6 harmonicos

Introduo Harmnicos em SEP

Patricia Romeiro da Silva Jota Mestrado em Engenharia Eltrica

Sistema Eltrico Ideal

Frequncia nica e constante Amplitude constante de tenso Harmnicos e seus problemas so relatados

desde o incio do uso da energia alternada.

Terminologia a) Harmnico Componente senoidal de uma tenso ou corrente

alternada, com uma freqncia igual a um mltiplo inteiro da freqncia do sistema.

b) Ordem Harmnica Nmero de vezes que a freqncia da componente

harmnica mltipla (inteira) da freqncia fundamental c) Ponto de Acoplamento Comum (PAC) Ponto qualquer do sistema eltrico de distribuio onde

est conectada uma carga qualquer.

Sculos 18 e 19

Matemtico J.B.J.Fourier (1768-1830) Estabeleceu as bases para o clculo das

componentes harmnicas

Conceituao fsica das componentes harmnicas

Matematicamente, uma forma de onda peridica qualquer de freqncia fo, pode ser decomposta numa somatria de infinitos termos senoidais, cujas freqncias destes termos, mltiplas de fo, so dadas por n x fo com n = 1, 2, 3, 4 ...mais um termo igual ao valor mdio apresentado pela forma de onda original.

Esta somatria conhecida como Srie de Fourier. O termo senoidal de freqncia fo chamado de freqncia fundamental e os termos de frequncias mltiplas da fundamental so denominadas por freqncias harmnicas.

Sinal decomposto

Natureza dos Harmnicos

Termo originrio da acstica vibrao de uma coluna de ar com freqncias mltiplas da freqncia bsica de repetio (fundamental).

Pode ser visualizado no Domnio do tempo e no Domnio da Freqncia.

Harmnicos x Transitrios

Harmnicos alterao na forma de onda permanece por perodos de tempo razoveis(teoricamente por tempo infinito)

Transitrios alterao na forma de onda permanece por perodos curtos de tempo.

Fase

Em harmnicos eltricos, a fase essencial para a determinao dos efeitos causados no sinal e portanto nos equipamentos alimentados.

Importncia

Como outras fontes de poluio, os harmnicos afetam equipamentos localizados a grandes distncias em relao ao seu ponto de origem.

Nmero de cargas geradoras crescente e consequentemente distores crescentes.

Anlise Harmnica

Definio do perodo de amostragem Perodo correspondente frequncia

fundamental (nenhum ponto a mais) Clculo das frequncias harmnicas

Coeficientes da Srie de Fourier

=

+

+= 1

2sen2cos)( n nno Tntb

Tntaatx

=2/

2/

)(1T

To dttxT

a

=

2/

2/

2sen)(2T

Tn dtT

nttxT

b

=

2/

2/

2cos)(2T

Tn dtT

nttxT

a

Transformada Discreta de Fourier

Transformada discreta de Fourier ta Transformada de Fourier - a

Funo peridica

( )( )inteiro

)( )(

kttxkTtx

ttxTtx=+

=+

Conceitos Bsicos

Presena da 3a harmnica

Frequncia de Nyquist e Aliasing

Corrente de um conversor de 6 pulsos

Um ponto a mais

0 20 40 60 80 100 120 140-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Um ponto a menos

0 20 40 60 80 100 120 140-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Decomposio em sequncias

Sequncia Positiva, Negativa e Zero das Componentes Harmnicas

Considere um sistema eltrico trifsico simtrico e equilibrado, ou seja, tenses e correntes com mdulos idnticos e no sentido positivo, com defasamento de 120 entre fases e ainda, a forma de onda de corrente com um certo grau de deformao, conforme a figura a seguir.

Corrente na fase A

ia, ib e ic so correntes deformadas e no senoidais.

Corrente na fase B

Sumrio

Anlise das componentes As harmnicas de ordem 4, 7, 10, ... subtraem 120 de seus

argumentos, caracterizando-as como harmnicas de sequncia positiva.

As componentes de ordem 2, 5, 8, ... somam 120 a seus argumentos, caracterizando-as como harmnicas de sequncia negativa.

As harmnicas de ordem 3, 6, 9, ... , mltiplas de trs, esto totalmente em fase nas trs fases, caracterizando-as como harmnicas de sequncia zero.

