53cbc0043-artigo carol chaves-análise e dimensionamento de pilares-parede (1)-correção

5/17/2018 53CBC0043-Artigo Carol Chaves-An lise e dimensionamento de pilares-parede ...

http://slidepdf.com/reader/full/53cbc0043-artigo-carol-chaves-analise-e-dimensionamento-de-pilares-p

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE PILARES-PAREDE Analysis and computing of shear walls

MESQUITA, Carol Chaves(1); CAMPOS, Maurício Castelo Branco de Noronha(2).

(1) Engenheira Civil, Universidade Estadual do Piauí-UESPI e Estudante de Graduação de Arquitetura eUrbanismo, Universidade Federal do Piauí;

(2) Engenheiro Civil, Professor Mestre do Centro de Tecnologia e Urbanismo da UESPI.

ResumoEste trabalho apresenta um estudo sobre o dimensionamento de pilares-parede de acordo com a NBR

6118:2007 – Projeto de Estruturas de Concreto. Inicialmente apresentam-se as considerações a respeito da

instabilidade em pilares de concreto armado, abordando os efeitos de segunda ordem, e as recomendações

para o cálculo de pilares comuns, para em seguida serem descritas as etapas para o dimensionamento

específico de pilares-parede. Por fim, um exemplo irá abranger um comparativo entre os resultados

encontrados para um pilar de dimensões limites entre pilar comum e pilar-parede. Este estudo propõe suprir

questionamentos sobre o assunto, constituindo uma bibliografia básica de consulta em relação a este tema.

Palavras-Chave: pilar – efeitos de segunda ordem – pilar-parede

AbstractThis work presents a study about the computing of shear walls in accordance with the NBR 6118:2007 –

Design of Concrete Structures. Initially it presents the considerations about the instability in reinforced concrete

columns, broaching the second order effects and recommendations to calculate ordinary columns, to after

broach the stages to the specific computing of shear walls. In the end, one example will comprise a

comparative about the results to a column with limits dimensions between an ordinary column and a shear

wall. This study proposes supply the questionings about the topic, constituting a basis bibliography of

consultation with regard to this subject.

Keywords: columns – second order effects – shear walls

ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2011 – 53CBC 1



1 Introdução

À medida que se passam os anos, a engenharia tem sido cada vez mais ousada naexecução de edifícios de grande porte e altura devido ao crescimento populacional e adiminuição de espaços para a expansão em grandes centros urbanos, o que requer umaatenção voltada para os esforços e efeitos presentes nestes tipos de estrutura. Açõescomo os ventos e sísmicas geram um comportamento diferenciado em edifícios altos eesbeltos, com uma intensidade ainda maior, gerando problemas quanto à instabilidade eesforços adicionais.Para a diminuição da instabilidade e para suportar estes edifícios cada vez mais altos,

tem-se empregado com maior freqüência os pilares-parede, que funcionam como umpainel de contraventamento para a estrutura ao mesmo tempo em que resistem às forçasnormais de compressão. Os estudos teóricos e experimentais que vêm sendo realizadoscom o intuito da análise e dimensionamento de pilares-parede são diversos, porém aindanão há muitas publicações a respeito em livros didáticos ou a exposição das suascaracterísticas para a maioria dos estudantes do curso de Engenharia Civil, e muitasdiscussões existem a cerca da maneira como se deve considerar a distribuição dessasações.O presente trabalho dispõe-se a proporcionar um maior conhecimento quanto àsaplicações deste tipo de elemento, e as características de disposição de armaduras esuas taxas de acordo com os métodos de cálculo, dimensões e formas dos elementos aserem analisados, com base na NBR 6118:2007. 2 Estabilidade e efeitos de segunda ordem

Os efeitos de primeira ordem são obtidos na estrutura indeformada, já os de segundaordem são gerados quando a estrutura apresenta deslocamentos significativos para ocálculo de sua estabilidade. A rigidez da estrutura contribui para a diminuição dos efeitosdestas ações, já que proporciona um menor deslocamento com a utilização de estruturasde contraventamento, como pilares-parede, caixas de elevadores e de escadas. Estaanálise de efeitos de segunda ordem é necessária para garantir que a estrutura não iráperder sua estabilidade ou resistência.O estudo das não-linearidades físicas e geométricas é importante por que elas interferemde modo direto no comportamento das estruturas. Segundo a NBR 6118:2007 (item15.4.1), a não-linearidade que ocorre devido a deformações na estrutura pode ser divididaem três categorias: efeitos globais são os que se originam de deslocamentos horizontaisdos nós; os efeitos locais, que ocorrem nos eixos nas barras desta estrutura analisada,alterando os esforços solicitantes presentes, gerando desaprumo; e, por fim, os efeitoslocalizados, presentes apenas nos pilares-parede, que surgem em regiões específicas dopilar, com o aumento das flexões longitudinais e transversais, e a conseqüentenecessidade do aumento do uso de armadura (estribos) nestes locais.




