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Fatores que influenciam no dimensionamento de pilares em concreto armado
Julho/2018
ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Ano 9, Edição nº 15 Vol. 01 julho/2018
Fatores que influenciam no dimensionamento de pilares em concreto
armado
Rayron Cirqueira Castro – [email protected]
MBA em Projeto, Execução e Desempenho de Estruturas e Fundações
Instituto de Pós-Graduação - IPOG
Palmas, TO, 25 de outubro de 2017
Resumo
Atualmente a utilização de softwares de dimensionamento estrutural facilitaram
exponencialmente a elaboração de projetos e cálculos de estrutura. Entretanto, a função do
projetista estrutural ainda é de fundamental importância para a obtenção de resultados
satisfatórios. Das peças estruturais, uma das mais importantes e de mais complexo
entendimento é o pilar. São várias as incógnitas que determinarão os resultados finais do seu
dimensionamento. O que torna a tomadas de decisões uma tarefa difícil. Portanto este artigo
tem o objetivo de apontar fatores que influenciam nestes resultados, mostrando as causas e as
consequências das decisões. A ideia é estabelecer relações que possam ser utilizadas em
situações análogas futuras. Análogas pois, cada situação é diferente de outra. Para abordar
as ideias aqui presentes, o trabalho apontou fatores determinantes no dimensionamento
baseados em pesquisas bibliográficas, dessa maneira foi possível exemplificar e caracterizar
situações corriqueiras no dia-a-dia dos projetistas.
Palavras-chave: Pilares. Cálculo estrutural. Dimensionamento.
1. Introdução
Segundo Kirsten (2016), muitos fatores podem influenciar na viabilidade econômica dos pilares
em concreto armado pois seu dimensionamento envolve muitas variáveis da engenharia
estrutural, entre elas estão a não-linearidade física e geométrica, concepção estrutural,
estabilidade global, etc. Desse modo, frequentemente, o dimensionamento de pilares se torna
uma tarefa de difícil entendimento para o calculista, que por não compreender de forma
adequada os resultados emitidos pelos softwares, tomam decisões equivocadas do ponto de
vista técnico-econômico. Este fator é agravado pela forma que a disciplina referente ao tema é
ministrada nos cursos de graduação, onde muitas vezes o processo de cálculo é dado
isoladamente, onde os dados já são pré-estipulados e tem-se apenas que apresentar o
dimensionamento ou verificação, fato que inibe o acadêmico de desenvolver senso crítico em
relação às tomadas de decisões de forma global ou criar relações entre o dimensionamento e
decisões que foram tomadas anteriormente.
Baseado nessa premissa, o objetivo principal do presente artigo é apontar as principais
determinantes e fatores que influenciam no dimensionamento de pilares em concreto armado,
estabelecendo relações entre decisões e resultados finais de forma a orientar, ainda na fase
embrionária do projeto, as melhores decisões para se obter resultados satisfatórios ou adequar
o dimensionamento de forma a otimizar os resultados.
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Para a exposição das ideias, a metodologia adotada para o artigo segue o seguinte critério: Os
fatores determinantes no dimensionamento estudados serão divididos em tópicos, onde cada
um será abordado individualmente. Cada tópico, será descrito, caracterizado e serão realizadas
considerações sobre sua influência no dimensionamento. Tais descrições serão baseadas em Pesquisas Bibliográficas, onde foram consultados livros, normas, publicações periódicas, anais de
encontros científicos (teses, dissertações, artigos, etc) e materiais encontrados em meios eletrônicos.
É sabido que um projeto de construção civil é um processo multidisciplinar, que engloba
diferentes profissionais das mais diversas áreas, que tornam as tomadas de decisões muito mais
complexas. Entretanto o presente artigo, se limitará apenas ao tema da engenharia estrutural,
pois abranger as demais áreas aumentaria de forma significativa o tempo desprendido para
expor os argumentos, o que seria contraproducente para a estrutura proposta neste artigo.
