pontes em vigas pré-moldadas
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Trabalho passado aos alunos da disciplina de pontes da UFRNTRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ASPECTOS TÉCNICOS RELATIVOS À CONSTRUÇÃO DE PONTES EM VIGAS
PRÉ-MOLDADAS
GRUPO: RÍSIA AMARAL ARAÚJO
SOSTENES FILIPE
PROFESSOR ORIENTADOR: DR. JOSÉ NERES DA SILVA FILHO
NATAL - RN
2015/01
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PONTES EM VIGAS PRÉ-MOLDADAS
Atividade Prática do Curso de
Pontes da Escola de Engenharia Civil
da Universidade Federal do Rio Grande
do Norte.
NATAL - RN
2015/01
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RESUMO
Esse documento faz referência ao estudo das pontes em vigas pré-moldadas, seus métodos
construtivos e vantagens. É feito a revisão bibliográfica sobre o assunto objeto desse trabalho,
assim como um breve estudo sobre solidarização estrutural, qualificando os tipos de continuidade
do tabuleiro.
Palavras Chaves: pré-moldado, solidarização, continuidade
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 00
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................
00
3. SISTEMA CONSTRUTIVO .....................................................................................
00
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 00
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................
00
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1 - INTRODUÇÃO
Os processos de construção têm uma enorme influência em todas as etapas de
projeto e construção de pontes e viadutos, principalmente na escolha da seção transversal e no
comprimento dos vãos intermediários, sendo portanto, uma das etapas mais importantes na
concepção do seu projeto executivo. Desta forma, a utilização de vigas pré-moldadas de concreto
armado para construção de pontes teve início na década de 30 do século passado. Contudo esta
técnica teve seu grande desenvolvimento a partir da década de 50 com o avanço da tecnologia da
protensão e o desenvolvimento dos sistemas de transporte e montagem das estruturas (Figura 1). A
técnica de construção de pontes em vigas pré-moldadas se difundiu rapidamente em função das
diversas vantagens que apresenta, dentre as quais podemos destacar:
Melhor controle da execução tanto para as vigas pré-fabricadas como para
as pré-moldadas no canteiro de obras;
Otimização obtida na utilização das formas em função do reaproveitamento
e do uso de seções padronizadas;
Redução dos prazos de execução com a execução das vigas
simultaneamente com a infraestrutura;
Eliminação dos cimbramentos, o que é especialmente vantajoso no caso de
obras sobre cursos d’água.
Com isso, a construção de pontes e viadutos com tabuleiros de vigas pré-moldadas, em
concreto armado e protendido, e lajes concretadas no local, é um dos métodos mais utilizados no
mundo para a construção de pontes com vãos de até 40 metros. Esses elementos pré-moldados,
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proporcionam uma considerável economia no processo construtivo, desde que a ponte a ser
construída seja formada por muitos vãos iguais ou quando se deseja construir várias pontes iguais,
de acordo com um projeto típico e desde que se encontre à disposição dispositivos de elevação
vertical, meios de transporte e vias de acesso adequados, ou que, de acordo com o edital de
licitação, possam vir a ser amortizados.
No Brasil a prática usual é a de se utilizar vigas pré-moldadas simplesmente apoiadas
formando vãos isostáticos independentes. Nos Estados Unidos e Europa há mais de 30 anos este
tipo de solução vem sendo substituída pelo uso de vigas pré-moldadas com continuidade
estrutural. Esta técnica apresenta vantagens em relação ao comportamento da estrutura, custos de
construção e manutenção, além de proporcionar obras de melhor qualidade estética. Por outro
lado, as pontes com continuidade exigem mais cuidados nas fases de projeto e construção. A
execução em etapas e a evolução do sistema estrutural do tabuleiro, tanto na direção transversal
como na longitudinal, implicam na redistribuição das tensões ao longo do tempo.
A regra, portanto, é a subdivisão da largura da ponte em faixas longitudinais (no caso de
lajes) ou em vigas principais (longarinas), que são unidas por juntas de concreto moldado in loco e
protendidas em conjunto, transversalmente. Para diminuir o peso da montagem, a laje do tabuleiro,
em elementos pré-moldados, pode ser total ou parcialmente substituída por concreto moldado in
loco.
Quando se trata de grandes pontes, é
interessante em termos econômicos construir
uma fábrica de campo no canteiro de obra.
Desta forma, consegue-se fabricar
praticamente todos os elementos estruturais em
concreto utilizados na construção da ponte,
como feito no canteiro de obras da ponte Anita
Garibaldi, no município de Laguna – SC, que
possui 2.815 metros de extensão. Figura 2 - Ponte Anita Garibaldi na travessia do canal de laranjeiras ligando os municípios de Laguna-SC e Pescaria Brava-SC.
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O tipo de seção transversal adotado nas vigas pré-moldadas depende de diversos fatores:
Tamanho do vão referido ao sistema estrutural adotado, altura estrutural disponível, equipamentos
a
serem
utilizados para o transporte e movimentação, local da execução (fábrica ou canteiro), sistema de
execução da laje, etc. Na figura 3 são apresentados algumas das seções transversais usualmente
adotadas. Para vãos a partir de 15 metros, e principalmente para vigas executadas no canteiro, as
seções em “I” são as mais utilizadas.
Figura 3 - Algumas seções usuais de vigas pré-moldadas de pontes rodoviárias
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2- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Nesta seção são apresentados os principais trabalhos de pesquisa relatados na literatura e
que serviram de embasamento para a realização e compreensão do ensaio de cisalhamento direto
desenvolvido nesta pesquisa.
PFEIL (1988) apresenta na sua obra em dois volumes sobre pontes em concreto armado, os
conceitos genéricos e principais elementos necessários ao projeto de pontes, os tipos de sistemas
que compõe a ponte, o dimensionamento de todos os elementos da superestrutura em pontes
constituídas de elementos pré-moldados e moldados in loco, como também o dimensionamento
dos elementos dos demais sistemas constituintes como a mesoestrutura e a infraestrutura.
LEONHARDT (1979) em seu sexto volume da coleção “Construções de Concreto” trata
das pontes de concreto armado e protendido, apresentando as considerações que devem ser feitas
no projeto de pontes com elementos pré-moldados, tipos de ligações, condições de continuidade,
modelos de cálculo, escolha da seção transversal, os processos construtivos para cada tipo
construtivo, como também o estudo completo dos elementos de apoio e acabamento de todos os
sistemas constituintes da ponte.
