5 correlação parcial iii

8/17/2019 5 Correlação Parcial III

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1

REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLACORRELAÇÃO PARCIAL

Produção de trigo Fertilizante Chuva % Matéria Orgânica40 103 32 158 192 45 28

50 300 39 572 420 46 11

61 510 34 14

69 630 38 2

63 820 32 12


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2

MATRIZ DE CORRELAÇÕES:Produção de

trigoFertilizante Chuva % Matéria

Orgânica

Produção de trigo 1Fertilizante 0,6732 1

Chuva 0,4421 - 0,2942 1

% Mat. Org. 0,2397 - 0,0850 0,4812 1

Fazendo uma regressão de Y (Produção de trigo) com avariável com maior correlação (Fertilizante - X1), subsistem osresíduos (parte de Y não explicada por X1).


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3


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4

Produção de

trigo

Fertilizante

Chuva

Produção vsFertilizante

ValorPredito

Resíduos

40 103 32 49, 5 - 9, 5

58 192 45 52, 1 5, 9

50 300 39 55, 3 - 5, 372 420 46 58, 9 13, 1

61 510 34 61, 5 - 0, 5

69 630 38 65, 1 3 963 820 32 70, 7 - 7, 7


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5

Para retirar também da variável Chuva (X2) o efeito da variávelFertilizante (X1), faz - se uma regressão entre estas duasvariáveis:


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6

Chuva vs FertilizanteFertilizante Chuva Valor Predito Resíduos

103 32 40, 2 - 8, 2192 45 39, 6 5, 4

300 39 38, 8 0, 2

420 46 38, 0 8, 0510 34 37, 4 - 3, 4

630 38 36, 6 1, 4

820 32 35, 3 - 3, 3


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Para obter o coeficiente de correlação parcial (Y, X2),descontando efeito de Xl, calcula - se a correlação entre os

resíduos das duas regressões anteriores:


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8

ResíduosProdução vs Fertilizante

ResíduosChuva vs Fertilizante

- 9, 5 - 8, 2

5, 9 5, 4 - 5, 3 0, 2

13, 1 8, 0

- 0, 5 - 3, 4 3, 9 1, 4

- 7, 7 - 3, 3

rY,X2 (X1) = 0.9058


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Produção de trigo (Y) vs Fertilizante (X1): Coeficientede correlação -

rY,Xl = 0.6732 (indicador da capacidade explicativa de X1)


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Capacidade explicativa adicional resultante da introdução

da variável Chuva (X2): coeficiente de correlação parcial deY com X2, descontando efeito de Xl

Coeficiente de correlação parcial:

rY,X2 (Xl) = 0.9058

Coeficiente de correlação múltipla:

r

2Y,X1,X2 = 0.6732

2

+ 0.90582

(1 - 0.67322

) = 0.9018


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r

Y,Xl,X2 = 0.9496 (indicador da capacidade explicativaconjunta de Xl a X2)

Modelo de regressão múltipla, com duas variáveis explicativas

(output do EXCEL):

ESTATÍSTICA DE REGRESSÃOR múltiplo 0,9496R Quadrado 0,9018

R Quadrado Ajustado 0,8527

Erro Padrão 4,2391Observações 7


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ANOVAGL SQ MQ F Significação F

Regressão 2 660, 12 330, 06 18, 367 0, 00964

Resíduo 4 71, 88 17, 97

Total 6 732, 00

Coeficientes Erro Padrão Stat t Valor - P

Interseção - 8, 1228 13, 18900 - 0, 616 0, 5713Fertilizante 0, 0387 0, 00721 5, 364 0, 0058

Chuva 1, 3341 0, 31208 4, 275 0, 0129

Desta regressão as duas variáveis explicativas resultam emresíduos que poderão (eventualmente) ser explicados pela 3a

variável (% de Matéria Orgânica no solo)


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de X3 com X1 e X2 e consideram - se os resíduos respectivos(a parte de X3 não explicada por X1 e X2)

ResíduosProdução de trigovs

Fertilizante x Chuva

% Matéria Orgânicavs

Fertilizante x Chuva1, 45 - 3, 92

- 1, 33 12, 53

- 5, 50 - 5, 94

2, 52 - 5, 79

4, 05 6, 56

2, 08 - 8, 90

- 3, 26 5, 45


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O coeficiente de correlação parcial de Y com X3, retirado o

efeito de Xl e X2 corresponde ao coeficiente de correlação entreos resíduos das duas regressões anteriores

rY,X3 (X1, X2) = - 0.083


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Nota: baixa correlação, isto é, a capacidade explicativa(adicional) de X3 (% de Matéria Orgânica) é certamentemuito reduzida.

