:
grupo 1 composto por 6 pessoas e grupos 2, 3 e 4 com 5 componentes cada.
Para darmos início à atividade, entregamos aos estudantes as folhas com
as quatro questões propostas e procedemos à leitura das mesmas juntamente com
eles para que caso houvesse dúvidas elas fossem esclarecidas. Tal fato fez com
que os discentes percebessem que as questões tinham as mesmas características
das outras que já haviam resolvido em sessões que antecedem essa, por
consequência, eles utilizaram as mesmas estratégias para resolvê-las.
As questões 1 de contagem e 2 de medidas e grandezas foram
solucionadas pelos discentes, porém, os mesmos nos pediram que colocássemos
no quadro branco a solução deles que seria dada de forma coletiva, em que um
colega ajudava o outro na resolução.
Durante o início da aplicação da atividade o grupo 1 estava inquieto, com
algumas conversas, porém, ao pedirmos que eles participassem na resolução das
questões e deixassem os outros colegas se concentrarem, os mesmos atenderam à
nossa solicitação.
Os estudantes solucionaram a questão 1 com rapidez, predisposição e
entusiasmo, participando ativamente da nossa pesquisa e após isso a formalizamos
no quadro branco.
Para a realização da questão 2 pedimos autorização do professor da
turma para explicarmos aos estudantes noções prévias sobre o assunto de equação
o 1º grau, visto que, eles precisavam desse conhecimento para resolver a questão e
o docente ainda não havia ministrado essa aula. E, depois de nossa explicação
sobre o conteúdo, os discentes mostraram-se motivados para solucionar a questão,
além de estarem obstinados a fazer isso, e, nesse momento todos da turma nos
falaram em voz alta como era a resolução da questão de maneira correta e após
isso formalizamos a mesma em quadro branco.
Como o tempo que tivemos para a atividade se encerrou, recolhemos as
folhas dos discentes e dissemos a eles que continuaríamos na próxima aula. E,
181
nessa aula fizemos observações em relação aos estudantes na sessão 13, as quais
expomos no quadro 20:
Quadro 20: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 13 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para
X
182
expressar-se com clareza, precisão e concisão
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2018)
A aplicação da sessão 13 teve uma duração de tempo de 30 minutos,
sendo significativo destacar que os discentes permaneceram em sala de aula, com a
finalidade de concluir a questão 2, mesmo tendo se passado 5 minutos do intervalo
deles. E, após a atividade, informamos que na próxima aula concluiríamos a mesma.
3.18 DÉCIMO OITAVO MOMENTO
No dia 08 de março de 2018 às 10h45min, adentramos em sala de aula
posteriormente ao docente de Matemática da turma que ministrou o primeiro tempo
de aula, para darmos prosseguimento à aplicação da sessão 13, na qual 13
estudantes estavam presentes, e os mesmos se dividiram em quatro grupos
constituídos da seguinte forma: grupo 1 com quatro membros e grupos 2, 3 e 4 com
três integrantes cada. Os componentes de cada grupo faziam parte do mesmo na
aula anterior.
Para iniciarmos a atividade, devolvemos aos estudantes os papéis com as
quatro questões propostas e fizemos a leitura das mesmas juntamente com eles
para que caso houvesse dúvidas elas fossem clarificadas. Isso fez com que os
discentes constatassem que as questões eram de categorias que eles já haviam
solucionado nas aulas anteriores, por esse motivo, eles utilizavam estratégias iguais
as das outras aulas para solucionar as questões desse momento.
Os discentes se esforçaram bastante para solucionar a questão 3 de
partição e composição de figuras e trabalhando coletivamente, com entusiasmo
mediante ao desafio conseguiram solucioná-la.
Na questão 4 da categoria de problemas de percurso os integrantes de
cada grupo nos chamavam para observarmos a solução deles e eles persistiram
183
para encontrar a mesma, sendo relevante mencionarmos que os grupos a resolviam
de diferentes maneiras.
Após as soluções dos discentes formalizamos as questões no quadro
branco e como ainda tínhamos tempo disponível, às 11h20min iniciamos a aplicação
da sessão 14, na qual após a leitura os estudantes começaram a resolver.
Os discentes disseram que a questão 1 da categoria de lógica tinha
semelhança com outra que eles já haviam feito e com muita agilidade a
solucionaram e comemoram o resultado correto.
Na questão 2 da categoria de topológicos, os estudantes se divertiram e
mostraram-se surpreendidos ao conseguirem solucioná-la. E, após isso, o tempo de
aula se encerrou.