2.1 Análise EstruturalNo projeto estrutural, as estruturas podem ser caracterizadas como estruturas de nósfixos ou de nós móveis. Possuem nós fixos, as que apresentam deslocamentoshorizontais muito pequenos dispensando o cálculo dos efeitos globais de segunda ordem,bastando considerar apenas os efeitos locais e localizados. A estrutura de um modo geralé considerada deslocável devido às forças horizontais existentes, sendo considerada denós fixos somente para que se dispensem os efeitos globais de segunda ordem. Estadispensa se faz através da análise de características gerais da estrutura, como ocoeficiente Z γ e o parâmetro α , descritos no item 15.5 da NBR 6118:2007.Quando os efeitos de segunda ordem ultrapassam 10% dos efeitos de primeira ordem,

considerando a estrutura deformada na determinação das equações de equilíbrio, define-se esta estrutura como de nós móveis, dando-se importância para o cálculo dos efeitos desegunda ordem globais. A determinação dos esforços pode ser feita através do cálculoaproximado dos efeitos de primeira ordem somados aos de segunda ordem. A análise dos efeitos locais de segunda ordem procede-se como será delineado no tópicoseguinte, através das barras com seus respectivos comprimentos equivalentes, aplicando-se às suas extremidades os esforços obtidos na análise dos esforços globais de segundaordem. (NBR 6118:2007)

2.2 Elementos Isolados

A NBR 6118:2007, item 15.4.4, destaca como elementos isolados: os elementosestruturais isostáticos; os elementos contraventados; os de estruturas decontraventamento de nós fixos; e os de nós móveis, quando se acrescentam aos efeitosde primeira ordem os determinados por análise global de segunda ordem. A dispensa do cálculo dos efeitos locais de segunda ordem, segundo item 15.8.2 da NBR

6118:2007, pode ser admitida quando a esbeltez λ for menor que o valor limite 1λ , sendo

que 1λ depende da vinculação dos extremos da coluna isolada juntamente com a formado diagrama de momentos de 1ª ordem.

2.2.1 Métodos para o Cálculo dos Efeitos Locais de 2ª ordemOs cálculos realizados para a definição dos efeitos de 2ª ordem podem seguir o métodogeral, processo iterativo ou o método aproximado. CARVALHO & PINHEIRO (2009)destacam que o método geral analisa de modo não-linear as barras, levando em conta arelação momento-curvatura nas seções e considerando a não-linearidade geométrica deforma não aproximada utilizando os deslocamentos reais da estrutura. O processo éiterativo e analisa o carregamento de modo incremental, em parcelas, determinando odeslocamento de cada etapa considerando o deslocamento da etapa anterior.Segundo a NBR 6118:2007, os métodos aproximados utilizados são: o do pilar-padrãocom curvatura aproximada, do pilar-padrão com rigidez κ aproximada e o método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r.O método do pilar-padrão com curvatura aproximada pode ser utilizado para pilares comesbeltez 90≤λ , seção constante de forma qualquer e armadura simétrica. Neste caso a




não-linearidade física é considerada por meio de uma equação aproximada da curvaturada seção crítica, e a não-linearidade geométrica é considerada supondo deformaçãosenoidal da barra.O método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada pode ser utilizado apenas emseções retangulares, armadura simétrica e 90≤λ . Apresenta o mesmo cálculo do métodoanterior em relação a não-linearidade geométrica. Já a não-linearidade física éconsiderada por fórmula aproximada para a rigidez.O método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r, pode ser aplicado aos casosnos quais a esbeltez 140≤λ . No caso desta esbeltez ser 90>λ é obrigatório o cálculo dafluência, onde os esforços de 2ª ordem são obtidos através da curvatura da seção crítica,

obtendo valores dos gráficos de M, N e 1/r.