Modelo de regressão múltipla, com as três variáveis explicativas(output do EXCEL):

ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO R múltiplo 0,9500

R Quadrado 0,9025

R Quadrado Ajustado 0,8050Erro Padrão 4,8780

Observações 7


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Nota: pela estatística t, o coeficiente de regressão da variávelX3 (% Matéria Orgânica) não é estatisticamente significativo(diferente de 0).

Modelo de regressão múltipla: duas variáveis explicativas,mas forçando ordenada na origem a ser nula (output do

EXCEL):

ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO R múltiplo 0,9447

R Quadrado 0,8925R Quadrado Ajustado 0,6710

Erro Padrão 3,9673

Observações 7


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19

ANOVAGL SQ MQ F Significação F

Regressão2 653, 304 326, 6518 20, 7539 0, 00773

Resíduo 5 78, 696 15, 7393

Total 7 732, 000

Coeficientes Erro Padrão Stat t Valor - PInterseção 0 #N/ A #N/ A #N/ A

Fertilizante 0, 0364471 0, 00585 6, 22733 0, 00156

Chuva 1, 1481548 0, 07389 15, 53868 2E- 05


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20


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Regressão linear múltipla (Exemplo com alteração de dados

sobre de Matéria Orgânica)

Produção de

trigo

Fertilizante Chuva % Matéria Orgânica

40 103 32 3

58 192 45 1

50 300 39 1072 420 46 14

61 510 34 24

69 630 38 2563 820 32 32


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MATRIZ DE CORRELAÇÕESProdução de

trigoFertilizante Chuva % Mat. Org.

Produção de

trigo

1

Fertilizante 0, 6732 1

Chuva 0, 4421 - 0, 2942 1

% Mat. Org. 0, 5888 0, 9726 - 0, 4313 1

Modelo com Chuva e % de Matéria Orgânica como variáveisindependentes tem maior capacidade explicativa do que

qualquer modelo que inclua a variável Fertilizante (apesar deesta ter o maior coeficiente de correlação)


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ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO R múltiplo 0, 9706

R Quadrado 0, 9420

R Quadrado Ajustado 0, 9130

Erro Padrão 3, 2588Observações 7

ANOVA GL SQ MQ F Significação F

Regressão2 689, 52 344, 76 32, 46 0, 003367

Resíduo 4 42, 48 10, 62

Total 6 732, 00


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Regressão linear múltipla – Multicolinearidade: (Nota: exemplo

com alteração de dados sobre de Matéria Orgânica)

Produção de

trigo

Fertilizante Chuva % Matéria Orgânica

40 103 32 26

58 192 45 31

50 300 39 2672 420 46 27

61 510 34 19

69 630 38 1863 820 32 12


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MATRIZ DE CORRELAÇÕES:

Produção deTrigo Fertilizante Chuva % Mat. Org.

Produção de Trigo 1

Fertilizante 0, 6732 1

Chuva 0, 4421 - 0, 2942 1% Mat. Org. - 0, 3259 - 0, 9012 0, 6771 1

Modelo com as 3 variáveis explicativas (output do EXCEL):

ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO R múltiplo 0, 9654

R Quadrado 0, 9321R Quadrado Ajustado 0, 8642

Erro Padrão 4, 0707

Observações 7


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ANOVA GL SQ MQ F Significação FRegressão 3 682, 29 227, 43 13, 73 0, 029425Resíduo 3 49, 71 16, 57

Total 6 732, 00

Coeficientes Erro Padrão Stat t Valor - PInterseção 68, 2943 67, 2701 1, 0152 0, 3848Fertilizante - 0, 0911 0, 1124 - 0, 8107 0, 4769

Chuva 4, 6327 2, 8675 1, 6156 0, 2046

% Mat. Org.- 6, 4542 5, 5801 - 1, 1567 0, 3312

Nenhum dos coeficientes de regressão é estatisticamente

diferente de 0 (pela estatística t, fruto da elevada variância

respectiva).


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