harmonicos em sistemas eléricos de potencia

HARMNICOS EM

SISTEMAS ELTRICOS

DE POTNCIA

Elaborado por: Eng. Flvio Resende Garcia, MSc.

Harmnicos em Sistemas Eltricos de Potncia

Pgina 2 Elaborado pelo Eng. Flvio Resende Garcia IESA S/A

1 - Introduo Atualmente o sistema eltrico vem experimentando um aumento da sua capacidade de gerao, transmisso e distribuio. Aliado isso, vem ocorrendo uma ampliao do nmero de cargas no-lineares, em todos os nveis de fornecimento. A utilizao dessas cargas constitue-se numa das maiores preocupaes tanto das concessionrias quanto dos consumidores, como tambm motivo de constantes problemas para o sistema eltrico como um todo e seus usurios. Tais cargas conhecidas como No-lineares ou Cargas Eltricas Especiais provocam distores de tenso e/ou corrente nas redes eltricas, comprometendo em boa parte dos casos, o perfeito funcionamento do sistema e seus equipamentos. 1.1 - Histrico das Cargas No - Lineares

Por muito tempo, motores e outras cargas que exigiam alimentao em corrente contnua (CC) obtinham energia de grupos motor-gerador especficos para tal finalidade. O acoplamento mecnico entre os sistemas alternado e contnuo transmitia potncia entre eles e ao mesmo tempo isolava-os eletricamente. Entretanto, tais conversores eram, quase sempre, fisicamente avantajados e tendiam a ter uma frequente e difcil manuteno. Cerca de 80 anos atrs, surgiu o conversor esttico de potncia, ou retificador, que passou a ter aplicaes industriais imediatas por ser mais eficiente do que os tradicionais conversores constitudos por grupos motor-gerador e por exigir menores cuidados de manuteno. Uma das primeiras aplicaes se deu em uma refinaria de cobre situada a Oeste de Salt Lake City, na dcada de 20. Quando esta instalao foi energizada, as conversas telefnicas que ocorriam no referido momento foram interrompidas devido ao surgimento de um forte rudo na linha telefnica, rudo este suficiente o bastante para tornar impossvel a conversao. Eventos similares a este foram registrados diversas vezes, por ocasio da instalao de conversores quando as linhas de comunicao partilhavam o mesmo caminho do sistema CA. A grande utilizao dos conversores estticos de potncia entre 1930 e 1970 ocorreu principalmente com finalidades eletroqumicas e de transmisso de energia eltrica em forma de corrente contnua. A partir de 1965, com a introduo de conversores de potncia a semicondutores, de baixo custo e alta eficincia, o uso destes equipamentos passou a ser difundido no setor industrial. Todavia, o grande impulso na utilizao destes equipamentos se deu a partir de 1970, com o aparecimento do Tiristor, que substituindo as tradicionais vlvulas mercrio e os diodos, proporcionou o aparecimento dos conversores controlados de tamanho reduzido. Inicialmente a potncia de cada tiristor constituia-se numa limitao na potncia total dos conversores, uma vez que a baixa potncia de cada unidade implicava num excessivo nmero de tiristores para formas cada vlvula. Atualmente, no entanto, os conversores no tem praticamente limitaes de potncia, devido ao considervel aumento na potncia dos tiristores e ainda ao grande evoluo das novas chaves estticas ( GTOs e IGBTs ). Com isso garante-se uma extensa diversidade de aplicaes,. Aps 1973, com a crise do petrleo, tornou-se atrativa a utilizao da eletrotermia, onde se destaca a difuso do emprego de fornos a arco na siderurgia. Cargas dessa natureza e outras, como os grande laminadores, apresentam variaes de corrente muito rpidas e bruscas variaes de tenso, alm de operar sob condies de alto consumo de reativos. So cargas no lineares que promovem



distores na corrente e na tenso de alimentao. Uma das propostas para se compensar, em termos de reativos, estas cargas a utilizao de compensadores estticos de reativos controlados a tiristores, os quais possuem uma resposta bastante rpida s variaes destes tipos de cargas, minimizando os efeitos da operao das mesmas sobre o sistema. Nos ltimos 15 anos, os equipamentos domsticos tem se modificado, sendo possvel afirmar que os sistemas de distribuio apresentam atualmente uma significativa responsabilidade sobre a quantidade de harmnicos injetados no sistema. Dentre as principais cargas a nvel de distribuio temos os motores de velociade varivel ( ASD ), atenuadores de luminosidade ( Dimmers ), fornos de micro-ondas , aparelhos de televiso, aparelhos eletrnicos, carregadores de bateria. Todas essas cargas especias nvel de distribuio tem crescido em larga escala nos ltimos anos como vermos no grfico apresentado na figura 1, que mostra o levantamento de 1960 at 2000 nos EUA. Note que atualmente a carga eletrnica cerca de 50 % da total instalada.

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

0

50

100

150

200

250

Po

tn

cia

[G

W]

Ano

Crescimento das Cargas Eletrnicas nos EUA

Carga Total Instalada

Cargas Eletrnicas

Figura 1- Aumento da Carga Eletrnica frente a Carga Instalada nos EUA.

O que agrupa cargas como conversores e compensadores estticos, fornos arco, laminadores, bem como os modernos eletrodomsticos em um nico grupo denominado cargas especiais a sua caracterstica no linear de corrente em relao a tenso de alimentao. Essa no linearidade provoca de um modo geral, distoro nas formas de onda de tenso dos sistemas CA, que, em condies normais seriam totalmente senoidais.

1.2 Conceituao de Harmnicos

A palavra harmnico foi originalmente definida em acstica, significando a vibrao de um fio ou uma coluna de ar, com frequncia mltipla e diferente da fundamental, provocando uma distoro na qualidade do som resultante. Fenmenos semelhantes a este ocorrem na Engenharia



Eltrica, onde deformaes das tenses e correntes eltricas tambm tem sido registradas. Neste caso, os fundamentos fsicos e matemticos utilizados naquela rea da fsica podem ser imediatamente aplicados s questes eltricas. Dentro dos objetivos a serem alcanados por uma concessionria de energia, destaca-se a qualidade de fornecimento de energia aos consumidores industriais. Em condies ideais esta energia deve ser fornecida com uma tenso puramente senoidal, com frequncia e amplitude constantes. Entretanto, constata-se na prtica desvios significativos daquilo que seria o ideal. Estas distores do padro de tenso tem sido registradas durante todos os anos de uso da corrente alternada e tm sido atribudas as diversos componentes eltricos com caractersticas no-lineares comumente conectados a toda e qualquer rede eltrica. A distoro de tenso e corrente analisada matematicamente atravs dos estudos das ondas no senoidais peridicas. Nestas condies, sabe-se que qualquer onda que possua em seu contedo distores ou frequncias com amplitude diferente da fundamental, pode ser decomposta de acordo com a srie de Fourier , em uma componente de mesma frequncia que a da onda resultante distorcida que chamada de Onda Fundamental , e em outras ondas senoidais de frequncias mltiplas da fundamental, que, como em acstica, receberam a denominao de HARMNICAS. A ferramenta matemtica utilizada no clculo desses ndices de amplitude e ngulo das harmnicas denominada de FFT ( Fast Fourier Transformer ) ou Transformada Rpida de Fourier. Fazendo-se pois, o uso desta tcnica para anlises, a mesma apresentou-se como vantajosa para aplicaes em sistemas lineares, onde cada componente harmnica pode ser considerada separadamente e a distoro final determinada pela superposio das vrias componentes constituintes do sinal distorcido. Atualmente, estuda-se novas formas matemticas de decomposio e quantificao dos ndices harmnicos presentes nos sinais distorcidos, como por exemplo a Transformada Wavelett entre outras. No entanto o nosso estudo se baseara na FFT que mais comumente usada e encontrada e atualmente empregada na grande maioria dos medidores e analisadores de energia disponveis comercialmente. Visando entender melhor a decomposio de uma forma de onda distorcida, em funo da existncia de cargas no lineares no sistema, apresenta-se a seguir na figura 2 a decomposio por Fourier de uma forma de onda distorcida.

Graph0

(V )

-100.0

-80 .0

-60 .0

-40 .0

-20 .0

0.0

20 .0

40 .0

60 .0

80 .0

100.0

t(s)0 .0 0 .001 0 .002 0 .003 0 .004 0 .005 0 .006 0 .007 0 .008 0 .009 0 .01 0 .011 0. 012 0 .013 0 .014 0 . 015 0 . 016 0 .017

Figura 2 Forma de Onda Distorcida e decomposio harmnica

A determinao dos ngulos de fase de cada uma das componentes harmnicas tambm de fundamental importncia, pois com esses dados, possvel determinar se em um PAC ( Ponto de Acoplamento Comum ) a distoro harmnica aumentada ou diminuda, e ainda, a



direcionalidade da harmnica para fins de responsabilidade. Ou seja, em um barramento onde vrias cargas esto conectadas, conhecendo-se a amplitude e a fase de cada harmnica, possvel determinar qual a carga geradora daquela distoro no ponto em questo. Muito se discute a respeito da responsabilidade na gerao de corrente harmnicas e deformao na forma de onda de tenso, mas ainda no h um ponto de consenso entre as partes como se v na figura 3. O ponto de vista quanto responsabilidade sobre os problemas de qualidade entendido de forma diferente pela concessionria e pelo consumidor.

Ponto de Vista do Consumidor

Outros

3%

Consumidor

Adjacente

8%

Consumidor A fetado

12%

Concessionria

17%

Causas Naturais

60%

Ponto de Vista do Concessionrio

Outros

0%

Consumidor

Adjacente

8%

Consumidor Afetado

25%

Concessionria

1%

Causas Naturais

66%

Figura 3 - Ponto de Vista Diferentes sobre o aspecto da responsabilidade pela qualidade de energia

A presena de harmnicas no sistema de potncia deve ser vista como indesejvel, pois propicia gastos financeiros desnecessrios para concessionrias e usurios, como comprovamos na figura 4 que mostra os custos originados a partir de paradas no processo produtivo. Se por um lado a empresa perde pela parada de produo, a concessionria perde no faturamento. Os harmnicos ainda de maneira geral, so responsveis por perdas hmicas, por solicitaes anormais de isolamento e pela m operao de equipamentos.