3 Dimensionamento de pilares

Pilares são elementos lineares, usualmente dispostos na vertical, submetidosprincipalmente à flexo-compressão, recebendo as cargas das vigas ou lajes e asconduzindo para as fundações (NBR 6118:2007). De início, considera-se para o seudimensionamento que estes elementos estão presentes em estruturas de nós fixos comações transversais desprezíveis.Eles estão sujeitos à flexão composta normal e oblíqua e por isso podem sofrer flambagem. A flexão composta considera a existência de uma força normal que atua

juntamente com o momento fletor. Um elemento estrutural pode estar submetido à flexãocomposta normal ou oblíqua. Na flexão normal o momento fletor na seção transversal tema direção de um dos eixos centrais principais de inércia. Caso isso não ocorra, temos aflexão oblíqua. (NBR 6118:2007) Além disso, outras variáveis também apresentam ligação direta com a determinação dasarmaduras, como a posição do pilar em planta, esbeltez, excentricidade, geometria, alémdos já citados processos de cálculos simplificados dos efeitos de 2ª ordem. Tudo issodeve ser estudado para que seja feito um adequado dimensionamento destes elementosestruturais.

4 Pilares-parede

Depois da descrição da análise dos efeitos de segunda ordem e do comportamento dospilares comuns podemos agora partir para o estudo dos pilares-parede. Os pilares-parede, segundo a NBR 6118:2007, possuem a dimensão da seção transversal cincovezes maior que a sua espessura (a menor dimensão). Eles podem ser utilizados tantocomo seção aberta ou fechada, dependendo da necessidade e das solicitações, além dacomposição diversa de superfícies associadas, em “L”, “C”, “U”, etc. A NBR 6118:2007 descreve para o correto dimensionamento destes tipos de elementos ométodo das faixas isoladas. Outros autores preferem utilizar o método da malha debarras. FRANÇA & KIMURA (2008) recomendam que se evite a utilização destes pilaresonde haja presença de torção, já que os efeitos de segunda ordem crescem com a

presença ou aumento das rotações. Uma associação com pórticos de contraventamentotende a reduzir esses momentos torçores.




Usualmente, os pilares-parede são encontrados em caixas de escadas e elevadores degrandes edifícios, com seção aberta. Os de seção fechada estão presentes em pontes,com uma ou mais células. O comprimento deste pilares faz com que haja um aumento noconsumo das armaduras e das formas, sendo vantajoso seu emprego apenas emedifícios altos, e em pilares de pontes com mais de vinte metros de altura. (ARAÚJO,2006)

4.1 Análise Estrutural

Podem-se dispensar os efeitos localizados de 2ª ordem para cada uma das lâminas dopilar-parede, segundo a NBR 6118:2007, se:

a) a base e o topo de cada lâmina estejam fixados às lajes do edifício, com o efeito dediafragma horizontal;b) a esbeltez da lâmina for menor que 35, calculada pela expressão:

i

ei

h

l ⋅= 46,31λ

, (Equação 1)

Onde, eil é o comprimento equivalente e ih é a espessura. O valor de el depende dasseguintes vinculações:

Figura 1 – Comprimento equivalente el . FONTE: NBR 6118:2007

Caso o topo e a base forem engastados e 1≤β , os valores de iλ podem ser multiplicados por 0,85.




4.2 Processo Aproximado para a Consideração dos Efeitos de 2ª OrdemPara esbeltezes menores que 90, a NBR 6118:2007 permite a utilização deste métodoaproximado, com a consideração de faixas isoladas. Inicialmente, o pilar-parede está

submetido à força normal d N e ao momento fletor de primeira ordem originado pelas

forças horizontais atuantes no pilar xd M 1 (segundo a direção de maior rigidez). O método

consiste em decompor o pilar em faixas verticais, de largura ia (onde, cmha i 1003 ≤⋅= ),

que devem ser analisados como pilares isolados. O momento xd M 1 acaba provocandouma distribuição não uniforme das tensões ao longo do pilar, ocorrendo uma variação

linear destas tensões ( ( ) xnd ). Abaixo vemos como ocorre a distribuição dos esforços,considerando h, como a espessura do pilar-parede..

Figura 2 – Avaliação aproximada do efeito de 2ª ordem analisado. FONTE: NBR 6118(2007)

Para cada faixa aplica-se o esforço normal di N e momento fletor di M 1 determinados.

