mec sol ii flexao (2)

MECÂNICA DOS SÓLIDOS II

FLEXÃO

CAPÍTULO 6 - FLEXÃO - HIBBELER

OBJETIVOObs: VIGAS E EIXOS = ELEMENTOS ESTRUTURAIS.

•DETERMINAR AS SUAS TENSÕES, VIA FLEXÃO;

•CONSTRUIR OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR (ESFORÇO QUE PROVOCA A FLEXÃO);

ATENÇÃO: CONSIDERANDO ELEMENTOS RETOS, SEÇÃO TRANSVERSAL SIMÉTRICA E MATERIAIS HOMOGÊNEOS LINEARES ELÁSTICOS.

DIAGRAMA DE FORÇAVIGAS = ELEMENTOS (BARRAS LONGAS E RETAS) QUE SUPORTAM CARREGAMENTOS PERPENDICULARES AO SEU EIXO LONGITUDINAL;

ENGASTADA

APOIO MÓVEL OU ROLETE

LIVRE

APOIO FIXO

1 OU AMBAS EXTREMIDADES

ULTRAPASSAM O APOIO

EXEMPLOS

ATENÇÃO

•POR CONTA DO CARREGAMENTO APLICADO, AS VIGAS DESENVOLVEM:

1. UMA FORÇA DE CISALHAMENTO INTERNA ( FORÇA CORTANTE - V);

2. E MOMENTO FLETOR (M).

•PARA PROJETAR UMA VIGA CORRETAMENTE, É NECESSÁRIO:

1.DETERMINAR A FORÇA DE CISALHAMENTO;

2.E O MOMENTO MÁXIMO QUE AGEM NA VIGA.

COMO FAZER?

•EXPRESSAR V E M EM FUNÇÃO DA POSIÇÃO ARBITRÁRIA X AO LONGO DO EIXO DA VIGA;

•E REPRESENTÁ-LAS EM GRÁFICOS – DIGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR.

ENTENDENDO A VARIAÇÃO DE CISALHAMENTO E MOMENTO, OS ENGENHEIROS PODERÃO:

1.DECIDIR ONDE COLOCAR MATERIAIS DE REFORÇO NO INTERIOR DA VIGA;

2.OU COMO CALCULAR AS DIMENSÕES DA VIGA AO LONGO DA VIGA.

MÉTODO DAS SEÇÕES

•DETERMINAR O CARREGAMENTO INTERNO DE UM ELEMENTO EM UM PONTO ESPECÍFICO.

•DETERMINANDO V E M INTERNOS EM FUNÇÃO DE X AO LONGO DE UMA VIGA, SE FAZ NECESSÁRIO LOCALIZAR A SEÇÃO OU O CORTE IMAGINÁRIO A UMA DISTÂNCIA ARBITRÁRIA X DA EXTREMIDADE DA VIGA.

MÉTODO DAS SEÇÕES

• A ESCOLHA DA ORIGEM E DA DIREÇÃO POSITIVA PARA QUALQUER DISTÂNCIA X SELECIONADA É ARBITRÁRIA.

• EM GERAL: ESCOLHE-SE A EXTREMIDADE ESQUERDA DA VIGA E A DIREÇÃO POSITIVA DA ESQUERDA PARA A DIREITA.

• EM GERAL, AS FUNÇÕES DE CISALHAMENTO INTERNO E MOMENTO FLETOR OBTIDAS EM FUNÇÃO DE X SÃO DESCONTÍNUAS.

• USAREMOS AS COORDENADAS X1, X2 E X3 PARA DESCREVER A VARIAÇÃO DE V E M AO LONGO DO COMPRIMENTO DA VIGA.

CONVENÇÃO DE SINAL: V, M

• DIREÇÕES POSITIVAS:

1. CARGA DISTRIBUÍDA AGE PARA BAIXO DA VIGA;

2. A FORÇA CORTANTE INTERNA PROVOCA UMA ROTAÇÃO EM SENTIDO HORÁRIO NO SEGMENTO DA VIGA SOBRE O QUAL AGE;

3. O MOMENTO INTERNO CAUSA COMPRESSÃO NAS FIBRAS SUPERIORES DO SEGMENTO;

• DIREÇÕES NEGATIVAS: CARREGAMENTOS OPOSTOS.

PROCEDIMENTO DE ANÁLISE• REAÇÕES NOS APOIOS: DETERMINE TODAS AS FORÇAS DE REAÇÕES E

MOMENTOS QUE AGEM NA VIGA. DECOMPONHA TODAS AS FORÇAS EM COMPONENTES QUE AGEM PERPENDICULAR E PARALELAMENTEAO EIXO DA VIGA;

• FUNÇÕES DE CISALHAMENTO E MOMENTO: ESPECIFIQUE COORDENADAS SEPARADAS X COM ORIGEM NA EXTREMIDADE ESQUERDA DA VIGA E QUE ESTENDAM ATÉ AS REGIÕES DA VIGA ENTRE FORÇAS CONCENTRADAS E/OU MOMENTOS, OU ATÉ ONDE NÃO EXISTIR NENHUMA DESCONTINUIDADE DO CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO.

• O CISALHAMENTO É OBTIDO PELA SOMA DAS FORÇAS PERPENDICULARES AO EIXO DA VIGA.

• O MOMENTO OBTIDO PELA SOMA DOS MOMENTOS EM TORNO DA EXTREMIDADE SECIONADA DO SEGMENTO.

EXEMPLO 1

REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.

EXEMPLO 2


EXEMPLO 3


EXEMPLO 3-RESOLUÇÃO

FORÇA RESULTANTE

CENTRÓIDE

EXEMPLO 3-RESOLUÇÃO

EXEMPLO 4


EXEMPLO 4 -RESOLUÇÃO

Centróide

1/3L

Ponto X qualquer

Reação da FR

W0 em um ponto qualquer (regra de 3)

Momento

EXEMPLO 4 -RESOLUÇÃO

EXEMPLO 5


CARREGAMENTO RETANGULAR

CARREGAMENTO TRIANGULAR

EXEMPLO 5 - RESOLUÇÃO

CARREGAMENTO TRAPEZOIDAL

EXEMPLO 5 - RESOLUÇÃO

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