explorando erros na resoluÇÃo de questÕes …

XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática

A sala de aula de Matemática e suas vertentes

UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019

2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:

EXPLORANDO ERROS NA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES ENVOLVENDO

SITUAÇÕES PROBLEMAS SOBRE FUNÇÃO AFIM

Alex Andrade Alves

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia/Campus de Camaçari

[email protected]

Lucelia Ferreira dos Santos


[email protected]

Elismar Borges Barbosa


[email protected]

Tamires Lima de Andrade Silvestre


[email protected]

Resumo: A análise de erros tem se configurado como uma tendência privilegiada de estudos

no campo da Educação Matemática. Ao destacar que os erros podem ser potenciais estratégias

metodológicas na promoção das aprendizagens dos alunos, a partir da resolução de questões

que envolvam determinado conteúdo matemático, a área fortalece a formação inicial e

continuada do professor de matemática. Partindo deste pressuposto, o presente trabalho tem

como objetivo principal analisar os principais erros cometidos pelos alunos ao resolverem

questões sobre situações problemas envolvendo Função Afim, tomando a análise de erros como

uma metodologia de pesquisa, ou seja, o intuito deste trabalho é produzir conhecimento sobre

os erros cometidos por esses estudantes. Metodologicamente, temos um estudo de abordagem

qualitativa e, para tanto, foi utilizada, na produção de dados, uma questão de um instrumento

proveniente de um estudo de maior envergadura, o qual continha inicialmente cinco questões.

O mesmo foi aplicado numa turma de 1º ano do Ensino Médio, vinculada à Educação

Profissional, do turno matutino, de uma instituição de ensino da região metropolitana da cidade

de Salvador, escolhida através de critérios específicos. Os referidos dados foram analisados

com inspiração na técnica de Análise de Conteúdo de Bardin, sistematicamente caracterizada

por meio de três etapas interdependentes: pré-análise, exploração do material e interpretação

dos resultados. Os resultados produzidos emergem para os erros das seguintes naturezas: quanto

à utilização equivocada dos dados; à má interpretação da linguagem matemática; à utilização

de um conceito ou teorema de forma distorcida; e à produção de erros de cunho técnico.

Palavras-chave: Erros. Problemas. Função Afim.

PALAVRAS INICIAIS: O CONTEXTO DO ESTUDO PESQUISADO

Explorando erros na resolução de questões envolvendo situações problemas sobre Função Afim

ALVES, A. A.; SANTOS, L. F.; BARBOSA, E. B.; SILVESTRE, T. L. de A. Explorando Erros na Resolução de Questões envolvendo Situações Problemas sobre Função Afim. In: Encontro Baiano de Educação

Matemática, 18., 2019, Ilhéus. Anais .... Ilhéus: SBEM, 2019.

A análise de erros tem se caracterizado como uma área de estudos em crescente ascensão

em Educação Matemática. Os estudos produzidos por Barichello (2008); Cury, Ribeiro e Müller

(2011); Brum e Cury (2013); Silva (2013); Vale, Ferreira e Santos (2013) e Cury (2015) são

alguns dos potenciais exemplos que evidenciam esta afirmativa. Nestes trabalhos, os

pesquisadores envolvidos estão apresentando uma visão emergente para o erro cometido nas

produções escritas de seus estudantes.

De modo preliminar, os mesmos buscam reconsiderar o que conhecemos como erro, no

ápice do senso comum, com vistas a apresentar um emergente significado. Tradicionalmente,

no ensino de matemática o erro é visto como algo pejorativo, que deve ser abolido, extirpado,

subtraído e retirado da aprendizagem de matemática. Em síntese, errar é visto como algum ruim,

que deve ser sempre evitado, já que representa sinônimo de desconhecimento.

Na perspectiva emergente, tal prerrogativa vem sendo questionada pelos pesquisadores

que citamos acima, de modo que os mesmos têm afirmado que o erro é algo inerente ao processo

de aprendizagem, ou seja, não há como o sujeito aprender sem errar. Desse modo, errar é um

processo próprio à produção de conhecimentos e, consequentemente, não pode ser abolido ou

destituído do processo de ensino e de aprendizagem. (CURY, 2007, 2015)

Nesse ínterim, a presente proposta de trabalho se insere neste cenário, ou seja, visa

apresentar um estudo que se edifica a partir dos erros produzidos pelos estudantes da Educação

Básica, na resolução de questões que envolvam situações problemas sobre Função Afim. O

mesmo se situa numa perspectiva de análise de erros vista enquanto metodologia de pesquisa,

ou seja, iremos produzir conhecimento sobre as produções escritas desses estudantes, quando

os mesmos respondem as questões propostas, classificando estes erros por categorias

estabelecidas pelos pesquisadores.