Desse modo, mostramos abaixo o quadro 21 sobre a nossa observação
em relação aos estudantes no decorrer da continuação da sessão 13 e início da
sessão 14:
Quadro 21: Resumo da observação em relação aos discentes na continuação da sessão 13 e início da sessão 14
(continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução
184
adequadamente X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2018)
A retomada e conclusão da sessão 13 e início da sessão 14 teve duração
de 60 minutos, portanto, recolhemos as folhas dos discentes e dissemos a eles que
na próxima aula daríamos prosseguimento à atividade 14.
3.19 DÉCIMO NONO MOMENTO
Dia 14 de março de 2018 às 08h35min, após a aula do professor de
Matemática da turma no primeiro horário, entramos em sala de aula para darmos
continuidade na aplicação da sessão 14, na qual estavam presentes 18 discentes,
os quais formaram quatro grupos composto da seguinte forma: grupos 1 e 2 com
quatro integrantes cada e grupos 3 e 4 com cinco integrantes cada. Os componentes
de cada grupo faziam parte do mesmo grupo na aula anterior com acréscimos.
185
Ao iniciarmos a atividade, devolvemos aos discentes as folhas com as
quatro questões propostas e realizamos a leitura das mesmas juntamente com eles
para que caso houvesse dúvidas elas fossem esclarecidas, assim como nas
sessões anteriores. E consequentemente os estudantes identificaram que as
questões tinham as mesmas características das outras por eles já resolvidas nas
aulas que antecederam essa, portanto, eles utilizaram as mesmas estratégias das
outras aulas para resolver as questões apresentadas.
Na questão 3 de travessias os estudantes sentiram-se desafiados e
curiosos para solucioná-la, então interagiram com a finalidade de chegarem a um
resultado, falando em voz alta a solução para que pudéssemos expor no quadro
branco, trabalhando assim, de maneira coletiva, apresentando várias possiblidades
de solução para a situação e mostraram-se felizes quando acertavam os
procedimentos para obterem a resposta e por fim, a formalizamos.
Os participantes de cada grupo nos chamavam para observarmos a
solução deles em relação à questão 4 da categoria de problemas de percurso,
perseverando na busca pela solução, sendo que os grupos solucionaram a questão
de diversas maneiras. E, após isso, o tempo de aula se encerrou.
Dessa forma, apresentamos quadro 22 acerca da nossa observação em
relação aos discentes durante a continuação da sessão 14:
Quadro 22: Resumo da observação em relação aos discentes na continuação da sessão 14
(continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
186
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para expressar-se com clareza,
precisão e concisão
X
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2018)
O prosseguimento e conclusão da sessão 14 teve duração de apenas 25
minutos devido o docente ter ministrado aula antes. Ao término informamos aos
discentes que a próxima aula seria nosso último encontro para a aplicação da última
sessão.
187
3.20 VIGÉSIMO MOMENTO
Para a conclusão das sessões, no dia 15 de março de 2018 às 10h00min,
iniciamos a aplicação da sessão 15, na qual estavam presentes 17 estudantes, os
quais formaram quatro grupos da seguinte forma: grupo com cinco membros e
grupos 2, 3 e 4 com quatro membros cada.
Inicialmente entregamos aos grupos as folhas com as quatro questões
propostas e realizamos a leitura das mesmas juntamente com eles para elucidar as
possíveis dúvidas que surgissem. E, assim como nas outras sessões, os discentes
observaram nas questões características semelhantes com de outras questões que
eles já haviam resolvido o que facilitou o processo de resolução, pois os mesmos
estavam mais hábeis e utilizando estratégias com as quais solucionaram as
questões das sessões anteriores.
A questão 1 da categoria de figuras mágicas foi facilmente solucionada
pelos estudantes de cada grupo, os mesmos se divertiram ao resolver a questão,
além de mostrarem-se ativos, então, quando fomos formalizar no quadro branco,
eles nos gritavam a resposta.
A questão 2 da categoria de contagem também foi resolvida com rapidez
pelos discentes e uma estudante (E14) nos pediu para ir ao quadro branco mostrar
para os outros colegas de turma como o seu grupo chegou ao resultado e todos
concordaram com a colega, inclusive a ajudaram a expor a resposta no quadro
falando em voz alta como resolvia a questão.