ALONSO (2010) traz em sua obra definições e procedimentos gerais de projeto de
fundações diretas e profundas, mostrando um modelo de cálculo para fundações em tubulões
como também para estacas com blocos de coroamento.
ARAÚJO (2010)
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3- ELEMENTOS CONSTITUINTES
As pontes, em sua maioria, sob o ponto de vista funcional, podem subdivididas em três
partes principais: infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura. A seguir detalharemos a definição
e os principais constituintes de cada parte constituinte.
3.1- INFRAESTRUTURA
A infraestrutura das pontes é constituída pelas fundações, cuja função é transferir pra o
solo as solicitações atuantes na superestrutura.
As fundações são subdivididas em duas classes distintas, diretas e profundas. Nas
fundações diretas, em geral feitas de concreto armado, são executadas diretamente sobre o solo
portante, em profundidades adequadas, dentro de escavações. Os elementos de fundação direta são
de dois tipos: blocos rígidos e sapatas. As fundações profundas são utilizadas, via de regra, quando
o solo portante se encontra a uma profundidade que torna pouco prática a execução de escavações.
As fundações profundas mais utilizadas são: estacas, tubulões e caixões.
3.1.1- TIPOS CONSTRUTIVOS
Nas fundações executadas em pontes de concreto, os tipos construtivos mais usados nos
projetos usuais é o de concreto moldado in loco ou, no caso de fundações profundas, estacas pré-
fabricadas em concreto armado ou protendido. Estas estacas podem apresentar vários tipos de
seções transversais, tais como: quadrada, hexagonal, circular, circular vazada ou oca, etc.
Segundo o Manual de Projeto de Obras de Arte Especiais do DNER, Em função da carga
atuante nos pilares e do resultado das prospecções efetuadas no terreno, a escolha do tipo de
fundação basear-se-á na consideração dos seguintes fatores:
As cargas da superestrura devem ser transmitidas às camadas do subsolo
capazes de suportá-las com segurança;
As deformações das camadas subjacentes à fundação devem ser compatíveis com as
permitidas pela superestrutura;
A implantação das fundações não deve causar danos às estruturas vizinhas nem
comprometer a estabilidade das encostas ou dos maciços em que as mesmas se apoiem.
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3.1.2- PROCESSOS CONSTRUTIVOS
3.1.2.1- FUNDAÇÕES DIRETAS
Nas fundações diretas, executa-se a estrutura dentro de escavações, procurando atingir a
camada de apoio considerada satisfatória. Na maioria dos casos, as escavações requerem um
escoramento especial para evitar desmoronamentos. Acima do nível d’água, ou em terrenos pouco
permeáveis, a escavação pode ser feita a céu aberto. Em terrenos permeáveis, quando o nível
d’água fica acima da cota de fundação, é necessário fazer esgotamento da cava de fundação ou
rebaixamento do lençol freático, por meio de bombas de sucção ou poços de infiltração.
Após a escavação do terreno, e a posterior limpeza da região, deve ser executada uma
camada de concreto de baixa resistência (concreto magro) com espessura entre 5 e 10 cm, para
regularizar a superfície de assentamento da estrutura da fundação direta.
3.1.2.2- FUNDAÇÕES PROFUNDAS
No caso de fundações profundas, as estacas pré-fabricadas são geralmente cravadas no
solo, por percussão, com o auxílio de equipamentos denominados bate-estacas. Eventualmente, no
caso de estacas escavadas, são também utilizados perfuradores, e no caso de estacas prensadas,
macacos hidráulicos. Em terrenos arenosos, a cravação pode ser feita com o auxílio de jatos
d’água.
Nos bate-estacas, a energia de cravação da estaca é fornecida pelo choque de um peso
denominado martelo, o qual podem ser de queda livre ou automotor. O diagrama de cravação das
estacas (número de golpes correspondente à cravação de 30 cm do amostrador-padrão, após a
cravação inicial de 15 cm), é utilizado para controle comparativo de cravação das diversas estacas.
Denomina-se “nega” da estaca, a resistência oferecida à penetração no terreno, no final da
cravação, medida pelo número de golpes necessários para a penetração de 1 cm.
Com relação ao espaçamento entre estacas, se adota nos projetos um espaçamento mínimo
entre eixos de estacas igual a três vezes o diâmetro equivalente da seção do fuste. Este
espaçamento pode ser reduzido quando as estacas vizinhas têm inclinações diferentes, provocando
o afastamento das pontas, ou no caso de estacas com as pontas apoiadas em rocha.
Durante a cravação, as estacas saem de suas posições teóricas, sendo necessário medir os
desvios finais das estacas em cada bloco e verificar a estabilidade do mesmo, com as estacas nas
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posições reais. A estimativa da profundidade de penetração das estacas é feita através das
sondagens, sendo controladas durante a execução e comparadas com as previstas em projeto.
3.1.3- DIMENSIONAMENTO
3.1.3.1- FUNDAÇÕES DIRETAS
As tensões admissíveis nas fundações diretas podem ser determinadas por meio de
sondagens, ensaios de penetração estática, ou prova de carga direta. O ensaio mais usual é o SPT
(Standard Penetration Test), que fornece números que permitem fazer uma avaliação da tensão
admissível no solo.
As pressões admissíveis nos terrenos de
fundação podem ser calculadas com a teoria da
mecânica dos solos, baseando-se, em geral, na
resistência à ruptura do material, no caso de
argilas, e nos recalques diferenciais prováveis,
no caso de areias.
Exceto para o caso de fundação sobre
rocha, as reações do terreno sob a base de uma
sapata rígida podem ser consideradas
uniformes, quando a carga é centrada, ou com uma variação linear, quando a carga é excêntrica,
conforme indicado na figura a seguir:
p =
≤ σadm (carga centrada)
p =
(carga excêntrica)
e =
≤
Assim, a pressão deve ser limitada a p ≤
σadm, pois assim tolera-se que a pressão máxima
no bordo ultrapasse a pressão admissível.
Logo, para o caso de carga centrada, a área S da base da sapata será determinada por:
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S ≥
Conhecida a área S, deve-se fixar uma relação entre os lados A e B. por exemplo, pode-se
adotar:
A/a = B/b onde a e b são as
dimensões do pilar.
