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MODELO DE SIMULAÇÃO DE EVENTOS

DISCRETOS PARA ANÁLISE DE FLUXO DE

VEÍCULOS

Glaucia Jardim Pissinelli (UNICAMP)

[email protected]

Lucas Antonio Risso (UNICAMP)

[email protected]

Ailson Renan Santos Picanco (UNICAMP)

[email protected]

Paulo Sergio de Arruda Ignacio (UNICAMP)

[email protected]

Alessandro Lucas da Silva (UNICAMP)

[email protected]

Com as mudanças e os avanços no cenário do transporte de cargas no Brasil,

a busca pela eficiência logística se torna cada vez mais constante. Por isso, os

estudos sobre a capacidade das rodovias assumem singular importância.

Sabe-se que o modal rodoviário é o mais utilizado no Brasil e, com o aumento

da frota de veículos de carga e passeio, as rodovias vem sofrendo

consequências, tais como o surgimento de gargalos próximos às grandes

cidades e à importantes pontos de escoamento. Diante deste cenário, é

fundamental que se desenvolvam estudos que permitam testar estratégias e

fazer prognósticos de alternativas que permitam o gerenciamento

sustentável do crescimento do sistema. Neste trabalho é apresentado um

modelo de simulação de eventos discretos para análise do fluxo de veículos

utilizando o software FlexSim. A simulação foi implementada em um trecho

da rodovia Anhanguera entre os km 215 e Km 26,5 que liga o interior à

capital São Paulo. Os resultados indicam que o modelo simulado se mostrou

adequado para a finalidade proposta de avaliar os gargalos da rodovia, pois

permite a parametrização de diversos indicadores de tráfego que podem ser

utilizados para avaliar cenários e para o teste de estratégias alternativas

para médio prazo.

Palavras-chave: Simulação, Fluxo de tráfego, transporte rodoviário, FlexSim

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção

Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.



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1. Introdução

Nos últimos anos, o cenário do transporte de cargas no Brasil vem apresentando mudanças e a

administração do fluxo de transportes é um dos grandes desafios das organizações. A

crescente demanda no escoamento de produtos e serviços em intervalos de tempo cada vez

mais reduzidos gerou uma valorização para o sistema logístico nas últimas duas décadas

(RIBEIRO, HENRIQUE & CORDEIRO, 2011).

No atual cenário brasileiro, o transporte de cargas é, ainda, majoritariamente feito através do

modal rodoviário (61,1%) seguido pelo modal ferroviário (21%), sendo o restante, cerca de

18,9%, distribuídos entre os demais modais (Confederação Nacional dos Transportes, 2009).

Como transporte rodoviário de cargas divide a mesma malha com veículos de passeio, tem

sido constatado um aumento crescente no fluxo de trânsito nas rodovias, principalmente nas

proximidades de grandes cidades e também nas imediações de importantes pontos de

escoamento, tais como os aeroportos de Guarulhos e Viracopos, bem como o porto de Santos,

todos situados no estado de São Paulo.

Ao se considerar previsões futuras, que indicam uma tendência de crescimento da demanda

no fluxo de veículos nas principais rodovias, pode-se destacar que o transporte rodoviário está

se tornando um gargalo para os grandes centros, de modo a ocasionar o aumento dos custos de

transporte e influenciar diretamente nos resultados corporativos obtidos.

Diante deste cenário, o objetivo deste trabalho é apresentar um modelo de simulação de

eventos discretos para a análise do fluxo de veículos e dos potenciais pontos de concentração

de tráfego, utilizando o programa FlexSim. A construção do modelo se dá por meio de uma

aplicação em um trecho da rodovia Anhanguera entre os km 215 e Km 26.5 que liga o interior

a capital São Paulo.

2. Referencial teórico

2.1 – Fluxo de tráfego

De acordo com o Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes DNIT (2006),

define-se Fluxo de Tráfego como o número de veículos que passam por uma seção de uma

via, ou por uma determinada faixa, durante uma unidade de tempo. É expresso normalmente

em veículos/dia (VPD) ou veículos/hora (VPH).