Na questão 3 de medidas e grandezas os discentes se empenharam um
pouco mais para encontrar o resultado e mostraram-se obstinados e predispostos
para solucioná-la, além de nos pedirem para colocarmos no quadro os
procedimentos que eles nos davam para a solução, e após isso, podemos formalizá-
la.
Por fim, os estudantes mostraram-se desafiados para solucionar a
questão 4 da categoria de travessias, então agiam mutuamente com o propósito de
chegarem a solução, nos falando em voz alta a mesma para que pudéssemos
colocar no quadro branco, trabalhando assim, coletivamente, apresentando várias
possiblidades de solução para a situação, para que ao final pudéssemos formalizar a
questão e assim, concluir nossa atividade.
188
Com isso, mostramos abaixo o quadro 23 relativo à nossa observação em
relação aos estudantes no decurso da sessão 15:
Quadro 23: Resumo da observação em relação aos discentes na sessão 15 (continua)
Afirmações Nenhum Poucos Metade Quase todos
Todos
Demonstraram-se motivados ao se deparar com as questões
desafios
X
Demonstraram pressa para sair da sala
X
Participaram ativamente da atividade
X
Trocaram ideias entre si X
Demonstraram interesse em apresentar suas soluções
X
Respeitaram a apresentação das soluções dos outros
X
Prestaram atenção na apresentação nas soluções dos
colegas
X
Apresentaram soluções diferentes para mesma questão
X
Mostraram aceitação da possibilidade de existência de
mais de uma solução para uma mesma questão
X
Redigiram solução adequadamente
X
Demonstraram interesse em continuar participando das
atividades
X
Faziam comparações com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
X
Utilizaram estratégias de outras questões
X
Mostraram predisposição para resolver questões envolvendo conhecimento de Matemática
X
Mostraram perseverança na busca por soluções
X
Houve valorização do uso de estratégias de verificação dos
resultados
X
Mostraram utilização da linguagem Matemática para
X
189
expressar-se com clareza, precisão e concisão
Mostraram valorização do uso da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão
X
Mostraram valorização do trabalho coletivo
X
Mostraram colaboração na interpretação de questões
X
Fonte: Registro da observação (2018)
A sessão 15 foi concluída após 45 minutos de aula, em que observamos
maior participação dos discentes e um bom desempenho ao nos mostrarem atitudes
positivas em relação à atividade. Ao término agradecemos a participação dos
discentes em nossa pesquisa e comunicamos a eles que posteriormente os mesmos
receberiam um livro produzido por nós contendo todas as questões trabalhadas em
nossa pesquisa, além de outras que acrescentamos, com as respectivas soluções.
E, agradecemos também ao professor da turma por nos ter disponibilizado a mesma
e à coordenação da escola pelo apoio.
A aplicação desse último instrumento de pesquisa caracterizou o término
da fase da Experimentação. Portanto, isso nos possibilitou realizar a próxima e
também última fase da Engenharia Didática, a análise a posteriori e validação,
descrita na seção seguinte.
190
4 ANÁLISE A POSTERIORI E VALIDAÇÃO
A análise a posteriori e validação constitui a última fase da Engenharia
Didática. A análise a posteriori “[...] se apoia no conjunto dos dados recolhidos
durante a experimentação: observações realizadas nas sessões de ensino, mas
também nas produções dos alunos na sala de aula ou fora dela.” (ARTIGUE, 1996,
p. 208).
Segundo Almouloud (2007) a análise a posteriori é realizada a cada
sessão e ela “[...] contribui para a melhoria dos conhecimentos didáticos que se têm
sobre as condições da transmissão do saber em jogo.” (ALMOULOUD, 2007, p.
177). Almouloud (2007, p.177) nos revela também que a análise a posteriori
depende das ferramentas técnicas e teóricas aplicadas “[...] com as quais se coletam
os dados que permitirão a construção dos protocolos de pesquisa.” Para assim,
podermos confrontar os resultados da análise a priori com os dados obtidos nessa
última fase, com o propósito de determinar a validação mediante a reprodutibilidade
e a regularidade dos fenômenos didáticos observados.
Diante do exposto, a análise a posteriori foi estabelecida pela
sistematização dos resultados obtidos na análise do questionário socioeconômico;
da escala de atitudes, em que realizamos a parametrização dos dados por meio do
Alpha de Cronbach e da experimentação aplicada em sala de aula, em que
efetivamos a comparação dos dados inicialmente encontrados antes de qualquer
intervenção e os dados coletados após todas as intervenções.