A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V

Mn

imo

M

dio

M

xim

o

0

100

200

300

400

500

600

US$ (mil)

M - Engenharia

N - Equip. de Transporte

O - Orgos de Financiamento

P - Centros de Negcios

Q - Minerao

R - Equip. Eletrnicos

S - Equip. Instrumentao

T - Refinarias de Petrleo

U - Siderrgicas

V - Textil

A - Sade

B - Gs

C - Papel

D - Orgos Pblicos

E - Transportadoras

F - Comrcio Atacadista

G - Madereiras

H - Qumicas

I - Plsticos/Borrachas

J - Extrao de Petrleo

K - Produtos Alimentcios

L - Computadores

Figura 4 Custos Estimados para Interrupo de Processo por um Intervalo inferior 1 minuto. Em casos especficos de instalao de novos componentes no sistema tais como bancos de capacitores shunt para correo do fator de potncia e regulao de tenso, os estudos harmnicos tornam-se imprescindveis para a definio do equipamento correto seja na forma de bancos de capacitores seja na forma de filtros de harmnicos. As solues propostas para eliminao ou atenuao de harmnicos envolvem investimentos em engenharia e equipamentos, trazendo, entretanto, benefcios altamente compensadores para o sistema eltrico em anlise. 1.3 CONCEITUAO, DEFINIES E FORMULAES Inicialmente, vale destacar que o presente relatrio compreende trabalhos voltados para apenas dois dos itens de definio da qualidade do suprimento eltrico, quais sejam, harmnicos. Desta forma, os mesmos sero individualmente tratados a seguir.

- HARMNICOS Conceituao:

Harmnicos constituem-se em uma das formas de distoro para tenses e correntes eltricas, caracterizadas por sinais senoidais com freqncias mltiplas e inteiras da freqncia fundamental.



Definies Aplicveis:

A caracterizao da presena de harmnicos pode ser feita atravs do tratamento individual ou total das mesmas. Nestas circunstncias surgem as seguintes definies:

Distoro harmnica individual: dada pela relao entre a amplitude da tenso harmnica de ordem n (Vh) e a correspondente tenso fundamental (V1). No tocante a esta ltima podem ser encontradas trs definies. A primeira corresponde a atribuir V1 o valor real de operao obtido no instante da medio, a segunda consiste em utilizar a tenso nominal do barramento considerado e, finalmente, a terceira utiliza um valor de referncia constante e definido pelo usurio. De forma anloga, os conceitos podem ser estendidos para as correntes. Entretanto, quanto ao valor a ser definido como corrente fundamental, este dever ser igual ao nominal para o ponto de medio ou, alternativamente, adotado como a corrente de carga para a demanda mxima. Estas opes visam contornar os problemas oriundos quando baixos carregamentos so impostos aos pontos de medio.

Distoro harmnica total: esta definio tem por meta gerar uma varivel representativa da ao conjunta de todas as freqncias harmnicas presentes nos sinais de tenso ou corrente. Desta forma, a mesma expressa por uma composio quadrtica das distores individuais, fato este que resulta numa distoro eficaz resultante.

Formulaes: A partir das informaes anteriores possvel reconhecer que a quantificao da presena de harmnicos numa rede eltrica pode ser feita como a seguir:

Distoro Harmnica Individual de Tenso: 1001

V

Vh

Distoro Harmnica Individual de Corrente: 1001

I

Ih

Distoro Harmnica Total de Tenso: 1001

2

2

=

V

Vhmx

hh

Distoro Harmnica Total de Corrente: 1001

2

2

=

I

Ihmx

hh

Nas definies anteriores: Vh Tenso harmnica individual de ordem h, expressa em Volt ou pu; Ih Corrente harmnica individual de ordem h, expressa em Ampre ou pu; H Ordem harmnica considerada; hmx Mxima ordem harmnica considerada; V1 Tenso fundamental, expressa em Volt ou pu, cabendo as interpretaes

anteriormente feitas; I1 Corrente fundamental, expressa em Ampre ou pu, cabendo as interpretaes

anteriormente feitas;



1.4 Harmnicos em Termos de Componentes Simtricos: Em se tratando de sistemas eltricos trifsicos equilibrados, quando a decomposio de uma forma de onda de tenso ou corrente distorcida, as ordens harmnicas advindas desta decomposio em termos de componentes simtricos: Fundamental (1o Harmnico) => Sequncia (+) 2o Harmnico => Sequncia (-) 3o Harmnico => Sequncia (0) 4o Harmnico => Sequncia (+) 5o Harmnico => Sequncia (-) 6o Harmnico => Sequncia (0) 7o Harmnico => Sequncia (+) 8o Harmnico => Sequncia (-) 9 Harmnico => Sequncia (0) e assim sucessivamente.... Em sistemas significativamente desequilibrados, cada harmnico podems decomposto na trs componentes simtricas, ou seja, sequncia positiva, sequncia negativa e sequncia zero.



2 - Cargas Eltricas Especiais Entende-se por Carga Eltrica Especial qualquer carga conectada rede eltrica, que gere como resposta do seu funcionamento adequado ou no, uma corrente dotada de perturbao na sua forma de onda. Neste captulo estudaremos, algumas dessas principais cargas.

2.1 Conversores

Apesar da ntida predominncia da corrente alternada ( CA ) nos mais variados campos de utilizao da eletricidade, a utilizao de sistemas de corrente contnua vem crescendo cada dia mais, seja na forma de retificao pura e simples da tenso, como tambm na inverso de tenso, gerando frequncias diferentes da original para fins de acionamentos de cargas. No devemos esquecer ainda das grandes retificaes para fins de transmisso atravs das linhas CC.

Devido ao seu estgio de desenvolvimento e a grande aceitao em aplicaes industriais, os conversores estticos representam um grande parcela, seno a maior, das cargas geradoras de harmnicos presentes nos sistemas eltricos de potncia. A grande maioria desses conversores composta de um retificador (unidade de retificao), um estgio DC, um reator DC de alisamento e um inversor controlado. A figura 5 apresenta os diversos tipos de configurao existentes.

+

-

VSI, UPS,..

TraoEltrica

Eletrlise

Aquecimento

Figura 5 Diversas aplicao de conversores e retificadores



Para se ter uma idia da gama de conversores presentes nos sistemas, eis alguns exemplos deles: - Pontes Retificadoras Trifsicas; - Conversores Estticos de N pulso(s) a Tiristores, GBT, Mosfet, etc. ; - Inversores de Potncia; - Reguladores de Tenso com Links DC ( Tipo SIPCON DVR/ DSTATCOM); - Fontes Chaveadas presentes nos eletrodomsticos, micro-computadores, sistemas No-

break, etc; Tais equipamentos apresentam uma gerao harmnica caracterstica quando submetidos a condies ideais de alimentao. Por condies ideais de alimentao entende-se :

- Alimentao equilibrada em magnitude e ngulo de fase; - Alimentao livre de distores; - Frequncia da rede de suprimento constante - Sistema de disparo com pulsos igualmente espaados igual a 60 ; - Reator de alisamento com caractersticas infinitas;

Essa gerao , em geral, regida pela seguinte formulao:

pnhordem =

onde p = nmero de pulsos n = 1,2,3,4, ...

Quando em condies ideais, a forma de onda da tenso e da corrente dada conforme figura 6. A decomposio harmnica da forma de onda da corrente obtida.

Graph15

(A)

-8000.0

-6000.0

-4000.0

-2000.0

0.0

2000.0

4000.0

6000.0

8000.0

t(s)

9 .95 9.955 9.96 9.965 9.97 9.975 9.98 9.985 9.99 9.995

(A) : t(s)

i(ii.a)

Figura 6 - Forma de Onda da Corrente gerada pelo retificador operando em condies ideais .



0 .00

5 .00

10 .00

15 .00

20 .00

25 .00

Vd

n%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

O rdem Harmnica

In%

Figura 7 Espectro harmnico da forma de onda da corrente gerada pelo retificador operando em condies ideais .

Sob condies no ideais, pode-se chegar a obter nesses conversores, harmnicos no-caractersticos, que alm de causar os problemas adversos da presena dos harmnicos nos sistemas eltricos, ainda representam um fonte de preocupao maior, por no estarem previstos na concepo original do projeto e, por geralmente serem de sequncia zero. A figura 8 e 9 apresentam a forma de onda de corrente gerada por um conversor submetido a condies no ideais de operao e o respectivo espectro harmnico.

Graph0

(A )

-4000.0

-3000.0

-2000.0

-1000.0

0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.0

t(s)

2.976 2.978 2.98 2.982 2.984 2.986 2.988 2.99 2.992 2.994 2.996 2.998 3.0

Figura 8 Forma de onda de corrente do conversor submetido condies no ideais de operao



0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

I n%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Ordem Harmn ica

Ia

Ib

Ic

Figura 9 Espectro harmnico da forma de onda de corrente do conversor submetido condies no ideais de operao

As figuras 10 at 17 a seguir apresentam algumas das formas de ondas geradas por alguns desses equipamentos.