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À média dos volumes de veículos que circulam durante 24 horas em um trecho de via é

conhecida como Volume Médio Diário (VDM). Este indicador é computado para um período

de tempo, que normalmente é de um ano. O VDM é utilizado para indicar a necessidade de

construção de novas vias, melhorias das vias existentes e também para prever receitas de

pedágio, taxas de acidentes, dentre outros.

Quando o volume de tráfego for representado pela soma dos veículos, independentemente de

suas categorias (comercial ou passeio), ele será expresso em Unidades de Tráfego Misto

(UTM). Neste caso, o Volume Médio Diário Anual (VDMa) representa o número de veículos

que trafegaram em um ano, dividido por 365, isto é, pelo número de dias.

Uma característica importante no fluxo de tráfego é a variação de sua intensidade em

diferentes horários do dia, semana, do mês e do ano. Quando estas variações são muito

intensas, ocorrem os denominados horários de pico. Os picos influenciam o tráfego e

normalmente nesses horários ocorre uma circulação muito intensa de veículos com velocidade

reduzida, causando a formação de filas. Essas filas dão origem aos gargalos de tráfego, que

podem ser vistos em toda parte do tráfego real e afetam não só a capacidade de tráfego, mas

também causam fenômenos de tráfegos complexo (BAINS, et. et. al. 2012).

Encontrar alternativas para avaliar os impactos provocados por gargalos em horários de picos

é um desafio constante, e modelos de simulação podem ser uma ferramenta muito útil para

testar possíveis cenários de solução.

2.3 – Simulação

A simulação é um processo de experimentação com um modelo detalhado de um sistema real

para determinar se este responderá às mudanças em sua estrutura. A simulação envolve a

concepção e análise de modelo representativo com o objetivo de inferir acerca do sistema real.

Segundo Xue (2015), técnicas de simulação é uma das mais conhecidas para estudar fluxo de

tráfego e suas características, pois esta técnica nos dá a vantagem de ser capaz de estudar o

comportamento do modelo de forma dinâmica por certo período de tempo. Por este motivo a

simulação tem sido bastante utilizada no estudo de sistemas ainda na fase de concepção, pois

se trata de uma ferramenta capaz de predizer efeitos, avaliar e validar o desempenho de um

sistema, sem ter de efetivamente implementá-lo (BANKS et. al. 2009).



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A simulação de sistemas por meio de eventos discretos é adequada para a análise de sistemas

no qual o estado (discreto) das variáveis muda apenas com a ocorrência de eventos

(considerados instantâneos). Para isto, utiliza-se o conceito de Filas. Sob a ótica da Teoria de

Filas, os modelos aplicados são do tipo matemático, pois a análise é feita com o uso de

equações matemáticas que representam o problema de formação de fila em estudo.

2.3.1 – Teoria de filas

A Teoria de Filas permite estimar importantes medidas de desempenho de um sistema a partir

de propriedades mensuráveis das filas que compõem o sistema, permitindo o

dimensionamento de um determinado sistema segundo a demanda dos seus clientes, de modo

a amenizar desperdícios ou o efeito de gargalos, com aplicabilidade recorrente no fluxo de

tráfego, escalonamento, serviços de atendimento entre outros. Sendo também utilizada com

frequência, para resolução de problemas que envolvem tempo de espera, ou seja, em um

determinado sistema clientes chegam, podem esperar para serem atendidos, recebem o serviço

e depois se retiram do sistema (ROMERO, et. al. 2010).

Segundo Krajewski (2009), a fila ocorre devido a um desequilíbrio temporário entre o nível

de demanda de um determinado sistema e a capacidade do sistema em atender essa demanda.

Um sistema de filas é caracterizado por um conjunto de cinco parâmetros: uma população de

elementos que desejam um serviço, a natureza das chegadas dos elementos para execução dos

serviços, a natureza dos serviços a serem realizados, a capacidade do sistema e a disciplina de

fila (MIYAGI, 2006).

Figura 1 – Exemplo fila com seus componentes

Fonte: Adaptado de Sucena (2007)



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O processo de chegada não será afetado pelo número de elementos no sistema. Se o processo

de chegada não é afetado pelo número de elementos presentes ele é descrito pela

especificação de uma distribuição de probabilidade para os tempos entre chegadas sucessivas.