Resumidamente: Sequncia positiva corresponde s ordens 3k + 1, Sequncia negativa 3k - 1 e sequncia zero 3 k, com k = 1,2,3...

Porque P

2. A corrente contm frequncias harmnicas (Soma vetorial)

hxR IIII ++=

++=

2 2

2 2

2 2

222

2121

21

o hh

o XX

o RR

hXR

tdiI

tdiI

tdiI

IIII

Valores RMS

Novos conceitos de P e Q

Potncias Monofsicas: Regime senoidal No tempo, a potncia instantnea calculado como o produto da

corrente pela tenso:

)(

=

=

tsenIi

tsenVv

vip =

Obs: O termo ser sempre > 0

O termo pulsa com a frequncia 2w - valor mdio do 1 termo - valor de pico do 2 termo

( )][( ) ( )

qp

tsenVIsentVIptsensentVIp

22cos1cos2cos2coscos

=+=

( )t2cos1tsen 2

VIsenQVIP

== cos

)(, == tsenIitsenVv

( ) ( )qp

tsenQtPp 22cos1 =

Potncia Trifsica

A potncia trifsica instantnea constante e igual ao seu valor mdio

As parcelas oscilantes das 3 fases esto defasadas de 120, e portanto, somam, zero. No entanto, define-se tradicionalmente potncia reativa trifsica como:

( ) ( ) ( ) ( ) 33 PPtptptptp cba ==++=

QQ 33

Q- capacitores ou indutores H- filtros sintonizados em determinadas freq.

P

St H

Q

H

1

Fonte senoidal em regime estacionrio com carga com harmnicos de corrente em qualquer freq.

IO= componente contnua da corrente

( ) ( ) ( )KKKk

O tsenItsenIItia ++=

=211 22

Fonte senoidal em regime estacionrio e cargas com harmnicos de corrente mltiplas de

( )( ) ( ) ( )

( )2222

214

23

22

2

23

22

2211

211

32

22

122222

11 11

1

cos

Qcos

HQPS

IIVIIIIVH

IIVsenVIVI

IIIVIVSVIS

senVIVIP

++=

=+++=

++++=

+==

===

++

Indicadores essenciais da distoro harmnica e os

princpios de medio

Quantificam e Avaliam a distoro harmnica

Estes ndices so: Fator de potncia, Fator de crista, Espectro em frequncia, Taxa de distoro harmnica.

Estes indicadores so indispensveis determinao das aes corretivas eventuais.

Fator de potncia, FP

igual a relao entre a potncia ativa P e a potncia aparente S.

comum confundir coseno phi1 com FP. Estes s se igualam para ondas puramente senoidais, ou seja, quando I1=I.

coscos

)cos(][][

11

111

==

===

ef

efef

ivef

efeft

IIFP

IVIV

IVP

VASWPFP

Representao grfica

Tetraedro de potncia

P

St H Q

H 1

Fator de potncia, FP

coscos 11

==efIIFP

Fator de deslocamento

Fator de distoro

Fator de deslocamento ou fator de potncia fundamental ou coseno

phi a relao entre a potncia ativa

fundamental e a potncia aparente fundamental.

efef

ivefef

IVIV

VASWP

11

1111

1

11

)cos(][][cos

==

Fator de distoro

a relao entre a componente fundamental da corrente e a componente total.

eft II

HQPQP

SQP 1

222

2222

=++

+=

+

Fator de Potncia Geralmente, mede-se o cos da componente

fundamental e o fator de potncia do sinal deformado (total).

Circuitos que apresentam valores de fp e cos muito diferentes entre si possuem forte quantidade de harmnicas tanto de corrente quanto de tenso.

Circuitos que apresentam valores de fp e cos muito prximos entre si indicam pequena quantidade de harmnicas tanto de corrente quanto de tenso.

Se Fp = cos > ondas de tenso ou corrente perfeitamente senoidais !!!

Exemplo A figura abaixo mostra as formas de onda de tenso

e corrente para fp=0,70 e cos = 0,87. Observa-se que a forma de onda da corrente bastante distorcida (repleta de harmnicas).