Figura 10 Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de fonte chaveada

10090,02

71,5

48,1

26,7

8,92,9

7,9

128,03

1 3 5 7 9 11 13 15 DHIOrdem harmnica - n e DTT (%)

0

20

40

60

80

100

120

140DII (%)

Figura 11 Decomposio harmnica da forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de fonte chaveada



Figura 12 Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de NO-break

100

26,2

5,33 8,21 3,144,89

2,53

28,68

1 5 7 11 13 17 19 DTI

Ordem harmnica - n e DTI (%)

0

20

40

60

80

100

120DII (%)

Figura 13 Decomposio harmnica da forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de NO-break

Figura 14 Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de um inversor de frequncia



100

65,3328,47

20,4415,33

11,6810,58

7,668,03

6,575,84

5,114,74

78,92

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25DTIOrdem harmnica - n e DTI (%)

0

20

40

60

80

100

120DII (%)

Figura 15 Decomposio harmnica da forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento

de um inversor de frequncia

Figura 16 Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de uma lmpada fluorescente

compacta ( 9W/220V) com reator eletrnico

100

86,44

71,5

45,76

22,0314,56 12,47

124,62

1 3 5 7 9 11 13 DTI


0

20

40

60

80

100

120

140DII (%)

Figura 17 Espectro harmnico da forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de uma lmpada fluorescente compacta ( 9W/220V) com reator eletrnico



2.2 Fornos Arco (Solda Eltrica em escala proporcional): Os fornos a arco so cargas altamente utilizadas na indstria siderrgica atualmente devidas as suas inerentes vantagens frente aos fornos no-eltricos ou combusto. Pelo fato de terem um maior rendimento e de no poluir tanto o ambiente com a queima do combustve fssil, esses fornos tem se tornado ao longo dos anos um grande atrativo para a indstria. Estes fornos so utilizados na fuso de minrio de ferro ou sucatas para produo de lingotes de ao, que sero laminados, transformando-se em produtos de utilizao em construo civil, naval, mecnica, etc. So tambm utilizados na fabricao de ligas de ferro e outros metais. Tambm so utilizados em fuso de metais no-ferrosos e de pequenas quantidades de gusa ou ao. O princpio de funcionamento desses fornos dado pela fuso atravs do arco voltico, a qual libera uma grande quantidade de energia que aproveitada na fuso do material. Neste tipo de forno, o arco eltrico se estabelece entre os eletrodos atravs do material fundido.Esses fornos podem ser de trs tipos :

- Fornos arco direto ( arco descoberto ) - Fornos arco-resistncia ( arco submerso ) - Fornos arco indireto ( arco radiante )

A operao de um forno a arco, absorve grandes quantidades de potncias eltricas, e provoca no sistema eltrico que o suprir dois tipos de distrbios, que so:

- flutuao de tenso ( Efeito Flicker ) ; e - corrente com alto contedo harmnico.

As correntes harmnicas produzidas pelos fornos, originam-se da no-linearidade apresentada pela caracterstica V x I do arco, da permanente variao aleatria a que fica submetida a tenso do arco devido ao processo de fuso, e ao constante movimetno do arco. Um modelo tpico da caracterstica VxI de um arco eltrico apresentado na figura 18 Pode-se notar o comportamento altamente varivel da resistncia ao arco.

Ee

Ei

V

I

Ei - Tenso de Re-ignio do arco

Ee - Tenso de extino do arco

0

Figura 18 Caracterstica VxI tpica de um arco eltrico



Em consequncia desse carter altamente no-linear da impedncia ao arco, a corrente de alimentao do forno apresentar-se- grandemente distorcida. O grau de distoro dessa corrente est intimamente relacionado com a estabilidade do arco , que por sua vez funo do fator de potncia da instalao e, para uma determinada potncia aparente, do valor da corrente de trabalho do forno. A figura 19 a seguir apresenta a variao da corrente do forno ao longo de todo o ciclo de carga. intuitivo perceber que as distores de corrente tambm variam aleatriamente e indefinidamente com o ciclo de trabalho.

Perfil Trifsico das Correntes RMS

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

08

:30

:00

08

:35

:00

08

:40

:00

08

:45

:00

08

:50

:00

08

:55

:00

09

:00

:00

09

:05

:00

09

:10

:00

09

:15

:00

09

:20

:00

09

:25

:00

09

:30

:00

09

:35

:00

09

:40

:00

09

:45

:00

09

:50

:00

09

:55

:00

10

:00

:00

10

:05

:00

10

:10

:00

10

:15

:00

10

:20

:00

10

:25

:00

10

:30

:00

10

:35

:00

10

:40

:00

10

:45

:00

10

:50

:00

10

:55

:00

11

:00

:00

11

:05

:00

11

:10

:00

11

:15

:00

11

:20

:00

11

:25

:00

T empo

[A]

Ia Ib Ic

Figura 19 Variao da Corrente RMS trifsica do sistema de alimentao do forno arco.

Como vemos na figura 20, a distoro total de corrente tambm sofre alteraes significativas durante todo o ciclo de carga, sendo difcil portanto a modelagem de um forno desse tipo devido ao seu carter aleatrio. Salientamos os altos valores de DHI gerados pela conexo dessas cargas no sistema. A tenso de alimentao de um forno arco tem uma caracterstica bastante peculiar e merece ser discutida. Na figura 21 observamos uma situao real de alimentao de um forno arco. Note o comportamento varivel quanto a amplitude ( em funo de ignio e reignio de arco ) e o alto contedo harmnico presente.



Distoo Harm n ica Total d e Co rrente

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

5 00

8:3

0:0

0

08

:35

:00

08

:40

:00

08

:45

:00

08

:50

:00

08

:55

:00

09

:00

:00

09

:05

:00

09

:10

:00

09

:15

:00

09

:20

:00

09

:25

:00

09

:30

:00

09

:35

:00

09

:40

:00

09

:45

:00

09

:50

:00

09

:55

:00

10

:00

:00

10

:05

:00

10

:10

:00

10

:15

:00

10

:20

:00

10

:25

:00

10

:30

:00

10

:35

:00

10

:40

:00

10

:45

:00

10

:50

:00

10

:55

:00

11

:00

:00

11

:05

:00

11

:10

:00

11

:15

:00

11

:20

:00

11

:25

:00

T e m p o

[%]

Ia Ib Ic

Figura 20 Variao da DHI da trifsica do sistema de alimentao do forno arco.

Figura 21 Oscilograma da tenso de alimentao do forno arco.

Ento, como pode ser notado, a corrente apresenta-se variando continuamente, de maneira aleatria, em amplitude e forma de onda. Isto torna muito difcil a determinao de sua composio harmnica. at questionvel se essa forma de distoro pode ser considerada como sendo



verdadeiramente harmnica, visto que at o perodo de oscilao da corrente torna-se varivel. Em todo caso pode-se afirmar que as frequncias harmnicas, especialmente a terceira, prevalecem sobre todas aquelas no harmnicas possivelmente existentes; e que, a amplitude dos harmnicos decresce rapidamente com o aumento da frequncia. Muito se estuda sobre esse comportamento aleatrio das harmnicas geradas pelo forno arco e muitas teorias e mtodos de clculo tem sido desenvolvido para a sua quantificao e qualificao. So dados como aceitos pela literatura os valores apresentados pela tabela 1.

Tabela 1 Nvel mdio de harmnicos produzidos por fornos a arco ( % da fundamental )

Ordem Harmnica Amplitude Mdia (%) Mximo (%)

2 4 9 30 3 6 10 20 4 2 6 15 5 2 10 12 6 2 3 10 7 3 6 8 9 2 - 5 7

Esses dados tambm podem ser obtidos a partir de medies de campo. As figuras a 22 e 23 apresentam oscilogramas e espectro harmnico produzidos pelos fornos a arco. Essas figuras representam situaes reais, onde foram medidas as correntes harmnicas e realizado estudos para fins de filtragem harmnica.

Figura 22 Oscilograma de tenso e corrente de alimentao de um forno a arco



Figura 23 Espectro harmnico da tenso e corrente de alimentao do forno a arco. 2.3 Reatores Controlados Tiristores: De maneira abrangente, o termo Compensadores Estticospoderia incluir todos os compensadores que no possuam parte girante ( como o compensador sncrono ). Dentre os compensadores estticos distinguem-se :

- Capacitores Fixos - Reatores Fixos - Capacitores Chaveados Mecanicamente - Reatores Chaveados Mecanicamente - Reator Controlado tiristor ( RCT ) - Capacitor Chaveado tiristor - Reator a Ncleo Saturado ( RNS )

Cada um desses compensadores tm peculiaridades que os distinguem dos demais e que iro influir na escolha de determinado tipo, dada a exigncia especial da utilizao que lhe ser dada, a qual o tornar mais adequado sob os aspectos tcnicos e econmicos. Assim sendo, para aplicaes que visem rpidos tempos de resposta, tais como reduo dos nveis de flicker e melhoria da estabilidade de sistemas, os compensadores fixos e os chaveados mecanicamente no podero ser to eficientes e flexveis quanto os compensadores controlados a tiristores ou os de ncleo saturado. Devido natureza deste trabalho, aborda-se-o aqueles compensadores que, atravs da sua forma de operao, geram e injetam componentes harmnicos no sistema alimentador. Dentre todos os compensadores citados apenas dois deles so considerados fontes geradoras de harmnicas:



- Reator Controlado a Tiristores - Reator a Ncleo Saturado.

Os mesmos sero estudados aqui quanto ao aspecto da gerao harmnica relacionada a cada um deles. Os reatores controlados a tiristores ( RCT ) consistem, basicamente, de um conjunto de bancos de capacitores fixos e mais um reator cuja potncia reativa varivel por meio de um sistema tiristorizado e controlado. A potncia de capacitores calculada de forma tal que supra a mxima solicitao de reativos que possa se prever. J o reator tem, normalmente, uma potncia nominal maior que a dos capacitores, o que permite uma eventual compensao indutiva. Na compensao de uma carga qualquer, o compensador atua de modo a manter constante a potncia reativa fornecida pelo sistema. Quando a carga est muito indutiva, o reator absorve pequena ou nenhuma potncia reativa e, ao contrrio, o RCT contribui fornecendo potncia reativa. A figura 24a e 24b mostram os diagramas esquemticos de uma instalao de um Reator Controlado a Tiristores tpica.

Figura 24-a Diagrama de Conexo do RCT no Sistema

RCT

Regulador Automtico De Tenso

Transform ador

ElevadorTP

TP

Banc os de Capac i t ores e Fi l t ros

Op es de Cont ro le de

Tenso

Bar ram ent o de AT

Barram ent o

RCT

Regulador Automtico De Tenso

Transform ador

ElevadorTP

TP

Banc os de Capac i t ores e Fi l t ros

Op es de Cont ro le de

Tenso

Bar ram ent o de AT

Barram ent o



V (t )=Vm sen w t

Lr I (t )

1 2V (t )=Vm sen w t

Lr I (t )

1 2

Figura 24b Circulao de Corrente e Aplicao de Tenso em cada da uma das fases do RCT.