Deste modo, buscamos resposta para a seguinte questão de investigação: Quais os

principais erros cometidos pelos alunos ao resolverem questões sobre situações problemas

envolvendo Função Afim? Assim, dessa tessitura argumentativa, emergem outras questões

iniciais que precisam ser repensadas no contexto do estudo pesquisado. A referida questão pode

ser reescrita à luz de um objetivo geral, potencializado neste estudo, que diz que o nosso intuito

é analisar os principais erros cometidos pelos alunos ao resolverem questões sobre situações

problemas envolvendo Função Afim.

Com o intuito de nos aproximarmos deste objetivo, foi preciso construir um caminho

metodológico e, para tanto, o situamos numa perspectiva qualitativa, no qual os dados

produzidos estão condizentes com a análise das respostas de uma turma de estudantes do 1º ano




do Ensino Médio, vinculada à Educação Profissional, composta por 20 alunos, ao resolver uma

questão de um instrumento, vinculado a uma outra pesquisa, de maior envergadura, da segunda

autora desse trabalho.

As questões analisadas versavam sobre situações problemas que envolviam aplicações

da Função Afim, no contexto de semirrealidade associado à matemática escolar, conforme

destacam Alro e Skovsmose apud Barrichello (2008, p. 60), pois “[...] fazem referência a

entidades existentes no mundo real. Porém, as propriedades relevantes dessas entidades são

totalmente dadas no enunciado do problema. Nessa categoria se encaixam a maioria dos

problemas encontrados em livros didáticos”. Os dados produzidos foram analisados com

inspiração na técnica da Análise do Conteúdo de Bardin, com ênfase nas sistematizações

proferidas por Cury (2007), consistindo esta análise em três etapas interdependentes: pré-

análise, exploração do material e interpretação dos resultados.

A análise realizada buscou categorizar os erros produzidos, com inspiração nos estudos

de Movshovitz-Hadar e colaboradores (1987), citados Cury e Brum (2013), as quais podem ser

resumidamente apresentadas: I) quanto à utilização equivocada dos dados; II) quanto à má

interpretação da linguagem matemática; III) quanto à utilização de um conceito ou teorema de

forma distorcida; e IV) quanto a produção de erros de cunho técnico.

Por fim, passaremos a apresentar, os fundamentos teóricos que compõem este trabalho,

o percurso metodológico sistematizado para o estudo, a análise dos dados produzidos e as

nossas considerações sobre a atividade de pesquisa proposta.

AS BASES ESTRUTURANTES NAS QUAIS SE DESENVOLVEU O ESTUDO

Os estudos produzidos por Heck (2017), Fusiger (2015), Monteiro (2015), Rossato

(2014) e Brum (2013) são exemplos de como a Educação Matemática tem se ocupado, nos

últimos anos, em estudar a Análise de Erros, trazendo contribuições para a formação do

professor de matemática. Neste cenário, tais estudos ressignificam o conceito de erros que

tradicionalmente figura entre tais professores, com o intuito de se analisar as produções escritas

dos estudantes ao resolverem questões sobre determinado objeto matemático.

Conforme destaca o Dicionário Online Priberam, erro significa “ato ou efeito de errar;

aquilo que resulta de uma má interpretação ou de análise deficiente de um fato ou de um

assunto; que está imperfeito ou mal feito” (ERRO, 2019). Nesta descrição, pode ser percebida

a concepção tradicional do que venha a ser o erro, ou seja, aquilo que por imperfeição deve ser

abolido do processo de ensino e de aprendizagem. Com vistas a ressignificar este cenário, Cury




(2007) tem proposto uma outra concepção de erro, condizente com a perspectiva de ensino e de

aprendizagem, destacando que o mesmo é uma questão inerente ao processo de aprendizagem

e, por isso, não deve ser abolido de tal processo, mas sim ressignificado.