Com essa restrição, resulta:
A = √
; B = √
Para a sapata ser considerada
rígida, a altura h deve obedecer aos
limites:
h ≥
e h ≥
Além disso, deve-se garantir que h > 0,6lb + 5cm para permitir a ancoragem da armadura
longitudinal do pilar.
A altura ho na borda deve respeitar os limites h/3 e 20cm.
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Quando o lado A da sapata for superior a 2B, recomenda-se colocar uma nervura central,
ficando o cálculo semelhante ao de sapata corrida sob parede.
A tensão σd aplicada no topo da sapata é dada por: σd = Nd / a.b , onde Nd é a força normal
de cálculo do pilar.
Se resultar σd ≤ 0,20fcd, onde
fcd é a resistência à compressão de
cálculo do concreto da sapata, as
bielas podem convergir para a
seção do topo da sapata, sem que
ocorra esmagamento. Neste caso, o
braço de alavanca é Z = d, onde d é
a altura útil da sapata junto às faces
do pilar.
A tensão normal nesse plano
é: σd1 =
Introduzindo essa última equação e fazendo σd1 ≤ 0,20fcd, resulta:
σd1=
σd ≤ 0,20fcd
Essa equação fornece a profundidade
x da seção para onde as bielas devem
convergir. O braço de alavanca é Z = d – x.
Se R1d é a resultante das reações do
terreno que atuam à direita da seção que
passa pelo eixo do pilar e é paralela à seção I
e se x1 é a distância de R1d até o eixo do pilar,
a área de aço necessária segundo a direção x
é:
Asx= R1d(x1-0,25a) / Z.fyd
Analogamente:
Asy= R2d(y1-0,25b) / Z.fyd
Onde R2d é a resultante das reações do terreno que atuam acima da seção que passa pelo
eixo do pilar e é paralela á seção II e y1 é a distância de R2d até o eixo do pilar.
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No caso comum de fundação por tubulões a céu aberto, que são elementos estruturais
constituídos concretando-se um poço aberto no terreno, geralmente dotado de uma base alargada,
a área da base do tubulão é calculada de maneira análoga à exposta anteriormente para sapatas
isoladas, visto que tanto o peso próprio do tubulão quanto o atrito lateral entre o fuste e o terreno
são desprezados. Assim, a área da base será:
Ab = P / σadm D = √
e sua altura:
H = 0,866(D – Φ)
sendo Φ o diâmetro do fuste.
3.1.3.2- FUNDAÇÕES PROFUNDAS
A capacidade de carga das estacas pode ser determinado, com razoável precisão, por meio
das provas de carga, o que permite traçar o diagrama carga x recalque, e a partir daí, estimar a
tensão admissível do elemento estrutural. Na maioria das vezes, essa capacidade de carga é
estimada em função de alguma prescrições simplificadas de normas estrangeiras, como a norma
alemã e americana.
Uma vez escolhido o tipo de estaca e de posse do valor da carga admissível e do
espaçamento entre eixos, o número de estaca necessárias para transmitir os esforços da estrutura
para o solo podem ser calculados por:
N = Carga no pilar / carga admissível da estaca
O cálculo acima só é válido se o centro de carga coincidir com o centro do estaqueamento
e se forem utilizadas estacas de mesma dimensões.
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No cálculo estrutural dos blocos de coroamento, é recomendável a utilização de armadura
de pele como sendo 1/8 da armadura principal em cada face do bloco, principalmente quando a
armadura principal têm diâmetro elevado. Deve-se utilizar também uma armadura construtiva na
face superior do bloco, podendo ser calculada de forma análoga a armadura de pele.
No caso de bloco com apenas uma estaca, a altura deve ser da ordem de 1,2 vez o diâmetro
da estaca e, no mínimo, igual ao comprimento de ancoragem da armação de espera do pilar. Sua
armadura não precisa ser calculada, uma vez que a transmissão de carga é direta para estaca,
utilizando-se apenas uma armação construtiva. Nesses blocos, é interessante fazer o travamento
dos mesmos nas duas direções utilizando cintas ligando os blocos uns aos outros.
Quando se trata de blocos sobre duas estacas, podemos calcular a área de aço necessária
calculando primeiro a força de tração na armadura pelo método de bielas e tirantes. Logo:
T = P(2e – b) / 8d sendo e a distância entre eixos da estaca e do pilar, d a altura útil e P
a carga do pilar. Em seguida, calculamos o Aútil. Em seguida, calculamos o As:
As = 1,61T / fyk
Inicialmente, parte-se de um valor d ≥ e/2, verificando-se, a seguir, se não ocorre
esmagamento da biela comprimida. Para tanto, o valor deverá estar compreendido entre os
seguintes limites:
ϒ.V / bw.d ≤
{
Sendo V a força em cada biela, “a” a distância do centro da estaca ao centro da biela,
sendo neste caso a = e/2 e ϒ igual a 1,96.
No caso de blocos sobre quatro estacas, o mesmo pode ser armad segundo a periferia,
segundo as diagonais e malhas. Inicialmente, parte-se de uma relação d ≥ e
.
Pelo fato de a disposição da armadura ser em malhas, o esquema de forças será igual ao do
bloco sobre duas estacas e, portanto, a força T será dada por T =
, sendo a armadura
calculada por As = 1,61T / fyk.
Deve ser calculado estribos horizontais e verticais como sendo:
As’ = As/8
3.2- MESOESTRUTURA
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A mesoestrutura, constituída pelos pilare, é a parte da subdivisão das pontes que constitui-
se dos elementos estruturais responsáveis por transmitir os esforços da superestrutura, em conjunto
com os esforços recebidos diretamente de outras forças solicitantes da ponte, tais como pressões
de vento e da água em movimento, até a infraestrutura.
A cada linha transversal de apoio do estrado correspondem, geralmente, dois ou mais
pilares, ligados, quase sempre, por vigas horizontais, formando um quadro transversal. Para
garantir a estabilidade global desse sistema, as estruturas pré-moldadas podem atuar isoladamente
ou em combinação entre si, podendo ter sua estabilidade garantida pelo engastamento de pilares na
fundação associados à vigas articuladas, ou pela ação de pórticos solidarizados de pilares e vigas,
interligados entre si por meio de ligações resistentes a momentos fletores.
Os pilares-paredes são os preferidos no caso de pontes fluviais, por razões hidráulicas.