A variao da potncia absorvida pelo RCT decorre de retardos maiores ou menores nos disparo dos tiristores, fazendo com que absorvam mais ou menos potncia reativa. O arranjo convencional para os reatores em delta pois esta conexo elimina, para operaes equilibradas, a possibilidade de injeco no sistema das correntes harmnicas de 3 ordem e seus mltiplos impares. O reator controlado a tiristores , por suas prprias caractersticas de funcionamento, o compensador esttico que mais se adapta idia de impedncia varivel. Os capacitores so instalados, em parte, com reatores, de tal forma que filtros harmnicos possam ser obtidos. Assim a maior parte da corrente harmnica gerada pelo RCT absorvida no mesmo local em que gerada. Conforme veremos, a necessidade da presena de filtros decorre do fato das correntes de fase produzidas pelo RCT possuirem todos os harmnicos de ordem impar.A forma de onda caracterstica da corrente gerada pelo funcionamento do RCT em condies ideais mostrado na figura 25.

Vca(t)Vab(t)

Ia(t)

= 120

432

1

V(t) , i(t)

Figura 25 Forma de onda da corrente de fase e de linha para um RCT quando igual a 120.



A gerao harmnica caracterstica de um RCT dado pela seguinte frmula:

1 = pnhordem

onde p = nmero de pulsos n = 1,2,3,4, ...

Entende-se por caractersticas ideais de operao para um RCT as seguintes consideraes :

- Os valores de indutncia dos reatores so iguais; - A tenso do sistema pura ( sem distoro e desbalanos ); - Os ngulos de disparo dos tiristores so iguais.

Como foi dito anteriormente, um RCT funcionando com as seguintes condies faz com que as harmnicas de ordem 3 suas mltiplas impares, circularam dentro da estrutura do delta do RCT no circulando para o sistema. Apenas ser necessrio providenciar filtragem para as harmnicas caractersticas. Para condies no ideais de operao, as harmnicas no caractersticas aparecero e sobretenses harmnicas podero ser verificadas se nenhuma providncia for tomada. A forma de onda de um RCT operando em condies no- ideais mostrada na figura 26.

Vac

Va Vb Vc

Vac , Iac

= wt

Iac

Vac

Va Vb Vc

Vac , Iac

= wt

Iac

Figura 26 Corrente e tenso em um RCT sob condies no ideais.

Portanto, o RCT uma carga que ao ser conectada ao sistema, necessita de um estudo detalhado a respeito da gerao harmnica e das possveis consequncias dessa gerao harmnica para o sistema.



2.4 Reator de Ncleo Saturado O reator de ncleo saturado pode ser definido como um compensador esttico de reativo, assim como o reator controlado tiristor ( RCT ) entre outros. Dentre suas principais caractersticas e vantagens podemos citar a estabilizao de tebso em regime permanente de operao ( eliminando o efeito Ferranti e corrigindo o F.P. ), o amortecimento das oscilaes de carga, a compensao de cargas desequilibradas e controle de reativo nos sistemas. So construdos de trs formas bsicas : com elemento capacitivo varivel em paralelo com reator fixo; com elemento capacitivo fixo em paralelo com reator varivel; com elemento capacitivo varivel em paralelo com reator varivel. Quanto a conexo de seus elementos o reatro de ncleo saturado ( RNS ) pode ser de duas configuraes :

- Twin Tripler - Treble Tripler

Cada um desses possue caractersticas distintas quanto a construo e gerao harmnica caracterstica. O reator saturado do tipo no linear e opera, em condies normais, em sua faixa de saturao, conseguindo dessa forma manter a tenso do barramento em que se encontra dentro de uma pequena faixa de variao. Devido sua natureza indutiva, o reator saturado, se usado isoladamente, somente absorver reativos, no podendo por si s, suprir a necessidade de reativos que osistema venha a requerer. A soluo deste problema est na instalao de banco de capacitore em paralelo com o reator. A caracterstica tpica de variao da tenso com a corrente do reator saturado ilustrada na figura 27, onde se pode observar uma faixa bastante linear na regio saturada.

V

I Figura 27 Caracterstica V/I do reator saturado

To logo a tenso cai abaixo do ponto de joelho ento o reator fica praticamente operando a vazio, mostrando que pode exercer uma ao contnua de controle, variando sua absoro de reativo de acordo com as necessidades encontradas. Por outro lado , a ao do reator saturado restringe-se ao controle de tenso de sua prrpia barra, alm de no ter condies de supervisionar qualquer outra varivel do sistema. Quanto ao aspecto contrutivo, o material do ncleo apresenta as seguintes caractersticas principais:

- alta permeabilidade magntica na regio no-saturada; - efeito desprezvel de histerese; - baixa (e quase constante) permeabilidade magntica da regio saturada.



O aspecto fsico do reator saturado o mesmo de um transformador convencional, com enrolamentos imerso em tanque de leo. A figuras 28 ilustra as formas de onda da tenso e da corrente. Quando a tenso ultrapassa o valor de saturao do reator ento ele drena a corrente e mantem a tenso no valor original. Por consequncia disso a corrente que gerada pelo reator dotada de um grande contedo harmnico apesar de aparentemente no ser to distorcida.

e L(t ) e L(t )Com ponent e

Fundam ent al

i (t )

w t

w t

e L(t ) e L(t )Com ponent e

Fundam ent al

i (t )

w t

w t

Figura 28 - Curvas de Tenso e Corrente do Reator Saturado

Com relao a configurao construtiva do RNS a mais simples a de trs unidades monofsicas conectadas em estrela. Neste caso, o reator saturado pode ser considerado como trs unidades independentes. A gerao harmnica caracterstica de um RNS dada pela frmula :

12 = pkhordem

onde p = nmero de unidades do reator k = 1,2,3,4, ...



As outras formas construtivas do RNS (Twin Tripler e Treble Tripler ) so modeladas de forma a eliminarem as harmnicas de baixa ordem geradas no RNS simples. So feitos arranjos entre as bobinas do reator de modo a obter um cancelamento fasorial das harmnicas, gerando apenas as harmnicas de ordem mais alta. No Twin Tripler a menor harmnica gerada a 11 e no Treble Tripler a menor harmnica gerada a 17.

2.5 Transformadores operando em saturao Quando transformadores trabalham fora da regio de saturao, no existe nenhuma gerao de harmnica porque a corrente varia linearmente com a tenso. Se por algum motivo, o transformador opera na regio de saturao, a corrente comea a no variar linearmente com a tenso o que faz surgir o aparecimento das componentes harmnicas. A figura 29 apresenta a forma de onda da corrente de um transformador operando a vazio. O espectro harmnico dessa corrente apresentado na figura 30.

Figura 29 Forma de onda da corrente gerada pelo funcionamento de um transformador operando vazio

100

48,5

20,0

5,7 3,03

53,0

1 3 5 7 9 11 13 DTI


0

20

40

60

80

100

120

140DII (%)

Figura 30 Espectro harmnico da forma de onda da corrente gerada

pelo funcionamento de um transformador operando vazio



3 Efeitos Harmnicos em Componentes Eltricos 3.1 - Introduo: Discutiremos agora alguns aspectos relacionados com efeitos de harmnicos em componentes eltricos. Cabe ressaltar que esta uma rea ainda carente de investigaes, merecendo a ateno de pesquisas para o pleno entendimento, modelagem e soluo dos problemas. No obstante tal reconhecimento sabe-se que os efeitos de harmnicos se enquadram nas seguintes categorias:

- Solicitao do Isolamento - Solicitao Trmica - Operaes indevidas de diversas naturezas

3.2 - Solicitao do Isolamento: Para termos melhor visualizao deste efeito, consideremos um condutor com seus potnciais de tenso de acordo com a figura 3.1

V2=0

V1

V2=0

V1

Fig. 3.1 - Diferena de potenciais em um condutor.

A superfcie externa da isolao esta em um potencial V2 = 0 e seu condutor em um potencial V1 > 0, definindo capacitncias intrnsecas entre V2 e V1, atravs da isolao. Para uma forma de onda de tenso com distores harmnicas, conforme a figura 3.2, podemos observar que:

V (t )

w t

Vp ic o (1 )

Vpic o > Vpic o (1)

V (t )

w t

Vp ic o (1 )

Vpic o > Vpic o (1)

Fig. 3.2 - Forma de onda da diferena de tenso em um condutor com presena harmnica.



Aparecero sobre tenses acima da tenso de pico, quanto maior a distoro da onda, em regime contnuo. Observa-se tambm a corrente de fuga pelo isolamento que dada por:

dt

dvc=ic [ 3.1]

A qual ser maior quanto mais rpida a variao da tenso no tempo (dv/dt), como mostrado tambm na figura 42. Ressaltando que a solicitao da isolao ocorre em regime contnuo. 3.2 - Solicitaes Trmicas Basicamente este efeito ocorre sobre as resistncias dos condutores. fato conhecido que as resistncias eltricas sofrem influncias substanciais das frequncias dos sinais eltricos. Isto conhecido por efeito Skin ou pelicular.

CC 60 Hz 660 Hz 3 KHz

RCC < R1 < R11 < R50

CC 60 Hz 660 Hz 3 KHz

RCC < R1 < R11 < R50 fig. 3.3 - Efeito Skin.

O fato j existe frequncia industrial, apesar de aparentemente no ser levado em conta, uma vez que o mesmo j incorporado s tabelas de condutores. O efeito pelicular o resultado da indutncia prpria ao condutor que no uniforme atravs da seco reta do condutor. O centro de um condutor enlaado por mais linhas de fluxo do que sua superfcie, e assim a indutncia (reatncia) do centro maior do que a da superfcie fazendo com que menos corrente se estabelea no centro. Esta distribuio desigual de corrente faz com que a resistncia c.a. se apresente maior que em cc. A tabela 1 tambm apresentada como exemplo da variao desta resistncia.

Cabo R1/Rcc R5/Rcc

200 mcm 1,01 1,21

450 mcm 1,02 1,35

600 mcm 1,03 1,5

Dados de Laboratrio

Tabela 1 - Efeito da frequncia na resistncia Para obteno da soluo para Rn/Rcc, devemos encaminhar a soluo via equaes eletromagnticas. As respostas destas equaes diferenciais proporcionaro as relaes almejadas. Embora seja conhecida a complexidade das relaes Rn/R1, h na literatura algumas sugestes que objetivam trazer grandes simplificaes para um tema to complicado.