Assim, a perspectiva emergente dos trabalhos da área leva em consideração que o erro

pode ser explorado pelo professor, no processo de ensino e de aprendizagem de determinado

conteúdo matemático, de forma a avaliarmos como os estudantes se relacionam com aquele

objeto matemático em estudo. Nesses termos,

Quando um professor considera errada a resposta de um aluno, isso não significa,

necessariamente, que ela esteja errada sob o ponto de vista de outros professores, pois

podem mudar os padrões de julgamento [...]. Por isso, não se pode afirmar que um

erro, apontado em uma investigação, também seja apontado por outros pesquisadores

que se debruçarem sobre aquele dado. Assim, tomamos a palavra “erro”, quando

apresentada em um trabalho (dissertação, tese, artigo, texto em anais), conforme seu

autor classificou a resposta correspondente. (CURY, 2015, p. 358-359)

Desse modo, a autora traz a perspectiva de erro, defendida neste trabalho, como algo

ressignificado, categorizado pelo autor que analisou a resposta correspondente do aluno, ao

responder à questão inserida num contexto de pesquisa. Assim, tomamos o erro como uma

perspectiva inerente ao processo de aprendizagem, de modo que, só aprende aquele que

efetivamente erra, inspirados nas discussões promovidas pela respectiva autora (CURY, 2007,

2015).

Nesse ínterim, os estudos produzidos em análise de erros estão descritos em dois

grandes eixos, a saber: a) enquanto metodologia da pesquisa – no qual os pesquisadores

produzem conhecimento sobre os erros cometidos pelos alunos, evidenciando as categorias nas

quais podem ser inseridos tais erros (BRUM, 2013; BRUM, CURY, 2013; CURY, RIBEIRO,

MÜLLER, 2011; FUSIGER, 2015; HECK, 2017); b) enquanto metodologia de ensino – no qual

os pesquisadores, tomando como referência os erros produzidos, estabelecem metodologias de

ensino com vistas a ressignificar ou minimizar os erros produzidos pelos alunos

(BARICHELLO, 2008; MONTEIRO, 2015; SILVA, 2013; VALE, FERRERA, SANTOS,

s.d.).

Tecidas tais considerações, este trabalho está inserido na perspectiva da análise de erros

em Educação Matemática enquanto metodologia de pesquisa. Para tanto, foi considerado um

instrumento, utilizado na pesquisa de Santos (2019), a qual teve como objetivo principal

apresentar os erros cometidos por estudantes do Ensino Médio ao responderem questões que

envolvam situações problemas no contexto do conteúdo de Função Afim. Seus resultados




apontam que os alunos apresentaram dificuldades na transição da linguagem natural para a

linguagem matemática ao resolverem as situações problemas que compunham o referido

instrumento de produção de dados.

As questões, que compuseram tal instrumento estavam situadas numa perspectiva de

situações problemas, inspiradas na pesquisa de Barrichelo (2018), ou seja, versavam sobre uma

situação de contexto prático, vinculada à matemática escolar, que poderia ser resolvida

utilizando o objeto matemático de Função Afim. Como ressalta o referido autor, “[...] optamos

por problemas com: a) formulação fechada, b) dentro de um contexto da matemática [...] de

semirrealidades, e c) cuja resolução envolvesse a combinação de algoritmos conhecidos,

elaboração de novos algoritmos ou reformulações e insights.” (BARRICHELLO, 2008, p. 61,

grifo do autor).

Isso posto, passamos a descrever a trilha metodológica desenvolvida neste estudo, a

análises dos dados produzidos e nossas considerações finais.

CAMINHO METODOLÓGICO: PAVIMENTAÇÕES À TRILHA DO ESTUDO

A proposta metodológica tem natureza qualitativa, à luz do que nos inspiram Bogdan e

Biklen (1994). Para tanto, foi utilizado um instrumento de produção de dados, elaborado para

a pesquisa de Santos (2019), o qual continha cinco questões sobre situações problemas que

envolviam a Função Afim, produzidas no contexto de semirrealidades da matemática escolar.

Tais questões foram construídas inspiradas em situações problemas, presentes na obra de Dante

(2013), por ser esta a obra adotada oficialmente no contexto pesquisado.