2. Caracterização de Pilares em concreto armado
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), os Pilares podem ser caracterizados como “elementos
lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão
são preponderantes”. Ainda segundo a Norma, para ser tratado como pilar a maior dimensão
não deve ser superior a cinco vezes a menor dimensão, caso contrário o elemento deverá ser
tratado como pilar-parede, bem como todas as suas considerações para seu dimensionamento.
Quando o elemento com as características descritas acima for constituído por concreto e aço,
temos o Pilar em Concreto armado.
3. Concepção estrutural e sua influência no dimensionamento de Pilares
Conforme afirma Adão e Hemerly (2010), a concepção estrutural é “o desenho com a
disposição de como e onde estará a estrutura”, definindo dessa forma os caminhos que as cargas
irão percorrer até alcançar seu destino. Os autores apontam para importância desta fase
argumentando que esta etapa requer um cuidado especial e, talvez, seria o único trabalho, que
demanda uma ação direta do homem. Outros fatores estão envolvidos na concepção, como
determinação do sistema estrutural adequado (concreto armado, concreto protendido, lajes
nervuradas, etc), utilização de materiais compatíveis (fck, concreto de alto desempenho,
autoadensável), entre outros. Nos tópicos abaixo será descrito um pouco mais das influências
da concepção estrutural no dimensionamento dos pilares.
3.1 Lançamento da estrutura
É natural que exista uma tendência de iniciar o lançamento da estrutura pelos pilares, entretanto,
Rebello (2000) afirma que essa abordagem pode gerar grandes indefinições. Segundo ele, o
caminho natural dos carregamentos passa antes pelas vigas, e são estes elementos que primeiro
devem ser lançados. Embora este artigo não tem como objetivo abordar fatores que influenciam
no dimensionamento de vigas, existe uma relação intrínseca entre os elementos, o que acaba
influenciando no dimensionamento dos pilares.
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Rebello (2000) descreve ainda que a experiência mostra que em obras de pequeno e médio
porte, os vãos econômicos estão compreendidos entre 4 e 6 metros.
Outro fator que influencia no lançamento dos pilares é a ordem de grandeza das cargas que
estes irão receber das vigas. Em resumo, quando se têm dois trechos de vigas contínuas com
vãos com uma diferença significativa entre eles, gera-se uma descontinuidade entre os
momentos negativos, conforme descreve Kirsten (2017). Essa descontinuidade é transmitida
aos pilares, já que para garantir a estabilidade do nó, a somatória dos momentos negativos
naquele ponto deve ser igual a zero. Para exemplificar o que foi dito, foi modelado uma
estrutura simples de carregamento homogêneo no Software Ftool, onde os vãos foram
espaçados de forma equidistante, com exceção de um pilar, conforme é ilustrado na figura 1.
Figura 1- Momentos fletores de estrutura modelado no software F-tool com pilares não equidistante.
Fonte: Autor (2017).
Nota-se que nos momentos negativos assinalados, existe uma defasagem de um trecho da viga
para outro, que é transferida ao pilar, gerando um aumento na taxa de aço dimensionada. Na
figura 2 por outro lado, a mesma situação é mantida, com exceção de que todos os pilares são
equidistantes.
Figura 2- Momentos fletores de estrutura modelado no software F-tool com pilares equidistante.
Fonte: Autor (2017).
É possível verificar que a própria viga absorve o momento negativo e pouco ou quase nada é
transmitido ao pilar, gerando elementos com taxas de aço reduzida se comparadas com o
exemplificado na figura anterior.
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3.2A estrutura como o caminho das cargas
Rebello (2000) afirma que o posicionamento estrutural nada mais é que a definição dos
caminhos que as cargas percorrerão até seu objetivo. Tendo em vista este pensamento, a escolha
da posição da estrutura poderá ser definida de forma compatível com a responsabilidade
estrutural dos elementos, ou seja, uma estrutura com grandes vãos, carregamentos altos, etc.
devem ser o menos solicitado possível, de forma a minimizar os efeitos dos carregamentos
daquele elemento. Abaixo, na figura 3, é representado um exemplo onde existe uma viga com
um vão de aproximadamente 7,50 metros apoiada em dois pilares de uma casa térrea.
Figura 3- Planta de formas de Residência térrea.
