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A CONTRIBUIÇÃO DA PROGRAMAÇÃO

LINEAR E DA TEORIA DAS

RESTRIÇÕES PARA O PLANEJAMENTO

A MÉDIO PRAZO DO MIX DE

PRODUÇÃO EM UMA FÁBRICA DE

REFRIGERANTES

David de Jesus Albano Junior (UFPI)

[email protected]

Renan Alves Viegas (UFPI)

[email protected]

andre luiz gomes oliveira (UFPI)

[email protected]

Adriana da Silva Simoes (UFPI)

[email protected]

O planejamento do mix de produtos é de suma importância para que as

empresas dimensionem seus recursos a fim de se atender ao máximo

possível à demanda requisitada, considerando os fatores restritivos ao

atendimento pleno do mercado. Dessa forma, a Programação Linear

(PL) e a Teoria das Restrições (TOC) visam à maximização do lucro

por meio da alocação dos recursos em torno dos produtos que geram

maior ganho para a organização. Este trabalho teve como objetivo

exibir a contribuição da PL e da TOC quando aplicadas em conjunto

para a maximização dos ganhos de uma fábrica de refrigerantes.

Foram analisadas como variáveis as quantidades a serem vendidas

segundo a demanda estipulada para cada um dos doze tipos de

produtos. Utilizou-se como ferramenta para Programação Linear o

software Microsoft Solver® e para a TOC um conjunto de iterações

baseadas nos cinco passos da TOC. Tanto a PL quanto a TOC tiveram

como saídas o mesmo mix de produção.

Palavras-chave: Planejamento do mix de produção, programação

linear, teoria das restrições.

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção

Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

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1. Introdução

É de conhecimento geral que o mundo está cada dia mais globalizado e é cada vez mais

acirrada a competitividade estre as empresas. Por conta disso, muitas delas têm optado pela

utilização de métodos para a otimização dos sistemas produtivos, como a programação linear

e a teoria das restrições. Para as empresas que atuam com vasto mix de produto, o método de

otimização tem se voltado para escolha do produto de maior demanda, tendo em vista a

satisfação dos clientes e aumento do faturamento.

Ao se realizar o planejamento do mix, se busca, em termos gerais, planejar a produção de

forma a atender à demanda nos prazos estabelecidos, e da maneira mais economicamente

rentável para a empresa (MARTINS; LAUGENI, 2005). Nesse contexto é de suma

importância para o planejamento que os dados de previsão de demanda, capacidade produtiva

das máquinas, restrições de tempo e contribuição financeira dos produtos sejam apurados e

confiáveis. (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2002).

Diversos métodos estão disponíveis para realizar um bom planejamento da produção, dentre

os quais vale destacar os métodos da Teoria das Restrições (TOC) e a Programação Linear

(PL), que preveem em seus métodos de cálculo, a análise sobre os fatores restritivos visando à

maximização da receita empresarial, entretanto há de se frisar que a PL possui uma estrutura

matemática, diferente da TOC, que possui ferramentas de análise para o auxílio na tomada de

decisões.

Contudo ambos devem levar em consideração as restrições de seus processos produtivos. A

não consideração das restrições na realização do planejamento do mix de produção pode

acarretar vários problemas a um horizonte amplo de tempo e de abrangência do negócio, o

que se constituiria em uma desvantagem competitiva para a organização e perda no potencial

de ganho financeiro (SOBREIRO; NAGANO, 2012).

O presente estudo foi feito no setor de produção em uma fábrica de refrigerantes do estado do

Piauí, e visa responder à seguinte pergunta: como a Programação Linear e a Teoria das

Restrições podem contribuir para o planejamento do mix de produção que maximizaria as

receitas de uma fábrica de refrigerantes?

2. Revisão teórica

2.1. Programação linear



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De acordo com Hillier e Lieberman (2006), a Programação Linear consiste em se planejar

atividades de forma a se obter o melhor resultado entre as várias opções viáveis de utilização

dos recursos produtivos. Silveira et al. (2013, p. 3), afirma que “de modo geral a Programação

Linear se constitui em uma função objetivo, que pode ser maximizada ou minimizada e possui

um conjunto de restrições que se constituem em equações ou inequações.”