O referido instrumento foi aplicado numa turma de 1º ano do Ensino Médio, de um

curso de Educação Profissional, numa escola situada na região metropolitana da cidade de

Salvador, escolhida por ser um centro de referência em educação no município, mas inexistirem

pesquisas, em ensino de matemática, desenvolvidas em seu interior. Por sua vez, a turma

escolhida foi aquela cujas as aulas foram realizadas no turno oposto ao turno citado na pesquisa

de Santos (2019).

Por questões de delimitação de espaço, serão apresentadas as análises feitas na primeira

questão desse instrumento. A seguir, apresentamos a questão, com sua respectiva resposta

correta, a qual os pesquisadores supunham encontrar, quando analisaram a mesma, por meio da

produção escrita dos alunos pesquisados. Adotamos como corretas, as soluções cada vez mais

próximas do mencionado a posteriori, ainda que não estivessem apresentadas, literalmente,

como citado adiante.




1ª questão: Um salário de um vendedor é composto por 2 partes: 1 fixa no valor de R$

1.350,00 e 1 variável que corresponde 8% da comissão sobre o total de suas vendas durante o

mês. Se o vendedor vendeu R$ 3.500,00 no mês quanto recebeu de salário?

Solução: Considere a função afim representada pela expressão 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, na qual

𝑎 = 8% ; 𝑥 = 3.500 𝑒 𝑏 = 1.350. Dessa forma, temos: 𝑓(𝑥) = (8×3.500

100) + 1.350 𝑓(𝑥) =

280 + 1.350 𝑓(𝑥) = 1.630. Logo, o vendedor deverá receber, neste mês, um salário de R$

1.630,00 (hum mil, seiscentos e trinta reais).

Isso posto, convém mencionar que a mesma foi analisada com inspiração na técnica da

Análise de Conteúdo de Bardin (1979), conforme recomenda Cury (2007), num processo que

se estruturou por meio de três etapas, intimamente interligadas, a saber: a) pré-análise, b)

exploração do material; e c) tratamento dos resultados (BRUM, CURY, 2013). As respectivas

etapas serão detalhadas a seguir.

Na pré-análise, realizamos a classificação alfanumérica para preservar a identidade dos

estudantes que participaram da pesquisa. Esta classificação consistiu em identificarmos os

estudantes pela letra “A” e um número correspondente a ordem alfabética dos nomes. Em

seguida, os respectivos instrumentos foram digitalizados, para facilitar a nossa correção e

organização, para a fase seguinte, que consistiu na exploração do material que compôs nosso

objeto de estudo. Nesta, categorizamos as respostas incorretas e parcialmente corretas, tomando

como referência o estudo produzido por Movshovitz-Hadar, Zaslavsky e Inbar (1987), citado

por Brum e Cury (2013, p. 50), a saber:

a) Erro do tipo I – “uso errado dos dados: nesta classe são considerados os erros

relacionados com discrepâncias entre os dados do problema e a forma como foram utilizados”;

b) Erro do tipo II – “à linguagem mal interpretada: esses erros relacionam-se à tradução

incorreta dos itens de uma para outra linguagem, como, por exemplo, passagem da língua

natural ou figural para a linguagem matemática”; c) Erro do tipo III – “à definição ou teorema

distorcido: nesta categoria, são incluídos os erros que se relacionam a definições ou

propriedades que não se aplicam na questão proposta ao aluno”; e d) Erro do tipo IV – “a erros

técnicos”: que nesta pesquisa serão considerados aqueles nos quais o aluno não desenvolve

corretamente os conceitos matemáticos correlatos, presentes na resolução da questão.

Nesse processo de classificação, estamos considerando apenas o primeiro erro cometido

pelos estudantes ao tentarem responder a situação problema apresentada, a partir das

inspirações citadas em Cury, Ribeiro e Müller (2011). Por fim, na etapa correspondente à

interpretação dos resultados, “[...] foram descritos os erros encontrados em cada categoria, bem




como elaboração de quadro-síntese dos resultados quantitativos” (BRUM, CURY, 2013, p. 50).

Assim, buscamos respostas para a nossa indagação inicial e apresentaremos os resultados

encontrados na seção seguinte.

APRESENTANDO OS DADOS PRODUZIDOS NESTE ESTUDO

Na análise da questão, dos 20 alunos participantes: 10 a responderam corretamente, 2 a

deixaram em branco, 7 a responderam incorretamente e 1 a respondeu parcialmente correto.