Fonte: Autor (2017).
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É possível notar que, apesar de vencer um grande vão, a viga marcada na figura 3 está
fartamente carregada pelas lajes (há uma laje apoiada na viga com aproximadamente 6.50
metros de vão), pelas vigas, cobertura, etc.
Como resultado têm-se pilares com altas taxas de armaduras, conforme pode ser visto na figura
4.
Figura 4- Armaduras dos pilares que recebem a viga de 7.50 metros.
Fonte: Autor (2017).
Para uma situação onde há apenas o pavimento térreo, as taxas de armaduras indicadas acima
são relativamente altas. Para contornar a situação basta rever o caminhamento das cargas,
estabelecendo um modelo estrutural onde a viga seja menos solicitada, gerando menores
esforços nos pilares e consequentemente uma estrutura mais econômica.
3.3 Estabilidade global e locação dos pilares
Outro fator que influencia nos resultados obtidos no dimensionamento dos pilares é a
Estabilidade Global da estrutura. Segundo Kirsten (2013), “sob a ação das cargas verticais e
horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços de 2ª ordem,
decorrentes desses deslocamentos, são chamados efeitos globais de 2ª ordem. ” Em suma,
quando a estrutura apresenta nós móveis, ou seja, a estrutura como um todo é muito deslocável,
surgem carregamentos verticais adicionais provenientes dos carregamentos horizontais. É
interessante, neste sentido, obter modelos estruturais menos deformáveis, onde os efeitos de 2ª
ordem possam ser desprezados. Uma das formas de otimizar a estabilidade global é
simplesmente direcionar os pilares de forma conveniente na direção mais desfavorável do
projeto.
A ABNT NBR 6118 (2014) traz algumas formas de verificar se uma estrutura é muito
deslocável. Caso contrário, a norma permite a dispensa das considerações dos efeitos de 2ª
ordem globais, otimizando dessa forma os resultados da estrutura, incluindo os pilares. Estas
formas são o Parâmetro de instabilidade α e coeficiente γz. No primeiro caso recomenda-se que
seja aplicado em estruturas reticuladas simétricas e no segundo caso estruturas reticuladas de
no mínimo quatro pavimentos. Não serão dados detalhes da forma obtenção destes parâmetros,
mas a ABNT NBR 6118 (2014) traz que o valor limite de α é 0,2+0,1 n (onde n é o número de
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pavimentos) para edificações com 3 ou menos pavimentos e 0,6 em casos onde se tem mais de
4 ou mais pavimentos. No caso de coeficiente γz, considera-se nós fixos valores iguais ou
abaixo de 1,1.
Através destes parâmetros é possível avaliar a estabilidade global da edificação e se houver um
resultado insatisfatório, Kirsten (2013) aponta que algumas recomendações podem ser seguidas
para enrijecer a estrutura, tais como:
• Modificar o vínculo de ligação entre vigas e pilares- Ligações rígidas geram estruturas
rígidas, de forma que os nós se tornam menos deslocáveis;
• Modificar o posicionamento dos pilares- Avaliar qual a direção (x ou y) é a pior situação
e direcionar os pilares convenientemente;
• Lançamento de novos elementos- Lançar novas estruturas (pilares e vigas);
• Aumentar a seção dos elementos- A rigidez está ligada diretamente à Inércia do
material, ou seja, aumentar a seção significa aumentar a rigidez da estrutura;
Existem, ainda segundo Kirsten (2013), outras formas de melhorar a estabilidade estrutural da
edificação, otimizando seu comportamento global. A falta de análise desse quesito pode gerar
estruturas mais robustas e mais caras. As recomendações apontadas geram impactos em outras
áreas como na arquitetura, viabilidade financeira, entre outros, portanto deve ser analisada com
cautela antes de ser utilizada em um projeto.
3.4 Travamento dos pilares
O Travamento dos pilares influencia especialmente no comprimento equivalente. Sabe-se que
é através do comprimento, juntos com outras características que se determina a classificação do
pilar quanto à usa esbeltez e consequente se efeitos de 2ª ordem locais serão verificados. A
ABNT NBR 6118 (2014) aponta que o comprimento equivalente é igual a duas vezes seu valor,
caso não seja travado na sua extremidade superior, ou seja, dobra-se o valor do Índice de
Esbeltez, conforme é mostrado na figura 5.