A exposição do experimento foi organizada em forma de quadro, o qual
nos auxiliou na visualização e tratamento estatístico dos resultados.
Para melhor entendimento dos dados, nossas análises prévias são
resgatadas em alguns momentos devido essas serem base para nossas análises a
priori pelo fato de estas basearem nossas análises a priori, além de terem sido
decisivas na elaboração das sessões de resolução de problemas matemáticos,
assim podemos observar o desempenho e atitudes positivas dos estudantes ao
realizarem atividades com questões não-rotineiras envolvendo a Matemática
recreativa.
No quadro 24 apresentamos um resumo geral das observações que
fizemos em relação aos discentes no decorrer do experimento:
191
Quadro 24: Resumo geral da observação em relação aos discentes nas sessões (continua)
Registro da Ocorrência
Atitude M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M15 M16 M17 M18 M19 M20
Demonstraram-se motivados ao se deparar com
as questões desafios
___
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Qu
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Demonstraram pressa para sair
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Participaram ativamente da
atividade
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Trocaram ideias entre si _
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Demonstraram interesse em
apresentar suas soluções
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Respeitaram a apresentação
das soluções dos outros
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192
Quadro 24: Resumo geral da observação em relação aos discentes nas sessões (continua)
Prestaram atenção na
apresentação nas soluções dos
colegas
___
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Apresentaram soluções
diferentes para mesma questão
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Mostraram aceitação da
possibilidade de existência de mais de uma solução para uma mesma
questão
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Redigiram solução
adequadamente
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Demonstraram interesse em
continuar participando das
atividades
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Quadro 24: Resumo geral da observação em relação aos discentes nas sessões (continua)
Faziam comparações
com estratégias utilizadas em
sessões anteriores
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Utilizaram estratégias de
outras questões
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Mostraram predisposição para resolver
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Mostraram perseverança na
busca por soluções
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Houve valorização do
uso de estratégias de verificação dos
resultados
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Quadro 24: Resumo geral da observação em relação aos discentes nas sessões (conclusão)
Mostraram utilização da linguagem
Matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão
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Mostraram valorização do
uso da linguagem
Matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão
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Mostraram valorização do
trabalho coletivo ___
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Mostraram colaboração na interpretação de
questões
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Fonte: Registro da observação (2017/2018)
195
Por meio do quadro acima que mostra as atitudes que esperávamos dos
discentes, podemos perceber que conforme foram realizadas as atividades, as
atitudes que antes se apresentavam como negativas ou pouco favoráveis, como:
participação ativa na atividade; trocas de ideias entre si; demonstração de interesse
em apresentar as soluções; registro solução de maneira adequada; demonstração
de interesse em continuar participando das atividades; predisposição para resolver
questões envolvendo conhecimento de Matemática; perseverança na busca por
soluções; valorização do trabalho coletivo; utilização da linguagem Matemática para
expressar-se com clareza, precisão e concisão; valorização do uso da linguagem
Matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão e colaboração na
interpretação de questões foram modificando positivamente.
Isso corrobora com o conceito de atitudes apresentado por Brito (1996)
nas nossas análises prévias que diz que as atitudes dos indivíduos assumem
direção e intensidade diferentes, conforme as experiências por eles vividas, em
nosso caso, a direção das atitudes assumida pelos estudantes tornou-se favorável, o
que se contradiz com o resultado do Alpha de Cronbach aplicado na escala de
atitudes dos discentes para medir a confiabilidade da mesma na pesquisa. Segundo
Arica, Hora e Monteiro (2010):
“[...] o alfa mede a correlação entre respostas em um questionário através da análise do perfil das respostas dadas pelos respondentes. Trata-se de uma correlação média entre perguntas. Dado que todos os itens de um questionário utilizam a mesma escala de medição [...] (p. 89)
O nosso coeficiente de confiabilidade α resultou em 0,15, o que indica que
a confiabilidade da resposta da escala de atitudes foi muito baixa, contudo, como
notamos, conforme íamos avançando nas sessões de problemas não-rotineiros por
meio da Matemática recreativa, os estudantes mostravam-se motivados e
interessados com os desafios propostos, principalmente nos que se referiam as
seguintes categorias: figuras mágicas, medidas e grandezas, lógica, partição e
composição de figuras, problemas de percurso e travessias.
Os discentes percebiam o próprio desempenho durante a aplicação das
sessões, o que gerava neles atitudes cada vez mais positivas, além de fazerem
reconhecimentos de questões que apresentavam características semelhantes com
as de questões de sessões anteriores, devido elas pertencerem à mesma categoria.