Nesse contexto, foram objeto de análise os 8 alunos que responderam incorretamente e

parcialmente correta, à referida questão, conforme categorização descrita anteriormente,

excluindo-se, deste escopo, aqueles que a responderam corretamente ou a deixaram em branco.

Como exemplo do Erro do Tipo I – Utilização equivocada dos dados, podemos

apresentar a resolução da aluna A13:

Figura 1 – Exemplo de Erro do Tipo I, Aluna A13

Fonte: Dados da Pesquisa de Campo

Em sua resolução, A13 soma os dados numéricos correspondentes ao valor fixo do

salário do vendedor com o total de vendas que ele realizou no mês. A mesma não aplica

conceitualmente os aspectos relativos à função afim, excluindo o cálculo da variável

dependente da lei de formação da função, quando não apresenta o percentual de 8% do total de

vendas mensais do vendedor citado na questão. Há uma tentativa, à esquerda da adição

realizada, de uma divisão, que logo em seguida é descartada pela aluna, quando a mesma risca

o algoritmo apresentado. Por fim, ela sinaliza a resolução da questão, através do valor de R$

4.850,00, proveniente da soma dos dados dos valores numéricos mencionados no enunciado.

Como exemplo do Erro do Tipo II – Má interpretação da linguagem matemática,

podemos apresentar a resolução da aluna A8:




Figura 2 – Exemplo de Erro do Tipo II, Aluna A8


Analisando a resposta da aluna A8, observa-se que mesma tenta formalizar a função

afim, proposta no enunciado da questão, ao escrever a expressão f(x) = 350 + 8. A princípio, é

possível verificarmos uma compreensão, ainda que parcial, da aluna sobre a passagem da

linguagem natural para linguagem matemática, contudo o processo não se completa, em função

da não aplicação do conceito de porcentagem.

A8 não especifica o valor que será incidido ao cálculo de 8%, da comissão do vendedor.

Certamente, a ausência de uma perspectiva interpretativa sobre os dados da questão, fez com

que a aluna não completasse o processo de formalização escrita para encontrar a lei de formação

da função afim que poderia ser deduzida da situação problema apresentada.

Como exemplo do Erro do Tipo III – Conceito ou teorema de forma distorcida, podemos

apresentar a resolução da aluna A18:

Figura 3 – Exemplo de Erro do Tipo III, Aluna A18


A estudante A18 registra à lápis, de forma bem pequenina, a lei de formação genérica

da função afim, logo após o resultado encontrado de 1.754. Na linha seguinte, ela escreve uma

equação 8 = 3.500x + 1.350, o que não condiz com o conceito de função afim produzido na

questão em estudo. Na sequência, ela ignora a incógnita x e, na tentativa de resolver uma

possível equação, apresenta os termos com uma operação inversa à adição, destacada




anteriormente. O percurso estabelecido pela estudante, na resolução da questão, está totalmente

em distorcido quanto à definição do conteúdo em questão. A representação da incógnita x, na

formalização da questão, faz com que a aluna erre a questão por acreditar que a expressão é

uma equação, que deve ser igual a 8%.

No Erro do Tipo IV – Produção de erros de cunho técnico, encontramos duas incidências

por meio do corpus analisado. O primeiro encontra-se presente em questões classificadas como

parcialmente incorreta; e o segundo, em questões incorretas. Como exemplo, para a

parcialmente incorreta, podemos apresentar a resolução da aluna A2:

Figura 4 – Exemplo de Erro do Tipo IV, parcialmente incorreta, Aluna A2


É possível observarmos que a estudante A2 aplica corretamente o conceito de função

afim, ao identificar e escrever os termos explicitados no enunciado, na forma genérica da

respectiva função, expressa pela sentença f(x) = ax + b. Na passagem seguinte, ela comunica

seus conhecimentos, calculando corretamente o valor percentual, encontrando para o valor a

quantia de 280. No entanto, comete um erro, ao somar o respectivo valor com 1.350, obtendo

1.620, que representa a parte fixa do salário do vendedor. Neste cenário, temos um erro de

cunho técnico, configurado na distração da soma dos dois valores, conforme mencionado

anteriormente.