Figura 3– Esforços para dimensionamento da faixa. FONTE: ARAÚJO (2007)

A força normal di N é a resultante de )( xnd , atuante na faixa, e o momento fletor yid M é

determinado por:min11 d i yd yid M am M ≥⋅= (Equação 2)




Onde, yid M é o momento fletor na faixa i e yd m1 é o momento de primeira ordemdistribuído ao longo da maior dimensão do pilar-parede, considerando a imperfeiçãogeométrica para a flexão segundo a direção de menor rigidez. Após a definição destes valores, analisam-se as faixas como se elas fossem um pilar isolado. Os esforços de segunda ordem de cada faixa podem ser calculados pelosmétodos aproximados já descritos (1/r, k e N, M, I/r) além do método geral. Em todos oscasos as não-linearidades física e geométrica devem ser consideradas. Em relação àarmação deste tipo de pilar, a NBR 6118:2007 exige que a armadura transversal devarespeitar ao mínimo de 25% da armadura longitudinal da face.

5 ExemplosO pilar utilizado no presente exemplo está presente no projeto estrutural do EdifícioMaranatha Residence, executado pela Construtora Betacon, na Rua Aviador IrapuãRocha, Bairro de Fátima, Teresina-PI. Nos exemplos 1 e 2 será dimensionado um pilar,de dimensões com o comprimento exatamente igual a cinco vezes a sua espessura, comopilar normal e como pilar-parede, respectivamente. Este pilar, pelas suas característicasgeométricas, encontra-se numa situação limite entre pilar comum e pilar-parede, e deveriaser dimensionado como pilar comum, mas esta análise comparativa permite umacomparaão da quantidade de armadura de acordo com cada método dedimensionamento.

5.1 Exemplo 1

Neste primeiro caso, será feito o dimensionamento como pilar comum (sem considerar osefeitos de pilar-parede):

l e = 3 m

Nk=1200kN

1 4 0

28

Ms1xk

Ms1yk

SeçãoTransversal ( cm)

fck=25MPa

c=3cm

Ms1xk

130kN.m

250kN.m

Ms1yk

15.2kN.m

-10kN.m

Figura 4 – Informações do pilar (Exemplo 1)

3,00mlle == kN 168012004,1 Nd =⋅=



http://slidepdf.com/reader/full/53cbc0043-artigo-carol-chaves-analise-e-dimensionamento-de-pilares-

Raio de Giração / Índice de Esbeltez

42,7140

300.12.12 ===

h

e x

λ 11,37

28

300.12.12 ===

b

e y

λ

Momento MínimoTabela 1 – Momentos atuantes

Momentos em X 95,8 182,0 350,0

Momentos em Y 39,3 21,3 14,0

M1d,min

(kN.m)

Ms1d,TOPO

(kN.m)

Ms1d,BASE

(kN.m)

Índice de Esbeltez

• Em x:

Como míndx BASE dxS ,1,1 MM > : 81,0350

18240,060,0 =⋅+=bxα

↔=⇒<= 353531 11 x x λ λ 3542,7 1 =<= x x λ λ , dispensa cálculo de efeitos locais de

2ª ordem.

• Em y:

Como míndydyS ,11 MM < : 1=byα

↔=⇒<= 353525 11 y y λ λ 3511,37 1 =>= y y λ λ , é necessário o cálculo dos efeitos

locais de 2ª ordem.

Cálculo dos Efeitos Locais de 2ª Ordem

Embora o índice de esbeltez limite tenha sido ultrapassado apenas em uma direção,

como se trata de flexão composta oblíqua, é necessário o cálculo dos efeitos locais de 2ª

ordem tanto em x como em y. Utilizando-se a formulação direta do método do pilar padrão

com rigidez k aproximada, encontram-se:

• Em x: →=⋅== mkN BASE dxS bxdxS .282,835081,0MM ,11 α mkN tot Sdx .35,285M , =

• Em y: →=== mkN dyS bydyS .32,3932,39.1M.M min,11 α mkN tot Sdy .20,51M , =




Esforços para Dimensionamento:

Tabela 2 – Esforços originados da FCO

Nd (kN) 1680,00

Mdx (kN.m) 95,76

Mdy (kN.m) 0,00

Nd (kN) 1680,00

Mdx (kN.m) 0,00

Mdy (kN.m) 39,32

Nd (kN) 1680,00

Mdx (kN.m) 182,00

Mdy (kN.m) 21,30

Nd (kN) 1680,00

Mdx (kN.m) 285,35

Mdy (kN.m) 51,20

Nd (kN) 1680,00

Mdx (kN.m) 350,00

Mdy (kN.m) 14,00

4º CASOENTRETOPO EBASE

5º CASO BASE

TOPO

MÍNIMOEM X

MÍNIMOEM Y

1º CASO

2º CASO

3º CASO

Tabela 3 – Armaduras Adotadas

As (cm²) 50,24

Arm. Adotada 16Ø20

ρ (%) 1,28

As (cm²) 50,24Arm. Adotada 16Ø20

ρ (%) 1,28

4º CASO

5º CASO

Os casos 4 e 5 representam os maiores valores de esforços solicitantes, então se partirá

deles o dimensionamento. Através do programa Oblíqua 1.0, elaborado pelo PET –

Programa Especial de Treinamento do CESEC (UFPR), os dois casos geram a mesma

armadura. Assim, adotaremos a seguinte disposição de armaduras:

2 8

1 4 0

4 1

2 2

2 1

2 1

2 2

4 1

Figura 5 – Detalhe da seção: 16Ø20 (A=50,24cm²; L=48m), estribos Ø 5c/20(L=110,4m)



http://slidepdf.com/reader/full/53cbc0043-artigo-carol-chaves-analise-e-dimensionamento-de-pilares-pa

5.2 Exemplo 2

Neste segundo caso, o dimensionamento considerará o pilar do exemplo 1 como pilar-

parede.

l e = 3 m

Nk=1200kN

1 4 0

28

Ms1xk

Ms1yk

SeçãoTransversal(cm)

fck=25MPa

c=3cm

Ms1xk

130kN.m

250kN.m

Ms1yk

15.2kN.m

-10kN.m

Figura 6 – Informações do Pilar (Exemplo 2)

3,00mlle == 3507,3728

30046,31 >=⋅=λ

É necessário o cálculo dos efeitos localizados de 2ª ordem.

Análise do Pilar-parede

⇒≤⋅≤ cmhai 1003 ⇒=⋅=⋅ cmh 842833 Adotar faixa de cm3

140

• ANÁLISE DE TENSÕES DO TOPO E DA BASE:

1200 kN 130kN.m1200 kN 250kN.m

Figura 7 – Esforços atuantes no topo do pilar Figura 8 – Esforços atuantes na base do pilar

²/22,306128,0.4,1

1200,1

mkN TOPO ==σ ²/28,1421²4,1.28,0

130.6

²

6,2 mkN

bh

M TOPO ===σ

²/22,306128,0.4,1

1200,1 mkN BASE ==σ ²/24,2733

²4,1.28,0

250.6

²

6,2 mkN

bh

M BASE ===σ




3061,22kN/m²

1421,28kN/m²

1421,28kN/m²

4482,51kN/m²

1639,94kN/m²

Figura 9 – Tensões originadas dos esforços (Topo)

3061,22kN/m²

2733,24kN/m²

2733,24kN/m²

5794,46kN/m²

327,98kN/m²

Figura 10 – Tensões originadas dos esforços (Base)

4482,51 kN/m²

1639,94 kN/m²

1 2 3

1,40/3

3

5794,46 kN/m²

327,98 kN/m²

Figura 11 – Divisão do pilar em faixas

o FAIXA 01:

²/07,12392

98,32714,2150, mkN BASE méd =

+=σ

²/70,21132

46,258794,1634,

mkN TOPOméd =+

=σ

⇒=⋅⋅=⋅= kN A N méd TOPOk 19,2763

4,128,07,2113, σ kN N TOPOd 67,38619,2764,1, =⋅=

⇒=⋅⋅=⋅= kN A N méd BASE k 90,1613

4,128,007,1239, σ kN N BASE d 67,22690,1614,1, =⋅=




Tabela 4 – Momentos atuantes

Momentos em X 11,21 6,57 6,73 12,96Momentos em Y 9,05 5,3 7,09 4,66

M1d,min,TOPO

(kN.m)

Ms1d,TOPO

(kN.m)

Ms1d,BASE

(kN.m)

M1d,min,BASE

(kN.m)

Adota-se o pior caso:

M 1dx,BASE = 12,96 kN.m M 1dy,min = 9,05 kN.m kN N d 67,386=

Raio de Giração / índice de Esbeltez

27,223/140

300.12.12 ===

h

e x

λ 11,37

28

300.12.12 ===

b

e y

λ

• Em x:

Como míndx BASE dxS ,1,1 MM > : 81,096,12

73,64,06,0 =⋅+=bxα

↔=⇒<= 353531 11 x x λ λ 3527,22 1 =<= x x λ λ , não é necessário o cálculo dos

efeitos locais de 2ª ordem.