De maneira geral, a função objetivo se apresenta como um somatório de variáveis

multiplicadas por um coeficiente de crescimento ou decrescimento onde se visará elevar ao

máximo ou ao mínimo o valor dessa soma, tendo em consideração todas as limitações que o

sistema impõe para que tal resultado alcance o infinito ou o valor mínimo. Simbolicamente:

Onde:

ai é um número real que representa o coeficiente de crescimento ou decrescimento da

variável;

xi é a variável a qual se deseja encontrar o valor para otimizar a função.

Já as restrições podem ser exibidas como equações/inequações (SILVEIRA, SALDANHA,

STEFFENS, VECCHIA, SILVA, 2013):

e/ou

e/ou



4

Onde:

n é o número de incógnitas;

xj são as variáveis conhecidas;

cj, dj, el, fl, gk, hk R;

m,p,q ≥ n

Na maximização ou minimização da função objetivo devem-se levar em consideração as

funções de restrição do sistema, para com isso estabelecer da maneira mais real possível as

condições do problema.

2.2. Teoria das restrições

A Teoria das Restrições (TOC), popularizada por Eliyahu M. Goldratt em seu romance “A

Meta”, lançado em 1984, tem sido amplamente discutida a fim de se alcançar a meta da

empresa através do gerenciamento dos “gargalos” que restringem a capacidade do sistema

frente a tal objetivo (KRAJEWSKY; RITZMAN; MALHOTRA; CORRÊA, L.; CORRÊA,

C.; 2009, 2012).

Três elementos básicos são utilizados na Teoria das Restrições (PHRUKSAPHANRAT;

OHSATO; YENRADEE, 2011):

Ganho: dinheiro arrecadado com a venda dos produtos;

Estoques: total de dinheiro investido nos itens a serem utilizados em produtos que se

pretendem vender;

Despesas Operacionais: gastos para que o processo produtivo transforme os estoques

em ganho.

É necessário que a empresa dentro do processo produtivo enxergue e explore as restrições.

Segundo Guerreiro (1996), explorar as restrições, em termos gerais, consiste em tirar o

máximo de proveito possível delas, é estudá-las de forma minuciosa e garantir que se consiga

o efeito mais positivo possível dentro do sistema através desta exploração. Para isso, a TOC

se vale de nove princípios dentro dos métodos de produção (CORRÊA, L.; CORRÊA, C.;

KRAJEWSKY; RITZMAN; MALHOTRA; GOLDRATT; COX III; GUERREIRO, 2012,

2009, 2003, 1996):

Balancear o fluxo ao invés da capacidade;



5

A utilização de um recurso não gargalo não é determinada por sua disponibilidade,

mas por alguma outra restrição do sistema;

Utilização e ativação de um recurso não são sinônimos

Um minuto ganho em um recurso gargalo é um minuto ganho em todo o sistema;

Um minuto ganho em um recurso não gargalo não é nada, pois o recurso que limitará a

capacidade do sistema é o recurso gargalo;

O lote de transferência, não deveria ser igual ao lote de processamento, logo o intuito

de se ganhar tempo e/ou capacidade na operação gargalo;

O lote de processamento deve ser variável e não fixo;

Os gargalos não só determinam o fluxo, mas também definem seus estoques;

A programação de atividades e a capacidade produtiva devem ser consideradas

simultâneas e não sequencialmente.

A partir destes princípios, os idealizadores da Teoria das Restrições criaram um modelo

sincronizado de produção denominado Tambor-Pulmão-Corda (TPC). O Pulmão de Recurso

tem por dimensão o tempo e pode ser definido como os impactos nos tempos de espera na fila

(SOUSA & BAPTISTA, 2010). Os mesmos autores afirmam que por intermédio do

dimensionamento do Pulmão se define o “comprimento” da Corda, como o fator sinalizador

das primeiras operações do roteiro de produção para que as quais liberem os insumos ao

sistema produtivo de acordo com o ritmo definido pelo Tambor.

Conforme se observa, a identificação e a exploração das restrições na produção é o ponto

primordial para que se desenvolva a TOC. Para isso, foi-se desenvolvida uma ferramenta em

5 passos (COX;SPENCER, 2002):

Identificar a Restrição do Sistema tanto internas quanto externas. São os gargalos fixos

e flutuantes.