Fator de potncia Fator de deslocamento

Fator de Crista

a relao entre o valor de crista da corrente ou da tenso e o valor eficaz

Para sinais senoidais esta relao de raiz de 2

senoidaispuramenteondask

UUk

IIk

eff

m

eff

m

,2

;

=

==

Exemplo 1

Sinal Ip (A) Ief (A) FC Obs.:

1 310 219,2 1,41 Senide

5 50 35,4 1,41 Senide

T 360 222 1,62 distorcida

Exemplo 2 Para um mesmo valor eficaz, a corrente

de pico pode ser muito diferente, dependendo do grau de deformao da onda. Isso nos ensina que, nos

circuitos onda h harmnicas, o valor eficaz da tenso ou da corrente por si

s uma informao pouco significativa.

Espectro de frequncia

Representando a amplitude de cada ordem de harmnica, na presena de sua freqncia, obtemos uma representao sob forma de histograma, chamada de anlise espectral.

Exemplo

Taxa de distoro harmnica

Taxa individual de harmnica (ou taxa de harmnica da ordem h)

Definimos taxa individual de harmnica como a porcentagem de harmnica de ordem h em relao fundamental:

11

(%);100(%)UUu

IIi hhhh ==


O valor eficaz da corrente ou da tenso pode ser calculado em funo do valor eficaz das diferentes gamas de harmnicas

=

=

==1

2

1

2 ;h

hefh

hef UUII

Taxa de distoro harmnica (THD)

THD corresponde Total Harmonic Distortion (taxa de distoro harmnica global).

Para um sinal h, a THD indica a distoro harmnica total em relao componente fundamental e definida pela equao:

1

223

22

1

2

2

)()()(h

hhhh

hTHD nn

n ++==

=


Outra forma de calcular.

12

11

2

2

==

=

II

I

ITHD efn

n

Importncia dos indicadores O indicador essencial o THD que atravs de uma s

grandeza fornece a deformao da onda em tenso ou em corrente.

O THDv caracteriza a deformao da onda de tenso. O THDi caracteriza a deformao de onde de corrente. Espectro de frequncia (decomposio em frequncia

do sinal) d a marca do sinal deformado. O fator de potncia: FP permite avaliar o

sobredimensionamento a aplicar alimentao de uma instalao.

O fator de crista: utilizado para caracterizar a aptido de um gerador a fornecer correntes instantneas de valor elevado.

Referncias J. Arrillaga, D.A. Bradley, P.S. Bodger, POWER

SYSTEM HARMONICS, 1985, JOHN. WILEY & SONS.

Guilherme Alfredo Dentzien Dias, Harmnicas em sistemas industriais, EDIPUCRS, 2002

Qualidade de energia Harmnicas,Workshop Instalaes Eltricas de Baixa Tenso, Schneider Electric-Procobre.

Introduo Harmnicos em SEP Sistema Eltrico IdealTerminologiaSculos 18 e 19Conceituao fsica das componentes harmnicasSinal decompostoNatureza dos HarmnicosHarmnicos x TransitriosFaseImportnciaAnlise HarmnicaCoeficientes da Srie de FourierTransformada Discreta de FourierTransformada discreta de Fourier taTransformada de Fourier - a Presena da 3a harmnicaFrequncia de Nyquist e AliasingCorrente de um conversor de 6 pulsosUm ponto a maisUm ponto a menosDecomposio em sequnciasSequncia Positiva, Negativa e Zero das Componentes HarmnicasNmero do slide 22Corrente na fase ACorrente na fase BSumrioAnlise das componentesFator de PotnciaNmero do slide 28Valores RMSNmero do slide 30Nmero do slide 31Nmero do slide 32Nmero do slide 33Nmero do slide 34Nmero do slide 35Nmero do slide 36Nmero do slide 37Quantificam e Avaliam a distoro harmnicaFator de potncia, FPRepresentao grficaFator de potncia, FPFator de deslocamento ou fator de potncia fundamental ou coseno phiFator de distoroFator de PotnciaExemploFator de CristaExemplo 1Exemplo 2Espectro de frequnciaExemploTaxa de distoro harmnicaTaxa de distoro harmnicaTaxa de distoro harmnica (THD)Taxa de distoro harmnica Importncia dos indicadoresReferncias

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