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Figura 5- Comprimento equivalente de pilares em concreto armado.
Fonte: Marino e Dalledone (2016).
A ausência de elementos de travamento gera pilares com comprimento equivalente maiores.
Pintos (2016), faz um estudo entre duas estruturas similares, onde uma não apresenta vigas
baldrames (ver figura 6), isto é, o comprimento do pilar do último pavimento equivale à soma
do pilar do térreo e o ‘pescoço’ do pilar.
Figura 6- Estrutura em concreto armado com (esquerda) e sem (direita) travamento com vigas baldrames.
Fonte: Pintos (2016).
Ao final do estudo, o autor chegou aos seguintes resultados:
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• Acréscimo de 22% de aço na estrutura sem travamento;
• Acréscimo de 16% de concreto na estrutura sem travamento;
• Acréscimo de 3,33% na estrutura com travamento.
Nota-se que embora se tenha a impressão de que a eliminação das vigas baldrame possam gerar
economia, os resultados mostrados no estudo dizem o contrário. Esta diferença nos resultados
em favor da estrutura com travamento mostram a importância do comprimento equivalente no
dimensionamento econômico das estruturas.
3.5 Vínculo de ligação entre vigas e pilares
Pereira (2015) realizou um estudo apontando diferenças no comportamento da estrutura de
acordo a vinculação adotada. De maneira simples o autor demonstra três pórticos com
vinculações engastadas, semi-rígidas e rotuladas (ver figura 7). No primeiro caso, onde as
vinculações são exclusivamente engastadas, têm-se, na viga, um momento positivo menor que
os demais casos. Em compensação, nas extremidades é obtido um momento negativo, que é
transmitido para o pilar. No caso das ligações rotuladas, têm-se o maior valor de momento
positivo, em contrapartida, nada ou muito pouco é transmitido de momento aos pilares. Nas
ligações semi-rígidas, pode se dizer que ocorre um meio termo entre as duas situações descritas
anteriormente.
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Figura 7- Momentos fletores de pórticos engastados, semi-rígidos e rotulados, respectivamente.
Fonte: Pereira (2015).
Dessa forma, pode-se concluir que a escolha da vinculação se dá, entre outros fatores, de acordo
a necessidade da estrutura. Dessa forma, em vigas, muito carregadas, com vãos e flechas
excessivas é interessante a utilização de vínculos mais rígidos. Ao contrário das ligações mais
flexíveis, ideais para vãos pequenos e com carregamentos reduzidos.
3.6 Direção do pilar
Conforme visto anteriormente, a direção que o pilar é locado, influencia diretamente no
comportamento global da estrutura. Entretanto, o dimensionamento do elemento local também
é afetado pela escolha do posicionamento entre os eixos x e y, conforme mostra Kirsten (2016a).
Segundo o autor, as excentricidades iniciais dos pilares, tem papel relevante no resultado do
mesmo. Portanto é interessante direcionar o pilar para a situação crítica de carregamento. Ainda
segundo Kirsten (2016a), um parâmetro para determinar a direção crítica de pilares é por meio
da excentricidade relativa, que é uma relação adimensional entre a excentricidade inicial e a
direção analisada. A excentricidade relativa é dada pela seguinte equação:
𝑒𝑟 =𝑒
ℎ
Onde;
𝑒𝑟 = 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎;
𝑒 = 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒;
ℎ = 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑎.
Dessa forma, segundo o autor, geralmente é possível identificar a direção crítica do pilar e
orientar o pilar de forma adequada.
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4. Geometria do pilar
A geometria do pilar influencia diretamente em seu dimensionamento, mesmo que a área de
sua seção transversal seja, se o pilar apresentar diferentes dimensões, os resultados obtidos
também serão diferentes. Isso ocorre porque a resistência à forças normais, não é o único
critério de dimensionamento, conforme já visto.