Existindo navegação fluvial, então estes pilares são geralmente muito espessos (3 a 5m) e fortes,
para terem segurança contra a colisão de navios.
Os pilares comum apresentam, em relação aos pilares-parede, muitas vantagens: menor
consumo de material, visibilidade praticamente desobstruída em baixo da ponte, melhores
possibilidade para cruzamento esconsos, aspecto mais leve. Este pilares são utilizados
preferencialmente em vias elevadas e pontes em rampa.
3.2.1- TIPOS CONSTRUTIVOS
Antes do advento do concreto armado como material de construção, os pilares das pontes
eram construídos em concreto ciclópico ou alvenaria de pedra. Como esses materiais praticamente
não resistem à tração, os pilares eram construídos com dimensões transversais e peso próprio
elevados. Após o advento e o desenvolvimento do concreto armado, no início do século passado,
os pilares de pontes são quase sempre construídos com este material.
Da mesma forma que a superestrutura é formada por vigas pré-moldadas ou pré-fabricadas,
na mesoestrutura, os pilares podem ser constituídos também de elementos pré-moldados ou pré-
fabricados, e moldados in loco, sendo os primeiro geralmente indicados para estruturas de vãos
pequenos como passarelas e pequenas pontes, e o último mais comum e utilizado como
mesoestrutura da maioria das pontes com elementos de superestrutura em vigas pré-moldadas.
Esses elementos, podem ter soluções pelo uso de pilar único (pilar-parede), ou por pilares
independentes, dependendo do tipo de superestrutura e da altura dos pilares.
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Os pilares pré-fabricados de concreto armado são geralmente moldados em formatos
quadrado, retangular ou cilíndrico, podendo haver também opções de formatos personalizados.
Para vãos de até 15 metros, esses pilares conseguem ser projetados em concreto armado
convencional. Para vãos maiores, projetistas recomendam o uso da protensão.
3.2.2- PROCESSO CONSTRUTIVO
Pilares espessos podem ser de concreto simples – com exceção da sela do apoio – com
concreto pobre em argamassa, principalmente se tiverem um revestimento de alvenaria de pedra
natural.
Pilares maciços armados, abaixo da sela de apoio, devem ter uma armadura basicamente
horizontal nas zonas de bordo (espaçamento das barras ≤ 150mm).
Pilares vazados, são geralmente pré-fabricados, indicados para pilares de grande altura.
Estes pilares, da mesma forma, devem ser armados predominantemente da horizontal, com
armadura pouco espaçadas a fim de manter as fissuras devido aos momentos de coação e de
temperatura com aberturas pequenas. Pilares altos precisam também de uma forte armadura
longitudinal (vertical), quando a ação do vento ou outros esforços horizontais, no estado-limite de
ruptura, produzirem tração.
Os pilares de pontes em concreto armado são construídos de baixo para cima, quando se
trata de concreto moldado in loco, em concretagens sucessivas ou contínuas. O concreto é, em
geral, elevado em uma torre auxiliar ou por meio de guindastes, sendo depositado nas fôrmas e
compactado por vibração.
Quanto ao tipo de fôrmas utilizadas, podem ser distinguidos três processos construtivos:
a) Fôrmas convencionais, com andaime auxiliar, é o mais empregado, sendo
econômico em pilares de pequena altura, até cerca de 10m;
b) Fôrmas saltantes, consiste em uma fôrma desmontável de painéis metálicos ou de
madeirit, com altura da ordem de 3m, a qual é içada para nova posição após a
concretagem de cada segmento do pilar, de altura pouco inferior à altura das
fôrmas. Após a desforma, o conjunto de fôrmas é parcialmente desmontado e
levantado por meio de uma torre auxiliar. Este processo, se torna econômico para
pilares com altura média de 10 a 30m, com seção constante ou variável;
c) Fôrmas deslizantes, consiste em uma fôrma desmontável, de painéis metálicos ou
de madeira, com altura da ordem de 1 m, a qual é empurrada para cima,
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continuamente, por meio de macacos hidráulicos, que forçam o deslizamento, da
fôrma na superfície do concreto recém colocado e vibrado.
3.2.3- DIMENSIONAMENTO
Os pilares estão sujeitos a esforços verticais e horizontais, produzidos por todos os agentes
intrínsecos e extrínsecos à estrutura. Para o dimensionamento, combinam-se os valores máximos e
mínimos das reações da superestrutura com os valores dos esforços horizontais compatíveis.
Assim, a reação máxima de carga móvel é combinada com o maior valor da força longitudinal no
estrado e com a ação de vento sobre a ponte carregada.
O processo de cálculo dos esforços nos pilares de uma ponte, como citado anteriormente
envolve muitas variáveis de carga, sendo um processor bastante trabalhoso de ser detalhado de
forma analítica. Com isso, como foge um pouco do escopo deste trabalho, mostraremos de forma
detalhada, no desenvolvimento do projeto final do curso.
4- SUPERESTRUTURA
A superestrutura recebe diretamente as cargas da pista e as transmite à mesoestrutura. As
suas principais funções estáticas, segundo Mason (1977, p. 13), são realizadas por:
a) lajes: formam a pista de rolamento, recebem e permitem a distribuição das cargas dos
veículos e contribuem para o aumento da resistência à flexão das vigas;
b) longarinas: mais conhecidas como vigas, são dispostas longitudinalmente, suportam a
estrutura e transmitem as cargas dos vãos aos pilares;
c) transversinas de apoio e de meio de vão: dão rigidez à ponte e, quando engastadas na
pista conduzem parte da carga móvel às vigas;
d) altura livre: é a distância medida verticalmente do ponto mais baixo da superestrutura à
superfície que se encontra sob a ponte ou o viaduto. Em uma ponte essa medida é feita com base
na cota de cheia máxima do rio e num viaduto essa medida é feita da obra de arte até a faixa de
tráfego;
e) gabarito: é a altura livre a ser deixada abaixo da ponte ou viaduto e, normalmente, o
gabarito que delimita a altura da construção.
