8-dimensionamento de pilares
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Estruturas de Concreto I
Prof. Geraldo Barros
Compresso Simples
Carga Nd centrada
Caso no se tenha a seo de concreto Ac, arbitra-se uma taxa de
armadura
Seo Transversal(rea de concreto Ac)
Armadura Longitudinal (rea As')
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ydscdcd fAfAN ''85,0 +=
yd
cdcds f
fANA
'85,0
'-
=
c
s
AA
=
ydccdcd fAfAN '85,0 +=
)'85,0( ydcdcd ffAN += ydcdd
c ffN
A'85,0 +
=
-
Exemplo
01. Dimensionar compresso simples uma pea curta submetida a N = 60t.
02. Supondo seo mxima de concreto de 400cm2, redimension-la.
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Flexo-compresso Normal
Distribuio de tenses na seo transversal
Das equaes de equilbrio das duas situaes de tenses, elaboram-se tabelas ou bacos que cubram as diversas possibilidades de combinaes dos dois esforos.
Contudo, a NBR 6118/2003 permite que os pilares submetidos a flexo-compresso normal sejam dimensionados COMPRESSO CENTRADA EQUIVALENTE, na forma que se mostrar frente.
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Nd Md
Flexo Compresso
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Estruturas de Concreto I
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Sumrio
1 Cargas Atuantes1.1 Processo das reas de influncia1.2 Processo das reaes de apoio1.3 Carga do telhado1.4 Peso prprio do pilar
2 ndice de Esbeltez dos Pilares
3 Excentricidade dos Pilares3.1 Excentricidade de 1.ordem3.2 Excentricidade de 2.ordem
4 Classificao dos Pilares dos Edifcios
5 Dimensionamento de Pilares
Compresso Centrada Equivalente
1 Condies para utilizao do processo simplificado
2 Fora Normal solicitante de clculo equivalente
3 rea de armadura longitudinal comprimida
4 Momentos na ligao viga-pilar
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1 Cargas Atuantes
1.1 Processo das reas de influncia (pr-dimensionamento, telhado e frro)
Toda a carga contida na rea Ai contribui para o pilar Pi.
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P1 P2 P3
P6P4
P7
P8P9
A1 A2 A2 A3
A4
A4
A7 A8 A8 A9
A6
A6
A5
P5
4m
2m
4m3m
Cargas Atuantes
1.2 Processo das reaes de apoio
1.3 Carga do telhado telhas de cermica 80kg/m2 (0,8kN/m2)
telhas de fibro-amianto 50kg/m2 (0,5kN/m2)
transmisso : por pontaletes
por tesouras
1.4 Peso prprio do pilar
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2 ndice de Esbeltez dos Pilares
ile=
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comprimento de flambagem do pilar
raio de girao da seo do pilar
momento de inrcia
rea da seo transversal
Para sees retangulares,
h dimenso na direo sob estudo
AI
i =
hb
hbi
.12
. 3
=
12
2hi =
46,3h
i =hle46,3=
3 Excentricidade dos Pilares
)(03,05,1min1 cmhe +=
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3.1 Excentricidade de 1. ordem e1
Corresponde soma das parcelas decorrentes da posio prevista para o ponto de aplicao das cargas (ei) e da impreciso da execuo (ea). ei = excentricidade inicial
Decorre da fora normal Nd afastada de uma distncia a do centro da seo e/ou da atuao de um momento Mod, no pilar.
ea = excentricidade acidentalDecorre da incerteza da atuao de Nd , devido as imperfeies da
execuo da estrutura. excentricidade de 1.ordem
eixo
Nd
a
aei =
Nd Md
eixo
d
di N
Moe =
-
Excentricidade dos Pilares
3.2 Excentricidade de 2. ordem e2
Corresponde s deformaes do eixo originalmente reto da barra comprimida.
Critrios para dispensa dos efeitos de 2.ordem (15.8.2)
o ndice de esbeltez limite, a partir do qual os esforos locais de 2.ordem tornam-se de considerao obrigatria.
Determinao da excentricidade de 2. ordem
( )hl
ed
e
5,00055,0
10
2
2 +=
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9035
/5,1225
1
11
+=
com
he
b
1
Valores do parmetro b
Este parmetro depende das condies de vinculao e dos momentos de 1.ordem a que o pilar est submetido.