4.1 Largura do pilar
Segundo o item 13.2.3 da ANBT NBR 6118 (2014), para pilares em concreto armado que
apresentem dimensões entre 19 e 14 cm, os esforços solicitantes de cálculo devem ser
multiplicados por coeficientes adicionais, conforme é verificado na Tabela 1.
Tabela 1- Valores do coeficiente adicional para pilares segundo Tabela 13.1 da NBR 6118.
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
Dessa maneira, mesmo para seções transversais de áreas iguais, quanto menor sua largura,
maior será a majoração. Se a arquitetura permitir, é interessante utilizar sempre pilares com
larguras maiores que os estipulados na tabela acima. Dito isso, cabe uma importante
observação. Mesmo que a seção tenha largura inferior a dezenove centímetros, é possível que,
em casos de pilares pouco carregados, mesmo majorado, o elemento chegue a resultados
satisfatórios. Para analisar se o pilar é pouco carregado ou não, é possível utilizar o parâmetro
adimensional ni (ν), conforme mostra Kirsten (2016a). Mais à frente este parâmetro será
abordado de forma mais ampla.
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4.2 Índice de Esbeltez
A ABNT NBR 6118 (2014) define o Índice de Esbeltez como a relação entre o comprimento
equivalente e o raio de giração do pilar. Para pilares com seções retangulares, fazendo as
substituições adequadas, o índice é dado pela seguinte equação:
𝜆 =3.46 ∗ 𝑙𝑒
ℎ
Onde:
𝜆 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧; 𝑙𝑒 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒; ℎ = 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑎.
Ao fazer uma análise superficial da equação que define o Índice de Esbeltez, é fácil concluir
que as variáveis que influenciam no resultado é o comprimento equivalente, já abordado
anteriormente e a dimensão do pilar. Baseado nos índices de esbeltez, Bastos (2017) afirma que
os pilares são classificados em:
• Pilares Curtos: se λ ≤ 35;
• Pilares medianamente esbeltos: se 35 < λ ≤ 90;
• Pilares Esbeltos: se 90 < λ ≤ 140;
• Pilares muito esbeltos: se 140 < λ ≤ 200.
A principal observação sobre o Índice de esbeltez são as considerações relacionadas aos efeitos
de 2ª ordem locais. Em pilares curtos e em algumas situações de Pilares medianamente esbeltos,
os efeitos de 2ª ordem locais podem ser desconsiderados. No caso de Esbeltezes superiores à
90, torna-se obrigatória a verificação do efeito. Na tabela 2 abaixo, Campos Filho (2014) mostra
um resumo das considerações dos efeitos de 2ª ordem baseado na esbeltez dos pilares.
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Tabela 2- Resumo dos processos de cálculos baseados no Índice de Esbeltez.
Fonte: Campos Filho (2014).
Baseado nas informações da tabela acima, observa-se que a partir de índice de Esbeltez acima
de 140, é obrigatória a consideração da fluência no processo de cálculo. A partir dessa esbeltez
também é adicionado um valor no coeficiente de majoração dos carregamentos. Nota-se que,
embora possível, o cálculo de elementos muito esbeltos, levam ao um “superdimensionamento”
da estrutura, isso tudo explicado pela segurança dos elementos. Conclui-se, dessa forma, que é
interessante, sempre que possível, trabalhar com índices de esbeltezes inferiores a 140 e se
ainda possível, trabalhar com valores inferiores a 90.
5. Analisando os resultados de pilares por meio do software Eberick
Mesmo com um lançamento estrutural adequado, torna-se necessário o refinamento dos
resultados com o objetivo de otimizar seu dimensionamento. Hoje a engenharia estrutural conta
com variadas opções de softwares e isso traz como benefício a agilidade em experimentar
variadas soluções. Entretanto, para conseguir obter o máximo de eficiência dos programas é
necessário entender os resultados e as limitantes do dimensionamento. Essa parte do artigo tem
como objetivo, analisar situações corriqueiras de dimensionamento de pilares de concreto
armado no software AltoQI Eberick e apontar suas causas e principais formas de contornar.