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Figura 1 – definições geométricas
Pontes e viadutos rodoviários com superestrutura composta por longarinas pré-fabricadas
em concreto protendido são provavelmente o sistema mais utilizado atualmente como solução para
projetos de obras de arte especial com vãos entre 20m e 60m. Normalmente as longarinas têm
espaçamento transversal pequeno, da ordem de 200cm a 300cm, a fim de possibilitar a execução
da laje de tabuleiro com espessura em torno de 20cm a 25cm, com uso de pré-lajes de concreto
armado, como mostrado na figura 2 . A laje é um elemento importante na distribuição transversal
da carga móvel e para realizar essa função pode ser auxiliada por vigas transversais que recebem a
denominação de transversinas e que podem ocorrer nos apoios, sendo chamadas de transversinas
de apoio (TA), e ao longo do vão, sendo chamadas de transversinas intermediárias (TI).
Figura 2 – Seção transversal típica de ponte rodoviária em vigas pré-moldadas
No Brasil a prática usual é a de se utilizar vigas pré-moldadas simplesmente apoiadas
formando vãos isostáticos independentes. Neste tipo de concepção são colocadas juntas sobre os
apoios ou utilizadas lajes de continuidade. Nos Estados Unidos e Europa há mais de 30 anos este
tipo de solução vem sendo substituída pelo uso de vigas pré-moldadas com continuidade
estrutural. Esta técnica apresenta vantagens em relação ao comportamento da estrutura, custos de
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construção e manutenção, além de proporcionar obras de melhor qualidade estética. Por outro
lado, as pontes com continuidade exigem mais cuidados nas fases de projeto e construção. A
execução em etapas e a evolução do sistema estrutural do tabuleiro, tanto na direção transversal
como na longitudinal, implicam na redistribuição das tensões ao longo do tempo.
4.1- O PRÉ-MOLDADO
Conforme Diniz (2006), pela definição clássica, o concreto pré-moldado é o elemento
concretado fora do seu lugar de uso na estrutura final. A construção em pré-moldado é
tradicionalmente feita através de elementos ligados por articulações fixas ou móveis. As peças
pré-moldadas são montadas a seco, sobre argamassa, sobre almofadas de elastômeros, livres para
se movimentar, ou fixas através de pinos ou outro dispositivo. Outra alternativa é a solidarização,
ou seja, as peças pré-moldadas são montadas na condição de articulação e posteriormente são
ligadas entre si com o elemento de suporte através de concretagem no local, proporcionando
continuidade da estrutura através de armadura passiva ou ativa de várias maneiras, dependendo da
situação local.
O método de construção em pré-moldados tende a apresentar um aumento de qualidade em
comparação ao moldado in loco. Esse método construtivo vem sendo cada vez mais utilizado, pois
introduz a industrialização, automatização e diminuição do tempo de construção. Na construção
com pré-moldados, pode-se ter toda a obra com pré-moldagem, através de encaixes entre os
elementos, ou compor a seção parcialmente por pré-moldagem e os encontros moldados in
loco(MASON, 1977). O método de construção em pré-moldados pode ser econômico desde que se
tenham muitas pontes iguais ou com vãos parecidos.
Há grande facilidade administrativa de pessoal pela repetitividade das operações e
concentração das atividades em um único local, pequena mobilização de equipamentos além do
transporte de material ao longo da obra ser praticamente nulo, comparado às construções
convencionais com cimbramento, fôrmas e concretagem “in loco”. O aprimorado controle
tecnológico amplia cada vez mais a durabilidade das obras.
Além disso, observa-se uma maior durabilidade e melhor acabamento da estrutura
decorrente da utilização de pré-moldados, assim como a redução de resíduos gerados no canteiro,
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a redução de fôrmas e escoramentos, a otimização de utilização dos equipamentos, além de
oferecer significativas oportunidades no mercado da construção civil.
4.2- CONSTRUÇÕES MISTAS DE CONCRETO PRÉ-FABRICADO OU PRÉ-
MOLDADO
Segundo Franco (2006), pesquisas mostram que praticamente 50% das construções
atualmente são mistas. Geralmente, são a combinação de componentes pré-fabricados de concreto
armado ou protendido com aço ou com concreto moldado “in loco”. Hoje em dia, usam-se
sistemas que combinam o pré-moldado com o concreto moldado no local. As fundações são
geralmente constituídas por estacas pré-moldadas ou pré-fabricadas. Os blocos e os pilares são
concretados no local, e a superestrutura é montada com elementos pré-moldados.
4.3- PONTES EM VIGAS PRÉ-MOLDADAS
Segundo Almeida (2000), este sistema construtivo tem sua aplicação muito vantajosa
quando ocorrem os seguintes fatores (isolados ou simultâneos): elevada altura de escoramento;
grande comprimento, o que resulta em grande quantidade de vigas, justificando a instalação de um
canteiro de fabricação; caixa de rio muito profunda e rios sem regimes definidos; cronograma
apertado, exigindo a execução simultânea de superestrutura e mesoestrutura. As vigas pré-
fabricadas diferem das vigas pré-moldadas principalmente quanto ao canteiro de fabricação.
Enquanto as vigas pré-moldadas são executadas em canteiros temporários e específicos para uma
obra, as vigas pré-fabricadas são produzidas em uma fábrica, onde o canteiro de fabricação possui
instalações fixas e permanentes. As principais vantagens do uso das vigas pré-fabricadas/pré-
moldada são:
•Rígido controle de qualidade das peças;
•Redução da área do canteiro de obras;
•Rapidez de execução;
•Perfeito acabamento obtido pelo uso de fôrmas metálicas ou de concreto;
•Uso de mão-de-obra especializada;
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•Uso de protensão aderente, o que dispensa as operações de protensão no canteiro e injeção
das bainhas.
4.3.1- MÉTODO CONSTRUTIVO DE PONTES EM VIGAS PRÉ-MOLDADAS
Seu sistema executivo se constitui da integração dos processos de fabricação e de
montagem, para a fabricação dessas vigas é necessário que o local destinado para moldagem ou
usina de fabricação tenha a seguinte configuração:
•Central de concreto
•Central dosadora de concreto e estoque de agregados;
•Central de armação;
•Pistas para fabricação e protensão de vigas, em fôrmas de concreto;
•Pistas para produção de peças planas;
•Laboratório para controle tecnológico do concreto;
•Estoque de cordoalhas;
•Estoque de vigas;
•Estoque de peças planas
•Almoxarifado e Oficinas.