Utilizar da melhor forma possível a restrição do sistema, de forma que se obtenha os

melhores resultados possíveis sobre ela;

Subordinar todos os demais recursos à decisão tomada no passo 2, com isso

trabalhando em sinergia;



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Elevar a capacidade da restrição: implementar meios de se aumentar a capacidade da

restrição.

Caso ocorra a quebra da restrição, se deve voltar ao passo 1, procurando por novas

restrições no sistema afim de que não haja inércia na organização.

3. Metodologia

O presente trabalho classifica-se como quantitativo, aplicado e descritivo. Inicialmente, com o

auxílio de dados de natureza numérica, criou-se um modelo matemático como ferramenta

base para a análise e interpretação dos resultados. Para a construção do modelo matemático,

procedeu-se com a coleta sistemática de uma série de dados a fim de que os mesmos

pudessem traduzir de forma coerente as reais características da empresa.

Foram coletados dados diretamente do sistema de informação da empresa, onde se encontram

as informações relacionadas à previsão de vendas, a composição dos produtos, os estoques, os

cálculos de despesas operacionais, os custos variáveis e o histórico das máquinas no que

consistem em dados de ordem primária. Observou-se e caracterizou-se o sistema produtivo

por meio de fontes secundárias de dados e entendimento da lógica desse processo, como

livros, artigos científicos e periódicos. Foram entrevistados gerentes, estagiários, consultores e

operadores com o intuito de se caracterizar o processo do Planejamento da Produção da

empresa. Para se medir a produtividade das máquinas, foram consultados manuais, fichas

técnicas e históricas de produção recentes das mesmas.

Com as informações geradas pela coleta dos dados, puderam-se obter os aspectos descritivos

do processo de planejamento do mix de produção, observar as reais restrições no sistema ao

qual a empresa está inserida e demonstrar a relação entre os aspectos que compõe o sistema

de planejamento de médio prazo. Optou-se pela associação de TOC e PL visto que, segundo

VIERIA (2011), esse estudo revela a efetividade da combinação ao se realizar estudos

quantitativo-descritivos, e mesmo exploratória. Assim, utilizou-se como método a modelagem

e simulação com o auxílio do Software Solver®.

4. Resultados

2.1. Dados iniciais para a formulação do problema de programação linear

A empresa objeto de estudo trabalha atualmente com o mix de 12 produtos, sendo 4 sabores

diferentes distribuídos em três volumes. Para o trabalho, codificou-se cada um dos produtos

da seguinte maneira, quadro 1:



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QUADRO 1 - Mix de produtos oferecidos pela empresa.

SABOR

Guaraná Laranja Uva Cola

VO

LU

ME

(ml)

350 G350 L350 U350 C350

CÓ

DIG

OS

1000 G1000 G1000 U1000 C1000

2000 G2000 L2000 U2000 C2000

Fonte: Elaboração própria

A planta fabril possui três principais máquinas que ditam a capacidade produtiva do sistema,

as quais são a Envasadora, a Rotuladora e Empacotadora. A capacidade produtiva é dada por

máquina, para cada tipo de produto, onde a unidade base é o tempo necessário para se fabricar

um produto. Os dados de capacidade produtiva são:

QUADRO 2 - Capacidade Produtiva em minutos por unidade



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Fonte: Dados da pesquisa

A contabilidade da fábrica, por meio da dissolução dos custos variáveis médios ao longo dos

últimos doze meses e baseada na estimativa da média de inflação para os próximos doze

meses subtraindo-se da média esperada para o preço de venda nos próximos doze meses se

chegou a uma contribuição unitária para cada sku. Assim, para todos os itens foram-se

calculadas as contribuições unitárias, chegando-se aos seguintes valores:

TABELA 1 - Valores de contribuição unitária para o lucro de cada tipo de produto

G350 G1000 G2000 L350 L1000 L2000 U350 U1000 U2000 C350 C1000 C2000

0,412 0,933 1,425 0,345 0,869 1,347 0,334 0,443 0,860 0,357 0,906 1,372


A fábrica funciona em um regime de 10 horas por dia em 5 dias por semana (segunda a sexta).

