SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES

Nuno Marreiros

7º ANO

Termo Geral

Antes de começar

Número de pessoas no cordão humano em cada minuto: 2, 3, 4, 5, …

Não é prático escrever todos os termos até obter aquele que corresponde à hora

pretendida (10:45).

A estratégia consiste em relacionar a hora com o número de manifestantes.

Constata-se que o número de pessoas é igual ao número de minutos mais um.

Às 10h45min o cordão humano será constituído por 46 pessoas.

Um conjunto de objetos, de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem definida é uma …

• SEQUÊNCIA se a lista for finita (se acabar);

• SUCESSÃO se a lista for infinita (se não acabar).

Recorda … Sequência Versus Sucessão

Considera a seguinte sequência de 100 trevos:

1 trevo tem 3 folhas

2 trevos têm 6 folhas

3 trevos têm 9 folhas

…

Quantas folhas têm 10 trevos? E 14 trevos? E 100 trevos?

x3

…

Termo Geral – Exemplo 1

Nº de trevos

(ordem) 1 2 3 … 10 … 14 … 100 n

Nº de folhas

(termo) 3 6 9 … 30 … 42 … 300

3xn ou 3n

Trata-se da sequência dos múltiplos de 3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …

Lei de formação:

Pode ser encontrada somando sempre 3 unidades ao termo anterior.

O 1.º termo ou termo de ordem 1 é 3. 3x1 = 3

O 2.º termo ou termo de ordem 2 é 6. 3x2 = 6

O 3.º termo ou termo de ordem 3 é 9. 3x3 = 9

O 10.º termo ou termo de ordem 10 é 30. 3x10 = 30

O 14.º termo ou termo de ordem 14 é 42. 3x14 = 42

O n-ésimo termo ou termo de ordem n é 3xn.

O termo geral da sequência é 3n.

Termo Geral – Exemplo 1

3n é uma expressão que permite obter (gerar) todos os termos

da sequência, substituindo n sucessivamente por 1, 2, 3, …

3n diz-se o termo geral da sequência.

n é a ordem do termo.

O termo geral é a expressão que nos permite determinar

qualquer termo da sequência, conhecendo a sua posição na

sequência.

Termo Geral

Observa a construção de figuras:

O termo geral da sequência

é 3+n.

Termo Geral – Exemplo 2

A Lei de Formação é somar 3 ao termo anterior.

Sucessão dos múltiplos naturais de 5:

5, 10, 15, 20, 25, …

Por exemplo, o 12º termo desta sucessão é 5x12 = 60.

Ordem 1 2 3 4 5 … n

x5 x5 x5 x5 x5 x5

Termos 5 10 15 20 25 … 5n

O termo geral da sucessão é 5n.

Termo Geral – Exemplo 3

A Lei de Formação é multiplicar por 5 o termo anterior.

Função Versus Sucessão

Objeto (x)

Imagem (y)

As funções são

representadas por letras

minúsculas:

f, g, h, …

Ex: f(x) = 5x

Ordem

Termo

Os termos gerais das

sucessões são representadas

por :

un, vn, wn, …

Ex: un = 5n

Função Sucessão

Considera a sucessão:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…

Termo de ordem 5? 5

Termo de ordem 12? 12

Termo de ordem 20?

Termo de ordem n?

A expressão n gera a sucessão 1, 2, 3, 4, …

O termo geral da sucessão é un = n.

Termo de ordem 100?

20

100

n

Termo Geral – Exemplo 4

O termo geral da sucessão dos números pares é:

2n 3n 2n – 1 n

Termo Geral – Exemplo 5

2 4 6 10 8 14 12

O termo geral da sucessão dos números ímpares é:

Termo Geral – Exemplo 6

2n 3n 2n – 1 n

Indica o termo geral na seguinte sucessão:

5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,…

Termo de ordem 2? 7

Termo de ordem 5? 13

Termo de ordem 7?

O termo geral da sucessão é un = 2n+3.

2 32 7

Termo Geral – Exemplo 7

2 35 13

2 77 13 17

A Lei de Formação é multiplicar por 2 o termo anterior e adicionar 3.

Regra

6, 12, 18, 24, 30, 36, …

6, 11, 16, 21, 26, 31, …

5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, …

un = 6n

vn = 5n+1

wn = 3n+2

Regra: Adicionar seis ao termo anterior

Regra: Adicionar três ao termo anterior

Regra: Adicionar cinco ao termo anterior

Termo Geral – Exemplo 8

Qual é a expressão geradora (termo geral) de todos os

termos de cada uma das seguintes sucessões?

Qual é a expressão geradora (termo geral) de todos os

termos de cada uma das seguintes sucessões?

2, 4, 8, 16, 32, 64, …

1, 4, 9, 16, 25, 36, …

un = 2n

vn = n2

Termo Geral – Exemplo 9

Ordem 1 2 3 4 5 6 … n

Termo 2 4 8 16 32 64 … 2n

Regra 21 22 23 24 25 26 …

Ordem 1 2 3 4 5 6 … n

Termo 1 4 9 16 25 36 … n2

Regra 12 22 32 42 52 62 …

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