Nestes sistemas, as vigas são executadas em baias e posicionadas com o auxílio de treliças
de lançamento ou guindastes. Normalmente as vigas são de concreto protendido, sendo bastante
usual a adoção de duas etapas de protensão: a primeira pouco após a concretagem, ainda na baia,
apenas para que a viga suporte o peso próprio e os esforços decorrentes do lançamento da viga, e a
outra após o término da construção da laje. O traçado do cabo é retilíneo, e, para que não ocorra o
excesso de compressão nas regiões próximas aos apoios, costuma-se eliminar a aderência do
concreto com o cabo nestas áreas, que é feita com o revestimento do cabo com tubos de plástico,
permitindo a livre deformação do cabo quando liberado.
Após o lançamento das vigas, faz-se a concretagem da laje, sendo seu escoramento
modernamente efetuado com o auxílio das pré-lajes(figura 3) que, além de servirem de
escoramento, também podem conter as armaduras positivas da laje, atuando como elemento
estrutural. Quando as vigas são executadas com concreto protendido, faz-se necessária a análise da
protensão de acordo com cada fase de carregamento, observando a mudança de característica da
seção transversal ao longo da construção.
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Figura 3 – pré-laje
Este sistema apresenta a desvantagem de precisar de juntas de dilatação, que representam
uma descontinuidade no tabuleiro da obra e criam um local de futuros problemas e patologias,
além do desconforto para o usuário. Modernamente utilizam-se as lajes de continuidade ou lajes
elásticas que dispensam o uso de juntas de dilatação em obras de até 150m de comprimento. Este
comprimento é limitado para que os efeitos de temperatura no tabuleiro da ponte não sejam
excessivos (ALMEIDA, 1994).
4.3.2- PROCESSO DE MOLDAGEM
•Recebimento e análise dos projetos;
•Previsão de insumos (aço, cimento, areia, pedra, aditivos);
•Programação de fabricação;
•Corte e dobra de armação;
•Montagem das formas;
•Conferência das formas e armaduras;
•Dosagem do concreto;
•Concretagem;
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•Desfôrma;
•Liberação do controle tecnológico;
•Protensão;
•Estoque;
•Lançamento e Montagem na obra.
A primeira atividade a ser realizada é a preparação da armação, que se constitui do corte e
dobra de toda a ferragem utilizada no projeto. Para garantir um acabamento externo das peças de
qualidade utiliza-se formas de concreto. São também utilizados desmoldantes entre a fôrma de
concreto e o concreto para evitar que as superfícies se colem e facilitar a desfôrma.
Figura 4 – armadura de protensão
Antes da concretagem, as armaduras de protensão (cordoalhas de aço especial) são
distribuídas ao longo do comprimento da pista de fabricação e fixadas por cunhas em ancoragens
situadas nos extremos da pista (Figura 7).
A concretagem é realizada com o caminhão betoneira movimentando-se ao longo da pista
conforme Figura 8, e simultaneamente, é liberada a realização do controle tecnológico.
24
Figura 5 – Concretagem
As armaduras de protensão, fixadas por cunhas em ancoragens situadas nos extremos da
pista, são tracionadas com auxílio de macacos hidráulicos até que seja atingida a força de tração
estipulada no projeto. Em seguida, as cunhas nos extremos da pista são retiradas transmitindo-se
por aderência os esforços de protensão para a peça estrutural.
As peças concretadas liberadas para utilização são movimentadas para o estoque (Figura
6), onde ficarão até serem retiradas e transportadas para a obra.
Figura 6 – Estocagem
4.3.3- TRANSPORTE
A movimentação das peças para o estoque, bem como a colocação das mesmas sobre o
caminhão que as transportará para o local da obra, é feita com a utilização das pontes rolantes.
25
4.3.4- MONTAGEM PELO SOLO
Esta técnica de montagem se aplica aos viadutos, passarelas e aos trechos secos das
cabeceiras das pontes. É o processo mais simples, pois normalmente não exige estruturas
auxiliares e os operários e equipamentos trabalham em terra firme. Esta montagem é feita por
meio de guindastes localizados no solo, na posição mais favorável possível, ou seja, próxima da
posição a ser ocupada pelas vigas da estrutura, em sua projeção (Figura 7).
Figura 7 - Montagem de viga pré-moldada por meio de guindaste pelo solo
4.3.5- MONTAGEM SOBRE ÁGUA
Sempre que a estrutura estiver sobre um curso d’água, este tipo de montagem deve ser
analisado. A montagem pode se fazer transportando as peças e um equipamento de içamento sobre
uma balsa chata ou com auxilio de treliças lançadeiras. Este equipamento auto-motor serve para o
lançamento de vigas pré-moldadas até sua posição definitiva sobre os pilares. Este processo é
possível para vãos de até 45 metros e vigas com até 120 toneladas. Em casos de trechos curvos e
rampas máximas de até 5% este processo também é possível de ser executado.
26
Figura 7 - Montagem de viga pré-moldada por meio de treliça lançadeira
Figura 7a – Posicionamento de viga pré-moldada sobre apoio definitivo
27
4.3.6- SOLIDARIZAÇÃO ESTRUTURAL
Figura 8 – vigas pré-moldadas bi apoiada
4.3.6.1- TABULEIRO DE VÃO ISOLADOS
As pontes em vigas pré-moldadas foram inicialmente projetadas e construídas com vãos
isostáticos separados por juntas localizadas sobre os apoios. O dimensionamento destas estruturas
é relativamente mais simples uma vez que as deformações impostas têm menor influência sobre o
seu comportamento. Do ponto de vista da construção também é uma solução simples e rápida.
Contudo as juntas no tabuleiro representam um problema para os órgãos proprietários das pontes
em função dos elevados custos de manutenção, além de causarem desconforto para o tráfego
(Figura 9). O mau funcionamento das juntas frequentemente provoca infiltrações que são uma das
maiores causas de deterioração das pontes rodoviárias (Pritchard 1994).
28
Figura 9 – Junta aberta
4.3.6.2- CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE JUNTAS
Nos tabuleiros com lajes sem continuidade, podemos classificar os seguinte tipos de
juntas:
Juntas abertas: Podem ter suas faces verticais em concreto armado sem proteção ou protegidas
por cantoneiras metálicas. Como permitem a livre passagem de águas e detritos e sofrem o
impacto direto das rodas dos veículos, costumam ter vida útil menor.
Juntas fechadas: Há vários tipos de juntas de dilatação fechadas. Estes são alguns dos mais
difundidos:
Juntas de asfalto - atualmente em desuso, são usadas somente para movimentações
pequenas, da ordem de 1 cm. Essas juntas têm uma placa de aço ou alumínio diretamente
apoiada em dois trechos contíguos da superestrutura, coberta com material asfáltico com
espessura igual à da pavimentação.