Como exemplo temos:

n=R

R

1

n [3.2]

2

n=

R

R

1

n [ 3.3]

Dentre alguns pontos que justificariam a necessidade de se levar em conta a dependncia Rn/R1, destacamos a determinao de perdas que so funo da corrente e da resistncia harmnica, e, a determinao dos nveis de tenses harmnicas cujos nveis so fortemente determinados pelo fator de mrito ( Z = R ) no ponto de ressonncia, dependendo portanto da resistncia . 3.3 - Operaes Indevidas de Diversas Naturezas Neste ltimo caso estariam enquadrados os problemas mais diversos causados pelas tenses ou correntes harmnicas, as quais poderiam refletir numa operao anormal de um dado equipamento ou sistema, ou na sua falha por completo. Nesta categoria estariam agrupados efeitos como: torques oscilatrios nos motores alimentados por um barramento distorcido, falha de diversos equipamentos estado slido, etc. 3.3.1 - Efeitos sobre os Motores de Induo. Os motores de induo, a exemplo de outros equipamentos, quando supridos por uma rede distorcida, ficam sujeitos aos trs tipos de efeito; isto :

Sobretenses Sobre-aquecimentos Operao indevidas

Com relao as sobretenses, as consideraes so as mesmas do tem 1.1, ressaltando que algumas instalaes so ainda equipadas com banco de capacitores em paralelo, isto ir resultar numa frequncia de ressonncia que, se excitada, proporcionar nveis mais acentuados para sobretenses, fato que ser visto posteriormente. Quanto questo vinculada ao sobre aquecimento dos motores conveniente lembrar que o aquecimento deve-se as perdas eltricas e mecnicas, e que o mesmo diminui a vida til da mquina. As perdas dentro de um motor de induo so compostas pelas perdas por Histerese e Foucault. As perdas no ferro so pouco influenciadas pelos harmnicos do o ncleo do ferro. J as perdas joule so as mais considerveis, em funo das variaes na resistncia e no valor da corrente eficaz total.



5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Distoro Harmnica Total de Tenso - (%)

0

2

4

6

8

10

12

14

Per

das

El

tric

as [

%]

Figura 3.4 Acrscimo nas perdas eltricas do motor de induo em funo

da Distoro harmnica total de tenso de alimentao Um outro efeito, que vale a pena ressaltar no comportamento dos motores de induo quando alimentados por sistemas com tenso e corrente com harmnicos sobre os torques que aparecem sob duas formas : torque harmnicos mdios e torques harmnicos oscilatrios. Os torques mdios so:

T11 - Entre a tenso fundamental do estator e as correntes fundamentais induzidas no rotor. Tnn - Entre as tenses harmnicas do estator e as correntes harmnicas induzidas no rotor.

E os torques Os torques oscilatrios so: T1n - Entre tenso fundamental e as correntes harmnicas induzidas no rotor. Tn1 - Entre as tenses harmnicas do estator e a corrente fundamental induzida no rotor.

(N.m) : t(s) (1)t(mt_ind2.m1) (1)tc(mt_ind2.m1)

0 200m 400m 600m 800m 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t(s)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

(N.m)

Figura 3.5 Torques oscilatrios em motores de induo 3.3.2 - Efeitos Sobre Mquinas Sncronas Embora em menores propores que os MIT'S, as mquinas sncronas so frequentemente empregadas nos complexos eltricos. Dentre suas aplicaes, temos:


Pgina 30 Elaborado por: Eng. Flvio Resende Garcia

- gerao - compensao sncrona - acionamentos

De modo geral, quando as mquinas sncronas ficam submetidas a redes distorcidas, podem ocorrer fenmenos como:

Sobretenses e "stress" do isolamento : Assunto este j esgotado nos itens anteriores, o qual era de se esperar acontecer na mquina sncrona. Perdas no ferro : Assim como no motor de induo, so bastante pequenas. Perdas no cobre

As mquinas sncronas oferecem uma impedncia relativamente pequena a circulao de harmnicos. Isto configura que as mesmas constituem-se em componentes de sistema eltricos com tendncia a atrao de harmnicos. Alm disso, a mquina sncrona ainda experimenta:

- sobre-aquecimento e desgastes junto na cabea dos plos. Estas correntes aparecem pelo mesmo motivo que as correntes no enrolamento e excitao, no entanto, os condutores das cabeas dos polos no so dimensionados para tais correntes, gerando aquecimento. - Alterao da forma de onda da corrente de campo. Causados pelas correntes harmnicas induzidas no rotor. - Aparecimento de torques oscilatrios.

3.3.3 - Efeitos sobre Transformadores Os efeitos dos harmnicos sobre transformadores so os seguintes:

As correntes harmnicas so responsveis pelo aumento das perdas no cobre e das perdas envolvendo fluxos de disperso, gerando sobreaquecimento por perdas Joule e no Ferro. Maiores solicitaes de isolamento devido s sobretenses e possveis ressonncias entre os enrolamentos do transformador e as capacitncias existentes nas linhas.

Pode-se acrescentar uma particularidade para certos casos de funcionamento de transformadores alimentando carga geradora de harmnicos. Imaginemos um transformador alimentando um retificador de seis pulsos. Em condies normais o mesmo geraria correntes harmnicas de 5 , 7, 11, 13, 17, 19, 23 e outros, porm em condies anormais o mesmo pode gerar Icc ( Corrente contnua ) e harmnicos de 2, 3, 4, 5, 6, 7 e outras ordens. Ora, sabemos que o nvel contnuo no uma componente harmnica, porm por ser gerada por uma carga especial que esteja com componentes pares no seu espectro harmnico. Por conseqncia disso h um desequilbrio magntico no transformador. Este desequilbrio satura o ncleo do transformador, distorcendo em muito a corrente. A figura seguir apresenta a reduo da vida til do transformador em funo da distoro harmnica de corrente a que submetido, durante sua operao.



0 6 12 18 24 30 36Distorao Harmnica Total de Corrente (%)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

Tem

po d

e V

ida

ti

l (ho

ras)

Figura 3.6 Reduo da Vida til do transformador em funo da distoro harmnica a que submetido.

Algumas normas dissertam sobre os nveis mximos permissveis de distoro harmnica total de tenso e corrente que o transformador pode ser submetido. O IEEE em seu documento n C57.12.00-1980 sugere os seguintes limites :

%51

2

2

1

=

=n nI

IFDI [3.4]

%51

2

2

1

=

=n nV

VFDT sob carga [3.5]

%101

2

2

1

=

=n nV

VFDT vazio [3.6]

3.3.4 - Efeitos sobre TP's E TC's Alm dos efeitos de sobretenses e aumento das perdas, que so praticamente comum a todos os equipamentos quando sujeitos a presena harmnica, podemos acrescentar o efeito da alterao da relao de transformao. Inicialmente observemos o comportamento dos TP's. A literatura especializada tem relatado resultados de medies em que a relao de transformao, para algumas frequncias, podem ser de at trs vezes o valor da relao nominal frequncia fundamental. A figura 3.7 fornece resultados tpicos dos citados erros da relao de transformao.



500 1000 150060

0.0

1.0

2.0

3.0

Rela o de Transform a o

(pu)

Frequnc ia ( Hz )

TP

TPC

500 1000 150060

0.0

1.0

2.0

3.0

Rela o de Transform a o

(pu)

Frequnc ia ( Hz )

TP

TPC

fig. 3.7 - Resposta em frequncia tpica de TP's. Podemos observar que a relao de transformao, fica bastante alterada a partir de 750 Hz, podendo inserir erros no sistema de proteo ou monitorao que trabalha com sinais deste TP, pois o mesmo pode amplificar ou reduzir os harmnicos depois da transformao. Os TP's capacitivos apresentam erros ainda maiores que os indutivos, sendo portanto desaconselhvel a utilizao dos mesmos nas medies harmnicas. A influncia dos harmnicos nas respostas dos TC's praticamente inexistente, fato justificado por sua construo mais simples, configurando em um circuito equivalente menos complexo. 3.3.5 - Efeitos Sobre Cargas RL Uma parcela significativa das cargas de um sistema de potncia constituda da resistncias passivas ou pela combinao de arranjos RL. Como exemplos de cargas desta natureza tem-se as lmpadas incandescentes e aquecedores resistivos. Com uma alimentao proporcionada por uma tenso fundamental constante, o acrscimo na potncia, em valor pu, causado pela distoro de tenso, para estes tipos de carga, definido pelo fator de distoro quadrtico. A lmpada incandescente um dos componentes deste grupo mais sensvel ao efeito do aumento de aquecimento. Uma expresso sugerida para a vida til, por unidade, para uma lmpada incandescente :

])FD+(1V[

1=

V

1=p

n/2221n

[3.7]



Onde: p = Vida til da lmpada, em pu, em relao ao valor base (calculado com V nominal e sem distoro) V1 = Tenso fundamental, por unidade V = Tenso eficaz, em pu, em relao a tenso base nominal. FD = Fator de Distoro

Um valor representativo para n 13. Desta forma, pode-se observar que valores elevados do fator de distoro podem reduzir significativamente a vida til das lmpadas. Alm disto pode-se concluir que as variaes da tenso fundamental so relativamente mais significativas que as variaes do fator de distoro. 3.3.6 - Efeitos Sobre Fusveis Um nvel significativo de correntes harmnicas no fusvel causa aquecimentos adicionais, e com isto haver alteraes nas caractersticas tempo x corrente do elemento. Isto pode ser parcialmente significativo para as faltas que conduzem a baixos nveis de corrente de curto-circuito. 3.3.7 - Efeitos Sobre Medidores De Energia Em um medidor do tipo kilowatt-hora indutivo, as medidas so realizadas a partir da rotao de um disco que fica sujeito a torques eletromagnticos originrios pela circulao da corrente em uma bobina. Este o princpio bsico de um medidor de energia eletro-mecnico. No difcil de se perceber que se a corrente produz torque nesse disco, est sujeita a componentes harmnicas, o torque produzido por esta corrente tambm ser dotado de componentes harmnicas pela iterao de fluxos em diversas freqncias o que levar a uma indicao errnea de seus valores. A figura seguir apresenta os erros tpicos observados em funo da classe de exatido do medidor e tambm da caracterstica harmnico do sinal medido.

Um estudo canadense indicou que com harmnicos de 5 ordem de aproximadamente 20% da fundamental, causaram erros de 10 a 15% na indicao de transdutores eletrnicos de potncia.