Para descrever o tempo de atendimento é especificada uma distribuição de probabilidade que

fornece o tempo de atendimento dos clientes. Em muitas situações será assumido que o tempo

de atendimento é independente do número de clientes presentes.

A capacidade do sistema pode ser considerada infinita, ou seja, sem limite para a entrada do

usuário no sistema, ou capacidade finita, em que um sistema já em seu limite não permite a

entrada de um usuário no sistema.

A disciplina da fila descreve o método usado para determinar a ordem em que os elementos

podem ser atendidos pelo servidor de acordo com regras de prioridade a seguir Oliveira

(2006):

O FIFO (“First-in/First-out”): os clientes são atendidos de acordo com a ordem de

chegada, ou seja, o primeiro a chegar será o primeiro a ser atendido;

O LIFO (“Last-in/fFirst-out”): o último cliente a chegar será o primeiro a ser atendido;

um exemplo que ajuda a entender o seu funcionamento é o empilhamento de produtos

em um navio;

O PRI (“priority service”): são estabelecidas prioridades de atendimentos

independente da ordem de chegada do cliente, havendo prioridadeapenas para cass

prioritários, um exemplo é a chegada de idosos em filas de banco;

O SIRO (“service in random order”): é a situação em que o atendimento ocorre de

forma aleatória, sem critérios específicos de atendimento, exemplo é a contemplação

de consórcios.

3. Metodologia

Este trabalho utiliza a metodologia de simulação estocástica de eventos discretos para a

modelagem de um sistema de tráfego. Para tanto, a primeira fase do trabalho de modelagem

consiste em construir uma representação simplificada de um trecho do sistema de tráfego em

estudo.



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Para este trabalho os dados foram coletados através do site do Departamento de Estradas e

Rodagem (DER) e são referentes ao volume médio diário anual. Os dados foram analisados

através de conceitos de Teoria de Filas, com o intuito de obter os indicadores necessários para

modelar o trecho proposto por meio de um sistema de simulação de eventos discretos, que

será descrito na próxima seção.

Para fins experimentais, uma malha viária pode ser representada através de um grafo

direcionado, onde os nós representam cruzamentos e os segmentos contínuos representam as

vias. Na Figura 2 é mostrada uma representação ilustrativa.

Figura 2 – Representação do sistema em grafo

Fonte: Elaborado pelos autores

A segunda fase consiste na coletar de dados do fluxo de veículos para determinar as taxas de

entrada de veículos no sistema e a velocidade das vias.

3.1. Modelagem e simulação

Para representar o grafo (Figura 2) em um sistema de simulação discreta é necessário

converter as arestas e os nós presentes no grafo para elementos típicos da simulação de

eventos. A alternativa que adotamos neste trabalho é:

As entradas de veículos no sistema, representadas pelos nós na Figura 2, foram modeladas

pela distribuição de probabilidade de Poisson, enquanto que os intervalos de tempo entre as

chegadas seguindo distribuições exponenciais.

A distribuição de probabilidades de Poisson modela o número de ocorrências de uma variável

aleatória discreta e independente X sobre um intervalo de tempo ou espaço específico. Uma

variável aleatória de Poisson com parâmetro tem função de probabilidade dada por:



7

(1)

Onde:

P(x) = probabilidade de ocorrência de x eventos

= número médio de ocorrências do evento

X = número esperado de ocorrências do evento

Quando o número de ocorrências de uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson

com média , o intervalo de tempo entre as ocorrências de X pode ser modelado pela

distribuição exponencial com média igual a .

A distribuição exponencial é dada por:

(2)

As vias (arestas na Figura 2) serão representadas por esteiras no modelo de simulação. Neste

caso, a função das esteiras será transportar os veículos de um ponto a outro.

Em um sistema de simulação, esteiras são configuradas em função do seu comprimento,

velocidade e tempo de processamento. Para este trabalho, o tempo de deslocamento nas

esteiras foi configurado de acordo com a velocidade permita na via e a distância a ser

percorrida pelo veículo de um ponto a outro. Assim consideramos

(3)

Onde,

= representa o tempo gasto para percorrer de em Km/h;

= distância de em Km;

= velocidade permita na via em Km/h.

Os pontos de conexão foram representados por processors. Os processors foram criados para

simular pontos onde os veículos devem realizar algum procedimento que pode implicar na



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redução de velocidade, como por exemplo, um encontro com outra entrada de veículos, uma

passagem de pedágio ou uma ligação importante entre duas rodovias.

