5_projeto de vigas em flexao

16/02/2010

1

RESISTÊNCIA DOS

MATERIAISCAPITULO

Notas de Aula:

Prof. Gilfran Milfont

As anotações, ábacos, tabelas, fotos e

gráficos contidas neste texto, foram

retiradas dos seguintes livros:

-RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-

Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw

Hill-4ª edição-2006

- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-R.

C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5ª edição-

2004

-MECÂNICA DOS MATERIAIS-James

M. Gere-Ed. THOMSON -5ª edição-2003

-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Ansel

C. Ugural-Ed. LTC-1ª edição-2009

-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Riley,

Sturges, Morris-Ed. LTC-5ª edição-2003

6 Análise e Projeto de

Vigas em Flexão

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

Introdução

1 - 2

• Vigas – membro estrutural suportando cargas ao

longo do seu comprimento.

• Objetivo – Análise e projeto de vigas.

• Cargas transversal em vigas são classificadas em

cargas concentradas ou cargas distribuídas.

• As cargas aplicadas resultam em forças internas,

consistindo de esforço cortante e momento

fletor, gerando tensões de cisalhamento e

tensões normais, respectivamente.

• A tensão normal é, comumente, o critério crítico

usado para o projeto:

WII

McMMymx ==-= ss

Requer a determinação da localização e da

magnitude do momento máximo.

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Tipos de Vigas

1 - 3

Classificação das vigas quanto aos apoios:


Esforço Cortante e Momento Fletor

1 - 4

• A determinação da tensão normal e de

cisalhamento máximas, requer a

identificação do esforço cortante e do

momento fletor máximos atuantes na viga.

• O esforço cortante e o momento fletor em um

determinado ponto de uma viga é encontrado,

passando-se uma seção através do ponto

desejado e aplicando-se as equações de

equilíbrio da estática para o trecho cortado.

• Convenção de sinais para os esforços V e V’

e para os momentos M e M’

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Exemplo 6.1

1 - 5

Para a viga e o carregamento mostrado na figura, construa o diagrama de

esforço cortante e de momento fletor e determine a tensão normal máxima

devido à flexão.


Exemplo 6.1

1 - 6

SOLUÇÃO:

• Aplique as equações de equilíbrio da estática e

determine as reações de apoio para a viga:

==== kN14kN40:0 DBBy RRMF

• Seccione a viga e aplique as condições de

equilíbrio para cada parte:

00m0kN200

kN200kN200

111

11

== =

-==-- =

MMM

VVFy

mkN500m5.2kN200

kN200kN200

222

22

-== =

-==-- =

MMM

VVFy

0kN14

mkN28kN14

mkN28kN26

mkN50kN26

66

55

44

33

=-=

=-=

==

-==

MV

MV

MV

MV

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Exemplo 6.1

1 - 7

• Construa o diagrama de esforço cortante e

de momento fletor, identificando os valores

máximos (em módulo).

mkN50kN26 === Bmm MMV

• Aplique a equação para tensão normal

máxima, encontrando o valor desejado

da tensão máxima.

36

3

36

2

6

12

6

1

m1033.833

mN1050

m1033.833

m250.0m080.0

-

-

==

=

==

S

M

hbW

Bm

s

60MPaPa100.60 6 ==ms


Relações: Carga, Esforço Cortante e Momento Fletor

1 - 8

xwV

xwVVVFy

-=

=--= 0:0

-=-

-=

D

C

x

xCD dxwVV

wdx

dV

• Relação entre carga e esforço cortante:

221

02

:0

xwxVM

xxwxVMMMMC

-=

=

--=

=-

=

D

C

x

xCD dxVMM

dx

dM0

• Relação entre esforço cortante e

momento fletor:

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Exemplo 6.2

1 - 9

SOLUÇÃO:

• Determine as reações de apoio:

--=

-==

=-==

330

0

021

021

021

021

aLawMM

aLawM

awRRawF

CCC

CCy

awV

a

xxwdx

a

xwVV

B

aa

AB

021

0

2

0

0

02

1

-=

--=

--=-

Construa o diagrama de esforço cortante e de

momento fletor para a viga da figura.


Exemplo 6.2

1 - 10

• Momento Fletor:

203

1

0

32

00

2

0622

awM

a

xxwdx

a

xxwMM

B

aa

AB

-=

--=

--=-

-=--=

--= -=-

323 0

061

021

021

aL

waaLawM

aLawdxawMM

C

L

aCB

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Projeto de Vigas Prismáticas

1 - 11

• Entre as seções de viga que satisfazem esta condição, será

escolhida aquela mais econômica, ou seja, aquela que

apresenta o menor peso por unidade de comprimento ou

menor área da seção transversal.

• A tensão normal máxima ocorre no ponto onde o momento

fletor é máximo.