Outros estudos demonstraram que os erros associados a harmnicos podem ser positivos, negativos e que os mesmos so menores quando a causa est relacionada a circulao de 3 harmnico. Os resultados indicam tambm que os erros de indicao dependem fortemente do tipo do instrumento sob considerao. Aqueles que se baseiam em componentes estado slido podem medir potncias cujos erros so insignificantes para distores inferiores a, por exemplo, 20%. 3.3.8 - Efeitos Sobre Sistemas: Ressonncia Srie e Paralela A ressonncia uma caracterstica de todos circuitos LC, sendo eles srie ou paralelo, definida pela igualdade das reatncias capacitivas e indutivas, isto : XL = XC [3.8] Este ponto de ressonncia portanto um valor de frequncia que garante a igualdade acima mostrada, podendo ser uma frequncia harmnica ou um valor prximo. Porm os efeitos de cada um dos tipos de ressonncia citados (Srie/Paralela) so diferentes. 3.3.8.1 Ressonncia Paralela: Esta ressonncia apresenta um elevado valor de impedncia, pela combinao em paralelo da reatncia capacitiva com a reatncia indutiva, na frequncia onde ambas so iguais. Isto pode representar um srio problema quando esta impedncia for percorrida por uma corrente, mesmo que pequena, de mesma frequncia, fazendo com que se eleve drasticamente as tenses em seus terminais e as correntes harmnicas desta ordem existentes no sistema.

Nos sistemas de potncia, a utilizao de capacitores para correo do fator de potncia pode caracterizar uma ressonncia paralela no ponto de instalao frequncias harmnicas que estejam presentes no sistema. Desta forma, em sistemas onde existem cargas geradoras de harmnicas significativas, imprescindvel a realizao de Estudos Harmnicos para garantir a instalao segura dos bancos de capacitores para correo do fator de potncia, evitando com isto danos a estes bancos e ao prprio



sistema. Para determinao da frequncia de ressonncia pode-se utilizar a equao abaixo, para os casos de instalao de bancos de capacitores.

KVAR

KVACC=N [3.9]

Onde:

N - Ordem harmnica da ressonncia. KVAcc - Potncia de curto-circuito no ponto de instalao do bco capacitores em KVA KVAr - Potncia do banco de capacitores em KVAr.

3.3.8 .2 Ressonncia Srie: Este fenmeno se caracteriza por uma impedncia muito baixa para a frequncia de ressonncia (a reatncia indutiva anula a reatncia capacitiva), podendo ento ser utilizada para eliminar ou atenuar as distores do sistema.

Tal situao configura os chamados "Filtros Harmnicos", que a soluo adotada em sistemas com graves problemas harmnicos.

3.3.9 - Efeitos dos Harmnicos sobre Capacitores Pelas consideraes estabelecidas nas normas mundialmente reconhecidas de especificao de capacitores de potncia, existem restries quanto a utilizao dos mesmos em circuitos com condies anormais de operao (transitrios, sobretenses, harmnicos, etc...). Tais restries so decorrentes do fato de que o fabricante, ao projetar e fabricar um determinado tipo de capacitor, leva em considerao os valores normais de tenso e corrente a que o mesmo estar submetido (valores nominais), no podendo prever de modo generalizado as possveis condies adversas. Tais condies adversas, em muitos casos, ultrapassam os valores normalizados de suportabilidade do equipamento, sacrificando desta forma sua vida operacional. Todo circuito que opera com dispositivos que alteram a forma de onda da corrente e da tenso fundamental de alimentao, possui componentes harmnicos. A amplitude e frequncia destes harmnicos dependero do tipo de equipamento utilizado, de sua potncia e dos valores intrnsecos do circuito e equipamentos a ele conectados. A impedncia de qualquer tipo de capacitor (reatncia capacitiva) definida pela seguinte expresso:



onde: w - frequncia angular da rede em radianos f - frequncia da rede em Hz. Desta forma pode-se concluir que a impedncia dos mesmos ser tanto menor quanto maior for a frequncia da rede, uma vez tal impedncia inversamente proporcional frequncia. Tal efeito far do capacitor um "caminho" de baixo impedncia pra a circulao de harmnicos, fazendo com que uma grande parte das correntes harmnicas geradas passem pelo capacitor. Cabe salientar que os capacitores "no geram" harmnicas, e sim so vtimas de seus efeitos. Observa-se tambm que determinados circuitos podero ter seus valores de harmnicos aumentados em intensidade aps a instalao de capacitores nos mesmos, uma vez que estes tendem a diminuir a impedncia geral do circuito para frequncias acima da fundamental. RESSONNCIA SRIE: Com relao a circulao de componentes harmnicos sobre os capacitores, vale salientar que a condio mais severa ocorrer quando for estabelecida uma sintonia em srie entre os valores da impedncia equivalente do sistema com o capacitor (ressonncia srie). Neste caso, a atenuao da amplitude do harmnico considerado praticamente nenhuma, transferindo para o capacitor toda (ou quase toda) a energia corresponde harmnica sintonizada.

LC2

1=f r

[3.11]

)C

1-Lj(+R=Z r

[3.12]

onde: Zr = Impedncia Resultante fr = Frequncia de Ressonncia comum, entretanto, a utilizao do efeito de ressonncia em questo para a "filtragem" das harmnicas existentes em sistemas eltricos. Cria-se desta forma o conceito de "Filtro de Harmnicas", onde se fora a ocorrncia do efeito acima descrito (ressonncia srie) para a limpeza sistema eltrico. Logicamente, o equipamento utilizado para tal proposio dimensionado para suportar as adversidades de funcionamento (sobrecorrentes e sobretenses harmnicas), sendo aproveitada a sua potncia de servio na tenso fundamental para a correo do fator de potncia no ponto de instalao do mesmo. RESSONNCIA PARALELA.

Cf2

1=

C

1=X c

[3.10]



Esta ressonncia apresenta um elevado valor de impedncia, pela combinao em paralelo da reatncia capacitiva com a reatncia indutiva, na frequncia onde ambas se equivalem. Isto pode representar um srio problema quando esta impedncia for percorrida por uma corrente, mesmo que pequena, de mesma frequncia, fazendo com que se eleve drasticamente as tenses em seus terminais e as correntes harmnicas desta ordem existentes no sistema, levando a danos aos equipamentos do sistema, principalmente aos banco de capacitores instalados no ponto de ocorrncia de tal ressonncia. Nos sistemas de potncia, a utilizao de capacitores para correo do fator de potncia pode caracterizar uma ressonncia paralela no ponto de instalao frequncias harmnicas que estejam presentes no sistema. Desta forma, em sistemas onde existem cargas geradoras de harmnicas significativas, imprescindvel a realizao de Estudos Harmnicos para garantir a instalao segura dos bancos de capacitores para correo do fator de potncia, evitando com isto danos a estes bancos e ao prprio sistema. Basicamente, os efeitos prejudiciais causados pelas componentes harmnicas podem ser explicados da seguinte forma: a) Tenso: O isolamento entre placas, alm de suportar a tenso fundamental, ter que

suportar tambm as sobretenses causadas pelas harmnicas que forem atradas ara o capacitor. Tal efeito significativo em frequncia de 120 a 720 Hz, quando o produto da impedncia do capacitor pela intensidade (amplitude) da corrente na frequnca considerada, tendem a assumir valores representativos.

Para a determinao do valor mximo de sobretenso , necessrio que se faa a computao

instantnea dos valores de tenso de cada harmnica, em amplitude e fase. Entretanto , em linhas gerais, considerando as fases como "zero", tm-se uma boa

aproximao com os valores reais de sobretenso , levando em conta a prpria dinnica dos circuitos e das cargas geradoras.

b) Corrente: Uma vez que os capacitores so associao em srie e/ou paralelo de unidades

capacitivas em (elementos capacitivos = bobina capacitiva = menor parte formadora do capacitor), existe a necessidade de fazer conexes eltricas com cabos/terminais/cordoalhas/soldas,etc.... Com o acrscimo de corrente implementado pelas correntes harmnicas, tais ligaes devero ser reforadas, evitando sobrecarga nos condutores e placas.

Na prtica, podemos considerar que a mdia quadrtica dos valores das correntes existentes,

nos dar a noo apropriada da corrente resultante, para o dimensionamento dos condutores a placas associados ao capacitor.

Eventuais sobrecorrentes de frequncia e intensidades no previstas geram sobrecarga nos condutores e placas com consequente aumento das perdas devido a aquecimento. Este

I...++I+I+I=I 2n23

22

21tef [3.13]



processo leva ao sobreaquecimento dos materiais isolantes , traduzindo encurtamento da vida til do capacitor.

c) Efeito tenso x corrente: Ao sobrepor tenses harmnicas fundamental, estaremos

criando "distores" na forma de onda original. Tais "distores" depedem da ordem das harmnicas, suas amplitudes e fases.

Atravs das consideraes feitas nos itens "tenso" e "corrente" acima, poderemos

estabelecer, com bom critrio, o sobre-dimensionamento necessrio para a definio de capacitores condizentes com as exigncias da instalao.

Entretanto existe ainda mais um fator de igual importncia a ser considerado, no que tange ao

efeito dos harmnicos no isolamento entre placas do capacitor. Ao analisarmos a forma de onda distorcida da tenso existente sobre um capacitor num

determinado circuito, observamos que a mesma apresenta pontos de sbita variao, resultantes da interao dos valores instantneos das harmnicas presentes. Tais "variaes bruscas" podem ser entendidas como "descontinuidades" na forma de onda final, e serem objeto de um estudo parte.

A corrente no capacitor dada, em funo de sua tenso, pela frmula:

onde : C = capacitncia V(t) = tenso no capacitor

Observa-se que, as bruscas variaes de tenso geraro sbitos aumentos na corrente demandada pelo capacitor, e por conseguinte, sbitos aumentos no campo eltrico existente entre as placas do mesmo. Tais "sobrecorrentes" geraro danos ao dieltrico, como veremos adiante.