Num sistema de simulação, um processo é caracterizado por uma taxa de processamento

médio por unidade de tempo. Neste caso, determinamos qual será o máximo de veículos

processados de acordo com a taxa média de atendimento por unidade de tempo, representada

por µ e calculada da seguinte maneira para um servidor:

(4)

Onde,

µ = taxa média de atendimento por unidade de tempo.

= tempo médio de serviço para um cliente

No modelo de simulação apresentado os veículos foram representados por meio de entidades

que distinguem as categorias comercial e passeio. A distribuição destes objetos no sistema foi

feita de acordo com os números médios de veículos disponíveis no VDM.

Foram consideradas como saídas locais onde os veículos deixam o sistema, e também a

chegada à São Paulo, que representa o final do trecho em estudo. A configuração das taxas de

saída é uma estimativa da diferença entre as medições de fluxos nestes pontos.

Uma vez definidos os elementos que irão compor o modelo de simulação de eventos

discretos, o próximo passo é a implementação do modelo utilizando-se alguma ferramenta

computacional. Nesta fase, pode-se optar por construir uma ferramenta específica, ou utilizar

algum programa disponível. Neste trabalho optamos por utilizar o software FlexSim e, na

próxima seção, são apresentados os detalhes de implementação.

4. Simulação do modelo

As simulações foram realizadas através do programa Flexsim, versão 7.5, com a licença

educacional. Foram simulados cenários referentes aos dados coletados através do valor médio

diário anual (VDMA) computados nos anos de 2011, 2012 e 2013, no trecho entre os km 215

e km 26,5, da Rodovia Anhanguera SP330, sentido Sul, que liga o interior à capital, conforme

apresentado na Figura 3.

Figura 3 – Trecho analisado da rodovia Anhanguera



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Fonte: Google Maps (2015)

Os dados dos seis pontos de coleta indicados na Figura 3 foram obtidos no site do

Departamento de Estradas e Rodagem (DER. Na Figura 4, são apresentadas as distâncias em

quilômetros compreendidas entre um ponto e outro.

Figura 4: Distâncias entre um ponto e outro


Os dados apresentados nas Tabelas 1 e 2 serão usados como parâmetros de entrada para a

simulação.

Tabela 1 – Informações do cenário analisado

Posto de

coleta Cidade Concessionária Rodovia Km Velocidade

P1 Pirassununga Intervias SP 330 215 100 km/h

P2 Leme Intervias SP 330 181,76 100 km/h

P3 Limeira Autoban SP 330 152 100 km/h

P4 N. Odessa Autoban SP 330 118 100 km/h

P5 Valinhos Autoban SP 330 81 100 km/h

P6 Perus Autoban SP 330 26,5 100 km/h




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A tabela 1 exibe dados referente ao trecho que será analisado, nela são identificados a

localização de cada ponto de coleta, as distâncias entre um ponto e outro e a velocidade

máxima permitida na via. Na tabela 2 estão representados os valores referente a média de

veículos que circularam na via analisada entre os anos de 2011 a 2013, classificados em

veículos comercial e de passeio.

Tabela 2 – Volume médio diário de veículos por ano

Posto

de

Coleta

VDM 2011 VDM 2012 VDM 2013

Passeio Comercial Total Passeio Comercial Total Passeio Comercial Total

P1 6.016 4.107 10.123 5.732 4.111 9.843 6.560 4.657 11.217

P2 8.279 5.037 13.316 8.120 5.039 13.159 9.034 5.601 14.635

P3 9.836 7.810 17.646 9.562 7.861 17.423 10.519 8.338 18.857

P4 21.220 9.720 30.940 21.451 9.789 31.240 22.285 10.222 32.507

P5 16.605 4.575 21.180 17.333 4.597 21.930 18.226 4.458 22.684

P6 16.397 6.173 22.570 15.974 6.025 21.999 19.280 6.463 25.743


As taxas de entrada de veículos no sistema foram calculadas de acordo com o Tabela 3.