5.1 Força normal adimensional (ν)
A força normal adimensional (ν) pode ser definida, segundo Kirsten (2016a), como a indicação
da “taxa de compressão do pilar, ou seja, a relação entre o esforço normal máximo solicitante
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e o esforço normal resistente.” Em outras palavras, a força normal adimensional diz o quanto
o pilar está sendo carregado. O ν pode ser encontrado pela equação abaixo:
ν =𝑁𝑠𝑑
𝐴𝑐 ∗ 𝐹𝑐𝑑
Onde:
𝑁𝑠𝑑 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜;
𝐴𝑐 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜;
𝐹𝑐𝑑 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜.
Kirsten (2016a) afirma que pilares com ν abaixo de 0,2 e que possuem valores altos de
excentricidade, tendem a apresentar maior criticidade nos resultados. Isso explica o porquê
pilares de cobertura apresentam esforços relativamente pequenos se comparados aos
pavimentos inferiores e taxas de armaduras mais elevadas.
Como exemplo o autor utiliza um pilar com seção de 14x50cm e analisa, no programa AltoQi
Eberick, os lances 2 (Térreo) e 4(Cobertura). Na figura 8 é possível verificar as cargas normais
e momentos dos pilares.
Figura 8- Esforços por prumada do pilar.
Fonte: Kirsten (2016a).
É verificado que a força normal atuante no lance 4 é a aproximadamente 30% da força que atua
no lance 2. Em relação aos momentos, pode-se dizer que são muito próximos os valores entre
si. O autor ainda fornece a tabela 3, onde é mostrado os valores de ν e excentricidades de topo
e base nas duas direções.
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Tabela 3- Taxa de compressão e excentricidade do pilar nos lances L4 e L2.
Fonte: Kirsten (2016a).
É observado na tabela acima que o valor de ν no lance 4 é bem menor que no lance 2, enquanto
as excentricidades são mais altas no pavimento Cobertura. Isso é justificado pelo fato de que a
excentricidade é a relação entre o momento e a força normal. Como os momentos dos dois
pavimentos estão na mesma escala de grandeza, as forças normais, que são os denominadores,
geram a diferença nos resultados. Dessa forma, quanto menor a força normal, maior será a
excentricidade.
Entretanto, o valor da excentricidade por si só, não define a direção crítica para
dimensionamento do pilar. Neste sentido o autor apresenta as excentricidades relativas na tabela
4.
Tabela 4- Excentricidade relativas do pilar.
Fonte: Kirsten (2016a).
Através da tabela acima, verifica-se que a situação crítica está na direção B da seção de topo no
Lance 4. Este pequeno experimento realizado pelo autor prova que nem sempre pilares pouco
carregados geram taxas de armaduras inferiores à outros pilares mais carregados e enfatiza o
que foi mencionado no início deste artigo: são muitas variáveis envolvidas no cálculo estrutural
de pilares em concreto armado e nem sempre o resultado parece lógico quando analisado
superficialmente.
5.2 Seção crítica do pilar
O dimensionamento dos pilares é realizado por meio da análise das seções transversais do topo,
do centro e da base do elemento. As combinações das direções em ‘x’ e em ‘y’ do pilar,
fornecem a combinação crítica para o cálculo estrutural, conforme aponta Kirsten (2016b).
Logo conclui-se que, um importante passo para otimizar o pilar é conhecer a seção crítica e
dessa forma definir a maneira mais adequada para reduzir os esforços naquele local.
Kirsten (2016b) realiza alguns experimentos com dimensionamento de pilares utilizando o
software Eberick. Neste experimento são apresentadas três situações onde as seções críticas são
respectivamente de topo, centro e base.
Abaixo é mostrada o relatório de dimensionamento (figura 9), onde a seção crítica é a de topo.
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Figura 9- Pilar com seção crítica no Topo.
Fonte: Kirsten (2016b).
O relatório informa que a seção crítica é a de topo, dessa maneira os efeitos de 2ª ordem e os
momentos da base não são considerados na obtenção dos momentos finais que serão utilizados
no dimensionamento. Kirsten (2016b) analisa o relatório concluindo que a direção crítica é em
B que apresenta a menor dimensão (14cm). Dessa maneira, uma possível solução seria
rotacionar o pilar, isto é, o maior momento seria na maior direção.