Pilares biapoiados com momentos fletores menores que o mnimo de 1. ordem (caso geral de pilares intermedirios com carga centrada).
Pilares biapoiados sem cargas transversais, com momentos nas extremidades, em mdulo, MA MB (caso geral de pilares extremos).
MB momento no topo
MA momento na base
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1=b
40,040,060,00,1 +=A
Bb M
M
he
P b
11 5,1225
1/
+=
=
-
Excentricidade dos Pilares
Configurao de um pilar excntrico
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e1e2
ei + eaNd
ei Nd
4 Classificao dos Pilares dos Edifcios
P 1 P 2 P 3 P 4
P 5
P 9
P 6
P 10
P 7P 8
P 12P 1 1
10 m 1 0m 10 m
10m
10m
x
y
A) Pilares Intermedirios
P6 e P7
B) Pilares Extremos
P2, P3, P5, P8, P10 e P11
C) Pilares de Canto
P1, P4, P9 e P12
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5 Dimensionamento de Pilares
Pilares Intermedirios
O clculo pode ser feito sem considerar os momentos fletores transmitidos pelas vigas....no se aceita o dimensionamento de pilares com carga centrada (item 16.3, 5.pargrafo da
NBR 6118/03).
Pilares Extremos
obrigatrio considerar o momento transmitido pelo vo extremo da viga nele apoiada. Nestes dois primeiros casos, o clculo flexo composta pode ser substitudo pelo processo
simplificado compresso centrada equivalente, atendidas certas condies.
Pilares de canto
Clculo flexo composta oblqua item 17.2.5.2
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Compresso Centrada Equivalente(17.2.5.1)
1 Condies para utilizao do processo simplificado (alternativa ao clculo flexo composta)
Sees transversais retangulares ou circulares com armadura simtrica;
Clculo da seo nas duas direes principais
Para pilares intermedirios sob compresso centrada, sem considerar os momentos das vigas, basta o clculo na direo principal mais desfavorvel (direo paralela ao lado menor, para sees retangulares).
Fora normal reduzida de clculo:
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7,0
=cdc
dd fA
N
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Compresso Centrada Equivalente
2 Fora Normal Solicitante de Clculo Equivalente (Nsd,eq)
parmetro que depende do arranjo das barras longitudinais
+=
he
NN SdeqSd 1,
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( ) hd /'8,001,039,01
-+=
Valores do parmetro
Nas sees circulares = -4
Nas sees retangulares
= -1/ s se s6
Sendo,
)1()1(
--
=v
hs n
n
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Compresso Centrada Equivalente
3 rea da armadura longitudinal comprimida
As = rea das barras de ao da armadura comprimida;
Ac = rea da seo transversal de concreto comprimido;
f cd = 0,85fcd = resistncia mxima de clculo do concreto compresso;
f yd = resistncia mxima do ao compresso, limitada pelo encurtamento mximo de ruptura do concreto = 2.
'
'',' )(
yd
ccdeqSds f
AfNA
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ExemploPilar Intermedirio
03. Seja um pilar intermedirio que receba uma carga (incluindo seu peso prprio) de 60t. Dimensionar segundo os critrios da NBR 6118/03, sendo le = 2,80m.
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Compresso Centrada Equivalente
4 Momentos na ligao viga-pilar (14.6.7.1)
O modelo clssico de viga contnua simplesmente apoiada nos pilares permite que os momentos oriundos das ligaes viga-pilar sejam considerados apenas nos casos de pilares de canto e pilares laterais (extremos), ou ainda para pilares centrais, caso a dimenso que serve de apoio supere da altura do pilar.
O momento fletor nos apoios extremos ser igual ao momento de engastamento perfeito (Meng) multiplicado pelos coeficientes:
no tramo superior do pilar no tramo inferior do pilar
onde,
vigarrrr
++ supinfinf
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vigarrr
r
++ supinf
sup
lEI
rviga4
=e
pilarpilar
lEI
rr6
infsup ==12
2qlMeng =
ExemploPilar Extremo
04. Dimensionar P3, considerando o esquema abaixo e os dados apresentados.
)dim/(5,1
4
5.
280
/3
5020:
2
toensionamenprp
tmM
pavimentosno
cml
mtq
cmXvigas
V
pilare
vigas
-=
=
==
=
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640cm
V3
V2
V1
V4
V5
P1 P2
P5 P6
L1
L2
500cm
500cm
P3 P4