196
Em alguns casos observamos no quadro que os discentes não
apresentavam soluções diferentes para uma mesma questão, isso era devido a
questão apresentar apenas uma solução, dado que no decorrer experimento
visualizávamos respostas dadas de maneira diferente, como mostramos nas
imagens da descrição dos momentos de aula.
Por meio do experimento percebemos que houve uma diminuição no
quantitativo de estudantes ao longo das sessões, é importante ressaltar que isso
ocorria algumas vezes devido a problemas externos à nossa pesquisa, como os
casos de suspensão de discentes em aulas de outras disciplinas ou devido eles irem
para a escola, mas não entrarem em sala de aula em nenhum horário, o que
inclusive escutávamos como reclamações dos professores da escola que viam isso
como falta de organização da Instituição.
197
CONSIDERAÇÕES
Baseando-nos no objetivo do estudo em questão que é avaliar as
atitudes em relação à Matemática de alunos do ensino fundamental quando
esses são submetidos à sessões sistemáticas de resolução de problemas
matemáticos não-rotineiros, optamos pela utilização da Engenharia Didática como
metodologia de pesquisa. Assim, realizamos as análises prévias, nas quais foi
apresentada a evolução do termo atitude a partir de sua historicidade na Psicologia,
uma revisão de estudos sobre atitudes; a importância da Matemática recreativa e a
resolução de problemas não-rotineiros associada à Matemática recreativa e uma
consulta à docentes da rede pública de ensino de Belém do Pará.
O resgate ao aspecto histórico do termo atitude nos mostrou que ela está
diretamente relacionada aos componentes do domínio cognitivo, afetivo e
comportamental. E que as atitudes podem ser apreendidas ao longo da vida e
ensinadas aos alunos no ambiente escolar para que os professores identifiquem os
motivos que influenciam no processo de ensino e aprendizagem em relação à
Matemática.
A revisão de estudos apontou que as atitudes em relação à Matemática e
em alguns eixos dos PCN, estão associadas à compreensão dos discentes sobre os
conteúdos apresentados nas aulas, ao método que os docentes utilizam para
ensinar, à percepção dos alunos em relação ao seu próprio desempenho durante as
aulas, entre outros fatores. E que a maioria dos estudantes apresenta atitudes
positivas em relação à área de estudo e aos conteúdos que são abordados na
mesma, porém os que não apreendem o que lhes foi ensinado tendem a apresentar
um baixo rendimento na disciplina devido ao sentimento fracasso e
consequentemente atitudes negativas.
A consulta aos docentes nos mostrou que a utilização de questões
desafios em sala de aula desperta o interesse dos alunos, os motivando a aprender
de forma mais significativa, pois assim, o professor não estará realizando suas aulas
apenas pelo modelo tradicional, e sim, recorrendo a um modelo de ensino no qual os
alunos participam da aula refletindo sua aprendizagem de forma crítica e construtiva.
Na concepção e análise a priori, utilizamos como base resolução de
problemas não-rotineiros, como processo, associados à Matemática recreativa,
198
elaborando assim, sessões de aulas com questões recreativas definidas em
categorias.
Na fase da experimentação, com a análise do perfil dos discentes, o
resultado do coeficiente de confiabilidade do Alpha de Cronbach e a aplicação das
sessões, notamos que as atitudes dos estudantes no decorrer das mesmas
mudaram significativamente, se direcionando para um sentido positivo, o que nos faz
perceber que a utilização de outra metodologia, como no nosso caso, a resolução de
problemas não-rotineiros, como processo, por meio da Matemática recreativa pode
favorecer a aprendizagem, o desempenho, a participação, predisposição, a
motivação e autopercepção do desenvolvimento na disciplina de Matemática,
gerando um comportamento e sentimento favorável em relação à mesma.
Por fim, na análise a posteriori e validação, com as questões de
Matemática recreativa, nos mostraram que para esses sujeitos da pesquisa a
Matemática não pode ser considerada como a disciplina a qual eles têm aversão,
mostrando que com a aplicação de outras metodologias de ensino e aprendizagem,
e com o conhecimento de mundo que esses discentes detêm, devido suas
experiências, os mesmos podem apresentar atitudes favoráveis em relação à
disciplina, como já mencionado, respondendo nossa questão problema e alcançando
assim nosso objetivo.