No relatório mostrado na figura 10, é apontada como seção crítica o centro.
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Figura 10- Pilar com seção crítica no Centro.
Fonte: Kirsten (2016b).
Neste caso, os momentos que influenciam na obtenção dos momentos finais são os momentos
de centro e o momento de fluência. Uma observação importante é que, embora a NBR 6118
exclua a obrigatoriedade da análise do momento de fluência para pilares cujo índice de esbeltez
é inferior a 90, o software AltoQI Eberick, em detrimento da segurança, leva-o em
consideração. Segundo Kristen (2016b), uma possível solução é alterar o processo de análise
de efeitos de 2ª ordem local, por um processo mais rebuscado.
Kirsten (2017) fala que as normas de cálculo estrutural permitem que sejam utilizados quatros
métodos para análise de efeitos de 2ª ordem locais:
• Pilar-padrão com curvatura (1/r) aproximada; Método mais simples empregado apenas
em pilares cuja esbeltez é inferior ou igual a 90, onde a não-linearidade física é realizada
por meio de uma aproximação da curvatura da direção crítica. Este método é mais
conservador e tende a fornecer valores mais altos que os demais.
• Pilar-padrão com rigidez k aproximada; A não linearidade física é feita através de uma
aproximação da rigidez do pilar. Também utilizado apenas para pilares cujo índice de
esbeltez é inferior ou igual a 90.
• Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r; Aplicado em pilares com esbeltez inferior a
140, este método tem a não-linearidade física analisada através de diagrama. Possui
resultados mais precisos que os métodos apresentados acima.
• Método geral; Segundo ABNT NBR 6118 (2014)“O método geral consiste na análise
não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra, consideração da
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relação momento-curvatura real em cada seção e consideração da não linearidade
geométrica de maneira não aproximada.” É obrigatória na verificação de esbeltez
superior a 140 e trata-se de um processo mais refinado.
É importante lembrar que a alteração do processo de análise de efeitos de 2ª ordem locais não
influenciam em nada caso a seção crítica não seja no centro.
Na figura 11 abaixo, é possível analisar uma situação em que a seção crítica é a base.
Figura 11- Pilar com seção crítica no Base.
Fonte: Kirsten (2016b).
O autor, ao analisar o relatório acima, verifica que os momentos acidentais são significativos
nos resultados finais, isso porque existe uma relação direta entre este momento e a força normal
atuante no pilar. O parâmetro de força normal adimensional (cujo valor é de 0,9) é o termômetro
da influência do carregamento normal. Neste sentido o autor orienta duas situações: Aumentar
a seção do pilar ou remodelar o modelo estrutural de forma que o carregamento neste pilar seja
menor.
6. Conclusão
A partir dos dados apresentados, foi possível comprovar o que foi mencionado no início deste
artigo: Existem inúmeras variáveis que afetam o dimensionamento dos pilares em concreto
armado, sendo talvez, o elemento de mais complexo entendimento e, portanto, o que apresenta
as soluções mais complexas para um dimensionamento viável do ponto de visto da segurança
e economia.
Embora vários tópicos tenham sido apresentados junto com suas influências em relação ao
dimensionamento do pilar, muitas vezes tais tópicos ocorrem de forma integrada com outras
Fatores que influenciam no dimensionamento de pilares em concreto armado
Julho/2018
ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Ano 9, Edição nº 15 Vol. 01 julho/2018
situações. É importante afirmar que existem ainda inúmeras variáveis no dimensionamento de
pilares que não foram citadas aqui.
Em suma, não existe receita de bolo, não existe fórmula mágica. O que existe são
recomendações. Cada situação exige do projetista estrutural soluções distintas e personalizadas.
Através do presente documento procurou-se demonstrar a relação entre decisões tomadas pelo
projetista e as consequências no dimensionamento de pilares em concreto armado. A ideia é
promover o senso crítico, de maneira que, em situações distintas, o calculista consiga tomar as
soluções mais adequadas.
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