• Em y:

Como míndydyS ,11 MM < : 1=byα

↔=⇒<= 353525 11 y y λ λ 3511,37 1 =>= y y λ λ , é necessário o cálculo dos efeitos

locais de 2ª ordem.

Cálculo dos Efeitos de 2ª Ordem

o Em x:

→=⋅== mkN dxS bxdxS .50,1096,1281,0MM min,11 α mkN tot Sdx .63,11M , =

o Em y:

→=== mkN dyS bydyS .05,905,9.1M.M min,11 α mkN tot Sdy .78,11M , =




Esforços para Dimensionamento:

Tabela 5 – Esforços originados da FCO

Nd (kN) 386,67

Mdx (kN.m) 11,21

Mdy (kN.m) 0,00

Nd (kN) 386,67

Mdx (kN.m) 0,00

Mdy (kN.m) 9,05

Nd (kN) 386,67

Mdx (kN.m) 6,73

Mdy (kN.m) 7,09

Nd (kN) 386,67

Mdx (kN.m) 11,63

Mdy (kN.m) 11,78

Nd (kN) 226,67

Mdx (kN.m) 12,96

Mdy (kN.m) 4,66

3º CASO


5º CASO BASE

TOPO

FAIXA 01

MÍNIMOEM X

MÍNIMOEM Y

1º CASO

2º CASO

Tabela 6 – Armaduras Adotadas

OPÇÃO 01As (cm²) 12,06

Arm. Adotada 6Ø16

ρ (%) 0,924º CASO

FAIXA 01

O pior caso é o número 4. As faixas seguintes foram dimensionadas do mesmo modo que

a faixa 01.

Tabela 7 – Esforços originados da FCOFAIXA 02 FAIXA 03

Nd (kN) 560,00 893,33

Mdx (kN.m) 16,24 25,90

Mdy (kN.m) 0,00 0,00

Nd (kN) 560,00 893,33

Mdx (kN.m) 0,00 0,00

Mdy (kN.m) 13,10 20,90

Nd (kN) 560,00 733,33

Mdx (kN.m) 6,73 6,73

Mdy (kN.m) 7,09 7,09

Nd (kN) 560,00 893,33

Mdx (kN.m) 17,97 28,66

Mdy (kN.m) 17,07 27,23

Nd (kN) 560,00 893,33

Mdx (kN.m) 12,96 12,96

Mdy (kN.m) 4,66 4,66

MÍNIMOEM X

MÍNIMOEM Y

1º CASO

2º CASO

PILAR ANALISADO

3º CASO


5º CASO BASE

TOPO




Tabela 8 – Armaduras AdotadasFAIXA 02 FAIXA 03

OPÇÃO 01 OPÇÃO 01As (cm²) 20,10 28,14

Arm. Adotada 10Ø16 14Ø16

ρ (%) 1,54 2,15

4º CASO

PILAR ANALISADO

O pior caso também é o número 4. Adota-se a armadura da pior faixa e a distribui

igualmente nas outras duas, para facilidade na execução, chegando a um valor final de

42Ø16 (A=84,42 cm²) (faixa é a 3). No cálculo dos estribos pelo método do pilar comum

encontram-se armaduras menores do que as recomendadas para estribos de pilares-

parede (25% da armadura longitudinal necessária do pilar), e este cálculo se deu em

função da armadura necessária total das faixas (6Ø16+10Ø16+14Ø16=10Ø16=60,30cm²)

e não da adotada:

oPara mm16=φ :

5,7/5²52,2

2

03,5²03,5

3

08,1508,1508,1525,030,60 ccm

ramos

cm

h

φ ⇒=→==→=⋅

oEstribos Suplementares: cmt 105,02020 =⋅=⋅φ

2 8

1 4 0

1 2

1 2

2 8

1 4 0

8

2 2

1 3 4

2 2

2 2

1 3 4

2 2

Figura 12–42Ø16 (84,42cm²; L=126m), estribos Ø5 c/ 7,5 (L=259,3m)




5.3 Análise Comparativa dos Exemplos

Através da resolução destes exemplos pode-se realizar uma comparação entre os

resultados encontrados, e a partir daí elaborar-se um orçamento final deste pilares.