CONSEQUNCIA DAS HARMNICAS NOS CAPACITORES: a) Tenso : Uma das caractersticas que definem a tenso nominal de um capacitor seu nvel de

"descargas parciais" (corrente de fuga entre placas). Ao dimensionarmos a espessura do dieltrico do capacitor, na realidade estaremos impondo um isolamento entre as placas de modo a garantir uma baixa corrente de fuga. Entretanto , ao elevarmos o nvel de tenso no dieltrico, estaremos elevando o nvel desta corrente de fuga, estabelecendo um "caminho"propcio para a sua circulao. Tal caminho, uma vez estabelecido, tender a manter sua caracterstica de baixo isolamento.

Para eliminar tal efeito, aps sua ocorrncia , necessrio que o valor de tenso no dieltrico

seja abaixado at que a corrente de fuga assuma novamente seu valor normal.

)dt

dV(t)(Cx=i(t) [3.14]



Mantendo o nvel de descargas parciais elevado, estaremos diminuindo a vida til do

capacitor, devido ao enfraquecimento do isolamento entre placas. Na existncia de harmnicos, a alterao da forma de onda de tenso pode causar um aumento

no valor de pico da mesma. Tal aumento, pode levar o nvel de descargas parciais a valores destrutivos.

b) Corrente: Conforme j comentado, com o acrscimo de corrente devido aos harmnicos, haver

sobreaquecimento nos condutores e placas. Tal sobreaquecimento, tender a se localizar nos pontos de conexo "terminais-placas", o que fsicamente representa a parte lateral (bordas) do elemento capacitivo.

Este aquecimento tender a criar uma instabilidade molecular na regio do dieltrico a ela

adjacente, facilitando a proliferao do efeito de descargas parciais, e enfraquecendo o poder de isolamento da mesma .

c) Efeito tenso- corrente: O efeito das sbitas variaes de tenso (dv/dt), causaro considerveis elevaes instantneas

de corrente, que agravaro ainda mais o efeito de aquecimento localizado mencionado no item b) acima.

considervel observar que, tais variaes de corrente causaro esforos mecnicos, adicionais (vibraes) nas placas e dieltricos, piorando os efeitos j comentados.



4 Recomendaes Tcnicas: 4.1 Introduo: Este documento estabelece critrios e procedimentos para o planejamento e a operao dos sistemas eltricos de potncia. Estas diretrizes dizem respeito a avaliao e o controle das perturbaes causadas por cargas no-lineares, intermitentes ou desequilibradas (genericamente denominadas cargas especiais)[1].

4.2 Limites: 4.2.1 Harmnicos de Tenso A Tabela 1 apresenta os limites globais para as tenses harmnicas individuais e para a distoro total D.

Tabela 1 Limites globais de tenses harmnicas (expressos em porcentagem da tenso

fundamental).

V < 69 kV V 69 kV mpares PARES mpares Pares

Ordem Valor (%)

Ordem Valor (%)

Ordem Valor (%)

Ordem Valor (%)

3, 5, 7 5 2, 4, 6 2 3, 5, 7 2 2, 4, 6 1 9, 11, 13 3 8 1 9, 11, 13 1,5 8 0,5 15 a 25 2 - - 15 a 25 1 - -

27 1 - - 27 0,5 - -

D = 6% D = 3%

A Tabela 2 apresenta os limites por consumidor para as tenses harmnicas individuais e para a distoro harmnica total D. Esses limites devem ser aplicados no ponto de entrega como parte dos critrios de conexo.

Tabela 2 Limites de tenses harmnicas por consumidor (expressos em porcentagem da tenso fundamental).

V < 69 KV V 69 kV mpares Pares mpares Pares

Ordem Valor (%)

Ordem Valor (%)

Ordem Valor (%)

Ordem Valor (%)

3 a 25 1,5 3 a 25 0,6 27 0,7

Todas 0,6 27 0,4

Todas 0,6

D = 3 % D = 1,5 %



4.2.2 Harmnicos de Corrente: Os limites de corrente devem ser estabelecidos pela concessionria, com base em estudos de penetrao de harmnicos em sua rede, de forma a evitar que os limites de tenso por consumidor (Tabela 2) sejam excedidos nos demais pontos do sistema, e no apenas no ponto de entrega. 4.3 Atribuio de Responsabilidades: A presente recomendao ressalta as responsabilidades inerentes de cada uma das partes envolvidas na implementao de um sistema eltrico. 4.3.1 Responsabilidades da Concessionria: As seguintes responsabilidades so atribudas concessionria: Fornecer dados sobre seu sistema eltrico, necessrios aos estudos do consumidor, para os anos

considerados na anlise. Analisar e aprovar a conexo de novos consumidores com base nas caractersticas da carga

especial nos projetos de medidas mitigadoras apresentados pelo consumidor. Verificar se a conexo de uma nova carga especial causar transtornos a consumidores

existentes e tomar providncias no sentido de evit-los. Aplicar os critrios de conexo (limites de tenso e corrente) no ponto de entrega aos novos

consumidores. Monitorar e garantir um nvel aceitvel de distores harmnicas no seu sistema eltrico (nvel

de compatibilidade). Arcar com medidas mitigadoras caso o consumidor atenda os critrios estabelecidos pela

concessionria e o sistema eltrico venha a sofrer modificaes no previstas. Arcar com medidas mitigadoras para a manuteno das distores harmnicas dentro de limites

aceitveis, quando for de sua responsabilidade. Exigir do consumidor, sempre que julgar necessrio, comprovao de que as correntes geradas

esto de acordo com as fornecidas na fase de projeto e que os equipamentos de mitigao encontram-se em operao e dentro das especificaes.

4.3.2 Responsabilidades do Consumidor: Ao consumidor so atribudas as seguintes responsabilidades: Atender os critrios aplicados pela concessionria. Fornecer os dados a respeito da carga, solicitados pela concessionria. Estudar e projetar os equipamentos de mitigao necessrios. Submeter tais projetos avaliao da concessionria. Atender as alteraes de projeto propostas pela concessionria no intuito de compatibilizar a sua

conexo com os interesses de outros consumidores j existentes. Comprovar, sempre que solicitado, o atendimento aos dados de projeto. Facultar concessionria o acompanhamento dessa comprovao.



4.4 Outras Particularidades: Os limites de distoro de tenso por consumidor, de distoro de corrente e de desequilbrio

podem ser violados em alguns casos, a critrio da concessionria, com base em uma anlise tcnico/econmica.

As violaes dos limites globais de tenso s devem ser aceitas em carter temporrio e em casos excepcionais, tais como indisponibilidade de equipamentos de filtragem ou contingncias e, nesses casos, deve haver uma monitorao contnua dos nveis de distoro existentes no sistema.

Por outro lado, nos casos em que as tenses harmnicas ou distoro harmnica total pr-existentes no ponto de entrega, verificadas atravs de medies, forem superiores ao nvel de saturao adotado (70% dos limites globais), a concessionria pode estabelecer limites de tenso por consumidor inferiores aos valores expressos na Tabela 2.



5 Filtros de Harmnicos: 5.1 - Introduo: Diante do crescente emprego das cargas eltricas especiais (tambm denominadas de fontes harmnicas), e dos efeitos prejudiciais dos harmnicos para as instalaes eltricas em geral, impe-se a necessidade de adotar medidas de controle e reduo dos nveis de poluio harmnica nessas instalaes. Dentre as medidas possveis, uma das mais eficazes e importantes consiste da instalao de filtros harmnicos em derivao nos circuitos de potncia. O objetivo fundamental de um filtro harmnico consiste em reduzir a amplitude de uma ou mais correntes ou tenses harmnicas, em uma determinada parte do sistema. Todavia, j que as instalaes que apresentam problemas de perturbaes harmnicas normalmente tambm necessitam de compensao reativa, os filtros, conectados em paralelo com o sistema e prximos s fontes harmnicas, podero tambm servir tarefa adicional de prover potncia reativa a frequncia fundamental. Isto significa que dois aspectos se entrelaam na determinao de filtros harmnicos: o desempenho de filtragem e a compensao reativa. Quanto filtragem, as correntes oriundas das cargas especiais fluiro para o interior dos filtros e tambm penetraro o sistema c.a., em magnitudes que dependero da relao entre suas respectivas admitncias, para as frequncias consideradas. O padro desejado da admitncia do circuito de filtragem pode ser obtido atravs da apropriada combinao de elementos capacitivos, indutivos e resistivos, formando, por exemplo, braos de filtros sintonizados ou amortecidos, em combinaes variadas. O desempenho de filtragem tambm determinado, em grande parte, pelos efeitos de variaes de frequncia e da temperatura ambiente. Estes efeitos podero conduzir os filtros (especialmente sintonizados) dessintonizao 5.2 - Definio e Classificao dos Filtros: Filtros so circuitos capazes de separar sinais eltricos (correntes e tenses), alterando as caractersticas de amplitude e fase desses sinais. Este processo de separao dos sinais eltricos ou, simplesmente, filtragem, ocorre graas s diversas caractersticas das curvas de impedncia dos diferentes filtros com relao ao espectro de freqncias. Desse modo, de acordo com o tipo de filtro, a finalidade de filtragem e a caracterstica de frequncia do filtro empregado, rejeitam-se sinais de frequncias indesejveis ou, contrariamente, deixam-nos passar. Os filtros so primordialmente classificados conforme suas caractersticas de impedncia com a freqncia. Assim, estes filtros podem ser agrupados em duas categorias, a saber:

I) Filtros sintonizados. II) Filtros amortecidos.

Os filtros sintonizados so circuitos ressonantes formados por elementos R, L e C em srie ou combinaes srie-paralela destes elementos de circuito. Nestes filtros, os elementos capacitivos e indutivos so escolhidos de modo que os circuitos apresentem uma, duas ou trs freqncias de ressonncia.



Os filtros amortecidos so circuitos formados por capacitores, indutores e resistores em diversas combinaes. So circuitos capacitivos frequncia fundamental, como os filtros sintonizados, e apresentam baixa impedncia predominantemente resistiva, para frequncia, denominada frequncia de sintonia. 5.3 - Filtros Sintonizados Os filtros sintonizados so circuitos ressonantes srie que, na frequncia de sintonia ou de ressonncia, apresentam baixa impedncia resistiva. Para frequncias menores que a frequncia de sintonia so capacitivos, e para as frequncias superiores quela frequncia so indutivos. Portanto, para a frequncia fundamental, estes filtros podem funcionar como compensadores de reativo.