Considerando todos os dias úteis para a fábrica de cada mês a partir do primeiro dia de agosto

de 2014 até o último dia de julho e multiplicando-se a quantidade de minutos úteis em cada

um destes dias obtiveram-se os seguintes resultados:

TABELA 2 - Minutos trabalhados por mês na fábrica de refrigerantes



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2.1. Programação linear aplicada ao caso

Para se encontrar o mix de produção que maximiza o lucro da fábrica de refrigerantes, com o

uso da programação linear, se deve elaborar uma função que representa a fonte dos ganhos

financeiros (função objetivo) e sujeita-la às condições em torno dos produtos que são

limitados por algum fator, chamado restrição. O lucro provém por intermédio da venda dos

produtos gerando ganho financeiro, o qual matematicamente é descrito pela multiplicação da

quantidade vendida do item pela contribuição unitária. Logo, a função que descreverá a

maximização, também chamada de função objetivo, será:

As restrições para o caso se classificam da seguinte maneira:

(a) Restrições de Mercado: obtida pela previsão de demanda para cada período. Para o caso, a

Previsão de Demanda de cada mês;



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(b) Restrições de Capacidade Produtiva: quantidade de tempo necessária para se produzir uma

unidade de produto. Para o caso, a Capacidade Produtiva do Maquinário;

(c) Restrições de tempo: o tempo máximo em que o sistema produtivo funcionará no período.

No caso, os minutos úteis para a fabricação em cada um dos doze meses;

(d) Não Negatividade: todas as variáveis devem ser maiores do que ou iguais a zero.

Simbolicamente, as restrições podem ser enunciadas da seguinte maneira:



11



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Utilizou-se o Solver da Microsoft Excel® para se processarem o dado com o algoritmo LP

Simplex, devido ao conjunto de funções serem lineares. De posse da ferramenta, partiu-se

para a execução do aplicativo a fim de se obter os resultados para cada um dos períodos. O

objetivo é maximizar o lucro de cada um dos meses, para isso, se deve buscar maximizar as

vendas dos itens de acordo com a contribuição unitária para os lucros de cada um deles. Os

resultados obtidos para o mix de produção que maximiza a função em cada um dos meses são

apresentados na tabela x.

TABELA 3 – Planilha de resultados do solver para todos os meses


Os produtos G350, L350, U350, U1000 e C350, foram omitidos da tabela, pois os mesmos

não apresentaram produção em nenhum dos períodos, de acordo com os resultados fornecidos

pelo programa. Os dados obtidos com o programa, demonstrados na tabela 3, indicam as

quantidade adequadas para se obter a maximização da receita.

2.3. Teoria das restrições aplicada ao caso

Para maximizar o lucro da fábrica de refrigerantes pelo uso dos princípios da Teoria das

Restrições, deve-se primariamente identificar quais são as fontes de ganho da empresa e

minimizar as restrições do sistema. No caso, a fonte de ganho é exclusivamente a venda dos

produtos, portanto, deve-se buscar fornecer ao mercado tudo o que lhe é requisitado. Quando



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não é possível totalizar a produção de forma que atenda plenamente às demandas, deve-se

priorizar aquilo que irá angariar maior ganho.

A fábrica possui três principais máquinas que limitam a quantidade a ser produzida de cada

item dentro do período de acordo com a capacidade produtiva e o tempo disponível para a

operação. Outro fator limitante é a quantidade demanda pelo mercado no período. Aqui se

utilizará o mês de agosto de 2014, como forma de demonstrar todo o procedimento de análise

utilizado para a maximização dos lucros pela otimização do mix de produção. O mesmo

método será utilizado para os meses subsequentes. Para agosto de 2014 temos os seguintes

valores previstos de demanda do mercado:

TABELA 4 – Previsão de demanda para agosto de 2014

G350 G1000 G2000 L350 L1000 L2000 U350 U1000 U2000 C350 C1000 C2000

36035 19292 36366 18845 86443 20269 11029 38585 94226 13579 70546 20104


O objetivo principal da empresa é fornecer todos os produtos para o mercado, logo deve

programar os recursos produtivos em torno da quantidade demandada. A tabela 5 expressa o

tempo requisitado de cada máquina para que todos os produtos demandados sejam fabricados:

TABELA 5 – Tempo requisitado para atendimento pleno à demanda

Minutos Requisitados

Demanda (u) Envasadora

(min)

Rotuladora

(min)

Empacotadora

(min)

