flexao comp

Dimensionamento das sees

de concreto armado

- Flexo Composta Normal-

Jos Luiz Pinheiro Melges

Maio de 2002

Texto desenvolvido a partir de notas de aula elaboradas pelo professor Libnio Miranda

Pinheiro, da Escola de Engenharia de So Carlos-USP.

Flexo composta Normal - 1

1. INTRODUO

1.1) Atuam, na seo transversal, Momento fletor (M) e fora normal (N)

1.2) Quando a fora normal estiver aplicada fora do centro de gravidade da

seo transversal, com uma excentricidade e, pode-se substitu-la por uma

fora normal centrada, desde que se inclua o momento fletor que ela provoca

na seo transversal (M = N . e), e vice-versa.

1.2) Problemas de dimensionamento: geralmente so indeterminados e a

melhor soluo a que tm o menor consumo de armadura.

1.3) Existem 3 possibilidades:

a) 2 armaduras tracionadas

b) 1 armadura tracionada e a outra comprimida

c) 2 armaduras comprimidas


2. DUAS ARMADURAS TRACIONADAS

Nesse caso, a seo pode atingir o Estado Limite ltimo segundo os

domnios: reta a ; Domnio 1 ou Domnio 2a.

(Lembrando: domnio o modo como a seo transversal se deforma quando

atingida a capacidade resistente desta seo)

Observao: no domnio 2a, embora exista uma pequena regio onde o

concreto est comprimido, as duas armaduras ainda esto tracionadas. Pode-

se ainda observar que, quando a deformao no concreto nula, ainda se tem

uma pequena trao na armadura superior.


Equaes (lembrando que o concreto no resiste trao):

Foras horizontais = 0 Nd Rs Rs = 0 (I)

Momentos em relao ao centro de gravidade da seo = 0

Nd . e + Rs ( h/2 d) Rs ( d h/2 ) = 0 (II)

Tem-se: Rs = s . As ; Rs = s . As ; d = h d

Portanto:

Nd = s As + s As (I)

Nd . e = ( s As s As ) ( h/2 d) (II)

* Soluo econmica para 2 armaduras tracionadas: s = s = fyd

(ou Md)


3. UMA ARMADURA TRACIONADA E A

OUTRA COMPRIMIDA


domnios: 2b ; 3 ou 4.

Equaes:


Foras horizontais = 0 Nd = 0,68 b x fcd + s As - s As (I)


Md = 0,68 b x fcd ( h/2 0,4x) + ( s As + s As) ( h/2 d) (II)

* Soluo econmica: Estado Limite ltimo ocorre no limite entre os

domnios 3 e 4:

c = 3,5 o/oo

s = yd s = fyd

Observao: os valores de x e de s (e conseqentemente de s),

podem ser obtidos atravs da equao de compatibilidade:

xd'dx

'

x

ssc


4. DUAS ARMADURAS COMPRIMIDAS


domnios: Domnio 4a , Domnio 5 e reta b.

4.1. Para seo no inteiramente comprimida (d < y < h)

Equaes de Equilbrio:

Foras horizontais = 0 Nd = 0,68 b x fcd + s As + s As (I)


Md = 0,68 b x fcd ( h/2 0,4x) + ( s As - s As) ( h/2 d) (II)

Equaes de Compatibilidade: dx'dx

'

x

ssc


4.2. Para seo inteiramente comprimida

Equaes de Equilbrio:

Foras horizontais = 0 Nd = 0,85 fcd b h + s As + s As (I)


Md = ( s As - s As) ( h/2 d) (II)

Equaes de Compatibilidade: dx'dx

'

7

h3x

/2 ssooo

Observaes:

Quando e = 0, adotar ooo

ss /2'

Condio econmica para armadura comprimida: ooo

ss /2'


5. BACOS FLEXO COMPOSTA

NORMAL (OU RETA)

Utiliza armadura simtrica: As1 = As2

Menos econmico, porm mais prtico.

bacos fornecem armadura total: As = As1 + As2

Exemplos: bacos para flexo composta apostila do Prof. Libnio

(depois da pgina 3-12):

Entrada de dados:

- Tipo de ao: CA 50A ou CA 50B

- Relao d/h

- Calcular os parmetros

h

e

fhA

M

fhb

N

fA

N

cdc

d

cd

d

cdc

d


Sada de dados

- Com os valores de e de , obtm-se um ponto no baco (para cima se

Nd for de compresso ou para baixo se Nd for de trao).

- Verificar qual curva est mais prxima deste ponto (interpolar, se

for o caso)

- Com o valor de , calcula-se a rea de armadura total (As):

yd

cdcs

cdc

yds

f

fAA

fA

fA

Observaes

- bacos - Prof. Libnio:

aborda apenas um tipo de

disposio de armadura:

- bacos Prof. Venturini: aborda outras

formas de disposio de armadura, abrangendo

disposies mais adequadas para pilares

alongados na direo da excentricidade

Para no ter que ficar

desenhando bolinhas

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