Em completude, como exemplo do Erro do Tipo IV, para uma questão classificada como

incorreta, podemos apresentar a resolução da aluna A3:

Figura 5 – Exemplo de Erro do Tipo IV, incorreta, Aluna A3





A estudante A3, nos dados de sua resolução, escreve corretamente a função afim que

caracteriza a questão, demarcando que compreende a passagem da linguagem natural para a

linguagem matemática, embora inverta a ordem dos respectivos coeficientes, o que não altera

o desenvolvimento da questão. Entretanto, no cálculo do respectivo valor percentual, a aluna

A3 considera 8/100 como sendo igual a 8/10, ou seja, 0,08 igual a 0,8. No cálculo registrado

no instrumento, é possível observar que a estudante mantém a sua distração no cálculo

percentual e, por isso, o valor encontrado para a comissão do vendedor acaba sendo 10 vezes

maior que o verdadeiro valor da comissão. Em síntese, uma não compreensão sobre o cálculo

percentual faz com que a mesma erre a questão.

Por fim, apresentamos o quadro resumo abaixo, o qual sintetiza o número total de

ocorrências dos erros produzidos na análise das respostas apresentadas à referida questão.

Quadro 02– Distribuição de frequência de erro por questão.

TIPO DE ERRO QUESTÃO 1

I 2

II 1

III 1

IV 4

TOTAL 8

Isso posto, passaremos às nossas considerações.

CONSIDERAÇÕES

Os dados produzidos neste estudo reforçam que os erros cometidos pelos alunos ao

responderem a respectiva questão podem ser sintetizados em quatro grandes classificações,

conforme apontado anteriormente: utilização equivocada dos dados, má interpretação da

linguagem matemática, conceito produzido de forma distorcida e a produção de erros de cunho

técnico.




Quanto à utilização equivocada dos dados, os respondentes expressam que não

compreenderam corretamente o que era proposto no enunciado da questão, valendo-se dos

dados, ali presentes, para associá-los em adições, sem nenhum nexo ou propositura no contexto

pesquisado. Quanto à má interpretação da linguagem matemática, a aluna não especifica

coerentemente qual quantia será incidida ao valor da comissão do vendedor, deixando sua

resolução de apresentar o real salário do vendedor pela interpretação equivocada da situação

problema.

Quanto ao conceito utilizado de forma distorcida, a estudante ao escrever a incógnita x,

em sua formalização matemática, recorre à resolução de uma equação, o que não é pedido na

referida questão. Isso demonstra o que Cury (2007, 2015) vem relatando em seus trabalhos, ao

expressar que muitos dos erros dos estudantes são provenientes de conteúdos que foram

aprendidos anteriormente de forma equivocada. No caso em destaque, o fato da aluna incluir o

x na resolução da questão, deu a ela a impressão de que deveria resolver uma equação, quando

na verdade a situação solicitava que ela encontrasse o valor correspondente.

E, por fim, na produção de erros de cunho técnico, os dois exemplos apresentados no

texto referem-se a uma distração dos respondentes em resolver as questões relativas à uma

adição e a um cálculo percentual, respectivamente. A aplicação desses conceitos

equivocadamente desembocou nos erros produzidos pelos respectivos estudantes e explicitados

anteriormente.

Embora tais dificuldades estejam expressas no trabalho, é conveniente destacarmos o

índice de respostas corretas à questão analisada. Dos 20 alunos respondentes, 10 acertaram

corretamente a questão proposta, totalizando um percentual de 50% de acertos. Com isso,

esperamos que este trabalho possa compor os cursos de formação inicial e continuada de

professores de matemática, de modo que os mesmos contribuam para a ressignificação das

práticas docentes dos sujeitos envolvidos, por meio da análise das respostas das questões de

seus alunos, com vistas à promoção de melhorias na qualidade do ensino de matemática.

REFERÊNCIAS

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ambiente de interação escrita. 2008. f. 127. Dissertação (Mestrado em Educação

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BRUM, L. D. Análise de erros cometidos por Alunos de 8º ano do Ensino Fundamental em

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CURY, H. N. Erros, dificuldades e obstáculos no ensino e na aprendizagem de Matemática:

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CURY, H. N.; RIBEIRO, A. J.; MÜLLER, T. J. Explorando erros na resolução de equações:

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Acesso em: 12 fev 2018.

http://lattes.cnpq.br/6881971703601803

http://lattes.cnpq.br/6881971703601803

explorando erros na resoluÇÃo de questÕes …

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