Juntas de compressão: empregam um bloco contínuo e alveolar de neoprene, fixado e
calçado em cantoneiras de aço, que protegem os cantos das juntas. As cantoneiras de aço
podem ser substituídas por blocos contínuos de concreto polimérico.
Juntas com fitas elastoméricas (neoprene): feitas com dois blocos de concreto de alta
resistência, fixados nas extremidades da superestrutura, com perfis metálicos com
reentrâncias para alojar as extremidades da fita elastomérica. As fitas podem, ainda, ser
instaladas em conjunto, compondo um sistema para grandes movimentações e aberturas.
Juntas denteadas: também conhecidas como finger joints, são constituídas por duas
chapas de aço, com dentes justapostos de encaixe macho e fêmea, ancoradas à estrutura da
29
obra de arte. Normalmente, as chapas são fornecidas em módulos de cerca de 1 m de
largura. Para funcionar devidamente como junta fechada, o sistema deve empregar uma
calha na abertura para recolher as águas pluviais e as escoar adequadamente.
4.3.7. Tabuleiros de vãos isolados com lajes de continuidade
Uma solução utilizada para se evitar o uso das juntas é a construção de vãos simplesmente
apoiados unidos por uma laje de continuidade. Desta forma a laje fica contínua em toda extensão
da obra, podendo ter algumas juntas no caso de pontes muito extensas.
30
Figura 10 – seção transversal de laje com e sem continuidade
O dimensionamento dos vãos é feito de maneira independente uma vez que os momentos
fletores que ocorrem nos apoios são insignificantes para as vigas devido à pequena rigidez da laje
em relação a estas. A laje de continuidade é dimensionada para a carga direta das rodas e para os
momentos que surgem nela devido à rotação das vigas nos apoios em função dos carregamentos
nos vãos e das deformações impostas. Para minimizar estes momentos a laje tem sua espessura
reduzida e separada das vigas até uma determinada distância das suas extremidades, Figura 11.
Figura11-detalhe típico de laje de continuidade ligando vãos isolados
31
Uma parte dos projetistas e autores entende que esta é a melhor alternativa em função da
sua simplicidade e do seu baixo custo, mas outros entendem que estes fatores não justificam a não
utilização da continuidade. Para Menn (1990) a laje de continuidade está sujeita à fissuração,
podendo se tornar um ponto de infiltração na estrutura. O mesmo autor também entende que o uso
de duas linhas de aparelhos de apoio dificulta o içamento da superestrutura para eventuais trocas.
4.3.6.3- PROCESSO CONSTRUTIVO DAS LAJES COM CONTINUIDADE
O processo construtivo usual consiste na colocação das vigas pré-moldadas protendidas
sobre os apoios por um dos vários processos disponíveis (treliças de lançamento, guindastes, etc.).
Nesta etapa as vigas poderão estar com protensão total ou parcial dependendo da concepção
adotada no projeto. A protensão total nem sempre é possível em função das elevadas tensões de
compressão que ocorrem nas vigas sem carregamento. Em seguida é feita a concretagem da laje
constituindo-se dessa forma uma estrutura composta.
Para dispensar o uso de formas são utilizadas lajes pré-moldadas de pequena espessura
(pré-lajes) apoiadas nas mesas das vigas. As pré-lajes podem funcionar como parte da seção
resistente da laje, incorporando a armadura transversal inferior, ou apenas ter função de formas
para suportar o concreto fresco da laje. Nos casos onde é prevista uma segunda etapa de protensão
para as vigas, esta é realizada quando o concreto da laje atinge resistência adequada. A ligação
transversal entre as vigas pré-moldadas (longarinas) é feita por intermédio da laje e de
transversinas. Nos últimos anos muitos projetistas têm deixado de adotar transversinas internas
nos vãos porque a sua contribuição para a rigidez transversal do tabuleiro é pequena e a sua
execução apresenta dificuldades construtivas.
32
Figura12-detalhe da protensão
4.3.6.4- TABULEIROS COM CONTINUIDADE NAS VIGAS
Nos Estados Unidos desde a década de 60 as pontes em vigas pré-moldadas protendidas
são construídas com continuidade estrutural entre os vãos. Desde então diversos sistema de
conexão têm sido utilizados: protensão e armaduras passivas.
Figura 13 – Kingsport Bridge, Tennessee
33
A ponte mais extensa construída com este sistema é Kingsport Bridge no estado americano
do Tennessee, inaugurada em 1981. A ponte é dupla, possui 29 vãos e um comprimento total de
820 metros sem juntas (Figura 14). Nas extremidades foram previstas juntas entre a superestrutura
e os encontros.
Figura 14 – Kingsport Bridge, Tennessee, EUA: detalhe de fissura na região da conexão -
momento positivo e vista geral
Em um levantamento realizado por Burdette et al. (2003) vinte anos após a inauguração da
obra foi constatado que o estado geral da obra era muito bom. Os autores consideraram as fissuras
no fundo das vigas na região dos apoios (Figura 14) e as fissuras entre as vigas e as transversinas
sem maior importância estrutural. Estas fissuras são causadas pelo momento positivo devido à
restrição das deformações diferidas, como veremos a adiante. Segundo os autores o único
problema grave detectado foi motivado por infiltrações nas juntas dos encontros.
Figura 15 – Kingsport Bridge, Tennessee, EUA: seções e esquema da conexão
34
Os tabuleiros com continuidade nas vigas apresentam vantagens em relação aos
construídos com vãos isolados:
A eliminação das juntas representa uma substancial economia nos serviços
de
manutenção e restauração ao longo de todo o período de vida útil da obra. Esta
vantagem é maior nos países de clima frio onde o uso de sal para descongelamento dos
pavimentos agrava este problema;
A continuidade estrutural aumenta a capacidade de redistribuição de
esforços no estado limite último. Isto é particularmente vantajoso no caso de ocorrerem
cargas excepcionais e de obras situadas em regiões sujeitas a ações sísmicas;
Embora os esforços totais finais atuantes nas vigas, quando computada a
fluência devida à protensão e retração diferencial, sejam quase os mesmos daqueles
calculados para a hipótese de vãos isolados, é possível se conseguir uma redução no
consumo dos materiais desde que o projeto seja bem concebido.