G350 360346 2280,6684 2709,3654 2144,9143

G1000 192924 1450,5564 1450,5564 1148,3571

G2000 363658 4381,4169 2734,2677 2164,6286

L350 188453 1192,7392 1416,9383 1121,7429

L1000 86443 649,9489 649,9489 514,5429

L2000 202694 2442,1012 1524,0180 1206,5143

U350 110290 698,0354 829,2451 656,4857

U1000 38585 290,1113 290,1113 229,6714

U2000 94226 1135,2578 708,4692 560,8714

C350 135792 859,4430 1020,9925 808,2857

C1000 70546 530,4180 530,4180 419,9143

C2000 201038 2422,1494 1511,5669 1196,6571



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Totais: - 18332,8460 15375,8977 12172,5857

Folgas (minutos uteis do mês–

requisitados) -5732,846 -2775,898 427,4143


No mês de agosto de 2014, a quantidade de minutos que a fábrica poderá se valer para a

produção totalizam 12600, portanto, a quantidade requisitada para o atendimento total da

demanda supera a capacidade do sistema produtivo (ver tabela 5). Isso leva à necessidade de

decisão de quais produtos deverão ser priorizados para a fabricação.

A Teoria das Restrições visa o tratamento dos gargalos produtivos submetendo o sistema

produtivo à ele. Neste caso, o gargalo será aquele recurso que possui menor folga, ou seja,

aquele que possui o menor valor na diferença entre o tempo máximo útil do período e o tempo

total de produção requisitado. Como a Envasadora possui a menor folga para o mês, ela é o

recurso gargalo do sistema produtivo. Dessa forma se deve buscar a eliminação dos produtos

com menor ganho no sistema até que se torne viável a utilização do recurso, ou seja, até que a

diferença entre os minutos úteis do período e os minutos requisitados da máquina sejam maior

que ou igual a 0 (zero).

Para se medir o ganho do produto no recurso, utiliza-se da medida de “Ganho por minuto” a

qual se refere a quantidade de ganho por minuto gerada pelo uso do recurso para se produzir

determinado item. Simbolicamente:

Assim sendo, os ganhos por minuto em cada máquina são exibidos a seguir:

TABELA 6 – Ganho por minuto por recurso

Ganho do Recurso/minuto (R$/min)

Envasadora Rotuladora Empacotadora

G350 R$ 65,12 R$ 54,82 R$ 69,24

G1000 R$ 124,07 R$ 124,07 R$ 156,72

G2000 R$ 118,23 R$ 189,46 R$ 239,32

L350 R$ 54,51 R$ 45,89 R$ 57,96

L1000 R$ 115,64 R$ 115,64 R$ 146,08

L2000 R$ 111,83 R$ 179,20 R$ 226,35



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U350 R$ 52,82 R$ 44,46 R$ 56,16

U1000 R$ 58,96 R$ 58,96 R$ 74,48

U2000 R$ 71,41 R$ 114,42 R$ 144,54

C350 R$ 56,46 R$ 47,53 R$ 60,03

C1000 R$ 120,54 R$ 120,54 R$ 152,26

C2000 R$ 113,86 R$ 182,45 R$ 230,47


Nota-se que o menor ganho no recurso Envasadora é o do produto U350. Elimina-se por

completo toda a produção demandada para o produto. A tabela de folgas após a eliminação

configura-se assim:

TABELA 7 – Folga dos recursos, 1


O recurso Envasadora continua sendo o gargalo para o sistema, pois possui a menor folga. O

segundo produto com menor ganho para o recurso gargalo é o L350. Da mesma forma,

elimina-se por completo a produção demanda de L350. Prossegue-se com a eliminação dos

produtos com menores ganhos por minuto no recurso até que se atinja o somatório para o



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recurso maior que ou igual a 0 (zero). Segue abaixo a última iteração até que essa condição

seja atendida:

TABELA 8 – Folga dos recursos, n

Minutos Requisitados

Demanda

(u)

Envasadora

(min)

Rotuladora

(min)

Empacotadora

(min)