199
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208
APÊNDICES
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APÊNDICE A – Questionário para Professores
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO - MESTRADO
Caro (a) Professor (a), Este instrumento tem como objetivo obter informações para um estudo que pretende contribuir para superação dos obstáculos de ensino e aprendizagem de matemática, encontrados por professores e alunos durante as atividades em sala de aula. Nesse sentido, sua colaboração respondendo este questionário, é de grande importância para o bom êxito do estudo em questão. As informações obtidas terão um caráter confidencial e sua identidade será preservada. Desde já agradecemos a sua colaboração com o nosso trabalho.
1) Sexo: ( ) Feminino ( ) Masculino Data: ___/___/___ 2) Faixa Etária: ( ) 15-20 anos ( ) 21-25 anos ( ) 26-30 anos ( ) 31- 35 anos ( ) 36-40 anos ( ) 41-45 anos ( ) 46-50 anos ( ) 51-55 anos ( ) 56 –60 anos ( ) 61-65 anos ( ) 66-70 anos. 3) Informe sua graduação e todas as suas pós-graduações: ( ) Ensino Superior:___________________ Instituição: _______ Ano da Conclusão: ______
( ) Especialização: ___________________ Instituição:_______ Ano da Conclusão: _______ ( ) Mestrado: ________________________ Instituição:_______ Ano da Conclusão: _______
( ) Doutorado: _______________________ Instituição:_______ Ano da Conclusão: _______ 4) Tempo de serviço como professor de matemática: ( ) Menos de um ano ( ) 1-5 anos ( ) 6-10 anos ( )11-15 anos ( ) 16-20 anos ( ) 21-25 anos ( ) 26-30 anos ( ) 31-35 ( ) Mais de 35 anos 5) Ano (s) em que está lecionando atualmente: No ensino fundamental: ( ) 6° ano ( ) 7° ano ( ) 8° ano ( ) 9° ano No ensino Médio: ( ) 1° ano ( ) 2° ano ( ) 3° ano Não estou lecionando ( ) 6) Ano (s) em que você já lecionou matemática: No ensino fundamental: ( ) 6° ano ( ) 7° ano ( ) 8° ano ( ) 9° ano No ensino Médio: ( ) 1° ano ( ) 2° ano ( ) 3° ano 7) Tipo de escola que trabalha atualmente: ( ) Pública Estadual ( ) Pública Municipal ( ) Pública Federal ( ) Privada ( ) Outra. Qual?________________ 8) Durante sua formação de professor(a) de matemática você fez alguma disciplina sobre metodologias de ensino dos conteúdos? ( ) Não ( ) Sim. Qual? _______________________ 9) Durante sua atuação como professor(a) de matemática você já fez algum curso ou participou de evento que abordou as atitudes dos alunos em relação à matemática? ( ) Não ( ) Sim. Qual? _______________________ 10) Qual a sequência da maioria de suas aulas? ( ) Pela definição seguida de exemplos e exercícios ( ) Com uma situação problema para depois introduzir o assunto ( ) Com um experimento para chegar ao conceito ( ) Com um modelo para situação e em seguida analisando o modelo ( ) Com jogos para depois sistematizar os conceitos ( ) Outros: _____________________________________ 11) Para fixar o conteúdo, você costuma: ( ) Apresentar uma lista de exercícios para serem resolvidos. ( ) Apresentar jogos envolvendo o assunto. ( ) Solicitar que os alunos resolvam os exercícios do livro didático. ( ) Não propor questões de fixação. ( ) Solicita que os alunos procurem questões sobre o assunto para resolver ( ) Outros: _____________________________________
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12) Quantas horas-aula você costuma dedicar ao ensino dos conteúdos de matemática? __________ 13) Costuma apresentar questões não-rotineiras (desafios) para seus alunos? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 14) Você utiliza questões de desafios envolvendo números e operações durante suas aulas? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 15) Você utiliza questões de desafios algébricos durante suas aulas? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 16) Você utiliza questões de desafios geométricos durante suas aulas? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 17) Você utiliza questões de desafios de grandezas e medidas durante suas aulas? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 18) Você utiliza questões de desafios de tratamento da informação durante suas aulas? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 19) Você observa que o aluno se sente motivado ao se deparar com questões desafios? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 20) Você observa a perseverança dos alunos na busca por soluções? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 21) Você observa por parte do aluno a valorização do uso de estratégias de verificação dos resultados? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 22) Você observa em seus alunos uma predisposição para aprender o conteúdo matemático ministrado em sala de aula? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 23) Você observa em seus alunos uma predisposição para resolver questões de matemática? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 24) Você observa em seus alunos uma predisposição para resolver questões de matemática recreativa? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 25) Você observa a predisposição dos alunos para alterar a estratégia prevista para resolver uma questão quando o resultado não é satisfatório? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 26) Você observa por parte do aluno a valorização no controle dos resultados? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 27) O aluno aceita a possibilidade de existência de mais de uma solução para uma mesma questão? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 28) O aluno utiliza da linguagem matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 29) O aluno valoriza o uso da linguagem matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 30) Você costuma realizar atividades de matemática recreativa? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 31) Você costuma realizar atividades de matemática recreativa em grupo? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 32) Você observa que o aluno valoriza o trabalho coletivo? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 33) O aluno colabora na interpretação de questões? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 34) Qual o livro didático adotado no presente ano letivo com sua(s) turma(s) de ensino fundamental? ______________________________________________________________ 35) Gostaria de receber alguns resultados sobre a pesquisa? ( ) Não ( ) Sim. E-mail: _____________________________________________________.