A simplificação dos pilares com a possibilidade de eliminação da travessa
de apoio das vigas também pode contribuir para a redução dos consumos;
As pontes em vigas pré-moldadas com continuidade apresentam uma
melhor estética do que aquelas construídas com vãos isolados. Apresentam maior
esbelteza, os vãos entre topos de vigas são eliminados e as travessas sobre os pilares
podem ser evitadas;
Apresentam pista de rolamento mais uniforme evitando o desconforto para o
tráfego causado pela juntas estruturais.
Por outro lado o processo construtivo requer mais cuidados na sua execução,
principalmente se for utilizada protensão no dispositivo de continuidade. Também o tempo de
execução pode ser um pouco mais demorado do que no sistema de vãos isolados, caso sejam
utilizados apoios provisórios para suportar as vigas durante a execução das transversinas.
As pontes com vigas pré-moldadas com continuidade também são relativamente mais
complexas na etapa de projeto quando comparadas às pontes com vãos isolados. Como são
estruturas construídas em estágios, a sequência de execução e as mudanças que ocorrem com o
sistema estrutural devem ser levadas em conta na avaliação dos esforços e dimensionamento. Da
mesma forma que ocorre nas pontes com juntas, a seção transversal também sofre alterações pois
35
inicialmente têm-se vigas isoladas e depois um tabuleiro formado por vigas, laje e transversinas,
ocorrendo evolução de tensões nos elementos estruturais.
Por sua vez a continuidade das vigas restringe as rotações devido à fluência (protensão e
peso próprio) e à retração diferencial entre a laje e as vigas que ocorreriam nas suas extremidades
caso estas estivessem simplesmente apoiadas. Assim, ao longo do tempo, desenvolvem-se
momentos fletores positivos devidos à protensão e negativos devidos ao peso próprio (fluência) e
à retração diferencial entre a laje e as vigas (Figura 15.b).
Realmente o momento no meio do vão é pouco alterado pela continuidade uma vez que o
momento devido às restrições nos apoios praticamente anula o ganho obtido pela continuidade
(Figura 15b). No entanto, a armadura positiva é importante para limitar a abertura de fissuras pelos
momentos positivos que ocorrem na seção do apoio devido à fluência da protensão, variações
diferenciais de temperatura e às cargas móveis em vãos distantes. Além disso, também é
necessária para se garantir uma armação mínima de tração ancorada na região dos apoios e para a
resistência ao cortante na seção da junta de concretagem entre a viga pré-moldada e a transversina.
4.3.6.5- CONTINUIDADE COM ARMADURAS PASSIVAS
O sistema de continuidade para vigas pré-moldadas com utilização de armaduras passivas é
método mais popular entre os projetistas, principalmente nos Estados Unidos.
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O processo também é o de mais simples execução e o de menor custo. Neste tipo de
conexão a armadura positiva e a armadura da alma são deixadas com um prolongamento para fora
do topo das vigas (Figura 16).
Figura 16 – Continuidade com armadura passiva
4.3.6.6- CONTINUIDADE COM PÓS-TENSÃO
A continuidade das vigas pré-moldadas pode ser efetivada através da utilização de
póstensão. Neste tipo de ligação, como nos demais sistemas, a primeira etapa de protensão deve
ser suficiente para suportar o peso próprio da viga e da laje com as transversinas. A pós-tensão de
continuidade pode se dar através de cabos dispostos ao longo de toda a extensão da ponte ou
apenas nos trechos sobre os apoios. No caso da pós-tensão se dar ao longo de toda a obra os cabos
de continuidade são enfiados nas bainhas deixadas previamente nas vigas e são protendidos após a
concretagem da laje e transversinas. Esta técnica, além possibilitar o controle de tensões sobre
apoios, tem como vantagem o fato de permitir um efeito de protensão sobre todo o conjunto da
estrutura. A armação para o momento positivo na região da ligação usualmente é feita por
intermédio de armaduras passivas. Para pontes com muitos vãos, para minimizar as perdas por
atrito, os cabos de continuidade são protendidos por trechos (geralmente a cada dois vãos) e
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unidos com acopladores (ancoragens de continuidade). Na Figura 18 é apresentado um esquema
deste tipo de ligação.
Figura 18 – Continuidade com pós-tensão ao longo de toda a extensão da ponte: (a)
esquema longitudinal da armação principal da viga; (b) detalhe da extremidade da viga (Menn,
1990)
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5. CONCLUSÃO
As pontes construídas com a utilização de vigas pré-moldadas de concreto armado ou
protendido com continuidade estrutural, apresentam como principais vantagens, o aumento da
segurança estrutural e a redução dos custos de manutenção da estrutura ao de toda a sua vida útil.
Muito embora os tabuleiros com descontinuidade podem ser uma solução adequada e
rápida para alguns casos, devido sua simplificação que é adequada a climas quentes.
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6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PINHO, Mauricio Fernando; REGIS, Paulo de Araújo; ARAÚJO, Ézio da Rocha.
Tabuleiros de pontes em vigas prémoldadas protendidas com continuidade – Aspectos de projeto e
construção. In: 51 CBC, 51., 2009, Rio de Janeiro. Anais do 51º Congresso Brasileiro do
Concreto. Rio de Janeiro: Abece, 2011. p. 1 - 19.
ROSENBLUM, Anna. Pontes em estruturas segmentadas pré-moldadas protendidas:
análise e contribuições ao gerenciamento do processo construtivo. 2009. 199 f. Dissertação
(Mestrado) - Curso de Engenharia Civl, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,
2009. Cap. 2.
GOMES, Izaq da Silva. Sistemas construtivos de pontes e viadutos com ênfase em
lançamento de vigas com treliças lançadeiras. 2006. 112 f. TCC (Graduação) - Curso de
Engenharia Civl, Universidade Anhembi Morumbi, São Paulo, 2006.
PFEIL, Walter. “Pontes em Concreto Armado” – 4a. ed. – Rio de Janeiro: LTC – Livros
Técnicos e Científicos Editora S.A., 1988.
MASON, Jayme. Pontes em Concreto Armado e Protendido. 1.ed. Rio de Janeiro:Livros
Técnicos e Científicos, 1977. 320 p.
LEONHARDT, Fritz. Construções de concreto. 1. ed, Vol. 6. Rio de Janeiro: Editora
Interciência LTDA, 1979.