L

R

C

I(t)

V(t)L

R

CC

I(t)

V(t)

Fig.5.1- Diagrama de um circuito RLC srie (filtro). Apesar da definio de ressonncia srie em captulo anterior, esta ser revista do ponto de vista de filtro. Pode-se dizer que a ressonncia srie uma condio na qual um circuito contendo pelo menos um indutor e um capacitor apresentar uma impedncia de entrada puramente resistiva. Consequentemente, aplicando-se este conceito ao circuito srie da figura 6.1, cuja impedncia complexa dada pela equao 6.1, observa-se que, ajustando-se a frequncia da fonte, existir um valor de frequncia em que esta impedncia ser puramente resistiva.



]w.C

1-j.[w.L+R=Z(w) [5.1]

Onde, w a frequncia angular da fonte de alimentao, e R, L e C so os valores dos componentes indicados na figura 5.1.

A condio de ressonncia, conforme estabelecida acima, aplicada equao 5.1 possibilitar a determinao da frequncia que anular a parte imaginria de Z(w):

0=]wC

1-[w.L [5.2]

Assim, explicitando-se a frequncia w na equao 6.2 obtm-se a frequncia angular de ressonncia do circuito srie, que dada por:

T

2.=f.2.=

L.c

1=w

ooo

[5.3]

Onde, wO a frequncia angular de ressonncia do circuito RLC. Observa-se na equao 6.3 que wO funo, apenas, dos componentes L e C do circuito. Portanto, esta frequncia (wo) uma caracterstica do circuito RLC srie. Isto significa que, se a fonte de alimentao (de pulsao w varivel) coincidir sua frequncia com a frequncia w0 prpria do circuito, o far entrar em ressonncia srie. Procurando ento ilustrar, graficamente, as condies de ressonncia srie sero tomados o mdulo e o ngulo de fase da impedncia do circuito da figura 5.1, conforme indicam as equaes 5.4 e 5.5:

]w.C

1-[w.L+R=Z(w)

22 [5.4]

]R

1/w.C-w.L[tg=(w) 1- [5.5]

Onde: Z(w): o mdulo da impedncia complexa dada por (1), em funo da frequncia w; (w): o ngulo da impedncia Z(w), em funo de w. Este ngulo difere de , apenas, pelo sinal oposto, tomando-se na referncia a tenso da fonte dada por 5.6.

(wt)V2=V(t) cos [5.6] As representaes grficas das equaes 5.4 e 5.5, respectivamente, esto ilustradas nas figuras 5.2 e 5.4, para um dado circuito RLC srie de resistncia R = 1 , capacitncia C= 100 F e indutncia L = 10 mH, cuja frequncia angular ressonante (wO) 1000 rad/s.



0

5

10

1000 2000 3000

Z(w) (ohms)

W (rad)

0

5

10

1000 2000 3000

Z(w) (ohms)

W (rad)

-90

0

90

1000 2000 3000

W (rad)

-90

0

90

1000 2000 3000

W (rad)

Fig. 5.2 e 5.3 - Impedncia de um circuito RLC srie versus frequncia. (3) Mdulo. (4) ngulo. - Fator de Qualidade. O fator de qualidade um parmetro adimensional definido (tanto para circuitos como para componentes) atravs da relao entre a mxima energia armazenada e a energia total dissipada por perodo. Assim, designando-se tal parmetro pelo smbolo Q, sua definio, conforme a referncia, dada por 5.7:

]oaporperodaldissipadenergiatot

oanocircuitaarmazenadximaenergi m.[2.=Q [5.7]

O fator Q, conforme ser demonstrado, significa uma medida de grau de pronunciamento das curvas de resposta dos circuitos ressonantes. Consequentemente, dada importncia do fator de qualidade no estudo de filtros, a partir da definio 5.7, sero obtidas relaes teis que envolvem a frequncia de ressonncia e os parmetros do circuito.



Considerando-se, ento, o circuito ressonante srie da figura 5.1 e as dedues feitas sobre energia (armazenada e dissipada), pode-se expressar o fator de qualidade, frequncia de ressonncia (wo), em funo dos valores dos componentes, conforme mostra a equao 5.8.

R

L/C=

RZ=Q o [5.8]

Onde: Q = Fator de qualidade Zo = Impedncia natural do sistema L,C e R = Elementos do filtro.

Entretanto, vale ressaltar que comum referir-se a fatores de qualidade de reatores, ou de capacitores, como elementos isolados, sendo, portanto outras equaes utilizadas. O fator de qualidade dos filtros sintonizados tambm pode ser visto com uma medida do grau de seletividade desses circuitos, quanto s frequncias harmnicas. Quanto maior for o fator Q mais seletivo ser o filtro, ou seja, ele impedir cada vez mais a absoro das correntes harmnicas de frequncias diferentes daquela de sintonia. - Dessintonia. Variaes de frequncia ocorrem em qualquer sistema eltrico devido s pequenas modificaes de carga e gerao. Nos sistemas eltricos reais, variaes da ordem de 0,15 Hz podem ser observadas. Os filtros sintonizados, em especial, so sensveis a estas variaes que ocorrem na frequncia do sistema eltrico, como tambm a quaisquer outros fatores que tenham alguma influncia sobre os valores dos seus componentes. Assim, se um filtro sintonizado dimensionado para ter uma impedncia mnima para uma dada frequncia, trs fatores independentes contribuem para dessintonizar o circuito para a harmnica correspondente: a) variao da frequncia do sistema c.a; b) erro de sintonia inicial, devido ao degrau mnimo de sintonia do reator do filtro, dada prpria caracterstica discreta de seus enrolamentos, e tambm devido aos erros inerentes medio; c) variao da capacitncia total, devido variao da temperatura, ou devido falha de um ou mais elementos de capacitor, bem como variaes entre o valor projetado com o valor obtido aps a fabricao (tipicamente entre +2,5% +7,5 %). Pode-se tambm calcular o desvio equivalente de frequncia (dessintonia) pela relao 6.14.

w

w-w=o

o [5.9]

5.2 - Filtros Amortecidos Os filtros amortecidos so circuitos formados por elementos R, L e C, em diferentes combinaes, que oferecem baixa impedncia sobre uma larga faixa de frequncia. Estes circuitos, quando so empregados para filtrar correntes de ordens harmnicas elevadas so denotados por filtros passa-alta.



Na frequncia fundamental, a exemplo dos filtros sintonizados, os filtros amortecidos tambm apresentam impedncia predominantemente capacitiva. J nas frequncias superiores, eles so essencialmente resistivos. Os modelos dos filtros amortecidos so basicamente de quatro tipos: os filtros amortecidos de primeira, segunda e terceira ordens, e o filtro tipo "C". Estes modelos esto ilustrados na figura 5.4.

R1

C3

(a)

R1

C3

(a)

L 1 R2

C1

R1

(b)

L 1 R2

C1C1

R1

(b)

L 1 R2

C1

R1

(c )

C2

L 1 R2

C1C1

R1

(c )

C2

L 1 R2

C1

R1

(d)

C3

L 1 R2

C1C1

R1

(d)

C3

Fig 5.4 - Filtros amortecidos: (a) 1 Ordem. (b) 2 Ordem.(c) 3 Ordem. (d) Tipo "C". Dentre os filtros amortecidos, o de 1 ordem, ilustrado na figura 5.4a, no utilizado em aplicaes prticas por requerer um grande capacitor e por apresentar excessivas perdas de energia frequncia fundamental. J os demais filtros amortecidos so largamente utilizados nos sistemas eltricos, e a escolha entre os modelos prende-se aos requisitos de desempenho de filtragem e de perdas de energia. Por conseguinte, dada diversidade de modelos de filtros amortecidos e em considerao s peculiaridades de cada modelo, analisaremos a seguir o filtro amortecido mais utilizado no mercado, ou seja, o filtro amortecido de 2a ordem. 5.2.1 - Filtro Amortecido de 2 Ordem. Inicialmente, definem-se as grandezas frequncia caracterstica, impedncia natural e fator de amortecimento, conforme indicam as equaes 5.10, 5.11 e 5.12: - frequncia caracterstica:

C.L

1=w

11

o [5.10]

- impedncia natural:



C.w

I=L.w=

C

L=Z1o

1o1

1o [5.11]

- fator de amortecimento:

Z

R=do

2 [5.12]

A impedncia complexa do filtro amortecido de 2 ordem, para uma frequncia w genrica, foi calculada com base nas grandezas caractersticas j definidas, desprezando-se a resistncia R1. O componente R1, nesta fase do estudo, ser desprezado para propiciar a interpretao do significado das grandezas Wo, Zo e d, anteriormente definidas. Tendo em vista tambm que R1 (a qual geralmente corresponde resistncia prpria do reator L1) normalmente possui valor relativamente baixo. Assim, sendo a equao 6.18 expressa Zf(w) em funo de Wo, ZO e d.

})

x

d(+1

])x

d(-1-d).[

x

1j.(+d

.{Z=(w)Z2

22

of [5.13]

Onde:

ww=X o [5.14]

Sendo assim, com base nas grandezas caractersticas do filtro amortecido de 2 ordem, e nas suas expresses de impedncia como funo da frequncia harmnica (equao 5.13), poder-se- extrair as propriedades bsicas deste tipo de filtro, como tambm esboar sua curva caracterstica de impedncia versus frequncia. Em primeiro lugar, verifica-se da equao 5.13 que, para "d" fixo, medida que a frequncia aumenta (ou seja, p/ valores elevados de "x"), a impedncia do filtro tender ao valor (Zo x d), que equivale a R2. Este efeito ser mais ou menos acentuado dependendo do valor do parmetro "d". J para as ordens harmnicas baixas e, principalmente, frequncia fundamental (ou seja, valores reduzidos de "x"), o filtro de 2 ordem ser predominantemente capacitivo, independentemente do valor de "d". Assim, de acordo com o que est indicado nas relaes 5.15, 5.16 e 5.17, admitindo-se exclusivamente d > 1, ter-se- comportamento capacitivo, resistivo ou indutivo para este tipo de filtro.

iva(w)capacitZ1-d

d.w



va(w)resistiZ1-d

d.w=w f2

2

o [5.16]

a(w)indutivZ1-d

harmonicos em sistemas eléricos de potencia

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