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APÊNDICE B – Questionário para alunos do ensino fundamental
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO – MESTRADO
Prezado (a) aluno (a),
Neste momento estamos realizando um estudo que busca a melhoria do processo de ensino-
aprendizagem da Matemática, para tanto necessitamos de sua colaboração respondendo as
questões abaixo para o êxito deste trabalho. Desde já agradecemos sua colaboração e garantimos
que as informações prestadas serão mantidas em total anonimato. Muito obrigado!
1) Sexo: ( ) Feminino ( ) Masculino Data: ___/___/___ 2) Faixa Etária: ( ) 11-13 anos ( ) 14-16 anos ( ) 17-19 anos 3) Você trabalha? ( ) Não ( ) Sim 4) Quem é o seu responsável masculino? ( ) Pai ( ) Padrasto ( ) Avô ( ) Tio ( ) Irmão ( ) Não tenho ( ) Outro: ________________ 5) Quem é o seu responsável feminino? ( ) Mãe ( ) Madrasta ( ) Avó ( ) Tia ( ) Irmã ( ) Não tenho ( ) Outra: ________________ 6) Escolaridade do seu responsável masculino: ( ) Nunca estudou ( ) Ensino fundamental completo ( ) Ensino fundamental incompleto ( ) Ensino médio completo ( ) Ensino médio incompleto ( ) Ensino superior completo ( ) Pós-graduado ( ) Não sei responder 7) Qual a profissão do responsável masculino? ___________________________ 8) Escolaridade do seu responsável feminino: ( ) Nunca estudou ( ) Ensino fundamental completo ( ) Ensino fundamental incompleto ( ) Ensino médio completo ( ) Ensino médio incompleto ( ) Ensino superior completo ( ) Pós-graduado ( ) Não sei responder 9) Qual a profissão do responsável feminino? ___________________________ 10) Quantos anos você tinha quando começou a frequentar a escola?( )3anos( )4 anos( )5 anos( )6 anos( ) 7 anos 11) Você fez educação infantil? ( ) Não ( ) Sim 12) Você já repetiu algum ano? ( ) Não ( ) Sim, qual? _______________. Qual a disciplina? ________________________________________. Quantas vezes? ______________. 13) Quem lhe ajuda nas tarefas de Matemática? ( ) Ninguém ( ) Professor particular ( ) Responsável masculino ( ) Responsável feminino ( ) Irmão/Irmã ( ) Responsável masculino e feminino ( ) Outras pessoas da família ( tios, primos, .....) ( ) Colega de escola ( ) Outros. Quem? _________________ 14) Você costuma estudar Matemática fora da escola?