Assim, encontraram-se os seguintes resultados:

Tabela 9 – Resumo Comparativo (Exemplos 1 e 2)

EXEMPLO 1 BITOLA ÁREA REAL (cm²) COMPRIMENTO (m) PESO (kg) ARMADURA LONGITUDINAL 16ø20 50,24 48,00 75,75 ARMADURA TRANSVERSAL Ø5c/20 - 110,40 17,00EXEMPLO 2 BITOLA ÁREA REAL (cm²) COMPRIMENTO (m) PESO (kg)

ARMADURA LONGITUDINAL 42ø16 84,42 126,00 198,83 ARMADURA TRANSVERSAL Ø5c/7,5 - 259,30 39,93

RESUMO COMPARATIVO

Tabela 10 – Orçamento (Exemplos 1 e 2) – Preços cedidos pela construtora Betacon (fevereiro/2011)

EXEMPLO 1 QUANTIDADES PREÇO UNITÁRIO (R$) PREÇO FINAL (R$)CONCRETO (m³) 1,18 328,00 385,73FORMA (m²) 10,08 22,60 227,81

ARMAÇÃO(kg) - CA-50 75,75 5,40 409,05 ARMAÇÃO(kg) - CA-60 17,00 5,40 91,80

1114,39EXEMPLO 2 QUANTIDADES PREÇO UNITÁRIO (R$) PREÇO FINAL (R$)CONCRETO (m³) 1,18 328,00 385,73FORMA (m²) 10,08 22,60 227,81 ARMAÇÃO(kg) - CA-50 198,83 5,40 1073,68 ARMAÇÃO(kg) - CA-60 39,93 5,40 215,62

1902,84

ORÇAMENTO

TOTAL

TOTAL

6 Conclusão Através da análise comparativa apresentada no tópico anterior pode-se concluir que o

método adotado para pilares-parede é um método conservador, porém ele representa de

forma prática o cálculo aproximado da armadura requerida para pilares desta natureza, já

que podem apresentar efeitos localizados que geram a necessidade maior de armaduras.

A diferença entre o orçamento final entre os pilares do exemplo 01 e 02 foi de

aproximadamente 71% a mais para o pilar que utilizou o método para pilares-parede.

Como sugestão para estudos futuros, podem-se analisar os exemplos apresentados

alterando-se o refinamento da malha, dividindo-se o pilar em mais faixas, juntamente com




o dimensionamento dos estribos pelo método de flexão das placas citado pela NBR6118:2007, possibilitando uma análise mais real deste aspecto do pilar-parede. Os

exemplos apresentados permitem a demonstração das etapas do cálculo de pilares-

parede e pilares comuns, procurando esclarecer questionamentos ou aprofundamentos

no tema analisado.

7 Referências

ARAÚJO, José Milton. Flambagem local dos pilares-parede de concreto armado.Departamento de Materiais de Construção. FURG – RS. Teoria e Prática na EngenhariaCivil, n. 9, p. 29-37, novembro, 2006.

ARAÚJO, José Milton. Análise do processo aproximado da NBR-6118 paraconsideração dos efeitos localizados de segunda ordem. Departamento de Materiaisde Construção. FURG – RS. Teoria e Prática na Engenharia Civil, n. 10, p. 1-10, julho,2007.

Associação Brasileira de Normas Técnicas (2007). NBR 6118 - Projeto de Estruturas deConcreto. Rio de Janeiro, ABNT.

CARVALHO, Roberto C.; PINHEIRO, Libânio M.. Cálculo e detalhamento de estruturasusuais de concreto armado. São Paulo, ed. PINI, 2009.

FRANÇA, Ricardo Leopoldo e Silva; KIMURA, Alio Ernesto. Resultados de recentespesquisas de dimensionamento das armaduras longitudinal e transversal depilares-parede. 9° ENECE, 2006.

REBOUÇAS, Fernando Stucchi. Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação daNBR 6118:2003. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Prática

recomendada IBRACON. 2006.

SCADELAI, Murilo Alessandro. Dimensionamento de Pilares de acordo com a NBR6118:2003. São Carlos, EESC-USP, 2004. 124 p. (Dissertação de Mestrado).


53cbc0043-artigo carol chaves-análise e dimensionamento de pilares-parede (1)-correção

Documents