G350 0 0 0 0

G1000 192924 1450,5564 1450,5564 1148,3571

G2000 363658 4381,4169 2734,2677 2164,6286

L350 0 0 0 0

L1000 86443 649,9489 649,9489 514,5429

L2000 202694 2442,1012 1524,018 1206,5143

U350 0 0 0 0

U1000 0 0 0 0

U2000 0 0 0 0

C350 0 0 0 0

C1000 70546 530,418 530,418 419,9143

C2000 201038 2422,1494 1511,5669 1196,6571

Totais: 2044994 11876,5908 8400,7759 6650,6143

Min. requisitados - min. úteis no

período: 723,4092 4199,2241 5949,3857


Com a eliminação do U2000, obtivemos o primeiro estado onde todos os recursos estão com

disponibilidade maiores que ou igual que 0 (zero). O recurso continua sendo o que possui

menor folga, entretanto, ele tem 723,4092 minutos positivos, o que se poderá aproveitar para

produção de parte da demanda para último item eliminado, que por lógica, possui maior

ganho que os outros itens retirados da programação de produção anteriormente. Para saber

qual quantidade produzir, basta dividir o valor da folga da Envasadora pela capacidade

produtiva da mesma, o que resulta na situação para o valor de 60043 unidades de U2000 em

agosto de 2014.

O mix de produção final para todos os meses, se utilizando dos princípios da Teoria das

Restrições, e o ganho máximo possível segue abaixo, tabela 16:

TABELA 9 – Mix e ganho para todos os períodos planejados



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G1000 G2000 L1000 L2000 U2000 C1000 C2000 F. O. Max (R$)

AGO/14 192924 363658 86443 202694 60043 70546 201038 1.437.641,44

SET/14 201312 379469 90202 211507 66984 73613 209779 1.503.873,21

OUT/14 218088 411091 97718 229133 31066 79747 227261 1.593.492,15

NOV/14 209700 395280 93960 144845 0 76680 218520 1.404.814,84

DEZ/14 201312 379469 90202 211507 66984 73613 209779 1.503.873,21

JAN/15 196908 371167 88228 206880 39688 72002 205190 1.448.748,48

FEV/15 189542 357283 84928 199141 27523 69309 197514 1.385.367,40

MAR/15 199715 376459 89486 209830 75142 73029 208115 1.499.421,32

ABR/15 207011 390211 92755 155761 0 75697 215718 1.404.008,55

MAI/15 214375 404093 96055 125868 0 78390 223392 1.406.216,61

JUN/15 231684 436719 103810 155214 0 84719 241429 1.545.600,34

JUL/15 208520 393056 93431 219081 79953 76249 217291 1.566.815,80


Os produtos G350, L350, U350, U1000 e C350 não apresentaram produção em nenhum dos

períodos, de acordo com os resultados fornecidos pelo programa.

5. Conclusões

Tanto em mix de produção quanto em valor otimizado de função e ganho esperado para o

período de agosto de 2014 a julho de 2015, os resultados para Programação Linear e Teoria

das Restrições para o caso da fábrica de refrigerantes foram idênticos.

Obteve-se um valor médio de ganhos com receita de vendas para os doze períodos no valor de

R$1.474.989,45. A maior contribuição unitária é a do Guaraná de 2000 ml (G2000), no valor

de R$1,4245, logo, investimentos em marketing para este produto são recomendados, pois, se

os recursos se voltarem para a produção do mesmo se arrecadaria mais com as vendas.

Outra recomendação a ser feita seria no campo de investimento na produtividade da

Envasadora, ao menos até o nível em que os demais recursos, Rotuladora e empacotadora,

ainda possuam folgas, ou em que compense financeiramente o investimento em aumento de

capacidade desta máquina. A TOC fornece subsídios para que haja uma melhor utilização do

equipamento de envase através dos nove princípios.

O tipo de operação e natureza do negócio a que empresas de gêneros e condições diferentes

estão sujeitas, e à dinâmica cada vez mais acentuada dos cenários mercadológicos, fazem com

que o uso e escolha das técnicas de planejamento e tomada de decisões sobre os recursos



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sejam mais apurados, exigindo um olhar onde métodos se complementem. A variedade de

resultados em estudos diferentes sobre Teoria das Restrições e Programação Linear aplicada

ao planejamento do mix de produção demonstra que optar por uma determinada técnica

ignorando as vantagens que a outra pode vir a oferecer é perder a oportunidade de se obter

ferramentas capazes de aumentar a competitividade da empresa no mercado.

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