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( ) Nunca estudo Matemática ( ) Uma vez por semana ( ) Duas vezes por semana ( ) Três vezes por semana ( ) Quatro vezes por semana ( ) Só na véspera da prova ( ) Só no período de prova ( ) Só nos finais de semana ( ) De segunda a sexta-feira ( ) Todo dia 15) A maioria das aulas de matemática de sua escola são desenvolvidas como? ( ) Começando pela definição seguida de exemplos e exercícios ( ) Começando com uma situação problema para depois introduzir o assunto ( ) Começando com um experimento para chegar ao conceito ( ) Iniciando com jogos para depois sistematizar os conceitos 16) Você consegue entender o assunto de Matemática ensinado em sala de aula? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 17) As explicações do professor de Matemática são suficientes para você entender o que está sendo explicado? ( ) Sempre ( ) Quase sempre ( ) Quase nunca ( ) Nunca 18) Para você praticar o assunto ensinado, seu professor (a) de matemática costuma: ( ) Apresentar uma lista de exercícios para serem resolvidos ( ) Apresentar jogos envolvendo o assunto ( ) Solicitar que você resolva os exercícios do livro didático ( ) Solicitar que você procure questões sobre o assunto para resolver em outras fontes (internet, outros livros) ( ) Não propor questões 19) Você se distrai facilmente nas aulas de Matemática? ( ) Não, eu sempre presto atenção nas aulas de Matemática ( ) Sim, eu não consigo prestar atenção nas aulas de Matemática ( ) Na maioria das vezes, eu me distraio nas aulas de Matemática ( ) Na maioria das vezes, eu presto atenção nas aulas de Matemática 20) Suas notas de Matemática geralmente são: ( ) Acima de 5 ( ) Abaixo de 5 ( ) Igual à 5 21) Assinale abaixo as quatro disciplinas que você mais gosta: ( ) Ciências Naturais ( ) Educação Física ( ) Português ( ) Matemática ( ) Geografia ( ) História ( ) Língua Estrangeira ( ) Gosto igualmente de todas ( ) Não gosto de nenhuma ( ) Outra. Qual? ___________________. 22) Se você pudesse tirar uma disciplina da escola, qual você escolheria? ( ) Ciências Naturais ( ) Educação Física ( ) Geografia ( ) História ( ) Inglês ( ) Matemática ( ) Português ( ) Outra. Qual? ___________________. ( ) Nenhuma 23) Dentre os assuntos de Matemática que você já estudou, qual você mais gostou? Por quê? 24) Dentre os assuntos de Matemática que você já estudou, qual você menos gostou? Por quê?
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APÊNDICE C – Escala de Atitudes em Relação à Matemática para Alunos
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO - MESTRADO
Caro (a) Aluno (a),
Este instrumento tem como objetivo obter informações para um estudo que pretende
contribuir para superação dos obstáculos de ensino e aprendizagem de matemática,
encontrados por professores e alunos durante as atividades em sala de aula. Nesse sentido,
sua colaboração respondendo esta escala, é de grande importância para o bom êxito do
estudo em questão. As informações obtidas terão um caráter confidencial e sua identidade
será preservada.
Desde já agradecemos a sua colaboração com o nosso trabalho.
PARA CADA AFIRMAÇÃO A SEGUIR ESCOLHA APENAS UMA DAS ALTERNATIVAS
ABAIXO:
1) Eu fico sempre sob uma terrível preocupação na aula de Matemática.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
2) Eu não gosto de Matemática.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
3) A disciplina de Matemática me assusta.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
4) Eu acho a Matemática muito interessante.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
5) Eu gosto das aulas de Matemática.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
6) A Matemática é fascinante e divertida.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
7) A Matemática me faz sentir seguro (a) e é, ao mesmo tempo, estimulante.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
8) “Dá um branco” na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo
Matemática.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
9) Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Matemática.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
10) A Matemática me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
11) O sentimento que tenho com relação à Matemática é bom.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
214
12) A Matemática me faz sentir como se estivesse perdido (a) em uma selva de números e
sem encontrar a saída.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
13) A Matemática é algo que eu aprecio grandemente.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
14) Quando eu ouço a palavra Matemática, eu tenho um sentimento de aversão.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
15) Eu encaro a Matemática com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de
não ser capaz em Matemática.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
16) Eu gosto realmente de Matemática.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
17) A Matemática é uma das disciplinas que eu realmente gosto de estudar na escola.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
18) Pensar sobre a obrigação de resolver um problema matemático me deixa nervoso(a).
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
19) Eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me dá mais medo.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
20) Eu fico mais feliz na aula de Matemática do que na aula de qualquer outra matéria.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
21) Eu me sinto tranquilo (a) em Matemática e gosto muito dessa matéria.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
22) Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Matemática: Eu gosto e
aprecio essa disciplina.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
23) Não tenho um bom desempenho em Matemática.
( ) Discordo totalmente ( ) Discordo ( ) Concordo ( ) Concordo totalmente
215
Universidade do Estado do Pará
Centro de Ciências Sociais e Educação
Programa de Pós-Graduação em Educação
Travessa Djalma Dutra, s/n – Telégrafo
66113-200 Belém-PA
www.uepa.br/mestradoeducacao