Tabela 3 – Taxas de entrada

Posto de

Coleta

Taxa 2011

1/λ

Taxa 2012

1/λ

Taxa 2013

1/λ

P1 0,00393 0,00559 0,00952

P2 0,00283 0,00459 0,00742

P3 0,00241 0,00300 0,00541

P4 0,00111 0,00242 0,00353

P5 0,00138 0,00528 0,00666

P6 0,00139 0,00386 0,00525


O fluxo diário de veículos foi dividido em 5 períodos de tempo e o percentual de veículos em

cada período foi estimado de acordo com a Tabela 4.

Tabela 4 – Distribuição de horários de maior e menor movimento

Horários Distribuição



11

De 0h a 5h 10 %

De 5h a 9h 35 %

De 9h as 17h 10 %

De 17h as 20h 35 %

De 20h as 0h 10%


A figura 5 mostra o trecho estudado implementado no FlexSim.

Figura 5 – Trecho estudado implementado no FlexSim


4.1 – Validação do modelo

Para a validação do modelo os dados estatísticos obtidos no modelo de simulação foram

comparados com os dados reais apresentados na Tabela 5 e utilizado o teste do Qui-quadrado

para verificação de aderência.

Tabela 5 – Resultados do teste do Qui-quadrado

Posto de Coleta Total observado Total simulado

P1 11.217 11.271

P2 14.635 14.656

P3 18.857 18.771

P4 32.507 32.268

P5 22.684 22.716

P6 25.743 25.570




12

Para este teste calcula-se o valor, com:

(5)

Onde:

= valor do Qui-quadrado

K= número de intervalos

= frequências constatadas

= frequências calculadas com a distribuição de Poisson

Este valor é comparado com um valor tabelado de referência, que depende do nível de

significância do teste e do número de graus de liberdade, neste caso graus e

escolhendo-se um nível de significância igual a 0,05 o valor de referência é 16,5.

Como calculado é < 16,5 devemos aceitar a hipótese que os dados simulados possuem a

mesma distribuição estatística dos dados coletados (MAGALHÃES, 2005).

O resultado do teste para o ano de 2013 apresentou valor-p igual a 0,6012, o que indica alta

aderência entre os dados coletados e os resultados da simulação. A comparação entre o

número de veículos é apresentada no Tabela 5.

Após implementado e validado, o modelo de simulação foi utilizado para a realização de

alguns testes que estão apresentados na próxima seção.

4.2 – Análise da simulação

Foi simulado um cenário com as médias de veículos que circularam em 2013 (Tabela 3) no

trecho entre o Km 215 e KM 26,5 da rodovia Anhanguera no Estado de São de Paulo, que

representam o cenário atual do trecho analisado.

Figura 6 – Trecho analisado em horário considerado de pico



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A figura 6 mostra a simulação do trecho no horário das 18:46, considerado horário de pico.

Como podemos observar os trechos em vermelho demonstram pontos de gargalos na rodovia,

esses pontos estão localizados próximos a grandes cidades e locais importantes de

escoamento.

Os horários de pico representam um fator importante para a formação de pontos de gargalos

em rodovias, pois nestes horários ocorrem um alto fluxo de veículos. O gráfico abaixo

representa esse fluxo que foi observado com a simulação dos dados.

Figura 7 – Número de veículos por horário


Esse aumento no número de veículos coincide com o início ou término do horário comercial,

conforme apresentado na Figura 7 que representa o volume de veículos em processamento na

rodovia de acordo com o horário.



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Figura 8 – Unidades em processamento por horário


5. Conclusão

Neste trabalho foi desenvolvido um modelo de simulação para eventos discretos usando o

software de simulação FlexSim, com objetivo de simular através de Teoria de Filas, ambiente

de Fluxo de Tráfego para analisar possíveis gargalos em rodovias.

O modelo foi validade através do Teste do Qui-quadrado e indicou alta aderência dos dados,

isso indica que o modelo se ajusta a proposta inicial. Uma vez validado, foi possível simular o

cenário proposto e com os resultados obtidos com a simulação foi possível identificar pontos

de possíveis gargalos, próximo a grandes cidades e importantes pontos de escoamento.

Identificados esses pontos é possível concluir que, os gargalos ocorrem principalmente nos

entroncamentos próximos ao acesso do Aeroporto de Viracopos e próximo a cidade de São

Paulo, por onde passam as cargas que serão despachadas pelo aeroporto de Guarulhos e o

Porto de Santos.