W

M

I

cMm

maxmax ==s

• O projeto de vigas requer que a tensão normal máxima não

ultrapasse o valor da tensão admissível do material da qual ela

será construída. Este critério nos leva a determinar o módulo

de resistência minimo aceitavel para a seção da viga.

adm

admm

MW

s

ss

maxmin =


PROJETO DE VIGAS PARA FLEXÃO

1 - 12

COEFICIENTE DE SEGURANÇA (CS)

Fator de correção com a finalidade de aumentar as dimensões da estrutura

garantindo, desse modo, maior segurança ao projeto.

TENSÃO ADMISSÍVEL

A tensão admissível é obtida dividindo-se a tensão de escoamento do material

utilizado no projeto pelo coeficiente de segurança empregado, pode ser calculada

do seguinte modo:

EQUAÇÃO GERAL DA FLEXÃO

A equação matemática que dimensiona uma estrutura sujeita a esforço de flexão

é dada por:

MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO (W)

Representa em termos numéricos como determinado tipo de seção reage ao

esforço, ou seja, representa a resistência da seção em relação ao esforço de flexão.

Para cada tipo de seção transversal estudada tem-se uma equação diferente para se

calcular o valor de W.

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MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO (W)

1 - 13


DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL

1 - 14

O objetivo desta seção é apresentar a formulação matemática utilizada para o

dimensionamento da seção transversal de alguns tipos de vigas mais utilizadas na

construção de estruturas mecânicas.

TIPOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL

Os principais tipos de seção transversal estudadas na presente seção são: quadrada,

circular, retangular, tubular e caixão, também são estudados os perfis industriais

tipo WF, I, U, L (abas iguais) e L (abas desiguais).

VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA

Pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado o valor numérico

do comprimento l que representa a dimensão do lado da seção transversal

quadrada.

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1 - 15

VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR

A partir das Equações (1.4), chega-se a uma equação geral que fornece como

resultado numérico os valores de b e h, que representam as dimensões de base e

altura da viga de seção retangular.

Note-se que existem duas incógnitas, b e h, portanto, é interessante assumir uma

relação entre b e h. Assim, define-se a variável x como a relação entre h e b, ou

seja, h = xb.



1 - 16

VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR

A partir da Equação (1.5), pode-se chegar a uma equação geral que fornece como

resultado o valor numérico do diâmetro d.

VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL TUBULAR

A partir da Equação(1.6), chega-se a uma equação geral que fornece como

resultado numérico os valores de D e d, que representam as dimensões de

diâmetro externo e diâmetro interno de uma viga de seção transversal tubular.

Novamente percebe-se que se tem

duas incógnitas D e d. Fazendo: d=yD

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1 - 17

VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CAIXÃO

A partir da Equação (1.7), chegamos a uma equação geral que fornece como

resultado numérico os valores de a e b, que representam as dimensões dos lados,

externo e interno, de uma viga de seção transversal caixão.

Percebe-se, novamente que se

tem duas incógnitas a e b.

Fazendo: b= za

VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL DE PERFIS INDUSTRIAIS

Ao contrário do se possa parecer, a solução de problemas de dimensionamento de

vigas com seção transversal formada por perfis industriais é mais simples que a

solução apresentada para os casos anteriores. Determina-se o valor do módulo de

resistência em relação ao eixo x (Wx), resultando em:

Com o valor encontrado, recorre-se a tabelas de perfis

industriais, selecionando aquele que oferece Wd≥Wx e que

apresenta o menor peso por unidade de comprimento.


Propriedades dos Materiais

1 - 18

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Exemplo 6.3

1 - 19

• Determine as reações de apoio:

kN0.52

kN50kN60kN0.580

kN0.58

m4kN50m5.1kN60m50

=

--==

=

--==

y

yy

A

A

AF

D

DM

A viga simplesmente apoiada da

figura deve suportar o carregamento

indicado. Sabendo-se que atensão

admissível do material usado é de

160MPa, selecione o perfil de abas

largas a ser utilizado.

SOLUÇÃO:


Exemplo 6.3

1 - 20

• Determine o módulo de resistência minimo

aceitável.

3336

maxmin

mm105.422m105.422

MPa160

mkN6.67

==

==

-

adm

MW

s

• Escolha na tabela o perfil mais economico e que

atenda a este critério.

4481.46W200

5358.44W250

5497.38W310

4749.32W360

63738.8W410

mm,3

WPerfil

9.32360W

• Construa o diagrama de esforço cortante e

determine o momento fletor máximo:==

kN8

kN0.52

-=

kN60-=-=-

B

AB

yA

V

VV

AV

área sob a curva, carregamento

kN6.67

max

=

=M área sob a curva, no trecho AE

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