Podemos concluir então, que o estudo através de simulação para os gargalos que ocorrem nas

principais rodovias é relevante e necessário para a identificação de possíveis ações a ser

tomadas pelo Poder Público ou pelo Setor Privado.

6. Oportunidades futuras



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Espera-se para trabalhos futuros que este modelo seja utilizado para novas aplicações,

ampliando os trechos analisados e incluindo outros corredores importantes de escoamento de

produtos.

Outra ampliação para o modelo é o uso da simulação para prever cenários onde possam haver

integração entre diferentes modais, tais como: rodoviário-ferroviário, rodoviário-aeroviário,

entre outros. Para isto é necessário que o estudo se amplie e que os cenários passem a ser

analisados não pelos gargalos mas sim por pontos que antecedem a estes.

Agradecimentos

Os autores agradecem todo o suporte oferecido pela empresa FlexSim Brasil, o qual foi

fundamental para a realização deste trabalho.

Referências

BAINS, Manraj Singh; PONNU, Balaji Ponnu; ARKATKAR, Shriniwas S. Modeling of Traffic Flow on Indian

Expressways using Simulation Technique. Procedia - Social and Behavioral Sciences, v. 43 p. 475- 493, 2012.

BANKS, J., CARSON, J.S., NELSON, B.L., NICOL, D. M. Discrete-Event System Simulation. 5 ed. New

Jersey, Prentice Hall, 2009.

CONFEDERAÇÃO NACIONAL DO TRANSPORTE-CNT. Boletim Estatístico – setembro de 2013.

Disponível em: http://www.cnt.org.br/Paginas/Boletins_Detalhes.aspx?b=3. 2013a. Acesso em: 26/03/2015.

DNIT (2006) Manual de Estudos de Tráfego: Publicação IPR – 723. Rio de Janeiro, 384 p.

KRAJEWSKI, L.;RITZMAN, L.; MALHOTRA, M. Administração de Produção e Operações. 8ª Ed.São

Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

MAGALHÃES M. N. e DE LIMA A. C. P. Noções de Probabilidade e Estatística, 6 edição, Editora USP, 2005.

MIYAGI, P.E.. Introdução a Simulação Discreta. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São

Paulo, SP, 2006.

OLIVEIRA, G. D. Análise do desempenho de terminais ferroviários utilizando teoria de filas e simulação de

eventos discretos – um estudo de caso na MRS Logística S/A, 2006. Monografia (Graduação em Engenharia de

Produção) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2006.

RIBEIRO, L. O. de Marins e BOUZADA, M. A. Carino. A Intermodalidade Compensa? Um estudo do

escoamento da produção do arroz no corredor Vale do Jacuí(RS) até a Região dos Lagos (RJ) – SP. SIMPOI,

2010, São Paulo. Anais…São Paulo: SIMPOI, 2010.

RIBEIRO, R. B.; HENRIQUE, E. C. S.; CORDEIRO, L. A. Análise da logística terceirizada do transporte

rodoviário de cargas: um estudo teórico. Revista de Administração da Fatea, v. 4, n. 4, p. 69-80, jan./ dez.,

2011.

ROMERO, C. M.; SALES, D. S.; VILAÇA, L. L.; CHAVEZ, J. R. A.; CORTES, J. M.. Aplicação da teoria das

filas na maximização do fluxo de paletes em uma indústria química. Pesquisa Operacional para o

Desenvolvimento, v.2, n.3, p.226-231, 2010.

SUCENA, Marcelo. Módulo 5 - Teoria das Filas (Queueing Theory). 2007. Disponível em:

<http://www.sucena.eng.br/ST/ST5_Mod5TeoriadeFilas.pdf>. Acesso em: 28 abr. 2015.



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XUE, Yu; JIA, Li-Si; TENG, Wei-Zhong; LU, Wei-Zhen. Long-range correlations in vehicular traffic flow

studied in the framework of Kerner’s three-phase theory based on rescaled range analysis. Journal of Commun

Nonlinear Sci Numer Simulat v. 22, n. 1, p. 285-296, 2015.

modelo de simulaÇÃo de eventos discretos para anÁlise de...

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